鐘正強，劉卓澤，彭建新，陳敬智

(長沙理工大學 土木工程學院,湖南 長沙 410114)

0 引言

近年來，我國的深水大跨橋梁建設取得一系列重大突破，與陸地橋梁不同，深水大跨橋?qū)Χ张_基礎(chǔ)施工提出了更高的要求。單壁鋼套箱圍堰作為一種高效能的阻水結(jié)構(gòu)，被廣泛應用。它一般適用于水深6～10 m范圍內(nèi)，其整體性強，分塊裝配簡單，便于循環(huán)使用[1]。目前，單壁鋼套箱圍堰在低樁承臺施工[2]、舊橋橋墩加固[3-4]等方面應用較為廣泛。但是，當它被應用于深水基礎(chǔ)施工時，就會出現(xiàn)用鋼量大、安全風險高、造價提升等問題，這些問題聚焦在圍堰抽水施工工況。在該工況下，單壁鋼圍堰結(jié)構(gòu)最不穩(wěn)定，安全性能差，是控制圍堰結(jié)構(gòu)設計關(guān)鍵的一環(huán)。因此，在抽水工況下，對單壁鋼圍堰的質(zhì)量、安全和成本管控就顯得尤為重要。

一般來說，圍堰這一臨時性結(jié)構(gòu)面臨著施工環(huán)境復雜、不確定性等問題[5]。因此，國內(nèi)外許多學者對特定工況下圍堰的安全性、施工工藝流程、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計等方面進行了大量研究。遆子龍等[6]基于三維繞射理論模擬鋼圍堰表面所受波浪壓力分布，對實測波浪壓力峰值分布規(guī)律進行驗證。郭智杰等[7]對圍堰斷面進行優(yōu)化，建立斷面優(yōu)化模型，提高了圍堰的穩(wěn)定性。陳家海等[8]采用拉丁超立方抽樣生成鋼套箱結(jié)構(gòu)計算參數(shù)，通過灰色關(guān)聯(lián)分析，以鋼套箱總重為目標，對構(gòu)件尺寸進行優(yōu)化設計研究；劉丹娜等[9]運用有限元對單壁有底鋼套箱圍堰側(cè)壁各構(gòu)件進行了拓撲優(yōu)化，并成功應用于工程實際；王明慧等[10]考慮鋼護筒不同位置的影響，通過設置栓釘連接件的方式，對雙壁鋼套箱圍堰封底混凝土厚度進行了修正和優(yōu)化；高文波等[11]對應用于深水樁基加固的單壁鋼套箱進行結(jié)構(gòu)設計，開發(fā)出模板化單壁鋼圍堰和抱箍式吊裝裝置，形成了應用于深水樁基的增大截面法加固施工工藝；肖世波[12]通過在鋼套箱內(nèi)設置限位裝置，滿足了防浪抗?jié)B的要求。孫小力等[13]對單壁鋼圍堰的內(nèi)支撐和側(cè)壁砸箍數(shù)量、布置方式進行了研究，表示增加內(nèi)支撐數(shù)量能有效減小圍堰變形，增加其穩(wěn)定性。然而，目前對鋼套箱圍堰的研究大都體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)受力這一單目標分析上，而忽略了經(jīng)濟性、安全性、穩(wěn)定性等其他重要因素上的考慮。

鑒于此，本研究結(jié)合貴州省清水江白市庫區(qū)某大橋2#橋墩加固工程實例進行相關(guān)計算。該橋作業(yè)區(qū)水深達30.5 m，加密內(nèi)支撐與加勁肋對圍堰整體剛度的提高有限，因而采用在封底混凝土基礎(chǔ)上繼續(xù)澆注填充混凝土的新工藝來增強圍堰的整體剛度。通過將不同內(nèi)支撐間距和混凝土厚度設置成混合型變量，并以材料費用、重量以及抗浮穩(wěn)定性為目標，對抽水施工工藝流程進行粒子群算法優(yōu)化，得出一組最優(yōu)解。在節(jié)省材料、降低造價的前提下，有效地將施工過程中圍堰最不利位置的應力變形控制在容許值范圍內(nèi)，對同類型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計具有一定的參考和借鑒意義。

1 多目標優(yōu)化模型

1.1 力學模型

貴州省清水江白市庫區(qū)某大橋為預應力混凝土連續(xù)梁橋，橋長128 m，橋?qū)?.8 m，是出入白市水電站庫區(qū)的關(guān)鍵路段，交通量大。主梁為4 m×30 m組合T梁，橋墩采用矩形實體重力板式墩。該橋2#橋墩經(jīng)鉆心取樣檢測，結(jié)果表明：2#墩大里程側(cè)28～32 m節(jié)段內(nèi)混凝土抗壓強度僅19.5 MPa，32～35 m節(jié)段為27.97 MPa，不滿足設計要求。該墩采用了擴大基礎(chǔ)，分3級臺階，階寬與豎高均為1 m，基底尺寸為10.5 m×8.5 m，第2級臺階頂面距水面30.5 m，屬于深水基礎(chǔ)[14]。為了更好地適應現(xiàn)有的基礎(chǔ)條件，經(jīng)方案比選后，決定采用單壁無底鋼套箱圍堰對2#橋墩進行加固。

單壁無底鋼套箱圍堰受自重荷載、靜水壓力、水浮力、風荷載、流水壓力、波浪力以及流動混凝土對圍堰面板的側(cè)壓力等作用效應。其中，靜水壓力和浮力在抽水工況下會產(chǎn)生較大變化，根據(jù)其變化規(guī)律，可大致分為兩種工況：(1)圍堰澆注完混凝土后，邊抽水邊搭設內(nèi)支撐。(2)抽水完畢，邊鑿除填充混凝土邊搭設內(nèi)支撐，直至填充混凝土鑿除完畢。圍堰不同工況下的豎向受力情況見圖1。

圖1 圍堰不同工況下的豎向受力情況

在第1工況下，鋼套箱圍堰內(nèi)壁分布有加勁肋和連接件分割的槽口，使得鋼套箱與混凝土之間黏結(jié)緊密。故可將鋼圍堰、填充混凝土以及封底混凝土作為整體，則其豎向受到無底鋼套箱圍堰的重力Gg、封底混凝土重力Gt、填充混凝土重力Ggt、強風化板巖基面對鋼圍堰的支撐力Fc、鋼圍堰承受的浮力Ff1以及填充混凝土頂面靜水壓合力Gs共同作用，其豎向受力分析見圖1(a)。設抽水深度為h，圍堰頂部超出水面高度為h0，則水的浮力標準值：

Ff1=γVω=γSh。

(1)

由豎向受力平衡可得：

Fc+Ff1=Gg+Gt+Ggt+Gs。

(2)

則Fc=Gg+Gt+Ggt+(H-h0-2h-x1-x2)γS，抽水深度h越大，越容易發(fā)生抗浮失穩(wěn)。

如圖1(a)所示，鋼套箱圍堰大體上可分為內(nèi)空腔段，填充混凝土段和封底混凝土段3個部分。取單位板寬，抽水工況下圍堰內(nèi)空腔段靜水壓力增量分布見圖2，其中，內(nèi)支撐用鏈桿表示，填充混凝土對鋼套箱的約束作用簡化為固定約束。

圖2 前后兩次抽水工況下靜水壓合力及合力增量分布

連續(xù)抽水過程中，內(nèi)空腔段前后兩次抽水靜水壓合力增量呈梯形分布，可采用多個不同編號的表明效應單元逐級加載來模擬抽水工況下靜水壓力變化。前一次抽水深度hi處靜水壓為：

Pi=0。

(3)

后一次抽水深度hi+1處以及填充混凝土頂部的靜水壓均為：

Pi+1=γω(hi+1-hi)，

(4)

式中γω為水的相對密度。

如圖1(b)所示，在第2工況下，填充混凝土鑿除完畢，將鋼圍堰與封底混凝土視為整體，則該整體豎向受到無底鋼套箱圍堰的重力Gg、封底混凝土重力Gt、鋼圍堰承受的浮力Ff2以及封底混凝土與墩柱之間的握裹力Fm共同作用。當封底混凝土與墩柱間的握裹力失效時，圍堰發(fā)生上浮失穩(wěn)。

設抽水深度與鑿除的填充混凝土厚度之和為h，發(fā)生上浮失穩(wěn)時，F(xiàn)c=0，鋼圍堰承受的浮力達到最大值，由豎向平衡方程可得：

Ffmax=Ff2=Gg+Gt+Fm。

(5)

此時，抗浮穩(wěn)定系數(shù)達到最小值：

(6)

1.2 優(yōu)化模型

(1)設計變量：同時以連續(xù)變化的封底混凝土厚度x1、填充混凝土厚度x2以及呈離散分布的內(nèi)支撐間距Χ=[d1,d2,…,di,…,dn]作為混合型設計變量。

(2)狀態(tài)變量：強度約束條件，按容許應力法，鋼材應力σ≤[σ]，混凝土應力σc≤[fc]；剛度約束條件，圍堰剛度主要由構(gòu)件的撓度體現(xiàn)。主跨絕對撓度[δ]≤L/400，次跨撓度[δ]≤L/250，L為計算跨徑長。圍堰水平位移[υ]≤H/2 000，H為圍堰高度。

(3)多目標函數(shù)

①總重量目標：假設存在一個過程變量C：

(7)

C0=E(C)=max{n∈Z|n≤C}，

(8)

式中，x1為封底混凝土厚度；m為不等間距內(nèi)支撐的層數(shù)；di為不同內(nèi)支撐間距；Z為整數(shù)。

可得圍堰內(nèi)支撐層數(shù)：

(9)

以圍檁和內(nèi)支撐最小質(zhì)量為目標函數(shù)：

(10)

式中，λi為長度相同的同種型號鋼材的根數(shù)；Wi為單位長度不同型號鋼材的質(zhì)量；Li為不同型號鋼材的長度。

②工程成本目標

以最少材料費用為目標函數(shù)：

(11)

式中，x1為封底混凝土厚度；x2為填充混凝土厚度；S為封底混凝土或填充混凝土底面積；αi為單位體積不同強度等級混凝土的價格，C30，C20混凝土單價分別按340，227/(元·m-3)計算；βi為單位質(zhì)量不同型號鋼材的價格，平均價格按4.0 元·kg-1計算；Zi為圍檁或內(nèi)支撐的質(zhì)量。

③風險損失目標

采用抗浮穩(wěn)定系數(shù)，作為最大浮力致險指標：

(12)

1.3 求解算法

1.3.1 算法概述

采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)對單壁鋼圍堰進行優(yōu)化，該算法是一種概率型的全局優(yōu)化算法，它通過模仿鳥群或魚群的航行和覓食行為，在整個搜索空間中進行迭代尋優(yōu)，可以較好地處理離散型和連續(xù)型設計變量。在粒子群算法中，通過全局極值Gbest或個體極值Pbest傳遞信息給其他粒子，屬于單向信息流動，具有良好的記憶功能，當前最優(yōu)解信息影響著整個搜索更新方向。因此，粒子群算法擁有相對于其他全局搜索算法更快的收斂速度[15]，以及在不同條件和環(huán)境下良好的實用性和有效性。但是現(xiàn)有粒子群算法的數(shù)學理論基礎(chǔ)還不夠牢固，其算法的收斂性還需進一步討論。對于可行設計，當粒子群算法收斂或者設置的優(yōu)化次數(shù)達到最大值，即可得出變量空間范圍內(nèi)滿足約束條件的目標函數(shù)最優(yōu)解。考慮多目標函數(shù)問題時，粒子群算法一般通過取多目標函數(shù)的加權(quán)平均作為適應度函數(shù)。無量綱適應度函數(shù)為：

minF(x)=∑(Wif(x))/SFi，

(13)

式中,W為權(quán)重系數(shù)；SF為比例因子。

1.3.2 算法模型

假設一個種群有n個粒子，每個粒子代表一組設計變量，每組設計變量記錄著粒子的位置信息。用D維列向量來表示，Χj=(xj1,xj2,xj3,…,xjd)T，每個粒子在不同迭代次數(shù)下又有相對應的速度，Vj=(νj1,νj2,νj3,…,νjd)T，其位置和速度均需滿足：xmin,i≤xji≤xmax,iνmin,i≤νji≤νmax,i,1≤j≤d,1≤i≤n。

從本質(zhì)上來說，粒子群算法是一種迭代算法，粒子每迭代一次，就計算出相應的適應度值。粒子群在每一次迭代過程中，粒子需要找到個體所經(jīng)歷的位置以及種群所有粒子中適應度值最優(yōu)的位置，分別記為個體極值Pbest和全局極值Gbest。然后通過比較新粒子、個體極值以及全局極值位置代入計算的適應度值，對個體極值和全局極值位置進行更新，進而迭代計算出粒子群中每個粒子新的位置和速度[16]。

(14)

(15)

(16)

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

2.1 參數(shù)標定

單壁無底鋼套箱圍堰由面板、加勁肋、連接件、圍檁、內(nèi)支撐、封底混凝土以及填充混凝土組成。圍堰高31.5 m，每節(jié)段2.25 m，共計14節(jié)段。所加固2#墩柱為4.5 m×2.5 m矩形截面，為預留足夠的施工場地，套箱內(nèi)輪廓尺寸相比于墩柱尺寸，外擴了1.75 m。施工水位按設防水位300.5 m計算，每抽水或鑿除填充混凝土di為一次計算工況。選取不同的封底混凝土厚度進行多次試算，當封底混凝土厚度為x1=3.15 m時，抗浮穩(wěn)定系數(shù)kmin=P抗/P浮>1.3，滿足抗浮穩(wěn)定性要求[17-18]。將前5層不同內(nèi)支撐間距d1，d2，d3，d4，d5，其余相同內(nèi)支撐間距d6=d7=…=dn=x0以及填充混凝土厚度x2作為設計變量。質(zhì)量和造價是呈正相關(guān)的目標變量，由試算結(jié)果，取權(quán)重系數(shù)比值為0.05，將質(zhì)量和造價目標函數(shù)值化為同一數(shù)量級。

表1 圍堰部分結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)《無縫鋼管尺寸、外形、重量及允許偏差》(GB/T 17395—2008)和《熱軋型鋼》(GB/T 706—2008)可知鋼管、槽鋼的理論質(zhì)量分別為：

W1=πρ(D-S)S/1 000=71.514 kg/m,

(17)

W2=0.007 85[hd+2t(b-d)+

0.349(R2-r2)]=25.777 kg/m。

(18)

由此計算得圍檁、內(nèi)支撐和混凝土質(zhì)量目標函數(shù)以及按材料采購價格計算得材料費用目標函數(shù)分別為：

(19)

minM=3.85C+47.78x2+150.49，

(20)

minf(x)=1.92C+0.84x2+3.94。

(21)

2.2 優(yōu)化過程及結(jié)果分析

采用Isight與ANSYS聯(lián)合仿真，通過運行Windows批處理文件直接調(diào)用圍堰命令流，進行粒子群算法的優(yōu)化。優(yōu)化過程中材料質(zhì)量與費用隨迭代次數(shù)變化見圖3。通過粒子群算法進行100次迭代計算后，得出一組最優(yōu)解。在變量尋優(yōu)過程中，雖然局部變化較大，但是優(yōu)化結(jié)果滿足設計要求，這是混合型變量組的部分離散性所致，不影響最優(yōu)解的出現(xiàn)。

圖3 目標函數(shù)迭代尋優(yōu)過程

在圍堰抽水工況下，隨著抽水深度的增加，靜水壓強會逐漸增大。同時，越靠近填充混凝土，受到的約束效應越強。所以在該過程中，會產(chǎn)生一個最不利截面位置。為了充分考慮內(nèi)支撐間距對圍堰最不利位置的影響，采用控制變量法，將等間距內(nèi)支撐圍堰作為優(yōu)化前的對照組，參數(shù)設置詳情見表2。在各抽水工況下，優(yōu)化前后圍堰整體最大應力和位移隨內(nèi)空腔高度變化曲線見圖4。

圖4 優(yōu)化前后圍堰空腔高度-位移/應力變化曲線

計算結(jié)果表明，優(yōu)化前圍堰對照組的整體最大應力為196.6 MPa，小于強度設計值215 MPa，最大水平位移，[υ]≤15.75 mm，滿足圍堰強度和剛度設計要求。位移和應力擬合曲線的最大值點分別為4.33 m，5.20 m，水面以下空腔段高度為12.95 m。當抽水至水位線以下空腔段的1/3處時，位移達到峰值，位移峰值發(fā)生在水位線以下空腔段3/5處?？涨桓叨?位移變化曲線的上升段較陡，少量抽水能夠引起較大的位移變化，所以應在該階段加密內(nèi)支撐，以降低位移變化幅值。由圖4 (b)可知，當抽水至水位線以下空腔段2/5處時，整體應力達到峰值，應力峰值發(fā)生在水位線以下空腔段3/5處。抽水完成后，開始邊鑿除混凝土邊搭設內(nèi)支撐，直至填充混凝土鑿除完畢。在該過程中，隨著各工況下混凝土的鑿除，應力發(fā)生了重分布，填充混凝土段應力和位移不斷增大，但由于填充混凝土相比于內(nèi)支撐能夠提供給圍堰更強的約束作用，故整體最大應力和位移均依舊發(fā)生在空腔段。綜上所述，當抽水至水位線以下空腔段1/3～2/5處時，圍堰最不利位置出現(xiàn)，應力和位移峰值出現(xiàn)在水位線以下空腔段3/5處左右，應著重加密水位線以下空腔段1/3～2/5處的內(nèi)支撐。另外，雖然填充混凝土段剛度大，內(nèi)力變形較小，但考慮到混凝土鑿除施工引起的振動效應，不利于圍堰穩(wěn)定，故填充混凝土段內(nèi)支撐間距也不宜過大。

由表2可知，通過粒子群算法計算得出的最優(yōu)組參數(shù)分布，與上述規(guī)律較為相符，證明了單壁鋼圍堰優(yōu)化方法的有效性。優(yōu)化后的圍堰在各工況下位移峰值為10.274 mm，相比于設置等間距支撐的圍堰，整體最大位移下降了7.39%，峰值位置沿水深方向下移。優(yōu)化后應力峰值為209.488 MPa，低于設計強度值。優(yōu)化后鋼套箱圍堰整體位移峰值和混凝土應力峰值分布形式見圖5和圖6。位移是深水圍堰設計計算的主要控制指標，位移過大將直接導致圍堰結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。在最不利抽水工況下，通過加密內(nèi)支撐優(yōu)化圍堰的同時，還可以通過改變截面慣性矩來加強內(nèi)支撐抗側(cè)移剛度。由圖6可知，混凝土應力均低于設計強度值，其中，混凝土最大應力為σmax=7.21 MPa，發(fā)生在填充混凝土頂面處，小于C20混凝土軸心抗壓強度設計值，fc=9.6 MPa。

圖5 優(yōu)化后圍堰位移峰值圖(單位：m)

圖6 優(yōu)化后混凝土馮·米塞斯應力峰值圖(單位:Pa)

表2 優(yōu)化設計結(jié)果

3 結(jié)論

(1)根據(jù)深水區(qū)橋墩基礎(chǔ)加固施工的主要特點，分析了鋼套箱圍堰的施工工藝流程，建立起兩種典型工況下的力學模型，進而推導出最不利工況下圍堰抗浮穩(wěn)定系數(shù)的計算公式。

(2)深水單壁無底鋼套箱圍堰整體剛度主要受混凝土填充高度和內(nèi)支撐間距的影響，且其最小抗浮穩(wěn)定系數(shù)取決于封底混凝土質(zhì)量。由此，本研究提出了一種圍堰結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，即以材料費用、質(zhì)量以及抗浮穩(wěn)定系數(shù)為優(yōu)化目標，通過改變封底混凝土的厚度進行多次試算，在保證抗浮穩(wěn)定的前提下，調(diào)用粒子群算法進行優(yōu)化，確定出一組最優(yōu)的填充混凝土厚度與支撐間距，使得結(jié)構(gòu)受力更加合理，在提高結(jié)構(gòu)安全性的同時大大降低了工程造價，為深水區(qū)橋墩基礎(chǔ)加固施工提供了參考與借鑒。

(3)通過采用多變量多約束多目標優(yōu)化技術(shù)，對鋼套箱圍堰最不利受力變形位置出現(xiàn)的規(guī)律進行驗證，同時避免了只考慮單一因素引起的局部優(yōu)化，對指導實際加固工程施工更具有應用價值。