陳德雄，井緒芹

（莆田學(xué)院，莆田 351100）

鈦合金由于其強(qiáng)度高、耐腐蝕、耐高溫等優(yōu)點(diǎn)，已成為航空航天工業(yè)不可缺少的材料[1]。然而，某些因素限制了鈦合金技術(shù)的更廣泛發(fā)展，特別是其低導(dǎo)熱系數(shù)和高化學(xué)活性對(duì)刀具磨損和切削效率的影響，從而進(jìn)一步影響工件加工表面的質(zhì)量[2]。航空材料對(duì)于工件的加工精度和表面質(zhì)量有著很高的敏感度。在制造難加工材料時(shí)，工件的表面質(zhì)量，特別是殘余應(yīng)力，是制造難加工材料時(shí)最為關(guān)注的問(wèn)題之一，它對(duì)工件的疲勞強(qiáng)度、抗腐蝕能力和蠕變壽命有著重要的影響[3]。因此，如何獲得良好的鈦合金切削加工質(zhì)量一直是國(guó)內(nèi)外科研人員研究的熱點(diǎn)課題。超聲振動(dòng)輔助切削技術(shù)（UVAM）在20 世紀(jì)50 年代由日本學(xué)者隈部淳一郎[4]提出。作為一種新穎而有效的加工技術(shù)，可有效提高工件的切削加工性能[5]，被廣泛應(yīng)用于鈦合金切削加工領(lǐng)域。

Lu 等[6]建立超聲振動(dòng)切削仿真模型研究振動(dòng)頻率對(duì)切削力和切削溫度的影響規(guī)律，研究表明，切削力和切削溫度隨著振動(dòng)的頻率增大而減小。Li 等[7]將超聲振動(dòng)加工技術(shù)應(yīng)用于沉頭孔加工，試驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于普通切削，超聲振動(dòng)切削使鉆頭的壽命提高了3 倍，并可以得到良好的表面完整性，提高了加工效率。Pei等[8]試驗(yàn)研究指出，隨著振幅的增大，刀具與工件在切削過(guò)程中的非接觸距離增大，降低了切削溫度，因而可以減小工件表面粗糙度。有關(guān)學(xué)者同樣得到了超聲振動(dòng)切削技術(shù)在降低切削力[9]、切削溫度[10]、提高刀具壽命[11]和表面質(zhì)量[12]的有關(guān)結(jié)論。殘余應(yīng)力是工件在去除外部載荷后，保持工件內(nèi)部平衡所形成的應(yīng)力系統(tǒng)。通常情況下，殘余拉應(yīng)力會(huì)降低結(jié)構(gòu)的承載能力或間接通過(guò)影響工件對(duì)疲勞、腐蝕和斷裂等失效機(jī)制的敏感性而導(dǎo)致工件過(guò)早失效。相反，殘余壓應(yīng)力通過(guò)抵消一部分工作載荷施加的拉應(yīng)力，可以提高工件的疲勞壽命。Maroju等[13]分析指出由于超聲振動(dòng)切削可使切削力、有效應(yīng)力和溫度降低，得到的殘余應(yīng)力主要是壓縮殘余應(yīng)力，所得到的殘余壓應(yīng)力比普通切削高35%左右。Khajehzadeh等[14]研究了單向超聲振動(dòng)的不同振幅對(duì)殘余應(yīng)力的影響，采用4 μm、8 μm 和12 μm 振幅得到的殘余壓應(yīng)力較普通切削分別提高了53.34%、73.00% 和100%。

盡管有上述研究，但大部分學(xué)者的研究往往是基于一維單向超聲振動(dòng)切削，對(duì)于二維橢圓超聲振動(dòng)中殘余應(yīng)力的熱力耦合方面和表面形貌還沒(méi)有得到充分的理解，需要進(jìn)一步的研究工作來(lái)分析振動(dòng)參數(shù)（頻率和振幅）對(duì)這種復(fù)合加工過(guò)程中表面質(zhì)量的影響。本研究采用有限元方法對(duì)比分析了普通切削（CM）、沿切削方向超聲振動(dòng)切削（CDVAM）和橢圓超聲振動(dòng)切削（EVAM）3 種不同切削方式鈦合金切削表面質(zhì)量，并著重研究振動(dòng)參數(shù)對(duì)橢圓超聲振動(dòng)切削殘余應(yīng)力和表面形貌的影響規(guī)律。

1 超聲振動(dòng)切削仿真模型建立

圖1 為鈦合金超聲振動(dòng)切削有限元仿真模型，工件的幾何模型長(zhǎng)（L）×寬（W）尺寸設(shè)置為2 mm×1 mm，并將其設(shè)置為變形體。在切削過(guò)程中，刀具的硬度和強(qiáng)度遠(yuǎn)高于工件，因而將刀具設(shè)置為剛體。為提高模型運(yùn)行效率和精度，將工件劃分為切削區(qū)和非切削區(qū)，對(duì)切削區(qū)的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，非切削區(qū)采用較粗糙劃分網(wǎng)格。刀具和工件模型均采用CPE4RT 單元。刀具的幾何尺寸和切削參數(shù)分別為：前角2°，后角7°，刃口鈍圓半徑10 μm，未變形切屑厚度t為0.2 mm。在刀具上定義超聲振動(dòng)，其中a為水平方向振幅；b為垂直方向振幅；f為振動(dòng)頻率；ω為角速度。固定工件底邊和左右兩側(cè)Y方向運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，工件與刀具的相對(duì)運(yùn)動(dòng)定義在工件上，并施加X(jué)方向的切削速度V，這樣可以實(shí)現(xiàn)超聲振動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。

圖1 鈦合金超聲振動(dòng)切削有限元模型Fig.1 Finite element model of ultrasonic vibration cutting of titanium alloy

影響加工過(guò)程輸出有限元預(yù)測(cè)結(jié)果可靠性的因素有很多，除材料熱力學(xué)參數(shù)、切削工藝參數(shù)和有限元參數(shù)，如網(wǎng)格劃分、最大和最小單元尺寸、網(wǎng)格類型外，預(yù)測(cè)精度還取決于本構(gòu)模型、失效準(zhǔn)則和刀–屑相互作用關(guān)系等。

1.1 材料本構(gòu)模型

在切削過(guò)程數(shù)值模擬中，材料切削作用是通過(guò)引入瞬時(shí)流動(dòng)應(yīng)力來(lái)完成的，瞬時(shí)流動(dòng)應(yīng)力取決于可靠的材料本構(gòu)模型、材料失效參數(shù)、接觸條件和其他相關(guān)切削參數(shù)。在高速加工過(guò)程中，變形區(qū)的應(yīng)變率約為103～106s–1[15]。由于在描述切削過(guò)程中應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系方面的優(yōu)異性能，Johnson–Cook（J–C）材料本構(gòu)模型被廣泛應(yīng)用于鈦合金切削加工仿真建模[16]。J–C 材料本構(gòu)模型綜合考慮了應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的影響，可以較為準(zhǔn)確地反饋鈦合金切削過(guò)程中復(fù)雜的熱力耦合行為，其流動(dòng)應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系可表示為

表1 Ti6Al4V 的J–C 參數(shù)及物理和熱力學(xué)性能參數(shù)[17]Table 1 J–C parameters and physical and thermodynamic property parameters of Ti6Al4V[17]

1.2 材料失效準(zhǔn)則

在切削過(guò)程中，切屑與加工表面由于韌性斷裂出現(xiàn)分離。采用綜合考慮應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和熱軟化效應(yīng)的J–C 失效準(zhǔn)則能更好地闡述工件與刀具相互作用表面之間的裂紋生長(zhǎng)行為[17]，其臨界失效等效塑性應(yīng)變可表示為

式中，p/σ為應(yīng)力三軸度；D1～D5為材料失效參數(shù)，取值分別為–0.09、0.25、–0.5、0.014、3.87[18]。

采用基于單元積分點(diǎn)的標(biāo)量損傷參數(shù)γ來(lái)定義材料失效，其表達(dá)式為

1.3 摩擦模型

在切削過(guò)程中，刀具與切屑的接觸性能直接影響刀具與切屑接觸表面的應(yīng)力、應(yīng)變和溫度分布[19]。刀具和工件之間的摩擦采用Zorev[20]提出的摩擦模型進(jìn)行建模，將刀屑接觸區(qū)分為兩個(gè)摩擦區(qū)域，即靠近刀尖處的黏結(jié)區(qū)和遠(yuǎn)離刀尖處的滑移區(qū)。剪切應(yīng)力τf表達(dá)式如下。

式中，剪切應(yīng)力τf在黏著區(qū)域?yàn)槌?shù)，等于工件的臨界剪切應(yīng)力；在滑動(dòng)區(qū)域，剪切應(yīng)力τf與刀具表面的法向應(yīng)力σ成正比。

1.4 臨界切削速度分析

在超聲振動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)于系統(tǒng)的振動(dòng)頻率f和X方向振動(dòng)振幅，切削速度有一個(gè)臨界值，在較高的切削速度下切削時(shí)刀具和工件不會(huì)發(fā)生分離。刀具在X方向的振動(dòng)速度可表示為

因此，刀具振動(dòng)的最大速度為vmax=aω=2πfa，要實(shí)現(xiàn)超聲振動(dòng)的周期性分離切削特性，切削速度應(yīng)滿足：V≤vmax。本研究取V=75 m/min，水平方向最小振幅為10 μm，振動(dòng)頻率最小為25 kHz，則刀具振動(dòng)的臨界速度vcrit=2πfminamin≈94.2 m/min＞V，滿足臨界條件，可以實(shí)現(xiàn)超聲振動(dòng)的周期性分離切削特性，刀具與工件之間的相對(duì)速度將出現(xiàn)周期性變化。

2 仿真結(jié)果分析與討論

2.1 超聲振動(dòng)切削表面殘余應(yīng)力形成機(jī)理分析

任何類型的殘余應(yīng)力都會(huì)對(duì)工件的尺寸穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。一般認(rèn)為，殘余應(yīng)力的成因可歸結(jié)為機(jī)械應(yīng)力引起的塑性變形、熱應(yīng)力引起的塑性變形和組織相變引起的體積變化[21]。在切削過(guò)程中，鈦合金受到的熱荷載和機(jī)械荷載分別是形成拉伸和壓縮殘余應(yīng)力的原因[14]。在設(shè)計(jì)中，通常希望工件表面的殘余應(yīng)力為壓應(yīng)力，以使工件在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷下表現(xiàn)出更大的阻力，進(jìn)而提高工件的抗疲勞和耐腐蝕特性。

選取切削速度V=75 m/min，振幅a=10 μm，b=15 μm，振動(dòng)頻率f=25 kHz，分別得到圖2 所示的不同切削方式的工件表面形貌以及沿切削方向的殘余應(yīng)力（S11）分布情況。圖2（a） 為普通切削加工方式的工件表面形貌，工件表面整體較光滑，有部分凸起；隨著距已加工表面深度的增加，殘余壓應(yīng)力值逐漸減小并逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力，最大殘余壓應(yīng)力深度為25.3 μm。圖2（b）為沿切削方向超聲振動(dòng)切削加工方式工件表面形貌，工件表面平整，最大殘余壓應(yīng)力深度為34.9 μm，并且殘余壓應(yīng)力場(chǎng)分布有一定增大。圖2（c）為橢圓超聲振動(dòng)切削加工方式工件表面形貌，工件表面粗糙，出現(xiàn)凹坑和毛刺，殘余壓應(yīng)力場(chǎng)分布顯著增大，最大殘余壓應(yīng)力深度為66.1 μm。

圖2 不同加工方式作用下的工件表面形貌Fig.2 Morphology of workpiece under different machining methods

圖3 為不同加工方式的Y方向切削力（Fy）隨時(shí)間變化情況?？梢钥闯?，CDVAM 方式較CM 方式的切削力有一定增大，這主要是因?yàn)榈毒哒駝?dòng)和切削速度的耦合作用會(huì)對(duì)工件產(chǎn)生間歇性的沖擊載荷，進(jìn)而引起切削力增大。圖4 為EVAM 方式刀具軌跡，在每個(gè)切削循環(huán)中，刀具首先在1 點(diǎn)與工件接觸，然后在2點(diǎn)從底部接觸到3 點(diǎn)，最后從3 點(diǎn)進(jìn)入分離點(diǎn)4。對(duì)于EVAM 方式，當(dāng)施加Y方向耦合振動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于增加切削厚度，從而使切削力呈現(xiàn)出明顯的周期性脈沖波動(dòng)特性現(xiàn)象。在刀具對(duì)工件進(jìn)行切削的過(guò)程中，刀具沿Y方向振動(dòng)，不斷對(duì)工件表面進(jìn)行高頻沖擊，工件亞表面形成塑性區(qū)，刀尖周圍的材料向外延伸，產(chǎn)生壓縮殘余應(yīng)力，在已加工表面下形成高應(yīng)力區(qū)。

圖3 不同加工方式的切削力（Fy）Fig.3 Cutting forces （Fy） under different machining methods

圖4 橢圓超聲振動(dòng)切削過(guò)程示意圖Fig.4 Schematic diagram of elliptical ultrasonic vibration cutting process

超聲振動(dòng)引起工件大塑性變形，使切削區(qū)瞬時(shí)溫度上升，如圖5 所示。當(dāng)?shù)毒吲c工件之間發(fā)生周期性分離時(shí)，在每個(gè)振動(dòng)循環(huán)中都會(huì)發(fā)生循環(huán)冷卻，從而降低工件的整體溫度。此外，由于刀具和工件的分離，刀具和工件之間的平均摩擦力將減少。減少摩擦力將減少由于刀具前刀面和切屑之間、刀具后刀面和已加工表面之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量。較低的切削溫度會(huì)降低加工拉應(yīng)力的量，這種效應(yīng)與超聲振動(dòng)引起的壓縮沖擊載荷相結(jié)合，有利于工件表面產(chǎn)生更大的殘余壓應(yīng)力。在EVAM 方式下，Y方向的振動(dòng)不斷對(duì)工件表面施加壓縮沖擊載荷，使材料表面的殘余壓應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)一步增大，有助于提高材料的耐磨性、耐蝕性和疲勞強(qiáng)度。因而本文著重研究EVAM 方式對(duì)鈦合金工件表面質(zhì)量形成的作用機(jī)理，探究振動(dòng)參數(shù)對(duì)工件表面質(zhì)量的影響規(guī)律。所選取的振動(dòng)參數(shù)如表2 所示，著重研究超聲振動(dòng)參數(shù)（振動(dòng)頻率、X方向振動(dòng)振幅和Y方向振動(dòng)振幅）對(duì)工件殘余應(yīng)力和表面形貌的影響。

表2 超聲振動(dòng)仿真參數(shù)Table 2 Ultrasonic vibration simulation parameters

圖5 不同加工方式的切削溫度Fig.5 Cutting temperature of different machining methods

2.2 振動(dòng)參數(shù)對(duì)切削表面質(zhì)量的影響

2.2.1 振動(dòng)頻率對(duì)切削表面質(zhì)量的影響

對(duì)不同振動(dòng)頻率下Ti6Al4V 的EVAM 加工方式進(jìn)行有限元模擬。選取X方向振幅a=10 μm，Y方向振幅b=15 μm，對(duì)比分析25 kHz、30 kHz、35 kHz、40 kHz 和45 kHz 5 種不同頻率的切削加工質(zhì)量。圖6 為不同振動(dòng)頻率的殘余應(yīng)力分布（其中正值代表殘余壓應(yīng)力，負(fù)值代表殘余拉應(yīng)力）。從圖6（a）可以看出，沿著深度方向殘余壓應(yīng)力先增大后減小至表面變?yōu)闅堄嗬瓚?yīng)力；并且，隨著頻率的增大，殘余壓應(yīng)力影響層深度減小。從圖6（b）可以看出，當(dāng)振動(dòng)頻率從25 kHz 增大到40 kHz時(shí)，最大殘余壓應(yīng)力先增大后減??；當(dāng)振動(dòng)頻率超過(guò)45 kHz 時(shí)，最大殘余壓應(yīng)力又隨之變大。增大振動(dòng)頻率有助于提高刀具單位時(shí)間內(nèi)對(duì)工件的脈沖沖擊次數(shù)，利于形成壓應(yīng)力表面。當(dāng)頻率為35 kHz 時(shí)，最大殘余壓應(yīng)力達(dá)到最大值為–787.3 MPa，深度為64.5 μm。

圖6 不同振動(dòng)頻率對(duì)殘余應(yīng)力的影響Fig.6 Effects of different vibration frequencies on residual stress

圖7 表明，已加工表面形貌和應(yīng)力分布都表現(xiàn)出對(duì)振動(dòng)頻率的強(qiáng)烈依賴性。在較低的振動(dòng)頻率下工件表面出現(xiàn)毛刺和凹坑，對(duì)于較大的振動(dòng)頻率，工件表面較為平整，與CM 方式接近。根據(jù)式（6）可知，隨著振動(dòng)頻率的增大，刀具沿Y方向的速度分量隨之增大，進(jìn)而與工件相互作用加劇，因此在已加工表面出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中。振動(dòng)頻率越大，在一定的切削時(shí)間內(nèi)，切削循環(huán)次數(shù)越多，有利于材料的去除，減少毛刺和凹坑，從而可以提高切削加工效率。

圖7 不同振動(dòng)頻率的已加工表面形貌Fig.7 Morphology of machined surface with different vibration frequencies

2.2.2X方向振動(dòng)振幅對(duì)切削表面質(zhì)量的影響

選取Y方向振幅b=15 μm，頻率f=25 kHz，對(duì)比分析10 μm、20 μm、30 μm、40 μm 和50 μm 5 種不同X方向振幅的切削加工質(zhì)量。圖8 為不同X方向振動(dòng)振幅沿深度方向的殘余應(yīng)力分布?？梢钥闯觯S著X方向振幅的增大，殘余壓應(yīng)力影響層深度減小，減小的幅度相較頻率影響的減小幅度大。當(dāng)振幅為20 μm 時(shí)，最大殘余壓應(yīng)力達(dá)到最大值為–729.3 MPa，深度為55.4 μm；當(dāng)振動(dòng)振幅從20 μm增大到40 μm 時(shí)，最大殘余壓應(yīng)力隨之減小；當(dāng)振動(dòng)振幅超過(guò)40 μm 時(shí)，最大殘余壓應(yīng)力又隨之變大。在大振動(dòng)振幅作用下，刀具與工件的接觸時(shí)間增大，更有利于刀具和工件之間的熱量傳遞，因而可以減小熱載荷對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響。

圖8 不同X 方向振幅對(duì)殘余應(yīng)力的影響Fig.8 Effects of X-direction vibration amplitudes on residual stress

圖9 為不同X方向振動(dòng)振幅對(duì)工件已加工表面形貌的影響?？梢钥闯?，在振幅為10 μm 時(shí)，已加工表面形貌出現(xiàn)毛刺和凹坑，有明顯的應(yīng)力集中。隨著X方向振幅的增大，加工表面形貌逐漸改善，變得更加平整，與CM 方式接近，并且應(yīng)力場(chǎng)分布范圍減小。具體地說(shuō)，刀具運(yùn)動(dòng)軌跡、瞬時(shí)切削速度、刀具瞬時(shí)前角和后角都會(huì)受X方向振幅的影響，進(jìn)而影響加工表面的形貌。隨著X方向振幅的增大，刀具在切削方向上的耦合速度增大，刀具對(duì)切屑的沖擊載荷增大而產(chǎn)生的高應(yīng)變速率會(huì)對(duì)刀具前方的切屑產(chǎn)生更高的應(yīng)力甚至誘發(fā)預(yù)損傷，刀具振動(dòng)所提供的額外能量引起切削溫度升高而導(dǎo)致材料軟化，并且橢圓底部刀具軌跡的每個(gè)橢圓軌跡之間的相交距離更小[22]，切削作用時(shí)間增大。基于以上優(yōu)點(diǎn)，超聲振動(dòng)切削更有利于切屑的去除和改善工件表面質(zhì)量。

圖9 不同X 方向振動(dòng)振幅的已加工表面形貌Fig.9 Morphology of machined surface with different X-directional vibration amplitudes

2.2.3Y方向振動(dòng)振幅對(duì)切削表面質(zhì)量的影響

選取X方向振幅a=10 μm，頻率f=25 kHz，對(duì)比分析15 μm、25 μm、35 μm、45 μm 和55 μm 5 種不同Y方向振幅的切削加工質(zhì)量。圖10 為不同Y方向振動(dòng)振幅沿深度方向的殘余應(yīng)力分布。從圖10（a）可以看出，隨著Y方向振幅的增大，殘余壓應(yīng)力影響層深度減小，但其減小的幅度相較X方向振幅影響的減小幅度小。從圖10（b）可以看出，當(dāng)振幅為25 μm 時(shí)，最大殘余壓應(yīng)力達(dá)到–754.5 MPa，深度為70 μm。當(dāng)振動(dòng)振幅超過(guò)25 μm 時(shí)，隨著振幅的增大，最大殘余壓應(yīng)力隨之減小。與圖8（b）相對(duì)比可以看出，相較于X方向振幅對(duì)殘余應(yīng)力的影響，增大Y方向振幅對(duì)工件表面施加更大的動(dòng)態(tài)沖擊力，有利于形成更大的殘余壓應(yīng)力。

圖10 不同Y 方向振幅對(duì)殘余應(yīng)力的影響Fig.10 Effects of Y-direction vibration amplitudes on residual stress

圖11 為不同Y方向振動(dòng)振幅對(duì)工件已加工表面形貌的影響?？梢钥闯觯?dāng)Y方向振幅較小時(shí)，加工表面出現(xiàn)部分毛刺和凹坑。隨著Y方向振幅的增大，加工表面毛刺和凹坑現(xiàn)象更加明顯，有明顯的應(yīng)力集中。隨著Y方向振幅的增大，橢圓底部刀具軌跡的每個(gè)橢圓軌跡之間的相交距離變大，凈切削時(shí)間減少，容易導(dǎo)致加工表面形成毛刺和凹坑。

圖11 不同Y 方向振動(dòng)振幅的已加工表面形貌Fig.11 Morphology of machined surface with different Y-direction vibration amplitudes

3 結(jié)論

本文采用有限元分析方法研究了不同加工方式的Ti6Al4V 合金工件表面形貌和殘余應(yīng)力。著重分析了不同EVAM 工藝參數(shù)對(duì)工件的殘余應(yīng)力和表面形貌的影響規(guī)律。從以上研究可以得出如下主要結(jié)論。

（1）對(duì)比分析CM、CDVAM 和EVAM 3 種加工方式的最大殘余壓應(yīng)力深度分別為25.3 μm、34.9 μm 和66.1 μm。超聲振動(dòng)切削有助于增大壓應(yīng)力場(chǎng)范圍，但EVAM 方式由于Y方向振幅的作用容易導(dǎo)致工件表面形貌出現(xiàn)凹坑和毛刺。

（2）當(dāng)頻率為35 kHz 時(shí)，最大殘余壓應(yīng)力達(dá)到最大值為–787.3 MPa，深度為64.5 μm。提高振動(dòng)頻率，切削循環(huán)次數(shù)增多，有助于改善工件表面形貌。

（3）當(dāng)X 方向振幅為20 μm 時(shí)，最大殘余壓應(yīng)力達(dá)到最大值–729.3 MPa，深度為55.4 μm。隨著X方向振幅的增大，刀具對(duì)切屑的沖擊載荷增大，并且每個(gè)橢圓軌跡之間的相交距離減小，有利于切屑的去除，工件表面形貌完整性更好。

（4）當(dāng)Y方向振幅為25 μm 時(shí)，最大殘余壓應(yīng)力達(dá)到最大值為–754.5 MPa，深度為70 μm。增大Y方向振幅對(duì)工件表面施加更大的動(dòng)態(tài)沖擊力，有利于形成更大的殘余壓應(yīng)力。但每個(gè)橢圓軌跡之間的相交距離隨之變大，引起工件表面形貌完整性惡化。