張杜江， 趙振宇， 賀良， 任建偉， 強(qiáng)鷺升， 周貽來(lái)

(1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210016；2.南京航空航天大學(xué) 多功能輕量化材料與結(jié)構(gòu)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210016；3.內(nèi)蒙古第一機(jī)械集團(tuán)有限公司 特種車(chē)輛及其傳動(dòng)系統(tǒng)智能制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 內(nèi)蒙古 包頭 014030)

0 引言

簡(jiǎn)易爆炸裝置(IED)和地雷等爆炸物產(chǎn)生的爆炸沖擊載荷嚴(yán)重威脅車(chē)輛乘員的生命安全，優(yōu)化車(chē)體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和選擇先進(jìn)裝甲防護(hù)材料是提升車(chē)輛防護(hù)性能的主要措施，而車(chē)底防護(hù)結(jié)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計(jì)一旦確定，材料選擇成為另一研究重點(diǎn)。在集中、均布等外部載荷作用下，Jones理論分析了理想剛塑性均質(zhì)梁/板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，給出了其無(wú)量綱撓度與無(wú)量綱沖量之間的關(guān)系。從無(wú)量綱沖量的表達(dá)式中可以看出，選擇屈服強(qiáng)度高的材料可降低無(wú)量綱沖量，從而降低均質(zhì)板無(wú)量綱撓度，提升抗爆性能。隨著我國(guó)軍用裝備的快速發(fā)展，對(duì)裝甲鋼的綜合性能提出了更高的要求，某裝甲鋼具有較高的屈服強(qiáng)度(大于1 400 MPa)，為我國(guó)裝甲車(chē)輛的防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了新的材料選擇。

通常，采用大量試驗(yàn)對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)的構(gòu)型或者材料選擇進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)成本較大，研發(fā)周期也較長(zhǎng)，而采用數(shù)值仿真技術(shù)先期進(jìn)行分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，可節(jié)約試驗(yàn)成本與時(shí)間。對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值分析，首先需要確定結(jié)構(gòu)所使用材料的本構(gòu)模型及相關(guān)材料參數(shù)。其中，由于Johnson-Cook本構(gòu)模型(以下簡(jiǎn)稱J-C本構(gòu))考慮了金屬材料的硬化效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)，并得到了充分的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在國(guó)內(nèi)外實(shí)現(xiàn)了廣泛應(yīng)用。胡昌明等利用溫度為25～300 ℃和應(yīng)變率為10～10s的拉伸應(yīng)力- 應(yīng)變曲線，通過(guò)擬合獲得了45號(hào)鋼的J-C本構(gòu)參數(shù)；郭子濤等研究了Q235鋼在常溫至900 ℃的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮及拉伸力學(xué)性能，修正了J-C本構(gòu)模型中的溫度軟化項(xiàng)，并利用Taylor撞擊實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真驗(yàn)證了其動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系；Senthil等通過(guò)12.7 mm和7.62 mm穿甲燃燒彈侵徹20 mm厚的7075鋁合金板，驗(yàn)證了獲得的7075鋁合金J-C本構(gòu)參數(shù)；高玉龍等通過(guò)溫度為-50～300 ℃的單軸拉伸試驗(yàn)、應(yīng)變率為10～10s的單軸拉伸和壓縮試驗(yàn)，使用試驗(yàn)和仿真相結(jié)合的方法，進(jìn)行了0°剪切、45°剪切、單軸拉伸、單缺口拉伸和雙缺口拉伸試驗(yàn)，得到了6008鋁合金J-C本構(gòu)的硬化及損傷斷裂參數(shù)?；趯?shí)驗(yàn)測(cè)量，6008鋁合金、7075鋁合金、工業(yè)純鐵、304不銹鋼、45號(hào)鋼、Weldox 900E、Armox 500T、鈦合金等典型金屬材料的J-C本構(gòu)參數(shù)如表1所示。此外，由于大型商業(yè)有限元軟件(如Abaqus、LS-DYNA等)均內(nèi)置了J-C本構(gòu)，該本構(gòu)已廣泛應(yīng)用于防爆結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、汽車(chē)耐撞性檢驗(yàn)、飛機(jī)防鳥(niǎo)撞設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。

表1 典型金屬材料的J-C本構(gòu)模型參數(shù)

針對(duì)我國(guó)某裝甲鋼材料抗沖擊力學(xué)性能及J-C本構(gòu)模型參數(shù)的研究，目前未見(jiàn)公開(kāi)報(bào)道。為準(zhǔn)確模擬該裝甲鋼在爆炸載荷下的響應(yīng)過(guò)程，獲得其動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系參數(shù)是必要的；一般而言，由于裝甲車(chē)的防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)確保防護(hù)結(jié)構(gòu)在炸藥爆炸后不破裂，研究不涉及J-C本構(gòu)模型的斷裂參數(shù)。

本文在常溫和高溫環(huán)境下開(kāi)展某裝甲鋼的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)研究，同時(shí)在常溫環(huán)境下，采用分離式霍普金森壓桿測(cè)試系統(tǒng)開(kāi)展不同應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)研究?；贘-C本構(gòu)模型并結(jié)合材料實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)，擬合得到該裝甲鋼的J-C本構(gòu)模型參數(shù)；再次，采用輕氣炮和泡沫鋁彈丸對(duì)該裝甲鋼均質(zhì)梁開(kāi)展沖擊試驗(yàn)研究。分別采用J-C本構(gòu)模型和理想彈塑性模型進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，并將數(shù)值結(jié)果與沖擊試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 本構(gòu)模型

Johnson和Cook等基于材料各向同性假設(shè)，考慮材料的硬化效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)的影響，提出了著名的J-C本構(gòu)模型。J-C本構(gòu)模型將應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系表示為

(1)

(2)

(3)

分別開(kāi)展常溫、高溫條件下的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)以及分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)研究，然后基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲得某裝甲鋼的J-C本構(gòu)模型參數(shù)，具體步驟如下：

1)常溫條件下，開(kāi)展準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，根據(jù)獲得的真實(shí)應(yīng)力- 應(yīng)變數(shù)據(jù)可得屈服強(qiáng)度。隨后，考慮應(yīng)變硬化系數(shù)和應(yīng)變硬化指數(shù)，忽略應(yīng)變率和溫度的影響，此時(shí)(1)式可簡(jiǎn)化為

(4)

基于(4)式，對(duì)真實(shí)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線塑性段進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，可得應(yīng)變硬化系數(shù)和應(yīng)變硬化指數(shù)。

(5)

基于(5)式，對(duì)不同溫度下獲得的真實(shí)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線，取多個(gè)相同塑性應(yīng)變值的點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到多個(gè)熱軟化系數(shù)，然后取平均值。

3)考慮應(yīng)變率對(duì)屈服應(yīng)力影響時(shí)，無(wú)量綱溫度為0，則應(yīng)力和無(wú)量綱應(yīng)變率的關(guān)系簡(jiǎn)化為

(6)

基于(6)式，對(duì)于不同應(yīng)變率下獲得的真實(shí)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線，取多個(gè)相同塑性應(yīng)變值的點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到多個(gè)應(yīng)變率硬化系數(shù)，然后取平均值。

2 材料性能測(cè)試

2.1 常溫下準(zhǔn)靜態(tài)性能試驗(yàn)

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 228.1—2010金屬材料拉伸試驗(yàn)第一部分室溫試驗(yàn)方法，設(shè)計(jì)某裝甲鋼的拉伸試驗(yàn)樣件，如圖1所示。試驗(yàn)樣件處于彈性拉伸階段時(shí)，拉伸速率取為0.216 mm/min，此時(shí)應(yīng)變率為1×10s；材料進(jìn)入塑性拉伸階段后，拉伸速率取為3 mm/min。圖2給出室溫為20 ℃時(shí)3次重復(fù)試驗(yàn)后得到的真實(shí)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線。由圖2可見(jiàn)，某裝甲鋼在室溫條件下沒(méi)有明顯的屈服點(diǎn)。因此，選擇試驗(yàn)樣件產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時(shí)的真實(shí)應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度，將3次試驗(yàn)得到的屈服應(yīng)力進(jìn)行平均，得到該裝甲鋼的屈服應(yīng)力為1 458 MPa。同時(shí)，對(duì)圖2中真實(shí)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線的彈性階段進(jìn)行線性擬合，得到裝甲鋼的彈性模量為220 GPa。

圖1 拉伸試驗(yàn)樣件尺寸Fig.1 Dimensions of tensile specimens

圖2 室溫(20 ℃)條件下真實(shí)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線Fig.2 True stress versus true strain curve at room temperature (20 ℃)

2.2 高溫下準(zhǔn)靜態(tài)性能試驗(yàn)

在溫度為180 ℃、260 ℃、370 ℃和550 ℃條件下，對(duì)圖1的試樣進(jìn)行3次準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)。圖3給出了室溫和高溫條件下的真實(shí)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線，圖4所示為屈服強(qiáng)度隨溫度變化曲線圖。由圖3和圖4可見(jiàn)：從室溫20 ℃變?yōu)?80 ℃時(shí)，屈服強(qiáng)度下降相對(duì)緩慢，溫度為180 ℃時(shí)，流動(dòng)應(yīng)力沒(méi)有出現(xiàn)通常認(rèn)為的下降，而是流變應(yīng)力大于室溫時(shí)的流變應(yīng)力，Wang等在2015年首次將這一現(xiàn)象命名為“第三型應(yīng)變時(shí)效”，這是由運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)與擴(kuò)散的溶質(zhì)原子的相互作用引起的。位錯(cuò)在障礙前等待時(shí)，溶質(zhì)原子向位錯(cuò)擴(kuò)散，在位錯(cuò)周?chē)纬扇苜|(zhì)原子氣團(tuán)，對(duì)運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)“釘扎”，阻礙了位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)，在宏觀上表現(xiàn)為金屬流動(dòng)應(yīng)力增大。溫度大于180 ℃時(shí)，該裝甲鋼的屈服強(qiáng)度明顯降低，且呈線性下降，如圖4所示。

圖3 不同溫度下真實(shí)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線Fig.3 True tress versus true strain curve at different temperatures

圖4 屈服強(qiáng)度隨溫度變化曲線Fig.4 Yield stress versus temperature

2.3 動(dòng)態(tài)性能測(cè)試

根據(jù)國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 8799—2015金屬材料動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)方法，采用尺寸為6 mm×5 mm的圓柱形樣件，開(kāi)展不同應(yīng)變率下的分離式霍普金森壓桿沖擊試驗(yàn)，如圖5所示。

圖5 分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)樣件Fig.5 Specimens for Split-Hipkinson pressure bar tests

圖6給出了6種不同應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力- 應(yīng)變曲線，可見(jiàn)該裝甲鋼的動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度大于其準(zhǔn)靜態(tài)屈服強(qiáng)度，且隨著無(wú)量綱應(yīng)變率的增加而增大。

圖6 不同應(yīng)變率下真實(shí)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線圖Fig.6 True stress versus strain curves at different strain rates

3 參數(shù)擬合

采用(4)式對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)真實(shí)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線的塑性階段進(jìn)行擬合，如圖7所示，擬合結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，由此得應(yīng)變硬化系數(shù)為1 408 MPa，應(yīng)變硬化指數(shù)為0.405。

圖7 真實(shí)應(yīng)力隨塑性應(yīng)變變化曲線Fig.7 True stress versus plastic strain

根據(jù)(5)式，對(duì)塑性應(yīng)變?yōu)?、0.005、0.010、0.015、0.020、0.025和0.030時(shí)的應(yīng)力和無(wú)量綱溫度進(jìn)行擬合，得到熱軟化參數(shù)分別為0.558、0.632、0.672、0.714、0.705、0.697、0.689，平均后為0.667。圖8給出了塑性應(yīng)變?yōu)?和0.030時(shí)，應(yīng)力隨無(wú)量綱溫度變化曲線。

圖8 應(yīng)力隨無(wú)量綱溫度變化趨勢(shì)Fig.8 Stress versus dimensionless temperature

根據(jù)(6)式，對(duì)塑性應(yīng)變?yōu)?、0.005、0.010、0.015、0.020、0.025和0.030時(shí)的應(yīng)力和無(wú)量綱應(yīng)變率進(jìn)行擬合，得到熱軟化參數(shù)分別為0.014 0、0.007 2、0.006 1、0.005 6、0.005 4、0.005 4、0.005 5，平均后為0.007。圖9給出了塑性應(yīng)變?yōu)?和0.030時(shí)，應(yīng)力隨對(duì)數(shù)應(yīng)變率變化曲線。

圖9 應(yīng)力隨對(duì)數(shù)應(yīng)變率的變化趨勢(shì)Fig.9 Stress versus log strain rate

綜上所述，某裝甲鋼的J-C本構(gòu)模型參數(shù)列入表2。

表2 某裝甲鋼J-C本構(gòu)模型參數(shù)

4 材料參數(shù)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)裝置與樣件

一級(jí)輕氣炮沖擊試驗(yàn)裝置主要由支撐底座、壓氣室、炮筒、測(cè)試艙、回收艙及高速攝影機(jī)組成，如圖10所示。由圖10可見(jiàn)；在壓氣室中充入具有一定壓力的氮?dú)?，高壓氣體釋放后，泡沫鋁彈丸受到高壓氣體作用，在炮管中加速并獲得一定的初速度后沖擊靶板(某裝甲鋼均質(zhì)梁)；采用線切割工藝從閉孔泡沫鋁上切出直徑為58 mm，長(zhǎng)度為100 mm的彈丸。圖11所示為測(cè)試艙中工裝夾具示意圖，當(dāng)泡沫鋁彈丸運(yùn)動(dòng)到測(cè)試艙時(shí)，通過(guò)高速攝影機(jī)捕捉彈丸的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和均質(zhì)梁的響應(yīng)過(guò)程。如圖12所示，均質(zhì)梁的長(zhǎng)度2=370 mm，寬度2=60 mm，名義厚度=5 mm (實(shí)測(cè)為5.13 mm)。試驗(yàn)時(shí)，采用尼龍66扎帶將均質(zhì)板樣件固定在夾具上。考慮到尼龍66的抗拉強(qiáng)度約為71.5 MPa，而扎帶的橫截面積較小，為1.3 mm×4.7 mm，經(jīng)計(jì)算得到扎帶斷裂的臨界載荷約為0.43 kN。由于臨界載荷較低，在仿真時(shí)忽略尼龍?jiān)鷰У挠绊?。試?yàn)結(jié)束后，通過(guò)高速攝影機(jī)拍攝到的照片測(cè)量樣件的變形過(guò)程，并測(cè)量樣件的殘余撓度。

圖10 輕氣炮沖擊試驗(yàn)裝置Fig.10 Schematic diagram of the impact test setup

圖11 測(cè)試艙內(nèi)的試樣及工裝夾具Fig.11 Schematic diagram of beam specimen fixed in the test cabin

圖12 某裝甲鋼均質(zhì)梁樣件示意圖Fig.12 Geometry and dimensions of the monolithic beam made of the studied armor steel

為了在后續(xù)的仿真分析中模擬泡沫鋁彈丸，開(kāi)展了閉孔泡沫鋁(密度370 kg/m)準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮試驗(yàn)，樣件直徑20 mm、高度50 mm，試驗(yàn)時(shí)的名義應(yīng)變率為1×10s；圖13給出了實(shí)測(cè)的工程應(yīng)力- 應(yīng)變曲線。圖13中，為泡沫鋁的名義致密應(yīng)變，為平臺(tái)應(yīng)力。

圖13 單軸壓縮下閉孔泡沫鋁工程應(yīng)力和能量吸收率隨工程應(yīng)變變化曲線Fig.13 Uniaxial compressive engineering stress and energy absorption efficiency versus engineering strain curve of closed-cell aluminum foam

為確定，定義能量效率參數(shù)如下：

(7)

(8)

對(duì)圖13的工程應(yīng)力- 應(yīng)變曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，根據(jù)(7)式和(8)式確定能量效率曲線，可得=059，=57 MPa。

4.2 有限元模型

基于輕氣炮沖擊試驗(yàn)，采用有限元軟件Abaqus對(duì)泡沫鋁彈丸沖擊均質(zhì)梁的過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。圖14給出的有限元模型包括泡沫鋁彈丸、某裝甲鋼均質(zhì)梁和固支的工裝夾具。其中，均質(zhì)梁長(zhǎng)度為370 mm，寬度為60 mm，厚度為5.13 mm(試驗(yàn)樣件的實(shí)際厚度)。為避免彈丸和均質(zhì)梁之間在沖擊初始即出現(xiàn)網(wǎng)格穿透，建模時(shí)在彈丸和均質(zhì)梁之間設(shè)置厚度為0.1 mm的間隙。為避免在后續(xù)計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)網(wǎng)格穿透，在有限元模型中設(shè)置通用接觸；均質(zhì)梁和完全固定的工裝夾具之間的摩擦系數(shù)取為0.3。采用Crushable Foam本構(gòu)模擬泡沫鋁：根據(jù)單軸壓縮下閉孔泡沫鋁工程應(yīng)力- 應(yīng)變變化曲線中的彈性階段進(jìn)行線性擬合，擬合得到的斜率為泡沫鋁彈性模量，大小為210 MPa；由于泡沫鋁的塑性泊松比為0，體積應(yīng)變=()=，其中為準(zhǔn)靜態(tài)壓縮工程應(yīng)變，為泡沫鋁的初始高度，為泡沫鋁的初始橫截面積，因此準(zhǔn)靜態(tài)壓縮工程應(yīng)變與體積應(yīng)變是相等的，本構(gòu)中的應(yīng)力- 體積應(yīng)變關(guān)系由圖13中數(shù)據(jù)給出。Deshpande等通過(guò)霍普金森壓桿試驗(yàn)得到了泡沫鋁在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，結(jié)果表明泡沫鋁對(duì)應(yīng)變率的變化不敏感，高華等研究了多次沖擊下泡沫鋁的動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能。在Radford等、Wang等、Yu等研究泡沫彈丸沖擊三明治梁的過(guò)程中，用準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線和Crushable Foam本構(gòu)模型描述泡沫鋁的動(dòng)態(tài)沖擊行為。因此，在仿真分析時(shí)忽略了泡沫鋁的應(yīng)變率效應(yīng)，并使用Crushable Foam本構(gòu)模擬泡沫鋁。

圖14 泡沫彈丸沖擊某裝甲鋼均質(zhì)梁有限元模型Fig.14 Finite element model of the monolithic armor steel beam subjected to foam projectile impact

為得到有限元模擬的最優(yōu)網(wǎng)格尺寸，首先進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析。采用C3D8R實(shí)體網(wǎng)格劃分均質(zhì)梁和泡沫鋁彈丸，均質(zhì)梁在厚度方向分為3層網(wǎng)格，每層厚1.71 mm，在面內(nèi)方向，網(wǎng)格尺寸大小依次取2 mm、3 mm、4 mm、5 mm、6 mm、7 mm、8 mm；對(duì)泡沫鋁彈丸的網(wǎng)格做相應(yīng)劃分。圖15給出了泡沫鋁彈丸沖量=8.0 kPa·s時(shí)均質(zhì)梁無(wú)量綱中點(diǎn)峰值撓度和無(wú)量綱殘余撓度隨網(wǎng)格尺寸的變化趨勢(shì)，其中，無(wú)量綱中點(diǎn)峰值撓度等于中點(diǎn)峰值撓度除以梁長(zhǎng)度的一半，無(wú)量綱殘余撓度等于殘余撓度除以梁長(zhǎng)度的一半；其他沖量下的變化趨勢(shì)類似，故不重復(fù)給出。當(dāng)網(wǎng)格尺寸為2 mm時(shí)，無(wú)量綱中點(diǎn)峰值撓度和無(wú)量綱殘余撓度趨于穩(wěn)定，并且與試驗(yàn)值相接近。因此，選擇尺寸為2 mm的網(wǎng)格進(jìn)行后續(xù)分析。此外，為比較不同本構(gòu)模型對(duì)均質(zhì)梁動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)的影響，分別采用J-C本構(gòu)模型和理想彈塑性本構(gòu)模型對(duì)某裝甲鋼進(jìn)行了仿真模擬。

圖15 均質(zhì)梁無(wú)量綱中點(diǎn)峰值撓度和無(wú)量綱殘余撓度隨網(wǎng)格尺寸變化趨勢(shì)(I=8.0 kPa·s)Fig.15 Midpoint peak displacement and residual deflection of the monolithic beam versus mesh size (I=8.0 kPa·s)

4.3 結(jié)果與討論

表3給出了3次重復(fù)實(shí)驗(yàn)條件下泡沫鋁彈丸沖擊均質(zhì)梁的試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比。由表3可見(jiàn)：中點(diǎn)峰值撓度和殘余撓度的試驗(yàn)和仿真結(jié)果吻合較好，相對(duì)誤差全部小于10%；隨著彈丸沖量的增加，峰值撓度和殘余撓度都有所增加，但試驗(yàn)后的泡沫鋁名義應(yīng)變基本不變。表3結(jié)果表明，獲得的某裝甲鋼J-C本構(gòu)參數(shù)是可靠的。

表3 泡沫鋁彈丸沖擊均質(zhì)梁的試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

圖16給出了沖量為8.0 kPa·s的彈丸沖擊作用下均質(zhì)梁的變形過(guò)程。由圖16可見(jiàn)：彈丸高速撞擊均質(zhì)梁的前2 ms，泡沫鋁劇烈壓縮，均質(zhì)梁獲得速度并與彈丸一起向右運(yùn)動(dòng)；=3.9 ms時(shí)，彈丸與均質(zhì)梁中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最大撓度處，二者此時(shí)的中點(diǎn)速度均為0 m/s，均質(zhì)梁中存儲(chǔ)的彈性能最大；>3.9 ms期間，均質(zhì)梁中存儲(chǔ)的彈性能釋放后轉(zhuǎn)化為均質(zhì)梁和彈丸的動(dòng)能，二者獲得向左的速度，開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)(即回彈)。圖17給出了試驗(yàn)結(jié)束后泡沫鋁彈丸的最終形貌。表3對(duì)比了泡沫鋁彈丸名義應(yīng)變的試驗(yàn)和仿真結(jié)果，相對(duì)誤差在10%左右。根據(jù)圖16的高速攝影照片，可對(duì)均質(zhì)梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程做出定性分析。下文結(jié)合有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步分析。

圖16 泡沫鋁彈丸沖量I=8.0 kPa·s時(shí)均質(zhì)梁動(dòng)態(tài)變形過(guò)程Fig.16 Dynamic deformation of the monolithic beam subjected to an impact impulse of I=8.0 kPa·s

圖17 試驗(yàn)后的泡沫鋁彈丸最終形貌Fig.17 Final profiles of the aluminum foam projectiles after tests

沖量為8.0 kPa·s條件下，圖18對(duì)比了無(wú)量綱中點(diǎn)撓度試驗(yàn)和仿真結(jié)果隨時(shí)間變化的曲線，圖19給出了相應(yīng)的無(wú)量綱撓度隨時(shí)間變化曲線。圖18表明無(wú)量綱中點(diǎn)撓度的試驗(yàn)結(jié)果和基于J-C本構(gòu)模型的仿真結(jié)果總體吻合較好：前1.5 ms時(shí)，試驗(yàn)和仿真曲線完全重合；>1.5 ms時(shí)，有限元結(jié)果略低于試驗(yàn)結(jié)果，但變化趨勢(shì)相同；=3.9 ms時(shí)，試驗(yàn)和仿真結(jié)果同時(shí)到達(dá)峰值，隨后出現(xiàn)下降(即均質(zhì)梁反向運(yùn)動(dòng)，見(jiàn)圖16)?；贘-C本構(gòu)的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差為1.7%；相比較而言，基于理想彈塑性本構(gòu)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值得偏離較大，相對(duì)誤差為12.2%。圖19表明，沖擊載荷下，均質(zhì)梁的無(wú)量綱撓度先增后降，再升高、降低，呈現(xiàn)周期振動(dòng)。取振動(dòng)時(shí)的平衡位置作為殘余撓度，則基于 J-C本構(gòu)模型的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差為7.6%，而基于理想彈塑性本構(gòu)模型的仿真與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差為46.4%。相對(duì)于J-C本構(gòu)模型，理想彈塑性本構(gòu)模型無(wú)強(qiáng)化階段，故采用該本構(gòu)模型進(jìn)行仿真的誤差較大。

圖18 均質(zhì)梁無(wú)量綱中點(diǎn)峰值撓度隨時(shí)間變化曲線(I=8.0 kPa·s)Fig.18 Midpoint displacement of the monolithic beam versus time (I=8.0 kPa·s)

圖19 均質(zhì)梁無(wú)量綱撓度隨時(shí)間變化曲線(I=8.0 kPa·s)Fig.19 Deflection of the monolithic beam versus time (I=8.0 kPa·s)

基于J-C本構(gòu)模型進(jìn)一步開(kāi)展仿真計(jì)算，分析泡沫鋁彈丸和均質(zhì)梁系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化。在泡沫鋁彈丸沖量=8.0 kPa·s沖擊載荷下，圖20給出了系統(tǒng)中的總能量、總應(yīng)變能、總動(dòng)能、黏性耗散能和摩擦耗散能；圖21所示為不同能量占總能量的百分比隨時(shí)間變化曲線；圖22給出了彈丸和均質(zhì)梁的動(dòng)能和塑性耗散能隨時(shí)間變化曲線；圖23所示為彈丸和均質(zhì)梁的動(dòng)能和塑性耗散能占總能量的百分比隨時(shí)間變化曲線；圖24展示了均質(zhì)梁在泡沫鋁彈丸沖擊下的變形過(guò)程。由圖20～圖24可見(jiàn)：=0 ms時(shí)刻，系統(tǒng)和彈丸的總動(dòng)能最大，其他能量為0 J；0<<0.4 ms，彈丸的動(dòng)能急劇下降，均質(zhì)梁的動(dòng)能有所上升(見(jiàn)圖22)，但系統(tǒng)的總動(dòng)能急劇下降，主要轉(zhuǎn)化為彈丸和均質(zhì)梁的應(yīng)變能、彈丸的黏性耗散能(見(jiàn)圖20)，變形模式上表現(xiàn)為泡沫鋁的急劇壓縮(見(jiàn)圖24(a)～圖24(c))；=0.4 ms時(shí)刻，泡沫鋁壓縮完畢，黏性耗散能不再變化；0.7 ms<<3.9 ms，均質(zhì)梁的動(dòng)能開(kāi)始下降，轉(zhuǎn)化為均質(zhì)梁的彈性能和塑性耗散能，均質(zhì)梁出現(xiàn)塑性變形(見(jiàn)圖22)；=3.9 ms時(shí)刻，均質(zhì)梁的動(dòng)能最低，其中點(diǎn)撓度達(dá)到最大(見(jiàn)圖24(g))；>3.9 ms，均質(zhì)梁中存儲(chǔ)的彈性能轉(zhuǎn)化為彈丸和均質(zhì)梁的動(dòng)能，二者開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)(見(jiàn)圖24(g)～圖24(i))。

圖20 系統(tǒng)中總應(yīng)變能、總動(dòng)能、黏性耗散能和摩擦耗散能隨時(shí)間變化的曲線(I=8.0 kPa·s)Fig.20 Total strain energy， kinetic energy， viscous dissipation energy and frictional dissipation energy in the system versus time (I=8.0 kPa·s)

圖21 不同能量占總能量的百分比隨時(shí)間變化曲線 (I=8.0 kPa·s)Fig.21 Proportions of various energy versus time (I=8.0 kPa·s)

圖22 彈丸和均質(zhì)梁的動(dòng)能和塑性耗散能隨時(shí)間變化曲線 (I=8.0 kPa·s)Fig.22 Kinetic energy and plastic dissipation energy of foam projectile as well as monolithic beam versus time (I=8.0 kPa·s)

圖23 彈丸和均質(zhì)梁的動(dòng)能和塑性耗散能占總能量的百分比隨時(shí)間變化曲線(I=8.0 kPa·s)Fig.23 Percentage of kinetic energy and plastic dissipation energy of foam projectile as well as monolithic beam versus time (I=8.0 kPa·s)

圖24 泡沫鋁彈丸沖擊下的均質(zhì)梁變形過(guò)程(I=8.0 kPa·s)Fig.24 Numerically predicted deformation process of the monolithic beam subjected to foam projectile impact (I=8.0 kPa·s)

圖21表明：0 ms<<3.9 ms期間，系統(tǒng)的動(dòng)能在系統(tǒng)總能量中的占比逐漸減低，應(yīng)變能和黏性耗散能的占比則升高；>3.9 ms期間，應(yīng)變能中的彈性能和動(dòng)能之間存在相互轉(zhuǎn)化，梁和彈丸獲得向左運(yùn)動(dòng)的速度；=5 ms時(shí)，系統(tǒng)總應(yīng)變能占比為69.3%，黏性耗散能占比29.1%，總動(dòng)能占比1.1%，摩擦耗散能的占比僅為0.7%。圖23表明，=5 ms時(shí)，泡沫鋁彈丸的塑性耗散能占比為41.6%，加上其黏性耗散能占比28.9%，彈丸的總耗散能為70.5%，均質(zhì)梁的塑性耗散能占比則為18.2%。

5 結(jié)論

為準(zhǔn)確模擬具有高屈服強(qiáng)度的某裝甲鋼的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，本文基于J-C本構(gòu)模型通過(guò)常溫和高溫環(huán)境下的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以及常溫環(huán)境下的動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到了J-C本構(gòu)參數(shù)；隨后采用輕氣炮和泡沫鋁彈丸對(duì)該裝甲鋼均質(zhì)梁開(kāi)展沖擊試驗(yàn)研究，同時(shí)分別采用J-C本構(gòu)模型和理想彈塑性本構(gòu)模型進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，并對(duì)比分析了試驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果。結(jié)果表明：某裝甲鋼具有應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，溫度軟化效應(yīng)顯著；采用J-C本構(gòu)模型仿真的均質(zhì)梁峰值撓度與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差為1.7%～6.1%，殘余撓度相對(duì)誤差為0.6%～7.6%。