谷甲甲， 石立騰， 唐江楓

（廣東省高性能伺服系統(tǒng)重點實驗室 珠海格力電器股份有限公司， 廣東 珠海 519070）

0 引言

諧波減速器具有傳動比大、體積小、傳動精度高等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人、航空航天、雷達(dá)、醫(yī)療器械等領(lǐng)域[1-2]。諧波減速器主要由波發(fā)生器、柔輪和剛輪三大部件組成，波發(fā)生器使柔輪產(chǎn)生可控的彈性變形波，通過與剛輪的互相作用，實現(xiàn)運動和動力的傳遞。波發(fā)生器是由柔性軸承和具有特定幾何外輪廓的凸輪組成， 凸輪的外輪廓與柔性軸承的內(nèi)圈配合迫使柔輪軸承變成凸輪的等距線，因此凸輪的外輪廓直接影響波發(fā)生器的形狀。諧波減速器的傳動性能受波發(fā)生器作用下的柔輪波動變形影響， 因此提高凸輪外輪廓的加工精度對諧波傳動至關(guān)重要[3]。 諧波減速器凸輪量產(chǎn)通常采用專用隨動磨床磨削加工，這些專用磨床一般是在FANUC 數(shù)控系統(tǒng)的基礎(chǔ)上開發(fā)一些優(yōu)化模塊， 能夠高效率加工各種廓線類型的凸輪結(jié)構(gòu)。 受限于專用磨床設(shè)備資源，在研發(fā)階段采用普通隨動磨床加工凸輪也是常見的方式， 本文以某款諧波減速器凸輪為例， 闡述設(shè)備A 試制過程中加工誤差出現(xiàn)的原因及其相應(yīng)的處理方法。

1 凸輪加工誤差的研究方向

凸輪加工誤差的類別主要有三類[4]：機(jī)床及加工工藝系統(tǒng)誤差、數(shù)控系統(tǒng)誤差、編程誤差。 由于凸輪加工采用高速砂輪進(jìn)行磨削， 因此加工過程中磨削顫振對凸輪表面加工質(zhì)量的影響是不能忽略的。 劉濤等[5]基于非圓輪廓磨削幾何運動學(xué)特性，將“工件-砂輪”系統(tǒng)進(jìn)行等效簡化建立了非圓輪廓磨削加工的動力學(xué)模型， 研究結(jié)果表明磨削加工不同輪廓位置時的振動狀態(tài)存在明顯差異。吳克堅等[6]從加工工藝系統(tǒng)誤差方向研究了磨削加工過程中由于砂輪半徑變化、X 軸對刀誤差、C 軸對刀誤差， 并對如何減小這類誤差提供了解決措施。劉雄偉等[7]從控制電路、伺服系統(tǒng)等方面研究了數(shù)控系統(tǒng)誤差。 劉平等[8]從逼近誤差、插補誤差、圓整誤差三個方面研究了編程誤差及對策。 在凸輪加工在線補償方面，杜柳青等[9]通過建立凸輪X-C 軸聯(lián)動加工通用補償模型，為凸輪類零部件加工在線補償提供了可行方案。 在非圓隨動磨削運動模型方面，俞紅祥等[10]提出多軸隨動磨削控制方式來提高磨削加工精度。

本文主要從凸輪磨削點位形成原理出發(fā)， 分析設(shè)備A 在磨削諧波凸輪時，始終存在加工誤差較大的問題，對該問題產(chǎn)生原因進(jìn)行分析并提出改進(jìn)方法。

2 各點位形成原理

2.1 模型概述

本文以某型號諧波減速器的凸輪為研究標(biāo)的。 該凸輪是余弦型凸輪，輪廓方程為

式中：設(shè)備A 所采用的砂輪半徑rr為250mm，θ 為凸輪廓線關(guān)于凸輪長軸的極角。

2.2 誤差形成原因

通過查閱相關(guān)資料，設(shè)備A 的算法中，砂輪的中心軌跡是FANUC 系統(tǒng)自動計算出來的，只需要給出工件輪廓的坐標(biāo)和砂輪的半徑，利用FANUC 的刀具半徑補償來實現(xiàn)。 該砂輪中心O1的運動軌跡是凸輪理論廓線的等距線， 即采用在凸輪回轉(zhuǎn)中心與待加工點連線方向等距增大的方法生成的，見圖1 所示。

對于凸輪類零件輪廓的磨削，砂輪中心O1沿凸輪理論廓線的等距線運動時， 砂輪外廓線與凸輪理論廓線不是相切關(guān)系而是相交關(guān)系（長軸和短軸處除外），導(dǎo)致工件被過度磨削（失真），如圖1 所示。為使被加工出的凸輪廓線保真， 砂輪切削運動所形成的包絡(luò)應(yīng)為凸輪的理論廓線。 根據(jù)包絡(luò)關(guān)系砂輪與凸輪理論廓線在C 點相切，砂輪中心O2在過C點的法線上，見圖1。

根據(jù)圖1 中的幾何關(guān)系，凸輪廓線在θ 處的法線與極徑的夾角μ 為

圖1 砂輪磨削示意圖Fig.1 Grinding wheel grinding

式中： ρ˙—凸輪廓線極坐標(biāo)方程關(guān)于極角θ 的一階導(dǎo)數(shù)。

由余弦凸輪的對稱性， 對其在0°～90°范圍內(nèi)凸輪理論廓線的法線轉(zhuǎn)角變化規(guī)律進(jìn)行研究。 以凸輪廓線的極角θ 為橫軸，轉(zhuǎn)角μ 為縱軸，見圖2。

由圖2 可知，在凸輪長軸（θ=0°）和短軸（θ=90°）時，凸輪理論廓線的法線與極徑的夾角為0°，即此處砂輪與凸輪是相切關(guān)系不存在過度磨削現(xiàn)象；在其他位置凸輪理論廓線的法線與極徑的夾角不為0°，變化趨勢呈拋物線，砂輪與凸輪是相交關(guān)系存在過度磨削現(xiàn)象； 凸輪理論廓線的法線與極徑的夾角在極角θ=45.507°處達(dá)到最大值2.0271°。

圖2 凸輪理論廓線的法線與極徑的夾角Fig.2 Angle between normal and polar diameter of theoretical cam profile

僅有上述的凸輪理論廓線的法線與極徑的夾角，還不能確定砂輪與凸輪理論廓線的干涉程度， 即過度磨削量。 通過砂輪對凸輪理論廓線包絡(luò)關(guān)系分析，采用周向和徑向干涉量對過度磨削程度進(jìn)行量化分析。

3 過度磨削量分析

3.1 周向干涉量

由圖1 的幾何關(guān)系， 處于O1點的砂輪與凸輪理論廓線的交點為C 和D，用∠COD=α 的夾角表示干涉范圍，即周向干涉量

根據(jù)式（3）的求解結(jié)果，分析在不同極角θ 下砂輪與凸輪理論廓線周向干涉量變化規(guī)律。以凸輪廓線的極角θ為橫軸，周向干涉量α 為縱軸，見圖3。

圖3 砂輪與凸輪理論廓線周向干涉量Fig.3 Circumferential interference of theoretical profile between grinding wheel and cam

由圖3 可知，在凸輪長軸（θ=0°）和短軸（θ=90°）時，砂輪與凸輪理論廓線無干涉， 即此處砂輪與凸輪是相切關(guān)系不存在過度磨削現(xiàn)象；在極角θ=47.5°時，砂輪與凸輪理論廓線干涉范圍達(dá)到最大為3.714°。

3.2 徑向干涉量

徑向干涉量是砂輪對凸輪的過度磨削評價的重要指標(biāo)，根據(jù)圖1 的幾何關(guān)系對徑向干涉量進(jìn)行表征。 由圖1的幾何關(guān)系， 砂輪中心在極角θ 處的法線通過點O1和點F；點O 與點E 的距離為

由圖4 可知，在凸輪長軸（θ=0°）和短軸（θ=90°）時，砂輪與凸輪理論廓線徑向干涉量為0mm， 即加工此處時不產(chǎn)生干涉；在極角θ=46°時，砂輪與凸輪理論廓線徑向干涉量達(dá)到最大為0.013mm。

圖4 砂輪與凸輪理論廓線徑向干涉量Fig.4 Radial interference of theoretical profile between grinding wheel and cam

4 改進(jìn)方法

綜合上述分析，砂輪中心處于點O1加工凸輪是不合理的將產(chǎn)生過度磨削現(xiàn)象，應(yīng)使砂輪中心處于點O2。根據(jù)圖1 中的幾何關(guān)系，點O2的極坐標(biāo)為

根據(jù)諧波減速器凸輪的結(jié)構(gòu)特點以及設(shè)備A 磨削試制方案的特性，運用包絡(luò)理論，計算在設(shè)備A 的砂輪半徑條件下，不產(chǎn)生磨削干涉的砂輪中心運行軌跡式（10），然后在極坐標(biāo)系中根據(jù)砂輪半徑進(jìn)行換算， 得到新的凸輪廓線點位式（11）。將新凸輪廓線輸入設(shè)備A，設(shè)備A 將按照新凸輪廓線沿極徑等距生成砂輪中心運行軌跡（即包絡(luò)求出的砂輪中心軌跡）生成砂輪中心運行軌跡，即可得到符合要求的被加工凸輪廓線。

5 結(jié)論

非圓廓線上任一點的法線夾角和極角是非恒相等的，兩者之間的關(guān)系不能混淆需要進(jìn)行明確區(qū)分。 設(shè)備A沒有能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜廓線的圓弧化離散功能， 而將余弦凸輪廓線簡單的沿極徑方向等距作為砂輪中心軌跡規(guī)劃會造成很大的磨削干涉，引起最終工件尺寸誤差較大。根據(jù)包絡(luò)關(guān)系求出點O2作為砂輪中心的軌跡運動點，從而避免產(chǎn)生過度磨削現(xiàn)象。