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        微型鉆頭螺旋槽磨削機(jī)床精度標(biāo)定方法的研究*

        2022-08-26 07:58:24胡永祥徐魏斌付連宇楊曉鈞
        機(jī)電工程技術(shù) 2022年7期
        關(guān)鍵詞:旋轉(zhuǎn)軸殘差坐標(biāo)系

        胡永祥,徐魏斌,付連宇,楊曉鈞※

        (1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院,廣東深圳 518000;2.深圳市金洲精工科技股份有限公司,廣東深圳 518116)

        0 引言

        隨著我國(guó)電子工業(yè)的飛速發(fā)展,作為元器件載體的PCB板的市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大。PCB板微孔加工通常采用機(jī)械鉆孔的方式。為了提高剛度,微型鉆頭的螺旋槽常設(shè)計(jì)為變螺旋角形狀。微型鉆頭加工最重要的工序?yàn)槟ゼ饽ゲ?。機(jī)床的空間誤差是影響微型鉆頭加工精度的重要因素,精度標(biāo)定是解決這一問題的有效辦法。精度標(biāo)定主要包括機(jī)床空間誤差建模、誤差測(cè)量與辨識(shí)以及誤差補(bǔ)償3個(gè)部分。

        對(duì)于機(jī)床誤差建模,主要包括單項(xiàng)幾何誤差元素建模和機(jī)床空間幾何誤差建模。其中單項(xiàng)幾何元素建模方法有切比雪夫多項(xiàng)式[1]、最小二乘法[2]等等,然而這些方法受制于多項(xiàng)式次數(shù)的選擇,精度不夠。為了提高擬合精度和速度,出現(xiàn)了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、人工魚群算法[4]等新型建模方法。對(duì)于機(jī)床空間誤差幾何建模,傳統(tǒng)建模方法建立多個(gè)坐標(biāo)系,建模過程繁瑣,基于旋量理論[5]和坐標(biāo)系微分運(yùn)動(dòng)關(guān)系[6]等等的新型建模方法被大量研究應(yīng)用。對(duì)于誤差測(cè)量與辨識(shí),根據(jù)測(cè)量方法有直接測(cè)量和間接測(cè)量。直接測(cè)量通常用激光干涉儀,但測(cè)量時(shí)間長(zhǎng),效率低。間接測(cè)量方法目前被廣泛研究,主要有六圈法[6]、九線法[7]、體對(duì)角線分布測(cè)量法[8-9]等。對(duì)于機(jī)床誤差補(bǔ)償,傳統(tǒng)補(bǔ)償方法將空間誤差模型的位置偏差量取反,但會(huì)產(chǎn)生較大的補(bǔ)償殘差,影響工件加工質(zhì)量。重建工件CAD模型[10]的補(bǔ)償方法于在線測(cè)量誤差補(bǔ)償中已普遍使用。基于迭代和遞歸[11]、粒子群[6]或者和遺傳算法[12]等智能算法優(yōu)化加工代碼的方法,建模簡(jiǎn)單,補(bǔ)償效果好。

        本文首先設(shè)計(jì)了一款磨削加工微型鉆頭螺旋槽的專用機(jī)床,基于多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和齊次坐標(biāo)變換理論建立了磨削機(jī)床的空間誤差模型。其次使用激光跟蹤測(cè)量辨識(shí)出了機(jī)床的23項(xiàng)幾何誤差,得到了運(yùn)動(dòng)空間特征點(diǎn)的空間誤差,之后基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練擬合了這些誤差數(shù)據(jù),同時(shí)可以精確預(yù)測(cè)非特征點(diǎn)的空間誤差。最后針對(duì)傳統(tǒng)誤差補(bǔ)償方法的缺陷,提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化加工代碼的方法,降低了補(bǔ)償后的殘差,驗(yàn)證了算法的可行性。

        1 微型鉆頭磨削機(jī)床的空間誤差模型

        圖1所示為微型鉆頭磨削機(jī)床三維結(jié)構(gòu)模型示意圖,磨削機(jī)床結(jié)構(gòu)主要由刀具鏈和工件鏈構(gòu)成,其中刀具鏈由平動(dòng)軸和手動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)軸組成,設(shè)定手動(dòng)旋轉(zhuǎn)軸將只影響砂輪的偏置角度,對(duì)砂輪刀具刀位點(diǎn)位置不造成影響,工件鏈由平動(dòng)軸以及轉(zhuǎn)動(dòng)軸組成,在兩條運(yùn)動(dòng)鏈路運(yùn)動(dòng)的組合下可實(shí)現(xiàn)微型鉆頭螺旋槽的磨削加工。

        圖1 微型鉆頭磨削機(jī)床三維結(jié)構(gòu)模型示意圖

        圖2所示為磨削機(jī)床機(jī)構(gòu)示意圖,其中構(gòu)件0為機(jī)床床身,構(gòu)件1為繞Z軸手動(dòng)旋轉(zhuǎn)軸,構(gòu)件2包括了移動(dòng)軸Z、砂輪主軸以及砂輪,構(gòu)件3為移動(dòng)軸X,構(gòu)件4為旋轉(zhuǎn)軸A以及相關(guān)構(gòu)件。

        圖2 微型鉆頭磨削機(jī)床機(jī)構(gòu)示意圖

        在磨削機(jī)床上建立各坐標(biāo)系如圖3所示。將刀具鏈定義為第一運(yùn)動(dòng)鏈。在構(gòu)件1手動(dòng)旋轉(zhuǎn)副軸線與機(jī)床床身交點(diǎn)處建立機(jī)床坐標(biāo)系M CS/{1-1}。在移動(dòng)軸Z的絲杠副運(yùn)動(dòng)中心軸線與手動(dòng)旋轉(zhuǎn)副平面的交點(diǎn)上建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系{1-2}。在砂輪刀位點(diǎn)處建立刀具坐標(biāo)系T C S/{1-3}。將工件鏈定義為第二運(yùn)動(dòng)鏈。在移動(dòng)軸X的絲杠副運(yùn)動(dòng)中心軸線與機(jī)床床身交點(diǎn)處建立工件鏈初始坐標(biāo)系{2-1}。在夾持微鉆毛坯的旋轉(zhuǎn)軸A中心軸線末端處建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系{2-2}。在坐標(biāo)系{2-2}處建立隨旋轉(zhuǎn)軸A旋轉(zhuǎn)的工件坐標(biāo)系WC S/{2-3}。

        圖3 機(jī)床坐標(biāo)系建立

        其中常量l1、l2分別為MC S與運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系{1-2}的Z、X向偏距。常量l3、l4分別為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系{1-2}與TC S的X、Z向偏距。常量l5、l6分別為坐標(biāo)系{2-1}與M C S的X、Z向偏距。常量l7、l8分別為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系{2-2}與坐標(biāo)系{2-1}的X、Z向偏距。常量R為砂輪的半徑。變量x、z分別為移動(dòng)軸X、Z在參考坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)量。變量θ1為砂輪偏置角度,微鉆加工時(shí)為固定值。變量θ2為旋轉(zhuǎn)軸A在參考坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)量。

        TC S相對(duì)于W C S的理想齊次變換矩陣為:

        考慮磨削機(jī)床結(jié)構(gòu),會(huì)有23項(xiàng)幾何誤差對(duì)運(yùn)動(dòng)定位精度有影響,各軸幾何誤差如表1所示。

        表1 機(jī)床幾何誤差元素表

        表中δx(x)、δz(z)、εx(A)分別為X、Z、A軸的定位誤差,δi(x)|i=y、z、δi(z)|i=x、y、δi(A)|i=x、y、z分別為X、Z、A軸 的 直 線 度 誤 差 ,εi(x)|i=x、y、z、εi(z)|i=x、y、z、εi(A)|i=y、z分別為X、Z、A軸的角度誤差,δyO A、δzO A、εyOA、εzOA為旋轉(zhuǎn)軸A軸線的兩項(xiàng)線性誤差和角度誤差。

        結(jié)合機(jī)床的23項(xiàng)誤差元素,此時(shí)磨削機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸之間的實(shí)際齊次坐標(biāo)變換為:

        T CS相對(duì)于W CS的實(shí)際齊次變換矩陣為:

        磨削機(jī)床的綜合空間誤差模型則為:

        2 磨削機(jī)床誤差測(cè)量與辨識(shí)

        2.1 磨削機(jī)床平動(dòng)軸與旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差測(cè)量

        本節(jié)利用激光跟蹤儀測(cè)量辨識(shí)各軸的幾何誤差。激光跟蹤儀是一種基于球坐標(biāo)的測(cè)量?jī)x器,其可以用來繪制自由曲面、跟蹤物體的軌跡、測(cè)量零件的形位公差等等,因其測(cè)量結(jié)果精度高、測(cè)量范圍大、操作簡(jiǎn)單的特點(diǎn),廣泛用于工業(yè)檢測(cè)領(lǐng)域。

        平動(dòng)軸辨識(shí)基本原理為測(cè)量參考坐標(biāo)系下參考點(diǎn)理論值與實(shí)際值之間的差值,差值又可以用機(jī)床各軸基本幾何誤差線性表示,從而能夠解耦辨識(shí)出機(jī)床的各軸幾何誤差元素。如圖4所示,在X軸參考坐標(biāo)系O-xyz下,運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系O x-x x y y z z初始坐標(biāo)為(x0,y0,z0),A1為激光跟蹤儀靶球安放的位置,初始坐標(biāo)為(x1,y1,z1)。

        圖4 平動(dòng)軸幾何誤差辨識(shí)

        理想情況下不考慮任何誤差,移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)量為x時(shí),A1在參考坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(x A1,y A1,z A1)為:

        考慮機(jī)床6項(xiàng)基本幾何誤差,A1在參考坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(x′A1,y′A1,z′A1)為:因此在X軸運(yùn)動(dòng)量為x時(shí),A1的空間誤差為:

        激光跟蹤儀可以測(cè)量靶球A1點(diǎn)在參考坐標(biāo)系下的實(shí)際坐標(biāo)(x′A1,y′A1,z′A1),為已知值。對(duì)于靶球A2、A3也類似,參考坐標(biāo)系下A2、A3初始坐標(biāo)分別為(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3),激光跟蹤儀測(cè)得在參考坐標(biāo)系下的實(shí)際坐標(biāo)分別為(x′A2,y′A2,z′A2)、(x′A3,y′A3,z′A3),聯(lián)立A1、A2、A3的誤差方程,將它們用矩陣形式進(jìn)行表示如下:

        因?yàn)锳1、A2、A3并不在同一條直線上,所以系數(shù)矩陣的秩為6,此時(shí)的方程具有唯一解。因此已知A1、A2、A3初始坐標(biāo),機(jī)床運(yùn)動(dòng)量為x,可以辨識(shí)當(dāng)前機(jī)床移動(dòng)軸X的6項(xiàng)基本幾何誤差。移動(dòng)軸Z的辨識(shí)方法與X軸一致,不再贅述。

        對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸A辨識(shí)方法也類似,如圖5所示,在參考坐標(biāo)系下,運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系O A-x A y A z A初始坐標(biāo)為(x′0,y′0,z′0),激 光 跟 蹤 儀 靶 球B1、B2、B3初 始 坐 標(biāo) 為(x′1,y′1,z′1)、(x′2,y′2,z′2)、(x′3,y′3,z′3),軸A運(yùn) 動(dòng)量 為θ,激 光跟蹤儀測(cè)得靶球B1、B2、B3實(shí)際隨運(yùn)動(dòng)量θ變換的坐標(biāo)為(x′B1,y′B1,z′B1)、(x′B2,y′B2,z′B2)、(x′B3,y′B3,z′B3)。其幾何誤差辨識(shí)矩陣方程為:

        圖5 旋轉(zhuǎn)軸A幾何誤差辨識(shí)

        同理B1、B2、B3并不在同一條直線上,所以系數(shù)矩陣的秩為6,此時(shí)方程組也一定具有唯一解。因此已知B1、B2、B3初始坐標(biāo),當(dāng)運(yùn)動(dòng)量為θ時(shí),可以辨識(shí)此運(yùn)動(dòng)量下旋轉(zhuǎn)軸A的6項(xiàng)幾何誤差。

        對(duì)于垂直度誤差測(cè)量,如圖6所示。將激光跟蹤儀靶鏡分別安裝在X軸以及Z軸上,測(cè)量出一系列的點(diǎn)C1、C2、C3…Cn以及點(diǎn)D1、D2、D3…Dn,通過最小二乘法擬合直線,得到兩條直線的方向向量,再通過數(shù)學(xué)運(yùn)算計(jì)算兩直線的角度大小,從而可以得到兩平動(dòng)軸垂直度S x z的大小。

        圖6 垂直度誤差測(cè)量

        對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸A本身軸線的兩項(xiàng)線性誤差和角度誤差測(cè)量的方法,理論上旋轉(zhuǎn)軸A初始狀態(tài)時(shí)6項(xiàng)基本幾何誤差全部都為零,由于軸線存在4項(xiàng)幾何誤差,故實(shí)際辨識(shí)出來不為零的4項(xiàng)幾何誤差即為軸線的δy O A、δzO A、εyOA、εzOA。

        平動(dòng)軸X、Z與旋轉(zhuǎn)軸A的幾何誤差辨識(shí)實(shí)驗(yàn)步驟都類似,測(cè)試系統(tǒng)安裝如圖7所示,實(shí)驗(yàn)步驟如下。

        圖7 基本幾何誤差辨識(shí)實(shí)驗(yàn)示意圖

        (1)將3個(gè)1.5 in的靶球固定在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上,3個(gè)靶球安裝形成三角形。固定激光跟蹤儀。電機(jī)驅(qū)動(dòng)各軸平臺(tái)移動(dòng),每隔運(yùn)動(dòng)行程的1/20停止并測(cè)量3靶球在激光跟蹤儀下的位置,共測(cè)量21組。

        (2)對(duì)于平動(dòng)軸X,利用最小二乘法直線擬合每組三角形的重心位置,將擬合的直線視作為參考坐標(biāo)系的X軸,選擇過靶球A1初始位置同時(shí)與X軸垂直的直線作為參考坐標(biāo)系的Y軸;移動(dòng)軸Z類似,不再展開。對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸A,利用最小二乘法擬合每個(gè)靶球的回轉(zhuǎn)軸線,取三靶球的平均回轉(zhuǎn)軸線作為參考坐標(biāo)系的X軸,選擇過靶球B1初始位置同時(shí)與X軸垂直的直線作為參考坐標(biāo)系的Y軸。

        (3)計(jì)算參考坐標(biāo)系與激光跟蹤儀坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,把在激光跟蹤儀坐標(biāo)系下測(cè)量的靶球位置轉(zhuǎn)換成參考坐標(biāo)系下的位置。建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系,其方向與參考坐標(biāo)系方向相同,起始位置也一樣。確定3個(gè)靶球在參考坐標(biāo)系下的起始位置。

        (4)運(yùn)用式(12)或式(13)中提出的平動(dòng)軸和旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識(shí)矩陣,得到各運(yùn)動(dòng)軸各個(gè)運(yùn)動(dòng)位置的6項(xiàng)基本幾何誤差,并通過B樣條對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。最終各軸基本幾何誤差辨識(shí)結(jié)果如圖8所示。

        圖8 各軸幾何誤差辨識(shí)結(jié)果

        另外對(duì)于X、Z軸平動(dòng)軸的垂直度誤差測(cè)量,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)安裝如圖9所示,具體實(shí)驗(yàn)步驟如下:

        圖9 垂直度誤差辨識(shí)實(shí)驗(yàn)示意圖

        (1)固定激光跟蹤儀。將兩靶球分別安裝至X、Z軸移動(dòng)平臺(tái)上,電機(jī)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)移動(dòng),測(cè)量其運(yùn)動(dòng)軌跡,即連續(xù)分別測(cè)量n1、n2組數(shù)據(jù)。

        (2)利用最小二乘法分別直線擬合X、Z軸的n1、n2組數(shù)據(jù),得到X、Z軸的方向向量,從而求得X、Z軸之間的垂直度誤差。

        根據(jù)最小二乘法的擬合結(jié)果,在激光跟蹤儀坐標(biāo)系下的X軸的方向向量為(-0.950 1,-0.311 8,-6.609 4×10-4),Z軸的方向向量為(0.007 7,-0.021 4,-0.999 7),所以垂直度誤差為S xz=2.5668×10-2μrad。

        針對(duì)旋轉(zhuǎn)軸A軸線的兩項(xiàng)線性誤差以及兩項(xiàng)角度誤差,通過辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸初始狀態(tài)即可從旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差矩陣獲得4項(xiàng)幾何誤差的數(shù)值大小,最后辨識(shí)結(jié)果為δyO A=-5.673 2μm、δzOA=-5.238 9μm、εyOA=1.326 1μm、εzOA=-0.782 1μm。

        2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空間誤差擬合

        通過激光跟蹤儀測(cè)量辨識(shí)出機(jī)床工作空間的各項(xiàng)幾何誤差之后,將這些幾何誤差元素代入空間誤差模型中,可以得到整個(gè)運(yùn)動(dòng)工作空間的空間誤差。這些空間誤差為離散值,需要進(jìn)行擬合。目前有將各軸單項(xiàng)基本幾何誤差數(shù)據(jù)運(yùn)行多項(xiàng)式回歸或者最小二乘法等方法進(jìn)行擬合,最后將這些數(shù)學(xué)表達(dá)式代入空間誤差模型中的方法。然而這種方法需要為每個(gè)基本幾何誤差項(xiàng)數(shù)據(jù)擬合,操作繁瑣;第二,精度無法達(dá)到要求,特征點(diǎn)誤差較大,非特征點(diǎn)預(yù)估數(shù)據(jù)更加無法預(yù)估。由于整個(gè)機(jī)床運(yùn)動(dòng)空間的特征點(diǎn)數(shù)據(jù)雜亂無序,本章采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)這些特征點(diǎn)的空間誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,旨在精確擬合各特征點(diǎn)數(shù)據(jù),為非特征點(diǎn)數(shù)據(jù)提供高精度的預(yù)估值。

        移動(dòng)軸X的運(yùn)動(dòng)行程為200 mm,移動(dòng)軸Z移動(dòng)行程為60 mm,旋轉(zhuǎn)軸A運(yùn)動(dòng)行程為360°。首先將磨削機(jī)床的運(yùn)動(dòng)空間三坐標(biāo)軸進(jìn)行10等份,從而得到11×11×11個(gè)特征點(diǎn)運(yùn)動(dòng)空間坐標(biāo)值,如圖10所示,將坐標(biāo)值當(dāng)作BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本,即(x,z,θ),輸出樣本為運(yùn)動(dòng)空間的特征點(diǎn)空間誤差值(Δx,Δy,Δz)。訓(xùn)練完畢之后,機(jī)床運(yùn)動(dòng)任意運(yùn)動(dòng)空間位置都可通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到空間誤差值。

        圖10 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入樣本和輸出樣本

        根據(jù)訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)特點(diǎn),Δ輸出層和輸出層神經(jīng)元數(shù)設(shè)置為3。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)如圖11所示。

        圖11 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

        整個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共7層,隱含層層含有的神經(jīng)元數(shù)為10、15、25、15、10。設(shè)置均方誤差為2.5×10-10μm,學(xué)習(xí)速率為0.05,激活函數(shù)全部采用sigmoid,最大訓(xùn)練次數(shù)為100 000,訓(xùn)練方法為L(zhǎng)M梯度下降法訓(xùn)練。

        2.3 空間誤差數(shù)據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合分析

        如圖12所示,將特征點(diǎn)的原始空間誤差數(shù)據(jù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合空間誤差誤差數(shù)據(jù)對(duì)比,當(dāng)最大擬合誤差為0.026 7μm時(shí),原始空間誤差為343.502 5μm,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合空間誤差為343.522 5μm,誤差率為7.772 9×10-5,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征點(diǎn)擬合準(zhǔn)確率達(dá)99.99%。

        圖12 原始誤差與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合空間誤差對(duì)比

        為了更清楚地分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合情況,考慮旋轉(zhuǎn)軸θ=0時(shí),取X、Z兩平動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)空間,如圖13所示,X、Y、Z向擬合誤差分別保持在[-9.495 5×10-3μm,7.409 0×10-3μm]、[-2.444 9×10-3μm,3.198 7×10-3μm]、[-5.693 1×10-3μm,4.033 2×10-3μm],說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果確實(shí)比較好,精度高。

        圖13 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合機(jī)床誤差

        3 磨削機(jī)床空間誤差補(bǔ)償

        3.1 基于遺傳算法的加工代碼優(yōu)化

        前文已經(jīng)完成了誤差建模與誤差測(cè)量和辨識(shí),而這些工作主要是為誤差補(bǔ)償而服務(wù)。誤差補(bǔ)償,即在實(shí)際加工中補(bǔ)償誤差,減少機(jī)床誤差對(duì)加工工件的影響,提高工件的加工精度。目前普遍采用的傳統(tǒng)補(bǔ)償方法基本思想是在已知加工點(diǎn)空間誤差大小和方向的情況下,反向施加同等大小方向相反的空間誤差,這樣實(shí)際加工位置點(diǎn)會(huì)更接近理想加工位置點(diǎn),從而提高了加工精度。

        然而,傳統(tǒng)補(bǔ)償方法在原理上依舊有不足之處,實(shí)際加工結(jié)果誤差較大。原因在于,機(jī)床空間誤差是與實(shí)際加工位置有關(guān)的物理量或者說與各運(yùn)動(dòng)軸實(shí)際的運(yùn)動(dòng)量有關(guān)。如圖14所示,傳統(tǒng)補(bǔ)償方法中,理想加工位置Pd的空間誤差為Ed,反向施加一個(gè)大小相等的誤差后的目標(biāo)優(yōu)化位置Pr的空間誤差Er并不等于Ed,實(shí)際加工過程中,每一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)都會(huì)產(chǎn)生或大或小的殘差。

        圖14 傳統(tǒng)補(bǔ)償與本文補(bǔ)償方法比較

        本節(jié)將誤差補(bǔ)償問題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。主要以殘差為優(yōu)化指標(biāo),力求在整個(gè)加工過程中使得殘差最小。建立目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)如下:

        式中:(Pdx,Pdz,Pdz)為理想加工位置點(diǎn),已知量。(Prx,Prz,Prz)為目標(biāo)優(yōu)化位置點(diǎn),目標(biāo)優(yōu)化量。(P rx,P rz,P rθ)為目標(biāo)優(yōu)化位置點(diǎn)后置處理得到的各軸運(yùn)動(dòng)量。NU(Prx,Prz,Prθ)x、N U(Prx,Prz,Prθ)y、NU(Prx,Prz,Prθ)z分別為當(dāng)各軸運(yùn)動(dòng)量為(Prx,Prz,Prθ)時(shí)BP網(wǎng)絡(luò)輸出的x、y、z向誤差。

        另外通過第2章的分析可知,機(jī)床各向誤差數(shù)據(jù)最大值不超過250μm,因此目標(biāo)優(yōu)化位置點(diǎn)各分量約束條件為:

        如圖15所示,整個(gè)目標(biāo)優(yōu)化位置點(diǎn)的搜索區(qū)域?yàn)橐岳硐爰庸の恢肞d為中心的直徑250μm的球形區(qū)域。由于每個(gè)目標(biāo)位置的分量都小于極限分量250μm,所以一定存在最優(yōu)解。

        圖15 目標(biāo)優(yōu)化位置點(diǎn)的搜索區(qū)域

        可以看到此時(shí)的目標(biāo)位置優(yōu)化問題實(shí)際上是一個(gè)多約束的非線性規(guī)劃問題,本章采用遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)值求解,求解流程如圖16所示。遺傳算法初始條件設(shè)置為:種群大小40,最大遺傳代數(shù)400,變量維數(shù)3,選擇概率0.7,交叉概率0.7,變異概率0.2。

        圖16 遺傳算法求解最小殘差流程

        3.2 微型鉆頭誤差補(bǔ)償優(yōu)化結(jié)果

        運(yùn)用本文誤差補(bǔ)償算法和傳統(tǒng)補(bǔ)償方法至圖17中需加工的微型鉆頭變螺旋角槽線加工軌跡中。

        圖17 變螺旋角加工路徑

        運(yùn)行結(jié)果如圖18所示。首先解釋一下傳統(tǒng)補(bǔ)償方法殘差呈現(xiàn)類似周期性的原因。由第二章辨識(shí)結(jié)果可知機(jī)床空間誤差受到旋轉(zhuǎn)軸的影響最大,旋轉(zhuǎn)軸A的6項(xiàng)基本幾何誤差在一圈內(nèi)呈現(xiàn)近似正弦函數(shù)變化,且會(huì)出現(xiàn)一次最小值和最大值,故此傳統(tǒng)補(bǔ)償殘差在一圈內(nèi)同樣會(huì)出現(xiàn)最小值和最大值,同時(shí)殘差呈現(xiàn)類似正弦函數(shù)的軌跡。由于本次補(bǔ)償?shù)募庸ぼ壽E共7圈,所以總共7次相似的殘差輪廓。其次,從圖18中可知本章提出的算法將傳統(tǒng)補(bǔ)償?shù)臍埐钇椒阶畲笾?60.058 5μm降至0.070 48μm,殘差平方平均值45.847 6μm降至0.000 3μm,且所有插補(bǔ)點(diǎn)中殘差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)補(bǔ)償?shù)臍埐?。由此說明對(duì)于微型鉆頭加工而言,本文提出的補(bǔ)償方法能十分有效地提高加工精度,同時(shí)也驗(yàn)證了算法的可行性。

        圖18 變螺旋角加工路徑誤差補(bǔ)償結(jié)果

        4 結(jié)束語

        (1)針對(duì)微型鉆頭磨削機(jī)床的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),分析了機(jī)床的幾何誤差元素,并根據(jù)齊次坐標(biāo)變換和多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)建立了磨削機(jī)床綜合空間誤差模型。

        (2)確立了基于激光跟蹤儀的平動(dòng)軸和旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差測(cè)量與辨識(shí)方法,測(cè)量解耦出了機(jī)床的23項(xiàng)結(jié)合誤差,并運(yùn)用7層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)空間誤差特征點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,同時(shí)精確預(yù)測(cè)非特征點(diǎn)的空間誤差,擬合準(zhǔn)確率高達(dá)99.99%。

        (3)針對(duì)于傳統(tǒng)補(bǔ)償方法的缺陷,將誤差補(bǔ)償問題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題,并基于遺傳算法優(yōu)化加工軌跡,減小補(bǔ)償殘差對(duì)加工的影響。最終,將插補(bǔ)點(diǎn)傳統(tǒng)補(bǔ)償殘差平方的最大值由160.058 5μm降至0.070 48μm,平均值由45.847 6μm降至0.000 3μm,補(bǔ)償效果顯著有效。

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