龔青山 徐 昊 郭慶賀 呂 江 曹占龍

（①湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北 十堰 442000；②東風(fēng)汽車(chē)有限公司刃量具廠，湖北 十堰 442000）

過(guò)盈聯(lián)接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無(wú)需使用螺釘、鍵或銷(xiāo)等其他緊固件來(lái)聯(lián)接，可避免因附加緊固件引起的應(yīng)力集中問(wèn)題，且承載能力高、定心精度好，廣泛應(yīng)用于齒輪與軸之間的聯(lián)接[1]。齒輪和軸過(guò)盈聯(lián)接的可靠性受諸多因素影響，找出過(guò)盈聯(lián)接失效的關(guān)鍵影響因素并合理地設(shè)計(jì)各個(gè)影響參數(shù)，對(duì)增加過(guò)盈聯(lián)接可靠性尤為重要。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)過(guò)盈聯(lián)接可靠性問(wèn)題進(jìn)行了一定的研究并取得了一些研究成果。孫玲芳[2]使用Abaqus對(duì)機(jī)車(chē)輪對(duì)進(jìn)行有限元建模，針對(duì)不同的裝配過(guò)程分析了空心度和過(guò)盈量對(duì)應(yīng)力的影響，優(yōu)化出合理的空心度和過(guò)盈量范圍。Paredes M[3]用有限元法對(duì)過(guò)盈聯(lián)接緊固件進(jìn)行了研究，討論了過(guò)盈量和摩擦因數(shù)對(duì)軸向載荷損失的影響，找到了軸向壓力及其載荷損失的變化規(guī)律。王挺等[4]研究了齒輪和軸因壓裝不當(dāng)而產(chǎn)生輪軸接觸面劇烈受損的問(wèn)題。周鶴群等[5]人采用有限元法對(duì)傳動(dòng)軸過(guò)盈聯(lián)接進(jìn)行了精確分析，把傳動(dòng)軸和厚壁圓柱過(guò)盈裝配進(jìn)行理論計(jì)算并分析了離心力對(duì)過(guò)盈配合的影響。鄒淵等[6]人研究了過(guò)盈聯(lián)接時(shí)齒輪和預(yù)應(yīng)力的關(guān)系，最終得出了齒輪內(nèi)徑、過(guò)盈量和預(yù)應(yīng)力三者的關(guān)系式。Oswald F B等[7]研究了過(guò)盈聯(lián)接對(duì)軸承壽命的影響。張金煜等[8]通過(guò)對(duì)高速動(dòng)車(chē)組輪對(duì)壓裝過(guò)程的仿真，探討了壓裝過(guò)程中輪軸的應(yīng)力、應(yīng)變及變形特征。楊廣雪等[9]建立了過(guò)盈配合的微動(dòng)損傷有限元模型，分析了不同參數(shù)對(duì)過(guò)盈聯(lián)接微動(dòng)損傷的影響。但對(duì)于齒輪與軸過(guò)盈聯(lián)接失效問(wèn)題研究較少，且目前大多數(shù)過(guò)盈參數(shù)仍使用經(jīng)驗(yàn)法來(lái)設(shè)計(jì)，缺乏可靠的檢驗(yàn)及設(shè)計(jì)工具。因此，探究一種質(zhì)量工具來(lái)科學(xué)設(shè)置過(guò)盈參數(shù)對(duì)提高輪軸過(guò)盈聯(lián)接可靠性意義重大。

針對(duì)齒輪與軸過(guò)盈聯(lián)接發(fā)生的齒輪斷裂失效問(wèn)題，擬采用故障樹(shù)分析法（fault tree analysis, FTA）這一質(zhì)量工具來(lái)建立齒輪軸過(guò)盈聯(lián)接系統(tǒng)故障樹(shù)，找出影響齒輪斷裂失效的主要影響因素，并分析各影響因素對(duì)齒輪軸過(guò)盈接觸時(shí)Von Mises應(yīng)力的影響規(guī)律，為齒輪軸過(guò)盈聯(lián)接時(shí)發(fā)生齒輪斷裂失效問(wèn)題診斷和預(yù)防提供理論支撐。

1 輪軸過(guò)盈聯(lián)接問(wèn)題描述及計(jì)算

1.1 輪軸過(guò)盈裝配應(yīng)力及位移的理論計(jì)算

當(dāng)齒輪與軸過(guò)盈裝配時(shí)，由于齒輪與軸之間存在過(guò)盈量，導(dǎo)致齒輪的內(nèi)徑擴(kuò)大，軸的外徑被擠壓縮小，過(guò)盈接觸面會(huì)產(chǎn)生垂直向上的正壓力，進(jìn)而在輪軸接觸面產(chǎn)生摩擦力來(lái)轉(zhuǎn)遞扭矩和軸向力。齒輪與軸過(guò)盈配合與軸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，當(dāng)軸低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，離心力對(duì)齒輪與軸過(guò)盈配合的影響可以忽略不計(jì)；但對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)，離心力對(duì)齒輪與軸過(guò)盈配合的影響至關(guān)重要[10]。因此，齒輪和軸在過(guò)盈裝配時(shí)不僅要滿(mǎn)足軸可以傳遞靜態(tài)扭矩，而且要考慮軸在動(dòng)態(tài)傳動(dòng)時(shí)不會(huì)打滑掉載。齒輪和軸之間的過(guò)盈配合面簡(jiǎn)化為如圖1所示。

圖1 齒輪和軸過(guò)盈聯(lián)接簡(jiǎn)化模型

齒輪的應(yīng)力分量和位移為[11]

式中： σr為徑向應(yīng)力； σθ為周向應(yīng)力；Ra為軸的半徑；Rt為齒輪齒頂圓半徑；R為接觸半徑到齒頂圓直徑之間的任意半徑。

記軸任意位置處的徑向位移為u，則有

化簡(jiǎn)可得

式中：E為彈性模量； μ為材料的泊松比；p為過(guò)盈配合產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力。

1.2 齒輪軸壓裝過(guò)盈量的確定

1.2.1 最小過(guò)盈量計(jì)算

能正常傳遞載荷而不發(fā)生掉載所需的最小裝配壓力為

式中：T為傳遞轉(zhuǎn)矩；df為結(jié)合直徑；lf為結(jié)合長(zhǎng)度；μ為結(jié)合面摩擦系數(shù)。

齒輪與軸的直徑比分別為

式中：qa為齒輪直徑比；qi為軸直徑比；da為齒輪外徑；di為軸內(nèi)徑。

齒輪與軸傳輸扭矩所需最小直徑變化量為

式中：Ea為齒輪的彈性模量；Ei為 軸的彈性模量。

式中：va為齒輪的泊松比；vi為軸的泊松比。

傳遞載荷所需的最小有效過(guò)盈量為

1.2.2 最大過(guò)盈量計(jì)算

齒輪和軸不發(fā)生塑性變形所能承受的最大裝配壓力為

式中： σsa為 齒輪的屈服強(qiáng)度； σsi為軸的屈服強(qiáng)度。

齒輪與軸未變形所能承受的最大裝配壓力為

齒輪與軸未變形所能承受的最大直徑變化量為

齒輪與軸未變形所能承受的的最大過(guò)盈量為

2 齒輪軸過(guò)盈聯(lián)接系統(tǒng)故障樹(shù)分析

2.1 故障樹(shù)的建立

故障樹(shù)分析法是可靠性分析方法中非常重要的分析工具，它通過(guò)故障樹(shù)模型來(lái)表達(dá)各個(gè)影響因素之間的聯(lián)系。該方法把系統(tǒng)出現(xiàn)的問(wèn)題放在故障樹(shù)的最上面，作為其頂事件，然后從頂端到底端逐步分析故障因果邏輯關(guān)系，逐層找到系統(tǒng)發(fā)生故障的所有因素及各個(gè)因素的組合[12]，從而能夠有針對(duì)性地去解決問(wèn)題。下面對(duì)齒輪與軸的過(guò)盈聯(lián)接系統(tǒng)建立系統(tǒng)故障樹(shù)模型，對(duì)可能引起齒輪斷裂失效的所有因素進(jìn)行全方位分析。齒輪與軸過(guò)盈聯(lián)接失效故障樹(shù)見(jiàn)圖2所示。

圖2 齒輪與軸過(guò)盈聯(lián)接失效故障樹(shù)

2.2 故障樹(shù)定性分析

故障樹(shù)的定性分析可以找到導(dǎo)致系統(tǒng)頂事件發(fā)生的全部因素，將所有因素及因素組合的最小集合稱(chēng)為最小割集[13]。從頂事件問(wèn)題開(kāi)始，遵循從上到下逐步分析的基本原則，或門(mén)提高最小割集的個(gè)數(shù)，與門(mén)增大最小割集的容量，一直擴(kuò)展到所有的基本因素把全部的邏輯門(mén)所取代，然后用布爾代數(shù)規(guī)則得到總的最小值。

式中： T 為齒輪與軸過(guò)盈聯(lián)接失效； X1為工人師傅操作失誤； X2為過(guò)盈量選取不合理； X3為摩擦因數(shù)選取不合理； X4為壓裝速度不合理； X5為材料型號(hào)選擇不合理； X6為材料加工工藝誤差； X7為輪軸接觸面形狀誤差； X8為齒輪與軸裝配偏差； X9為齒輪廠家生產(chǎn)質(zhì)量缺陷； X10為傳遞最大扭矩誤差。

2.3 故障樹(shù)定量分析

故障樹(shù)的定量分析通常采用獨(dú)立事件的概率公式來(lái)計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。假設(shè)用A和B來(lái)代表成功事件，則故障樹(shù)系統(tǒng)中的OR門(mén)（如圖3所示）實(shí)際上表示的是所有成功事件的集合[14]。兩事件或門(mén)故障樹(shù)結(jié)構(gòu)的概率關(guān)系為

圖3 或門(mén)故障樹(shù)

或門(mén)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的故障樹(shù)框圖如圖4所示。

圖4 或門(mén)故障樹(shù)框圖

事件的邏輯關(guān)系式為

如果所有基本事件互不相干，那么輸出事件的概率就是所有原因發(fā)生概率的總和。

通過(guò)對(duì)某公司輪軸過(guò)盈裝配車(chē)間現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)收集和分析，計(jì)算出齒輪軸過(guò)盈聯(lián)接系統(tǒng)故障樹(shù)底事件的故障概率如表1所示。

表1 齒輪軸過(guò)盈聯(lián)接系統(tǒng)故障樹(shù)基本事件概率表

底事件中任何一個(gè)事件單獨(dú)發(fā)生，都有可能導(dǎo)致齒輪和軸過(guò)盈聯(lián)接失效，造成齒輪斷裂。采用概率公式來(lái)計(jì)算頂事件齒輪軸過(guò)盈聯(lián)接齒輪斷裂失效的概率，如式（18）所示。

式中： φ (T)為頂事件；qi為底事件概率；n為底事件數(shù)量。

由式（18）和FreeFta故障樹(shù)分析軟件可以得到，齒輪和軸過(guò)盈聯(lián)接失效故障的頂事件概率為φ(T)=0.03，即每100對(duì)齒輪與軸過(guò)盈聯(lián)接大約有3對(duì)會(huì)發(fā)生聯(lián)接失效問(wèn)題。

2.4 輪軸過(guò)盈聯(lián)接系統(tǒng)失效各事件重要度分析

齒輪與軸過(guò)盈聯(lián)接系統(tǒng)故障樹(shù)各底事件對(duì)頂事件發(fā)生的影響程度不同，所以需要對(duì)輪軸過(guò)盈聯(lián)接系統(tǒng)故障樹(shù)進(jìn)行重要度分析，找出造成系統(tǒng)發(fā)生失效的關(guān)鍵影響因素。齒輪與軸過(guò)盈聯(lián)接系統(tǒng)故障樹(shù)的重要度分析分為關(guān)鍵重要度分析和概率重要度分析。

關(guān)鍵重要度指底事件概率變化率引起的頂事件概率變化率，它能夠反映出事件經(jīng)過(guò)改善以后對(duì)系統(tǒng)的影響程度，其計(jì)算公式如式（19）所示。

概率重要度表示系統(tǒng)故障樹(shù)底事件的概率發(fā)生變化時(shí)對(duì)其頂事件的影響程度，計(jì)算公式如（20）所示。

式中：PT為頂事件失效率；Pi為底事件失效率。

根據(jù)式（19）和式（20）計(jì)算齒輪與軸過(guò)盈聯(lián)接系統(tǒng)故障樹(shù)中底事件的關(guān)鍵重要度和概率重要度。由于建立的齒輪與軸過(guò)盈聯(lián)接系統(tǒng)失效故障樹(shù)只有串并聯(lián)，所以概率重要度與關(guān)鍵重要度的趨勢(shì)一致[15]。故只需要計(jì)算關(guān)鍵重要度，如表2所示。

表2 底事件的關(guān)鍵重要度

從表中可以看出：造成頂事件“齒輪軸過(guò)盈聯(lián)接失效”的事件X2“過(guò)盈量選取不合理”的關(guān)鍵重要度最高，是結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，故在設(shè)計(jì)其結(jié)構(gòu)時(shí)要特別關(guān)注，避免失效造成齒輪壓裝斷裂失效；其次事件X3“摩擦因數(shù)選取不合理”、事件X4“壓裝速度不合理”、事件X7“輪軸接觸面形狀誤差”及事件X8“齒輪與軸裝配偏差”關(guān)鍵重要度較高，故為了更好地避免系統(tǒng)過(guò)盈聯(lián)接失效情況的發(fā)生，有必要研究過(guò)盈量、摩擦因數(shù)、壓裝速度、裝配偏差及形狀誤差對(duì)齒輪與軸過(guò)盈接觸時(shí)Von Mises應(yīng)力的影響規(guī)律。

3 齒輪與軸過(guò)盈聯(lián)接案例

下面對(duì)某公司變速箱中間軸齒輪過(guò)盈聯(lián)接案例進(jìn)行分析，其中傳遞轉(zhuǎn)矩：T=2 500 N·m；齒輪外徑：da=99.6 mm，中間軸內(nèi)徑：di=30 mm，結(jié)合長(zhǎng)度：lf=84.2 mm，結(jié)合面摩擦系數(shù)μ=0.08，結(jié)合直徑：df=70.5 mm，彈性模量：E=20 600 N/mm2，泊松比：Va=0.3。將數(shù)據(jù)代入式（8）和式（13），可得出過(guò)盈量范圍 δe=0.073～0.527 mm。然后采用ANSYS Workbench對(duì)齒輪與軸過(guò)盈聯(lián)接系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，討論了過(guò)盈量、摩擦因數(shù)、壓裝速度、裝配偏差及形狀誤差對(duì)齒輪軸過(guò)盈接觸時(shí)Von Mises應(yīng)力的影響規(guī)律。變速箱齒輪軸裝配總成及齒輪壓裝斷裂失效場(chǎng)景圖如圖5和圖6所示。

圖5 變速箱齒輪軸裝配總成

圖6 齒輪壓裝斷裂失效

3.1 有限元模型建立

有限元仿真計(jì)算是在三維實(shí)體模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。結(jié)合某變速箱中間軸和齒輪的具體參數(shù)，先在三維軟件中建立了變速箱內(nèi)部齒輪及部分中間軸（與其齒輪裝配在一起的部分）的三維立體模型，如圖7所示，進(jìn)而將其放入有限元軟件中對(duì)其進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)研究，在DesignModle界面對(duì)其中間軸齒輪系統(tǒng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理來(lái)降低運(yùn)算量，如去除不必要的倒角。在Mechanical界面中建立有限元模型，采用Solid187單元類(lèi)型劃分網(wǎng)格，如圖8所示。大約有280 000個(gè)單元和420 000個(gè)節(jié)點(diǎn)，模型材料采用合金結(jié)構(gòu)鋼20MnCr5。創(chuàng)建輪軸接觸對(duì)時(shí)選擇有摩擦接觸對(duì)來(lái)更貼合實(shí)際工況，同時(shí)將中間軸的端面設(shè)置全約束，在齒輪的端面施加位移載荷，同時(shí)設(shè)置兩個(gè)求解步驟，最終完成對(duì)變速箱中間軸齒有限元模型的建立。

圖7 齒輪和軸裝配實(shí)體模型

圖8 齒輪和軸裝配體網(wǎng)格劃分

3.2 過(guò)盈量對(duì)壓裝過(guò)程的影響

采用改變單一變量的試驗(yàn)方法，控制中間軸齒輪結(jié)合面摩擦因數(shù)為0.1，系統(tǒng)裝壓速度為1.5 mm/s不變，忽略輪軸裝配偏差和形狀誤差的影響，依次設(shè)置裝配過(guò)盈量為 0.073 mm、0.310 mm、0.527 mm，探討系統(tǒng)過(guò)盈接觸應(yīng)力隨著輪軸壓裝深度改變的分布情況。在圖9中可以清晰地看出Von Mises應(yīng)力曲線(xiàn)走勢(shì)規(guī)律，影響應(yīng)力數(shù)值主要與輪軸壓裝過(guò)盈量的大小有關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)裝配盈量設(shè)置越大時(shí)，Von Mises應(yīng)力也就越大?？傮w上來(lái)看，應(yīng)力分布的趨勢(shì)基本保持一致。

圖9 不同過(guò)盈量下 Von Mises應(yīng)力軸向分布情況

控制其他影響因素不變，圖10給出了不同過(guò)盈量下的中間軸齒輪裝配曲線(xiàn)。明顯看出，系統(tǒng)裝配過(guò)盈量與壓裝力幾乎成正比，但對(duì)曲線(xiàn)總體變化趨勢(shì)影響很小。

圖10 中間軸齒輪裝壓曲線(xiàn)圖

3.3 摩擦因數(shù)對(duì)壓裝過(guò)程的影響

控制中間軸齒輪系統(tǒng)裝配過(guò)盈量為0.310 mm，系統(tǒng)裝配速度為1.5 mm/s不變，忽略輪軸裝配偏差和形狀誤差的影響，依次選取中間軸齒輪結(jié)合面摩擦因數(shù)為0.1、0.15、0.2，分析系統(tǒng)結(jié)合面Von Mises應(yīng)力與輪軸壓裝深度的變化規(guī)律。如圖11所示中間軸齒輪結(jié)合面摩擦因數(shù)對(duì)Von Mises應(yīng)力有一定的影響。

圖11 不同摩擦因數(shù)下 Von Mises應(yīng)力軸向分布情況

3.4 壓裝速度對(duì)壓裝過(guò)程的影響

控制中間軸齒輪裝配過(guò)盈量為0.310 mm，系統(tǒng)結(jié)合面摩擦因數(shù)為0.15不變，忽略輪軸裝配偏差和形狀誤差的影響，選取輪軸裝配速度1.5 mm/s和3 mm/s。不同裝配速度下輪軸 Von Mises應(yīng)力的軸向分布曲線(xiàn)如圖12所示，2種壓入速度下，齒輪軸接觸面的Von Mises應(yīng)力曲線(xiàn)基本完全一致。所以，齒輪壓裝速度對(duì)齒輪軸應(yīng)力基本沒(méi)有影響。

圖12 不同壓裝速度下 Von Mises應(yīng)力軸向分布情況

3.5 裝配偏差對(duì)壓裝過(guò)程的影響

控制中間軸齒輪裝配過(guò)盈量為0.527 mm，系統(tǒng)結(jié)合面摩擦因數(shù)為0.1，壓裝速度選取1.5 mm/s不變，忽略輪軸接觸面形狀誤差的影響，針對(duì)中間軸與齒輪在壓裝過(guò)程中存在的中間軸位姿偏差進(jìn)行了分析。中間軸的位姿偏差如圖13所示，中間軸的軸線(xiàn)和齒輪孔軸線(xiàn)之間的夾角為θ，依次設(shè)置θ為0°、0.10°、0.20°時(shí)，探討系統(tǒng)過(guò)盈接觸應(yīng)力隨著輪軸壓裝深度改變的分布情況，結(jié)果如圖14所示，當(dāng)夾角θ增大時(shí)，輪軸接觸Von Mises應(yīng)力也隨之增大，且影響顯著。

圖13 中間軸位姿偏差

圖14 不同裝配角度誤差下 Von Mises應(yīng)力軸向分布情況

3.6 形狀誤差對(duì)壓裝過(guò)程的影響

在實(shí)際加工過(guò)程中，中間軸的外圈可能出現(xiàn)形狀誤差有3種情況，如圖15所示。

圖15 中間軸外表面的 3 種形狀誤差

圖中 Δ表示圓柱度數(shù)值，e為過(guò)盈量。控制輪軸裝配過(guò)盈量為0.527 mm，系統(tǒng)結(jié)合面摩擦因數(shù)為0.1，壓裝速度選取1.5 mm/s，圓柱度數(shù)值 Δ為0.2不變，忽略輪軸接觸面裝配誤差的影響，討論不同形狀誤差對(duì)輪軸接觸應(yīng)力的影響，結(jié)果如圖16所示，當(dāng)中間軸存在鼓形、錐形形狀誤差時(shí)，相比理想形狀時(shí)接觸應(yīng)力明顯增大。但當(dāng)中間軸存在凹形誤差時(shí)，接觸面面積減小，滑動(dòng)摩擦力將減小，從而輪軸接觸應(yīng)力也將減小。

圖16 不同形狀誤差下 Von Mises應(yīng)力軸向分布情況

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)故障樹(shù)分析法找出齒輪與軸過(guò)盈聯(lián)接失效的各種影響因素，并對(duì)其進(jìn)行重要度分析找出其關(guān)鍵因素，進(jìn)而針對(duì)這些關(guān)鍵影響因素對(duì)齒輪與軸的裝配過(guò)程進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，模擬齒輪與軸壓裝的動(dòng)態(tài)過(guò)程，通過(guò)分析壓裝過(guò)程中壓裝力和輪軸接觸面上Von Mises應(yīng)力的變化規(guī)律，得出以下結(jié)論：

（1）齒輪與軸過(guò)盈聯(lián)接系統(tǒng)失效的主要影響因素為過(guò)盈量、摩擦因數(shù)、壓裝速度、齒輪與軸的裝配偏差以及接觸面存在的形狀誤差。

（2）輪軸接觸應(yīng)力受過(guò)盈量、摩擦因數(shù)、裝配偏差和形狀誤差影響較大，壓裝速度對(duì)其幾乎沒(méi)有影響，但對(duì)應(yīng)力分布的趨勢(shì)影響都很小。

（3）采用故障樹(shù)分析法，建立系統(tǒng)故障樹(shù)進(jìn)行綜合評(píng)判，為輪軸過(guò)盈聯(lián)接失效問(wèn)題診斷和預(yù)防提供了有效的分析途徑。