董飛,許勇,王艷,張強強,趙傳森

(上海工程技術(shù)大學 機械與汽車工程學院,上海 201620)

柔性鉸鏈與傳統(tǒng)的剛性鉸鏈相比,具有可以一體化加工、無間隙、無摩擦和抵抗沖擊載荷的優(yōu)點,從而使得柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)更加簡化,體積和重量也更加輕便,便于實現(xiàn)裝置的高精度運行,同時利用其抵抗沖擊載荷的柔性特點可以提升裝置在不同環(huán)境下的適應能力[1],因此柔性鉸鏈在近三十多年的時間里,得到快速發(fā)展,并被廣泛應用到精密儀器操作、微納精密定位和仿生工程等領域[2-5]。

直梁型柔性鉸鏈因其在受到載荷時,應力被分布在整個直梁的長度方向上,因此直梁型柔性鉸鏈具有較大的轉(zhuǎn)動范圍,且普遍高于缺口型柔性鉸鏈,但是直梁型柔性鉸鏈的缺點也比較突出,主要體現(xiàn)在鉸鏈的運動過程中,鉸鏈的中心軸漂較大,導致轉(zhuǎn)動精度較低的缺點[6-7]。由于柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及自身材料,是決定其性能的關鍵因素,因此為了克服直梁型柔性鉸鏈的缺點,國內(nèi)外廣大學者們提出了多種變厚度柔性鉸鏈,如楊淼等[8]提出的拋物線形變厚度柔性鉸鏈,張志杰等[9]研究的雙曲線型柔性鉸鏈,相對傳統(tǒng)的直梁型柔性鉸鏈都有較高的轉(zhuǎn)動精度。

針對直梁型柔性鉸鏈的缺點,本文參考缺口型柔性鉸鏈和變厚度柔性鉸鏈的設計思路,提出了一種新型的變厚度柔性鉸鏈,使得變厚度柔性鉸鏈的變形主要集中在柔性鉸鏈的中心位置,從而提高柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動精度。然后基于Euler-Bernoulli梁理論和懸梁臂撓度積分法[10]建立變厚度柔性鉸鏈的力學模型,并通過有限元法對該變厚度柔性鉸鏈的力學模型和變形特性進行分析[11];參考陳貴敏等[12]提出的一種零軸漂大轉(zhuǎn)角交叉彈簧式柔性鉸鏈,以該變厚度柔性鉸鏈的為基本單元搭建出一種具備大轉(zhuǎn)角能力的柔性轉(zhuǎn)動鉸鏈,為大轉(zhuǎn)角、高精度、大載荷柔性鉸鏈的設計提供理論參考。

1 變厚度柔性鉸鏈的設計

本文設計的變厚度柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)如圖1所示,首先建立坐標系A-XY,并以坐標(0,-a)為圓心,r為半徑畫圓弧R1;以坐標(2l,-a)為圓心,r為半徑畫圓弧R2,圓弧R1與圓弧R2交點的橫坐標為B(0,l),然后將圓弧R1與圓弧R2關于X軸對稱,形成一個封閉的擁有一個轉(zhuǎn)動自由度的變厚度柔性鉸鏈,此時變厚度柔性鉸鏈為一個非直梁型柔性鉸鏈,應變主要集中在鉸鏈的中心位置B處,該變厚度柔性鉸鏈的中性軸AD與X軸重合,且梁兩端的交點為A、D兩點。

圖1 變厚度柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)示意圖

設該變厚度柔性鉸鏈的最大厚度為th,最小厚度為ts,長度為2l,寬度為w,其中AB=BC=l,如圖1所示,由此可以算出中性軸上任意一點C的厚度為:

(1)

式中:s表示中性軸AD上任意一點C到坐標原點A的弧長,在沒有載荷作用的情況下,該變厚度柔性鉸鏈的中性軸AD與X軸重合。

2 建立力學模型

將變厚度柔性鉸鏈的A端點固定,D端點作為自由端,變厚度柔性鉸鏈在工作時會受到不同的載荷作用,可以用作用點在D處,平行X軸的力Fx,平行Y軸的力Fy,和轉(zhuǎn)矩方向垂直XAY面的轉(zhuǎn)矩Mz來表示,在受到載荷作用后,變厚度柔性鉸鏈產(chǎn)生變形,可以看成懸臂梁結(jié)構(gòu),如圖2所示。

圖2 變厚度柔性鉸鏈變形結(jié)構(gòu)示意圖

設變厚度柔性鉸鏈變形后D點的坐標為(xd,yd),C點坐標為(x,y),它們的數(shù)值與載荷的大小有關,其中曲線AC的弧長為s。則變厚度柔性鉸鏈任意一點C處的力學分析如圖3所示。

圖3 C處受力分析圖

可得:

(2)

由公式(2)可以進一步表示出,變厚度柔性鉸鏈變形后任意一點C處截面受到的最大拉應力為

(3)

式中Ac表示變厚度柔性鉸鏈任意一點C處截面的面積。由式(1)可以得到

Ac=wtc

(4)

根據(jù)Euler-Bernoulli 梁理論,中性軸AD上任意一點C的曲率與該點截面處受到的轉(zhuǎn)矩成正比例關系,由此可得:

(5)

為求解公式(5),需要引入變厚度柔性鉸鏈變形的邊界條件。在變厚度柔性鉸鏈固定端點A處的邊界條件為:

(6)

由于通常情況下D點坐標是未知的,所以這里還需引入以下方程組進行求解:

(7)

由式(4)～式(7)組成的非線性方程組,帶入具體數(shù)值后通過牛頓迭代法[13]進行求解。

3 模型驗證

為驗證本文力學模型的正確性,采用有限元仿真軟件ABAQUS進行有限元驗證,在有限元仿真軟件中,選用的模型材料為Ti-64AL-4V,材料的彈性模量為104.8 GPa,屈服模量為827.4 MPa,泊松比為0.31,該變厚度柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 變厚度柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)

通過在該變厚度柔性鉸鏈的自由末端(D點處)施加不同的預載,得到柔性鉸鏈自由末端在不同轉(zhuǎn)矩Mz作用下的位移變化曲線,如圖4～圖7所示。

圖4 圓弧半徑r=150 mm的變厚度柔性鉸鏈仿真示意圖

圖5 變厚度柔性鉸鏈自由末端X軸方向位移Δx與轉(zhuǎn)矩Mz之間的關系

圖6 變厚度柔性鉸鏈自由度末端Y軸方向位移Δy與轉(zhuǎn)矩Mz之間的關系

圖7 變厚度柔性鉸鏈自由末端轉(zhuǎn)角θ與轉(zhuǎn)矩Mz之間的關系

圖4中,在有限元仿真環(huán)境中,可以直觀的看到變厚度柔性在受到載荷時的變形主要集中在鉸鏈的中心處(B處),通過圖5～圖7分析得出,變厚度柔性鉸鏈自由末端X軸方向位移Δx與轉(zhuǎn)矩Mz之間呈拋物線關系,自由度末端Y軸方向位移Δy與轉(zhuǎn)矩Mz之間呈正比例關系,自由末端轉(zhuǎn)角θ與轉(zhuǎn)矩Mz之間呈正比例關系,且有限元仿真結(jié)果與本文模型匹配程度較好,驗證了本文模型的正確性。

4 變厚度柔性鉸鏈的變形特性分析

研究柔性鉸鏈的意義是代替?zhèn)鹘y(tǒng)剛性鉸鏈,以滿足無縫傳動的目的,使得機構(gòu)具備高精度、大轉(zhuǎn)角、無摩擦等優(yōu)點。因此需要從多個性能指標來評價柔性鉸鏈的性能,通常的評價性能指標包括:轉(zhuǎn)動剛度、轉(zhuǎn)動范圍、中心軸漂和抗干擾能力等[14]。變厚度柔性鉸鏈相對傳統(tǒng)的直梁型柔性鉸鏈的區(qū)別是引入半徑為r的圓弧R1、R2構(gòu)造出變厚度柔性鉸鏈,從而改變了柔性鉸鏈的變形特性,故本文將重點研究分析變厚度柔性鉸的變形特性與圓弧半徑r之間的關系。

1) 轉(zhuǎn)動剛度:轉(zhuǎn)動剛度的定義為柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動過程中受到的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)角之間的比值。

圖8表示不同圓弧半徑r的變厚度柔性鉸鏈自由末端轉(zhuǎn)角θ隨自由末端轉(zhuǎn)矩Mz的變化曲線,通過圖7可以看出變厚度柔性鉸鏈自由末端轉(zhuǎn)角θ與自由末端轉(zhuǎn)矩Mz之間成正比例關系,同時圓弧半徑r越大,對應的變厚度柔性鉸鏈的曲線斜率越小,說明該變厚度柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動剛度越大。

圖8 不同圓弧半徑r的變厚度柔性鉸鏈自由末端轉(zhuǎn)動角度θ隨轉(zhuǎn)矩Mz的變化曲線

2) 轉(zhuǎn)動范圍:轉(zhuǎn)動范圍即為柔性鉸鏈在受到轉(zhuǎn)矩作用,達到許用應力時該柔性鉸鏈所轉(zhuǎn)動的角度。

圖9表示變厚度柔性鉸鏈自由末端轉(zhuǎn)角范圍隨圓弧半徑r的變化曲線,從圖9可以得出圓弧半徑r越大,對應的變厚度柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角范圍越大。對比傳統(tǒng)的直梁型柔性鉸鏈(r→∞),在r=150 mm時的變厚度柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動范圍為前者的33.9%。

圖9 變厚度柔性鉸鏈自由末端轉(zhuǎn)角范圍隨圓弧半徑r的變化曲線

3) 中心軸漂:中心軸漂定義為柔性鉸鏈的實際轉(zhuǎn)動中心與理論轉(zhuǎn)動中心之間的位移差距。中心軸漂越小,表面該柔性鉸的轉(zhuǎn)動精度越高。變厚度柔性鉸鏈的中心軸漂n的表達式為

(7)

圖10表示不同圓弧半徑r的變厚度柔性鉸鏈中心軸漂n隨自由末端轉(zhuǎn)角θ的變化曲線,在不同圓弧半徑r的變厚度柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動到6°的過程中,通過圖10分析得出,轉(zhuǎn)角θ越大則變厚度柔性鉸鏈的中心軸漂n越大,在變厚度柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動到設定角度時,圓弧半徑r越大的變厚度柔性鉸鏈的中心軸漂n也越大。對比傳統(tǒng)的的直梁型柔性鉸鏈(r→∞),變厚度柔性柔性鉸鏈(r=150 mm)的中心軸漂n在自由末端轉(zhuǎn)角為6°時鉸鏈的中心軸漂為前者的19.2%,因此使用變厚度柔性鉸鏈作為轉(zhuǎn)動副,可以較為顯著的提高柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動精度。

圖10 不同圓弧半徑r的變厚度柔性鉸鏈中心軸漂n隨自由末端轉(zhuǎn)角θ的變化曲線

4) 抗干擾能力:表示柔性鉸鏈在轉(zhuǎn)矩作用下轉(zhuǎn)動到設定角度,受到額外載荷時,以抵抗外部載荷對柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動精度影響的能力。因為變厚度柔性鉸鏈的自由末端除了轉(zhuǎn)矩Mz的作用,往往還會受到平行Y軸的力Fy與和X軸平行的力Fx的干擾力,由于Fy在柔性鉸鏈自由末端的作用與Mz的作用相同,而Fx的對柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動精度具有較大影響。因此,柔性鉸鏈的抗干擾能力也可以定義為在柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動到設定角度后,自由末端受到Fx作用時,其中心軸漂產(chǎn)生的變動量Δn。

圖11表示在變厚度柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動角度到6°時,給變厚度柔性鉸鏈的自由末端(D點處)施加干擾力Fx=2 N,得到的變厚度柔性鉸鏈中心軸漂變動量Δn隨圓弧半徑r的變化曲線,可以分析得出,隨著圓弧半徑r的增加,變厚度柔性鉸鏈的中心軸漂變動量Δn也越小,抗干擾能力也越強,與傳統(tǒng)的直梁型柔性鉸鏈(r→∞)相比,變厚度柔性鉸鏈(r=150 mm)的抗干擾能力為前者的24.3%。

圖11 中心軸漂變動量Δn隨圓弧半徑r的變化曲線

5 應用

前文分析了變厚度柔性鉸鏈的變形特性與圓弧半徑r之間的關系,可以看出本文提出的變厚度柔性鉸鏈,比較適合應用在大轉(zhuǎn)角高精度的柔順機構(gòu)中。參考陳貴敏等人提出的零軸漂大轉(zhuǎn)角柔性鉸鏈,以變厚度柔性鉸鏈為基本單元,搭建出一種具有大轉(zhuǎn)角能力的柔性轉(zhuǎn)動鉸鏈,如圖12所示。

圖12 柔性轉(zhuǎn)動鉸鏈結(jié)構(gòu)簡圖

圖12中的柔性轉(zhuǎn)動鉸鏈包括固定座、連接座、變厚度柔性鉸鏈和活動座,固定座的頂端中部的兩側(cè)分別設置有連接端,連接座的頂端兩側(cè)分別設置有連接端,活動座的底端兩側(cè)也分別設置有連接端,固定座的頂端兩側(cè)對稱設置有連接端向上的連接座,活動座的底端中部對稱設置有連接端向下的連接座,且活動座位于固定座上方,活動座底端與固定座頂端平行,然后通過6個變厚度柔性鉸鏈將各連接端依次串連在一起,如圖12所示,構(gòu)成具有大轉(zhuǎn)角能力的柔性轉(zhuǎn)動鉸鏈。

通過力學分析,在該柔性鉸鏈在活動座受到純轉(zhuǎn)矩Mz作用時,每個變厚度柔性鉸鏈將承受0.5倍的轉(zhuǎn)矩Mz,由于變厚度柔性鉸鏈將各連接端依次串連在一起,所以該新型柔性轉(zhuǎn)動鉸鏈在受到相同轉(zhuǎn)矩Mz的作用下將比單個變厚度柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角大,且承載能力更強。取表1描述的變厚度柔性鉸鏈搭建柔性轉(zhuǎn)動鉸鏈,在有限元軟件ABAQUS中仿真得到如圖13所示的具備大轉(zhuǎn)角能力的柔性轉(zhuǎn)動鉸鏈仿真示意圖和圖14所示的轉(zhuǎn)角θ隨轉(zhuǎn)矩Mz的變化曲線。

圖13 具備大轉(zhuǎn)角能力的柔性轉(zhuǎn)動鉸鏈仿真示意圖

圖14 轉(zhuǎn)角θ隨轉(zhuǎn)矩Mz的變化曲線

由圖13和圖14可以看出,在以變厚度柔性鉸鏈為單元搭建出的柔性轉(zhuǎn)動鉸鏈,在相同轉(zhuǎn)矩Mz的作用下,相對于單個變厚度柔性鉸鏈具有更大的轉(zhuǎn)角,柔性轉(zhuǎn)動鉸鏈的轉(zhuǎn)角θ約為單個變厚度柔性鉸鏈的1.5倍。同時,由于柔性轉(zhuǎn)動鉸鏈中的變厚度柔性鉸鏈承受到的載荷只有轉(zhuǎn)矩Mz的0.5倍,所以該柔性轉(zhuǎn)動鉸鏈相對于單個變厚度柔性鉸鏈具有更大的承載力,可以適用于大轉(zhuǎn)角小軸漂、大載荷的工作環(huán)境中,對仿生機器人領域的仿生關節(jié)的設計,給予一定的理論參考[15-16]。

6 結(jié)束語

1) 提出一種新型的變厚度柔性鉸鏈,使得變厚度柔性鉸鏈的變形主要集中在柔性鉸鏈的中心位置,從而改變?nèi)嵝糟q鏈的轉(zhuǎn)動性能,使其相對傳統(tǒng)的直梁型柔性鉸鏈具有更好的轉(zhuǎn)動精度。

2) 基于Euler-Bernoulli梁理論建立變厚度柔性鉸鏈的力學模型,通過牛頓迭代法帶入具體數(shù)值進行求解。然后將變厚度柔性鉸鏈帶入有限元仿真軟件ABAQUS中進行仿真,將仿真結(jié)果與本文力學模型進行對比,驗證了變厚度柔性鉸鏈力學模型的正確性。

3) 通過分析變厚度柔性鉸鏈的圓弧半徑r與柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動性能之間的關系,結(jié)果表明,隨著圓弧半徑r的逐漸增加,變厚度柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動剛度、轉(zhuǎn)角范圍以及抗干擾能力均逐漸增加,中心軸漂n則逐漸減小。

4) 根據(jù)變厚度柔性鉸鏈的變形特性分析,以變厚度柔性鉸鏈為單元搭建出一種具備大轉(zhuǎn)角能力的柔性轉(zhuǎn)動鉸鏈,并在仿真軟件中進行了驗證,為該柔性轉(zhuǎn)動鉸鏈運用到仿生領域提供了參考。

5) 本文未對以變厚度柔性鉸鏈為單元搭建出的一種具備大轉(zhuǎn)角能力的柔性轉(zhuǎn)動鉸鏈進行力學建模,將在后續(xù)工作中繼續(xù)完善。