范 勇，裴 勇，楊廣棟，冷振東，2，盧文波

(1.三峽大學 湖北省水電工程施工與管理重點實驗室，湖北 宜昌 443002；2.中國葛洲壩集團易普力股份有限公司 重慶市民用爆器材工程技術(shù)研究重心，重慶 401121；3.武漢大學 水工巖石力學教育部重點實驗室，武漢 430072)

由于鉆爆法的經(jīng)濟性和高效性，依然被廣泛地應用于巖體破碎、礦山開采等方面。經(jīng)研究，在爆破的過程中炸藥所產(chǎn)生的能量只有20%～30%被利用，其余的70%～80%被以其他的方式浪費掉，并產(chǎn)生了多種負面影響，例如爆破飛石、爆破振動、空氣超壓等，其中爆破振動被認為對結(jié)構(gòu)最有害的負面影響。

目前，爆破振動質(zhì)點速度峰值(peak particle velocity，PPV)被用來評估爆破振動是否給結(jié)構(gòu)帶來破壞的重要指標。準確地預測PPV來優(yōu)化爆破設計參數(shù)，可以有效降低爆破振動帶來的不利影響[1]。以往的研究表明影響PPV的因素有爆破參數(shù)(如孔深、孔徑、最大單響藥量等)、巖體性質(zhì)參數(shù)(如巖體的縱波波速[2]等)和地形地貌[3]。為了準確的預測PPV，許多研究學者提出了經(jīng)驗公式，如我國和俄國使用的是由前蘇聯(lián)學者提出的薩道夫斯基公式、美國使用的美國礦務局公式、印度使用的印度標準局公式等。但這些經(jīng)驗公式主要考慮了2個主要影響參數(shù)，即爆心距和最大單響藥量，將其他影響參數(shù)歸為了公式中的經(jīng)驗系數(shù)，已有的研究表明經(jīng)驗公式具有一定的局限性，存在預測的準確度低[4-5]。為了提高預測的準確度也有研究學者提出改正后的預測公式，如駱曉鋒等[6]基于量綱分析理論在傳統(tǒng)薩道夫斯基公式基礎上提出反映高程變化的爆破振動的改進公式，并通過對比改進公式與薩道夫斯基公式的預測誤差進一步論證改進公式的可靠性。

薩道夫斯基公式

(1)

式中:V為爆破振動質(zhì)點速度峰值；r為爆心距；Q為最大單響藥量；k，α分別為場地系數(shù)和衰減系數(shù)。

經(jīng)驗公式使用的影響因素有限，而且PPV與影響因素存在著復雜的非線性關(guān)系，預測的結(jié)果有時存在較大的誤差，為了解決公式的不足，有必要使用新的預測方法。機器學習在解決非線性關(guān)系的問題上體現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，而且可以將更多的影響因素作為輸入?yún)?shù)，使得預測結(jié)果更加接近實測值。例如：Xu等[7]利用主成分分析從垂直距離、炸藥類型、裝藥量等8個輸入因子中提取前4個主成分作為輸入?yún)?shù)，建立了GA-ANN(genetic algorithm-artificial neural network )預測模型，預測結(jié)果與實測值吻合更好；史秀志等[8]把最大單響藥量、水平距離、高程差等作為輸入?yún)?shù)，建立了基因表達式編程預測模型對PPV進行預測，結(jié)果表明比經(jīng)驗公式精度更高；邵良杉等[9]建立了LS-SVM(least squares support vector machine)預測模型，預測露天采礦爆破振動對民房的破壞情況，其結(jié)果與實際情況吻合較好；趙紅夢等[10]建立了基于BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，預測結(jié)果更接近工程實測值。更多的研究表明[11-13]，BP神經(jīng)網(wǎng)絡適合PPV的預測。但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡存在一定的缺陷，如初始權(quán)值和閾值的取值問題會使得預測的結(jié)果不穩(wěn)定、準確度低等。目前，采用智能算法(如遺傳算法(genetic algorithm，GA)[14]、粒子群算法等)來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種有效的解決方法。

為了提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的準確度，采用了粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡，建立改進的PSO-BP(particle swarm optimization-back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，將其應用于爆破振動速度預測。針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸入?yún)?shù)的選擇問題，當前，更多的研究是將爆破參數(shù)和距離作為主要的輸入?yún)?shù)，缺少了對傳播場地影響的考慮。本文以白鶴灘水電站左岸壩肩槽爆破開挖為依據(jù)，考慮了代表場地條件的縱波波速。對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡以及薩道夫斯基公式檢驗結(jié)果，驗證了該模型的合理性和適用性，為輸入?yún)?shù)的選擇提供了參考。

1 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡基本原理

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡模型，具有很強的非線性映射能力。網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)包含著輸入層、隱含層、輸出層三部分，如圖1所示。

圖1 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 The topology structure of 3-layer BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡包括信號的正向傳播和誤差的反向傳播2個過程。輸入信號從輸入層傳入，經(jīng)隱含層處理后傳向輸出層，若輸出層的實際輸出與期望輸出不相符，則進入誤差的反向傳播。誤差由輸出層向前逐層反傳，分配給各層神經(jīng)元，連接神經(jīng)元的權(quán)值和閾值通過各層獲得的誤差進行調(diào)整，其過程采用梯度下降法。經(jīng)過反復的傳播，當滿足最小誤差要求或者最大訓練次數(shù)時，網(wǎng)絡訓練停止。

定義誤差函數(shù)為

(2)

式中：Z為訓練樣本組數(shù)；m為輸出層節(jié)點。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的步驟如下：

步驟1初始化網(wǎng)絡權(quán)值wnk、vkj，閾值a、b。

步驟2計算隱含層神經(jīng)元的輸出值qk。

(3)

式中：k=1,2,…,h；f為隱含層激活函數(shù)；xn為第n個輸入信號。

步驟3計算輸出層神經(jīng)元的輸出值oj。

(4)

步驟4權(quán)值更新。

(5)

vkj(t+1)=vkj(t)+ηqk(yj-oj)

(6)

式中，η稱為學習率的參數(shù)，一般取值(0，1)區(qū)間。

步驟5閾值更新。

(7)

bj(t+1)=bj(t)+(yj-oj)

(8)

步驟6判斷算法是否迭代結(jié)束，若沒有結(jié)束，則返回步驟2。

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測，需要確定隱含層數(shù)與其節(jié)點數(shù)。Hecht-Nielson在理論上已經(jīng)證明單個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠逼近任何區(qū)間的連續(xù)函數(shù)，所以本文神經(jīng)網(wǎng)絡選用單個隱含層結(jié)構(gòu)。隱含層節(jié)點數(shù)采用經(jīng)驗式(9)[15],并根據(jù)訓練集的均方誤差(歸一化后)最小值來確定隱含層節(jié)點數(shù)。

(9)

式中：h為隱含層節(jié)點數(shù)；i為輸入層節(jié)點數(shù)；m為輸出層節(jié)點數(shù)；a取1～10的整數(shù)。

1.2 粒子群算法原理

粒子群算法是由 Kennedy 和 Eberhart 于1995年提出的一種基于群體智能的優(yōu)化方法，基本思想源于對鳥群捕食行為的研究。該算法首先在可行解空間初始化一群粒子，每個粒子代表一個優(yōu)化問題的潛在解，用位置、速度和適應度值表示該粒子特征，粒子在每個維度的速度和位置變化范圍限定在最大邊界。群體中的粒子在每次迭代搜索過程中，通過跟蹤群體的2個最佳位置不斷地調(diào)整自己的速度和位置來搜索新解[16]。

假設在一個D維空間中，有n個粒子：

第i個粒子的位置：xi=(xi1,xi2,…,xiD),代表尋優(yōu)問題在D維空間的一個潛在的解向量,將粒子i代入適應度函數(shù)求適應值；

第i個粒子的速度：vi=(vi1,vi2,…,viD)；

第i個粒子經(jīng)歷過的最佳位置：pbest=(pi1,pi2,…,piD)；

群種所經(jīng)歷過的最佳位置：gbest=(gi1,gi2,…,giD)；

粒子i的第d維速度和位置更新公式為

(10)

(11)

1.3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡雖然有很強的非線性映射能力，但誤差的反向傳播是基于梯度下降法來調(diào)整網(wǎng)絡的連接權(quán)值和閾值，常常會陷入局部最優(yōu)解，使得預測的準確度降低。PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型利用了PSO算法的全局尋優(yōu)能力，在其解空間內(nèi)搜索網(wǎng)絡的權(quán)值、閾值。粒子在每一維上的位置就是所求的解，要建立粒子的維數(shù)和權(quán)值、閾值的映射關(guān)系。單個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡維數(shù)如下

D=i×h+h+h×m+m

(12)

式中：D為空間維數(shù)；i為輸入層節(jié)點；h為隱含層節(jié)點；m為輸出層節(jié)點。

粒子位置的優(yōu)劣由適應度函數(shù)確定，文中選擇訓練集與測試集整體均方誤差的平均值為適應度函數(shù)。適應度值越小，表明訓練越準確，且兼顧模型的檢驗結(jié)果更好。適應度函數(shù)如下公式(單個輸出節(jié)點)。

(13)

式中：Z，N分別為訓練集、測試集樣本組數(shù)；yp，op分別對應訓練樣本下輸出層第p個實際輸出和期望輸出；Yl，Ol分別對應測試樣本下輸出層第l個實際輸出和期望輸出。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡采用PSO算法優(yōu)化后的權(quán)值和閾值進行訓練和檢驗。具體流程圖如圖2所示。

圖2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡流程圖Fig.2 PSO-BP neural network flow chart

1.4 模型評估

在這項研究中，需要對模型進行評估。從統(tǒng)計學的角度來看，僅用一個性能指標進行評價是不夠的。因此，采用決定系數(shù)(R2)、平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)、均方根誤差(rooot mean square error,RMSE)和平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)4個性能指標對模型綜合評估。R2表示實測值與預測值的線性相關(guān)性，MAE用來表示結(jié)果的偏差，RMSE用來表示結(jié)果的離散度，MAPE表示結(jié)果的準確度。訓練的評估采用R2、RMSE,檢驗的結(jié)果采用RMSE、MAE和MAPE進行評估[17]。計算公式為

(14)

(15)

(16)

(17)

2 爆破振動速度峰值預測

2.1 樣本數(shù)據(jù)收集

2.1.1 工程概況

數(shù)據(jù)來自白鶴灘水電站左岸壩肩槽833.7 m，820.5 m，800.0 m，790.0 m和780.0 m爆破開挖所搜集到的63組數(shù)據(jù)集。白鶴灘水電站位于金沙江下游四川省寧南縣和云南省巧家縣交界的峽谷中，壩型為混凝土雙曲拱壩，壩高289.0 m，設計正常蓄水位825.0 m，壩頂高程834.0 m，是金沙江下游4個梯級電站中的第二級。

金沙江該段總體由南向北流，左岸為大涼山山脈東南坡，整體上呈向金沙江傾斜的斜坡地形，巖體結(jié)構(gòu)主要是在玄武巖巖流層中形成的層間、層內(nèi)構(gòu)造錯動帶以及斷層構(gòu)造裂隙系統(tǒng)，巖體的質(zhì)量參次不齊，如圖3所示。隨著工程的進展，開挖揭示出新的地質(zhì)條件。為確保壩肩槽巖體爆破開挖質(zhì)量，設計了爆前、爆后聲波檢測，并開展了現(xiàn)場爆破振動監(jiān)測工作，對每次爆破效果進行檢測。目的是對爆破的效果進行評價，為壩肩槽的開挖提供合適的爆破參數(shù)。

圖3 白鶴灘水電站工程地質(zhì)剖面圖Fig.3 Engineering geological profile of Baihetan Hydropower Station

2.1.2 爆破振動監(jiān)測

白鶴灘水電站爆破振動監(jiān)測采用成都中科測控有限公司生產(chǎn)的爆破監(jiān)測儀(TC-4850)。在監(jiān)測點布置一臺三向速度傳感器(可同時測量豎直向、水平徑向和水平切向PPV，文中采用的是水平徑向PPV)，用石膏將傳感器固定在所需監(jiān)測的點位，然后將自記儀與其相聯(lián)。爆破振動信號傳遞到監(jiān)測點時，自記儀自動記錄信號。爆后利用爆破振動分析軟件將自記儀采集到的振動信號輸入電腦中進行分析處理。

以高程820.5 m爆破開挖為例，根據(jù)現(xiàn)場地形條件，在爆區(qū)后方布置監(jiān)測點如圖4(a)所示，圖4(b)中的數(shù)字分別代表測點編號及爆心距。現(xiàn)場爆破統(tǒng)一采用乳化炸藥，起爆順序為預裂孔、爆破孔、緩沖孔，預裂孔為5～7孔一響，爆破孔和緩沖孔為2孔一響，由于預裂孔先起爆產(chǎn)生預裂縫，削減了爆破孔和緩沖孔產(chǎn)生的爆破振動，在裝藥量上緩沖孔小于爆破孔，因此只關(guān)注預裂孔和爆破孔的爆破振動速度。具體的爆破參數(shù)如表1所示，炮孔布置如圖4(c)所示。記錄到的波形如圖5所示。

圖4 監(jiān)測點及炮孔布置Fig.4 Layout of monitoring points and blasting parameters

圖5 水平徑向振動波形Fig.5 Horizontal radial vibration waveform

表1 820.5 m爆破參數(shù)Tab.1 820.5 m blasting parameters

2.1.3 巖體聲波檢測

聲波檢測儀器為HX-SYB型智能型巖石聲波儀，換能器為40 kHz單孔一發(fā)雙收換能器。

具體聲波檢測步驟為：連好設備，將換能器置于檢測孔底部，向檢測孔注水至水流出；操作聲波儀進行檢測、讀數(shù)并記錄；移動換能器到下一檢測位置，重復上述步驟。檢測孔布置及現(xiàn)場爆前、爆后聲波檢測如圖6所示(833.7 m聲波檢測)。檢測到的縱波波速如圖7所示。

圖6 聲波孔布置及現(xiàn)場聲波檢測Fig.6 Acoustic wave hole layout and field acoustic wave detection

圖7 爆后單孔縱波波速Fig.7 The longitudinal wave velocity of single hole after explosion

2.2 模型參數(shù)的選擇

輸入?yún)?shù)的選擇是BP神經(jīng)網(wǎng)絡一個重要因素。為了建立一個全面而準確的模型，需要確定影響PPV的主要輸入?yún)?shù)，同時應考慮所選參數(shù)必須代表現(xiàn)場條件和爆破設計參數(shù)必須是可獲的。

表2、表3是白鶴灘水電站左岸壩肩槽高程833.7 m與高程817.0 m兩次爆破開挖收集到的爆破振動數(shù)據(jù)，兩次爆破地形不同。采用薩道夫斯基公式擬合。

表2 833.7 m預裂爆破振動數(shù)據(jù)Tab.2 833.7 m vibration data of presplitting blasting

表3 817 m預裂爆破振動數(shù)據(jù)Tab.3 817 m vibration data of presplitting blasting

將薩道夫斯基公式兩邊取對數(shù)轉(zhuǎn)化為線性公式

(18)

y=?x+b

(19)

采用最小二乘法對兩次爆破振動數(shù)據(jù)進行回歸擬合，擬合結(jié)果如圖8所示。

圖8 薩道夫斯基公式擬合曲線Fig.8 Curve fitting of Sadovsky formula

高程833.7 m和817.0 m擬合的相關(guān)系數(shù)分別為R2=0.863，R2=0.104。從擬合的結(jié)果可以得出，采用薩道夫斯基公式預測監(jiān)測點與爆區(qū)在同水平面的PPV具有很好的適用性。當爆區(qū)與監(jiān)測點產(chǎn)生高差時，薩道夫斯基公式并不再適用于預測PPV。因此，將高程差(H)作為一個影響參數(shù)。

通過擬合得到高程833.7 m的系數(shù)k=41.513，α=1.068。回歸分析后得到的薩道夫斯基公式為

(20)

采用高程833.7 m擬合得到的k、α對高程817.0 m的PPV預測，預測結(jié)果如表4所示。

表4 817.0 m PPV實測值與預測值對比Tab.4 Comparison between measured value and predicted value of 817.0 m PPV

從表4實測值與預測值的對比結(jié)果可以看出，誤差整體在30%以上，準確度低?？梢缘贸稣駝铀俣仍趥鞑サ臅r候受到了場地條件的影響。縱波波速可以很好的反應巖體的裂隙、結(jié)構(gòu)面發(fā)育情況等場地特征。因此，將縱波波速作為振動速度傳播的影響參數(shù)。本文采用的是爆破后所測得的6個檢測孔的平均值作為輸入?yún)?shù)。

經(jīng)分析選擇了爆心距、最大單響藥量、高程差和縱波波速作為預測模型的輸入?yún)?shù)。

2.3 敏感性分析

為識別各輸入?yún)?shù)對PPV的相對影響，采用Yang等[18]提出的余弦振幅法進行敏感性分析，評估輸入?yún)?shù)對PPV的影響。兩者之間的關(guān)系強度(rij)由式(21)表示

(21)

式中：m為數(shù)據(jù)個數(shù)(文中數(shù)據(jù)為63組)；xik，xjk分別為輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)。每個輸入?yún)?shù)的rij值在0～1變化，最高的rij值表示對PPV最有影響的參數(shù)。輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的關(guān)系強度計算結(jié)果如圖9所示。

圖9 輸入和輸出參數(shù)之間的關(guān)系強度Fig.9 The strength of the relationship between input and output parameters

敏感性分析結(jié)果表明，在傳播的過程中代表場地條件的縱波波速對PPV的影響最顯著，其次是最大單響藥量、爆心距，高程差對PPV影響最小。

2.4 預測方法訓練

基于MATLAB語言構(gòu)建的預測模型，輸入層節(jié)點數(shù)為4(即爆心距、最大單響藥量、高程差和縱波波速)，輸出層節(jié)點為一個(即PPV)，隱含層節(jié)點數(shù)采用經(jīng)驗公式(9)，得到[3,12]10個不同的節(jié)點數(shù)，每次運行通過對比不同節(jié)點數(shù)得到訓練集的均方誤差來選取節(jié)點數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)設置，訓練次數(shù)1 000，學習速率0.01，最小誤差1×10-6，隱含層選用Tansig函數(shù)，輸出層為purelin函數(shù)，訓練函數(shù)采用trainlm。

將所收集到的63組數(shù)據(jù)集隨機排序，選取前53組作為訓練集進行訓練，后10組為測試集進行檢驗。訓練前對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，歸一化可以消除特征指標的量綱和數(shù)量級的影響，有助于提高網(wǎng)絡的學習速度，對于檢驗后的數(shù)據(jù)還要進行反歸一化。利用式(22)歸一化，區(qū)間為[0,1]。

(22)

式中：i為歸一化后的輸入數(shù)據(jù)；x為實測數(shù)據(jù)；xmin，xmax分別為實測數(shù)據(jù)中的最大值與最小值。

2.4.1 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型

PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的最佳性能與其慣性權(quán)重ω、加速度常數(shù)c1，c2和種群規(guī)模有著直接的影響，需要對參數(shù)合理的選取，收斂性分析[19]的討論為參數(shù)選擇提供了依據(jù)。

對式(10)、式(11)可簡化到一維

v(k+1)=ωv(k)+φ1[pbest-x(k)]+
φ2[gbest-x(k)]

(23)

x(k+1)=x(k)+v(k+1)

(24)

則參數(shù)ω，φ需滿足

ω<1,φ>0,2ω-φ+2>0

(25)

文章選取粒子群規(guī)模為200，最大迭代次數(shù)1 000，以達到搜索全局的目的。慣性權(quán)重ω體現(xiàn)了粒子繼承先前速度的能力。針對PSO算法容易早熟以及算法后期易在全局最優(yōu)解附近產(chǎn)生振蕩現(xiàn)像，研究學者提出自適應調(diào)整的PSO算法，讓ω隨著算法的迭代而遞減。常見的有以下4種方法[20-21]。

(26)

(27)

(28)

(29)

式中：ωmax為慣性權(quán)重最大值；ωmin為慣性權(quán)重最小值；k為當前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。研究表明，當慣性權(quán)重ωmax=0.9，ωmin=0.4時算法性能最好。

針對4種不同的ω進行算法性能分析。為了減少模型中隨機數(shù)的影響，設置了隨機種子，對不同的慣性權(quán)重預測模型都具有相同的隨機數(shù)，選取加速度常數(shù)c1=c2=2，分析結(jié)果如表5所示。

表5 4種慣性權(quán)重下的算法性能比較Tab.5 Performance comparison of algorithms under 4 inertia weights

從表5和圖10得到的檢驗結(jié)果和最小適應度值對模型綜合分析，選取ω3作為慣性權(quán)重來改進PSO算法。

圖10 4種慣性權(quán)重的收斂曲線Fig.10 Convergence curves of 4 inertia weights

選取ω3作為慣性權(quán)重，加速度常數(shù)c1，c2采取不同比值[22]情況下的取值。對于不同加速度常數(shù)模型的訓練結(jié)果如表6所示。

表6 7種不同加速度常數(shù)模型訓練評估Tab.6 Training evaluation of 7 different acceleration constant models

2.4.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡誤差的反向傳播采用的是梯度下降法，易陷入局部最優(yōu)，因此，采用多次預測的方法。文中采用3次預測，選取最優(yōu)結(jié)果。對每次訓練結(jié)果評估如表7所示。

表7 模型訓練評估Tab.7 Model training evaluation

2.5 預測方法檢驗

每次訓練后，采用后10組測試集進行檢驗，并對不同模型檢驗的結(jié)果進行評估。BP神經(jīng)網(wǎng)絡和改進的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的檢驗結(jié)果如表8、表9所示。

由表8可以得出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型3檢驗結(jié)果最好。由表9檢驗結(jié)果和不同加速度模型的收斂曲線如圖11綜合評估，改進的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型6檢驗結(jié)果最優(yōu)。兩種方法隱含層節(jié)點得選取如下表10、表11，通過選取的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)8個隱含層節(jié)點是網(wǎng)絡模型的最優(yōu)節(jié)點，搭建了4×8×1的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)。此外，由檢驗結(jié)果可以得出，改進的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的準確度均好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，說明了改進的PSO算法具有較好的優(yōu)化能力。

表8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡檢驗結(jié)果Tab.8 BP neural network test results

表9 改進的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡檢驗結(jié)果Tab.9 The test results of the improved PSO-BP neural network

圖11 7種不同加速度常數(shù)模型的收斂曲線Fig.11 Convergence curves of 7 models with different acceleration constants

表10 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型3隱含層節(jié)點選取Tab.10 BP neural network model 3 hidden layer node selection

表11 改進的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型6隱含層節(jié)點選取Tab.11 Improved PSO-BP neural network model 6 hidden layer node selection

2.6 薩道夫斯基公式預測

利用薩道夫斯基公式回歸分析。將前53組數(shù)據(jù)進行回歸擬合，對后10組檢驗。得到的擬合曲線如圖12所示。

圖12 擬合曲線Fig.12 Curve fitting

通過擬合得到k=33.428，α=1.085，相關(guān)系數(shù)為0.577。回歸分析后得到的薩道夫斯基公式為

(30)

對后10組的檢驗結(jié)果如表12所示。

表12 檢驗結(jié)果對比分析Tab.12 Comparative analysis of test results

3 結(jié)果分析

薩道夫斯基公式、BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型3和改進的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型6對后10組檢驗的結(jié)果對比見表12和圖13。

圖13 檢驗結(jié)果對比圖Fig.13 Comparison chart of test results

由表12和圖13可得，改進的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的最大誤差為20.94%，MAPE為8.27%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的最大誤差為44.45%，MAPE為18.71%；薩道夫斯基公式檢驗的最大誤差為78.74%，MAPE為32.56%，準確度最低。對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型和薩道夫斯基公式的檢驗結(jié)果，改進的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的準確度更高，與真實值接近，具有較好的泛化能力。

4 結(jié) 論

影響PPV的參數(shù)較多，而且存在復雜的非線性關(guān)系，采用經(jīng)驗公式預測準確度低。本文建立了改進的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，將其應用于白鶴灘水電站左岸壩肩槽爆破開挖PPV的預測，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡及薩道夫斯基公式檢驗結(jié)果比較，初步得出以下結(jié)論：

(1) 采用改進的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，選取了爆心距、最大單響藥量、高程差和縱波波速作為輸入?yún)?shù)，PPV作為輸出參數(shù)，通過分析建立的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)為4×8×1的最佳性能模型，檢驗結(jié)果MAPE為8.27%，遠好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的最佳結(jié)果18.71%和薩道夫斯基公式32.56%。檢驗結(jié)果表明改進的PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型具有較好的泛化能力，可有效的應用于實際工程預測PPV。

(2) 采用余弦振幅法分析爆心距、最大單響藥量、高程差和縱波波速與PPV的關(guān)系強度分別為0.503，0.690，0.310和0.787，結(jié)果表明PPV在傳播的過程中，代表場地條件的縱波波速對PPV影響最顯著。薩道夫斯基公式僅將爆心距和最大單響藥量作為主要影響參數(shù)，檢驗的結(jié)果誤差較大，準確度低，不再適用于PPV的預測。

(3) 與經(jīng)驗公式相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡在處理非線性關(guān)系時具有較好的性能，而且可以較全面考慮影響PPV的參數(shù)，使得預測結(jié)果與實際值更加吻合。