劉得冕 陳永亮 吳 杰

（南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院，非定?？諝鈩?dòng)力學(xué)與流動(dòng)控制工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 江蘇 南京 210016）

0 引言

目前，越來(lái)越多學(xué)者對(duì)組合動(dòng)力飛行器動(dòng)力轉(zhuǎn)換過(guò)程中的推阻平衡和姿態(tài)控制進(jìn)行研究。美國(guó)國(guó)家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）在已建立的TBCC發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上研究了模式轉(zhuǎn)換過(guò)程中的推力穩(wěn)定問(wèn)題，提出了一種LQR增益設(shè)計(jì)方法來(lái)控制飛行器，從而使推力損失最小。目前，國(guó)內(nèi)很多高校對(duì)TBCC發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部部件進(jìn)行優(yōu)化，降低了發(fā)動(dòng)機(jī)在動(dòng)力轉(zhuǎn)換過(guò)程中的推力損失。

由于上述方法未考慮飛行器在動(dòng)力轉(zhuǎn)換過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道干擾對(duì)飛行器氣動(dòng)參數(shù)的影響。而在對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)本體進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，也未考慮飛行器在進(jìn)行動(dòng)力轉(zhuǎn)換時(shí)飛行器姿態(tài)的變化對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的影響。因此，筆者針對(duì)上述方法存在的問(wèn)題進(jìn)行了分析、改進(jìn)、仿真及蒙特卡洛測(cè)試，具體內(nèi)容如下。

1 組合動(dòng)力飛行器建模

該文研究的組合動(dòng)力飛行器模型是根據(jù)NASA公開(kāi)的飛行器模型，該模型六自由度方程可以由如公式（1）、公式（2）所示的非線性方程組來(lái)描述。

式中：、以及分別為飛行器的參考面積、飛行器所處高度的大氣密度和基準(zhǔn)長(zhǎng)度；C、C以及C分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)以及側(cè)力系數(shù)；C、C以及C分別為無(wú)量綱化后的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)以及偏航力矩系數(shù)；、為渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出推力；、以及分別為飛行器所受到的阻力、側(cè)力和升力；為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出推力；為飛行器速度 ；為飛行器展長(zhǎng)；為飛行器弦長(zhǎng)。

2 模態(tài)轉(zhuǎn)換參數(shù)調(diào)節(jié)過(guò)程

通過(guò)改變分流閥隨時(shí)間的變化規(guī)律使分流閥隨時(shí)間非線性地變化，整個(gè)仿真時(shí)間為65 s，動(dòng)力轉(zhuǎn)換過(guò)程為60 s，變化如公式（3）所示。

式中：（）為時(shí)間；、分別為沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)和渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的分流閥開(kāi)度；為時(shí)間；、以及分別為渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)輸出推力、沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)輸出推力和發(fā)動(dòng)機(jī)輸出總推力。

由圖1可知，當(dāng)組合動(dòng)力進(jìn)行模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出推力不是一個(gè)常值。當(dāng)組合動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行動(dòng)力轉(zhuǎn)換時(shí)，渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)將流量分給沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)，此時(shí)渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)輸出推力減弱，沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)輸出推力緩慢增加。這時(shí)為了增強(qiáng)渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出推力，筆者加大了渦噴的油門開(kāi)度，隨后渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出推力逐漸增強(qiáng)。但是隨著流量閥的逐漸打開(kāi)，也會(huì)導(dǎo)致渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不充分，其輸出推力變小，這時(shí)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出推力在不斷增大，為了減少燃料的浪費(fèi)應(yīng)逐漸調(diào)小渦噴的油門開(kāi)度，在轉(zhuǎn)換完成后，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出推力為沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的最大推力。在姿態(tài)穩(wěn)定的情況下，組合動(dòng)力飛行器在動(dòng)力轉(zhuǎn)換過(guò)程中的高度和速度的變化如圖2、圖3所示。

圖1 模態(tài)轉(zhuǎn)換推力隨時(shí)間而變化的情況

由圖2、圖3可知，在動(dòng)力轉(zhuǎn)換過(guò)程中，組合動(dòng)力飛行器高度的最大損失為450 m，速度的最大損失為5 m/s?？紤]打開(kāi)分流閥會(huì)對(duì)飛行器本體的氣動(dòng)參數(shù)產(chǎn)生攝動(dòng)，因此需要對(duì)控制器設(shè)計(jì)的魯棒性提出要求。

圖2 模態(tài)轉(zhuǎn)換高度隨時(shí)間而變化的情況

圖3 模態(tài)轉(zhuǎn)換速度隨時(shí)間而變化的情況

3 模態(tài)轉(zhuǎn)換段控制律設(shè)計(jì)

3.1 俯仰角LQR控制器設(shè)計(jì)

可將公式（4）簡(jiǎn)寫為公式（5）。

模型的輸入量如公式（6）所示。

式中：為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；為需要LQR設(shè)計(jì)的反饋系數(shù)矩陣（由MATLAB計(jì)算得出）；為前饋增益。

在 公式（6）中，M=k，=q，K=[k，k，k，k，k]（k，k，k，k和k分別為軸速度、軸速度、俯仰角速率、俯仰角和誤差通道的反饋增益）。將輸入量的表達(dá)式帶入原狀態(tài)空間方程，重構(gòu)成新的狀態(tài)空間方程，如公式（7）所示。

3.2 俯仰角動(dòng)態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)

俯仰角控制以俯仰角速率控制作為內(nèi)回路，采用動(dòng)態(tài)逆的方法設(shè)計(jì)控制律。根據(jù)飛行器縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（公式（1））可以轉(zhuǎn)換為俯仰角的動(dòng)力學(xué)方程，如公式（8）所示。

為了確保俯仰角能夠快速跟蹤指令，迎角控制采用比例控制的結(jié)構(gòu)，迎角變化率如公式（9）所示。

式中：k為迎角控制回路的帶寬；θ為俯仰角速率指令。

將公式（9）代入公式（8），結(jié)果如公式（10）所示。

通過(guò)公式（10）求俯仰角回路的控制律，如公式（11）所示。

式中：q為俯仰角動(dòng)態(tài)逆控制律生成的俯仰角速率指令。

俯仰角動(dòng)態(tài)逆控制回路的帶寬選擇應(yīng)為俯仰角速率回路帶寬的3～5倍，設(shè)計(jì)k為1.6 rad/s。

3.3 俯仰角速率環(huán)L1自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

自適應(yīng)控制律是同時(shí)滿足快速性和魯棒性要求的自適應(yīng)控制算法。控制器的設(shè)計(jì)主要由3個(gè)部分組成，分別為狀態(tài)觀測(cè)器、自適應(yīng)律以及控制器（包括控制器和低通濾波器）。由公式（1）可以得到組合動(dòng)力飛行器俯仰運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，如公式（12）所示。

俯仰力矩如公式（13）所示。

由于面對(duì)稱飛行器的交叉轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I較小，因此可以忽略其影響，組合動(dòng)力飛行器的俯仰動(dòng)力學(xué)方程如公式（14）所示。

由于動(dòng)力學(xué)模型中存在不確定性的情況，因此可將公式（14）改寫為公式（15）。

公式進(jìn)一步表示為公式（16）。

將模型重構(gòu)，如公式（17）所示。

對(duì)比公式（17）、公式（18）可知，ωq=ωMδ，=（ω+M），=Mα+。

狀態(tài)觀測(cè)器的形式如公式（19）所示。

自適應(yīng)律如公式（20）所示。

控制律如公式（21）所示。

式中：K為前饋增益；K為自適應(yīng)反饋增益；為低通濾波器。

3.4 俯仰角速率環(huán)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制器是較為理想的解決組合動(dòng)力飛行器強(qiáng)耦合性、強(qiáng)非線、干擾性和不確定性的控制方法。其設(shè)計(jì)思路及算法主要包括3個(gè)部分。

二階微分跟蹤器如公式（22）所示。

式中：為最優(yōu)控制輸出值；為輸入?yún)⒖贾噶?；和分別為參考指令的濾波信號(hào)和一階微分信號(hào)；為速度因子；為濾波因子；是最速控制綜合函數(shù)。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是自抗擾控制器設(shè)計(jì)中最核心的一環(huán)，它將所有與積分串聯(lián)型系統(tǒng)不匹配的地方當(dāng)作一個(gè)新的狀態(tài)，根據(jù)系統(tǒng)的輸入、輸出信息對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)和估計(jì)，具體的算法如公式（23）所示。

式中：、以及分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、狀態(tài)變量的微分值和由ESO得出的擾動(dòng)總和的估計(jì)值；、和為ESO需要的設(shè)計(jì)的參數(shù)，可以參考斐波拉契數(shù)列；和分別為系統(tǒng)的控制輸入量和系統(tǒng)的實(shí)際輸出量；為線性區(qū)間長(zhǎng)度，且0<<1；（，，）為用以估計(jì)的非線性函數(shù)。

（，，）的具體定義如公式（24）所示。

式中：為指令跟蹤誤差；為跟蹤因子。

在自抗擾控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，非線性誤差反饋控制律是對(duì)由TD和ESO得到的狀態(tài)誤差反饋進(jìn)行非線性或者線性組合，再減去擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)干擾的估計(jì)值，實(shí)現(xiàn)在線補(bǔ)償，從而得到相應(yīng)的控制量，具體定義如公式（25）所示。

4 仿真計(jì)算與分析

組合動(dòng)力飛行器整個(gè)動(dòng)力轉(zhuǎn)換過(guò)程仿真的初始狀態(tài)是渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)單獨(dú)工作時(shí)的配平狀態(tài)，飛行速度為3 Ma，飛行高度為20 km。整個(gè)仿真過(guò)程為80 s，前60 s為發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力模態(tài)轉(zhuǎn)換（即由渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)換為沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的模態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程），后20 s為純沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作。

由圖4可知，在仿真過(guò)程中，如果不對(duì)俯仰角施加控制，那么飛行器本體是不穩(wěn)定的，因此需要引入控制器進(jìn)行增穩(wěn)。

圖4 開(kāi)環(huán)情況下俯仰角的響應(yīng)特性

由圖5可知，采用線性模型的LQR控制器和采用非線性模型的動(dòng)態(tài)逆-魯棒自適應(yīng)控制器均能很好地跟蹤1.5°俯仰角指令。但相比之下，采用動(dòng)態(tài)逆-魯棒自適應(yīng)控制能夠更快并且超調(diào)量更小地跟蹤俯仰角指令。此外，LQR控制器是針對(duì)線化后的線性模型所設(shè)計(jì)的，當(dāng)將它用在非線性模型上時(shí)，其對(duì)俯仰角指令的跟蹤過(guò)程如圖6所示。

圖5 閉環(huán)控制下俯仰角的響應(yīng)特性

由圖6可知，組合動(dòng)力飛行器在前50 s時(shí)，LQR控制器能夠較好地跟蹤俯仰角指令。但是在50 s過(guò)后，系統(tǒng)逐漸發(fā)散，導(dǎo)致飛行器無(wú)法進(jìn)行動(dòng)力轉(zhuǎn)換，因此在接下來(lái)的動(dòng)力轉(zhuǎn)換過(guò)程中采用動(dòng)態(tài)逆-魯棒自適應(yīng)和動(dòng)態(tài)逆-自抗擾的控制方法。

圖6 非線性模型下LQR控制下俯仰角的響應(yīng)特性

由圖7可知，采用動(dòng)態(tài)逆-自抗擾以及動(dòng)態(tài)逆-魯棒自適應(yīng)控制均能夠很好地跟蹤俯仰角指令。

圖7 俯仰角隨時(shí)間而變化的情況

由圖8可知，當(dāng)上述的控制律跟蹤給出的俯仰角指令時(shí)，還留有一定的舵偏余量，具有較好的魯棒性。

圖8 升降舵偏量

由圖9可知，組合動(dòng)力飛行器本體航向通道是不穩(wěn)定的，此時(shí)飛行器幾乎沒(méi)有抗側(cè)風(fēng)能力，需要引入相應(yīng)的控制器。

圖9 開(kāi)環(huán)情況下側(cè)滑角的變化量

為了測(cè)試控制系統(tǒng)的抗側(cè)風(fēng)能力，在仿真過(guò)程中加入速度為100 m/s的側(cè)風(fēng)，其側(cè)滑角和方向舵舵偏角的響應(yīng)過(guò)程如圖10、圖11所示。

圖10 側(cè)滑角隨時(shí)間而變化的情況

由圖10可知，與采用動(dòng)態(tài)逆加上內(nèi)環(huán)自抗擾的控制方法相比，采用動(dòng)態(tài)逆加上魯棒自適應(yīng)控制的方法使飛行器在進(jìn)行模態(tài)轉(zhuǎn)換且受到側(cè)風(fēng)干擾時(shí)，能夠更快地恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài)。

由圖11可知，以自抗擾和魯棒自適應(yīng)控制做為內(nèi)環(huán)增穩(wěn)都具有較強(qiáng)的抗側(cè)風(fēng)能力，當(dāng)模態(tài)轉(zhuǎn)換開(kāi)始時(shí)因分流閥對(duì)周圍空氣干擾而導(dǎo)致側(cè)滑角的響應(yīng)變化過(guò)程有些劇烈，大約在30 s時(shí)，側(cè)滑角穩(wěn)定在初始配平狀態(tài)0 °（有浮動(dòng)），此時(shí)的方向舵還有一定的余量，具有一定的魯棒性。

圖11 方向舵隨著時(shí)間而變化的情況

在組合動(dòng)力飛行器進(jìn)行動(dòng)力轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)的分流閥會(huì)逐漸將渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的流量過(guò)渡到?jīng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)，對(duì)飛行器的氣動(dòng)參數(shù)產(chǎn)生影響。因此需要采用蒙特卡洛方法驗(yàn)證俯仰角控制律的魯棒性，各參數(shù)拉偏范圍見(jiàn)表1。

表1 滾轉(zhuǎn)角控制律蒙特卡洛仿真的各項(xiàng)參數(shù)拉偏范圍

由圖12蒙特卡洛測(cè)試俯仰角的響應(yīng)曲線可知，當(dāng)采用動(dòng)態(tài)逆加上魯棒自適應(yīng)控制對(duì)飛行器各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行拉偏時(shí)，仍然可以較好地跟蹤俯仰角指令。

圖12 蒙特卡洛測(cè)試俯仰角的響應(yīng)曲線

由圖13蒙特卡洛測(cè)試下升降舵偏量可知，當(dāng)控制器進(jìn)行指令跟蹤時(shí)，即使發(fā)動(dòng)機(jī)在進(jìn)行模態(tài)轉(zhuǎn)換，升降舵仍然還有一定的剩余量，具有一定的魯棒性能。

圖13 蒙特卡洛測(cè)試下升降舵偏量

由圖14蒙特卡洛測(cè)試俯仰角的響應(yīng)曲線可知，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)完成動(dòng)力轉(zhuǎn)換（60 s）時(shí)，由于氣動(dòng)參數(shù)的變化會(huì)對(duì)俯仰角產(chǎn)生較大的干擾，因此采用動(dòng)態(tài)逆加自抗擾的控制方法能夠很好地消除干擾，從而更好地跟蹤原有的俯仰角指令。

圖14 蒙特卡洛測(cè)試俯仰角的響應(yīng)曲線

由圖15可知，以自抗擾和魯棒自適應(yīng)作為內(nèi)環(huán)增穩(wěn)均可保證組合動(dòng)力飛行器能夠順利實(shí)現(xiàn)動(dòng)力轉(zhuǎn)換，俯仰角響應(yīng)能夠在一定的參數(shù)攝動(dòng)范圍內(nèi)跟蹤指令，升降舵的舵偏也未飽和，俯仰角控制律魯棒性較好，滿足控制設(shè)計(jì)要求。相比之下，當(dāng)使用自抗擾控制時(shí)，飛行器俯仰角的超調(diào)量較小。此外，2種控制器的設(shè)計(jì)均有一定的抗側(cè)風(fēng)能力。從控制律設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，魯棒自適應(yīng)控制律是基于模型設(shè)計(jì)的，因此關(guān)于魯棒自適應(yīng)的調(diào)參相對(duì)有規(guī)律可行，但是控制律的設(shè)計(jì)需要對(duì)飛行器本體的動(dòng)力學(xué)特性有較為深刻的理解。自抗擾控制律的設(shè)計(jì)是基于非模型設(shè)計(jì)的，因此具有更好的適用性，但是參數(shù)的調(diào)整需要花費(fèi)一定的時(shí)間并且參數(shù)的選定對(duì)控制的效果影響較大。

圖15 蒙特卡洛測(cè)試下升降舵偏量

5 結(jié)語(yǔ)

首先，該文針對(duì)組合動(dòng)力飛行器在動(dòng)力轉(zhuǎn)換過(guò)程中存在推力損失，飛行器本體氣動(dòng)參數(shù)存在較大的攝動(dòng)和不易控制的問(wèn)題，提出了在動(dòng)力轉(zhuǎn)換過(guò)程中分流閥和油門隨著時(shí)間的關(guān)系，使組合動(dòng)力飛行器在動(dòng)力轉(zhuǎn)換過(guò)程中速度降低了5 m/s，高度損失了450 m。在該基礎(chǔ)上采用基于縱向通道線性模型LQR控制發(fā)現(xiàn)，在非線性模型中使用LQR控制器時(shí)會(huì)發(fā)散。其次，該文提出了基于外環(huán)動(dòng)態(tài)逆和內(nèi)環(huán)魯棒自適應(yīng)控制或ADRC的控制方法。該方法具有控制精度高、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)。通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了該文設(shè)計(jì)的控制器能夠解決飛行器在模態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程中的狀態(tài)控制問(wèn)題，且具有一定的抗側(cè)風(fēng)能力。最后，該文還采用蒙特卡洛測(cè)試的方法對(duì)組合動(dòng)力飛行器氣動(dòng)參數(shù)、推力以及質(zhì)量慣性進(jìn)行參數(shù)攝動(dòng)。由仿真結(jié)果可知，設(shè)計(jì)的控制器具有一定的魯棒性能，更符合實(shí)際飛行器的工作狀況。