汪 超 杜 偉 杜 鵬 , 李卓越 趙 森 胡海豹 陳效鵬 黃 瀟

* (西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,西安 710072)

? (武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所,武漢 430010)

引言

由于海洋長年受到太陽熱輻射的作用,海水在鉛直方向上形成了穩(wěn)定的層次結(jié)構(gòu),當(dāng)外力擾動破壞了這種分層結(jié)構(gòu),就可能產(chǎn)生內(nèi)波.通常內(nèi)波經(jīng)過海底陡峭地形、陸架淺海區(qū)域時,會在密度躍層中發(fā)生非線性極化,進(jìn)而演化為內(nèi)孤立波[1-3].內(nèi)孤立波振幅大,攜帶巨大能量,能維持恒定的波形穩(wěn)定傳播,在傳播過程中會使密度躍層上下的海水流動呈現(xiàn)剪切狀態(tài),并引起海水強(qiáng)烈的幅聚幅散和突發(fā)性的強(qiáng)流,所誘導(dǎo)的內(nèi)波流場的最大流速可以達(dá)到2 m/s 以上[4-5].

內(nèi)孤立波峰高谷深,波長綿延幾百米至幾千米,所產(chǎn)生的垂向作用力極大,當(dāng)潛體遭遇內(nèi)孤立波時,其運(yùn)動響應(yīng)和水動力載荷受到很大的影響,更為嚴(yán)重的會導(dǎo)致潛體運(yùn)動失穩(wěn),操縱失控等.實(shí)際中內(nèi)孤立波所引起的潛體事故屢見不鮮,海洋內(nèi)孤立波已成為潛體安全航行中必須考慮的一個災(zāi)害性環(huán)境因素,迫切需要針對內(nèi)孤立波與潛體的強(qiáng)非線性作用問題開展研究工作,探究內(nèi)孤立波影響潛體運(yùn)動、受載的作用機(jī)理.

關(guān)于海洋工程結(jié)構(gòu)物在內(nèi)波作用下波浪力計(jì)算問題的理論研究,Cai 等[6-7]首次引入Morison 公式對圓柱體受內(nèi)孤立波的作用載荷進(jìn)行計(jì)算,隨后研究了背景剪切流與內(nèi)孤立波共同作用下圓柱體的受力.You 等[8-10]提出了結(jié)合Morison 公式以及Froude-Krylov 公式計(jì)算實(shí)尺度結(jié)構(gòu)物,并通過數(shù)值與試驗(yàn)方法對該模型不斷進(jìn)行完善.Xie 等[11]根據(jù)MCC 理論,結(jié)合Morison 公式對內(nèi)孤立波作用下小尺度樁柱所受力和力矩進(jìn)行了估算.實(shí)驗(yàn)研究是客觀認(rèn)識內(nèi)孤立波與水下結(jié)構(gòu)物相互作用的重要途徑.Wei等[12-13]定量研究了具有連續(xù)密度躍層的分層流體中的內(nèi)孤立波特征及其與淹沒的細(xì)長體的相互作用,并建立了全尺寸與模型尺度潛體的相似準(zhǔn)則.魏崗等[14-15]通過大型重力式分層流水槽中開展了細(xì)長潛體與下凹內(nèi)孤立波相互作用的實(shí)驗(yàn)研究,分別研究了振幅及潛深對潛體的水平和垂向力載荷的影響;文獻(xiàn)[16-17]進(jìn)一步研究了過緩坡、過山脊內(nèi)孤立波所施加在水下細(xì)長體上的載荷特性.Ji 等[18]通過實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算研究了內(nèi)孤立波施加在水下細(xì)長體的波浪載荷特性,結(jié)果表明橫向內(nèi)孤立波對細(xì)長體的影響更為嚴(yán)重.

由于受到水槽尺度、模型大小以及測量技術(shù)的限制,數(shù)值模擬逐漸成為國內(nèi)外學(xué)者研究內(nèi)孤立波與水下潛體耦合作用問題的重要方法.付東明等[19]采用雙推板數(shù)值造波方法對兩層流體中內(nèi)孤立波與潛艇的相互作用進(jìn)行數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)潛體穿越內(nèi)孤立波時垂向力大幅增大;陳杰等[20]以兩層流體中內(nèi)孤立波的KdV-mKdV 理論解為基礎(chǔ),模擬了內(nèi)孤立波與運(yùn)動潛體之間的相互作用,得到了帶速潛體所受的荷載特性;關(guān)暉等[21]應(yīng)用雙推板造波法模擬內(nèi)孤立波數(shù)值水槽,并采用有限體積自適應(yīng)半結(jié)構(gòu)多重網(wǎng)格法研究了水下航行體在海洋中所受內(nèi)孤立波的荷載效應(yīng),得到水下航行體在海洋中遭遇內(nèi)孤立波時的流場形態(tài)和受力特性.殷文明等[22]基于mKdV 理論建立了兩層流體中考慮浮力變化的內(nèi)孤立波對水平圓柱體的垂向力及力矩計(jì)算模型,發(fā)現(xiàn)分層流體中浮力的變化對潛體的影響至關(guān)重要.Gou 等[23]通過時域數(shù)值模型計(jì)算了水平淹沒圓柱遇到界面孤立波時的垂直運(yùn)動,結(jié)果表明下凹內(nèi)孤立波接近潛體時,自身的垂直力和位移變化較大.黃苗苗等[24]基于RANS 方法和KdV 理論建立了分層流中的內(nèi)孤立波與水下航行體相互作用的數(shù)值模擬方法,發(fā)現(xiàn)內(nèi)孤立波會使得航行體周圍流場變得異常復(fù)雜,從而引起突變的流體動力和運(yùn)動,對此時的航行安全性應(yīng)給予極大重視.Liu 等[25]研究了分層流中水下潛艇的阻力和尾跡,結(jié)果表明潛艇的下潛深度顯著影響潛艇的水動力性能,當(dāng)其接近內(nèi)界面時,會產(chǎn)生更大的阻力.Li 等[26]建立了連續(xù)分層流體中內(nèi)孤立波的數(shù)值模型,研究不同流場條件下固定潛艇的阻力、壓力系數(shù)和摩擦系數(shù)并給出了最佳力矩中心的位置范圍.

當(dāng)前國內(nèi)外相關(guān)研究大多針對固定海洋結(jié)構(gòu)物的載荷特性開展,對于自由運(yùn)動潛體運(yùn)動特性及機(jī)理仍缺乏統(tǒng)一認(rèn)識.鑒于此,論文通過建立內(nèi)孤立波數(shù)值水槽,模擬了分層流中內(nèi)孤立波與懸浮SUBOFF模型的相互作用,對不同潛深下潛體的運(yùn)動響應(yīng)特性和載荷變化規(guī)律進(jìn)行了深入研究.

1 數(shù)學(xué)模型與數(shù)值方法

1.1 控制方程

為準(zhǔn)確描述懸浮潛體在內(nèi)孤立波作用下的運(yùn)動響應(yīng)和載荷特性變化,這里定義兩套坐標(biāo)系:慣性坐標(biāo)系O-xyz和運(yùn)動坐標(biāo)系E-x0y0z0,慣性坐標(biāo)系固定在流場域中,運(yùn)動坐標(biāo)系的原點(diǎn)和潛體的重心重合,隨著潛體一起運(yùn)動,如圖1 所示.

圖1 慣性坐標(biāo)系與運(yùn)動坐標(biāo)系Fig.1 Inertial coordinate system and moving coordinate system

實(shí)際上,內(nèi)孤立波作用下潛體運(yùn)動響應(yīng)是三維空間運(yùn)動,但由于潛體是大長細(xì)比結(jié)構(gòu),忽略附體后可以看作是軸對稱細(xì)長體,考慮到潛體是與內(nèi)孤立波迎面相遇,進(jìn)而可簡化為二維情況.垂直平面內(nèi)潛體三自由度運(yùn)動方程為

其中,m,Iyy分別是潛體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量,u,w,q分別是艇的縱向速度、垂向速度和俯仰角速度.

為計(jì)及真實(shí)海洋環(huán)境下的流動情況,通過求解不可壓縮黏性流動的N-S 方程計(jì)入流體的耗散、黏性摩擦力等作用.控制方程為

式中,U為流場速度,μ 為動力黏性系數(shù),ρ 為流體密度,p為流場壓強(qiáng),g為重力加速度,fs是添加到消波海綿層中的源項(xiàng).

流動對潛體自由運(yùn)動影響是典型的流固耦合問題,求解過程為(圖2):通過求解不可壓縮、有黏N-S方程得到流場中潛體的受力和力矩,再將其代入三自由度運(yùn)動方程中,求解獲得潛體的加速度與角加速度,積分得到潛體各角速度與速度分量,代入控制方程后進(jìn)行下一時間步網(wǎng)格更新與數(shù)值計(jì)算.如此反復(fù)迭代,直至達(dá)到設(shè)定的收斂精度或給定時間.在計(jì)算過程中,流體作用在潛體上的力和力矩使?jié)擉w運(yùn)動,同時潛體壁面也對流場產(chǎn)生影響.

圖2 流固耦合求解步驟Fig.2 Solution steps of fluid-structure coupling

1.2 數(shù)值造波理論

實(shí)際海洋密度呈現(xiàn)多層不均勻分布,為了簡化求解,通常將海水假設(shè)為兩層、密度均勻分布的流體,分界面看作密度躍層.由于上下層海水密度差異不大,內(nèi)孤立波傳播過程中在自由面誘導(dǎo)的垂向速度基本可以忽略,因此流體域頂部可以采用剛蓋條件,底部設(shè)為剛性不可滲透的固壁,如圖3 所示.

圖3 “兩層”模型假設(shè)Fig.3 "Two-layer" model assumptions

設(shè)上層流體的深度和密度分別為h1和h1,下層流體的深度和密度分別為h2和 ρ2,其中 ρ2＞ρ1,這里研究的是下凹型內(nèi)孤立波,所以h2＞h1,h是總水深,h=h1+h2.

建立直角坐標(biāo)系xOz,振幅為a的內(nèi)孤立波沿Ox軸向右傳播,以豎直向上為z軸正方向,水平向右為x軸正方向.設(shè)內(nèi)孤立波為永形波在弱非線性的假設(shè)下,以波速c沿Ox軸正方向傳播,其界面位移 ζ 由經(jīng)典KdV 方程給出

KdV 方程僅適用于較小波幅的情況,當(dāng)波幅增大時,KdV 就不再適用,而mKdV 方程[27]適用于波幅從0 到變化的情況,是界面與臨界水平hc之間的距離.其界面位移 ζ(x,t)解為

其中

式中,cm為波的相速度,λm為特征波長.

mKdV 方程模擬內(nèi)孤立波垂向分布的水平速度最接近于實(shí)驗(yàn)結(jié)果,適用于各種上、下層厚度比,具有較強(qiáng)的非線性[28].本文采用的模型大小接近實(shí)驗(yàn)室尺度,且速度入口造波利用的是z方向上的水平速度作為速度來源,為了保證和實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加接近,這里選擇mKdV 理論作為造波理論基礎(chǔ).通過式(11)計(jì)算得到內(nèi)孤立波在傳播的過程中誘導(dǎo)的上、下層流體平均水平速度[29],將速度控制方程通過UDF 加載到入口邊界上進(jìn)行數(shù)值造波

1.3 VOF 方法和重疊網(wǎng)格技術(shù)

內(nèi)孤立波是形成于兩層流體之間的分界面處,因此需要考慮兩相界面追蹤問題.采用VOF (volume of fluid)方法追蹤兩層流體界面的變化.定義流體體積函數(shù) α(z),用來標(biāo)記每個網(wǎng)格單元兩種流體的狀態(tài).其中,αi表示第i相流體所占體積分?jǐn)?shù)大小,αi=0表示單元內(nèi)不存在第i相流體,αi=1 表示單元內(nèi)只存在第i相流體.

采用重疊網(wǎng)格方法模擬潛體運(yùn)動.重疊網(wǎng)格方法不涉及網(wǎng)格變形及重構(gòu),比傳統(tǒng)的變形網(wǎng)格方法在模擬瞬時大幅運(yùn)動方面更有優(yōu)勢.其工作原理主要通過將模型按區(qū)域或單元進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)格劃分,然后將其嵌套到背景網(wǎng)格區(qū)域內(nèi),在兩套網(wǎng)格之間會存在網(wǎng)格重疊區(qū)域,重疊網(wǎng)格處變量值通過網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間的插值計(jì)算進(jìn)行數(shù)據(jù)交換.

2 模型驗(yàn)證及設(shè)置

2.1 模型驗(yàn)證

驗(yàn)證算例參照黃文昊等[30]的實(shí)驗(yàn)工作,基于mKdV 理論,采用速度入口造波,模擬內(nèi)孤立波對固定圓柱型結(jié)構(gòu)物的作用.數(shù)值水池的大小為30 m×1 m×1 m (長×寬×高),上層流體厚度h1=0.2 m,密度 ρ1=995 kg/m3,下層流體厚度h2=0.8 m,密度ρ2=1023 kg/m3,上下層流體的動力黏度μ=1 mN·s/m2,重力加速度g=9.81 m/s2.流場中豎直放置一直徑為d=0.15 m的圓柱,吃水深度為l=0.535 m,距離入口N=7 m,如圖4 所示.

圖4 驗(yàn)證算例示意圖Fig.4 Schematic diagram of the verification example

數(shù)值處理求解器為非定常隱式求解器,壓力方程為body force weighted,壓力速度耦合設(shè)置為PISO,動量方程為二階迎風(fēng)格式,時間步長取0.005 s.計(jì)算過程中監(jiān)測圓柱表面所受的水平力Fx、垂向力Fz以及俯仰力矩My,并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比.

對計(jì)算得到的水平力Fx、垂向力Fz和俯仰力矩My按照式(13)進(jìn)行無量綱化處理

與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比如圖5 所示.由圖5 可知,數(shù)值模擬計(jì)算得到的分層水槽中豎直圓柱上內(nèi)孤立波載荷特性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合.因此,利用該數(shù)值方法來模擬分層流中內(nèi)孤立波與水下結(jié)構(gòu)物相互作用是合理可行的.

圖5 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.5 Comparison of simulation results with experimental results

2.2 模型設(shè)置

模型采用美國國防高等研究計(jì)劃署的SUBOFF 潛艇光體,按縮尺比1:10 縮小后,主艇體長L=0.435 6 m,艇徑A=0.051 m,光體排水體積V=6.93×10-4m3,光體濕表面積S=0.058 6 m2,潛體重心水平位置距離頭部長0.203 32 m.由于潛體沒有初始航速,為了穩(wěn)定懸浮在流場中,潛體的密度需要和所處流場密度保持一致,當(dāng)潛體懸浮在分界面處時,其密度取上、下層流體的平均密度=1009 kg/m3.

數(shù)值水槽長H=15 m,水深h=1 m,其上下層流體厚度、密度和黏度系數(shù)設(shè)置同驗(yàn)證算例.設(shè)計(jì)內(nèi)孤立波的波幅a為0.1 m,由式(6)～式(10)計(jì)算得到特征波長 λm為1.291 1 m,理論波速cm為0.239 6 m/s.建立二維直角坐標(biāo)系xOz,以靜平衡狀態(tài)下的分界面為x軸,內(nèi)孤立波前進(jìn)方向?yàn)閤軸正方向,潛體初始重心位置豎直向上為z軸正方向,潛體重心距離入口LH=7.203 32 m .水槽左側(cè)為速度入口,右側(cè)為壓力出口,上表面設(shè)置為Symmetry 邊界,底部邊界為無滑移壁面.計(jì)算域后8 m 為消波區(qū),消波區(qū)網(wǎng)格逐漸粗化,增強(qiáng)數(shù)值耗散,同時消波區(qū)采取海綿層方法,通過在動量方程中添加源項(xiàng)實(shí)現(xiàn),計(jì)算域如圖6 所示.

圖6 數(shù)值水槽示意圖Fig.6 Schematic diagram of numerical water tank

數(shù)值水槽及潛體均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,并在兩層流體交界面處和潛艇邊界處進(jìn)行加密,此外為了使得網(wǎng)格能夠均勻過渡,在潛艇表面處使用漸變網(wǎng)格,如圖7 所示,網(wǎng)格總數(shù)158 000 以上.數(shù)值處理方法與驗(yàn)證算例相同.

圖7 潛艇表面網(wǎng)格與計(jì)算域網(wǎng)格Fig.7 Submarine surface grid and computational domain grid

為研究潛深對潛體運(yùn)動和受力的影響,模擬過程中保持波幅不變,將潛體分別置于七種不同的潛深處,D=0.1 m,D=0.05 m 是潛體位于分界面以上的情況,D=0 m潛體剛好位于分界面處,而D=-0.05 m,D=-0.1 m,D=-0.15 m 和D=-0.2 m 是潛體位于分界以下的情況.當(dāng)內(nèi)孤立波傳播到計(jì)算域的工作區(qū)時,放開潛體的三個自由度,監(jiān)測其縱蕩、垂蕩和俯仰運(yùn)動及其受力載荷變化.

在監(jiān)測潛體多自由度受力時,發(fā)現(xiàn)力的數(shù)據(jù)隨時間變化的震蕩非常大,無法直接分析,這里采用式(14)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理:取前后N個點(diǎn)之內(nèi)的所有點(diǎn)做平均值濾波,即

設(shè)t為內(nèi)孤立波從入口邊界開始傳播所用的絕對時間,以波谷水平位置到達(dá)坐標(biāo)系零點(diǎn)的絕對用時為時間零點(diǎn),定義相對時間t0表示內(nèi)孤立波與潛體作用的相對用時,其物理含義是絕對時間減去波從入口到潛體重心位置處所用理論時間,用公式表達(dá)為t0=t-LH/cm,內(nèi)孤立波未傳播到潛體重心時,t0＜0.設(shè)Xw為波谷中垂線水平位置坐標(biāo),xS為模型重心的橫坐標(biāo),Xw和xS是兩個時變的量,定義特征參數(shù) δ=(Xw-xS)/λm來描述潛體與內(nèi)孤立波水平相對位置關(guān)系,當(dāng)潛體重心與波谷中垂線重合時 δ=0,δ＜0表示波谷未傳到潛體重心,δ＞0 表示波谷已經(jīng)越過潛體重心.

為簡化下文數(shù)據(jù)分析,這里對各物理量進(jìn)行無因次變換

其中,帶星號的物理量均表示無因次物理量.X,Z,D分別表示潛體的縱蕩位移、垂蕩位移和下潛深度,h為總水深;vx和vz表示潛體水平速度和垂向速度大小;分別表示模擬得到的水平力、垂向力和力矩,其力矩作用點(diǎn)為潛體的重心,以逆時針轉(zhuǎn)動為力矩正方向;ρ1為上層流體密度,A為潛體的最大直徑,L為艇長.

3 結(jié)果分析

圖8 給出了內(nèi)孤立波作用下七種不同潛深潛體的重心軌跡曲線,從圖中來看,潛體位于分界面處和分界面以上時,其重心運(yùn)動趨勢是向右運(yùn)動,先下沉后上浮,在水平方向上的漂移運(yùn)動幅度很大;而位于下層流體時,其運(yùn)動趨勢是一直向左下沉,最終墜入“海底”.潛體在與內(nèi)孤立波固聯(lián)的坐標(biāo)系中的運(yùn)動和受力示意如圖9,從初始潛深位于分界面及以上和分界面以下兩種情況來分析懸浮潛體的運(yùn)動和受力特性,結(jié)合不同時刻潛體運(yùn)動姿態(tài)和特征位置處的速度、受力變化,給出潛深對懸浮潛體運(yùn)動響應(yīng)和載荷特性的影響規(guī)律.

圖8 不同潛深潛體的重心軌跡曲線Fig.8 Center of gravity trajectory curves of submerged bodies at different depths

圖9 潛體運(yùn)動軌跡和受力示意圖Fig.9 Schematic diagram of submerged bodies motion trajectory and force

3.1 潛體縱蕩

圖10 是不同潛深懸浮潛體的縱蕩變化曲線,從整體來看,在內(nèi)孤立波的作用下,分界面處及以上的潛體向右運(yùn)動,而位于分界面以下的潛體會向左運(yùn)動,這是因?yàn)閮?nèi)孤立波誘導(dǎo)的流場呈現(xiàn)出一個順時針旋轉(zhuǎn)的橢圓形(如圖9),分界面以上流體質(zhì)點(diǎn)速度向右,分界面以下流體質(zhì)點(diǎn)速度向左.圖10(a)是潛體位于分界處及以上的情況,可以發(fā)現(xiàn)D*=0.1 和D*=0.05兩條曲線變化趨勢比較接近,說明潛體在這兩種潛深下的縱蕩類似,其中D*=0.05 的縱蕩位移最大,D*=0.1次之,D*=0 的縱蕩位移最小,初步表明:懸浮潛體位于上層流體時,越接近于分界面,縱蕩受到的影響越大,而位于分界面處的潛體縱蕩受到的影響要遠(yuǎn)小于其位于上層流體中的情況.圖10(b)是潛體位于分界面以下四種不同的工況,縱蕩趨勢都是向左運(yùn)動,D*=-0.05 時縱蕩位移最大,約為分界面上0.05 m 潛體縱蕩位移的一半,說明分界面以上潛體在水平方向上的位移受到內(nèi)孤立波的影響更大.

圖10 不同潛深潛體的縱蕩曲線Fig.10 Surge curves of submerged bodies at different depths

圖11 給出了不同潛深潛體在不同特征位置處的水平速度變化曲線.由圖11(a)可以看出,內(nèi)孤立波從接近到遠(yuǎn)離潛體的過程中(δ=-1.5→δ=1.5),水平速度先向右持續(xù)加速,在波谷的位置處達(dá)到正方向速度最大值,與此同時,潛體的頭部撞擊到左波面使?jié)擉w再減速,波越過潛體之后,潛體的水平速度大小逐漸降至為零附近;在 δ=-0.75,0,0.75 三個特征位置處時,潛體剛好位于內(nèi)孤立波右波面、波谷和左波面.其中D*=0.05 時在這三個特殊位置處的水平速度均大于其他潛深,而D*=0 時,整個運(yùn)動過程中水平速度變化幅度不大,表明當(dāng)潛體位于上層流體中時,離波面越近,其水平速度變化愈加劇烈,而位于兩層流體之中的潛體,水平速度變化比較緩和.圖11(b)所示是潛體位于分界面以下的水平速度變化,速度變化趨勢大致相同,速度方向一直向左;開始潛體朝著負(fù)方向持續(xù)加速,在波谷位置處達(dá)到負(fù)方向速度最大值,越過波谷位置后,開始減小;D*=-0.05時,在特征位置處潛體的水平速度略大于其他潛深下的水平速度,和上層流體中潛體的水平速度變化規(guī)律類似,接近波面的潛體水平速度變化更為劇烈.圖12 給出了水平速度場下不同潛深潛體的運(yùn)動過程,從云圖中可以發(fā)現(xiàn),波面上、下層的水平速度在波谷中垂線位置處分別達(dá)到正向最大和負(fù)向最大,且上層的水平速度的絕對值要略大于下層.

圖11 不同潛深潛體的水平速度曲線Fig.11 Horizontal velocity curves of submerged bodies at different depths

圖12 不同潛深潛體在水平速度場中的運(yùn)動過程Fig.12 The movement process of submerged bodies at different depths in horizontal velocity field

為進(jìn)一步探究內(nèi)孤立波作用下潛深對潛體縱蕩運(yùn)動的影響,接下來分析不同潛深下潛體所受水平力的變化,圖13 給出了不同潛深潛體在不同特征位置處的水平力變化曲線.結(jié)合圖13(a)和圖12(a)可以看出,位于分界面處及以上的潛體一直受到向右的水平力,當(dāng)內(nèi)孤立波逐漸靠近時,由于潛體開始運(yùn)動姿態(tài)是低頭下沉,其迎流面積逐漸增大,所以作用在潛體上的水平力逐漸增大,當(dāng)波谷中垂線與潛體重心接近時,水平力開始下降;當(dāng)潛體撞擊到左波面,其運(yùn)動姿態(tài)開始回正,水平速度降低,水平力開始減小;越過波谷之后,運(yùn)動姿態(tài)由低頭轉(zhuǎn)變?yōu)樘ь^,此時水平受力繼續(xù)向右增大;當(dāng)潛體逐漸遠(yuǎn)離內(nèi)孤立波時,向右的水平力又開始減小.D*=0.05 時,潛體所受的水平力峰值最大,除 δ=-1.5 位置處外均大于D*=0.1,說明潛體離波面越近,水平力受到的影響越大.當(dāng)潛體位于分界面以下時,潛體所受水平力如圖13(b)所示,潛體一直受到向左的水平力,變化趨勢大致相同;隨著內(nèi)孤立波向右行進(jìn),向左的水平力持續(xù)增大,在到達(dá)波谷位置處時,水平力達(dá)到負(fù)方向最大值,越過波谷后開始減小.當(dāng)D*=-0.05 時,在不同特征位置處的水平力均大于其他潛深,D*=-0.1次之,最小的是D*=-0.25,說明潛體位于下層流體中時,與波面距離越近,水平力受到的影響越顯著,且水平力大小遠(yuǎn)高于位于上層流體的情況.

圖13 不同潛深潛體的水平力曲線Fig.13 Horizontal force curves of submerged bodies at different depths

3.2 潛體垂蕩

圖14 是不同潛深懸浮潛體的垂蕩變化曲線,可以觀察到,在內(nèi)孤立波的作用下,分界面處及以上的潛體先下沉后抬升,而位于分界面以下的潛體會一直下沉.從圖14(a)可以發(fā)現(xiàn)潛體由下沉到抬升的轉(zhuǎn)折段發(fā)生在 δ=0～0.75,此時潛體正好到達(dá)左波面,在下層流體向上涌動的作用下,潛體抬頭向上運(yùn)動.此外,還可以觀察到D*=0.1垂蕩位移最大,D*=0垂蕩位移最小,這是因?yàn)閮?nèi)孤立波誘導(dǎo)的橢圓型流場接觸到潛體時,會把潛體頭部往下壓,潛體開始下沉,當(dāng)接觸到左波面時開始減速,準(zhǔn)備抬頭運(yùn)動,而位于分界面處的潛體是個特例,它處于兩層流體之間,相比其他潛深要更快接觸到左波面,所以垂蕩位移要更小,看起來像是沿著內(nèi)孤立波的波形運(yùn)動.圖14(b)是位于分界面以下潛體的垂蕩位移曲線,可以發(fā)現(xiàn)位于分界面以下的潛體在內(nèi)孤立波作用下會一直下沉,在相同的時間內(nèi)D*=-0.05 垂蕩位移最大,表明該潛深下,潛體下降速度最快,對潛體的安全性產(chǎn)生很大的威脅;D*=-0.1 和D*=-0.15 時潛體的垂蕩位移大小接近,當(dāng)內(nèi)孤立波走后,D*=-0.15 有上浮趨勢;D*=-0.25 時,潛體離分界面最遠(yuǎn),然而垂蕩位移大小僅次于D*=-0.05,初步猜測潛體受到內(nèi)孤立波影響失去平衡,在下層來流的作用下,迎流面積增大,潛體低頭大幅下沉.總得來看,潛體在接近波面時,在垂直方向上的升沉運(yùn)動受到的影響很大.

圖14 不同潛深潛體的垂蕩曲線Fig.14 Heave curves of submerged bodies at different depths

圖15 給出了內(nèi)孤立波作用下不同潛深潛體的垂向速度變化曲線.從圖15(a)可以看出,潛體先是向下加速,在到達(dá)波谷位置處垂向速度開始下降至零,接著轉(zhuǎn)而向上加速,在 δ=0.75 時刻達(dá)到垂向速度最大值,這是因?yàn)閮?nèi)孤立波誘導(dǎo)的速度場波谷位置處的垂向速度要小于左右波面的垂向速度(如圖16(a)),潛體遠(yuǎn)離內(nèi)孤立波后垂向速度又開始下降.當(dāng)潛體在右波面上和波谷位置時,D*=0.05 的垂向速度峰值要大于D*=0.1,越過波谷之后,D*=0.1 要大于D*=0.05的垂向速度.當(dāng)潛體位于分界面以下的水平速度變化如圖15(b),位于分界面以下的潛體在與內(nèi)孤立波耦合過程中垂向速度方向都是向下的,分別在接近右波面(δ=-1.5～-0.75)和遠(yuǎn)離左波面(δ=0.75～1.5)時,下降速率顯著增大,如果此時不對潛體施加控制的話,會發(fā)生“掉深”現(xiàn)象,如圖16(b);D*=-0.05在不同特征位置處的垂向速度絕對值均大于其他潛深,說明潛體越接近波面對其垂向速度影響越大.此外,可以發(fā)現(xiàn)在不同特征位置處,潛體位于分界面下層中的垂向速度要大于位于分界面上層中的垂向速度.

圖15 不同潛深潛體的垂向速度曲線Fig.15 Vertical velocity curves of submerged bodies at different depths

圖16 不同潛深潛體在垂向速度場中的運(yùn)動過程Fig.16 The movement process of submerged bodies at different depths in vertical velocity field

圖17 給出了不同潛深潛體在不同特征位置處的垂向力變化曲線.從圖17(a)可以看出,位于分界面處及以上的潛體先受到向下的垂向力,隨著內(nèi)孤立波的行進(jìn),垂向力逐漸增大,在 δ=-0.75 達(dá)到極小值,之后開始接近波谷,垂向力開始慢慢減小至零,越過波谷后,垂向力開始向上增大,在 δ=0.75 達(dá)到極大值,隨著內(nèi)孤立波和潛體距離越來越遠(yuǎn),

圖17 不同潛深潛體的垂向力曲線Fig.17 Vertical force curves of submerged bodies at different depths

垂向力開始減小.D*=0.1 在正負(fù)方向上的垂向力峰值最大,表明當(dāng)潛深與內(nèi)孤立波波谷所在深度相同時,潛體的垂向力受到內(nèi)孤立波的影響較大.圖17(b)是分界面以下的潛體在不同特征位置處所受垂向力變化曲線,垂向力的方向都是向下,垂向力大小變化趨勢是先增后減再增大,潛體到達(dá)波谷位置時,在豎直方向上處于平衡狀態(tài),垂向力接近于零,當(dāng) δ=0.75 時,潛體在垂直方向上受到流體向上的作用力,但由于潛體的慣性,實(shí)際受力方向是向下的,潛體遠(yuǎn)離內(nèi)孤立波流場后開始掉深,掉深速度越來越大,其所受的垂向力也開始增大;D*=-0.05 時負(fù)方向垂向力峰值最大,而D*=-0.1 時的垂向力也不容忽視,表明內(nèi)孤立波的能量主要集中在波面上,當(dāng)潛體離波面越遠(yuǎn)時,垂向力受到的影響越小.

3.3 潛體縱搖

圖18 是不同潛深潛體的縱搖變化曲線,整體來看,除分界面處的情況,潛體在分界面上方或者下方的縱搖角度變化趨勢基本一致.由圖18(a)可以得出,位于分界面以上的潛體,先是向下低頭,在剛過波谷位置時,俯仰角達(dá)到最大值,潛體的頭部撞擊到左波面后,其尾部受到下層流體向上的作用力使運(yùn)動姿態(tài)開始回正,而位于分界面處的潛體俯仰角度變化范圍比較小,在正負(fù)5°范圍內(nèi)上下波動,主要是由于它的密度介于上下層流體密度之間,使其可以穩(wěn)定在分界面中,受到上下層流體的共同作用.當(dāng)潛體位于下層流體中時,如圖18(b)所示,俯仰角度逆時針逐漸增大,角度變化均在3 0°以上,其中D*=-0.05俯仰角變化最為嚴(yán)重,角度增加幅度達(dá)到了60°以上,如此大的縱搖角度會使?jié)擉w姿態(tài)發(fā)生巨大偏轉(zhuǎn),嚴(yán)重影響到其可操作性和安全性.D*=-0.25俯仰角變化也僅小于D*=-0.05,驗(yàn)證了上述潛體垂蕩位移猜測.

圖18 不同潛深潛體的縱搖曲線Fig.18 Pitch curves of submerged bodies at different depths

圖19 是不同潛深潛體在不同特征位置處的俯仰力矩變化曲線.從圖19(a)可以發(fā)現(xiàn)位于分界面處的潛體受到內(nèi)孤立波影響,導(dǎo)致俯仰力矩方向一直在發(fā)生變化,當(dāng)潛體位于分界面上層流體時,內(nèi)孤立波作用于潛體,潛體受到逆時針的力矩開始低頭下沉;隨著內(nèi)孤立繼續(xù)行進(jìn),力矩略微增大,潛體位于波谷位置時,俯仰力矩由逆時針轉(zhuǎn)為順時針增大,此時潛體抬頭,當(dāng)內(nèi)孤立波遠(yuǎn)離潛體之后,力矩開始減小;D*=0.05 的力矩峰值最大,受到內(nèi)孤立波的影響最大.當(dāng)潛體位于分界面下時,力矩變化如圖19(b)所示,下層流體中的潛體所受力矩方向均為低頭力矩,開始力矩逐漸增大,在 δ=-0.75 時達(dá)到極大值,在與內(nèi)孤立波近一步接近過程中,潛體低頭角度越來越大,下層流體向上運(yùn)動的同時,沖擊潛體頭部幫助潛體姿態(tài)回正,此時逆時針力矩開始減小,當(dāng)內(nèi)孤立波遠(yuǎn)離潛體之后,力矩進(jìn)一步減小到零.可以發(fā)現(xiàn)D*=-0.25情況下內(nèi)孤立波對潛體力矩影響不明顯,主要是潛體距離分界面較遠(yuǎn),受到的作用較小.

圖19 不同潛深潛體的力矩曲線Fig.19 Pitching moment curves of submerged bodies at different depths

4 結(jié)論

基于兩層模型下內(nèi)孤立波mKdV 理論,模擬了內(nèi)孤立波與不同潛深潛體的相互作用,重點(diǎn)分析了懸浮潛體在三自由度方向上運(yùn)動、速度和受力的變化,主要結(jié)論如下.

(1)懸浮潛體在遭遇內(nèi)孤立波時,不會出現(xiàn)穿越內(nèi)孤立波的現(xiàn)象;位于上層流體中的潛體順著內(nèi)孤立波行進(jìn)方向運(yùn)動,先下沉后上浮,處于下層流體的潛體迎著內(nèi)孤立波一直下沉,垂蕩要比縱蕩位移大;而位于分界面處的潛體保持在兩層流體之間沿著波形運(yùn)動.

(2)當(dāng)潛體處于分界面上層流體中時,越接近于波面,縱蕩和垂蕩受到的影響越大,俯仰角度變化不隨潛深改變而發(fā)生明顯變化;當(dāng)潛體處于分界面下層流體中時,越接近波面,垂蕩、和縱搖角度受到的影響越劇烈,持續(xù)逆時針的低頭運(yùn)動,最終發(fā)生掉深現(xiàn)象;而位于分界面處的潛體縱蕩、垂蕩和俯仰角度受到內(nèi)孤立波的影響較小.

(3)內(nèi)孤立波誘導(dǎo)的水平速度場特點(diǎn)是,波谷中心位置處速度最大,兩側(cè)速度較小,而垂向速度場特點(diǎn)是波谷中心位置處速度小,兩側(cè)速度大;因此潛體的水平速度在波谷處達(dá)到極值,垂向速度在左右波面位置處達(dá)到極值.

(4)潛體在躍層上下所受水平力方向相反,潛體所受垂向力峰值要大于水平力峰值,且潛體越接近波面,水平力和垂向力受到的影響越大;上層流體中的潛體先受到低頭力矩,撞擊到左波面后,低頭力矩轉(zhuǎn)變?yōu)樘ь^力矩,而下層流體中的潛體一直受到低頭力矩使其低頭下沉.