江蘇省東臺市實驗中學(224200) 吳智勇

學會解題是學好數(shù)學的關鍵. 對于壓軸難題,學生左思右想,總想不出解法,甚至無從下手,教師上課評講時輕而易舉地給出一個絕妙的解法,看似完成了教學任務,卻不是學生需要的! 學生最希望知道的是“老師,你是怎么想出這個解法的? 為什么我沒有想到呢? ”筆者以我校九年級中考模擬試卷上的填空壓軸題為例,學習波利亞的名著《怎樣解題》一書中教導的方法“問題驅動數(shù)學發(fā)現(xiàn)”,嘗試將解題教學的重心放在回答“探索一個好的解法是如何想出來的”這個令人困惑的問題.

1 呈現(xiàn)填空壓軸題

圖1

2 共生課堂講題實錄

師: 解題首先要審題,通過讀題,從題目已知條件你能讀出什么?

生1: 圓是確定的,它的半徑是3.

生5: 點A、B是⊙O上的點,我們可以先假設點A在圓上的某一個位置,讓點B在圓O上運動,則點C隨之而運動.

生4: 點B是在圓上運動,因此點C也應該在某個圓上運動.

師: 好,我們用幾何畫板來驗證一下生4 的猜想.

(教師打開幾何畫板, 畫出題圖后,選中點C,點擊顯示菜單欄,下拉菜單選擇“追蹤點C”, 然后選中點B,讓點B在圓O上運動,留下點C的運動路徑如圖2, 說明生4 的猜想是對的)

圖2

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自此,在教師連綿不斷地問題驅動下,學生對這道填空壓軸難題由不會到自然得出結論,進而引發(fā)新的思路、新的問題,思想方法也隨之內化.

3 教學反思

3.1 用問題引發(fā)學生思考

學習數(shù)學的核心在解決問題,波利亞大師說:“中學數(shù)學教學的首要任務是加強解題訓練”. 在數(shù)學學習中,一定量的解題訓練是必不可少的,但僅依靠“題海戰(zhàn)術”進行解題訓練是萬萬不可的,“題海戰(zhàn)術”在提高模仿力、復制力上有一定的作用,但如今的數(shù)學課程標準著力于學生的數(shù)學核心素養(yǎng),培養(yǎng)創(chuàng)新型人才,教師與其帶領學生疲于應付成千上萬的習題,倒不如靜下心來引導學生認真而又嚴肅的研究一道有意義的問題,讓學生從中悟出解題之道,把教師的奇思妙想轉化為學生的奇思妙想. 數(shù)學是培養(yǎng)人思維的,解題則是思維水平的外顯,我們從解題開始,用問題引發(fā)學生思考,孔子曰:“不憤不啟,不悱不發(fā)”,波利亞也告訴我們,教師在解題教學中應當謹慎地、不露痕跡地幫助學生,教師要用問題引導學生積極參與思考,適時給予指導,以幫助學生開啟思路,驅動共生課堂,順其自然、不露痕跡地引發(fā)學生的數(shù)學思考、促進學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的教學理念.

3.2 在解題實踐中“學會思考”

解決問題的價值在于解決問題的過程. 在每一道難題解決的背后,其思維過程是有規(guī)律可循的,在課堂上組織教學時,我們要留給學生足夠的時間思考,給學生表現(xiàn)的機會,調動學生的思維積極性,努力發(fā)現(xiàn)隱藏在難題解決的思維過程中的規(guī)律,讓學生在解題實踐中達到“學會思考”這一核心的數(shù)學育人功能. 在新課改進程中,教師往往將精力投放在對新授課的研究上,而很少對習題課進行研究和探討. 其實典型題的解決不僅能幫助學生學會如何分析問題、如何利用課本知識解決未知問題,而且還能幫助學生提高數(shù)學解題能力和數(shù)學思維能力,引起學生學習數(shù)學的興趣,讓學生的數(shù)學思維品質與數(shù)學解題技能得到逐步改善,使課堂上的每個學生都有所進步[2].

《課標(2011 版)》中指出“數(shù)學教學不僅要使學生獲得數(shù)學的知識技能,而且要把知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標有機結合,整體實現(xiàn)課程目標. 課程目標的整體實現(xiàn)需要日積月累.”在數(shù)學教學中,教師應該多尋找這樣的好的例子,使學生積極動腦筋,勇于思考,而不要也不能急于告訴學生解題方法,要讓學生經(jīng)歷圖形的變化過程,在主動探究和問題解決的體驗中,在方法的碰撞和對比中,收獲知識方法,逐步提高分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的思想解決問題的能力. 教學時多一些引發(fā)學生積極參與思考的問題,多一些啟發(fā),多給一些時間讓學生去思考,多給學生展示新想法、創(chuàng)意的機會,這是解題教學的不懈追求[3].