王月洋 尹俊豪 嚴(yán)康 林欽寧 龐仁君 王澤森 楊濤 印建平

(華東師范大學(xué),精密光譜科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200062)

分子激光冷卻與磁光囚禁在超越標(biāo)準(zhǔn)模型的新物理與新機(jī)制探索、超冷化學(xué)與冷分子碰撞等諸多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用前景.CaH 分子的某些態(tài)之間具有高度對(duì)角化的弗蘭克-康登因子,因此早在2004 年就被提出作為激光冷卻與磁光囚禁的候選分子之一.利用速率方程并考慮雙頻效應(yīng)的影響,本文計(jì)算了A2Π1/2 ←X2Σ+ 與 B2Σ+ ←X2Σ+ 躍遷中CaH 分子磁光阱內(nèi)阻尼力和囚禁力的大小,分析了四頻率組分和多頻率組分激光設(shè)置下CaH 分子磁光囚禁時(shí)的冷卻和囚禁效果.結(jié)果發(fā)現(xiàn),A2Π1/2 ←X2Σ+ 躍遷中,CaH 分子在多頻率組分激光設(shè)置下可獲得更大的阻尼力和囚禁力,從而有利于實(shí)現(xiàn)CaH 分子磁光阱.以上工作不僅證明了CaH 分子磁光囚禁的可行性以及為實(shí)驗(yàn)探索提供了必要的理論支持,同時(shí)也為超冷分子碰撞、極性冷分子BEC、基于極性冷分子的精密測(cè)量物理(如電子電偶極矩精密測(cè)量)等奠定了重要的研究基礎(chǔ).

1 引言

近年來(lái),冷分子在基礎(chǔ)物理常數(shù)精密測(cè)量、天體物理化學(xué)、超冷化學(xué)等方面都發(fā)揮了重要的作用,成為當(dāng)今科學(xué)研究的重點(diǎn)之一[1-3].實(shí)驗(yàn)上制備冷分子的主要方法分為間接和直接兩種.間接方法是指利用光締合[4,5]或磁締合方法[6]將兩種冷原子結(jié)合成一種冷分子.具體而言即是將多組分的超冷原子氣體通過(guò)外加磁場(chǎng)或光場(chǎng)的方式締合形成弱束縛態(tài)分子,再用受激拉曼絕熱路徑(STIRAP)方法將分子轉(zhuǎn)移到絕對(duì)基態(tài).通過(guò)這一方法得到的冷分子溫度可達(dá)到nK 量級(jí),而且相空間密度很高[7].但這種方法可以得到的冷分子的種類比較少,目前只限于雙堿分子如RbCs[8],NaK[9]和KRb[6]等.其中,KRb 冷分子樣品最低溫度可以達(dá)到350 nK,空間密度為1012cm—3,對(duì)應(yīng)的相空間密度為0.1[6,10].直接方法是將通過(guò)各種方法(激光消融、光解等)產(chǎn)生的分子直接冷卻,主要包括Stark 減速[11]、激光冷卻[12]和緩沖氣體冷卻[13]等,可應(yīng)用在更多的分子上.激光冷卻方法是利用分子的某些電子態(tài)之間存在著較好的弗蘭克-康登因子(Franck-Condon factors,F-C 因子),進(jìn)而構(gòu)造準(zhǔn)閉合的躍遷冷卻循環(huán),在近年來(lái)取得了重要的發(fā)展[14].而且,迄今為止,堿金屬雙原子分子6Li2分子[15],40K2分子[16]和55Cs2分子[17]已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了玻色愛因斯坦凝聚(BEC),但上述的分子BEC 壽命較短,因此實(shí)現(xiàn)化學(xué)穩(wěn)定的極性超冷分子的玻色-愛因斯坦凝聚還有待探索和研究.激光冷卻與磁光囚禁可將分子冷卻到超冷溫度以下,由此為分子進(jìn)一步進(jìn)行BEC提供了條件.

2014 年,DeMille 研究組[12]首次實(shí)現(xiàn)了溫度為2.5 mK 的SrF 冷分子三維磁光囚禁,囚禁的分子數(shù)目約為300 個(gè).之后兩年,其不斷對(duì)磁光阱進(jìn)行改進(jìn),將阱中的分子數(shù)目提高到約104個(gè),溫度為250 μK[18].2015 年,Tarbutt和Steimle[19]提出用速率方程來(lái)模擬分子磁光阱的理論模型,并計(jì)算了CaF 在磁光阱中的阻尼力與囚禁力.2017 年,Hinds研究組[20]在三維磁光囚禁的基礎(chǔ)上,把囚禁光切換成藍(lán)失諧并關(guān)閉磁場(chǎng)以形成光學(xué)粘膠,將CaF溫度進(jìn)一步冷卻至50 μK,從而突破了多普勒冷卻極限.同年,Doyle 研究組[21]也實(shí)現(xiàn)了CaF 分子的RF MOT,并囚禁了約105個(gè)CaF 分子.2021 年,DeMille 研究組[22]將SrF 分子裝載進(jìn)光學(xué)偶極阱中,將SrF 分子的溫度降低至14(1)μK,囚禁壽命約1 s.對(duì)于CaH 分子,2011 年,Lu等[23]利用緩沖氣體冷卻系統(tǒng)將CaH 分子的前向速度減速至65 m/s并驗(yàn)證了其裝載進(jìn)磁光阱中的可行性.2021 年,CaH 分子進(jìn)行激光冷卻的理論方案被提出,同時(shí)也進(jìn)一步延伸出CaH 分子進(jìn)行磁光囚禁的可能性[24].除了上述分子,YO[25],BaH[26],BaF[27],MgF[28],SrOH[29]和CaOH[30]等分子也正在被應(yīng)用在激光冷卻與磁光囚禁方面的研究上.CaH,SrH和BaH 等堿土金屬一氫化物(alkaline-earth-metal monohydrides,AEMHs)有著難以忽視的永久電偶極矩,因此,囚禁的極性冷分子可以進(jìn)一步研究其偶極-偶極相互作用機(jī)制,使得基于此機(jī)制的分子糾纏與量子計(jì)算成為可能[31].更有意思的是,目前現(xiàn)有測(cè)量電子電偶極矩(eEDM)的極性冷分子體系(ThO,HfF+)無(wú)法通過(guò)分子激光冷卻和磁光囚禁來(lái)提升相干測(cè)量時(shí)間進(jìn)而提高其統(tǒng)計(jì)靈敏度;而YbF 等分子雖可被冷卻然后用于eEDM精密測(cè)量,但其用于測(cè)量的相反宇稱能級(jí)的分裂很大,實(shí)驗(yàn)中很難被完全極化且容易引入磁場(chǎng)相關(guān)的系統(tǒng)誤差[32].研究表明,AEMHs 與其對(duì)應(yīng)的堿土金屬一氟化物(alkaline-earth-metal monofluorides,AEMFs)相比不僅具有類似的電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)(electron correlation effects),而且AEMHs超精細(xì)能級(jí)結(jié)構(gòu)相比AEMFs 更為簡(jiǎn)單,也更容易在較低的外電場(chǎng)下極化.這些特性決定了AEMHs很可能是既能夠被激光冷卻和磁光囚禁,又能夠適合用于eEDM 精密測(cè)量的特殊載體[31].

另一方面,CaH 分子廣泛存在于一些天體環(huán)境中,例如太陽(yáng)黑子、星際介質(zhì)、星云等,因此CaH分子光譜研究對(duì)天文學(xué)也具有十分重要的意義,尤其是CaH分子 A2Π1/2(υ′0)←X2Σ+(υ0)躍遷的譜線強(qiáng)度常用于表征引力的大小[33-36],以及CaH低引力光譜可用來(lái)分析矮星光譜特征并作為年齡指標(biāo)參考來(lái)研究其剩余壽命上限等等.此外,CaH作為一種順磁分子,可通過(guò)低溫緩沖氣體(3He)制備且其弱場(chǎng)搜尋態(tài)在外磁場(chǎng)限制下進(jìn)行囚禁[37];其在緩沖氣體4He 環(huán)境下與Li 原子的低溫化學(xué)反應(yīng)碰撞呈現(xiàn)出無(wú)勢(shì)壘碰撞反應(yīng)的類似現(xiàn)象(較大的反應(yīng)速率等),可用于揭示冷分子云等低溫天體環(huán)境下星際分子的冷碰撞形成機(jī)制[38].

CaH 分子有著較為簡(jiǎn)單的基態(tài)超精細(xì)能級(jí)結(jié)構(gòu),較短的激發(fā)態(tài)壽命,其 X2Σ+和A2Π1/2以及X2Σ+和B2Σ+之間具有高度對(duì)角化的F-C 因子,具有激光冷卻與磁光囚禁的基本特征[39].另外,對(duì)于B2Σ+←X2Σ+躍遷,雖然有一個(gè)中間態(tài) A2Π1/2,但由于A 態(tài)的壽命較短,B 態(tài)上的分子躍遷至A 態(tài)后會(huì)很快再躍遷至X 態(tài),X 態(tài)的分子被激發(fā)可回到B 態(tài),構(gòu)成躍遷循環(huán)并且A 態(tài)和B 態(tài)都為正宇稱,存在禁戒躍遷,發(fā)生躍遷的可能性不大,因此這一中間態(tài)并不影響 B2Σ+←X2Σ+準(zhǔn)閉合躍遷循環(huán)的建立.而且,CaH 分子A 態(tài)與B 態(tài)的飽和光強(qiáng)分別為1.88 mW/cm2與1.40 mW/cm2,相較于CaF 分子的4.87 mW/cm2和5.59 mW/cm2,CaH的飽和光強(qiáng)更小,因此其用于磁光囚禁所需要的激光器功率要求就更小.同時(shí),與CaF A 態(tài)朗德g因子(—0.0211,朗德g因子以下稱g因子)相比[40],CaH分子的 A態(tài)g因子為—0.034[41],B態(tài)g因子則為1.000671,而較高的g因子更有助于提高對(duì)激光束的選擇性,從而獲得較大的囚禁力.另外,兩個(gè)躍遷的波長(zhǎng)在可見光范圍內(nèi)(A←X 為692.996 nm,B←X 為635.259 nm),相應(yīng)波段的激光器也較易獲得,因此有必要對(duì)兩個(gè)躍遷過(guò)程中的磁光囚禁力進(jìn)行模擬計(jì)算.雖然已有很多工作對(duì)CaH 分子的激光冷卻進(jìn)行了詳細(xì)的研究,但在磁光囚禁方面仍缺乏具體的理論探索[5,24,42,43].

本文利用速率方程并考慮雙頻效應(yīng)的影響,計(jì)算 了 A2Π1/2←X2Σ+與 B2Σ+←X2Σ+躍遷 中,CaH分子磁光阱內(nèi)阻尼力和囚禁力的大小.在考慮雙頻效應(yīng)的情況下,著重討論了四頻率組分激光的偏振組態(tài)、激光功率、激光失諧量對(duì)CaH 分子磁光囚禁的影響,以及新增一個(gè)頻率組分時(shí)阻尼力和囚禁力的變化.與CaF 分子相比,CaH 分子A2Π1/2←X2Σ+躍遷中的阻尼力和囚禁力大小亦有一定優(yōu)勢(shì)[19],這在一定程度上證明了CaH 分子磁光囚禁的可行性.通 過(guò)比 較 A2Π1/2←X2Σ+和B2Σ+←X2Σ+兩個(gè)躍遷阻尼力和囚禁力,選擇出更適合磁光囚禁的躍遷 A2Π1/2←X2Σ+以及相應(yīng)的偏振組態(tài)、激光功率和失諧量.以上研究結(jié)果不僅有助于對(duì)CaH 磁光囚禁實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步探索,同時(shí)亦可啟發(fā)CaH 分子在基礎(chǔ)物理常數(shù)精密測(cè)量、天體物理化學(xué)、超冷化學(xué)等方面的應(yīng)用.

2 CaH 分子磁光阱模型

文中使用速率方程對(duì)CaH 磁光囚禁這一過(guò)程進(jìn)行模擬[44-46].在模擬中選擇了CaH 分子的X2Σ+,A2Π1/2和B2Σ+這三個(gè)電子態(tài),上、下態(tài)的總角動(dòng)量分別記為Fu,Fl,它們沿z軸分別分裂為Mu,Ml.同樣地,上、下態(tài)的g因子分別記為gu,gl.磁場(chǎng)是由一對(duì)反亥姆霍茲線圈來(lái)提供的,其分布為BA為xy平面內(nèi)的磁場(chǎng)梯度,模擬中設(shè)定A為20 G/cm.激光的束腰半徑設(shè)置為12 mm,CaH 分子與六束激光相互作用,即分子在每個(gè)坐標(biāo)軸上都受到傳播方向相反、偏振相反的一對(duì)光的作用,其中將分子“推進(jìn)”磁光阱的中心的這束光為回復(fù)光,對(duì)分子的力為回復(fù)力;與之相反的,將分子“推出”磁光阱的中心的光為反回復(fù)光,對(duì)分子的力為反回復(fù)力.同時(shí),模擬中激光束的σ±偏振組態(tài)分別激發(fā) ΔMF±1 的躍遷.

圖1 給出了CaH 分子基態(tài)X2Σ+(υ0,N1)在磁場(chǎng)作用下的塞曼分裂.X2Σ+電子態(tài)的角動(dòng)量耦合方式符合洪特情況(b)即電子自旋角動(dòng)量S與轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量N耦合形成角動(dòng)量J,J與核自旋I1/2 耦合形成總角動(dòng)量F.因此,X2Σ+(υ0,N1)最終分裂為以F為標(biāo)記的四個(gè)超精細(xì)能級(jí).同時(shí),在磁場(chǎng)的作用下,這四個(gè)超精細(xì)能級(jí)會(huì)繼續(xù)分裂為相對(duì)應(yīng)的12 個(gè)磁子能級(jí)MF.圖1 中括號(hào)內(nèi)的數(shù)字分別對(duì)應(yīng)各個(gè)超精細(xì)能級(jí)的g因子.在弱磁場(chǎng)條件下,塞曼分裂是線性的,且各磁子能級(jí)間也沒有交叉.在本文的模擬過(guò)程中,12 個(gè)磁子能級(jí)都將被考慮在內(nèi).

圖1 CaH 分子 X2Σ+(υ=0,N=1)電子態(tài)的塞曼分裂示意圖.F 表示總角動(dòng)量,括號(hào)里的數(shù)字是每一個(gè)超精細(xì)能級(jí)的g 因子值Fig.1.The Zeeman level structure for theX2Σ+(υ=0,N=1)state of the CaH molecule.F represents the total angular momentum,while numbers in parentheses indicate the g factor for each hyperfine energy level.

3 雙頻效應(yīng)

雙頻效應(yīng)是指參與躍遷循環(huán)的子能級(jí)同時(shí)被兩種偏振態(tài)與失諧量均不同的光覆蓋,從而避免出現(xiàn)暗態(tài)使光學(xué)泵浦停止的情況,確保光學(xué)泵浦始終處在最佳狀態(tài).雙頻效應(yīng)對(duì)磁光囚禁的結(jié)果有著比較大的影響,因此在模擬過(guò)程中需要考慮到雙頻效應(yīng)[46].

如圖2(a)中所示,考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的下態(tài)Fl=2,gl=0.5 到上態(tài)Fu=1,gu=0 的能級(jí)躍遷系統(tǒng),被兩種偏振相反的光同時(shí)作用,一束光失諧量為δ1,另一束光失諧量為δ2.除此之外,整個(gè)計(jì)算過(guò)程中所用到的波長(zhǎng)、質(zhì)量、自發(fā)輻射率和塞曼分裂均按CaH 分子相關(guān)參數(shù)來(lái)設(shè)置.分子和六束正交光相互作用,每一束光中都包含了兩個(gè)頻率組分,將每一種頻率組分的光功率設(shè)為40 mW.計(jì)算中,首先設(shè)置δ1的值為—Γ不變但改變?chǔ)?的值,進(jìn)而查看磁光阱的效果.

磁光囚禁力的表示方法為: 計(jì)算靜止分子在不同位移z下的加速度,或者計(jì)算處于原點(diǎn)處的分子在不同速度下的加速度.當(dāng)速度和位移比較小時(shí),總體加速度用公式az來(lái)表示,其中,ωz/2π是囚禁頻率,β是阻尼系數(shù).

圖2(b)中顯示了囚禁頻率隨著失諧量δ2的變化關(guān)系.從圖中可以看出,當(dāng)δ2為正,也即當(dāng)一束頻率分量是紅失諧,另一頻率分量是藍(lán)失諧時(shí),回復(fù)力較大,即當(dāng)Ml為正時(shí),由于塞曼分裂,分子將更容易和紅失諧的光共振,此時(shí)紅失諧的光為回復(fù)光,驅(qū)動(dòng) ΔMF-1 的躍遷;反之,當(dāng)Ml為負(fù)時(shí),由于塞曼分裂,分子將更容易和藍(lán)失諧的光共振,此時(shí)藍(lán)失諧的光為回復(fù)光,驅(qū)動(dòng) ΔMF+1 躍遷.由此在兩種情況下分子均會(huì)優(yōu)先和回復(fù)光相互作用,呈囚禁效果;在失諧量δ2約為Γ時(shí),回復(fù)力達(dá)到最大.同時(shí),在失諧量δ2約為—Γ到—0.4Γ之間時(shí),系統(tǒng)更傾向于被反回復(fù)光驅(qū)動(dòng),沒有囚禁效果.而在失諧量δ2小于—Γ時(shí),有一定大小的回復(fù)力,整體呈現(xiàn)出囚禁效果.

圖2 (a)雙頻效應(yīng)原理圖.基態(tài)能級(jí)Fl=2,gl=0.5,激發(fā)態(tài)能級(jí)Fu=1,gu=0.不同偏振的頻率分量激發(fā)同一能級(jí),失諧量分別是δ1和δ2 .(b)囚禁頻率與失諧量 δ2 的曲線圖;(c)阻尼系數(shù)與失諧量 δ2 的曲線圖Fig.2.(a)Illustration of the dual-frequency effect with the ground energy level Fl=2,gl=0.5 and the excited energy level Fu=1,gu=0.Two transitions with oppositely polarized frequency components were driven,while the detunings are δ1 and δ2 respectively.(b)Trap frequency versus δ2;(c)Damping coefficient versus δ2 .

圖2(c)顯示了阻尼系數(shù)β關(guān)于失諧量δ2的變化關(guān)系曲線.當(dāng)δ2為負(fù)時(shí),兩個(gè)頻率都是紅失諧的,冷卻效果一直存在.而當(dāng) 0.1Γ＜δ2＜Γ時(shí),藍(lán)失諧分量相比紅失諧分量更加接近共振,分子被反回復(fù)光驅(qū)動(dòng),遠(yuǎn)離阱中心,此時(shí)是加熱效果;當(dāng)δ2＞Γ時(shí),紅失諧分量更加接近共振,分子再次開始被冷卻.

4 磁光阱中的阻尼力與囚禁力

選 擇 A2Π1/2←X2Σ+和B2Σ+←X2Σ+這兩 個(gè)躍遷來(lái)模擬CaH 分子磁光阱.A2Π1/2←X2Σ+這一躍遷的主要參數(shù)包括: 波長(zhǎng)λ692.996 nm,自發(fā)輻射率Γ2π×4.79 MHz.B2Σ+←X2Σ+這一躍遷的主要參數(shù)包括: 波長(zhǎng)λ635.259 nm,自發(fā)輻射率Γ2π×2.74 MHz[47].在圖3 的躍遷能級(jí)結(jié)構(gòu)中,基態(tài)的超精細(xì)能級(jí)間隔均大于CaH 分子的自然線寬,因此,每一個(gè)超精細(xì)能級(jí)都需要一個(gè)頻率的激光來(lái)覆蓋,如圖3中f1,f2,f3和f4所示.由于雙頻效應(yīng)的存在,實(shí)際計(jì)算中每一個(gè)頻率的光對(duì)所有的能級(jí)均有作用.為了簡(jiǎn)化計(jì)算,所有的頻率組分共用一個(gè)失諧量.同時(shí),A 態(tài)的Fu=0和Fu=1 之間的能級(jí)間隔為17 MHz[5],B 態(tài)的Fu=0和Fu=1 之間的能級(jí)間隔通過(guò)文獻(xiàn)中的方法計(jì)算可得為9.3 MHz[48,49].

圖3 CaH 分子MOT 中 A2Π1/2 ←X2Σ+和B2Σ+ ←X2Σ+躍遷的頻率分布方案Fig.3.Frequency distribution schemes forA2Π1/2 ←X2Σ+ and B2Σ+ ←X2Σ+ transitions in a MOT of CaH.

不同的偏振組態(tài)、激光功率和失諧量對(duì)于磁光阱的結(jié)果影響很大,根據(jù)上述的方法,本文對(duì)于偏振組態(tài)、激光功率和失諧量的選擇進(jìn)行了計(jì)算.考慮到實(shí)驗(yàn)中激光器功率的限制,模擬激光功率設(shè)置為5,15,40,80,100 以及150 mW.對(duì)于四個(gè)頻率組分,總共有12 種不同的偏振組合,本文中將著重展示效果較好的偏振組態(tài)得到的結(jié)果.同時(shí),為了計(jì)算方便,文中每一束激光頻率所對(duì)應(yīng)的σ±偏振表示為(±).

4.1 A2Π1/2 ←X2Σ+ 躍遷

在四頻率組分激光設(shè)置下,A2Π1/2←X2Σ+(0,0)躍遷得到的結(jié)果如圖4 所示.圖4(a)顯示了(—+++),(——++),(—++—)和(——+—)這四種偏振組態(tài)所得到的阻尼力都較大,在0—30 m/s 速度范圍內(nèi)均呈現(xiàn)出了不同程度的冷卻效果.并且,隨著速度的增大,阻尼力先增大后減小,在速度為約7 m/s 時(shí)達(dá)到最大.圖4(b)中,四種偏振組態(tài)得到的囚禁力整體上逐漸增大,并在約35 mm 處時(shí)達(dá)到最大,其中,(—+++)這種偏振組態(tài)得到的囚禁力的峰值更大,更有助于囚禁分子.

圖4 不同偏振組態(tài)下的加速度與(a)速度和(b)位移的關(guān)系圖.其中激光功率均為150 mW,失諧為—2Γ.不同激光功率下的加速度與(c)速度和(d)位移關(guān)系圖.其中頻率組分的偏振組態(tài)為(—+++),失諧為—2Γ.不同失諧量下的加速度與(e)速度和(f)位移關(guān)系圖.其中激光功率均為150 mW,頻率組分的偏振組態(tài)為(—+++)Fig.4.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations where the power for lasers is set to be 150 mW and the detuning is —2Γ.Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (—+++),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 150 mW and the polarization configuration is (—+++).

圖4(c)和圖4(d)中顯示了加速度對(duì)激光功率的依賴關(guān)系.從圖4(c)中看出,隨著激光功率的增大,阻尼力逐漸增大,在激光功率為150 mW 時(shí),阻尼加速度的峰值超過(guò)了25000 m/s2,達(dá)到最大.此外,從圖4(d)中可看出,囚禁力亦隨著激光的增大而增大,而且囚禁加速度都為負(fù),即受到指向阱中心的力,有囚禁效果.當(dāng)激光功率達(dá)到150 mW時(shí),囚禁力峰值達(dá)到最大,約為10000 m/s2,呈現(xiàn)出更大的囚禁效果.

圖4(e)和圖4(f)為激光失諧量對(duì)力的影響.從圖4(e)可見,隨著激光失諧量的增大,阻尼力隨之增大,在失諧量為—2Γ時(shí),阻尼力峰值達(dá)到最大.在失諧量為—0.25Γ,—0.5Γ和—Γ時(shí),隨著速度的增大,系統(tǒng)先冷卻后加熱.在失諧量為—1.5Γ和—2Γ時(shí),系統(tǒng)一直呈現(xiàn)出冷卻效果.從圖4(e)可見,而對(duì)于囚禁力,隨著失諧量的增大,囚禁力也在不斷地增大.當(dāng)失諧量為—2Γ時(shí),囚禁力峰值達(dá)到最大.

根據(jù)上文內(nèi)容,再進(jìn)一步分析雙頻效應(yīng)對(duì)于阻尼力與囚禁力的影響.從圖2 可以看到,當(dāng)一個(gè)激光頻率為紅失諧,另一個(gè)激光頻率為藍(lán)失諧時(shí),阻尼力和囚禁力均相對(duì)較強(qiáng).因此,可以在四頻率組分的基礎(chǔ)上,再加一個(gè)頻率分量,構(gòu)成多頻率組分,并使這個(gè)額外的頻率分量與原來(lái)的頻率分量偏振方向相反,形成一個(gè)雙頻效應(yīng)的組合,以期得到更好的結(jié)果.對(duì)于CaH 分子的四個(gè)超精細(xì)能級(jí)而言,Fl=0 這一超精細(xì)能級(jí)沒有塞曼分裂,即使再加一個(gè)頻率分量也并不會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生任何增益,因此并不適合在Fl=0 這一超精細(xì)能級(jí)上再添加一個(gè)頻率分量.而其余三個(gè)超精細(xì)能級(jí)都有塞曼分裂,并且它們與相鄰的超精細(xì)能級(jí)之間的間隔都大于自然線寬,實(shí)驗(yàn)中容易分辨,較為適合再加一個(gè)激光頻率,構(gòu)成雙頻效應(yīng).經(jīng)過(guò)計(jì)算,對(duì)于偏振組態(tài)(—+++),可以在Fl=2 這一超精細(xì)能級(jí)上再額外添加一個(gè)失諧量為Γ,偏振方向?yàn)棣?的激光頻率,構(gòu)成了(—++++)這一偏振組態(tài).圖5 中給出在這一偏振組態(tài)下,當(dāng)激光功率為150 mW 時(shí),阻尼力和囚禁力與速度和位移的關(guān)系圖.從圖5 中可以看出,在(—++++)這一偏振組態(tài)下,阻尼加速度的峰值可以達(dá)到28000 m/s2,相比(—+++)這一偏振組態(tài),阻尼加速度的峰值有一定提升,囚禁加速度峰值達(dá)到19000 m/s2,這個(gè)值比(—+++)這一偏振組態(tài)得到的囚禁加速度的峰值大了近一倍.由此可見,對(duì)于 A2Π1/2←X2Σ+躍遷,再加一個(gè)頻率對(duì)于囚禁力的提升更大.另外,參考CaF 的MOT 實(shí)驗(yàn)中選取的激光功率[50]以及圖4 的結(jié)果,附圖A1—附圖A4 給出了激光功率為40 mW和80 mW 時(shí)阻尼力與囚禁力的詳細(xì)內(nèi)容以供參考.

圖5 加速度與(a)速度和(b)位移關(guān)系圖.激光頻率偏振設(shè)置為插圖中所示的情況,其中激光功率均為150 mW.除了額外加的頻率失諧是Γ,其他頻率分量失諧都是—2ΓFig.5.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 150 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of Γ.

4.2 B2Σ+ ←X2Σ+ 躍遷

在四頻率組分激光設(shè)置下,B2+←X2+(0,0)這一躍遷的相關(guān)計(jì)算結(jié)果如圖6 所示.從圖6(a)可以看出,(+—+—),(++——),(+——)和(++—+)這幾種偏振組態(tài)所得到的阻尼加速度的峰值超過(guò)了12,000 m/s2,其中(+——)這一偏振組態(tài)下的阻尼力峰值最大.圖6(b)顯示出,在偏振組態(tài)為(+—+—),(++——)和(+——)時(shí),分子位移在0—5 mm 時(shí)囚禁力為負(fù),分子受到方向指向阱中心的力,具有囚禁效果;分子位移在5—10 mm 時(shí),分子受到方向指向阱外的力,沒有囚禁效果.其中(+——)這一偏振組態(tài)下的囚禁力峰值最大.

圖6 不同偏振組態(tài)下的加速度與(a)速度和(b)位移關(guān)系圖.其中激光功率均為40 mW,失諧為—2Γ.不同功率下的加速度與(c)和速度(d)位移關(guān)系圖.其中偏振組態(tài)為(+——),失諧為—2Γ.不同失諧量下的加速度與(e)速度和(f)位移關(guān)系圖.其中激光功率均為40 mW,偏振組態(tài)為(+——)Fig.6.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations where the power for lasers is set to be 40 mW and the detuning is —2Γ.Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (+——),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 40 mW and the polarization configuration is (+——).

圖6(c)和圖6(d)中顯示了加速度對(duì)激光功率的依賴關(guān)系.隨著激光功率的增大,阻尼力也隨之增大,冷卻效果更明顯.在激光功率為150 mW 時(shí),阻尼力峰值最大.此外,激光功率對(duì)于囚禁力的大小也有著一定的影響.隨著功率的增大,囚禁力的變化并不顯著.當(dāng)激光功率達(dá)到15 mW 時(shí),囚禁力的峰值達(dá)到最大,囚禁效果相對(duì)較好.綜合不同功率下阻尼力與囚禁力的結(jié)果,在四頻率組分激光設(shè)置下,40 mW 同時(shí)有較大的阻尼力和囚禁力,是一個(gè)不錯(cuò)的選擇.

接著考慮激光失諧量對(duì)磁光囚禁力的影響.圖6(e)顯示了,隨著激光失諧量的增大,阻尼力的峰值逐漸增大,阻尼力的峰值對(duì)應(yīng)的速度也隨之增大.當(dāng)激光失諧量為—2Γ時(shí),阻尼力的峰值最大,冷卻效果最明顯.圖6(f)表明,整體而言,隨著失諧量的增大,囚禁力的峰值也在不斷地增大,在靠近磁光阱中心處達(dá)到最大.當(dāng)激光失諧量為—2Γ時(shí),囚禁力的峰值達(dá)到最大,有較好的囚禁效果.

同樣雙頻效應(yīng)對(duì)于 B2Σ+←X2Σ+這一躍遷的阻尼力與囚禁力也有一定的影響,經(jīng)過(guò)計(jì)算,對(duì)于頻率組分(+——),可以在Fl=2 這一超精細(xì)能級(jí)上再額外添加一個(gè)失諧量為1.5Γ,偏振方向?yàn)棣摇募す忸l率,構(gòu)成 (+— —)這一偏振組態(tài).圖7 中給出了在這一偏振組態(tài)下,當(dāng)激光功率為40 mW,失諧量為—2Γ時(shí),阻尼力和囚禁力的曲線圖,插圖為具體的激光頻率偏振情況.從圖中可得,在(+— —)這一偏振組態(tài)下,阻尼力的峰值增加約5000 m/s2,囚禁加速度的峰值相比之前增大了幾乎一倍,達(dá)到約7900 m/s2,這對(duì)于磁光囚禁的提升是非常大的.可以看出,再加一個(gè)頻率的激光,即偏振組態(tài)為(+— —)可以提供相對(duì)較大的阻尼力和囚禁力,更有利于磁光囚禁的進(jìn)行.另外,參考CaF 的MOT 實(shí)驗(yàn)中選取的激光功率[50]以及圖6 的結(jié)果,附圖A5—附圖A8 給出了激光功率為15 mW和80 mW 時(shí)阻尼力與囚禁力的變化以供參考.

圖7 加速度與(a)速度和(b)位移關(guān)系圖.激光頻率偏振設(shè)置為插圖中所示的情況,其中激光功率均為40 mW.除了額外加的頻率失諧是1.5Γ,其他頻率分量失諧都是—2ΓFig.7.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 40 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of 1.5Γ.

5 總結(jié)

本文以CaH 分子為研究對(duì)象進(jìn)行磁光囚禁的基本模型構(gòu)建,并依據(jù)速率方程模擬計(jì)算了CaH 分子 在 A2Π1/2←X2Σ+和B2Σ+←X2Σ+這兩種躍遷下的阻尼力與囚禁力.同時(shí)在考慮雙頻效應(yīng)的基礎(chǔ)上,討論了四頻率組分和多頻率組分激光設(shè)置下不同激光偏振組態(tài)、激光功率以及激光失諧量對(duì)于CaH 分子磁光囚禁的影響.并依據(jù)四頻率組分激光設(shè)置下的結(jié)果,計(jì)算了兩個(gè)躍遷下多頻率組分激光設(shè)置下的阻尼力與囚禁力.A2Π1/2←X2Σ+躍遷下的阻尼力與囚禁力大小均優(yōu)于B2Σ+←X2Σ+躍遷,尤其是A2Π1/2←X2Σ+躍遷下的囚禁力遠(yuǎn)大于 B2Σ+←X2Σ+躍遷,并且再加一個(gè)頻率組分后其阻尼力與囚禁力有較大的提升.因此,多頻率組分激光設(shè)置下的 A2Π1/2←X2Σ+這一躍遷,更適合用來(lái)實(shí)現(xiàn)CaH 分子磁光阱.同時(shí),從理論計(jì)算上給出的不同條件下CaH 分子的阻尼力與囚禁力,對(duì)于之后進(jìn)行CaH 分子磁光囚禁實(shí)驗(yàn)有重要的理論參考作用.有關(guān)CaH 分子磁光囚禁的理論工作,也可為SrH和BaH 分子相關(guān)磁光囚禁理論與實(shí)驗(yàn),以及基于激光冷卻與磁光囚禁狀態(tài)下AEMH 分子的eEDM 精密測(cè)量提供借鑒,進(jìn)一步開拓了實(shí)驗(yàn)探索CP 對(duì)稱性破缺等超越標(biāo)準(zhǔn)模型外的新物理與新機(jī)制的研究思路.

附錄

圖A1 A2Π1/2 ←X2Σ+ 躍遷中不同偏振組態(tài)下的加速度與(a)速度和(b)位移的關(guān)系圖.其中激光功率均為40 mW,失諧為—2Γ.不同激光功率下的加速度與(c)速度和(d)位移關(guān)系圖.其中四個(gè)頻率組分的偏振組態(tài)為(—+++),失諧為—2Γ.不同失諧量下的加速度與(e)速度和(f)位移關(guān)系圖.其中激光功率均為40 mW,頻率組分的偏振組態(tài)為(—+++)Fig.A1.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations in theA2Π1/2 ←X2Σ+transition,where the power for lasers is set to be 40 mW and the detuning is —2Γ. Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (—+++),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 40 mW and the polarization configuration is (—+++).

圖A2 A2Π1/2 ←X2Σ+ 躍遷中加速度與(a)速度和(b)位移關(guān)系圖.激光頻率偏振設(shè)置為插圖中所示的情況,其中激光功率均為40 mW.除了額外加的頻率失諧是Γ,其他頻率分量失諧都是—2ΓFig.A2.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement in the A2Π1/2 ←X2Σ+ transition,using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 40 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of Γ.

圖A3 A2Π1/2 ←X2Σ+ 躍遷中不同偏振組態(tài)下,加速度與(a)速度和(b)位移的關(guān)系圖.其中激光功率均為80 mW,失諧為—2Γ.不同激光功率下的加速度與(c)速度和(d)位移關(guān)系圖.其中頻率組分的偏振組態(tài)為(—+++),失諧為—2Γ.不同失諧量下的加速度與(e)速度和(f)位移關(guān)系圖.其中激光功率均為80 mW,頻率組分的偏振組態(tài)為(—+++)Fig.A3.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations in theA2Π1/2 ←X2Σ+transition,where the power for lasers is set to be 80 mW and the detuning is —2Γ.Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (—+++),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 80 mW and the polarization configuration is (—+++).

圖A4 A2Π1/2 ←X2Σ+ 躍遷中加速度與(a)速度和(b)位移關(guān)系圖.激光頻率偏振設(shè)置為插圖中所示的情況,其中激光功率均為80 mW.除了額外加的頻率失諧是Γ,其他頻率分量失諧都是—2ΓFig.A4.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement in the A2Π1/2 ←X2Σ+ transition,using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 80 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of Γ.

圖A5 B2Σ+ ←X2Σ+ 躍遷中不同偏振組態(tài)下的加速度與(a)速度和(b)位移的關(guān)系圖.其中激光功率均為15 mW,失諧為—2Γ.不同激光功率下的加速度與(c)速度和(d)位移關(guān)系圖.其中頻率組分的偏振組態(tài)為(+——),失諧為—2Γ.不同失諧量下的加速度與(e)速度和(f)位移關(guān)系圖.其中激光功率均為15 mW,頻率組分的偏振組態(tài)為(+——)Fig.A5.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations in theB2Σ+ ←X2Σ+transition,where the power for lasers is set to be 15 mW and the detuning is —2Γ.Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (+——),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 15 mW and the polarization configuration is (+——).

圖A6 B2Σ+ ←X2Σ+ 躍遷中加速度與(a)速度和(b)位移關(guān)系圖.激光頻率偏振設(shè)置為插圖中所示的情況,其中激光功率均為15 mW.除了額外加的頻率失諧是1.5Γ,其他頻率分量失諧都是—2ΓFig.A6.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement in the B2Σ+ ←X2Σ+ transition,using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 15 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of 1.5Γ.

圖A7 B2Σ+ ←X2Σ+ 躍遷中不同偏振組態(tài)下的加速度與(a)速度和(b)位移的關(guān)系圖.其中激光功率均為80 mW,失諧為—2Γ.不同激光功率下的加速度與(c)速度和(d)位移關(guān)系圖.其中頻率組分的偏振組態(tài)為(+——),失諧為—2Γ.不同失諧量下的加速度與(e)速度和(f)位移關(guān)系圖.其中激光功率均為80 mW,頻率組分的偏振組態(tài)為(+——)Fig.A7.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement under different polarization configurations in theB2Σ+ ←X2Σ+transition,where the power for lasers is set to be 80 mW and the detuning is —2Γ.Acceleration versus (c)speed and (d)displacement on different laser powers.The polarization configuration is (+——),while the detuning is —2Γ.Acceleration versus (e)speed and (f)displacement on various detunings,where the laser power is set as 80 mW and the polarization configuration is (+——).

圖A8 B2Σ+ ←X2Σ+ 躍遷中加速度與(a)速度和(b)位移關(guān)系圖.激光頻率偏振設(shè)置為插圖中所示的情況,其中激光功率均為80 mW.除了額外加的頻率失諧是1.5Γ,其他頻率分量失諧都是—2ΓFig.A8.Acceleration versus (a)speed and (b)displacement in the B2Σ+ ←X2Σ+ transition,using the set of detunings and polarizations illustrated in the inset.Here,the laser power is set to be 80 mW.The detuning is —2Γ apart from the additional component of 1.5Γ.