易躍峰，楊德慶*，劉西安，陳 林

(1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240; 2.中國船舶與海洋工程設計研究院，上海 200011)

1 引 言

艦船水下輻射噪聲是衡量艦船隱身性能的重要參數(shù)。現(xiàn)代聲納探測技術的發(fā)展對艦船聲隱身性提出了更為嚴苛的要求[1,2]。艦船水下輻射噪聲主要來源為機械噪聲、螺旋槳噪聲和水動力噪聲。船舶低速航行時水下輻射噪聲以機械噪聲為主。在艦船建造完成以后再考慮減振降噪措施往往需要花費很大代價才能取得滿意效果。反之，在初始設計階段對水下輻射噪聲予以預報，并根據(jù)結果進行以減振降噪為目的的結構優(yōu)化設計，于工程應用十分有利。

工程實踐往往無法直接獲得設備振動的力載荷譜，而較易獲得結構動力設備支撐面處位移、速度和加速度等隨時間或頻率變化的圖譜。以獲得的加速度頻譜為例，按何種形式將該激勵添加到結構動力學計算模型中將直接影響后續(xù)的結構動力學優(yōu)化設計的進程。Léger等[3]給出了結構動力學數(shù)值計算中將運動邊界條件轉換為力學邊界條件的三種方法，即有效力法EFM(Effective Force Method)、相對運動法RMM(Relative Motion Method)以及大質(zhì)量法LMM(Large Mass Method)。對設備激勵的等效加載方法研究多集中于運動載荷形式輸入[4-7]以及不同安裝條件下機械設備振動響應的轉換關系[8-10]。

然而以運動載荷形式輸入的振源激勵無法在每次動力學重分析中保持不變。當設備的激勵載荷以位移、速度和加速度等運動載荷形式(設備機腳處振動)表征，若聲學優(yōu)化設計過程中船體結構尺寸發(fā)生變化，則作為輸入載荷的基座面板處的振動響應也會隨之變化。振源設備內(nèi)源激振力的不變性指出了設備激振力載荷形式是理想的載荷輸入形式，因此如何將設備運動激勵轉換為等效的力載荷形式成為研究焦點。王偉科等[11]研究了彈性薄板結構等效激勵譜的反演問題。

本文推導了將振源設備基座面板處振動加速度轉化為等效的振源設備內(nèi)源激振力的反演公式。研究對比了大質(zhì)量法、直接加速度法和等效反演力法對船舶振動模態(tài)、振動響應、水下輻射噪聲計算以及對優(yōu)化設計動力學重分析進程的影響，優(yōu)選適用于船舶聲學響應預報與聲學優(yōu)化的方法。

2 振源采用運動激勵描述時結構動力學響應的計算方法

2.1 大質(zhì)量法和直接加速度法

郁揚等[4]通過研究振源設備-基座簡化模型和單純基座簡化模型的振動等效性，將直接加速度法(Direct Acceleration Method)引入到船舶結構動力學響應分析。其思想是將安裝振源設備基座的面板振動加速度響應作為振源設備運動激勵，去除振源設備質(zhì)量，將振源設備-基座系統(tǒng)簡化為單純基座系統(tǒng)進行全船動力響應計算。

2.2 等效反演力法

振源設備與安裝基座通過隔振器連接，在進行系統(tǒng)耦合動力學模型簡化過程中，設備質(zhì)量為m，隔振器等效為剛度為k、阻尼為c、忽略質(zhì)量的輕質(zhì)彈性單元。僅考慮垂向載荷F單獨作用于設備時，設備與安裝基礎組成的振動系統(tǒng)只產(chǎn)生垂向振動。自由速度理論[12,13]認為自由振動系統(tǒng)設備內(nèi)源特性(設備等效質(zhì)量和設備等效內(nèi)源激振力)不隨安裝基礎發(fā)生改變。基于設備內(nèi)源激振力的不變性，通過安裝設備基座的面板加速度載荷和振動傳遞函數(shù)，可求解出給定加速度載荷對應的等效內(nèi)源激振力載荷。由強迫振動理論，振源設備內(nèi)源不平衡垂向激振力F單獨作用情況下的系統(tǒng)動力學方程為

(1)

對式(1)兩邊同時做傅氏變換可得

(-ω2m+jcω+k)x(ω)=F(ω)

(2)

式中H(jω)為傳遞函數(shù)，由系統(tǒng)質(zhì)量、剛度、阻尼和激勵頻率唯一確定，與外載荷無關。易知，在數(shù)值模型中設備單位內(nèi)源激振力F1(jω)作用下基座面板的加速度譜a1(jω)為

a1(jω)=H(jω)F1(jω)

(3)

設備真實內(nèi)源激振力FT(jω)作用下基座面板加速度譜aT(jω)為

aT(jω)=H(jω)FT(jω)

(4)

對式(3,4)分別取對數(shù)，并相減得

(5)

式中a0為振動加速度基準值，加速度級LaT=20lg (aT/a0)，La1=20lg(a1/a0)，定義力級LFT=20lgFT，整理后得

FT=aT/a1，LFT=LaT-La1

(6，7)

式(6,7)即為等效反演力法的計算公式。綜上，通過數(shù)值仿真得到振源設備單位內(nèi)源激振力下基座面板加速度響應，利用設備實際安裝時傳遞到基座面板的加速度響應，便可反演振源設備的內(nèi)源激振力載荷。

值得注意的是，由于基于該方法的船舶動力學模型中，設備質(zhì)量是設備真實質(zhì)量，設備內(nèi)源激振力不會如基座面板加速度一樣隨著船體結構和基座剛度的變化而變化，船體振動模態(tài)特性和基于模態(tài)疊加法的船體振動響應計算沒有建模誤差。

3 等效反演力法的艙段實驗驗證

利用雙層底試驗艙段的實測力與水聲，對等效反演力法的等效性進行驗證，雙層底實驗艙段如 圖1 所示，采用如圖1(c)所示激振力系統(tǒng)，包括懸掛于基座上方的激振器、力傳感器、加速度傳感器以及用于數(shù)據(jù)處理的電腦。激振器用于施加單點垂向載荷，實測力數(shù)據(jù)通過在激振器與基座面板連接處嵌入的力傳感器獲得，實測力及等效反演力數(shù)值計算載荷具體施加位置為圖1(b)所示箭頭指向處。通過在載荷點附近的加速度傳感器測得實際振動加速度響應，結合單位力載荷下該點振動加速度數(shù)值仿真結果，得到等效反演力。將等效反演力與實測力進行對比。在水下安裝水聽器進行艙段水聲參數(shù)的測量，水聽器布置如圖2所示，L1,L2和L3分別為15 m，30 m和50 m，黑色點位為水聲測點，外測點在水深15 m與30 m分別吊放水聽器，內(nèi)測點在水深5 m，15 m和30 m分別吊放水聽器；采用間接邊界元法，在通用有限元軟件中計算得到實測力與等效反演力作用下艙段動力學響應，以濕表面振速為聲學邊界條件計算得到艙段水下輻射噪聲，將等效反演力和實測力作用下的艙段水聲數(shù)值計算結果與實驗艙段實測水聲數(shù)據(jù)進行對比，結果如圖3和圖4所示。

圖1 艙段有限元計算模型

圖2 水聽器布置

圖3 等效反演力與實測力對比

圖4 等效反演力和實測力分別作用下艙段水聲數(shù)值計算結果與實測水聲對比

從圖3可以看出，等效反演力與實測力曲線基本吻合，在各頻點幅值大小有一定差異，這是由于實際測量時力傳感器與加速度傳感器安裝位置無法完全重合，但波峰與波谷基本一致。圖4中等效反演力與實測力各頻點聲功率接近，峰值與峰谷一致，聲功率曲線基本吻合。表1等效反演力和實測力載荷作用下，在50 Hz～200 Hz合成聲功率總級(頻率間隔1 Hz)分別為93.84 dB和95.13 dB，與實測聲功率分別相差1.51 dB和2.80 dB，誤差率分別為1.64%和3.03%，該結果證明了等效反演力法計算水聲的精確性。

表1 等效反演力和實測力作用下艙段水聲數(shù)值計算結果與實測水聲總級對比

4 船體振動模態(tài)及機械噪聲計算結果比較

由第3節(jié)可知，等效反演力法能精確計算水下輻射噪聲。針對不同計算方法對結構優(yōu)化后模型的影響，本節(jié)以某艙段(圖5)為例，對上述各類計算方法下的結構振動模態(tài)與機械噪聲計算結果開展對比研究。采用有限元數(shù)值模擬軟件建立振動分析模型，以聲固耦合方法建立機械噪聲數(shù)值分析模型[14]。對各層甲板和內(nèi)外壁板采用板殼單元離散，船體加強筋與骨材采用梁單元離散，設備采用六面體實體單元建模。由波動理論[15]滿足一個振動波長范圍內(nèi)存在5個節(jié)點4個單元，有限元頻譜分析法才能精確計算結構加速度響應，對于板厚h=0.012 m，材料彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，材料密度為7850 kg/m3的結構，計算頻率上限為300 Hz，確定最小單元尺寸為50 mm。艙段結構有限元模型中單元總數(shù)為56622個，節(jié)點總數(shù)為49393，結構阻尼系數(shù)取0.01。等效反演力法驗證模型總質(zhì)量為10.71 t，其中設備質(zhì)量為2.35 t；大質(zhì)量法模型總質(zhì)量為1.07×107t；直接加速度法加載模型總質(zhì)量為8.36 t。

圖5 艙段有限元計算模型

4.1 各類方法下艙段振動模態(tài)的比較

艙段振動模態(tài)計算結果列入表2。由表2可知，采用不同方法構建的動力學有限元模型將導致艙段模型的振動固有頻率發(fā)生變化。大質(zhì)量法模型在1 Hz以下便出現(xiàn)局部模態(tài)，表明設備大質(zhì)量對艙段固有頻率產(chǎn)生很大影響。直接加速度法模型中由于缺少了設備質(zhì)量，部分艙段振動固有頻率缺失，第一階模態(tài)在49.48 Hz處出現(xiàn)。等效反演力法模型最符合實際情況，艙段振動固有頻率完備。

表2 艙段動力學模型前六階固有頻率

4.2 結構尺寸優(yōu)化對基座面板處加速度響應的影響

分別采用大質(zhì)量法、直接加速度法和等效反演力法建立艙段模型，在原始模型的基礎上進行結構優(yōu)化。基座是影響設備輻射噪聲的重要結構，通過增加結構尺寸使基座剛度增加，會減小振動能量的傳遞。具體措施是面板尺寸由32 mm調(diào)整為 50 mm，腹板尺寸由12 mm調(diào)整為19 mm，肘板尺寸由10 mm調(diào)整為17 mm，參考加速度為10-6m/s2，艙段基座面板處振動頻響計算結果列入表3。

表3 模型調(diào)整前后基座面板處振動加速度總級

圖6 模型優(yōu)化調(diào)整前后加速度頻譜

結合表3與圖6可知：

原始大質(zhì)量法模型計算結果與尺寸優(yōu)化后大質(zhì)量法模型計算結果相比，優(yōu)化后在0 Hz～300 Hz頻段(頻率間隔為1 Hz)基座面板處振動加速度微增0.48 dB。

原始直接加速度法模型計算結果與尺寸優(yōu)化后直接加速度法模型計算結果相比，兩者都直接輸入給定的加速度激勵，因此尺寸優(yōu)化前后基座面板處加速度總級始終不發(fā)生變化。

原始等效反演力模型的基座面板處振動加速度頻響曲線與原始加速度激勵保持一致，證明了等效反演力法的正確性。尺寸優(yōu)化后，繼續(xù)采用該不變的等效反演力對優(yōu)化后的模型進行計算，發(fā)現(xiàn)基座面板處振動加速度總級減小15.51 dB，證明設備機腳加速度響應是隨基座或船體結構的剛度變化而變化的。

4.3 結構尺寸優(yōu)化對機械噪聲的影響

采用間接邊界元法計算艙段結構的水下輻射噪聲。在Virtual-Lab軟件中設定聲學邊界元求解器，導入有限元船體網(wǎng)格，設置外部流體密度為1024 kg/m3，聲速為1480 m/s，將有限元計算得到的振動響應結果文件導入，以艙段濕表面振速作為聲學激勵邊界條件，計算不同計算方法下艙段水下輻射噪聲。

結合表4與圖7可知：

原始大質(zhì)量法模型計算結果與尺寸優(yōu)化后大質(zhì)量法模型計算結果相比，優(yōu)化后在0 Hz～300 Hz(頻率間隔1 Hz)頻段機械噪聲聲功率總級增加20.68 dB。

采用直接加速度法計算艙段的水下輻射噪聲時，在大部分頻段，尺寸優(yōu)化調(diào)整后模型聲功率較原始模型均有增加，在0 Hz～300 Hz(頻率間隔 1 Hz)頻段，聲功率總級較原模型增加14.24 dB。

采用等效反演力法加載，采用相同的優(yōu)化調(diào)整措施，在100 Hz～120 Hz以及160 Hz～175 Hz頻段，計算得到的優(yōu)化調(diào)整后模型聲功率較原始模型減小，在0 Hz～300 Hz(頻率間隔1Hz)頻段，聲功率總級減小1.37 dB。

綜上分析，振動聲學優(yōu)化過程中，運動激勵加載方式對水下輻射噪聲具有重要影響。設備安裝在基座上時，結構剛度發(fā)生變化，會引起基座面板響應發(fā)生變化。等效反演力法將加速度激勵轉換為與安裝基礎無關的設備內(nèi)源激振力，能同時適用于原始模型與優(yōu)化調(diào)整后模型，故能可靠計算艙段水下輻射噪聲。

圖7 模型優(yōu)化調(diào)整前后艙段水下輻射聲功率頻譜

5 結 論

本文提出了船舶振動聲學優(yōu)化設計中設備運動激勵的等效反演力方法。通過試驗艙段實測水聲與等效反演力法模型計算結果的對比，證明了等效反演力的正確性。分別采用大質(zhì)量法、直接加速度法和等效反演力法計算了優(yōu)化前后艙段模型振動固有頻率、振動加速度與機械噪聲，結論如下。

(1) 等效反演力與實測力曲線基本吻合，各頻點幅值有一定差異，但峰值與峰谷一致。同時等效反演力和實測力計算水聲分別為 93.84 dB 和 95.13 dB，較實測水聲92.33 dB的相對誤差分別為1.64%和3.03%。

(2) 不同計算方法數(shù)值模型會影響結構振動模態(tài)，大質(zhì)量法模型在0 Hz～2 Hz間出現(xiàn)較多局部模態(tài)，直接加速度法模型直到49.48 Hz才出現(xiàn)第一階振動模態(tài)，而等效反演力法模型在8 Hz出現(xiàn)第一階局部模態(tài)。

(3) 計算原始模型時，大質(zhì)量法與等效反演力法模型的動力學響應與聲學計算結果吻合，因此原始模型可用大質(zhì)量法與等效反演力法進行預報。尺寸優(yōu)化調(diào)整后，等效反演力法仍能用于結構聲學優(yōu)化設計過程中的重分析。