田全虎，王英樂，鄭祿林,3*，劉子琪

(1.貴州錦豐礦業(yè)有限公司； 2.貴州大學(xué)礦業(yè)學(xué)院； 3.廈門大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院)

引 言

微震監(jiān)測(cè)是針對(duì)礦山巖爆、礦震等災(zāi)害的一種區(qū)域性監(jiān)測(cè)技術(shù)，可以監(jiān)測(cè)到巖體內(nèi)部的破裂情況，對(duì)礦山安全生產(chǎn)具有重要的參考作用[1-2]。但是，實(shí)際生產(chǎn)過程中的環(huán)境復(fù)雜，微震監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集到的微震信號(hào)受到復(fù)雜的背景噪聲干擾。因此，如何將無效的噪聲信號(hào)濾除，提取出有效的微震信號(hào)，具有重要的研究意義。

微震信號(hào)是典型的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，傳統(tǒng)的傅里葉變換降噪可以在一定程度上去除噪聲，但是該方法更適用于處理平穩(wěn)的周期性信號(hào)，對(duì)微震信號(hào)這類含有突變的信號(hào)降噪效果不理想[3]。目前，常采用的非線性信號(hào)降噪方法有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[4]和小波降噪[5]等。小波降噪雖然具有較好的分辨特性，但需要選取適合降噪信號(hào)的基波函數(shù)和閾值才能較好地對(duì)信號(hào)去噪，而且不同的基波函數(shù)適應(yīng)性也不同；EMD自適應(yīng)分解降噪雖然有一定的優(yōu)勢(shì)，但是其分解算法的不穩(wěn)定性和模態(tài)混疊現(xiàn)象的存在，使得該方法具有很大的弊端[6]；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)通過加入噪聲對(duì)EMD進(jìn)行了改進(jìn)，雖然抑制了一定程度的模態(tài)混疊效應(yīng)，但其計(jì)算量較大、信號(hào)內(nèi)部的不同頻率分量分割效果不理想。

YEH等[7]提出互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD),該算法通過在原始信號(hào)中添加幅值相反的兩對(duì)白噪聲后，對(duì)其分別進(jìn)行EMD分解，最后再將分解結(jié)果組合得到不同頻率的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)。CEEMD算法不僅保證了分解效果，而且還抑制了由于添加了白噪聲而造成的重構(gòu)分量誤差。排列熵(Permutation Entropy，PE)是一種檢測(cè)時(shí)間信號(hào)序列的隨機(jī)特性和動(dòng)力學(xué)突變的算法，該算法抗干擾能力強(qiáng)且計(jì)算速度快，可以作為檢測(cè)信號(hào)序列中所含隨機(jī)噪聲程度的一種定量指標(biāo)[8]。

針對(duì)EMD、EEMD等[9-11]方法存在的缺陷，為較好地剔除微震信號(hào)中的噪聲成分，本文提出將CEEMD分解與排列熵算法相結(jié)合的降噪方法，通過CEEMD將微震信號(hào)分解為數(shù)個(gè)IMF分量，計(jì)算每個(gè)IMF分量的排列熵值，根據(jù)該值的大小判斷IMF分量的隨機(jī)性程度并篩選出需要去噪的分量，最后利用小波閾值降噪對(duì)篩選出的分量進(jìn)行濾波降噪。通過仿真信號(hào)和微震信號(hào)實(shí)例分析，表明該方法可以適應(yīng)微震信號(hào)分析處理，能夠更好地將微震信號(hào)中的隨機(jī)噪聲濾除，減少噪聲信號(hào)的干擾并且提取出有用信號(hào)成分。

1 基本理論

1.1 CEEMD算法

CEEMD算法是針對(duì)EMD算法存在的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等問題而提出的改進(jìn)信號(hào)分析方法，適用于處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分解和降噪問題。該算法消除了EEMD算法中白噪聲對(duì)原始信號(hào)的影響。在分解時(shí)采用相對(duì)較少的集合平均次數(shù)，不僅可以極大地降低剩余噪聲干擾，而且能節(jié)省計(jì)算時(shí)間。CEEMD算法流程如下：

1)在原始信號(hào)中加入一組正負(fù)互為相反的噪聲信號(hào)，加入新噪聲信號(hào)的幅值相等，如式(1)、式(2)所示，且求解出加噪信號(hào)的EMD分解結(jié)果，直到篩選信號(hào)結(jié)束。

(1)

(2)

3)求出IMF1與IMF2的集合平均值，即為分解最終結(jié)果。其中，添加的白噪聲對(duì)最終分解結(jié)果的影響符合以下條件：

(3)

(4)

式中：γn為最終誤差的標(biāo)準(zhǔn)差；l為加入噪聲的次數(shù)；e為加入噪聲的幅值。

本文選擇0.2倍原始信號(hào)作為加入噪聲的幅值，分解平均次數(shù)為200次。

1.2 排列熵算法原理

排列熵算法是由BANDT等[12]提出的一種檢測(cè)時(shí)間序列和動(dòng)力學(xué)突變特征的算法。PE算法的概念簡單，數(shù)據(jù)計(jì)算速度快，而且抗干擾能力強(qiáng)，因此其非常適用于非線性信號(hào)的分析處理，具有較好的魯棒性。其計(jì)算流程如下:

X(i)是長度為N的時(shí)間信號(hào)序列，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)，可以得到如下信號(hào)序列：

(5)

式中：m為信號(hào)序列嵌入的維數(shù)；λ為信號(hào)的時(shí)間延遲。

將X(i)的m個(gè)向量：X(i)=(x(i),x(i+λ),…,x(i+(m-1)λ))從低到高排列，得到一組新的信號(hào)序列：S(g)=[j1,j2,…,jm]，其中，g=1,2,…,k,k≤m!。由于共有m!種不同的信號(hào)序列，S(g)是m!種信號(hào)序列的一種，因此計(jì)算每種信號(hào)序列出現(xiàn)的概率為：p1,p2,…,pk。

時(shí)間信號(hào)序列X(i)的排列熵(Hp(m))定義為：

(6)

Hp=Hp(m)/ln (m!)

(7)

經(jīng)過歸一化處理后的Hp值為[0,1]，其數(shù)值表示信號(hào)序列的隨機(jī)性程度，該值越大,表明信號(hào)序列的隨機(jī)性越強(qiáng);否則該信號(hào)序列越平穩(wěn)規(guī)則。

1.3 降噪效果評(píng)價(jià)原則

原始信號(hào)經(jīng)過降噪處理后，為判斷信號(hào)的去噪效果是否有效，可以通過觀察信號(hào)的頻譜圖進(jìn)行主觀評(píng)判。為通過定量標(biāo)準(zhǔn)來判斷分析信號(hào)的去噪效果，本文選取應(yīng)用廣泛的信噪比(SNR)和標(biāo)準(zhǔn)差(RMSE)等參數(shù)對(duì)信號(hào)的去噪效果定量表征。

定義Y(n)為原始帶噪信號(hào)，y(n)為去噪后的信號(hào)。該信號(hào)的信噪比(SNR)越大，表示去噪效果越好，其定義為：

(8)

標(biāo)準(zhǔn)差(RMSE)的值越小，表示原始信號(hào)的去噪效果越明顯，其定義為：

(9)

通過上述2種參數(shù)結(jié)合使用，可以定量反映出信號(hào)的去噪效果，能更好對(duì)比分析不同去噪算法的優(yōu)劣。

2 微震信號(hào)降噪方法

礦山微震信號(hào)包含有豐富的巖體內(nèi)部信息，由于現(xiàn)場監(jiān)測(cè)環(huán)境復(fù)雜，巖體傳播介質(zhì)復(fù)雜，微震信號(hào)極易受到其他噪聲信號(hào)的干擾。為去除微震信號(hào)中的高頻噪聲，保留有效的微震信號(hào)信息，本文采用CEEMD和排列熵算法對(duì)微震信號(hào)進(jìn)行分解降噪。首先，采用CEEMD將原始微震信號(hào)分解為數(shù)個(gè)IMF分量；然后，計(jì)算每個(gè)IMF分量的排列熵值，根據(jù)排列熵值定量表征每個(gè)IMF分量所含隨機(jī)噪聲的程度，對(duì)含噪聲較多的高頻分量進(jìn)行小波閾值降噪；最后，將去噪后的IMF分量與未進(jìn)行去噪處理的IMF組合重構(gòu)得到降噪后的微震信號(hào)。其具體降噪流程如下：

1)對(duì)原始信號(hào)x(t)進(jìn)行CEEMD分解，得到數(shù)個(gè)IMF分量。

2)計(jì)算每個(gè)IMF分量的排列熵值，選定所含噪聲較多的IMF分量。

3)根據(jù)需要降噪的IMF分量選定合適的小波降噪閾值，并對(duì)2)中選出的含噪聲較多的IMF分量降噪。

4)將3)中降噪后的IMF分量和未進(jìn)行降噪的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，可得降噪后的信號(hào)：

式中：y(t)為降噪后的微震信號(hào)；IMFi′(t)為經(jīng)過小波閾值降噪的分量；IMFi(t)是未進(jìn)行降噪處理的分量；r(t)為殘余分量。

3 仿真信號(hào)分析

為驗(yàn)證本文所提出的基于CEEMD和排列熵的微震信號(hào)降噪方法對(duì)含噪信號(hào)的降噪效果，設(shè)計(jì)了一個(gè)仿真信號(hào)x(t)，該信號(hào)由正弦信號(hào)x1(t)和余弦信號(hào)x2(t)組成，且計(jì)算公式為：

(11)

式中：取t=[0,3]，且每間隔0.001 s采樣一個(gè)點(diǎn)；n(t)為在原始信號(hào)中隨機(jī)添加的高斯白噪聲。

仿真信號(hào)x(t)的時(shí)域波形圖和頻譜圖如圖1所示。

圖1 仿真信號(hào)時(shí)域波形和頻譜圖

為驗(yàn)證CEEMD的優(yōu)越性，針對(duì)以上仿真信號(hào)，對(duì)其分別進(jìn)行CEEMD和EMD分解，分解結(jié)果分別為IMF分量波形圖和對(duì)應(yīng)的頻譜圖，如圖2和圖3所示。由于圖1中的原始信號(hào)混合有高頻噪聲，其頻譜圖中的高頻部分明顯。由圖2、圖3可知：仿真信號(hào)經(jīng)過EMD分解和CEEMD分解后，分別得到9個(gè)和10個(gè)IMF分量及1個(gè)殘余分量。其中，EMD分解存在一定程度的模態(tài)混疊和過分解現(xiàn)象，尤其是在IMF2、IMF3、IMF4和IMF5分量中模態(tài)混疊更加明顯，高頻成分和低頻成分沒有被充分分解，而且兩類成分相互混疊對(duì)去噪結(jié)果有較大影響。相比之下，CEEMD分解方式可以較好地解決該問題，各IMF分量中沒有明顯的模態(tài)混疊。

分別計(jì)算CEEMD分解后的IMF分量的排列熵值，如表1所示。由于排列熵值的大小反映信號(hào)序列的隨機(jī)程度，表1中的排列熵值表明，隨著IMF分量分解階次的增加，其隨機(jī)性逐漸減小，因此仿真信號(hào)的噪聲成分主要集中在前幾個(gè)IMF分量中。根據(jù)表1中各IMF分量排列熵值的分布特點(diǎn)，本文選取排列熵值大于0.7的IMF分量進(jìn)行小波閾值降噪。為對(duì)比分析本文所提降噪方法的優(yōu)勢(shì)，另外采用EMD分解降噪法和CEEMD分解剔除前2個(gè)IMF分量降噪法對(duì)仿真信號(hào)降噪處理。仿真信號(hào)經(jīng)過3種降噪方法降噪后的效果如圖4所示。為定量評(píng)價(jià)每種降噪方法的降噪效果，統(tǒng)計(jì)了3種方法對(duì)仿真信號(hào)處理前后的信噪比，結(jié)果如表2所示。

圖2 仿真信號(hào)EMD分解結(jié)果

表1 CEEMD分解各IMF分量排列熵值

圖4 仿真信號(hào)3種方法降噪效果對(duì)比

表2 3種降噪方法降噪效果對(duì)比

結(jié)合圖4降噪后的仿真信號(hào)波形和表2降噪后的信噪比分析可知：

1)經(jīng)過EMD降噪后的仿真信號(hào)失真相對(duì)嚴(yán)重，波形不夠光滑，受噪聲影響明顯，其信噪比最低，為12.673 1 dB。

2)經(jīng)過CEEMD分解并剔除前2個(gè)IMF分量的降噪方法處理后，仿真信號(hào)中的高頻噪聲大部分被剔除，波形相對(duì)EMD方法更平整光滑，其信噪比也有所提高，為15.873 2 dB。

3)本文提出的基于CEEMD和排列熵的降噪方法對(duì)比前二者降噪效果最好，信噪比最高，達(dá)到21.654 8 dB，而且波形得到了更為準(zhǔn)確的還原，波形曲線更加光滑。

以上仿真信號(hào)試驗(yàn)表明：基于CEEMD和排列熵的降噪方法可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效降噪，相比單獨(dú)使用EMD和CEEMD方法降噪，該方法得到的降噪效果更加準(zhǔn)確，而且該過程具有自適應(yīng)的處理特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中可以提高微震信號(hào)的處理效率，節(jié)省時(shí)間。

4 工程應(yīng)用實(shí)例

4.1 工程背景

貴州錦豐礦業(yè)有限公司(下稱“錦豐金礦”)位于貴州省黔西南自治州貞豐縣內(nèi)，礦區(qū)位于北盤江與洛凡河分水嶺地帶，礦體賦存于三疊系碎屑巖弱含水巖組中，且由于黏土巖發(fā)育，破碎帶蝕變嚴(yán)重。礦體及頂?shù)装鍑鷰r以薄至中厚層砂巖與薄層黏土巖為主，地質(zhì)構(gòu)造發(fā)育，風(fēng)化作用強(qiáng)烈，黏土巖軟弱層及斷裂破碎帶影響巖體穩(wěn)定，易發(fā)生垮塌，屬工程地質(zhì)條件中等的半堅(jiān)硬軟弱層狀碎屑巖類礦床。因此，在該礦山建立了一套IMS微震監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，用于研究該礦山巷道開挖影響下的巖體穩(wěn)定性。從該系統(tǒng)中選取3組典型微震信號(hào)，通過MATLAB平臺(tái)對(duì)其采用基于CEEMD和排列熵的降噪方法進(jìn)行處理分析。

4.2 降噪效果分析

對(duì)選取的3組微震信號(hào)采用基于CEEMD和排列熵的降噪方法進(jìn)行處理分析，其降噪前后的波形圖和頻譜圖如圖5所示。

圖5 微震信號(hào)降噪效果

由圖5可知：3組原始微震信號(hào)通常會(huì)受到高頻噪聲影響，其頻譜圖中200～500 Hz部分高頻分量明顯，很大程度上影響真實(shí)微震信號(hào)波形分布。經(jīng)過CEEMD和排列熵降噪處理后，3組原始微震信號(hào)中的高頻分量均被有效濾除，降噪后的波形相對(duì)更加完整、平滑，微震信號(hào)的時(shí)域特征得到了較為真實(shí)的保留；頻譜圖中頻率200～500 Hz的高頻分量被最大限度的壓制，頻譜圖中的尖峰特征可以更好地表現(xiàn)出來，整體上充分提取出了真實(shí)微震信號(hào)的時(shí)頻域信息。

綜上可知，本文提出的基于CEEMD和排列熵的降噪方法能夠有效壓制微震信號(hào)內(nèi)部的高頻噪聲，同時(shí)也充分保留了微震信號(hào)內(nèi)部的有效信息。

5 結(jié) 論

1)仿真信號(hào)去噪試驗(yàn)表明，CEEMD信號(hào)分解方法改善了以往傳統(tǒng)EMD分解方法中的模態(tài)混疊和過分解效應(yīng)，可以充分地將信號(hào)中不同頻率分量分解到不同頻率區(qū)間內(nèi)，該方法具有計(jì)算速度快、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，能最大程度保留信號(hào)的特征信息。

2)根據(jù)仿真信號(hào)降噪結(jié)果顯示，單純使用CEEMD和EMD降噪法不能充分濾除掉信號(hào)中的高頻噪聲，通過本文提出的基于CEEMD和排列熵的降噪方法，不僅充分去除掉高頻噪聲，而且能保留原始信號(hào)波形特征。

3)通過對(duì)3組真實(shí)微震信號(hào)的降噪處理可知，本文的降噪方法不會(huì)使噪聲微震信號(hào)波形失真，而且能有效地保留微震信號(hào)的波形特征，降噪后的信號(hào)波形更加光滑，高頻噪聲被最大程度濾除掉。