朱亮亮，張永熙，于一三，柯振宇，楊勝林

（國網(wǎng)新疆電力有限公司烏魯木齊供電公司，新疆 烏魯木齊 830000）

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的應(yīng)用越來越廣泛，電能質(zhì)量問題日趨繁多［1］。在無功補(bǔ)償領(lǐng)域，靜止無功發(fā)生器并聯(lián)在電網(wǎng)母線上，可對系統(tǒng)雙向輸出無功，且輸出的無功電流連續(xù)可調(diào)，具有響應(yīng)速度快，諧波特性好等優(yōu)點(diǎn)［2］。靜止無功發(fā)生器的使用，可以有效解決電力系統(tǒng)無功問題，為系統(tǒng)電壓提供支撐，有利于提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，在電力系統(tǒng)與工業(yè)界受到普遍重視。

國內(nèi)目前在中高壓無功補(bǔ)償?shù)膱鼍爸?，?jí)聯(lián)H橋結(jié)構(gòu)應(yīng)用較多，但仍存在一些問題亟待解決，由于大量使用功率開關(guān)器件，級(jí)聯(lián)H 橋結(jié)構(gòu)的靜止無功發(fā)生器成本偏高，且控制復(fù)雜［2-5］。

文獻(xiàn)［6］對柔性直流輸電系統(tǒng)進(jìn)行分析，通過對柔性直流輸電系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)和工作原理進(jìn)行介紹，利用MATLAB 和Simlink 軟件將各模塊進(jìn)行模型建立，搭建柔性直流輸電系統(tǒng)及其控制器的仿真模型建立，并在該模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行穩(wěn)態(tài)仿真模型及暫態(tài)故障的仿真，通過仿真驗(yàn)證了所提方案的有效性，該工作的基礎(chǔ)即是數(shù)學(xué)模型的建立。

文獻(xiàn)［7］介紹了單相全橋逆變電路，提出了一種大信號(hào)模型快速建模方法，通過理論計(jì)算就能夠獲得換路設(shè)計(jì)的大信號(hào)模型。所得模型可以用于控制器參數(shù)設(shè)計(jì)；該文獻(xiàn)采用的脈寬調(diào)制開關(guān)函數(shù)模型大體上保留了原始電路結(jié)構(gòu)，可以詳細(xì)觀察內(nèi)部各電路部分的端口電壓等特征量，但該方法更偏向于多變換器組合的系統(tǒng)級(jí)仿真，對具體電路的設(shè)計(jì)不能起到指導(dǎo)作用。

文獻(xiàn)［8］利用導(dǎo)納模型建立了LCL 型并網(wǎng)逆變器的小信號(hào)模型，該方法主要利用派克變換尋找雙dq坐標(biāo)系之間的關(guān)系，一定程度上解決鎖相環(huán)（Phase Locked Loop，PLL）對LCL 型并網(wǎng)逆變器建模的影響，該方法還進(jìn)一步研究了逆變器的輸出導(dǎo)納特性，分析了PLL 和LCL 濾波器參數(shù)在dq坐標(biāo)系下對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

小信號(hào)建模是目前對電網(wǎng)穩(wěn)定性分析和變流器控制器設(shè)計(jì)的主要方法，根據(jù)濾波器和線路的動(dòng)態(tài)特性又可以將小信號(hào)模型分為高階和低階模型，文獻(xiàn)［9］則利用逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)建立了高階小信號(hào)模型，并利用穩(wěn)態(tài)方程對濾波器的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行表述，通過MATLAB 軟件對所提模型的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證，最后利用兩種不同的方法，得出了降階模型與誤差表達(dá)式的關(guān)系，但該方法并不能得到中高頻特征根，在低阻抗比或感性網(wǎng)絡(luò)中存在穩(wěn)定性判斷錯(cuò)誤的可能性。

在分布式電源大規(guī)模接入配網(wǎng)的背景下，由于詳細(xì)模型需要考慮電力電子器件的非線性因素，步長需要設(shè)計(jì)的非常小，仿真的速度很慢，反之，若忽略非線性因素，則會(huì)導(dǎo)致模型不能反映系統(tǒng)整體的特性和影響，文獻(xiàn)［10］提出一種正負(fù)序分離控制的方法，在該方案的基礎(chǔ)上，對分布式電源進(jìn)行細(xì)致分析，采用動(dòng)態(tài)相量建模，最終分別在PSCAD 和MATLAB 上建立暫態(tài)模型，驗(yàn)證了所提方案的有效性。

在電力電子器件損耗方面，現(xiàn)有方案很多依靠器件廠家提供的數(shù)據(jù)手冊，而廠家所采集的數(shù)據(jù)并不是實(shí)際工況所取得的，文獻(xiàn)［11］提出一種IGBT 離線測試平臺(tái)，該平臺(tái)可對逆變電路在各種模型下進(jìn)行在線建模，能夠模擬復(fù)雜工況下的雜散參數(shù)，并利用該平臺(tái)得到多維數(shù)據(jù)庫下逆變器實(shí)際工作的開關(guān)能量損耗，通過計(jì)算得出逆變器的實(shí)際損耗，經(jīng)對比驗(yàn)證了該建模方法的正確性，為逆變器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考方案。

針對上述存在的問題，對H 橋結(jié)構(gòu)與半橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，認(rèn)為可以對半橋電路進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，降低開關(guān)器件的使用數(shù)量，并提出一種含門極可關(guān)斷晶閘管（Gate Turn-off Thyristor，GTO）的靜止無功發(fā)生器拓?fù)洌瑸轵?yàn)證所提方案的有效性。從建立數(shù)學(xué)模型的角度進(jìn)行分析，首先對單相單子模塊進(jìn)行分析，搭建受控源等效電路，并在此基礎(chǔ)上建立小信號(hào)模型；然后總結(jié)單相單子模塊的建模方法，并應(yīng)用至子模塊級(jí)聯(lián)的系統(tǒng)建模中；最后通過仿真，驗(yàn)證輸出電壓擾動(dòng)與占空比擾動(dòng)之間的關(guān)系。

1 新型靜止無功發(fā)生器基本結(jié)構(gòu)

經(jīng)過對傳統(tǒng)半橋電路進(jìn)行分析，認(rèn)為可通過去除T2 元件，用來降低靜止無功發(fā)生器的開關(guān)器件數(shù)量，將T2 去除后，電路可通過開關(guān)管控制電容充放電實(shí)現(xiàn)DC/DC變換，如圖1所示。

圖1 電路子模塊的演進(jìn)

將子模塊級(jí)聯(lián)，放置在整流H 橋后，所提新型靜止無功發(fā)生器拓?fù)淙鐖D2 所示，可通過H 橋?qū)崿F(xiàn)DC/AC 變換，且通過子模塊級(jí)聯(lián)可增加電壓電平數(shù)，使電壓諧波含量更少，由于級(jí)聯(lián)常用在高壓場景中，對H 橋電路的耐壓水平要求較高，對其開關(guān)頻率要求較低，此處的H橋器件選用GTO。

圖2 新型級(jí)聯(lián)靜止無功發(fā)生器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2 新型靜止無功發(fā)生器動(dòng)態(tài)模型

2.1 單相單模塊動(dòng)態(tài)模型

H 橋電路的變流過程十分成熟，此處不再分析，圖3 和圖4 為單相改進(jìn)半橋子模塊變換器的等效主電路，分別從電容充電和放電兩個(gè)角度來分析，只考慮正常工作模式。

2.1.1 電容放電工作模式

電容放電工作模式［12-14］等效電路如圖3所示。

圖3 電容放電工作模式

圖3 中，Vg為直流側(cè)輸出電壓，此處使用直流電源等效，L1、C1、R為輸出負(fù)載；iL為電感電流，輸出端C1與R并聯(lián)，再與L1串聯(lián)，Vo為輸出電壓，開關(guān)管的周期為TS，開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間為ton，關(guān)斷時(shí)間為toff，且ton+toff=TS。

開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，其電路如圖4 所示，其狀態(tài)方程如式（1）所示。

圖4 開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)等效電路

當(dāng)開關(guān)管斷開時(shí)，忽略二極管壓降，其等效電路如圖5所示，則狀態(tài)方程如式（2）所示。

圖5 開關(guān)管斷開等效電路

因?yàn)殚_關(guān)函數(shù)不連續(xù)，須對式（1）—式（2）求開關(guān)周期平均，得

定義開關(guān)信號(hào)占空比為D，對式（3）簡化后可得

式（4）為電容放電模式在一個(gè)開關(guān)周期的狀態(tài)方程，也是其靜態(tài)工作點(diǎn)的方程，其受控源形式的等效電路模型如圖6所示。

圖6 單相子模塊等效電路模型

2.1.2 電容充電工作模式

電容充電工作模式的等效電路如圖7 所示，圖7中，Vd為電容電壓，L2為交流側(cè)輸出輸出端電感，Rd表示模塊等效損耗部分與電容并聯(lián)，輸入電壓用

圖7 電容充電放電模式

直流源Uin等效。

電容充電工作模式下，開關(guān)管占空比對電路的無影響，且ia=id，其動(dòng)狀態(tài)方程如式（5）所示。

其受控源等效電路如圖8所示。

圖8 電容充電模式等效模型

因電容充電模式下開關(guān)管對電路無影響，因此后續(xù)分析過程將不再對其進(jìn)行討論分析。

2.2 電容放電小信號(hào)模型

為建立小信號(hào)模型［15-18］，令

式中：Vg為直流側(cè)輸入電壓；Ug為直流側(cè)輸入電壓的靜態(tài)工作點(diǎn)；iL為輸出電流；IL為輸出電流的靜態(tài)工作點(diǎn)；Vo為輸出電壓；Uo為輸出電壓的靜態(tài)工作點(diǎn)；D為占空比；d為占空比的靜態(tài)工作點(diǎn)為擾動(dòng)量。

將式（6）代入式（4），得

忽略高次項(xiàng)，考慮靜態(tài)工作點(diǎn)，則可得到單相單模塊小信號(hào)模型為

受控源形式的電路模型如圖9所示。

圖9 單模塊受控源等效模型

2.3 單相級(jí)聯(lián)改進(jìn)半橋的動(dòng)態(tài)模型

設(shè)單相N個(gè)子模塊的新型靜止無功發(fā)生器拓?fù)淙鐖D10 所示，圖中Vg為直流側(cè)輸入電壓，iL為輸出電流，Vo為輸出電壓，L是交流側(cè)輸出端電感，輸出端R、C并聯(lián)。

圖10 子模塊級(jí)聯(lián)等效電路圖

參考前文推導(dǎo)過程與方法，可得到級(jí)聯(lián)改進(jìn)半橋子模塊的狀態(tài)方程如式（9）所示。

式中：Dj和Vgj(t)分別為第j個(gè)子模塊的占空比和直流側(cè)電壓，其受控源等效電路如圖11所示。

圖11 子模塊級(jí)聯(lián)受控源等效電路

同理可得，在單相單子模塊小信號(hào)模型的基礎(chǔ)上，單相級(jí)聯(lián)改進(jìn)半橋型靜止無功發(fā)生器的小信號(hào)模型如式（10）所示。

受控源形式及傳遞函數(shù)方塊圖形式的電路模型如圖12所示。

圖12 子模塊級(jí)聯(lián)小信號(hào)等效電路

3 仿真驗(yàn)證

對新型靜止無功發(fā)生器進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模，可對裝置級(jí)控制策略的起到一定幫助，使用Simulink 軟件對上述模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，主要是針對原始電路與其小信號(hào)模型的頻率響應(yīng)曲線進(jìn)行仿真結(jié)果對比，表1為新型靜止無功發(fā)生器參數(shù)。

表1 新型靜止無功發(fā)生器參數(shù)

在小信號(hào)建模的過程中，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與靜態(tài)工作點(diǎn)有關(guān)，此處D分別選取0.4 和0.9 兩種情況下計(jì)算靜態(tài)工作點(diǎn)，并進(jìn)行仿真，此處對輸出電壓Vo和占空比D之間的頻率特性曲線進(jìn)行仿真。

仿真采用等效原則，單相單子模塊的仿真，輸出端電感為11.7 mH，電阻0.36 Ω，電容16 mF，載波頻率12 kHz，圖13 和14 給出了單相單子模塊在靜態(tài)工作點(diǎn)0.4 和0.9 時(shí)的輸出電壓Vo和占空比D之間的頻率特性曲線，在低于開關(guān)頻率的低頻段，原電路與小信號(hào)模型的頻率特性基本重合，當(dāng)頻率高于開關(guān)頻率時(shí)兩者出現(xiàn)偏差，驗(yàn)證了小信號(hào)模型的合理性。

圖13 單相單模塊頻率響應(yīng)（D=0.4）

子模塊級(jí)聯(lián)采用4 模塊級(jí)聯(lián)等效，采用載波層疊調(diào)制，圖14和15為單相子模塊級(jí)聯(lián)在靜態(tài)工作點(diǎn)0.4 和0.9 時(shí)輸出電壓Vo與占空比D之間的頻率特性曲線。在仿真中，Vgj=Vg，Dj=d，j=1，2，…，N。從圖中可以看出，原電路與小信號(hào)模型的頻率特性基本重合，只在高于開關(guān)頻率時(shí)，二者出現(xiàn)差別，這也證明了所建立子模塊級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)小信號(hào)模型的有效性。

圖14 單相單模塊頻率響應(yīng)（D=0.9）

圖15 子模塊級(jí)聯(lián)頻率響應(yīng)（D=0.4）

圖16 子模塊級(jí)聯(lián)頻率響應(yīng)（D=0.9）

4 結(jié)語

提出一種含GTO 的新型靜止無功發(fā)生器，并建立單相單子模塊級(jí)聯(lián)的等效模型與小信號(hào)模型，并在此基礎(chǔ)上建立了子模塊級(jí)聯(lián)的等效模型與小信號(hào)模型，經(jīng)仿真驗(yàn)證了所提模型的合理性，模型的建立為裝置級(jí)控制策略的探索奠定了基礎(chǔ)，為日后新型靜止無功發(fā)生器的數(shù)學(xué)模型建立提供了一條新的思路。