閆雪璞，鹿 麟，王 辰，李 強(qiáng)，胡彥曉

(中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051)

超空泡射彈憑借其優(yōu)秀的水下減阻性能，被廣泛應(yīng)用于反水雷及反蛙人行動(dòng)中。并聯(lián)發(fā)射超空泡射彈可以顯著提高發(fā)射效率、增大毀傷概率以及提升殺傷效果，但在實(shí)際應(yīng)用中，超空泡射彈異步并聯(lián)入水更為常見。而在兩彈丸異步并聯(lián)入水的過程中，彈丸不僅會(huì)受到強(qiáng)湍流、多相流以及沖擊載荷的影響，還會(huì)受到異步并聯(lián)彈丸之間相互擾動(dòng)的影響，從而表現(xiàn)出較強(qiáng)的瞬時(shí)性和非定常性，因此對(duì)異步并聯(lián)超空泡射彈入水問題開展研究很有必要。

目前，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)超空泡射彈入水問題做了很多深入研究，但其中大多是針對(duì)單發(fā)超空泡射彈。黃闖等[1]研究了液體可壓縮性對(duì)跨聲速超空化流動(dòng)的影響。陳晨等[2-3]針對(duì)在不同空氣域壓力下的高速射彈入水問題開展了研究，發(fā)現(xiàn)了空氣域壓力對(duì)噴濺形態(tài)和空泡表面閉合時(shí)間等影響較大。王云等[4]通過試驗(yàn)分析了4種頭型彈丸以不同入水角及速度入水后的彈道特性。侯宇等[5]對(duì)超空泡射彈以不同側(cè)滑角入水時(shí)的噴濺演變及壓力場(chǎng)分布進(jìn)行了試驗(yàn)研究。Li等[6-7]研究了彈丸的旋轉(zhuǎn)速度、初速度及入水角度對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)特性的影響規(guī)律。Techet等[8]研究了長(zhǎng)徑比對(duì)彈丸入水運(yùn)動(dòng)特性的影響。Erfanian等[9]對(duì)一種球形頭部彈丸的入水過程進(jìn)行了仿真模擬。Lee等[10]分析了入水速度對(duì)相同尺寸彈丸發(fā)生深閉合的時(shí)間及位置的影響。Weiland等[11]開展了圓柱體高速入水試驗(yàn)并分析了其空泡發(fā)展規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了驅(qū)動(dòng)氣體促使超空化加速發(fā)生的現(xiàn)象。

相較于單發(fā)超空泡射彈，針對(duì)并聯(lián)超空泡射彈開展的研究尚不多見。余德磊等[12]分析了入水速度、初始凈距及橫流速度對(duì)回轉(zhuǎn)體并聯(lián)入水過程的影響。路麗睿等[13]對(duì)回轉(zhuǎn)體并聯(lián)入水開展了試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果與回轉(zhuǎn)體單獨(dú)入水進(jìn)行了對(duì)比分析。王旭等[14]研究了不同橫向間距的雙球入水后的空泡演化及運(yùn)動(dòng)特性，以上研究都沒有涉及流場(chǎng)變化更為復(fù)雜的超空泡射彈異步并聯(lián)入水問題。張鶴等[15]雖對(duì)圓柱體單獨(dú)入水及異步并聯(lián)入水進(jìn)行了試驗(yàn)研究，但研究著重于入水時(shí)差對(duì)空泡表面閉合時(shí)間的影響，且回轉(zhuǎn)體入水速度較低。

本文針對(duì)異步并聯(lián)射彈高速入水問題，開展了單發(fā)超空泡射彈傾斜入水試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值方法的可靠性?；谥丿B網(wǎng)格技術(shù)，利用數(shù)值建模的方法研究了初始縱向間距分別為0，0.5，1.0，1.5，2.0及3.0倍彈長(zhǎng)時(shí)，異步并聯(lián)超空泡射彈流場(chǎng)特性、穩(wěn)定性及減阻特性的變化規(guī)律。研究結(jié)果可為超空泡射彈的彈道預(yù)測(cè)提供參考依據(jù)，具有一定的工程意義。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程

本文在數(shù)值計(jì)算時(shí)采用了VOF多相流模型進(jìn)行模擬，用αl，αg，αv分別表示水、空氣和水蒸氣的體積分?jǐn)?shù)，滿足αl+αg+αv=1。

混合相的連續(xù)性方程為

(1)

混合相的動(dòng)量方程為

(2)

ρm=αlρl+αgρg+αvρv

(3)

μm=αlμl+αgμg+αvμv

(4)

式中：t為時(shí)間；ui和uj分別為在i和j方向上的速度分量；xi和xj為位移分量；ρm為混合相密度；μm為混合相動(dòng)力黏度。

湍流模型采用Realizablek-ε模型，該模型在Standardk-ε模型的基礎(chǔ)上引入了新的湍流黏度計(jì)算公式，擅長(zhǎng)計(jì)算旋轉(zhuǎn)漩渦、強(qiáng)彎曲流動(dòng)等情況，并被廣泛應(yīng)用于帶旋轉(zhuǎn)的剪切流、邊界層流動(dòng)及自由射流等計(jì)算中。同時(shí)該模型考慮了平均流動(dòng)擾動(dòng)對(duì)湍流耗散的影響，具有較高的數(shù)值精度和穩(wěn)定性。

1.2 空化模型

本文在數(shù)值計(jì)算時(shí)采用文獻(xiàn)[16]中的Zwart-Gerber-Belamri(Z-G-B空化)模型模擬空化現(xiàn)象，其蒸汽輸運(yùn)方程如下

(5)

(6)

(7)

式中：v為汽相；ρv為飽和蒸汽壓；Re和Rc分別為每單位體積的蒸發(fā)和冷凝速率；RB為氣核半徑；αnuc為汽核體積分?jǐn)?shù)；Fvap為汽化系數(shù)；Fcond為冷凝系數(shù)。

1.3 數(shù)值方法驗(yàn)證

考慮到高速彈丸異步并聯(lián)入水試驗(yàn)難度較大，而在已公開的文獻(xiàn)中又難以獲取相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。本文在驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性時(shí)，一方面利用高速攝像機(jī)及入水試驗(yàn)裝置對(duì)單發(fā)射彈高速傾斜入水開展試驗(yàn)，同時(shí)使用前文建立的數(shù)值方法對(duì)相同工況的射彈入水進(jìn)行仿真模擬，最終將仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證；另一方面對(duì)文獻(xiàn)[17]中彈丸同步并聯(lián)入水的過程進(jìn)行驗(yàn)證。

1.3.1 單發(fā)射彈高速傾斜入水?dāng)?shù)值方法驗(yàn)證

試驗(yàn)設(shè)備布置情況如圖1所示，試驗(yàn)設(shè)備主要包括敞口水箱、發(fā)射系統(tǒng)、高速攝影機(jī)、計(jì)算機(jī)及照明系統(tǒng)。敞口水箱尺寸為3.0 m×2.0 m×2.0 m，前后兩側(cè)為鋼化玻璃，其他側(cè)壁由15 mm鋼板和鋼制支架組成，箱底鋪設(shè)有25 mm松木板與6 mm鋼板復(fù)合捆扎而成的接彈緩沖裝置，試驗(yàn)時(shí)注入水深1.2 m，為保證水質(zhì)清澈，用明礬對(duì)水箱做沉淀處理。發(fā)射系統(tǒng)由輕氣炮發(fā)射裝置與發(fā)射控制裝置組成，輕氣炮發(fā)射裝置放置在水箱右側(cè)，連接的高壓氮?dú)馄繛閺椡璋l(fā)射提供動(dòng)力；發(fā)射控制裝置由控制器和電磁氣閥組成，主要負(fù)責(zé)彈丸擊發(fā)與高速攝像機(jī)時(shí)序控制。在水箱正面布有FASTCAM SA-X2型高速攝影機(jī)，采集幀率為7 200 fps，分辨率為1 024×1 024像素，使用計(jì)算機(jī)可控制高速攝影機(jī)完成試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集工作。水箱背面設(shè)有照明系統(tǒng)，其中LED燈板起補(bǔ)光作用，燈板與水箱間的柔光屏可以提高拍攝畫面質(zhì)量。在拍攝范圍內(nèi)設(shè)有網(wǎng)格尺寸為50 mm×50 mm的方形坐標(biāo)尺，用于校準(zhǔn)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。

圖1 試驗(yàn)設(shè)備布置Fig.1 Scheme of experimental equipment

試驗(yàn)中使用的彈丸及計(jì)算域設(shè)置如圖2所示，所用彈丸材質(zhì)為鋼，質(zhì)量為0.012 6 kg。初始時(shí)刻彈丸位于空氣域中，入水速度及入水角度對(duì)應(yīng)試驗(yàn)分別為226.58 m/s和60°。圖3給出了網(wǎng)格劃分示意圖，最終得到的網(wǎng)格總數(shù)為80萬。圖4給出了四個(gè)不同時(shí)刻的空泡形態(tài)對(duì)比圖，從圖中可知試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果基本吻合。再由圖5的速度隨時(shí)間衰減曲線可以看出，兩條曲線在衰減過程中呈現(xiàn)相同趨勢(shì)，最大誤差為0.4%。

圖2 單發(fā)彈丸模型及計(jì)算域設(shè)置Fig.2 Experimental projectile model and calculation domain

圖3 單發(fā)彈丸入水網(wǎng)格劃分Fig.3 Grid generation of water entry of single projectile

圖4 單發(fā)彈丸空泡形態(tài)仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of simulation and experimental results of cavitation of single projectile

圖5 單發(fā)彈丸速度衰減仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison between simulation results of velocity attenuation of single projectile and experimental results

1.3.2 同步并聯(lián)射彈入水?dāng)?shù)值方法驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，本文使用前文所述的數(shù)值仿真方法對(duì)張鶴等研究中的彈丸同步并聯(lián)入水過程進(jìn)行驗(yàn)證。彈丸的結(jié)構(gòu)及網(wǎng)格劃分示意圖如圖6所示，彈丸質(zhì)量為0.179 kg，初速為81.2 m/s。從圖7可以看出，在三個(gè)不同時(shí)刻由試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算得到的流場(chǎng)形態(tài)基本相同。圖8給出了由試驗(yàn)和數(shù)值仿真結(jié)果得到的彈丸速度隨時(shí)間變化圖，從圖中可知試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本擬合。

圖6 并聯(lián)彈丸模型與網(wǎng)格劃分Fig.6 Parallel projectile model and grid generation

圖7 并聯(lián)彈丸空泡形態(tài)仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of simulation and experimental results of cavitation of parallel projectile

圖8 并聯(lián)彈丸速度衰減仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison between simulation results of velocity attenuation of parallel projectile and experimental results

1.4 計(jì)算模型與網(wǎng)格劃分

本文選用的計(jì)算模型為頭部帶有圓錐形空化器的兩發(fā)并聯(lián)超空泡射彈，兩發(fā)射彈的外形尺寸及物理參數(shù)完全相同，如表1所示。射彈的結(jié)構(gòu)示意圖如圖9所示，不同工況兩發(fā)射彈的初始橫向間距皆為7.62 mm，初始縱向間距為L(zhǎng)，定義無量綱量K=L/D，工況設(shè)置為K=0，K=0.5，K=1.0，K=1.5，K=2.0及K=3.0。為了便于后文分析定義左側(cè)先入水彈丸為彈1，右側(cè)后入水彈丸為彈2；彈1頭部接觸自由液面時(shí)刻t1=t2=0；兩彈丸相隔較近一側(cè)為內(nèi)側(cè)，相隔較遠(yuǎn)一側(cè)為外側(cè)。

表1 異步并聯(lián)彈丸模型尺寸Tab.1 Model dimensions of asynchronous parallel projectiles

圖9 異步并聯(lián)計(jì)算模型示意圖Fig.9 Diagram of asynchronous parallel computation model

圖10(a)給出了初始時(shí)刻兩發(fā)彈丸的空間位置及計(jì)算域的總體尺寸，計(jì)算域?yàn)榭傮w尺寸70D×35D×150D的長(zhǎng)方體，足夠避免邊界效應(yīng)。初始時(shí)刻兩發(fā)彈丸均位于自由液面上方空氣域中，空氣域高度為50D，水域高度為100D，彈1頭部與自由液面間距離為1D。坐標(biāo)系位置及流場(chǎng)邊界條件設(shè)置情況如圖10(b)所示，坐標(biāo)原點(diǎn)落在對(duì)稱軸上，設(shè)置在自由液面上方1D處，Z軸負(fù)方向?yàn)閺椡柽\(yùn)動(dòng)方向。設(shè)置邊界條件時(shí)射彈采用壁面條件，計(jì)算域上下兩端為壓力出口邊界，在對(duì)稱面上設(shè)置對(duì)稱面邊界條件，其余為壁面條件。

圖10 異步并聯(lián)計(jì)算域及邊界條件設(shè)置Fig.10 Calculation domain and boundary condition setting of asynchronous parallel

本文針對(duì)高速射彈入水選用了重疊網(wǎng)格技術(shù)，考慮到計(jì)算模型為軸對(duì)稱模型，本文僅對(duì)流體計(jì)算域的一半進(jìn)行了網(wǎng)格劃分。重疊網(wǎng)格技術(shù)需提前準(zhǔn)備前景網(wǎng)格及背景網(wǎng)格兩套計(jì)算網(wǎng)格，圖11(a)給出了前景網(wǎng)格局部示意圖，本文在兩枚射彈周圍分別劃分了非結(jié)構(gòu)化前景網(wǎng)格，射彈表面網(wǎng)格尺寸0.5 mm。并且為了得到彈體周圍準(zhǔn)確的流場(chǎng)變化規(guī)律，劃分時(shí)在彈體表面生成了4層棱柱體網(wǎng)格，第一層網(wǎng)格的y+值控制在30左右。背景網(wǎng)格整體劃分如圖11(b)所示，網(wǎng)格類型采用六面體網(wǎng)格，在液面及射彈運(yùn)動(dòng)區(qū)域附近都進(jìn)行了局部網(wǎng)格加密，有利于捕捉液面噴濺的產(chǎn)生和加強(qiáng)仿真結(jié)果的可靠性。為了節(jié)約計(jì)算資源，在運(yùn)動(dòng)區(qū)域外部布置了較少的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，最終網(wǎng)格總數(shù)為140萬。此外，本文采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散求解，對(duì)壓力-速度耦合方程求解時(shí)采用了Coupled算法，對(duì)壓力場(chǎng)進(jìn)行空間離散時(shí)采用了PRESTO!格式。

圖11 異步并聯(lián)網(wǎng)格劃分Fig.11 Grid generation of asynchronous parallel

1.5 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為了使數(shù)值模擬達(dá)到較高的精度，本文在不改變總體網(wǎng)格劃分規(guī)律的前提下，通過調(diào)整射彈運(yùn)動(dòng)區(qū)域及彈丸附近網(wǎng)格密度，得到了網(wǎng)格總數(shù)分別為100萬、140萬及200萬的三套網(wǎng)格。設(shè)置相同的時(shí)間步長(zhǎng)2×10-6s，以此對(duì)初速400 m/s、K=1.5的異步并行入水進(jìn)行了數(shù)值模擬。圖12給出了不同網(wǎng)格密度下彈1水下速度衰減曲線，從圖中可知，140萬網(wǎng)格和200萬網(wǎng)格在相同時(shí)刻速度差值極小，綜合考慮計(jì)算的準(zhǔn)確度和時(shí)間成本后，本文選用網(wǎng)格數(shù)140萬的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

圖12 不同網(wǎng)格密度下彈丸速度衰減曲線Fig.12 Projectile velocity attenuation curve under different grid density

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 異步并聯(lián)入水流場(chǎng)形態(tài)特性分析

本文使用水體積分?jǐn)?shù)為0.5的等值面記錄三維空泡演化過程，圖13自上而下依次給出了K=0，K=0.5，K=1.0，K=1.5，K=2.0及K=3.0時(shí)兩發(fā)彈丸先后以初速400 m/s垂直入水的空泡形態(tài)演化圖。

圖13 不同初始縱向間距下三維空泡演化過程Fig.13 Evolution process of three-dimensional cavitation at different initial longitudinal spacing

如圖13(b)所示，入水初期彈1彈2相繼穿過自由液面進(jìn)入水中并在超空泡的包裹下平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，空泡間的耦合關(guān)系與同步并聯(lián)相比表現(xiàn)出較大的差異。不同于圖13(a)中內(nèi)側(cè)空泡擴(kuò)張被抑制，兩空泡沿軸線呈對(duì)稱分布的情況，彈2入水后其空泡迅速向左側(cè)膨脹，受其擠壓彈1空泡會(huì)發(fā)生明顯的變形，兩空泡完全失去對(duì)稱性。結(jié)合圖14分析其原因，彈2空泡雖受到彈1周圍流體影響，但縱向間距的存在使彈2受到的排斥力低于同步并聯(lián)工況，同時(shí)由于彈2頭部存在高壓區(qū)，而彈1空泡內(nèi)是由水蒸氣及空氣構(gòu)成的低壓區(qū)，在壓力梯度的作用下彈2頭部在運(yùn)動(dòng)過程中不斷擠壓彈1右側(cè)空泡，使彈1空泡在右側(cè)產(chǎn)生凹陷。另一方面由于彈2左側(cè)流體流速較快，彈2空泡在向左擴(kuò)張時(shí)所受阻力低于向右擴(kuò)張，隨著彈丸向下運(yùn)動(dòng)，彈1空泡被擠壓的同時(shí)彈2空泡不斷向左側(cè)膨脹，最終兩空泡在靠近液面處融合。從圖13(b)可以看到在運(yùn)動(dòng)末期彈2完全失穩(wěn)，其失穩(wěn)原因?qū)⒃诤笪闹羞M(jìn)行分析。

圖14 異步并聯(lián)彈丸空泡形態(tài)Fig.14 Cavitation of asynchronous parallel projectile

隨著彈丸初始縱向間距的增大，由圖13(c)可以看出空泡形態(tài)變化不大，兩發(fā)彈丸在水下均保持較為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。但當(dāng)K增大到3時(shí)，如圖13(d)所示彈2入水后的空泡演化及運(yùn)動(dòng)規(guī)律均發(fā)生了較大改變。彈2入水后直接進(jìn)入彈1的空泡中，彈體周圍未能產(chǎn)生獨(dú)立空泡，畸形的空泡會(huì)對(duì)彈2的彈道穩(wěn)定性造成不利影響，彈2在水中逐漸沿順時(shí)針方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)方向朝向斜下方繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。

圖15展示了K=0.5時(shí)彈1表面水相體積分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律。從圖中可以看出彈1在0.4 ms時(shí)出現(xiàn)了沾濕現(xiàn)象，之后沾濕面積先增后減，彈丸發(fā)生一次尾拍。觀察圖13(b)發(fā)現(xiàn)，沾濕現(xiàn)象的出現(xiàn)可能與彈2入水后劇烈擠壓彈1空泡，使空泡內(nèi)側(cè)觸碰彈1尾部有關(guān)。為了進(jìn)一步研究異步并聯(lián)時(shí)空泡直徑變化對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的影響，本文分別對(duì)彈1和彈2的內(nèi)側(cè)空泡直徑占比進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)量方法如圖16所示，圖中Dc代表當(dāng)前時(shí)刻空泡的最大直徑，lc為彈尾中點(diǎn)到單側(cè)空泡的距離，測(cè)量結(jié)果如圖17所示。定義無量綱量γ=lc/Dc表示直徑占比，當(dāng)直徑占比接近0.5時(shí)說明空泡的對(duì)稱性良好，這有利于彈丸在水下保持較好的穩(wěn)定性。由圖17(a)可以看出，同步并聯(lián)時(shí)彈1空泡的對(duì)稱性較差，而異步并聯(lián)工況除K=0.5外，彈1內(nèi)側(cè)空泡直徑占比都在0.5附近，空泡對(duì)稱性良好，K=0.5時(shí)曲線異常的原因?qū)⒃诤笪倪M(jìn)行詳細(xì)分析。當(dāng)K=3.0時(shí)由于在0.5 ms后彈2頭部進(jìn)入融合空泡內(nèi)，彈2空泡不再產(chǎn)生，所以圖17(b)中該工況的數(shù)據(jù)只采集到t2=0.5 ms為止，而其他工況的彈2內(nèi)側(cè)空泡直徑占比都不在0.5附近，其空泡對(duì)稱性較差。

圖15 當(dāng)K=0.5時(shí)彈1表面水相體積分?jǐn)?shù)云圖Fig.15 Water phase volume fraction contours of projectile 1 when K=0.5

圖16 內(nèi)側(cè)空泡直徑占比測(cè)量方法示意圖Fig.16 Diagram of inner cavity diameter ratio measurement method

圖17 異步并聯(lián)彈丸內(nèi)側(cè)空泡直徑占比Fig.17 Proportion of diameter of inner cavity of asynchronous parallel projectile

2.2 異步并聯(lián)入水穩(wěn)定性分析

圖18展示了不同初始縱向間距條件下，彈1高速入水后橫向偏移量、橫向流體動(dòng)力系數(shù)、偏轉(zhuǎn)角度及橫向速度隨時(shí)間變化的無量綱對(duì)比仿真結(jié)果，圖中：ΔX為彈丸在X軸方向的偏移量，VX為彈丸在X軸方向的速度，CX代表橫向流體動(dòng)力系數(shù)，其定義式為

(8)

式中：FX為彈丸在X方向所受流體阻力；ρw為水的密度；v0為彈丸入水的初始速度；A1為彈丸側(cè)截面面積。

由圖18(a)可以看出，K=0時(shí)彈1運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后偏移量較大，這是由于彈丸受到了中間流場(chǎng)的強(qiáng)烈干擾，而K=0.5時(shí)彈1在運(yùn)動(dòng)后期也發(fā)生了明顯偏移。結(jié)合前文分析這與彈1尾部出現(xiàn)沾濕現(xiàn)象有關(guān)，沾濕現(xiàn)象的出現(xiàn)一方面是由于彈丸中間流場(chǎng)流速較快，根據(jù)伯努利定理這會(huì)使兩空泡中間流場(chǎng)壓力低于空泡外側(cè)，在壓差的作用下由圖18(c)可知彈1會(huì)沿順時(shí)針方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。另一方面結(jié)合圖13(b)可以看出，該工況下兩彈丸初始縱向間距較小，在彈2空泡的劇烈擠壓下彈1空泡在右側(cè)產(chǎn)生凹陷，空泡與彈尾間的距離減小。如圖18(b)所示，沾濕現(xiàn)象的出現(xiàn)使彈1在0.78 ms時(shí)橫向流體動(dòng)力系數(shù)突然增大，在橫向力的作用下彈1不斷向左偏移，至1.8 ms后彈丸觸碰左側(cè)空泡壁出現(xiàn)二次沾濕,彈丸又受到X軸負(fù)方向的阻力。另外由圖18(b)還可以看出，彈1在第二次沾濕時(shí)受到的X向阻力系數(shù)峰值的絕對(duì)值大于第一次沾濕，這是由于彈1在第二次沾濕前的偏移過程中積攢了更多的慣性勢(shì)能，彈丸橫向速度相比第一次沾濕時(shí)更大，這一點(diǎn)在圖18(d)中可以看出。此外，由前文分析可知，異步并聯(lián)工況除K=0.5外彈1空泡的對(duì)稱性都較好，從圖18中也可以看出除K=0.5工況外其余異步并聯(lián)工況彈1均能平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，這驗(yàn)證了良好的空泡對(duì)稱性有利于彈1在水下平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。

圖18 初始縱向間距對(duì)彈1穩(wěn)定性的影響Fig.18 Influence of initial longitudinal spacing on the stability of projectile 1

相比起彈1，彈2入水時(shí)面臨的初始流場(chǎng)更為復(fù)雜，在彈1空泡流場(chǎng)的影響下彈2的入水運(yùn)動(dòng)特性變化明顯。圖19給出了彈2在水下運(yùn)動(dòng)過程中橫向無量綱偏移量、橫向流體動(dòng)力系數(shù)、偏轉(zhuǎn)角度及橫向無量綱速度隨時(shí)間變化情況。由圖19(a)可以看出，K=0，K=1.0，K=1.5及K=2.0時(shí)彈2的偏移量都很小，而K=0.5和K=3.0時(shí)彈2均發(fā)生嚴(yán)重的失穩(wěn)。以下分別對(duì)這兩個(gè)工況彈2失穩(wěn)的原因展開分析。

圖19 初始縱向間距對(duì)彈2穩(wěn)定性的影響Fig.19 Influence of initial longitudinal spacing on the stability of projectile 2

從圖19(c)可以看出，K=0.5時(shí)彈2在入水初期便較為不穩(wěn)定，彈丸沿逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)角度相比其他工況較大。這是由于彈2入水時(shí)受到了彈1排開流體的影響，考慮到該工況兩發(fā)彈丸入水時(shí)間差較小，彈1入水排開的流體在彈2附近具有較大的動(dòng)能，此流體動(dòng)能傳遞到彈2頭部形成偏轉(zhuǎn)力矩使彈2偏轉(zhuǎn)角增大，受力關(guān)系如圖20所示。

圖20 當(dāng)K=0.5時(shí)彈2受力關(guān)系Fig.20 Stress relationship of projectile 2 when K=0.5

同時(shí)結(jié)合圖17(b)可以看出，相比其他異步并聯(lián)工況，K=0.5時(shí)彈2周圍空泡對(duì)稱性較差，不對(duì)稱的空泡分布使彈2受到了不對(duì)稱的流體動(dòng)力，在不對(duì)稱流體動(dòng)力的作用下彈2不斷向左偏轉(zhuǎn)，并在t2=1 ms時(shí)彈2尾部左側(cè)沾水，彈丸受力陡增如圖19(b)所示。之后由于彈尾沾濕提供的回轉(zhuǎn)力不足以讓彈丸的偏轉(zhuǎn)角速度減小為零，彈2在水中繼續(xù)偏轉(zhuǎn)并最終傾覆。

由圖13(d)可以看出，K=3.0時(shí)彈2入水后空泡不能正常產(chǎn)生，相似于K=0.5時(shí)彈丸會(huì)受到不對(duì)稱的流體動(dòng)力。同時(shí)由圖19(b)可知，彈2在0～0.59 ms內(nèi)橫向流體動(dòng)力系數(shù)在5×10-4左右，而其余工況僅為5×10-5，這說明該工況在入水前期所受橫向力較大。在橫向力的作用下彈2偏移量逐漸增大，到t2=0.59 ms彈丸頭部開始進(jìn)入融合空泡內(nèi)而彈身及彈尾刺破空泡進(jìn)入水中，失去完整的空泡包裹導(dǎo)致彈丸橫向受力陡增，之后經(jīng)歷在融合空泡內(nèi)短暫的運(yùn)動(dòng)后，彈2穿透空泡左壁進(jìn)入水中完全失穩(wěn)。

2.3 異步并聯(lián)入水減阻特性分析

從圖21可以看出，在入水瞬間彈丸縱向阻力系數(shù)陡增，彈1在入水瞬間受到劇烈的沖擊載荷作用。在入水后隨著彈丸速度的逐漸衰減以及高速彈丸在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生了能完整包裹自身的超空泡，彈丸縱向阻力系數(shù)驟降后緩慢衰減。觀察圖21發(fā)現(xiàn)K=0時(shí)彈1在t1=1.03 ms后縱向阻力系數(shù)逐漸升高，這是由于在該時(shí)刻彈1發(fā)生偏轉(zhuǎn)，尾部右側(cè)出現(xiàn)沾濕現(xiàn)象。當(dāng)K=0.5時(shí)彈1在0.78 ms縱向阻力系數(shù)發(fā)生了一次波動(dòng)，這對(duì)應(yīng)于前文所述的彈1在空泡壁被擠壓后發(fā)生第一次沾濕，而t1=1.8 ms時(shí)縱向阻力系數(shù)逐漸升高對(duì)應(yīng)于彈1向左偏移后發(fā)生二次沾濕，這三個(gè)時(shí)刻彈1表面水相體積分?jǐn)?shù)云圖如圖22所示。

圖21 彈1縱向阻力系數(shù)對(duì)比Fig.21 Comparison of longitudinal drag coefficients of projectile 1

圖22 彈1表面水相體積分?jǐn)?shù)Fig.22 Water volume fraction of projectile 1

圖23反映了在不同初始縱向間距下彈2所受縱向阻力系數(shù)隨時(shí)間變化規(guī)律。由圖23可以發(fā)現(xiàn)，縱向間距的存在使彈2入水時(shí)受到的沖擊載荷峰值明顯降低，同時(shí)隨著初始縱向間距的增大，沖擊載荷呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，究其原因在于初始縱向間距的存在使兩發(fā)彈丸入水時(shí)間存在時(shí)間差。彈1入水后在排開周圍流體的同時(shí)不斷將動(dòng)能傳遞給周圍，到彈2入水時(shí)其初始流場(chǎng)已不是靜止水面，壓力的減小使彈丸入水時(shí)縱向受力降低，另外隨著初始縱向間距的增大，彈1空泡逐漸擴(kuò)張充分，至K=3時(shí)彈2入水后便進(jìn)入彈1空泡內(nèi)，彈丸所受縱向阻力系數(shù)較小。觀察曲線，當(dāng)K=0.5時(shí)縱向阻力系數(shù)在t2=1.03 ms后增大，結(jié)合前文分析這是由于在t2=1.03 ms時(shí)彈2尾部左側(cè)出現(xiàn)沾濕現(xiàn)象，而K=3.0時(shí)阻力系數(shù)曲線出現(xiàn)了兩次增大。其中第一次增大發(fā)生在t2=0.59 ms，彈丸在偏轉(zhuǎn)力的作用下轉(zhuǎn)入水中，之后隨著彈丸速度的衰減以及回轉(zhuǎn)力的增大縱向阻力曲線出現(xiàn)波動(dòng)，至彈丸完全進(jìn)入融合空泡后由于運(yùn)動(dòng)阻力很小縱向阻力系數(shù)減小。第二次增大發(fā)生在t2=1.3 ms，偏轉(zhuǎn)彈丸刺破融合空泡左壁進(jìn)入水中，劇增的縱向阻力讓彈2在水下完全失穩(wěn)。這三個(gè)時(shí)刻彈2表面水相體積分?jǐn)?shù)云圖如圖24所示。

圖23 彈2縱向阻力系數(shù)對(duì)比Fig.23 Comparison of longitudinal drag coefficients of projectile 2

圖24 彈2表面水相體積分?jǐn)?shù)Fig.24 Water volume fraction of projectile 2

3 結(jié) 論

本文以異步并聯(lián)超空泡射彈入水問題為探究對(duì)象，運(yùn)用數(shù)值模擬的方法分別對(duì)不同工況下兩發(fā)彈丸的流場(chǎng)特性、穩(wěn)定性及減阻特性進(jìn)行了對(duì)比分析，研究了異步并聯(lián)射彈初始縱向間距的變化對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)特性的影響規(guī)律，主要得到了以下結(jié)論：

(1)異步并聯(lián)超空泡射彈入水產(chǎn)生的空泡形態(tài)與同步并聯(lián)相比變化明顯。具體表現(xiàn)為彈1空泡在壓差作用的影響下在空泡右側(cè)產(chǎn)生凹陷，而彈2入水后由于左側(cè)流體流速較快，其空泡會(huì)向左側(cè)加速膨脹，在這兩個(gè)因素的影響下彈1、彈2的空泡融合為一并逐漸拉長(zhǎng)。

(2)異步并聯(lián)超空泡射彈初始縱向間距對(duì)并聯(lián)射彈運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性影響明顯。K=0.5時(shí)，由于空泡受到劇烈擠壓彈1尾部發(fā)生一次尾拍而彈2出現(xiàn)嚴(yán)重失穩(wěn)，其余工況隨著初始縱向間距的增加，彈2基本不對(duì)彈1造成影響，彈1周圍空泡的對(duì)稱軸良好。K=3.0時(shí)，彈2入水后受彈1空泡的強(qiáng)烈干擾發(fā)生大幅偏轉(zhuǎn)，之后經(jīng)歷在彈1空泡內(nèi)的短暫運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入水中完全失穩(wěn)。而其余工況隨著初始縱向間距的增加，彈丸的偏轉(zhuǎn)角呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，除K=0.5外彈2均表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性。

(3)異步并聯(lián)超空泡射彈初始縱向間距對(duì)并聯(lián)射彈減阻特性影響明顯。相比起同步并聯(lián)，異步并聯(lián)時(shí)彈2受到的沖擊載荷峰值明顯減小，并且隨著初始縱向間距由0增大到3.0倍彈長(zhǎng)，彈2受到的入水沖擊載荷逐漸降低。