蘇春建，李雪夢(mèng)，王瑞，趙棟，張敏，王帥本，李廣震

基于六邊界優(yōu)化角度函數(shù)的多道次輥彎成形研究

蘇春建，李雪夢(mèng)，王瑞，趙棟，張敏，王帥本，李廣震

（山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590）

為了提高多道次輥彎成形中板材的成形質(zhì)量、減少板材縱向彎曲缺陷的產(chǎn)生，提出一種基于新型六邊界成形角度分配函數(shù)的多道次輥彎成形優(yōu)化方法。根據(jù)翼緣端部水平面投影五次曲線推導(dǎo)出最優(yōu)輥彎成形角度公式，結(jié)合COPRA研究板件峰值縱向應(yīng)變，以確定最佳成形角度分配區(qū)間；在相同條件下，利用Abaquse模擬與實(shí)驗(yàn)研究不同成形角度對(duì)帽形件輥彎成形縱向彎曲缺陷的影響，并分析輥彎成形工藝參數(shù)對(duì)板材輥彎過(guò)程中應(yīng)力-應(yīng)變的影響。新型六邊界成形角度分配函數(shù)的多道次輥彎成形方法可有效改善板材縱向彎曲缺陷；應(yīng)力隨著成形角度增量的增加而增大，等效塑性應(yīng)變隨成形角度和成形角度增量的增加而增加；實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了模擬結(jié)果的正確性。優(yōu)化成形角度分配函數(shù)的多道次輥彎成形方法可有效改善板材縱向彎曲缺陷，為提高輥彎工藝精度與板材質(zhì)量提供一定的理論指導(dǎo)。

成形角度；優(yōu)化函數(shù)；有限元模擬；多道次輥彎成形；帽形件

輥彎成形工藝具有節(jié)能、高效、節(jié)材等優(yōu)點(diǎn)，但由于成形工藝較復(fù)雜，輥彎成形板材存在許多缺陷[1]。Badr等[2]采用恒定弧長(zhǎng)成形方法來(lái)改善輥彎成形板材的縱向彎曲缺陷。Safdarian等[3]探究了工藝參數(shù)與縱向彎曲缺陷的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)縱向彎曲缺陷隨彎曲角度增量的增加而增大，隨翼緣寬度和腹板寬度的增加而減小。Bidabadi等[4-5]研究了影響對(duì)稱U形截面縱向彎曲的主要成形參數(shù)，結(jié)果表明，最重要的成形參數(shù)是道次間成形角度。Asl等[6]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法對(duì)輥彎工藝進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，使產(chǎn)品的縱向彎曲和起皺最小化。

在多道次輥彎成形工藝中，成形角度的分配方式十分重要[7]。早期分配按成形角度增量10°的輥彎成形方式進(jìn)行[8]，無(wú)法精確控制成品精度，需要的道次數(shù)較多，設(shè)備成本較高，不利于實(shí)際生產(chǎn)。之后，日本學(xué)者Hiroshi等[9]發(fā)現(xiàn)板料的立邊端部成形軌跡水平面投影遵循三次曲線，進(jìn)而得到了第道次輥式成形角度的公式，該公式具有一定規(guī)律性，但他們并沒(méi)有在計(jì)算過(guò)程中考慮初始成形角度對(duì)板材的影響，不能確保最佳分配結(jié)果。初始成形角度分配影響整個(gè)輥彎過(guò)程，當(dāng)板材進(jìn)入成形軋輥階段時(shí)，過(guò)大或過(guò)小的成形角度都會(huì)使板材產(chǎn)生局部缺陷，進(jìn)而影響板材成形質(zhì)量。楊龍?jiān)蔥10]提出的五邊界角度分配方式對(duì)減小回彈有著較好的效果，但此方式未考慮板材在2/3道次處的受力情況，在板材輥彎實(shí)際生產(chǎn)中仍有一些缺陷。

在輥彎板材缺陷的眾多研究中，針對(duì)多道次輥彎產(chǎn)品縱向彎曲缺陷的研究較少。在實(shí)際生產(chǎn)中，傳統(tǒng)的成形角度分配方式并不能給板材帶來(lái)很好的成形效果，而更為科學(xué)合理的彎曲角度分配方式對(duì)改善板材縱向彎曲缺陷也缺乏進(jìn)一步探究。故文中針對(duì)帽形件開(kāi)展了多道次輥彎成形研究，提出了一種新型六邊界成形角度優(yōu)化函數(shù)，以改善多道次輥彎件縱向彎曲缺陷，進(jìn)而不斷完善輥彎成形工藝，提高輥彎成形件的精度及生產(chǎn)效率。

1 多道次輥彎成形角度函數(shù)建立

1.1 多道次輥彎成形

多道次輥彎成形是一種在常溫下通過(guò)一系列多道次順序配置的軋輥，將金屬卷材、板材等逐漸彎曲成特定的幾何截面型材的連續(xù)塑性成形工藝[11-12]。帽形件成形過(guò)程及截面尺寸如圖1所示。

1.2 六邊界優(yōu)化角度函數(shù)的建立

探究2/3道次成形角度的最優(yōu)解對(duì)提高成形過(guò)程的平穩(wěn)度及減少縱向應(yīng)變?nèi)毕萜鸬街匾饔?。如圖2所示，假設(shè)帽形件翼緣端部水平面投影遵循五次曲線[9]，帽形件最終成形角度0=90°。

圖1 帽形件成形過(guò)程及截面尺寸

圖2 翼緣端部五次曲線圖

構(gòu)建五次曲線的表達(dá)式見(jiàn)式（1）。

式中：、、、、、為常數(shù)。根據(jù)圖2及余弦函數(shù)公式，翼緣端部五次曲線上任一點(diǎn)處用表示，此處對(duì)應(yīng)的值為cosθ，即=處y=cosθ（為立邊長(zhǎng)度，θ為第道次輥彎成形角度），構(gòu)建六邊界條件見(jiàn)式（2）。

式中：為成形道次數(shù)；θ/3為立邊帽形件1/3道次處彎曲成形角度；2N/3為立邊帽形件2/3道次處彎曲成形角度。

將式（1）與式（2）結(jié)合得：

通過(guò)式（3），得出五次曲線中、、、、、如式（4）所示。

孫達(dá)等[13]通過(guò)研究帽形件板材1/3道次處成形角度，得到θ/3=33%0，基于該研究將式（4）進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到第道次輥彎成形角度θ如式（5）所示。

2 最優(yōu)成形角度工藝參數(shù)確定

由實(shí)際情況可知，帽形件板材的角度變化為正值，故滿足余弦函數(shù)的值在0到1之間，即式（5）應(yīng)滿足0≤cosθ≤1的實(shí)際要求，通過(guò)將2N/3<50%0和2N/3>78%0條件下的一些列數(shù)值代入式（5），計(jì)算發(fā)現(xiàn)2N/3<50%0和2N/3>78%0時(shí)，不滿足0≤cosθ≤1的條件，故研究區(qū)間定為55%0<2N/3<78%0。通過(guò)有限元軟件COPRA，研究2N/3=55%0、2N/3=60%0、2N/3=65%0、2N/3=70%0、2N/3=75%0、2N/3=78%0時(shí)各道次間的峰值縱向應(yīng)變大小，各道次的峰值縱向應(yīng)變?nèi)鐖D3所示。材料選用彈性模量為212 GPa、密度為7.86×103kg/m3、屈服強(qiáng)度為235 MPa、板材厚度為1.5 mm的Q235鋼材，計(jì)算方法選擇DIN6935，模擬方法選擇Hauschild法，機(jī)架數(shù)量為10，機(jī)架間距為500 mm。

圖3 各道次的峰值縱向應(yīng)變

圖4為四邊界[9]、五邊界[13]及六邊界不同情況下各成形道次的峰值縱向應(yīng)變折線圖。可以看出，四邊界、2N/3=55%0、2N/3=60%0、2N/3=65%0條件下的初始峰值縱向應(yīng)變值在3.45%～5.13%之間，表明成形開(kāi)始時(shí)，成形角對(duì)咬入板材不利。在第1道工序后，在第2～3、3～4、4～5、5～6這4個(gè)相鄰工序之間，2N/3=78%0條件下的縱向應(yīng)變峰值較大，說(shuō)明此時(shí)出現(xiàn)了應(yīng)變集中現(xiàn)象，故最優(yōu)范圍為70%0<2N/3< 75%0，從中優(yōu)選2N/3=73%0時(shí)的奇數(shù)道次成形角度分配結(jié)果見(jiàn)表1。

圖4 不同邊界條件各道次峰值縱向應(yīng)變的比較

表12N/3=73%0時(shí)的奇數(shù)道次成形角度分配結(jié)果

Tab.1 Forming angle distribution of the odd numbered passes at θ2N/3=73%θ0

圖5為2N/3=73%0時(shí)的峰值縱向應(yīng)變模擬圖，可以看出，數(shù)據(jù)變化較為平緩，優(yōu)于其他成形角度分配結(jié)果，故在六邊界條件2N/3=73%0時(shí)，帽形件成形角度分配結(jié)果最優(yōu)。

圖5 θ2N/3=73%θ0時(shí)峰值縱應(yīng)變模擬圖

3 多道次輥彎有限元模擬研究

3.1 模型建立與網(wǎng)格劃分

利用Abaqus軟件進(jìn)行模擬，由于帽形件成形截面對(duì)稱，故選擇一半的模型進(jìn)行研究，將成形軋輥視為剛體，選擇殼體S4R，網(wǎng)格劃分情況如圖6所示，其中成形角區(qū)域局部網(wǎng)格細(xì)化，輥彎成形部件裝配圖如圖7所示。

在輥彎成形每一組軋輥道次中，板材與上下軋輥為高度非線性接觸，板材與成形軋輥間采用一對(duì)一接觸，接觸類型采用通用接觸中的面對(duì)面接觸方式，求解方法選擇罰函數(shù)算法，摩擦因數(shù)設(shè)置為0.2。邊界條件的設(shè)置如下：在板料中心對(duì)稱線上限制方向的位移，利用和方向的轉(zhuǎn)動(dòng)（YSYMM）約束邊界條件。

圖6 網(wǎng)格劃分圖

圖7 輥彎成形部件裝配圖

3.2 模型結(jié)果

圖8為成形角區(qū)應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變數(shù)據(jù)比較圖?？梢钥闯?，應(yīng)力隨成形角度增量的增加而增大，等效塑性應(yīng)變隨成形角度和成形角度增量的增加而增加。在第2、4、6道次時(shí)，應(yīng)力排序如下：四邊界條件>成形角度增量10°>五邊界條件>六邊界條件，六邊界條件下的應(yīng)力表現(xiàn)出一定優(yōu)越性。在第9道次時(shí)，成形角度增量10°板材的最大等效塑性應(yīng)變>六邊界條件下的最大等效塑性應(yīng)變，表明六邊界條件下輥彎成形結(jié)果優(yōu)于其他成形角度分配方式下的成形結(jié)果。

圖8 成形角區(qū)應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變的比較圖

4 多道次輥彎成形實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)條件

探究成形角度分配函數(shù)對(duì)帽形件縱向彎曲缺陷的影響，圖9為輥彎實(shí)驗(yàn)設(shè)備。

圖9 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)材料選用厚度為1.5 mm的Q235鋼材，分別在六邊界成形條件、五邊界成形條件、四邊界成形條件、成形角度增量10°情況下進(jìn)行帽形件的9道次輥彎成形研究。不同成形角度的實(shí)驗(yàn)成形件如圖10所示。

圖10 不同成形角度的實(shí)驗(yàn)成形件

4.2.1 不同帽形件腹板中部實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為比較不同成形角度分配方式對(duì)改善板材縱向彎曲缺陷的優(yōu)劣程度，以板材中心邊緣起點(diǎn)為原點(diǎn)，每隔50 mm標(biāo)記一測(cè)量點(diǎn)，選取31個(gè)測(cè)量點(diǎn)，多次測(cè)量取平均值，記錄帽形件腹板中部方向的數(shù)值變化，如圖11所示。

圖11 輥彎成形帽形件的測(cè)量點(diǎn)

在圖11所示的測(cè)量點(diǎn)上采集不同成形角度分配方式下的帽形件腹板中部向坐標(biāo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并與前面的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，繪制出帽形件腹板中部縱向各節(jié)點(diǎn)的輪廓曲線，如圖12所示?？梢钥闯?，優(yōu)化六邊界分配方式下的弓形度最小，即此時(shí)輥彎過(guò)程的缺陷最小。實(shí)驗(yàn)曲線與模擬曲線基本保持一致，說(shuō)明模擬結(jié)果具有一定的有效性。

圖12 實(shí)驗(yàn)和模擬輪廓曲線的比較

4.2.2 不同帽形件最大高度偏差實(shí)驗(yàn)結(jié)果

成形板材的縱向彎曲缺陷通常表現(xiàn)為板材平放時(shí)底線高度偏差，如圖13所示，其中為最大高度偏差。

圖13 成形件的縱向彎曲

圖14為不同情況下最大高度偏差的模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比情況。可以看出，在六邊界條件下最小，產(chǎn)生的縱向彎曲缺陷最少，表現(xiàn)出了極大的優(yōu)越性。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)曲線和模擬曲線總體趨勢(shì)一致，驗(yàn)證了模擬結(jié)果的正確性。

圖14 不同成形角度下的成形件最大高度偏差h模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

5 結(jié)論

以帽形件為研究對(duì)象，針對(duì)多道次輥彎成形中的工藝參數(shù)展開(kāi)研究，提出了一種新型的基于六邊界的成形角度分配函數(shù)，以有效改善板材縱向彎曲缺陷。主要結(jié)論如下。

1）建立了六邊界成形角度優(yōu)化函數(shù)?；诿毙渭砭壎瞬克矫嫱队白裱宕吻€，增加了6個(gè)邊界條件，通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算得到了第道次輥彎成形角度θ的公式。

2）獲得了帽形件最優(yōu)成形角度工藝參數(shù)。利用有限元軟件COPRA研究了不同成形角度分配方式下各道次的峰值縱向應(yīng)變，并得出了最優(yōu)結(jié)果，在六邊界條件2N/3=73%0時(shí)，帽形件成形角度分配結(jié)果最佳。

3）利用Abaqus模擬與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法，探究了9道次帽形件的最佳成形角度分配區(qū)間，結(jié)果表明，在多道次輥彎成形過(guò)程中，采用六邊界的成形角度分配方式可以改善板材縱向彎曲缺陷，具有很好的工藝價(jià)值。

4）探究了多道次輥彎成形應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力隨著成形角度增量的增加而增大，等效塑性應(yīng)變隨成形角度和成形角度增量的增加而增加，并且在進(jìn)行多道次板材輥彎成形時(shí)，相較于其他幾種成形角度分配方式，六邊界成形角度分配方式下板材的應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變較小，表現(xiàn)出了一定的優(yōu)越性。

5）實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果吻合，驗(yàn)證了模擬結(jié)果的正確性。

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Multi-pass Roll Forming Based on Six-boundary Optimal Angle Function

SU Chun-jian, LI Xue-meng, WANG Rui, ZHAO Dong, ZHANG Min, WANG Shuai-ben, LI Guang-zhen

(School of Mechanical and Electronic Engineering, Shandong University of Science and Technology, Shandong Qingdao 266590, China)

The work aims to propose a multi-pass roll forming optimization method based on a new six-boundary forming angle assignment function to improve the forming quality and reduce the generation of longitudinal bending defects in multi-pass roll forming. The optimum roll forming angle equation was derived from the quintic curve projected horizontally on the flange end, and the peak longitudinal strain of the sheet was investigated in conjunction with COPRA to determine the optimum forming angle allocation interval. Under the same conditions, the effects of different forming angles on the longitudinal bending defects of hat-shaped roll forming were studied by Abaquse simulation and experiment, and the effects of roll forming process parameters on the stress and strain during sheet roll forming were analyzed. The study showed that the multi-pass roll forming method based on the new six-boundary forming angle distribution function can effectively alleviate the longitudinal bending defects of the sheet; the stress increased with the increase of forming angle increment, and the equivalent plastic strain increased with the increase of forming angle and its increment; the experiments and simulations were basically consistent, which verified the correctness of the simulation results. The multi-pass roll bending method based on the optimized forming Angle distribution function can effectively alleviate the longitudinal bending defects of sheet and provide theoretical guidance for improving the precision of roll bending process and the quality of sheet.

forming angle; optimization function; finite element simulation; multi-pass roll forming; cap-shaped parts

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.08.005

TG306

A

1674-6457(2022)08-0035-07

2022–01–24

國(guó)家自然科學(xué)基金（51305241）；山東省自然科學(xué)基金（ZR2018MEE022）；山東省高等學(xué)校青創(chuàng)科技支持計(jì)劃（2019KJB015）

蘇春建（1980—），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)榘宀木艹尚巍?/p>

責(zé)任編輯：蔣紅晨