王欣宇，孟品超

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

COVID-19新冠肺炎在全球范圍內(nèi)的持續(xù)爆發(fā)嚴(yán)重影響著人們的健康。研究結(jié)果表明，乘客在乘坐公共交通工具時(shí)，密閉擁擠的環(huán)境為新冠病毒的傳播提供了有利條件，并且疫情也極易沿著交通線路進(jìn)行大范圍的擴(kuò)散［1］。與黑死病、天花、SARS疫情爆發(fā)時(shí)期相比，如今更加發(fā)達(dá)的公共交通系統(tǒng)已經(jīng)成為居民出行的首要選擇［2］，加大了疫情通過(guò)公共交通系統(tǒng)傳播的可能。

由于人類尚未完全掌握COVID-19新冠肺炎的流行病學(xué)特征，所以新冠肺炎的傳播研究主要依據(jù)SARS和流感等呼吸性傳染病的研究。張殿業(yè)［3］基于模糊決策建立交通運(yùn)輸系統(tǒng)突發(fā)疫情的擴(kuò)散模型，判斷不同交通運(yùn)輸方式的疫情擴(kuò)散概率。Gerardo C［4］基于SEIR模型計(jì)算SARS在不同防疫措施下的感染人數(shù)后發(fā)現(xiàn)：口罩、消毒、降低人口密度都是減緩疫情傳播的重要手段，隔離與病患接觸的人群是最有效的防控手段。Salathe M［5］基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，模擬 H1N1 流感病毒在學(xué)校內(nèi)部因社交接觸的傳播過(guò)程，判斷個(gè)體感染的概率，并且計(jì)算人群中不同的疫苗接種率對(duì)感染人數(shù)的影響。

考慮到新冠肺炎存在潛伏期［1］，對(duì)新冠肺炎的傳播動(dòng)力學(xué)研究多基于 SEIR 模型［2，6，7］。張宇［2］針對(duì)交通工具內(nèi)部空間狹小、乘客之間接觸率高等特點(diǎn)對(duì)SEIR模型進(jìn)行改進(jìn)，建立交通工具內(nèi)部新冠肺炎疫情的傳播模型。Joseph T.Wu［6］基于人口流動(dòng)性對(duì)SEIR模型進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)人口流動(dòng)性大的城市進(jìn)行新冠肺炎病例數(shù)量預(yù)測(cè)。Zhou Y［7］在研究城市人口移動(dòng)對(duì)新冠肺炎的傳播造成的影響時(shí)，基于深圳市的手機(jī)信令數(shù)據(jù)和SEIR模型，模擬不同的人口移動(dòng)程度下疫情的傳播情況。

總體而言，目前對(duì)呼吸性傳染病在交通領(lǐng)域的傳播研究缺乏足夠的理論支撐，并且在疫情發(fā)生時(shí)尚未充分利用居民的出行數(shù)據(jù)對(duì)病毒接觸者進(jìn)行科學(xué)有效的監(jiān)管。地鐵是城市最主要的公共交通工具之一，地鐵交通卡數(shù)據(jù)記錄了乘客的出行信息，可以在疫情傳播時(shí)對(duì)乘客進(jìn)行軌跡追蹤，同時(shí)記錄了乘坐地鐵人數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，為傳染病在公共交通工具中的傳播提供可信度較高的預(yù)測(cè)。本文建立地鐵疫情傳播模型，根據(jù)杭州市真實(shí)的軌道交通客流數(shù)據(jù)模擬疫情在地鐵中的傳播情況，分析通風(fēng)、消毒、佩戴口罩和接種疫苗等防疫措施引起的參數(shù)變化對(duì)疫情傳播規(guī)模的影響，給出合理的軌道交通系統(tǒng)的疫情防控方案。

1 疫情在直達(dá)交通工具中的傳播

乘客在乘坐地鐵時(shí)，密閉的車廂環(huán)境和不斷上下車的人流都會(huì)影響疫情的傳播，為了建立軌道交通系統(tǒng)疫情傳播模型，首先需要探究無(wú)乘客中途上下車的直達(dá)交通工具中的疫情傳播情況，建立直達(dá)交通工具的疫情傳播模型，并找出影響交通工具中感染概率的因素，為地鐵疫情傳播模型的建立提供參考。

1.1 直達(dá)交通工具中的疫情傳播模型

由于新冠肺炎在人體內(nèi)存在潛伏期，因此新冠肺炎的疫情傳播模型常采用SEIR模型［10］，SEIR傳染病模型將總?cè)丝诜譃椋阂赘姓撸⊿）、潛伏期感染者（E）、患病者（I）和康復(fù)者（R），其中：S是指未被感染但是對(duì)病毒沒(méi)有免疫能力的人群；E是指已被病毒感染但尚未具有傳染能力的人群；I是指已經(jīng)患病并具備傳染能力的人群；R是指治愈后或未染病但具備免疫能力的人群。設(shè)N為人口總數(shù)，在不考慮人口出生、遷徙、死亡等外界環(huán)境干擾的狀況下，四類人群在時(shí)間t內(nèi)數(shù)量變化率可表示為：

式中，β表示病毒的感染率，指時(shí)間t內(nèi)易感者與患病個(gè)體接觸并感染的概率；e表示潛伏期感染者轉(zhuǎn)化為患病者的概率；r表示患病者康復(fù)的概率；S/N表示人群中易感個(gè)體的比例。由于在疫情傳播早期人群對(duì)新型冠狀病毒普遍易感［1］，因此N=S0+I0。

式（1）的SEIR模型可作為中途無(wú)乘客上下車的直達(dá)交通工具疫情傳播模型，由于交通工具環(huán)境封閉，在患病者與其他乘客密切接觸的過(guò)程中，感染率β與患病者的乘車時(shí)間、交通工具內(nèi)部病毒的密度等影響因素密切相關(guān)，因此，為了計(jì)算乘車時(shí)間內(nèi)密閉交通工具中新被感染的人數(shù)，還需找出影響交通工具內(nèi)部的感染概率β的因素。

1.2 密閉交通工具中感染概率的計(jì)算

當(dāng)患病者與易感者同時(shí)乘坐密閉交通工具時(shí)，感染率β(t)滿足如下關(guān)系式［9］：

式中，b表示易感者與患病個(gè)體接觸后感染的概率，它與新冠肺炎傳播時(shí)的基本再生數(shù)R0（每位患病者平均傳染的人數(shù)）和感染間隔DI（易感者感染病毒后再傳染其他易感者的平均時(shí)間）有關(guān)［6］；α表示易感者與患病者的接觸概率，當(dāng)交通工具內(nèi)部空間無(wú)間隔時(shí)，α=1；t表示乘坐時(shí)間，計(jì)量單位為小時(shí)；ρ表示密閉交通工具中的病毒密度。

病毒密度ρ滿足如下關(guān)系：

式中，n表示病毒數(shù)目，它可進(jìn)一步用初始患病者的人數(shù)I0和乘車時(shí)間t表示；V為交通工具的體積；W為通風(fēng)指標(biāo)，病毒勻速向外排出后交通工具內(nèi)部剩余的比例；D為消毒指標(biāo)，病毒被勻速殺死后交通工具內(nèi)部剩余的比例；c為病毒釋放強(qiáng)度，與患病者的發(fā)病狀況有關(guān)。c、W、D為定量化的評(píng)估指標(biāo)，其中W和D的最大取值為1，此時(shí)交通工具內(nèi)部未采取任何的通風(fēng)和消毒措施，數(shù)值越小說(shuō)明通風(fēng)和消毒的效果越好［9］。

將式（2）和式（3）聯(lián)立，可得感染率β(t)的完整表達(dá)式：

由式（4）可以看出，交通工具的感染率β(t)與車廂內(nèi)部的通風(fēng)強(qiáng)度W、消毒強(qiáng)度D、初始時(shí)刻交通工具內(nèi)含有的患病者人數(shù)I0及其病毒釋放強(qiáng)度c、乘車時(shí)間t、交通工具的體積V、與病患的接觸概率α，病毒的基本再生數(shù)R0和感染間隔DI有關(guān)。如果在乘客乘車過(guò)程中采取一些防疫措施，例如要求乘客佩戴口罩或者保持交通工具中的通風(fēng)、消毒，會(huì)引起式（4）中部分參數(shù)的改變，從而影響乘客在乘坐交通工具時(shí)被感染的概率。

1.3 直達(dá)交通工具中感染人數(shù)的計(jì)算

在交通工具的感染率β(t)已知的情況下，如果在患病者乘車過(guò)程中沒(méi)有乘客中途下車，可以利用式（1）計(jì)算在患病者乘車時(shí)間t內(nèi)交通工具中的被感染的人數(shù)。由于乘客乘坐交通工具的時(shí)間遠(yuǎn)小于病毒的潛伏時(shí)間和感染間隔［13］，所以直達(dá)交通工具中新被感染的人數(shù)ΔE(t)就是易感者減少的人數(shù)，且新被感染的人群在乘車過(guò)程中不會(huì)轉(zhuǎn)為具有傳染能力的患病者。

將式（1）和式（4）聯(lián)立：

整理后移項(xiàng)有：

等式兩邊積分得：

整理得到：

因此，交通工具中新被感染的人數(shù)ΔE(t)可表示為：

式（9）可以計(jì)算直達(dá)交通工具中新被患病者感染的人數(shù)，適用于飛機(jī)、火車等長(zhǎng)時(shí)間行駛的交通工具，然而在軌道交通系統(tǒng)中，地鐵行駛時(shí)間短并且頻繁停靠站點(diǎn)，在患病者乘車過(guò)程中存在大量的人口流動(dòng)，因此，地鐵疫情傳播模型還需要考慮人口流動(dòng)對(duì)地鐵中疫情傳播的影響。

2 疫情在地鐵中的傳播

盡管乘客進(jìn)入軌道交通系統(tǒng)后，除乘坐地鐵外，還可能會(huì)停留在地鐵站內(nèi)部進(jìn)行候車、換乘等活動(dòng)，但是由于乘客在站內(nèi)停留時(shí)間相對(duì)較短，且乘客因不斷移動(dòng)而幾乎不會(huì)造成與其他乘客的密切接觸，因此在研究軌道交通系統(tǒng)疫情傳播時(shí)，本文只考慮地鐵車廂內(nèi)部的疫情傳播情況。疫情在地鐵中進(jìn)行傳播時(shí)，由于地鐵在行駛過(guò)程中人口流動(dòng)性較大，車廂中動(dòng)態(tài)變化的人口數(shù)影響著地鐵中易感者和新被感染的潛伏期感染者的數(shù)量變化，所以為了計(jì)算地鐵疫情傳播規(guī)模，需要結(jié)合人口流動(dòng)對(duì)SEIR模型進(jìn)行改進(jìn)，建立地鐵疫情傳播模型，繼而計(jì)算地鐵中被患病者感染的人數(shù)。

2.1 地鐵疫情傳播模型

人口流動(dòng)影響著地鐵中疫情傳播情況［6］，假設(shè)中途進(jìn)入地鐵的人群均為未被病毒感染的易感者，LI(t)表示時(shí)間t內(nèi)進(jìn)入某輛地鐵的人數(shù)，LO(t)表示同時(shí)間段內(nèi)從該輛地鐵離開(kāi)的人數(shù)，N表示時(shí)間t內(nèi)乘坐過(guò)地鐵的人口總數(shù)，則易感者人數(shù)S(t)的變化率除了時(shí)間t內(nèi)地鐵中新被感染的人數(shù)外，還要增加該段時(shí)間上車的人數(shù)LI(t)，減去下車的人群中未被病毒感染的人數(shù)(LO(t)/N)S(t)，則S(t)的變化率可表示為：

同理，潛伏期感染者人數(shù)E(t)和患病者人數(shù)I(t)的變化率也需要減去下車人群中新被病毒感染的人數(shù)(LO(t)/N)E(t)和患病者人數(shù)(LO(t)/N)I(t)。由于地鐵是密閉的交通工具，感染概率β(t)由式（4）計(jì)算得到。因此，地鐵疫情傳播模型可表示為：

由于乘客乘坐地鐵的時(shí)間遠(yuǎn)小于病毒在人體的潛伏時(shí)間［13］，所以若初始時(shí)刻進(jìn)入地鐵的只有易感者和具有感染能力的患病者時(shí)，地鐵中新被感染的人數(shù)就是時(shí)間t內(nèi)潛伏期感染者增加的人數(shù)ΔE(t)，假設(shè)新感染的人群在乘車期間不具備二次感染能力，則時(shí)間t內(nèi)地鐵中新被感染的人數(shù)變化滿足如下關(guān)系：

地鐵疫情傳播模型綜合考慮地鐵的空間密閉性和人口流動(dòng)性對(duì)疫情傳播的影響，以微分方程的形式反映易感者、潛伏期感染者和患病者三類人群數(shù)量的變化，為了更加直觀地判斷軌道交通系統(tǒng)中疫情的傳播規(guī)模，還需計(jì)算地鐵中新被患病者感染的人數(shù)。

2.2 軌道交通系統(tǒng)中感染人數(shù)的計(jì)算

計(jì)算地鐵中新被感染的人數(shù)可以直觀地反映出軌道交通系統(tǒng)中的疫情傳播規(guī)模，便于對(duì)比不同防疫措施對(duì)疫情傳播的影響。由于地鐵行駛的站點(diǎn)數(shù)量可以反映乘車時(shí)間，為便于計(jì)算，設(shè)ti為地鐵到達(dá)第i個(gè)站點(diǎn)的時(shí)間，βi、Ii、Si表示ti時(shí)刻地鐵中的感染率、患病者人數(shù)、易感者人數(shù)，求解式（12）的一階非齊次線性微分方程，可得到ti時(shí)刻地鐵到達(dá)第i個(gè)地鐵站時(shí)車廂內(nèi)被患病者感染的人數(shù)Ei，滿足如下關(guān)系式：

式中，Ni、∑Lo(ti)分別表示患病者乘車的ti時(shí)間段內(nèi)乘坐過(guò)該輛地鐵的總?cè)藬?shù)和該時(shí)間段下車的總?cè)藬?shù)。由于地鐵的行駛時(shí)間遠(yuǎn)小于被病毒感染的乘客轉(zhuǎn)成具有感染能力的患病者的時(shí)間［13］，地鐵內(nèi)患病者人數(shù)始終為I0，此外，在乘坐地鐵中被感染的乘客還有中途下車的新被感染的乘客，因此，乘客在時(shí)間ti內(nèi)乘坐地鐵時(shí)新感染的人數(shù)ΔE(ti)可表示為：

式（14）可以計(jì)算地鐵中新被患病者感染的人數(shù)，它與ti時(shí)刻地鐵內(nèi)部的感染率βi、患病者人數(shù)I0、易感者人數(shù)Si（可用ti時(shí)刻地鐵內(nèi)部的人數(shù)減去患病者人數(shù)近似計(jì)算）、時(shí)間ti內(nèi)乘坐過(guò)該輛地鐵的總?cè)藬?shù)Ni及每個(gè)地鐵站下車的人數(shù)LO(ti)密切相關(guān)。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

在進(jìn)行地鐵疫情傳播模型的數(shù)值實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更具有參考價(jià)值，本文使用杭州市真實(shí)的地鐵交通卡數(shù)據(jù)進(jìn)行乘客的軌跡提取和上下車人數(shù)的測(cè)算。對(duì)比地鐵與其他交通工具的疫情傳播規(guī)?？梢耘袛嗳丝诹鲃?dòng)性對(duì)疫情傳播的影響。此外，還需要找出不同防疫措施對(duì)疫情傳播的影響，從而找到合理的軌道交通系統(tǒng)疫情防控方案。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理及主要參數(shù)說(shuō)明

本文使用2019年1月杭州市地鐵交通卡數(shù)據(jù)進(jìn)行地鐵上下車人數(shù)的測(cè)算，地鐵線路簡(jiǎn)圖如圖1所示。地鐵交通卡數(shù)據(jù)詳細(xì)地記錄了每位乘客使用的交通卡ID號(hào)碼，進(jìn)出地鐵站的編號(hào)、所在線路及進(jìn)出站時(shí)間等信息，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和整理后，計(jì)算乘客每次乘車的時(shí)長(zhǎng)和乘坐路線。

圖1 2019年1月杭州市地鐵線路簡(jiǎn)圖

對(duì)乘客乘坐地的時(shí)間進(jìn)行分段統(tǒng)計(jì)，杭州市地鐵2019年1月日均客流量如圖2所示，客流高峰時(shí)間主要集中在 8：00—9：30和 17：30—19：00兩個(gè)時(shí)間段。

圖2 杭州市2019年1月日均客流量統(tǒng)計(jì)圖

在進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先隨機(jī)抽取一名乘客假設(shè)為新冠肺炎的患病者，根據(jù)患病者的某次乘車信息模擬疫情在地鐵中的傳播情況。其次，統(tǒng)計(jì)地鐵車廂內(nèi)動(dòng)態(tài)變化的人數(shù)計(jì)算地鐵疫情傳播規(guī)模，由于同一輛地鐵的乘客在同一站點(diǎn)下車時(shí)會(huì)產(chǎn)生聚集現(xiàn)象，因此可以根據(jù)每個(gè)地鐵站的進(jìn)出站記錄和地鐵的行駛時(shí)間提取出乘坐過(guò)同一班地鐵的乘客乘車信息，在進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查時(shí)，一旦發(fā)現(xiàn)新冠肺炎確診者，對(duì)與患病者乘坐過(guò)同一輛地鐵的乘客進(jìn)行有效的隔離和身體狀況監(jiān)測(cè)，可以減緩疫情的進(jìn)一步傳播。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，患病者在某次出行中沿途各站信息和上下車人數(shù)記錄如表1所示，t0時(shí)刻地鐵內(nèi)部的初始乘客數(shù)量N0為105，患病者乘車時(shí)間t內(nèi)人口流動(dòng)量N(t)為659。

表1 患病者在乘車過(guò)程中的途徑站點(diǎn)與上下車人數(shù)變化

此外，還需要設(shè)置合理的參數(shù)模擬新冠肺炎在地鐵中的傳播。杭州市地鐵型號(hào)為6節(jié)B組車廂，車廂內(nèi)部互通，每節(jié)車廂的長(zhǎng)、寬、高分別為：20 m、2.8 m、2.2 m。現(xiàn)有研究成果表明，新冠肺炎的基本再生數(shù)R0的估計(jì)范圍為2.6～3.0［7］，傳染間隔DI的估計(jì)值是 7.5 天［13］，因此，本次數(shù)值實(shí)驗(yàn)中設(shè)R0=2.7，DI=7.5d。參考“非典”時(shí)期的病毒釋放強(qiáng)度［9］，假設(shè)患病者的病毒釋放強(qiáng)度c=10。

軌道交通系統(tǒng)疫情防控措施主要有：減少地鐵乘坐人數(shù)、通風(fēng)、消毒、乘客佩戴口罩和疫苗接種，不同的防疫措施會(huì)引起相關(guān)參數(shù)的改變，其中：減少地鐵乘坐人數(shù)會(huì)引起參數(shù)Ni和LO(i)的改變；通風(fēng)、消毒和乘客佩戴口罩會(huì)引起感染率βi中通風(fēng)指標(biāo)W、消毒指標(biāo)D和病毒釋放強(qiáng)度c的改變，但地鐵只能到達(dá)終點(diǎn)站后才能進(jìn)行消毒工作；疫苗接種會(huì)引起易感者人數(shù)Si的改變。研究表明，乘客在佩戴口罩后病毒的傳播強(qiáng)度減弱64%［19］。計(jì)算地鐵在不同防疫措施下的感染人數(shù)可以判斷軌道交通系統(tǒng)中防疫措施的有效性，并給出合理的軌道交通系統(tǒng)疫情防控方案。

3.2 人口流動(dòng)性對(duì)疫情傳播的影響

為了探究人口流動(dòng)性對(duì)疫情傳播的影響，首先對(duì)地鐵與直達(dá)交通工具的疫情傳播規(guī)模進(jìn)行對(duì)比。假設(shè)在患病者乘車過(guò)程中，某直達(dá)交通工具的乘客人數(shù)與地鐵初始乘客數(shù)量N0和直達(dá)交通工具內(nèi)部的體積與地鐵相同，則在相同的乘車時(shí)間內(nèi)，未采取任何防疫措施的地鐵與直達(dá)交通工具的感染人數(shù)對(duì)比圖如圖3所示，受到地鐵人口流動(dòng)性的影響，疫情在直達(dá)交通工具中的傳播規(guī)模小于地鐵的傳播規(guī)模。

圖3 直達(dá)交通工具與地鐵的疫情規(guī)模對(duì)比圖

為進(jìn)一步探究地鐵疫情與人口流動(dòng)性的關(guān)系，選取患病者在不同時(shí)間段起訖站相同的四次地鐵出行來(lái)進(jìn)行地鐵感染人數(shù)的測(cè)算，出行信息如表2所示，地鐵在相同的行駛時(shí)間內(nèi)患病者四次出行中的人流量分別為：550、430、659、817，測(cè)算結(jié)果表明地鐵在不同時(shí)間段的人流量有顯著差異。

表2 患病者出行信息

假設(shè)患病者乘坐地鐵期間地鐵未采取任何防疫措施，對(duì)患病者四次出行的感染人數(shù)隨患病者乘車時(shí)間的變化如圖4所示，結(jié)合患病者四次地鐵出行的人流量數(shù)據(jù)可以看出，人口流動(dòng)性越大，地鐵內(nèi)部的疫情傳播規(guī)模越大，所以在疫情發(fā)生時(shí)，乘客需要盡量避開(kāi)客流高峰時(shí)間段乘坐地鐵，降低被感染的可能性。

圖4 疫情在不同時(shí)間段地鐵中的傳播規(guī)模

3.3 不同防疫措施對(duì)疫情傳播的影響

在疫情發(fā)生時(shí)，除了盡量減少地鐵出行的人次外，軌道交通系統(tǒng)的疫情防控措施主要有：通風(fēng)、消毒、乘客佩戴口罩和疫苗接種。假設(shè)乘客進(jìn)入地鐵后全部佩戴口罩且地鐵通風(fēng)時(shí)病毒被勻速釋放到車廂外，患病者乘車期間地鐵在不同的通風(fēng)強(qiáng)度下參數(shù)和乘客被感染的概率等數(shù)值模擬結(jié)果如表3所示，患病者乘坐地鐵期間和下車后車廂內(nèi)部乘客被感染的概率如圖5所示，由表3的計(jì)算結(jié)果和圖5可以看出，地鐵車廂內(nèi)部的通風(fēng)強(qiáng)度越大，車廂內(nèi)乘客被感染的概率越低，并且當(dāng)?shù)罔F的通風(fēng)強(qiáng)度大于等于3倍密封狀態(tài)下的空氣流通速度時(shí)，地鐵行駛到終點(diǎn)前乘客被感染的概率已經(jīng)降為0，無(wú)需在終點(diǎn)處采取消毒措施。

表3 不同通風(fēng)強(qiáng)度下乘客被患病者傳染概率的數(shù)值模擬結(jié)果

圖5 不同通風(fēng)強(qiáng)度下乘客被感染概率對(duì)比圖

疫苗接種率對(duì)軌道交通系統(tǒng)疫情傳播規(guī)模的影響如圖6所示，當(dāng)人群的疫苗接種率達(dá)到70%時(shí)，疫情在地鐵中的傳播規(guī)模與乘客佩戴口罩的傳播規(guī)模相當(dāng)，此時(shí)，結(jié)合地鐵的通風(fēng)消毒措施，軌道交通系統(tǒng)的疫情可以得到良好的控制，乘客在進(jìn)入地鐵后可以不用強(qiáng)制佩戴口罩。

圖6 疫情在不同疫苗接種率下傳播規(guī)模的對(duì)比圖

3.4 地鐵疫情防控方案

通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)出現(xiàn)新冠肺炎疫情時(shí)，乘客需要盡量降低地鐵出行的頻率并避開(kāi)客流高峰搭乘地鐵，在乘客進(jìn)入地鐵后除了佩戴口罩外，地鐵車廂還需要保持空氣流通，降低乘客被病毒感染的概率，通風(fēng)強(qiáng)度至少大于地鐵在密封狀態(tài)下3倍流通速度，并注意地鐵車廂內(nèi)部不定期的消毒。在接種疫苗時(shí)，當(dāng)人群中疫苗接種的覆蓋率達(dá)到70%以上時(shí)，乘客進(jìn)入地鐵無(wú)需被強(qiáng)制要求佩戴口罩。

4 結(jié)論

本文基于交通卡數(shù)據(jù)建立地鐵疫情傳播模型，在疫情爆發(fā)時(shí)可以根據(jù)乘客出行信息判斷患病者乘坐地鐵時(shí)的傳染規(guī)模，也可以對(duì)乘客進(jìn)行軌跡追蹤，對(duì)有被傳染可能的乘客進(jìn)行有效隔離防止疫情的進(jìn)一步擴(kuò)散。在探究不同的防疫措施對(duì)疫情傳播帶來(lái)的影響時(shí)發(fā)現(xiàn)，佩戴口罩并保持地鐵中的通風(fēng)消毒是軌道交通系統(tǒng)中最有效的防疫措施，當(dāng)人群中的疫苗接種率達(dá)到70%以上，軌道交通系統(tǒng)中的疫情傳播將會(huì)得到有效的控制。

本文僅考慮患病者一次乘車過(guò)程中對(duì)疫情傳播的影響，但是在實(shí)際中，患病者以及在地鐵中被感染的乘客可能在未有明顯新冠肺炎癥狀時(shí)多次乘坐地鐵，造成疫情在軌道交通系統(tǒng)的多次傳播，因此，未來(lái)的研究方向?qū)⒆⒅鼗疾≌叩亩啻纬俗罔F對(duì)疫情傳播帶來(lái)的影響。

受到數(shù)據(jù)的限制，本文僅對(duì)新冠肺炎疫情在地鐵中的傳播進(jìn)行了討論，并利用2019年1月的杭州市地鐵刷卡數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，但是交通卡數(shù)據(jù)使用疫情發(fā)生之初的交通卡數(shù)據(jù)具有更好的研究意義，建立的疫情傳播模型可以適用于公共汽車、高鐵等交通工具，提出的疫情防控措施也適用于其他公共交通系統(tǒng)的呼吸性傳染病疫情防控。