劉文彬，劉永剛，文祥宇，于海東，黃 敏

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003，2.國網(wǎng)山東省電力公司陽信縣供電公司，山東 濱州 251800）

0 引言

隨著“雙碳”目標的提出和新能源的不斷發(fā)展，居民側電動汽車和分布式電源接入數(shù)量增長迅速，居民用戶作為配電網(wǎng)負荷端的重要組成部分，如何優(yōu)化管控居民側家庭用電負荷具有重要意義。需求響應［1-3］（Demand Response，DR）可以通過價格或激勵機制，改變用戶用電習慣，引導用戶合理用能參與家庭能量管理，實現(xiàn)削峰填谷、安全穩(wěn)定運行［4］，提高能源利用效率。作為居民側家庭用戶，參與需求響應能夠調(diào)整負荷曲線［5］，響應價格信號，節(jié)約用電費用，在有效保證居民用電舒適性的同時，提升了電能使用效率。

目前，對于居民參與需求響應優(yōu)化負荷研究主要側重于單一家庭用電負荷。文獻［6］對空調(diào)負荷的溫度調(diào)節(jié)運行工況進行分析建模，基于實時電價得到居民家庭空調(diào)負荷調(diào)度運行的最優(yōu)算法。文獻［7］對家庭電動汽車負荷的充放電過程進行建模，以用戶舒適性為約束，優(yōu)化電動汽車用電成本。文獻［8］建立家庭典型可時移負荷數(shù)學模型，分析了分時電價政策對于電采暖負荷的經(jīng)濟效益。上述文獻僅考慮單一負荷優(yōu)化，為居民側家庭整體能量管理奠定模型基礎。

現(xiàn)有家庭能量管理的研究大多數(shù)側重于經(jīng)濟性分析［9-10］。文獻［11］以用電成本和碳排放成本最小為目標，考慮家庭線路負載率，對家庭能量管理進行優(yōu)化。文獻［12］考慮用電成本和用戶滿意度，對家庭不可中斷負荷調(diào)度策略進行優(yōu)化。文獻［13］對家庭典型供用電設備進行建模，分別建立基于價格型和激勵型需求響應的雙層家庭能量管理優(yōu)化策略。文獻［14］綜合考慮了多種家用負荷和新能源負荷，得到一種電費支出最小的控制算法，并未考慮居民側的舒適性需求。部分研究綜合考慮居民用電經(jīng)濟性和舒適性，但其通常采用賦權歸一化的單目標優(yōu)化策略［15-16］，未能體現(xiàn)各目標之間互相制約的特點，且賦權的主觀性較大。

基于此，著重研究居民側多種類型負荷在電價激勵下參與需求響應。引入不舒適度量化居民舒適性需求，兼顧家庭經(jīng)濟性和舒適性，建立居民側參與需求響應的多目標優(yōu)化運行模型，采用多目標混合粒子群算法得到多個需求響應優(yōu)化運行方案，結合基于優(yōu)劣解距離法的決策評價方法排序選擇出最優(yōu)方案，優(yōu)化家庭用電負荷的運行曲線，提高居民用電的經(jīng)濟性和舒適性。

1 居民側用電負荷模型

智能家庭房屋由供電側和用電側組成，供電側包括分布式光伏發(fā)電和從主網(wǎng)購電兩種途徑，用電側包括各種類型家用負荷，其結構如圖1 所示?；谪摵傻墓ぷ魈匦裕瑢⒕用駛扔秒娯摵煞譃閯傂载摵珊腿嵝载摵?，其中剛性負荷為固定負荷，柔性負荷又可進一步分為可平移負荷、可轉移負荷和溫控負荷［17］。

圖1 智能家庭房屋結構圖

1.1 固定負荷

固定負荷的運行功率和運行時間固定，不參與需求響應項目，不受系統(tǒng)調(diào)控，不會影響居民用電舒適性，數(shù)學模型如式（1）所示。

1.2 可平移負荷

可平移負荷是指可根據(jù)居民需求在規(guī)定時段內(nèi)整體平移的負荷，具有功率恒定、工作時長一定且連續(xù)的特點。該類負荷啟動運行后，在一段連續(xù)的時間內(nèi)消耗穩(wěn)定的能量，不可中斷。根據(jù)該類負荷的工作特性，可平移負荷的數(shù)學模型如式（2）和式（3）所示。

式中：ds為可平移負荷的工作時長；As為可平移負荷參與需求響應的時段；為是否發(fā)生負荷平移的0-1 狀態(tài)變量；psN為可平移負荷的額定功率。為可平移負荷的實際啟動時間。

可平移負荷首先由用戶設定期望啟動時間，早于或晚于該期望時間啟動都會影響居民的舒適性。因此定義可平移負荷t時刻的不舒適度的數(shù)學模型為

1.3 可轉移負荷

可轉移負荷可以根據(jù)居民需求，在總負荷量保持不變的情況下，各時段功率和工作時長可調(diào)，具有較高的時間彈性。其數(shù)學模型為

式（5）表明可轉移負荷僅在時間尺度上轉移，轉移前和轉移后總功率不變。本文以電動汽車的充電過程為例，式（5）保證了在DR 時間范圍內(nèi)電動汽車電池能夠充滿電，現(xiàn)對t時刻的轉移功率進行約束，如式（6）所示。

根據(jù)各時刻充電功率，可以計算各時刻結束時電池的充電量，其表達式為：

式中：SOCt為t時刻結束時電池的充電量占電池容量的百分比；SOC0為起始時刻的初始電量，以百分數(shù)表示；ηtr為充電效率，取0.95；Cbattery為充電電池的容量。

除需要在DR 時間范圍內(nèi)充滿電外，居民用戶還期望電動汽車越快充滿電越好、越舒適［18］，因此定義電動汽車電池負荷在t時刻的不舒適度的數(shù)學模型為

1.4 溫控負荷

溫控負荷是用于調(diào)控溫度的負荷，例如電空調(diào)，溫控負荷的功率消耗與實際溫度和期望溫度密切相關，其調(diào)節(jié)改善的室內(nèi)溫度用動態(tài)等式（10）表示［19］。

室內(nèi)溫度的調(diào)節(jié)與室內(nèi)外溫度和溫控負荷功率有關，溫控負荷可以使室內(nèi)溫度控制在居民用戶能容忍的溫度范圍內(nèi)，即

若要使居民用戶感到舒適，則須調(diào)節(jié)功率使室內(nèi)溫度維持在舒適溫度約束范圍內(nèi)

室內(nèi)溫度在舒適區(qū)間內(nèi)，居民感到舒適；室內(nèi)溫度離舒適區(qū)間越遠，居民的不舒適感越強烈。根據(jù)溫度區(qū)間，定義溫控負荷t時刻的不舒適度的數(shù)學模型

2 居民側需求響應多目標優(yōu)化模型

2.1 需求響應時間

考慮居民用戶每天18：00 到家后參與需求響應至次日06：00 結束，設置居民側用戶參與需求響應的時間范圍，在該時間范圍內(nèi)，利用算法對各個負荷進行轉移調(diào)度，以達到最優(yōu)效果。將1 h 劃分成n個時間段Δt，用電負荷的轉移調(diào)度以1 個時間段為基本單位。本文設定n=4，Δt=0.25，劃分需求響應時間共有48個時刻，t∈{1，2，…，48}。

設置各用電負荷的需求響應時間范圍Ak，其表達式為：

式中：k=sft，tr，tc 分別為可平移負荷、可轉移負荷、溫控負荷；ak和bk分別為用電負荷需求響應時間范圍的起始時刻和結束時刻。

2.2 多目標優(yōu)化模型建立

本文重點提出將表征居民用戶舒適性的不舒適度作為優(yōu)化目標，同時考慮居民用戶用電經(jīng)濟性，建立居民側用戶參與需求響應的多目標優(yōu)化模型。

2.2.1 目標函數(shù)

本文綜合考慮居民側用電的經(jīng)濟性和舒適性，分別建立電耗費用Fcost和不舒適度Func兩個優(yōu)化目標函數(shù)模型。

1）經(jīng)濟性。

居民用戶參與需求響應的主要目的在于節(jié)省費用，通過電價激勵，居民用戶合理安排用電負荷的運行功率和時間，減少電耗費用，提高居民家庭的經(jīng)濟性。因此將電耗費用Fcost作為優(yōu)化目標函數(shù)，其表達式為

式中：qt為t時刻電價?；谌涨半妰r，通過優(yōu)化使電耗費用最低。

2）舒適性。

舒適性區(qū)別于可以用價格衡量的經(jīng)濟性，是居民用戶感到舒適的主觀感受。居民用戶參與需求響應，負荷的轉移調(diào)度會改變居民生活的安排，影響居民生活的舒適性，把對居民側舒適性的破壞量化，引入不舒適度Func。本文考慮可平移負荷、可轉移負荷和溫控負荷參與需求響應所帶來的不舒適度作為優(yōu)化目標函數(shù)，其表達式為

2.2.2 條件約束

1）可平移負荷約束。

為保證負荷在啟動后，運行ds時長后仍在該負荷需求響應時間范圍As內(nèi)，實際啟動時間要滿足約束為

2）可轉移負荷約束。

電動汽車需要在需求響應時間范圍內(nèi)達到期望的滿電量，即從初始電量SOC0充電到期望電量SOCexp=1，該功率約束為

3）功率平衡約束。

居民側負荷消耗的電能由電網(wǎng)和分布式電源發(fā)電供應，時刻滿足功率平衡約束為

3 求解算法

3.1 多目標優(yōu)化策略

模型包括電耗費用、不舒適度兩個目標函數(shù)，決策變量包括居民側負荷運行功率，運行因子和室內(nèi)溫度。模型為多目標優(yōu)化問題，且變量包括連續(xù)變量和0-1 變量，采用多目標混合粒子群算法［20］，通過建立外部Pareto 解集檔案，記錄所有非支配優(yōu)化負荷方案，檔案容量越大，得到的待選方案越多。設最大迭代次數(shù)為Tmax，當前迭代為t，粒子種群的數(shù)量為D，每個粒子為（n+m）維列向量，即n維連續(xù)變量，m維0-1變量，外部檔案R的容量為K。具體步驟如下：

1）輸入?yún)?shù)。輸入日前電價和預測室外溫度，輸入居民側負荷運行參數(shù)和舒適性參數(shù)。

2）種群初始化。為所有粒子的決策變量賦初值，令迭代次數(shù)t=0。

3）計算目標函數(shù)值Fcost、Func。

4）更新外部Pareto解集檔案R。

5）更新第i個粒子局部最優(yōu)解pi(t)和全局最優(yōu)解pg(t)。

6）更新慣性權重w。

式中：wmax和wmin分別為慣性權重最大值和最小值。

7）選擇擾動項。在外部Pareto解集檔案R中隨機選擇一個粒子作為干擾項pd(t)。

8）根據(jù)式（22）更新粒子中j∈n的速度和位置。

式中：vi，j(t)為第i個粒子第j維（j∈n）在第t次迭代時的速度；xi，j(t)為第i個粒子第j維（j∈n）在第t次迭代時的位置；rand()為0-1 的隨機整數(shù)；c1、c2和c3分別為系數(shù)；pi，j(t)為第i個粒子第j維（j∈n）在第t次迭代時的局部最優(yōu)解；pg，j(t)為粒子群第j維（j∈n）在第t次迭代時的局部最優(yōu)解；pd，j(t)為第j維（j∈n）在第t次迭代時的干擾項。

根據(jù)式（23）—式（25）更新粒子中0-1 變量j∈m的速度和位置。

式中：上標bx表示表現(xiàn)型；上標gy表示基因型。

式（23）建立基因型-表現(xiàn)型位置概念，使t+1 時刻位置更新與t時刻位置關聯(lián)；式（24）為變量變異階段，用于提高全局搜索能力；式（25）提供連續(xù)變量和0-1變量的映射關系，t=t+1。

9）判斷是否滿足終止條件。若當前迭代次數(shù)未達到Tmax，則跳轉至步驟3）；反之則輸出外部檔案R中K個優(yōu)化方案。

多目標優(yōu)化策略流程如圖2所示。

圖2 多目標優(yōu)化策略流程

3.2 綜合評價策略

基于優(yōu)劣解距離法［21］對多目標優(yōu)化方案進行決策，排序選擇出最優(yōu)方案。綜合評價具體步驟如下。

步驟1：指標正向化。經(jīng)濟性和舒適性指標屬于成本型指標，轉化為效益性指標。

步驟2：構造歸一化初始矩陣。將原始數(shù)據(jù)矩陣作歸一化處理，指標進行向量規(guī)范化，得到標準化矩陣。

步驟3：確定最優(yōu)方案向量解Z+和最劣方案向量解Z-。

步驟4：計算各方案與最優(yōu)方案、最劣方案的距離，λb為指標權重，下標a為方案，b為指標，和分別為b指標的最優(yōu)方案解和最劣方案解。

步驟6：排序選擇出最優(yōu)負荷運行方案。

綜合評價策略流程如圖3所示。

圖3 綜合評價策略流程

4 算例分析

4.1 算例說明

在需求響應時間范圍內(nèi)（18：00—次日06：00）居民側用電負荷的運行參數(shù)如表1 所示，日前分時交易電價如圖4 所示，預測的室外溫度值如圖5 所示。多目標粒子群算法設定最大迭代次數(shù)Tmax為200，粒子種群的數(shù)量為50，外部檔案R的容量為10。

圖4 電網(wǎng)日前分時電價

圖5 預測室外溫度值

表1 負荷運行參數(shù)

對于可平移負荷，設定用戶期望開啟時間為20：00，即H1，exp=9，洗衣機運行時長為90 min，最大延遲時間H1，delaymax=10。

對于可轉移負荷，初始電量由居民用戶當天開車行駛距離決定，行駛公里數(shù)越多剩余電量越少，總體上服從正太分布，為方便計算，設定初始電量SOC0=0.2，電動汽車電池容量Cbattery=24 kWh，期望SOCexp=1在06：00前電池充滿電。

對于溫控負荷，設定居民用戶可容忍的最低、最高室內(nèi)溫度為=21.7 ℃和=27.7 ℃，居民用戶感到舒適的最低、最高室內(nèi)溫度為=23.3 ℃和=25 ℃。初始室內(nèi)溫度對第一個時間段內(nèi)溫控負荷的功率有影響，設定初始室內(nèi)溫度為29 ℃，略低于此時室外的溫度。

4.2 仿真結果比較

為研究居民用電舒適性對參與需求響應的影響，設置2 種情景。情景1：采用本文所建立的舒適性模型，考慮用戶參與需求響應；情景2：不考慮居民用電舒適性，僅考電耗費用最低。

情景1的外部Pareto解集檔案中，10個優(yōu)化負荷運行方案如圖6 所示，可以看出追求越低的電耗費用，會給居民帶來越高的不舒適度。采用優(yōu)劣解距離法對多目標優(yōu)化方案進行評價決策，得到各方案的評價結果如表2 所示，可以看出方案10 的最終得分最高，為情景1的最優(yōu)解。

圖6 Pareto解集檔案

表2 評價結果

下面給出情景1和情景2的優(yōu)化結果對比如表3所示。其中，情景1 為多目標優(yōu)化，采用方案10 的優(yōu)化結果為最優(yōu)解；情景2 為單目標優(yōu)化，并計算其運行工況下的居民不舒適度。

表3 情景1和2的優(yōu)化結果對比

可以看出不考慮舒適性時，電耗費用較低，但會給居民帶來巨大的不舒適度，極大的影響居民用戶生活；考慮居民用電舒適性時，雖然會使電耗費用增長27.7%，但居民用戶的舒適性得到了滿足，極大降低了不舒適度，同比減少64%。因此，本文所提模型及算法更合理、更符合居民的切實需求。

兩種情景的電動汽車電池充電量如圖7 所示?？紤]舒適性時，在03：00 時電動汽車電池充電量已基本充滿達到90%以上，居民的不舒適度很低；而不考慮舒適性時，僅考慮在電價較低的03：00 以后進行充電，居民參與需求響應時一直處于不舒適的狀態(tài)且不舒適感較為嚴重。因此，對于該負荷應采用考慮舒適性的優(yōu)化模型，雖然會帶來1.09 元的費用增量，但是會減少57.6%的不舒適度，給居民的舒適性帶來極大的提升。

圖7 電池充電量比較

情景1 和2 中柔性負荷參與需求響應運行的優(yōu)化負荷曲線分別如圖8和圖9所示。

圖8 考慮舒適性負荷功率曲線

圖9 不考慮舒適性負荷功率曲線

由圖8 可知，可平移負荷的最優(yōu)開啟時間分別為20：00，即期望開啟時間，說明負荷的舒適性收益較電耗費用更高。對于可轉移負荷，電動汽車充電電池在02：00 之前基本處于滿額定功率的充電狀態(tài)，在03：00之后基本完成充電工作。雖然規(guī)定06：00前充滿電即可，但由于居民用戶的舒適性需求，希望能夠盡快充滿。溫控負荷的功率和設定的溫度有關，為保證各個時間段的舒適性，室內(nèi)溫度基本維持在舒適溫度附近，因此溫控負荷維持舒適溫度的功率會逐步降低，呈階梯狀隨時間而減少。

圖9 為僅優(yōu)化單目標電耗費用的負荷曲線，負荷功率多分布在電價低處?？善揭曝摵傻膶嶋H開啟時間為20：30，滯后于期望時間0.5 h，由于不考慮居民的舒適性，該負荷只需在參與需求響應時間范圍內(nèi)電價最低的時段運行即可。對于可轉移負荷，電動汽車電池的充電功率集中在電價較低的需求響應時間后半段，即03：00—06：00 以接近額定功率進行充電。溫控負荷曲線與考慮舒適性時類似，但負荷功率消耗更低，這是因為其所需維持的溫度范圍更大。

因此，較僅考慮電耗費用的單目標優(yōu)化，考慮居民用戶的用電舒適性，以犧牲部分電耗費用可以大幅降低居民用戶參與需求響應的不舒適度，居民用戶能夠獲得更好的用電舒適性。本文所建立的居民側參與需求響應多目標優(yōu)化模型更具有實際應用價值，更符合實際居民用戶用電需求。

5 結語

統(tǒng)籌考慮居民側參與需求響應的經(jīng)濟性和舒適性，提出了基于日前電價的居民側需求響應多目標優(yōu)化模型。選取可平移、可轉移、溫控負荷3 類典型家庭柔性負荷，建立不舒適度模型表征用電舒適性，采用多目標混合粒子群算法進行優(yōu)化，結合基于優(yōu)劣解距離法的評價方法，有效解決了多目標優(yōu)化無單一最優(yōu)解的問題。

算例結果表明，對比以電耗費用為目標的單目標優(yōu)化模型，本文建立的多目標優(yōu)化模型雖然會增加電耗費用支出，但極大提高了用電舒適性，具有更好的綜合效益。本文提出的模型兼顧了經(jīng)濟性和舒適性，能夠靈活有效地指導居民參與需求響應，具有一定的應用價值。