宋 益，張懌寧，尹立群，王 振

(1.廣西電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，廣西 南寧 530023；2.中國南方電網(wǎng)有限責任公司超高壓輸電公司檢修試驗中心，廣東 廣州 518052)

輸電線路是高壓直流輸電功率傳輸?shù)奈ㄒ惠d體，因此輸電線路出現(xiàn)故障將直接影響直流輸電系統(tǒng)的正常運行[1-2]。而當前保護和測距裝置動作不靈敏甚至拒動時有發(fā)生[3]。

直流輸電線路的測距方法主要是通過行波原理測量故障距離[4]。文獻[5]通過確定行波電壓和電流間時域的頻變關(guān)系，形成了考慮直流線路頻變特性的故障定位方案。文獻[6]提出利用牛頓插值算法對波速逐次進行補償，提高了對過渡電阻的適應(yīng)能力。文獻[7]研究了直流輸電線路高頻衰減特性，提出考慮高頻量衰減特性的測距方法。上述文獻一定程度提升了測距精度，但對于直流輸電線路行波傳播特性分析研究不夠深入，導(dǎo)致行波法在高壓直流輸電線路中應(yīng)用效果有待進一步提升。本文研究直流輸電線路行波傳播特性，旨在為進一步優(yōu)化利用暫態(tài)行波的高壓直流輸電線路測距提供理論參考。

1 直流線路的數(shù)學模型

直流輸電線路長度較長，且認為是均勻分布，所以本文將直流輸電線路作為均勻分布傳輸線。模型如圖1所示。

圖1 直流輸電線路模型

經(jīng)分析，復(fù)頻域形式傳輸線方程的通解可以確

定為

U(x,s)=F1(s)e-γ(s)x+F2(s)eγ(s)x

(1)

I(x,s)=(F1(s)e-γ(s)x-F2(s)eγ(s)x)/ZC

(2)

式中：γ(s)為線路傳播系數(shù)；ZC為線路的波阻抗。

2 初始故障行波分析

圖2 單極直流輸電線路故障點行波等效電路

(3)

圖3 反行電壓波的來源與組分

正常情況下的反行電壓波為

(4)

因此故障分量為

(5)

3 故障行波傳播特性

3.1 波頭畸變分析

令s=jω，并分別代入式(1)、式(2)，可得電壓和電流的頻域通解。

U(x,ω)=F1(ω)e-γ(ω)s+F2(ω)eγ(ω)x

(6)

I(x,ω)=(F1(ω)e-γ(ω)s-F2(ω)eγ(ω)x)/ZC

(7)

式中：

(8)

(9)

令γ(ω)=α(ω)+jβ(ω)，則可得：

(10)

(11)

線路電壓為

u(x,t)=Re{U(x,ω)ejωt}

(12)

即

u(x,t)=F1(ω)e-α(ω)xcos(ω·t-β(ω)·x)+F2(ω)eα(ω)xcos(ω·t+β(ω)·x)

(13)

單一頻率正弦波在傳輸線上傳播速度由等相位面沿傳播方向的傳播速度決定，等相位面運動方程為

ω·t±σ(ω)·x=const

(14)

化為微分方程，可知波速為

(15)

由于故障行波衰減特性和色散特性的存在，初始故障階躍波在線路上傳播一定距離后，必然將發(fā)生畸變?；兒蟛ㄐ蔚目傮w形狀由色散特性決定，色散程度主要取決于傳輸距離的遠近。因此，對于特定參數(shù)的輸電線路，故障行波的畸變程度與故障距離密切相關(guān)。各部分的幅值主要取決于初始幅值，過渡電阻又對初始幅值起了決定性作用。

3.2 故障行波的波速特性分析

對于無損線路，r=0,g=0，式(15)可近似化為

(16)

圖4為一故障階躍波傳輸一段距離后波形的構(gòu)成示意圖。

圖4 畸變后波形的構(gòu)成示意圖

由圖4可知，低頻分量傳播速度較慢，高頻分量傳播速度較快。即頻率越高，傳播速度越快，極限情況下可達到光速。

然而，裝置受分辨率限制，僅由接近光速的頻率成分組成的波頭不可能被檢測到，只有當各頻率分量疊加而成的波頭幅值大于測距裝置分辨率時才能被檢測到，第1個被檢測到的點所對應(yīng)故障行波的傳播速度才是真正的波速，如圖5所示。

圖5 實際行波速度示意圖

對于特定分辨率的測距裝置，由前文的波頭畸變特性可知，過渡電阻和故障距離發(fā)生變化時，故障行波由零上升到可分辨值的所需時間不同。圖6(a)為不同過渡電阻上升到分辨率值所需時間，圖6(b)為不同故障距離上升到分辨率值所需時間。

(a)

由圖6可知，對于特定分辨率的測距裝置，故障行波的波速是過渡電阻與故障距離的函數(shù)，而不是恒定值，具有變波速特性，在測距計算中選取某一恒定值，則有可能會造成某些情況下出現(xiàn)測距誤差過大的情況。

4 仿真分析

采用PSCAD/EMTDC平臺搭建仿真模型，模型采用天廣直流系統(tǒng)線路參數(shù)，線路全長960 km。

4.1 故障行波的波頭畸變特性仿真

當過渡電阻為零時，設(shè)置距離分別為0 km、240 km、480 km，初始故障階躍波畸變波形如圖7所示。

圖7 過渡電阻變化時故障階躍波的畸變波形

由圖7可知：

a.不同傳輸距離下，故障波形的畸變程度明顯不同，且傳輸距離越遠色散現(xiàn)象愈發(fā)明顯、波頭部分的斜率值越大。

b.當故障行波傳輸距離增加一倍時，同一電壓值所對應(yīng)的時間增量卻不止一倍，在靠近波尾處這種現(xiàn)象更加顯著。

設(shè)置過渡電阻為0 Ω、250 Ω、500 Ω時，初始故障階躍波傳播160 km后的整體波形如圖8所示。

圖8 過渡電阻變化時階躍波的畸變波形

由圖8可知：

a.不同過渡電阻下，故障行波經(jīng)過同一距離的傳輸后，波形總體形狀基本一致，但是各部分的幅值卻存在較大差異，在波尾部分這種差異表現(xiàn)尤為明顯。相反，在波頭部分差異性相對較弱，且越靠近波頭處，差異性越不明顯，在極限情況下，差異度近似為零。

b.不同過渡電阻下，故障電壓由零上升到某一電壓值所需的時間不同，且過渡電阻越大所需時間越長。

4.2 變波速特性對故障測距的影響仿真

測距裝置選取1 kV分辨率，0～500 kHz頻寬，設(shè)置故障距離和過渡電阻變化的條件下波速的變化情況，如圖9、表1所示。

表1 故障距離和過渡電阻變化的條件下波速的變化情況

圖9 故障距離和過渡電阻變化的條件下波速的變化情況

a.在故障距離較近時，由于初始故障階躍波尚未發(fā)生明顯畸變，測距裝置檢測到第1個信號點基本為波形的階躍點，傳播速度也約等于最高頻的傳播速度即光速，此時過渡電阻對波速基本沒有影響。

b.隨著故障距離增加，波形的畸變程度增強，過渡電阻對行波速度的影響也呈逐漸增大趨勢。

c.當故障距離進一步增加時，由于波頭的高頻小幅值分量已經(jīng)衰減結(jié)束，剩余低頻大幅值分量，對于一定分辨率的錄波裝置不同過渡電阻下行波速度的差值相對穩(wěn)定。

d.相同過渡電阻間隔下，高過渡電阻之間的信號速度差值要明顯小于低過渡電阻之間的信號速度差值，即隨著過渡電阻增加，行波速度逐漸收斂。

e.故障距離對波速的影響較過渡電阻要顯著得多。

5 結(jié)語

本文通過理論分析和仿真手段從故障行波的波頭畸變特性和故障行波的變波速特性對直流線路故障行波傳播特性進行了分析。故障波形的畸變程度與故障行波傳輸?shù)木嚯x成正相關(guān)，行波傳輸越遠，波形畸變越大。畸變后故障行波各部分的幅值與過渡電阻密切相關(guān)，過渡電阻越大，故障電壓由零上升到某一電壓值所需的時間越長。對于特定分辨率的測距裝置，故障行波的波速是過渡電阻與故障距離的函數(shù)而不是恒定值，即具有變波速的特性。

總體來說，直流線路故障行波主要受傳輸距離和過渡電阻的影響，但是故障距離對波速的影響遠大于過渡電阻。