易校石 祁寶川 易正俊

(1.伊犁師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院， 新疆 伊寧 835000；2.伊犁師范大學 污染物化學與環(huán)境治理重點實驗室， 新疆 伊寧 835000；3.重慶大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院， 重慶 401331)

0 引言

近年來，由燃油汽車所引起的能源問題和日益增長的環(huán)境矛盾[1]已經(jīng)成為我們關注的問題。很多國家，尤其是發(fā)達國家都想搶占汽車發(fā)展的制高點，制造新能源汽車，而新能源電動汽車逐漸成為了汽車行業(yè)一個新的發(fā)展趨勢[2-3]。顯然利用電動汽車代替燃油汽車是汽車行業(yè)發(fā)展的新方向，可以用于解決能源問題，同時規(guī)避一些環(huán)境問題。我國正在建設國家、地方、企業(yè)三級電動汽車監(jiān)測平臺，平臺做了關于車輛、充電樁的基本信息(包括車輛行駛、電量信息和充電樁充電信息等多種信息)的采集，與此同時實現(xiàn)對這些信息的實時監(jiān)管和更新[4]，而在其檔案管理和歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析等方面也實現(xiàn)了功能性保障。國家平臺已經(jīng)完成與重慶、上海等多個地方政府平臺的對接工作，這一舉措讓電動汽車如雨后春筍般發(fā)展起來，從而使充電樁需求量急劇增加。充電樁的需求主要體現(xiàn)在服務水平和分布均衡[5-7]兩個方面。為了提升電動汽車用戶的整體體驗感和舒適度，需將充電樁的位置和數(shù)量合理規(guī)劃，使其既能盡量降低充電樁的建設成本，又能推動電動汽車產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展，帶來更好的經(jīng)濟利益[8-10]。本研究為了對充電樁選址進行科學合理的規(guī)劃，首先找出充電樁選址的影響因素，根據(jù)統(tǒng)計學的原理對這些影響因素進行度量，合理規(guī)劃各站點的經(jīng)濟收入、充電樁的建設費用、預計線路改造投資費用、預計公變改造費用、車位租賃費用和充電樁的運營費用，然后建立每個充電樁的經(jīng)濟效益函數(shù)，在此基礎上為充電樁建立一個以投資回收年限最短的優(yōu)化選址模型，并對最優(yōu)模型進行求解。

1 充電樁收入的度量方法

充電樁是電網(wǎng)公司或社會其他單位或個人投資修建的，投資回報的多少依賴于充電服務費用的單位價格。假設充電服務價格在一個固定的時間內是穩(wěn)定的，投資人投資修建的充電樁的回報額僅依賴于充電樁所在轄區(qū)的電動車輛的充電量，那么測定充電樁的電動車輛充電需求量必須同時測定充電樁靜態(tài)的和動態(tài)轉移的充電量兩個因素[11-14]。

1.1 充電樁靜態(tài)的充電需求量的估計

設1 a按照12個月計算，充電樁l第i年平均每月充電需求量估計為vli度，但考慮到充電樁l所轄區(qū)域的電動汽車有一個年增長率，會導致充電樁l的充電需求量增加，如果充電樁l覆蓋區(qū)域的充電需求量年增長率為rl，充電樁l第i年的估計充電量Qli為：

Qli=12vli·(1+rl)i-1。

(1)

1.2 充電樁之間的充電需求量的動態(tài)轉移估計

充電樁l本身所在區(qū)域的電動汽車有可能轉移到近鄰的充電樁m去充電，設ρlm表示充電樁l向充電樁m的需求轉移系數(shù)，ρlm的大小與這2個充電樁之間的距離dlm有關，顯然dlm越大，ρlm就越小，為保證轉移系數(shù)ρlm在0～1之間，又與充電樁之間的距離有關，且不影響優(yōu)化目標，轉移系數(shù)可?。?/p>

ρlm=e-(dlm+1)。

(2)

顯然充電樁的充電需求轉移系數(shù)矩陣是一個對稱陣，滿足ρlm=ρml，假設規(guī)劃了M個充電樁，轉移系數(shù)矩陣見表1。

表1 充電樁之間的充電需求轉移系數(shù)矩陣

充電樁l在第i年向充電樁m的轉移充電需求量TQlm為：

TQlm=Qli·ρlm=12vli·(1+rl)i-1ρlm。

(3)

1.3 充電樁充電需求量的估計

充電樁l在第i年的充電需求量應該等于估計的靜態(tài)充電需求量加上其他充電樁轉移到充電樁l的充電需求量再減去充電樁l轉移到其他充電樁的充電需求量[15]。假設充電樁系統(tǒng)里有M個充電樁，則有：

充電樁l在第i年估計的靜態(tài)充電需求量：

12vli·(1+rl)i-1。

(4)

其他充電樁在第i年轉移到充電樁l的充電需求量：

(5)

充電樁l在第i年轉移到其他充電樁的充電需求量：

(6)

因此充電樁l在第i年的估計充電需求量為：

ρjl-12vlj·(1+rl)i-1·ρlj]。

(7)

1.4 充電樁的最終收入的度量

(8)

2 投資充電樁建設成本的預算

投資充電樁的建設費用的高低取決于充電樁的類別，因為直流充電樁和交流充電樁的建設成本有較大的差異。通常充電用戶對交流充電樁有較強的偏好性，因為電動汽車使用交流充電樁充電在較短的時間內就能完成，但交流充電樁的建設成本遠高于直流充電樁。除此之外，車位的租賃成本、預計線路和預計公變的改造成本及充電樁的運營成本也應該計入到投資充電樁的建設成本中去。

2.1 充電樁的建設成本

充電樁的類型包括交流、直流充電樁兩種，也稱為快充樁和慢充樁[16]。快充樁的優(yōu)點是充電耗時短，但缺點是建造成本高。是否建設快充樁依據(jù)用戶選擇快充的比例R，給定一個閾值R0，如果快充比例R≥R0，則該站點建立一個快充樁是可以獲利的，否則只建設慢充樁。

假設用Xdc表示快充樁的建造個數(shù)，Xac表示慢充樁的建造個數(shù),則:

(9)

設快充樁的充電功率為P1, 慢充樁的充電功率為P2，充電樁平均每小時的充電量AV應為交流樁和直流樁的充電量的和，即：AV=P1Xdc+P2Xac，假設1 d 按照24 h，1個月按照30 d計算，則1個月的充電量為30×24AV，但充電樁不是24 h連續(xù)充電，應該存在一個充電樁的使用率η，充電樁的供電量為(30×24AV)η。由于電動汽車用戶在開始的保有量比較少，需要經(jīng)歷一個時間段的快速增長才能進入穩(wěn)定，為了不造成資源浪費，在設計充電樁的供電量時要保證穩(wěn)定時期的供電需求量，假設充電樁l在穩(wěn)定時的供電需求量為Vl0，則：

(30×24AV)η≥Vl0。

(10)

將快充樁的成本設為cdc萬元/臺，慢充樁的成本設為cac萬元/臺，則充電樁l的總成本Cl1度量公式用線性函數(shù)表達為:

Cl1=cdcXdc+cacXac。

(11)

2.2 預計線路改造的投資成本

充電站的地理位置、規(guī)模及需要擁有的基礎設施直接決定了預計線路改造成本的高低。如果某個充電樁的電動汽車用戶充電需求功率大于該線路剩余輸送視在功率，則線路改造就必須實施，產(chǎn)生的成本就成為預計線路的改造成本。用L表示某充電樁線路改造成本，該站點線路l剩余輸送視在功率記為SPl， 在實際應用中線路的改造規(guī)則是充電樁平均每小時的充電量AV大于SPl的某個百分比m0時就產(chǎn)生改造費用Cl2，其計算公式如下：

(12)

2.3 預計公變改造成本

充電樁是否增加公變取決于預選站點平均每小時的充電需求量AV，若AVAV0，就必須增加1臺公變，但不同的公變類型也對應不同的價格。用εi表示公變的類型，取值為0或1，GLl表示充電樁l的公變理論剩余容量，m表示公變理論剩余容量的某個百分比，pi表示相應的價格。若有G種公變類型，則有：

(13)

(14)

預計公變改造費用Cl3的計算公式為:

(15)

2.4 車位租賃成本

充電樁所處的地理位置是影響車位租賃費用的一個重要的影響因素。國家政府的相關文件規(guī)定：政府機關的車位費用為0,教育醫(yī)療單位的車位費用為0.5萬元/年，商場及住宅小區(qū)的車位費用為0.8萬元/年。設T表示單個車位的租賃費用，車位租賃成本費用Cl4為:

(16)

2.5 充電樁的運營成本

將C51和C52分別設為快充樁和慢充樁的運營費用，獲得充電樁的運營費用Cl5計算公式表達如下：

Cl5=C51Xdc+C52Xac。

(17)

綜上所述，充電樁l站點的投資費用Fl2為：

Fl2=(Cl1+Cl2+Cl3+Cl4·Nl+Cl5·Nl),

(18)

式中，Cl1+Cl2+Cl3為一次性成本；Cl4·Nl+Cl5·Nl為車位租賃費和充電樁運營費。

3 充電樁選址優(yōu)化模型構建

充電樁選址的優(yōu)化需要滿足政府或公司的投資回收周期,應該使投資回收周期盡可能短,把收回投資的最小年限作為目標函數(shù)，需要計算累積收益和累積成本，當累積成本與累積收益近似相等時的年限就是投資回收的最短年限。

設充電樁l第k(1≤k≤Nl)年的累計收入為：

(19)

設充電樁l第k(1≤k≤Nl)年的累計成本為：

(Xdc+Xac)Nk+(C51Xdc+C52Xac)Nk。

(20)

充電樁l投資回收最短年限可以轉化為下面優(yōu)化問題的求解：

(21)

4 模型求解的算法

充電樁l的累計凈利潤δlk=Flk-Clk，由于是計算充電樁的累計收入，顯然累計收入是遞增的，累計成本雖然也是單調遞增的，但由于充電樁的建設成本是固定的，每一年的運行成本也是固定的，考慮到每一年充電樁的充電需求量在增加，所以每一年收入的增加量應該大于支付的固定成本費用，因此δlk=Flk-Clk是一個嚴格單增的函數(shù)。

若δl1=-Cl1<0，δlNl=FlNl-ClNl<0，表明該充電樁在使用壽命內無法收回投資；若δl1=-Cl1<0，δlNl>0，根據(jù)零點定理，在(1,Nl)中至少有1個0點，又因為δlNl單調遞增，因此有且僅有1個0點[17-18]。

步驟1：計算δlNl=FlNl-ClNl，若δlNl<0，優(yōu)化問題無解；

步驟2：選取初值b←0,u←Nl；

步驟4：若δlm>0,δln>0，則u←m；若δlm<0,δln<0，則b←n；

步驟5：轉至步驟3，直至滿足條件δlm<0且δln>0，返回n。

5 模擬仿真

為了驗證算法的有效性，本研究將充電樁選址模型應用于實際問題，從某直轄市電網(wǎng)獲取了該市充電樁的備選站點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J，K，L，M，N，O共15個站點，獲得的相關信息如表2所示。

表2 備選站點的統(tǒng)計指標信息

利用充電樁候選站點之間的充電需求轉移系數(shù)計算方法得到轉移系數(shù)矩陣，見表3。

表3 充電樁之間充電量轉移系數(shù)矩陣

模型的參數(shù):在充電功率方面，將快充樁充電功率和慢充樁充電功率分別表示為P1和P2，其相應的成本cdc和cac是確定的；快充比例閾值R0、剩余輸送視在功率的百分比m0、公變理論剩余容量百分比m及穩(wěn)定的充電需求量Vl0是根據(jù)實踐經(jīng)驗所確定，不同地區(qū)的取值可能有所差異，對重慶地區(qū)的這些參數(shù)取值見表4。

表4 重慶市充電樁選址模型參數(shù)的取值

表4中的穩(wěn)定充電需求量之所以取第5年的充電需求量是因為，經(jīng)調研電動汽車用戶需求一般情況下在5 a快速增長后會進入穩(wěn)定期。

新增公變及新增公變的類型取決于充電樁平均每小時的充電需求量AV的取值，不同的新增公變類型目前的公變價格存在顯著差別，見表5。

表5 新增公變的數(shù)量、類型及成本

根據(jù)現(xiàn)有C51=C52=0.55萬元/a可知,快充樁和慢充樁在運營方面的費用是相同的。根據(jù)表5中表述的模型求解算法，得到每一個備選充電樁收回成本的最短年限、對應的建快充樁的個數(shù)、慢充樁的個數(shù)、是否需要線路改造和是否需要新增公變，如表6所示。其中線路改造和公變新增列的“0”表示不需要，“1”表示需要。

表6 充電樁備選站點計算結果

從表6中可以看出，政府或公司對充電樁的建設進行投資，若以投資回收最短年限為目標，最優(yōu)的預選樁址為F，最短的投資回收年限為11 a，直流樁個數(shù)為1，交流樁個數(shù)為22，無需線路改造，需要新增公變；其次為C，最短投資回收年限為12 a，直流樁、交流樁的個數(shù)分別為1和1，無需線路改造，需要新增公變，依次類推。投資單位可根據(jù)自身資金選擇1個或多個預選樁址進行投資建設。當然，在用戶數(shù)量不變的情況下，如果充電樁的數(shù)量發(fā)生變化，將會影響充電樁投資的回收時間，如在已有的充電樁基礎上新增充電樁，會影響已有充電樁投資的回收時間，新增充電樁會延緩現(xiàn)有充電樁的投資回收時間；但新能源汽車是汽車未來發(fā)展的趨勢，電動車輛將不斷增加，充電樁的增加表明現(xiàn)有充電樁不能滿足需求，一般來說充電樁的增加并不等于投資回收時間的增加。

6 結論

為配合國家調整汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的戰(zhàn)略，發(fā)展新能源汽車，減少燃油消耗和大氣污染，本研究對充電樁的經(jīng)濟效益度量所涉及的因素進行了充分的調研，準確地理解國家政策，了解電動汽車的性能和運行機理，與電力行業(yè)的專家頻繁交流，最后提出了對充電樁的經(jīng)濟效益較為精確的度量方法，并為充電樁的優(yōu)化選址建立了一個以投資回收年限最短的優(yōu)化模型，并對優(yōu)化模型提出了一種快速穩(wěn)定的算法，該算法能夠準確地判定最優(yōu)解所在的范圍，提升了算法的收斂速度，模擬仿真的結果與實際調查的結果具有良好的一致性，實現(xiàn)了投資方基于數(shù)據(jù)分析的決策，確保電動汽車行業(yè)健康穩(wěn)定的發(fā)展，協(xié)助解決國家的重大需求問題。