杜文風，王英奇，王 輝，趙艷男，葉 俊，高博青

(1.河南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，開封 475004；2.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310058)

1 引 言

計算機輔助設(shè)計作為土木工程技術(shù)領(lǐng)域最顯著的成就之一，不僅大幅提升了結(jié)構(gòu)計算的精度和效率，而且解決了過去人工難以完成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析設(shè)計問題。但目前實際工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計仍然是以基于經(jīng)驗的人為設(shè)計為主，即設(shè)計者首先依靠經(jīng)驗進行概念設(shè)計，提出一個初步模型，再應(yīng)用計算機輔助計算和分析，有必要的還要進行模型試驗，最后根據(jù)結(jié)果進行方案改進，循環(huán)進行上述過程。因此，人為設(shè)計通常周期長、能源消耗高、且設(shè)計質(zhì)量受設(shè)計者經(jīng)驗和水平的影響大，隨著結(jié)構(gòu)規(guī)模越來越大，體系越來越復(fù)雜，人為設(shè)計的缺陷愈發(fā)明顯。如何利用計算機智能生成最佳新型結(jié)構(gòu)，從而提升結(jié)構(gòu)設(shè)計的智能化程度，進一步縮短設(shè)計周期和改進設(shè)計質(zhì)量，成為建筑結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢之一[1]。

針對這一問題，國內(nèi)外學(xué)者的研究思路分為兩種。一種思路是從衍生式設(shè)計的角度進行探索，衍生式設(shè)計是建立特定的算法和規(guī)則直接產(chǎn)生預(yù)期的結(jié)構(gòu)模型。Balachandran[2]從衍生式設(shè)計的角度探討了結(jié)構(gòu)智能生成的技術(shù)路線。通用汽車和Autodesk的工程師合作，利用衍生式設(shè)計方法生成了150余種座椅托架設(shè)計方案，并將不同的8個部件組裝成一個一體化的零件，實現(xiàn)零件強度提升20%的同時減重40%[3]。閃電摩托車公司和歐洲航空航天公司也分別對摩托擺臂和飛機客艙隔板進行了衍生式設(shè)計，在保證強度的同時實現(xiàn)了減重的目標[4]。

另外一種思路是從結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的角度進行探索，拓撲優(yōu)化是將材料布置在既定的可設(shè)計區(qū)域內(nèi)，建立算法和規(guī)則分析材料最優(yōu)分布，從而以最少的材料獲得某項性能最佳的結(jié)構(gòu)模型[5]。但目前的拓撲優(yōu)化算法需要預(yù)先指定可設(shè)計區(qū)域、設(shè)定優(yōu)化目標以及確定荷載和約束條件，人為工作量仍然較大，智能化程度較低[6-7]。而且已有的拓撲優(yōu)化設(shè)計只是在既定設(shè)計空間和優(yōu)化算法框架內(nèi)的最優(yōu)設(shè)計，獲得符合某種結(jié)構(gòu)性能的單一設(shè)計結(jié)果，如何從更廣闊的視角獲得全局更優(yōu)的結(jié)構(gòu)方案，仍然值得探索。另外，拓撲優(yōu)化算法本身無法考慮設(shè)計的多樣性和美觀性問題，而美觀性也是建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計需考慮的重要因素，應(yīng)與工程性能相互權(quán)衡。

從上述兩種思路取得的進展來看，距離實現(xiàn)最佳結(jié)構(gòu)智能生成的目標仍面臨巨大挑戰(zhàn)。近年來，人工智能的發(fā)展十分迅速，在圖形智能生成領(lǐng)域呈現(xiàn)巨大的潛在價值[8,9]。Sosnovik等[10]首次將深度學(xué)習(xí)算法用于拓撲優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域，把智能生成幾何拓撲問題轉(zhuǎn)化為圖像分割問題，采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自編碼器智能生成拓撲設(shè)計方案，具有良好的泛化能力和顯著的加速性能。Lee等[11]提出使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替有限元法計算柔度，以一個MBB梁和兩個懸臂梁問題為例，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)捕捉和訓(xùn)練圖片的拓撲結(jié)構(gòu)，同時使用GPU加速數(shù)據(jù)的批量處理，證明了該方法的適用性和魯棒性。Lin等[12]提出結(jié)合傳統(tǒng)SIMP法與深度學(xué)習(xí)的方法來加速導(dǎo)熱材料拓撲優(yōu)化，將優(yōu)化結(jié)果輸入編碼并解碼FCN網(wǎng)絡(luò)得到高導(dǎo)熱率的材料布局，顯著降低了優(yōu)化過程的時間消耗。Li等[13]基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)(GAN)的非迭代拓撲優(yōu)化深度學(xué)習(xí)方法，嘗試直接預(yù)測不同邊界條件下的近似最優(yōu)結(jié)構(gòu)，通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以生成準確的熱傳導(dǎo)拓撲結(jié)構(gòu)，顯著降低了優(yōu)化設(shè)計的計算量。Yu等[14]在給定的邊界條件和優(yōu)化參數(shù)設(shè)置下，將條件生成對抗模型用于提高拓撲結(jié)構(gòu)的分辨率，通過監(jiān)督學(xué)習(xí)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)集，無需迭代計算就可確定一個高分辨率的近似最優(yōu)結(jié)構(gòu)。對國內(nèi)外學(xué)者的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢分析可知，應(yīng)用人工智能深度學(xué)習(xí)技術(shù)實現(xiàn)新型結(jié)構(gòu)的智能生成頗具前景，是未來的發(fā)展方向之一，值得深入探索和研究。

本文基于拓撲優(yōu)化和深度學(xué)習(xí)技術(shù)提出了一種新型結(jié)構(gòu)智能生成的方法，可以生成大量具有實用價值的新型結(jié)構(gòu)。首先介紹了該方法的基本思路和相關(guān)理論，然后結(jié)合一個鑄鋼支座節(jié)點底板設(shè)計的實例詳細探討了方法的具體實現(xiàn)過程，建立了包含力學(xué)性能、成本及美觀性等指標的評估體系來論證智能生成結(jié)構(gòu)的可行性，并借助于三維重構(gòu)技術(shù)和增材制造技術(shù)實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)模型的一體化制造。

2 新型結(jié)構(gòu)智能生成方法

2.1 基本思路與技術(shù)路線

該方法的核心是應(yīng)用人工智能的深度學(xué)習(xí)技術(shù)實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的智能生成，本質(zhì)上是計算機通過快速學(xué)習(xí)前期數(shù)據(jù)積累經(jīng)驗，利用深度學(xué)習(xí)算法產(chǎn)生高水平且符合人為特征的設(shè)計。新型結(jié)構(gòu)智能生成方法的技術(shù)路線如圖1所示。

具體實現(xiàn)過程包括：

(1) 選定研究對象，創(chuàng)建初始模型，并將其劃分為設(shè)計區(qū)域和非設(shè)計區(qū)域。

(2) 綜合考慮棋盤格控制、懲罰系數(shù)和最小成員尺寸等制造工藝約束參數(shù)來提高結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果的可加工性，并通過調(diào)整單元密度閾值及工況類型來豐富拓撲優(yōu)化模型種類。

(3) 篩選不同優(yōu)化參數(shù)下的拓撲模型圖片作為訓(xùn)練集圖片，訓(xùn)練集標簽定義為相應(yīng)的工況類型，通過構(gòu)建訓(xùn)練集圖片和訓(xùn)練集標簽對，實現(xiàn)力學(xué)性能與深度學(xué)習(xí)的結(jié)合。

(4) 基于開源深度學(xué)習(xí)框架TensorFlow搭建LSGAN深度學(xué)習(xí)模型，設(shè)立生成器和判別器，其中生成器負責學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)的真實分布，生成和原始數(shù)據(jù)相似的圖片，判別器負責區(qū)分真實圖片與生成的虛假圖片。生成器和判別器相互博弈，最終達到納什平衡,生成新型結(jié)構(gòu)的設(shè)計方案。

(5) 根據(jù)評估指標挑選結(jié)果中具有代表性的新型結(jié)構(gòu)進行對比論證分析，基于圖片的三維重構(gòu)技術(shù)實現(xiàn)三維重建模，應(yīng)用熔融沉積成型(FDM)技術(shù)3D打印結(jié)構(gòu)模型。

圖1 新型結(jié)構(gòu)智能生成方法的技術(shù)路線

2.2 拓撲優(yōu)化理論

采用SIMP密度-剛度插值模型建立結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，把設(shè)計變量定義為有限元模型設(shè)計空間各單元的單元密度，以設(shè)計空間的體積分數(shù)為約束條件，以設(shè)計空間的最大化剛度(最小化應(yīng)變能)為優(yōu)化目標，用數(shù)學(xué)語言可表達為

(1)

式中x為離散后的單元相對密度，C(x),K,U和F分別為設(shè)計空間的柔度、整體剛度矩陣、位移矩陣和外荷載矩陣，V(x)和V*分別為設(shè)計空間的實際體積關(guān)于變量的函數(shù)和整個優(yōu)化問題所要求的約束體積分數(shù)值，xi可在xmin和最大值1之間連續(xù)變化，i為單元數(shù)目。

2.3 深度學(xué)習(xí)LSGAN算法

生成對抗網(wǎng)絡(luò)(GAN)是目前復(fù)雜分布上最具影響力的無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法之一，在圖像生成領(lǐng)域占有絕對優(yōu)勢。LSGAN不僅成功地將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)和GAN相結(jié)合，通過對生成器和判別器結(jié)構(gòu)上的調(diào)整，分別提高了生成器和判別器對圖像樣本的特征提取能力，極大地縮短了網(wǎng)絡(luò)收斂的時間，而且使用最小二乘函數(shù)作為判別器的損失函數(shù)，對處于判別成真但遠離決策邊界的樣本進行懲罰，把遠離決策邊界的假樣本拖進決策邊界，有效地解決了訓(xùn)練過程中存在的梯度消失問題，使訓(xùn)練過程更加穩(wěn)定，顯著提高了生成圖片質(zhì)量。LSGAN的損失函數(shù)為

(2)

式中G為生成器，D為判別器，z為輸入的噪聲向量，pdata(x)為真實數(shù)據(jù)x服從的概率分布，pz(z)為z服從的概率分布，a和b分別是虛假數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的標簽，c表示G希望D相信虛假數(shù)據(jù)的值。

如果設(shè)定b-c=1和b-a=2，則

(3)

3 算例與工程實例

3.1 工程背景及初始模型

以一個實際工程的鑄鋼支座節(jié)點設(shè)計為研究對象，應(yīng)用本文方法進行支座底板的智能生成設(shè)計。鑄鋼支座節(jié)點初始模型和幾何特征如圖2所示，5根鋼管匯交于一塊支座底板，通過該底板承受和傳遞荷載。底板為直徑1500 mm，厚度100 mm的實心圓形鋼板，用鋼量偏高，優(yōu)化空間很大，應(yīng)用本文方法對底板進行智能生成設(shè)計,以期獲得更佳的結(jié)構(gòu)方案。

圖2 支座節(jié)點的幾何特征

3.2 底板的拓撲優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)設(shè)計需求，將整個模型劃分為設(shè)計空間(底板)與非設(shè)計空間(各分管)。將鑄鋼支座節(jié)點初始模型導(dǎo)入HyperWorks的前處理工具HyperMesh，并選用OptiStruct作為求解器，定義材料的彈性模量為206000 MPa，泊松比為0.3，密度為7850 kg/m3，屈服強度為400 MPa。在已完成網(wǎng)格劃分的五根分管上邊緣頂面每個節(jié)點均施加2 kN的豎向荷載，五根分管總荷載共計8800 kN，底板底面上所有節(jié)點施加固定約束。最后定義優(yōu)化設(shè)計變量為底板區(qū)域的單元密度，約束條件是底板區(qū)域的體積分數(shù)不超過0.4，目標函數(shù)為最大化剛度。

圖3 單元密度結(jié)果等值面圖

3.3 制作數(shù)據(jù)集

應(yīng)用SIMP法生成的支座底板拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型制作數(shù)據(jù)集，支座底板的十種拓撲優(yōu)化工況分別為分管頂部承受1 kN,1.5 kN,2 kN,2.5 kN,3 kN,3.5 kN,4 kN,4.5kN，5 kN和5.5 kN的豎向均布荷載。將懲罰系數(shù)為1～3、有無棋盤格控制和最小成員尺寸為40 mm～60 mm等制造工藝約束融合到每種工況優(yōu)化問題的定義中，減少冗余中間密度單元，提高優(yōu)化結(jié)果的光順化程度，降低制造難度。收集不同工況、不同密度閾值和不同制造工藝約束等優(yōu)化參數(shù)時的拓撲模型圖片，并應(yīng)用隨機旋轉(zhuǎn)、豎直翻轉(zhuǎn)和水平翻轉(zhuǎn)等數(shù)據(jù)增強方法來擴充數(shù)據(jù)集，不僅繼承了支座底板的拓撲優(yōu)化特征，而且增強了深度學(xué)習(xí)模型的魯棒性。經(jīng)過數(shù)據(jù)增強后，訓(xùn)練集共有28315張jpg格式的圖片，分為10類，每類圖片均不少于2700張，每張尺寸為64 pixel×64 pixel，訓(xùn)練集標簽為拓撲優(yōu)化時相應(yīng)的工況類型。

3.4 生成底板新模型

3.4.1 實驗環(huán)境參數(shù)

本實驗采用TensorFlow的高封裝度框架 tf.keras 快速搭建LSGAN，訓(xùn)練之前將輸入特征的灰度值歸一化到[0,1]區(qū)間，使網(wǎng)絡(luò)更快收斂。實驗環(huán)境參數(shù)列入表1。

表1 實驗環(huán)境參數(shù)

3.4.2 深度學(xué)習(xí)模型

LSGAN的輸入由兩部分組成，一是噪聲，采樣于均值為0、標準差為1的正態(tài)分布，噪聲維度為100，令生成器生成虛假圖片；二是支座底板拓撲優(yōu)化數(shù)據(jù)集的真實圖片，直接送入判別器獲得判別結(jié)果。

如圖4所示，生成器G由4個轉(zhuǎn)置卷積層堆疊而成，實現(xiàn)特征圖高度的層層放大，及特征圖通道的層層減少。首先輸入的噪聲通過全連接層映射及reshape操作輸出4×4×1024的三維矩陣，從第二層開始，使用轉(zhuǎn)置卷積做卷積上采樣，最后生成一張寬和高都為64的單通道灰度圖片。

除最后一層外，均使用Batch Normalization對輸入樣本特征做歸一化處理，解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中梯度消失的問題[16]。

最后一層的激活函數(shù)為Tanh函數(shù)，當特征相差顯著時，利用Tanh函數(shù)在迭代過程中擴大特征效果，其余層均使用Relu函數(shù)來添加模型的非線性因素。

如圖5所示，一張64×64的灰度圖輸入判別器，經(jīng)過4次卷積操作提取圖片特征后，通過全連接層輸出判別輸入圖片是真實圖片的概率大小。

在判別器中，最后一層使用linear函數(shù)作為激活函數(shù)，其余層均使用LeakyRelu函數(shù)作為激活函數(shù)，α取0.2，保證負軸的信息不會丟失。

圖4 生成器

圖5 判別器

選取Mean Squared Error(MSE)作為損失函數(shù)，懲罰遠離決策邊界的樣本數(shù)據(jù)。在LSGAN訓(xùn)練過程中，損失函數(shù)分為判別器的損失函數(shù)d_loss與生成器的損失函數(shù)g_loss，其中d_loss由d_loss_real和d_loss_fake組成，d_loss_real對應(yīng)真實圖片的損失函數(shù)，d_loss_fake對應(yīng)生成圖片的損失函數(shù)。

對生成器和判別器均采用Adaptive moment estimation(Adam)優(yōu)化器。Adam算法是RMSProp與動量法的結(jié)合，不但使用動量作為參數(shù)更新方向，而且可以自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)率，解決同一次epoch中不同的小批量之間存在的損失振蕩問題[17]。Adam的學(xué)習(xí)率為0.0002，一次矩估計的指數(shù)衰減率為0.5。

將數(shù)據(jù)集的28315張圖片作為訓(xùn)練集進行LSGAN深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練，從均值為0、方差為0.02的正態(tài)分布中隨機取初始參數(shù)。batch_size取為64，每個epoch有442次迭代，最終生成按照10×10排列的支座底板設(shè)計方案，提取每次迭代過程中損失函數(shù)值并繪制可視化曲線。

3.5 結(jié)果分析及評估

3.5.1 生成技術(shù)可行性與新穎性分析

LSGAN生成的支座底板二維設(shè)計方案如圖6所示，從整體效果來看，LSGAN算法生成底板圖片的明亮度、清晰度和對比度較理想，黑白色彩差異鮮明且紋理過渡處理得當，設(shè)計區(qū)域的孔洞細節(jié)還原充分，所有設(shè)計方案都具有良好的分辨度。生成的模型具有新穎性，與訓(xùn)練集中的模型均不同，且無失真和畸變情況，體現(xiàn)良好的創(chuàng)新特征。圖6的生成結(jié)果圖形表明，基于LSGAN網(wǎng)絡(luò)可以有效地提取圖片特征，生成創(chuàng)新的支座底板設(shè)計方案。

圖6 LSGAN生成圖片

LSGAN訓(xùn)練的損失函數(shù)值變化曲線如圖7所示，整體曲線有不同程度的波動，證明生成器和判別器正在進行激烈的對抗博弈，LSGAN具有一定的泛化性。經(jīng)過3922次迭代訓(xùn)練后，判別器與生成器的損失函數(shù)值趨于穩(wěn)定，這是對抗過程收斂的特征，生成器的生成能力和判別器的判別能力在對抗博弈中逐步達到納什平衡，雙方達到最優(yōu)。

圖7 損失函數(shù)值變化曲線

LSGAN可以有效避免訓(xùn)練過程中梯度消失的問題，及時更新特征提取網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，保證博弈對抗過程正常運行，具有穩(wěn)定的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力。故LSGAN算法發(fā)揮GAN與CNN各自的特長，在生成符合真實支座底板樣本分布的新穎方案方面具有可行性，在新型結(jié)構(gòu)智能生成領(lǐng)域大有可為。

3.5.2 可加工性與美觀度分析

使用FDM 3D打印機進行智能設(shè)計模型的成型制造。首先綜合考慮結(jié)構(gòu)美觀度、拓撲優(yōu)化特征和制造工藝等因素，保留支座底板與分管相連部位附近的材料，挑選智能生成結(jié)構(gòu)中具有代表性的質(zhì)量最輕底板2D設(shè)計方案圖片，并基于二維圖片的三維重構(gòu)技術(shù)，通過提取底板的圖片特征和三維初始模型的幾何特征，實現(xiàn)支座節(jié)點的三維模型實體化重建，如圖8所示。

該智能生成方案對應(yīng)的拓撲優(yōu)化三維模型是基于HyperMesh的OSSmooth模塊進行FEA reanalysis處理后生成的三維重建模，如圖9所示。

圖8 三維重建模示例

圖9 拓撲優(yōu)化底板三維重建模示例

通過對比拓撲優(yōu)化底板與智能生成底板可知，智能生成底板的重構(gòu)模型具有更好的光滑度與平整度，美觀度更高。

利用FDM技術(shù)打印的智能生成節(jié)點模型如圖10所示，使用的材料為聚乳酸(PLA)塑料。由打印的支座節(jié)點實體模型可知，3D打印技術(shù)可以高度恢復(fù)節(jié)點模型中的復(fù)雜細節(jié)部分，具有很高的光順度和精準度，材料的致密程度也較為理想，整體成型效果良好。底板符合化繁為簡的美學(xué)設(shè)計理念，滿足穩(wěn)定與輕巧和對稱與均衡的原則，具有流暢、自然、輕巧和簡潔的特點，體現(xiàn)了直線與曲線的和諧統(tǒng)一，讓結(jié)構(gòu)設(shè)計給人以美的感受，因此，智能生成模型具有良好的可加工性與美觀度。

圖10 FDM技術(shù)打印的節(jié)點模型

3.5.3 力學(xué)性能與成本分析

鑄鋼具有較好的塑性變形能力，故在進行鑄鋼支座節(jié)點有限元分析時，選用理想彈塑性本構(gòu)模型，服從Von-Mises準則和塑性流動法則，并隱藏五根分管。初始支座底板、拓撲優(yōu)化支座底板及智能生成支座底板在相同工況下的應(yīng)力和位移計算結(jié)果如圖11所示，并將各支座底板的質(zhì)量、最大等效應(yīng)力及最大位移進行匯總對比分析，列入表2。

圖11 三種支座底板靜力分析結(jié)果

表2 結(jié)果對比

由圖11與表2可知，相較于初始支座底板，智能生成支座底板質(zhì)量減輕63.37%，最大等效應(yīng)力降低13.83%，最大位移減少60.54%。相比于拓撲優(yōu)化支座底板，智能生成支座底板整體依然處于彈性階段，各方面的力學(xué)性能得到進一步提升。智能生成底板分管與底板交匯處附近的截面尺寸變化幅度降低，故有效地避免了應(yīng)力集中現(xiàn)象。智能生成支座底板的材料分布偏于分管與底板交匯處外側(cè)區(qū)域,且外圍材料與中心區(qū)域材料的距離較大，可以形成較大的剛度來抵抗變形，從而減小了底板位移。

綜合來看，智能生成的支座底板表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，材料利用率高，位移分布均勻合理，力學(xué)性能更加優(yōu)異，還解決了支座底板與分管交匯處存在的應(yīng)力集中問題，證明智能生成方法生成的支座底板方案具有合理性，不僅自動生成了創(chuàng)新的結(jié)構(gòu)，而且進一步優(yōu)化了結(jié)構(gòu)的材料用量和力學(xué)性能。

3.5.4 消耗時間和內(nèi)存分析

智能生成方法可以應(yīng)用深度學(xué)習(xí)技術(shù)生成大量的支座底板設(shè)計模型，其中包括質(zhì)量輕、力學(xué)性能好和富于創(chuàng)新性的各種方案供評估選擇。相較于傳統(tǒng)拓撲優(yōu)化，智能生成方法無需進行細致的前處理參數(shù)設(shè)置及復(fù)雜的有限元迭代優(yōu)化過程，運行速度可以大幅度提升，計算數(shù)百種拓撲優(yōu)化參數(shù)組合下的28315種底板拓撲模型特征僅消耗11.3 h，占用230 M內(nèi)存。因此，從消耗的計算時間和占用的內(nèi)存空間分析，除了首次設(shè)計需要的工作量較大外，以后無需每次重新計算分析，只需從生成的結(jié)果模型庫中選擇即可，另外相對于一次生成的上百種可行方案而言，平均每種方案智能生成方法消耗的計算時間和占用內(nèi)存較低，具有可行性和合理性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新型結(jié)構(gòu)智能生成方法，并結(jié)合鑄鋼支座節(jié)點底板生成的案例系統(tǒng)驗證了這種方法的可行性。主要結(jié)論如下。

(1) 智能生成方法結(jié)合拓撲優(yōu)化與深度學(xué)習(xí)技術(shù)自動生成多種新型結(jié)構(gòu)，經(jīng)過評估體系選出的最佳結(jié)構(gòu)方案不僅形態(tài)新穎，而且結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能得到進一步優(yōu)化，體現(xiàn)了方法的先進性。

(2) 基于SIMP法建立鑄鋼支座節(jié)點的材料密度-剛度插值模型，應(yīng)用OptiStruct求解器對鑄鋼支座節(jié)點底板進行拓撲優(yōu)化，得到各單元密度閾值下的支座底板模型，為深度學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫的建立提供了優(yōu)良的基礎(chǔ)模型。

(3) 應(yīng)用LSGAN算法可以解決傳統(tǒng)生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型易出現(xiàn)的梯度消失和生成圖片質(zhì)量差的問題，提高深度學(xué)習(xí)模型的魯棒性。

(4) 智能生成方法具有強大的收斂能力和生成能力，生成的模型兼顧工程性能、美觀性和可加工性，科學(xué)合理，切實可行。隨著云計算技術(shù)的發(fā)展，計算機大數(shù)據(jù)處理能力的快速提升，智能生成方法可以進一步提高生成模型的速度和質(zhì)量，具有良好的應(yīng)用前景。

(5) 在建立訓(xùn)練集的過程中，基于單元密度插值的拓撲優(yōu)化存在計算量大的問題，采用獨立點密度插值的自適應(yīng)拓撲優(yōu)化方法[18，19]可以調(diào)整懲罰系數(shù)得到高分辨的優(yōu)化解，克服棋盤格式與孤島效應(yīng)等困難，是提升拓撲優(yōu)化求解精度及效率的可行途徑，值得深入探索。