唐盛華，張佳奇， 劉宇翔， 成 鵬

(湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院 工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與可靠性分析湖南省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湘潭 411105)

1 引 言

橋梁服役期間，難免會(huì)因外部環(huán)境和荷載等的影響而引起結(jié)構(gòu)的損傷。潛在的結(jié)構(gòu)損傷甚至可能導(dǎo)致橋梁的坍塌，從而造成巨大財(cái)產(chǎn)損失和人員傷亡，因此有必要對(duì)橋梁的健康狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。目前對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)損傷的研究大致分為動(dòng)力法、靜力法以及模型修正等[1,2]?；趧?dòng)力的損傷識(shí)別方法，一般采用頻率、振型、柔度和模態(tài)曲率等因子來(lái)進(jìn)行橋梁損傷識(shí)別研究[3-8]。Pandey等[9]利用損傷會(huì)引起結(jié)構(gòu)剛度下降、柔度增加的特點(diǎn)，對(duì)損傷前后的模態(tài)柔度矩陣作差，用列向量最大值實(shí)現(xiàn)損傷定位； Liu等[10]根據(jù)有無(wú)損傷前信息提出了兩種基于頻響函數(shù)定位損傷的方法。基于動(dòng)力損傷識(shí)別的方法對(duì)測(cè)量?jī)x器精度要求較高，受外界環(huán)境的干擾較大，像溫度和風(fēng)等因素都會(huì)影響識(shí)別結(jié)果[11-13]。相較于前者，基于靜力的損傷識(shí)別方法降低了對(duì)測(cè)量?jī)x器的精度要求，受外界的影響也更小，因此亦具有重大的研究意義[14,15]?；陟o力的損傷識(shí)別方法，一般是基于撓度、支座反力、轉(zhuǎn)角和應(yīng)變等因子來(lái)實(shí)現(xiàn)損傷識(shí)別[16-18]。王藝霖等[19]通過(guò)兩跨連續(xù)梁的支座反力在受損后會(huì)有改變，然后根據(jù)損傷前后的支座反力信息作對(duì)比來(lái)判斷損傷的大致位置；唐盛華等[20]用均布荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)損傷前后的撓度曲率差進(jìn)行損傷定位，依據(jù)撓度曲率差變化判斷出具體的損傷程度。

上述基于靜力的損傷識(shí)別方法大多要用到結(jié)構(gòu)損傷前的信息，對(duì)于大部分缺少損傷前信息的在役舊橋顯然無(wú)法適用。對(duì)此，李春良等[21]利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，實(shí)現(xiàn)了三跨變截面連續(xù)梁的損傷定位，并且能粗略地判斷損傷大小；王藝霖[22]采用位移曲率差分的方法實(shí)現(xiàn)了判斷簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的損傷位置。本文提出一種支座反力影響線曲率差分損傷識(shí)別方法，該方法不需要結(jié)構(gòu)損傷前的信息，以三跨不等跨等截面連續(xù)梁推導(dǎo)了支座反力影響線曲率差分指標(biāo)的損傷定位原理，而且基于該指標(biāo)的規(guī)律給出了損傷程度定量方法。

2 損傷識(shí)別理論

以三跨不等跨連續(xù)梁的第一跨發(fā)生損傷為例，進(jìn)行理論分析，如圖1所示。其中P為從支座A移動(dòng)到支座D的移動(dòng)荷載，P到支座A的距離為z；圖中的陰影部分為損傷區(qū)域，長(zhǎng)度為ε，損傷單元的左端到支座A距離為a；損傷單元的剛度為kEI，其他位置的剛度為EI，橋梁三跨的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1,L2和L3。以求中間支座B處的支座反力影響線為例，可由力法和圖乘法求得。

圖1 三跨不等跨連續(xù)梁

以簡(jiǎn)支梁為基本結(jié)構(gòu)，當(dāng)P荷載作用在梁上時(shí)，可根據(jù)力法建立基本方程，即

(1)

式中XB和XC分別為中間支座B和支座C的支座反力，δ11為單位力作用于支座B處時(shí)的點(diǎn)B位移，δ12為單位力作用于支座C處時(shí)的點(diǎn)B位移，δ21為單位力作用于支座B處時(shí)的點(diǎn)C位移，δ22為單位力作用于支座C處時(shí)的點(diǎn)C位移，Δ1P為移動(dòng)荷載P作用下的點(diǎn)B位移,Δ2P為移動(dòng)荷載P作用下的點(diǎn)C位移。

根據(jù)式(1)進(jìn)行變化可得到支座反力影響線XB為

(2)

圖2 單位荷載作用在支座B處的彎矩圖

圖3 單位荷載作用在支座C處的彎矩圖

圖4 彎矩圖MP

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

由于Δ1P和Δ2P計(jì)算時(shí)會(huì)隨損傷和移動(dòng)荷載P位置的改變而不同，所以支座反力影響線分為兩種不同的情況。

(1) 當(dāng)損傷在跨內(nèi)時(shí)

因?yàn)镻作用在損傷左右兩側(cè)的計(jì)算公式相似，所以以P作用在損傷的左側(cè)時(shí)(z≤a)為例，Δ1P和Δ2P為

(9)

(10)

(2) 當(dāng)損傷在支座旁時(shí)

損傷在支座旁時(shí)即損傷的右側(cè)和支座位置重合，此時(shí)a=L1-ε。與上相同，以P作用在損傷的左側(cè)時(shí)(z≤a)為例，Δ1P和Δ2P為

(11)

(12)

根據(jù)損傷和移動(dòng)荷載P的位置把相應(yīng)式(6～12)代入式(2)，求得最終的XB值。

支座反力影響線理論上是一條由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)依次連接成的線，而在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中，為減少移動(dòng)荷載加載次數(shù)和支座反力影響線數(shù)據(jù)的數(shù)量，將梁等分成n-1個(gè)單元，n個(gè)節(jié)點(diǎn)，使移動(dòng)荷載等間距加載在各節(jié)點(diǎn)上，并通過(guò)依次記錄下各支座反力值，得到數(shù)據(jù)較少的支座反力影響線。具體的節(jié)點(diǎn)分布如圖5所示。

圖5 節(jié)點(diǎn)分布

圖5梁下方的數(shù)字和字母代表節(jié)點(diǎn)編號(hào)，從左到右，從1依次遞增到n。i和i+1表示損傷單元兩側(cè)的節(jié)點(diǎn)，f代表節(jié)點(diǎn)i左側(cè)未損傷單元處的節(jié)點(diǎn)，j代表節(jié)點(diǎn)i+2右側(cè)未損傷單元處的節(jié)點(diǎn)，n1和n2分別表示不同中間支座處的節(jié)點(diǎn)。

采用中心差分法求支座反力影響線各節(jié)點(diǎn)的曲率，公式如下,

(13)

2.1 損傷定位

為了簡(jiǎn)化本文的公式，令c1和c2代表公式中含有的常量，具體如下:

c1=P(δ22L2-δ12L3+δ22L3)

(14)

(15)

(1) 當(dāng)損傷單元在跨內(nèi)時(shí)，損傷定位指標(biāo)D有以下規(guī)律。

在節(jié)點(diǎn)f時(shí)(損傷單元的左側(cè))，f取值范圍為f∈[2,i-1]，

(16)

在節(jié)點(diǎn)i時(shí)，

(17)

在節(jié)點(diǎn)i+1時(shí)，

(18)

在節(jié)點(diǎn)i+2時(shí)，

(19)

在節(jié)點(diǎn)j時(shí)(損傷單元的右側(cè))，j取值范圍為j∈[i+3,n1-1]，

(20)

從本文跨內(nèi)單元損傷時(shí)損傷定位指標(biāo)的規(guī)律可以看出，在未受損單元處節(jié)點(diǎn)的曲率差為一個(gè)定值，即在節(jié)點(diǎn)f和節(jié)點(diǎn)j處的D為定值，在受損位置(節(jié)點(diǎn)i，節(jié)點(diǎn)i+1和節(jié)點(diǎn)i+2位置)該值發(fā)生了變化。所以只要計(jì)算支座反力相應(yīng)D值，畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形上發(fā)生了變化的點(diǎn)，即可判斷發(fā)生損傷的單元位置。

(2) 當(dāng)損傷單元在中間支座旁時(shí)，損傷定位指標(biāo)D有以下規(guī)律。

在節(jié)點(diǎn)f時(shí)(損傷單元的左側(cè))，f取值范圍為f∈[2,i-1]，具體值與式(16)相同。

在節(jié)點(diǎn)i時(shí)，

(21)

在節(jié)點(diǎn)i+1時(shí)(i+1=n1)，

(6c2kEI)

(22)

在節(jié)點(diǎn)i+2時(shí),

δ22L1L2]+5kε(δ12L3-δ22L1)+ε[δ12L3-

δ22(L2+L3)]}/(6c2kEI)

(23)

在節(jié)點(diǎn)j時(shí)(損傷單元的右側(cè))，j取值范圍為j∈[i+3,n2],

(24)

從本文支座旁單元損傷的五種情況可知，兩跨未受損單元節(jié)點(diǎn)處(節(jié)點(diǎn)f和節(jié)點(diǎn)j)曲率差分值為兩個(gè)定值。未發(fā)生損傷時(shí)，由于支座的影響，節(jié)點(diǎn)i+1和節(jié)點(diǎn)i+2處曲率差分值有所改變，而節(jié)點(diǎn)i位置處曲率差分值沒(méi)改變(k=1時(shí)，式(16)與式(21)相同)；有損傷時(shí)，節(jié)點(diǎn)i、節(jié)點(diǎn)i+1和節(jié)點(diǎn)i+ 2處的值都發(fā)生了變化，因此可以根據(jù)此處曲率差分值變化的數(shù)目來(lái)判斷是否發(fā)生損傷，也可以根據(jù)D值圖是否有凸起凹下來(lái)判斷。所以只要計(jì)算出支座反力相應(yīng)D值，畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形上發(fā)生了變化的點(diǎn)，即可判斷出損傷單元的位置。

將支座反力影響線曲率作差分，得到支座反力影響線曲率差分損傷定位指標(biāo)D為

D=[D2D3…Dm…Dn - 1Dn]=

(25)

2.2 損傷程度定量

根據(jù)計(jì)算的D值結(jié)果，可以將損傷程度定量的計(jì)算方法按損傷單元位置分為三類(lèi)情況，具體如下。

(1) 當(dāng)損傷單元為邊跨單元時(shí)

(26)

通過(guò)式(26)變形后，可得到損傷程度De，具體如下，

(27)

右側(cè)邊單元損傷時(shí)可將支座反力影響線值逆序后按左側(cè)邊單元損傷計(jì)算。

(2) 當(dāng)損傷為跨中單元時(shí)

根據(jù)式(16,18)，變形化簡(jiǎn)后，可得到損傷程度De，具體如下,

(28)

式中Dj和Df兩者相等，所以式(28)也可用Df替換Dj。

(3) 當(dāng)損傷在中間支座旁單元時(shí)，以損傷單元在中間支座左側(cè)為例。

根據(jù)式(16，22，24)組合化簡(jiǎn)后，可得到損傷程度De，具體如下，

(29)

當(dāng)損傷單元在中間支座的右側(cè)時(shí)，只需要將式(29)的Df和Dj互換位置。

3 算 例

3.1 三跨連續(xù)梁

三跨連續(xù)梁的跨徑布置為50 cm+75 cm+50 cm， 5 cm劃分一個(gè)單元，共35個(gè)單元，如圖6所示。圖6梁上方的數(shù)字為單元編號(hào)，下方的數(shù)字為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，支座旁的數(shù)字代表支座編號(hào)。梁橫截面尺寸b×h=6 cm×3 cm，材料的彈性模量為2.7×103MPa，密度為1200 kg/m3。

圖6 三跨連續(xù)梁模型

由于實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)中的損傷，如裂紋的產(chǎn)生、材料腐蝕或彈性模量的降低，一般只會(huì)引起結(jié)構(gòu)剛度減小，而對(duì)結(jié)構(gòu)的截面尺寸大小和質(zhì)量影響較小。故在結(jié)構(gòu)中，單元的損傷通過(guò)降低彈性模量來(lái)模擬。用有限元軟件建立結(jié)構(gòu)模型，移動(dòng)荷載P=1 N，設(shè)定單元1、單元10和單元18發(fā)生損傷，具體的結(jié)構(gòu)損傷工況列入表1，上述損傷單元位于梁的支座和跨中附近，而這些位置的剪力和彎矩值相較于其他部位更大，所以更容易發(fā)生損傷。

表1 三跨連續(xù)梁?jiǎn)卧獡p傷工況

工況1的損傷定位指標(biāo)D值圖如圖7所示。圖7較為明顯的一處突變?cè)诠?jié)點(diǎn)10、節(jié)點(diǎn)11和節(jié)點(diǎn)12，意味著這附近存在損傷，而節(jié)點(diǎn)10、節(jié)點(diǎn)11和節(jié)點(diǎn)12分別對(duì)應(yīng)理論上的節(jié)點(diǎn)i、節(jié)點(diǎn)i+ 1和節(jié)點(diǎn)i+2，所以可以判斷出單元10損傷，這與設(shè)定損傷單元相符。在節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3也存在不太明顯的突變，且4#的D值相較于其他支座，在該處的突變不明顯。這一方面是因?yàn)樵撎幍膿p傷較小，同時(shí)整體D值的數(shù)值波動(dòng)較大，從而掩蓋了該位置的損傷；另一方面是支座離損傷位置越遠(yuǎn)，損傷引起支座反力變化也會(huì)越小，因此出現(xiàn)了4#的D值對(duì)該處損傷不敏感。在實(shí)際的橋梁測(cè)量過(guò)程中，可以采用隔跨布置支座反力測(cè)點(diǎn)來(lái)避免支座離損傷較遠(yuǎn)對(duì)損傷不敏感的情況；通過(guò)畫(huà)局部的D值圖來(lái)突出損傷以及規(guī)避其他D值的影響。圖8為2#的局部D值圖，可以明顯觀察到節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3為突變點(diǎn)。正常的損傷都會(huì)引起三個(gè)節(jié)點(diǎn)的D值發(fā)生突變，但對(duì)于邊單元損傷，如1號(hào)單元損傷，由于1號(hào)單元無(wú)左側(cè)點(diǎn)D值，所以只有節(jié)點(diǎn)2和3兩個(gè)突變點(diǎn)。因此可以判斷單元1也存在損傷。工況1在節(jié)點(diǎn)26左右發(fā)生了突變是因?yàn)橹ё挠绊?，但從突變點(diǎn)個(gè)數(shù)只有兩個(gè)可判斷該支座處沒(méi)有損傷。同理，工況2從圖9可判斷出單元1、單元10和單元18處有損傷。同樣作出2#在單元1處的局部D值圖，如圖10所示，可以看出單元1存在損傷。

兩種工況都采用2#的D值，并根據(jù)損傷單元位置對(duì)其損傷程度進(jìn)行計(jì)算，具體結(jié)果列入表2。工況1取兩個(gè)不同支座的D進(jìn)行計(jì)算，從結(jié)果可以看出，用距離損傷部位較遠(yuǎn)支座的D計(jì)算會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。所以在選用支座計(jì)算損傷程度時(shí)，選用的支座不宜離損傷位置太遠(yuǎn)。

損傷定位指標(biāo)判斷的損傷情況和設(shè)定工況相同，說(shuō)明損傷定位指標(biāo)在損傷定位上具有可行性。從本文兩種多損傷工況的D值判斷結(jié)果可知，該指標(biāo)對(duì)等截面連續(xù)梁多單元損傷的損傷程度能夠準(zhǔn)確識(shí)別。

圖7 三跨連續(xù)梁工況1的D值圖

圖8 2#局部D值圖

圖9 三跨連續(xù)梁工況2的D值圖

圖10 2#局部D值圖

表2 三跨連續(xù)梁損傷單元的損傷程度計(jì)算結(jié)果

3.2 四跨連續(xù)梁

在三跨連續(xù)梁算例的基礎(chǔ)上，對(duì)某四跨等截面連續(xù)梁工程實(shí)例進(jìn)行分析，探究該方法對(duì)實(shí)際工程是否具有實(shí)用性。某四跨混凝土連續(xù)梁的跨徑布置為20 m+30 m+30 m+20 m， 2 m劃分一個(gè)單元，共50個(gè)單元，有限元模型如圖11所示，圖11梁上圓圈的數(shù)字為單元編號(hào)，梁下數(shù)字為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，支座旁的數(shù)字為支座編號(hào)。四跨連續(xù)梁采用小箱梁截面，尺寸如圖12所示，采用C50混凝土。

移動(dòng)荷載P=1 kN，設(shè)定橋梁的單元10、單元18和單元33同時(shí)發(fā)生損傷，具體的損傷工況列入表3，損傷單元的設(shè)定和三跨連續(xù)梁算例的原因相同。

圖11 四跨等截面連續(xù)梁

圖12 橫截面尺寸(單位：cm)

表3 四跨連續(xù)梁?jiǎn)卧獡p傷工況

四跨連續(xù)梁的算例選取了2#和4#隔跨支座的D值圖，從圖13可以判斷出單元10、單元18和單元33發(fā)生了損傷；從圖14也可以判斷出單元10、單元18和單元33發(fā)生了損傷。從圖14的4#值來(lái)看，單元10的損傷不是很明顯，但2#值卻可以較為清楚地識(shí)別，這也說(shuō)明通過(guò)選取隔跨支座D值的方法能避免因支座遠(yuǎn)離損傷位置而對(duì)損傷不敏感的問(wèn)題。兩種工況都采用2#的D值，并根據(jù)損傷單元位置對(duì)其損傷程度進(jìn)行計(jì)算，具體結(jié)果列入表4。

圖13 四跨連續(xù)梁工況1的D值圖

圖14 四跨連續(xù)梁工況2的D值圖

表4 四跨連續(xù)梁損傷單元的損傷程度計(jì)算結(jié)果

兩種工況的損傷判斷都和實(shí)際設(shè)定損傷單元相同，說(shuō)明該方法對(duì)工程實(shí)例損傷位置的識(shí)別也有良好的效果。根據(jù)推導(dǎo)的公式對(duì)損傷單元進(jìn)行損傷程度計(jì)算，計(jì)算得到的結(jié)果與設(shè)定的損傷程度基本相同，說(shuō)明該損傷程度計(jì)算方法對(duì)四跨等截面連續(xù)梁工程實(shí)例也具有實(shí)用性。

4 結(jié) 論

(1) 基于支座反力影響線曲率差分的等截面連續(xù)梁損傷識(shí)別方法，不需要橋梁損傷前的信息；以三跨不等跨等截面連續(xù)梁做理論推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)支座反力影響線曲率差分值在損傷位置發(fā)生突變，根據(jù)支座反力影響線曲率差分曲線的突變，可以判別出結(jié)構(gòu)的損傷位置。根據(jù)理論損傷位置的曲率差分值的變化規(guī)律，推導(dǎo)出了各位置損傷程度的計(jì)算方法。

(2) 用三跨連續(xù)梁以及四跨連續(xù)梁工程實(shí)例證明了支座反力影響線曲率差分的損傷定位具有可行性，針對(duì)曲線圖中突變不明顯的問(wèn)題，采用局部詳圖的解決方法；對(duì)不同部位設(shè)定的理論損傷值和識(shí)別得到的損傷程度進(jìn)行比較，兩者的數(shù)值相近，說(shuō)明該損傷程度定量方法具有可靠性。

(3) 在實(shí)際的橋梁中，一般采用千斤頂來(lái)測(cè)量支座反力，但在精度方面還存在不足，測(cè)量步驟也較為麻煩，因此有必要開(kāi)發(fā)一種精度更高和測(cè)量更方便的支座反力測(cè)量系統(tǒng)。另外，支座反力影響線曲率差分的方法目前僅針對(duì)各單元獨(dú)立損傷的情況，對(duì)于相鄰多單元同時(shí)損傷和一個(gè)單元內(nèi)部局部損傷情況還有待進(jìn)一步研究。