兩道高考題的高等數(shù)學背景和推廣研究
2022-08-30 02:38:28遼寧省黑山縣第一高級中學121400劉大鵬
中學數(shù)學研究(廣東) 2022年15期
關鍵詞：背景
遼寧省黑山縣第一高級中學(121400) 劉大鵬
一、高考題再現(xiàn)
經(jīng)過研究, 發(fā)現(xiàn)這兩道高考題有共同的高等數(shù)學背景,下面揭示這個背景
二、兩題共同的背景——彭塞列(poncelet)閉合定理
設C1,C2是兩條非退化圓錐曲線, 過C1上的點P0作C2的切線, 交C1于另一點P1, 過P1作C2的切線, 交C1于另一點P2, 如此反復, 得到C1上的系列點Pi(i=0,1,··· ,n). 若有自然數(shù)n≥3,使得Pn=P0,(即n邊形P1P2···Pn與C1內(nèi)接且與C2外切)則對C1上的任意一點Q0,按上述方式得到Q1,Q2,··· ,Qn,也有Qn=Q0.(即n邊形Q1Q2···Qn與C1內(nèi)接且與C2外切).
這個定理的證明極為復雜,高中老師很難看明白,感興趣的讀者可以上網(wǎng)查閱相關資料.
三、高考真題1 的推廣與證明
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