黃梓偉，印四華

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006）

0 引言

隨著社會(huì)的進(jìn)步和生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展，塑料和鋼鐵、混凝土、木材成為當(dāng)今四大工業(yè)材料[1]。受益于人均塑料使用量的增長，世界塑料的總產(chǎn)量在2016—2018年呈現(xiàn)逐年增加的趨勢，在2018年，中國塑料產(chǎn)量占比達(dá)到亞洲塑料產(chǎn)量的30%，高達(dá)1.08億噸，高居亞洲第一[2]。綜合來看，注塑行業(yè)占有龐大的市場，具有廣闊的市場前景。

注塑成型過程屬于典型的間歇過程，本身具有反應(yīng)復(fù)雜、多工序、變量高度耦合等特點(diǎn)，由于工作環(huán)境惡劣以及以及設(shè)備老化等問題，注塑機(jī)實(shí)際工作中可能會(huì)出現(xiàn)各種異常，進(jìn)而造成注塑零件質(zhì)量缺陷以及能源浪費(fèi)等問題[3]。企業(yè)通過現(xiàn)場定期巡查的方式檢查注塑機(jī)是否異常，存在效率低下、人工成本高等問題。隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，注塑成型過程采集到的工業(yè)過程數(shù)據(jù)為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的注塑機(jī)異常檢測方法提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法在間歇工業(yè)過程異常檢測中得到了廣泛的應(yīng)用，如多向主成分分析（MPCA）[4-6]和多向偏最小二乘（MPLS）[7-8]通過對(duì)過程數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，并基于降維處理后的數(shù)據(jù)建立檢測模型，但以上方法要求過程變量服從多元高斯分布以及線性關(guān)系，當(dāng)過程變量不服從非高斯分布或呈現(xiàn)非線性關(guān)系時(shí)，勢必提高系統(tǒng)的漏報(bào)率和誤報(bào)率。

考慮到實(shí)際工業(yè)過程變量呈現(xiàn)強(qiáng)非線性，Jessen[9]在KPCA的基礎(chǔ)上提出一種非線性特征提取算法——核熵成分分析（KECA），它是從瑞利熵?fù)p失最小的角度提取過程的非線性特征信息，在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征提取上具有一定的優(yōu)勢。KECA方法被引入間歇工業(yè)過程中，稱為多向核熵成分分析（MKECA）[10-11]，但MKECA沒有考慮到復(fù)雜工業(yè)過程具有的多模態(tài)和非高斯特性，異常檢測性能有待提高。針對(duì)多模態(tài)問題，Ma[12]根據(jù)不同模態(tài)數(shù)據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差存在差異的特點(diǎn)，提出局部近鄰標(biāo)準(zhǔn)化取代全局標(biāo)準(zhǔn)化策略對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，解決了復(fù)雜工業(yè)數(shù)據(jù)存在的多模態(tài)問題。顧幸生等[13]將LNS和MKECA相結(jié)合進(jìn)行特征提取，但其忽略了數(shù)據(jù)的非高斯特性。

MKECA對(duì)降維后的數(shù)據(jù)建立T2和Q統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異常檢測，由于注塑成型過程數(shù)據(jù)存在混合分布的情況，檢測效果受限[14]。Tax等[15]在支持向量機(jī)（SVM）的基礎(chǔ)上提出了支持向量數(shù)據(jù)描述（SVDD）算法，該算法對(duì)數(shù)據(jù)的分布沒有要求，可以應(yīng)用于數(shù)據(jù)不服從多元高斯分布的情況下的異常檢測[16-18]。

綜上，本文針對(duì)注塑成型過程中存在多模態(tài)、混合分布等問題，對(duì)MKECA方法提出相應(yīng)的改進(jìn)。改進(jìn)的MKECA方法首先對(duì)每個(gè)樣本求取局部近鄰集，根據(jù)局部近鄰集的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化；然后采用MKECA算法進(jìn)行特征提取，利用降維后的訓(xùn)練集對(duì)SVDD進(jìn)行異常檢測，通過對(duì)測試樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)量D以判斷注塑機(jī)是否異常。最終通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本方法的對(duì)注塑機(jī)異常檢測的有效性和優(yōu)越性。

1 問題描述

注塑機(jī)的大致結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要包括電氣控制系統(tǒng)、液壓傳動(dòng)系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、合模系統(tǒng)、加熱及冷卻系統(tǒng)、注射系統(tǒng)等部分組成。

圖1 注塑機(jī)結(jié)構(gòu)

注塑成型過程是一個(gè)典型的間歇生產(chǎn)過程：顆粒狀的高分子材料進(jìn)入機(jī)筒，經(jīng)過螺桿的擠壓和加熱裝置加熱后成為熔融態(tài)。在螺桿的推動(dòng)作用下，熔體通過機(jī)筒前端的噴嘴進(jìn)入模具型腔，經(jīng)過一段時(shí)間的冷卻后成為塑料制品。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法具有以下假設(shè)：各變量服從高斯分布、線性系統(tǒng)、單一模態(tài)等。工業(yè)過程往往是強(qiáng)非線性過程；由于外界環(huán)境變化以及生產(chǎn)計(jì)劃的更改以及注塑機(jī)本身固有特性等因素，注塑成型過程具有多個(gè)穩(wěn)定工況，需要頻繁更換生產(chǎn)條件，導(dǎo)致其具有多模態(tài)的特性；此外，工業(yè)過程的數(shù)據(jù)往往存在混合分布的特點(diǎn)。

綜上，傳統(tǒng)多元統(tǒng)計(jì)分析方法要求數(shù)據(jù)滿足某些假設(shè)，而如果忽略了注塑機(jī)本身存在的特性，簡單采用傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)算法進(jìn)行檢測，必然很難對(duì)注塑成型過程進(jìn)行有效地監(jiān)控，造成異常檢出率不高的后果。

2 基礎(chǔ)算法

2.1 局部近鄰標(biāo)準(zhǔn)化

由于工業(yè)過程變量的量綱存在差異，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析之前往往需要全局標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)一量綱：

式中：xi為原始數(shù)據(jù)集中的每個(gè)樣本；mean(X)為所有樣本的均值；s td(X)為所有樣本的標(biāo)準(zhǔn)差；zi為經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化的樣本。

經(jīng)過z-score處理后的數(shù)據(jù)消除變量之間量綱不一致的影響，但不能將多模態(tài)數(shù)據(jù)統(tǒng)一為單一模態(tài)。多模態(tài)數(shù)據(jù)具有多中心、各工況分布結(jié)構(gòu)不同的特點(diǎn)，故本文采用局部近鄰標(biāo)準(zhǔn)化（LNS）[12]對(duì)方差顯著不同的多模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理：首先根據(jù)歐氏距離計(jì)算出樣本x i與其他樣本的距離，并選取前k個(gè)近鄰樣本組成樣本x i的近鄰集；其次根據(jù)式（2）和式（3）計(jì)算出xi近鄰集N(xi)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后根據(jù)式（4）進(jìn)行局部近鄰標(biāo)準(zhǔn)化處理：

式中：m(N(x i))為xi近鄰集N(xi)的均值；s(N(x i))為xi近鄰集N(xi)的標(biāo)準(zhǔn)差。

通過LNS操作將不同分布、不同中心的多模態(tài)數(shù)據(jù)聚合為離散程度和中心近似相同的單模態(tài)數(shù)據(jù)。

2.2 核熵成分分析

核熵成分分析（KECA）是一種非線性特征提取方法，由于其能夠有效減小降維前后數(shù)據(jù)信息損失，改善模型性能，近年來被引入到工業(yè)過程檢測領(lǐng)域[19-20]。

核熵成分分析（KECA）采用瑞利熵對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行度量，其表達(dá)形式為：

式中：H(p)為瑞利熵；p(x)為中心化后的樣本x的概率密度函數(shù)。

由于對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，式（5）可以轉(zhuǎn)化為：

通過對(duì)V(p)的估計(jì)可求得瑞利熵H(p)。p(x)通過parzen密度估計(jì)法進(jìn)行估計(jì)：

將式（7）代入式（6），以均值對(duì)V(p)進(jìn)行估計(jì)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)H(p)的分析。因此可得：

式中：I為(N×1)的單位列向量；K為維數(shù)( )N×N的核矩陣。

由式（5）和式（9）可知，瑞利熵H(p)可由樣本核矩陣K求出，對(duì)核矩陣K進(jìn)行特征值分解，可得：

式 中：D=diag(λ1,…,λN)為 特 征 值 對(duì) 角 陣；E=[e1,…,e n]為特征向量矩陣。

將式（10）代入式（9），得：

任一非線性映射樣本φ(x)在特征向量ei的核熵投影ti可表示為:

KECA算法通過在主元空間和殘差空間分別建立T2和Q統(tǒng)計(jì)量，一旦T2或者Q大于對(duì)應(yīng)的閾值，則說明出現(xiàn)異常，T2統(tǒng)計(jì)量和Q統(tǒng)計(jì)量定義如下：

式中：ti為主元向量；∧-1為由選取的前A個(gè)特征值組成的對(duì)角陣的逆陣。

T2統(tǒng)計(jì)量閾值定義如下：

式中：Fα(A,N-A)為帶有A和(N-K)個(gè)自由度、置信水平為α的F分布的臨界值。

Q統(tǒng)計(jì)量閾值Qα定義如下：

式中：；cα為高斯分布(1-α)%的置信限。

2.3 支持向量數(shù)據(jù)描述

SVDD的基本思想是：將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，在高維特征空間構(gòu)造一個(gè)包含幾乎全部目標(biāo)數(shù)據(jù)的體積最小的超球體，落在超球體內(nèi)部及表面的數(shù)據(jù)則是正常數(shù)據(jù)，其余則為異常數(shù)據(jù)，該算法對(duì)數(shù)據(jù)分布無假設(shè)，并且異常監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量比較敏感。其原理如圖2所示。

圖2 SVDD模型

故SVDD的優(yōu)化目標(biāo)就是求一個(gè)中心為a，半徑為R的超球面：

式中：x i(i=1,2,…,n)為目標(biāo)數(shù)據(jù)；ξi為松弛變量；C為懲罰系數(shù)。

通過引入拉格朗日乘子αi、αj以及核策略將上式最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為下面的對(duì)偶問題：

由式（17）、（18）得到超球體的半徑滿足：

式中：xk為支持向量。

若測試樣本z屬于目標(biāo)樣本集，則應(yīng)滿足下列條件：

故通過構(gòu)造如下監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量以及相應(yīng)控制限進(jìn)行異常檢測：

3 基于改進(jìn)MKECA的異常檢測流程

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

多批次是注塑成型過程產(chǎn)生的數(shù)據(jù)的主要特征之一，其包括時(shí)間、批次、過程變量三個(gè)維度，用三維矩陣X(I×J×K)表示，其中I代表批次，J代表變量，K代表采樣點(diǎn)。在實(shí)際生產(chǎn)過程中，直接對(duì)三維數(shù)據(jù)建模存在困難，將三維數(shù)據(jù)利用批次-變量展開法展開為二維數(shù)據(jù)再進(jìn)行建模，如圖3所示。

圖3 三維數(shù)據(jù)展開過程

首先將注塑成型過程的原始數(shù)據(jù)X(I×J×K)沿批次展開為X(I×(K×J))，對(duì)其進(jìn)行z-score標(biāo)準(zhǔn)化處理，其次將標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣X(I×(K×J))再沿變量方向重新排列成二維矩陣X((I×K)×J)。采用局部近鄰標(biāo)準(zhǔn)化取代全局標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以解決數(shù)據(jù)的多模態(tài)特性對(duì)異常檢測效果的影響。

3.2 離線建模

（1）采集注塑機(jī)正常工況下的數(shù)據(jù)作為本文所提算法的訓(xùn)練集；

（2）對(duì)訓(xùn)練集按照批次-變量法展開為二維數(shù)據(jù)；

（3）為訓(xùn)練集中的每個(gè)樣本尋找近鄰集，并對(duì)近鄰集求均值和標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)樣本進(jìn)行局部標(biāo)準(zhǔn)化處理；

（4）用對(duì)局部近鄰標(biāo)準(zhǔn)化處理的數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征提取，去除冗余數(shù)據(jù)，得到降維矩陣；

（5）對(duì)基于SVDD方法構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)公式（19）計(jì)算控制限。

3.3 在線檢測

（1）采集異常工況下的數(shù)據(jù)作為算法測試集，采用與離線建模階段相同的方法進(jìn)行展開和局部近鄰標(biāo)準(zhǔn)化處理；

（2）用KECA算法得到對(duì)測試數(shù)據(jù)集的降維特征空間；

（3）計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)到超球體中心的距離；

（4）根據(jù)公式（21）計(jì)算，判斷其是否超過控制限。

基于改進(jìn)MKECA方法的注塑成型過程異常檢測流程圖如圖4所示。

圖4 基于IMKECA的注塑機(jī)異常檢測策略

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本論文采用華南某大型注塑企業(yè)注塑成型過程中采集的數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選擇包括溫度、壓力、注射速度等多個(gè)過程變量用于建模，采集30個(gè)正常批次作為模型的訓(xùn)練集，每個(gè)批次包括10個(gè)變量，400個(gè)采樣點(diǎn)。為了驗(yàn)證模型對(duì)異常的有效性，在200～300采樣時(shí)刻引入注塑機(jī)噴嘴溫度過高異常，構(gòu)成異常數(shù)據(jù)集。

本文通過誤報(bào)率FAR和檢出率FDR對(duì)比各個(gè)算法的異常檢測性能，F(xiàn)AR和FDR的定義分別如下：

圖5～7和表1所示為各方法對(duì)注塑機(jī)異常的檢測結(jié)果，根據(jù)核熵貢獻(xiàn)率選取KECA的主元個(gè)數(shù)是6，SVDD中核函數(shù)采用高斯核函數(shù)，核寬為252，LNS的局部近鄰數(shù)k取15，圖中平行線代表95%置信度的閾值，MKECA采用T2和Q統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控注塑過程，試驗(yàn)結(jié)果表明：MKECA、LNS-MKECA、LNS-MKECA-SVDD三種算法都能察覺注塑機(jī)異常工況，但是T2統(tǒng)計(jì)量對(duì)異常不敏感，并不能檢測到異常的發(fā)生，由于數(shù)據(jù)存在混合分布和多模態(tài)特性，Q統(tǒng)計(jì)量在異常發(fā)生階段雖然檢測到了異常的發(fā)生，但其漏報(bào)率相對(duì)較高，在異常發(fā)生前和異常結(jié)束后的異常誤報(bào)率也較高。本文所提算法在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，采用局部近鄰標(biāo)準(zhǔn)化消除了數(shù)據(jù)的多模態(tài)結(jié)構(gòu)，LNS-MKECA的異常檢出率有所提高，但其忽略了數(shù)據(jù)存在的非高斯分布，檢測結(jié)果仍存在一定的誤報(bào)率。而采用SVDD對(duì)特征提取后的數(shù)據(jù)進(jìn)行異常檢測，不需要數(shù)據(jù)滿足高斯分布的前提假設(shè)。相比MKECA和LNSMKECA算法，本文所提算法具有更高的檢測精度，更低的漏報(bào)率和誤報(bào)率。

圖5 MKECA方法檢測結(jié)果

圖6 LNS-MKECA方法檢測結(jié)果

圖7 IMKECA方法的D統(tǒng)計(jì)量

表1 不同方法的檢出率和誤報(bào)率

5 結(jié)束語

本文針對(duì)注塑成型過程存在的強(qiáng)非線性、非高斯分布、多模態(tài)等特性，提出了一種改進(jìn)的MKECA算法對(duì)注塑機(jī)進(jìn)行異常檢測。本方法通過局部近鄰標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)現(xiàn)多模態(tài)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化，相比全局標(biāo)準(zhǔn)化，局部近鄰標(biāo)準(zhǔn)化可以有效消除數(shù)據(jù)的多模態(tài)特性，然后采用多向核熵成分分析MKECA進(jìn)行特征提取，最后，考慮到工業(yè)過程數(shù)據(jù)往往服從非高斯分布，采用支持向量數(shù)據(jù)描述SVDD建立異常監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量，對(duì)注塑成型過程的各過程變量進(jìn)行異常檢測。

通過企業(yè)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文所提方法相比其他傳統(tǒng)方法對(duì)異常更為敏感，具有更好的異常檢測效果。