毛忠陽，孫 林，劉錫國，劉傳輝

(海軍航空大學(xué) a.信號與信息處理山東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.航空通信教研室，山東 煙臺 264001)

0 引 言

隨著海上無人艇技術(shù)的不斷發(fā)展，無人艇編隊擔(dān)負(fù)任務(wù)的復(fù)雜度也在不斷增加，這對編隊無線網(wǎng)絡(luò)的性能提出了更高的要求。在增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)性能的諸多舉措中，頻譜資源的高效利用十分重要。

近年來，認(rèn)知無線電技術(shù)被認(rèn)為是提高頻譜利用率的有效手段之一，通過允許二級用戶和一級用戶之間的頻譜共享，以更有效的方式利用無線電頻譜。在認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)頻譜分配的研究中，Lutfa等人[1]將確定發(fā)射功率和速率轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，用戶采用“反向注水”法確定最優(yōu)發(fā)射功率，速率分配與信干噪比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio,SINR)成正比。Ajay等人[2]研究了正交頻分多址接入認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)的能量資源和子載波分配問題，通過調(diào)整一級用戶的能量資源和適當(dāng)?shù)母蓴_限制，最大化二級用戶的傳輸速率。Wei等人[3]提出了一種基于中央異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的系統(tǒng)級動態(tài)頻譜分配方案，利用相應(yīng)矩陣評估頻譜需求與可用頻譜資源的匹配程度，綜合考慮不同認(rèn)知無線電系統(tǒng)的效率和公平性。徐勇軍等人[4]針對參數(shù)不確定的多用戶下墊式認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)提出了一種頑健分布式功率控制算法，在考慮信道不確定性的前提下，以干擾溫度和次用戶信干噪比為約束條件，實(shí)現(xiàn)最小化系統(tǒng)功耗。上述文獻(xiàn)秉持的理念均為授權(quán)用戶占據(jù)頻譜主導(dǎo)權(quán)并將空閑頻段提供給認(rèn)知用戶，該方式確實(shí)提高了頻譜利用率，但是會存在授權(quán)用戶保留部分質(zhì)量好的信道不釋放的現(xiàn)象，使得這部分信道無法得到廣泛的利用。此外，編隊頻譜主導(dǎo)權(quán)可以不由部分節(jié)點(diǎn)掌握，頻譜資源存放于一個公共頻譜池中，節(jié)點(diǎn)只需本著自用自取、用后釋放的原則去使用即可。因此，上述文獻(xiàn)秉持的理念并不能完全適用于節(jié)點(diǎn)無主次之分的無人艇編隊，但其中分配頻譜和發(fā)射功率的算法具有相當(dāng)?shù)膮⒖純r值。

盡管編隊可以不考慮節(jié)點(diǎn)的主次之分，但仍需考慮優(yōu)先級的差別。在實(shí)際場景中，節(jié)點(diǎn)會由于面臨復(fù)雜多變的情況而產(chǎn)生重要程度不同的信息。為了保證任意節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的重要信息都能快速傳輸，需要在節(jié)點(diǎn)優(yōu)先級的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮信息優(yōu)先級對頻譜分配的影響。在基于優(yōu)先級分配的算法研究中，Hoon等人[5]研究了多網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商的頻譜共享問題，在提出的頻譜分配算法中，一級服務(wù)之間的優(yōu)先級和多級服務(wù)之間的優(yōu)先級被合并到頻譜共享度量中，同時通過提出協(xié)商過程來適應(yīng)緊急帶寬請求。Gulnur等人[6]研究了一種基于認(rèn)知無線電用戶頻譜決策、優(yōu)先級和消息機(jī)制的分布式頻譜共享機(jī)制，用戶間的合作依賴使用公共控制信道的消息傳遞框架，該框架使每個用戶能夠檢索其鄰居的信道決策和優(yōu)先級，所有用戶自行感知并決定頻道占用。Peng等人[7]研究了單蜂窩網(wǎng)絡(luò)下行認(rèn)知無線電頻譜資源的分配問題，采用襯底式復(fù)用方式，提出了一種聯(lián)合考慮認(rèn)知用戶優(yōu)先級和子載波均衡器可用性的分配算法，同時根據(jù)認(rèn)知用戶的最低傳輸需求，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知用戶之間子載波的公平分配。上述文獻(xiàn)主要研究了蜂窩網(wǎng)絡(luò)中基于優(yōu)先級的資源分配算法，但僅考慮用戶優(yōu)先級或業(yè)務(wù)優(yōu)先級，并未提出綜合考慮兩者的資源分配方式。此外，考慮到某些信息需要快速、可靠地讓全體節(jié)點(diǎn)獲悉，需要為這類信息提供獨(dú)占的信道。因此，上述文獻(xiàn)并不能完全適用，但還是為基于信息優(yōu)先級的分配方式提供了研究思路。

本文首先對傳統(tǒng)異步分布式定價(Asynchronous Distributed Pricing，ADP)算法進(jìn)行分析，改進(jìn)算法中干擾價格的定義方式，克服在節(jié)點(diǎn)有較多通信余量情況下定價較高的缺陷；然后利用改進(jìn)后的ADP算法設(shè)計效用函數(shù)，并將信息權(quán)重加入其中，提出一種基于信息優(yōu)先級的動態(tài)頻譜分配算法，節(jié)點(diǎn)依據(jù)博弈結(jié)果選擇頻譜和功率，在保證信息能夠按時延要求完成可靠傳輸?shù)耐瑫r增大吞吐量；最后在吞吐量和可靠性方面，將基于信息優(yōu)先級的分配算法同基于節(jié)點(diǎn)優(yōu)先級的分配算法進(jìn)行仿真對比，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1 構(gòu)建動態(tài)頻譜分配模型

存在競爭的無線網(wǎng)絡(luò)提高頻譜利用率的關(guān)鍵在于節(jié)點(diǎn)能否正確預(yù)測其余個體的行為以選擇適配的信道減少或避免沖突。作為預(yù)測個體行為的方法之一，博弈論能夠適應(yīng)個體決策動態(tài)變化的情況。本文采用完全信息動態(tài)博弈，博弈模型表示為

G=〈N,{Si}i∈N,{ui}i∈N〉。

(1)

(2)

網(wǎng)絡(luò)中要達(dá)到的納什均衡是指，在保證信息按優(yōu)先級傳輸?shù)臈l件下，令各個節(jié)點(diǎn)選取合適的信道和功率，使各自通信速率達(dá)到最大的理想情況。

1.1 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

圖1給出了海上無人艇編隊無線通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫疽鈭D。

圖1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

編隊內(nèi)節(jié)點(diǎn)集合為K={1,2,…,N}，節(jié)點(diǎn)具有不同的節(jié)點(diǎn)優(yōu)先級，且通信對象具有隨機(jī)性。在系統(tǒng)內(nèi)的認(rèn)知譜中，除公共控制信道外，可復(fù)用信道集合為C={1,2,…,M}，并假設(shè)每個信道具有相同的背景噪聲n0和帶寬W。信息的產(chǎn)生具有隨機(jī)性，根據(jù)信息的產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)和時延要求，將信息優(yōu)先級具體細(xì)化為4級，如表1所示。

表1 信息優(yōu)先級及對應(yīng)產(chǎn)生方式

依據(jù)信息總量S和最大傳輸時延要求T這兩個指標(biāo)，同時，為了體現(xiàn)最大傳輸時延要求在兩者中的重要性，將信息權(quán)重定義為

(3)

式中：α為常系數(shù)。節(jié)點(diǎn)具有不同的優(yōu)先級時，對應(yīng)的α值也會不同：對于高優(yōu)先級節(jié)點(diǎn)，α取值為30；對于低優(yōu)先級節(jié)點(diǎn)，α取值為10。

(4)

式中：hjk表示節(jié)點(diǎn)j發(fā)射端到節(jié)點(diǎn)k接收端的信道增益，hkd表示節(jié)點(diǎn)k發(fā)射端到節(jié)點(diǎn)d接收端的信道增益。

各個節(jié)點(diǎn)在選擇合適的信道和功率后要實(shí)現(xiàn)的算法目標(biāo)為

(5)

由于ADP算法具有快速收斂到全局最優(yōu)解的優(yōu)良性質(zhì)，故引入該算法來設(shè)計效用函數(shù)。但傳統(tǒng)ADP算法存在干擾價格定價不合理的問題，因此對干擾價格定義進(jìn)行改進(jìn)，是進(jìn)一步優(yōu)化ADP算法的關(guān)鍵。

1.2 分析與改進(jìn)ADP算法

在傳統(tǒng)ADP算法中，用戶用于交換的干擾價格信號表示干擾帶來的負(fù)面影響，其反映了用戶k的接收干擾每增加一個單位帶來用戶k邊際效用的減少。干擾價格的定義為[9]

(6)

式(6)具體描述為

(7)

對式(7)進(jìn)行分析，可知其仍然存在一定的局限性。若用戶A占用信道的通信容量遠(yuǎn)大于實(shí)際通信速率，則能夠允許用戶B以一定的發(fā)射功率來復(fù)用同一信道。B希望復(fù)用信道時支付的干擾價格盡可能小，但B實(shí)際支付的干擾價格會隨A信干噪比的增大而增加，可能使得B最終放棄與A復(fù)用同一信道。這會導(dǎo)致一種不合理的現(xiàn)象，剩余通信容量越多的用戶越不會有用戶與其復(fù)用同一信道。根據(jù)上述分析，我們對傳統(tǒng)ADP算法進(jìn)行改進(jìn)。

信息依據(jù)傳輸總量和最大時延要求，可以求得傳輸信息的平均速率Uaverage，進(jìn)而求得處于Uaverage時的干擾值Iaverage，表示為

(8)

將Iaverage設(shè)為門限，對干擾價格函數(shù)的干擾值I重新定義為

I′=|I-Iaverage|。

(9)

干擾價格的表達(dá)式轉(zhuǎn)換為

(10)

經(jīng)過改進(jìn)后，當(dāng)越靠近Iaverage時干擾價格越高，越遠(yuǎn)離Iaverage時干擾價格越低，從而達(dá)到在A有較大通信余量時B不用支付過大的干擾價格就能復(fù)用信道的目的。

1.3 算法效用函數(shù)設(shè)計

基于改進(jìn)型ADP算法，定義效用函數(shù)為

(11)

為保證高優(yōu)先級信息優(yōu)先傳輸，在效用函數(shù)中加入信息權(quán)重。由于信息權(quán)重的影響，傳輸高優(yōu)先級信息的節(jié)點(diǎn)可以獲得更大的效用值，從而采用更大的發(fā)射功率保證高優(yōu)先級信息的傳輸質(zhì)量。重新定義的效用函數(shù)為

(12)

對式(12)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)這種定義方式會導(dǎo)致通信容量分配不合理。信息權(quán)重的定義方式使得最大傳輸時延要求小的高優(yōu)先級信息的權(quán)重值與低優(yōu)先級信息的權(quán)重值有較大差距，這種差距會造成傳輸高優(yōu)先級信息的節(jié)點(diǎn)采用遠(yuǎn)大于實(shí)際需求的發(fā)射功率，造成剩余過多的通信容量。針對這種情況，需要合理調(diào)節(jié)傳輸不同優(yōu)先級信息的成本。改進(jìn)后的效用函數(shù)為

(13)

式中：Uacquire為節(jié)點(diǎn)能夠獲得的通信速率；Uaverage為傳輸信息的平均傳輸速率，對傳輸高優(yōu)先級信息的節(jié)點(diǎn)而言，這也是最低傳輸速率。經(jīng)過改進(jìn)，高優(yōu)先級信息傳輸成本得到增加，節(jié)點(diǎn)會選擇降低功率；低優(yōu)先級信息傳輸成本得到降低，節(jié)點(diǎn)會選擇增加功率：這樣可保證高優(yōu)先級信息及時傳輸，同時依需分配信道通信容量。

1.4 算法流程描述

節(jié)點(diǎn)間是合作的動態(tài)博弈，節(jié)點(diǎn)依據(jù)信息優(yōu)先級來決定分配順序。算法詳細(xì)流程如下：

Step1 在時隙開始時，節(jié)點(diǎn)若需要傳輸信息但未獲得信道，則根據(jù)表1得出自身待傳輸信息的優(yōu)先級，以供節(jié)點(diǎn)依據(jù)優(yōu)先級順序進(jìn)行信道和功率的選擇；若之前已分配到信道，則繼續(xù)使用之前分配到的頻譜和功率。

直至清代，羊皮和“氈”等依舊是西南地區(qū)少數(shù)民族重要的服裝，但隨著內(nèi)地文化逐漸深入西南地區(qū)，內(nèi)地服飾文化也深刻影響了西南地區(qū)的服裝。如清乾隆的《麗江府志》記載“男子頭總二髻，旁剃其發(fā)，名‘三搭頭’。膝下纏以氈片，四時著羊裘；婦人結(jié)高髻于頂，前戴尖帽，耳墜大環(huán)，服短衣，拖長裙。覆羊皮，綴飾錦繡、金珠相夸耀。今則漸染華風(fēng)，服食漸同漢制。”[4]這段敘述可以看到羊皮在納西族同胞服飾中的重要地位（“四時著羊裘”），同時也可看到與宋代時的粗糙相比，他們在清代乾隆年間已經(jīng)發(fā)展出一套較為成熟和相對精致的服飾文化。

Step2 對待傳輸信息優(yōu)先級為1的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行頻譜和功率的聯(lián)合分配。節(jié)點(diǎn)對各信道的信息傳輸情況進(jìn)行檢測，選取一個傳輸信息優(yōu)先級最低的信道或者空閑信道進(jìn)行獨(dú)占。若信道原本已有信息在傳輸，所有在該信道傳輸信息的節(jié)點(diǎn)采取規(guī)避措施。待規(guī)避的節(jié)點(diǎn)將剩余不傳輸1優(yōu)先級信息的信道皆視為候選信道，參與到后續(xù)的動態(tài)博弈中，博弈過程見Step 3。若在候選信道上的效用值為0，則待規(guī)避節(jié)點(diǎn)依然選擇原來的信道，將發(fā)射功率調(diào)整為0。待優(yōu)先級為1的信息傳輸結(jié)束后，在規(guī)避節(jié)點(diǎn)中，若有傳輸信息優(yōu)先級為2的節(jié)點(diǎn)，則采用最大功率；若有傳輸信息優(yōu)先級為3或4的節(jié)點(diǎn)，則恢復(fù)原功率。

Step3 對待傳輸信息優(yōu)先級為2～4的節(jié)點(diǎn)按序進(jìn)行頻譜和功率的聯(lián)合分配。節(jié)點(diǎn)通過頻譜感知技術(shù)探測候選信道上的背景噪聲和干擾功率大小，同時接收正在傳輸信息的權(quán)重和干擾價格。節(jié)點(diǎn)根據(jù)式(3)計算出待傳輸信息的權(quán)重和平均傳輸速率，選擇不同的發(fā)射功率，根據(jù)式(13)計算出可獲得的效用值。對所有候選信道的效用值進(jìn)行比較，選取可獲得最大效用值的信道，并采用對應(yīng)最大效用值的發(fā)射功率。

Step4 獲得信道的節(jié)點(diǎn)根據(jù)式(8)～(10)計算出自身的干擾價格并對外公布，同時也對外公布正在傳輸信息的權(quán)重和優(yōu)先級。

Step5 剩余節(jié)點(diǎn)在本時隙更新干擾價格，并對外公布，保證干擾價格的實(shí)時性。

Step6 下一個時隙到來后重復(fù)上述流程。

2 算法分析

2.1 算法性能分析

2.1.1 公平性

本文算法在分配信道通信容量時會考慮各個節(jié)點(diǎn)的通信容量需求，但需要注意的是，分配建立在允許犧牲低優(yōu)先級信息傳輸速率的基礎(chǔ)上。為保證高優(yōu)先級信息優(yōu)先、快速傳輸，高信息優(yōu)先級節(jié)點(diǎn)要獲得比實(shí)際通信速率需求大的通信容量，信息優(yōu)先級對信道容量的分配具有更大的影響。因此，本文算法不具有很強(qiáng)的公平性。

2.1.2 收斂性

對式(13)求二階導(dǎo)數(shù)，得到

(14)

相對于接受一個保險但也具有更低期望收益的交易，接受一個有不確定收益的交易的不情愿程度，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中可用風(fēng)險厭惡系數(shù)來量化。鑒于效用函數(shù)最大值對應(yīng)的功率不一定能使通信速率達(dá)到最大，且節(jié)點(diǎn)并不知道其他節(jié)點(diǎn)的干擾門限值，盲目增大功率會使其他節(jié)點(diǎn)干擾價格發(fā)生變化，從而影響網(wǎng)絡(luò)性能。若將此視為風(fēng)險，將增加功率后自身通信速率的增加視為收益，本文引入經(jīng)濟(jì)學(xué)中的相對風(fēng)險厭惡系數(shù)用于評估節(jié)點(diǎn)收斂到效用函數(shù)最大值后，在風(fēng)險增加的前提下通過增加功率來提高收益的意愿程度。相對風(fēng)險厭惡系數(shù)定義為[11]

(15)

對式(15)求導(dǎo)，得

(16)

由式(16)可知，節(jié)點(diǎn)是遞增型相對風(fēng)險厭惡。這表明節(jié)點(diǎn)在采用最大效用值對應(yīng)的發(fā)射功率后，對過多的增加功率來提高自身通信速率的做法是十分“厭惡”的，這與設(shè)想的要求是吻合的。

2.2 算法仿真分析

為了驗(yàn)證本算法的有效性，將其與基于節(jié)點(diǎn)優(yōu)先級分配信道的算法進(jìn)行比較。假設(shè)編隊無線網(wǎng)絡(luò)中共存在10個節(jié)點(diǎn)，設(shè)定編號為1和2兩個節(jié)點(diǎn)作為高優(yōu)先級節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)3～10為低優(yōu)先級節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)分布于20 km×20 km的區(qū)域內(nèi)。系統(tǒng)共有6個可復(fù)用的信道，每個信道帶寬為25 kHz。節(jié)點(diǎn)間的信道增益h=1/d1.6，d為兩節(jié)點(diǎn)間距離。節(jié)點(diǎn)最大發(fā)射功率為10 W。

圖2給出了背景噪聲為100 mW的情況下，兩種分配方法可獲得吞吐量的仿真結(jié)果。從圖2可以看出，在網(wǎng)絡(luò)整體吞吐量上，相比基于節(jié)點(diǎn)優(yōu)先級的分配方法，基于信息優(yōu)先級的分配方法略有優(yōu)勢。

圖2 算法吞吐量對比

圖3給出了兩種算法在100個時隙內(nèi)，各個節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)傳輸量總和。圖4給出了兩種算法在100個時隙內(nèi)，不同優(yōu)先級信息的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)的傳輸量總和。由圖3與圖4可以看出，本文算法能夠?yàn)楦邇?yōu)先級信息提供更多的通信速率保障。

圖3 節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)傳輸量總和對比

圖4 不同優(yōu)先級信息數(shù)據(jù)傳輸量總和對比

圖5給出了兩種算法丟包情況的對比圖，可以看出兩種算法的丟包情況相差不大。圖6給出了在100個時隙內(nèi)，各個節(jié)點(diǎn)丟包總量情況的對比圖。圖7給出了在100個時隙內(nèi)，不同優(yōu)先級信息丟包總量情況的對比圖。由圖6和7可以看出，通過設(shè)置不同的信息權(quán)重，本文算法可在以犧牲低優(yōu)先級信息為代價的前提下保障高優(yōu)先級信息的傳輸。

圖5 算法丟包量對比

圖6 節(jié)點(diǎn)丟包總量對比

圖7 不同優(yōu)先級信息丟包總量對比

圖8給出了不同節(jié)點(diǎn)在一次分配中，信道迭代更新的情況。由圖可看出，在經(jīng)過4次迭代后，節(jié)點(diǎn)可收斂至納什均衡狀態(tài)。由于節(jié)點(diǎn)1、2為高優(yōu)先級節(jié)點(diǎn)，故按照算法其可在本次分配中獨(dú)占一條信道。由于需要多次迭代，本文算法會進(jìn)行多次乘法運(yùn)算，算法復(fù)雜度為O(4(M-Nh)(N-Nh)+1)，Nh表示產(chǎn)生1級信息的節(jié)點(diǎn)個數(shù)。

圖8 節(jié)點(diǎn)信道選擇迭代更新圖

3 結(jié) 論

本文圍繞如何提高海上無人艇編隊通信網(wǎng)絡(luò)頻譜利用率問題，引入具有快速收斂到全局最優(yōu)解的ADP算法，提出了基于信息優(yōu)先級的動態(tài)頻譜分配算法。為保證高優(yōu)先級信息優(yōu)先傳輸，在效用函數(shù)中加入信息權(quán)重?？紤]到傳統(tǒng)ADP算法存在定價不合理的問題，對干擾價格定義進(jìn)行了改進(jìn)。又考慮到存在通信容量分配不合理的問題，對效用函數(shù)的成本部分進(jìn)行了修改。在公平性和收斂性上對算法進(jìn)行了分析，并對算法性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，本文算法相比基于節(jié)點(diǎn)優(yōu)先級的分配算法可獲得更高的吞吐量和可靠性。