韋 凱 ，趙澤明 ，王 顯 ，丁文灝 ，程奕龍 ，丁德云

（1.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2.西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031；3.北京九州一軌環(huán)境科技股份有限公司，北京 100070）

近年來，隨著我國城市軌道交通的迅猛發(fā)展以及運營速度的不斷提高，列車運營引起的環(huán)境振動噪聲問題愈發(fā)嚴重[1].減振墊浮置板軌道作為城市軌道交通減振措施的一種，應用量與日俱增，但國內(nèi)尚未形成浮置板軌道減振墊的測試與評價標準.同時，大量運營實踐表明，在一些鋪設減振墊浮置板軌道的地段仍存在振動噪聲超標問題.究其原因，是由于目前國內(nèi)尚未形成浮置板軌道減振墊的測試與評價標準，而是簡單沿用國外有砟道床減振墊的測試荷載范圍以及國內(nèi)單一溫度（23 ℃）固定頻率（4.0 Hz）的測試標準.然而，減振墊高分子材料力學性能與環(huán)境溫度、加載頻率、加載振幅及預壓大小等因素密切相關[2]，所以目前國內(nèi)采用的測試方法不能準確反映減振墊高分子材料的真實力學性能，將影響減振墊浮置板軌道振動傳遞特性及減振效果的準確評價.

在理論研究方面，已有眾多學者通過建立浮置板軌道結構三維有限元模型，分別研究了不同橡膠減振墊剛度對浮置板軌道結構固有頻率、振型及振動傳遞特性的影響[3-6].然而，由于以上研究均將減振墊剛度考慮為固定常量，忽略了減振墊高分子材料隨頻率、預壓非線性變化的力學特征，導致無法準確反映減振墊浮置板軌道在真實服役狀態(tài)下的振動傳遞特性.Li等[7]通過試驗測試與仿真分析研究了不同簧上、簧下質量對浮置板軌道減振性能的影響，得到增加簧下質量可降低軌道結構固有頻率，提高減振效果的結論，證明了減振墊在不同預壓狀態(tài)下會影響浮置板軌道的振動特性；葛輝等[8]測試了-40～30 ℃溫度范圍內(nèi)橡膠減振墊的靜剛度，并用車輛-軌道耦合動力學模型計算分析了減振墊剛度溫變效應對輪軌系統(tǒng)振動相應的影響，但其剛度測試荷載范圍計算過于簡化，并且評價方法不夠全面.在軌道結構其他高分子減振材料的研究中，Wei等[9-10]針對扣件系統(tǒng)內(nèi)彈性墊板頻變特性進行了相關測試與研究，得出鋼軌垂向共振頻率在考慮彈性墊板頻變特性時會有所增的結論，驗證了在軌道結構振動傳遞特性的準確評價中考慮高分子材料的頻變力學特性的必要性.

本文以聚氨酯減振墊與橡膠減振墊為研究對象，參考規(guī)范DIN 45673-7—2010[11]中浮置板軌道減振墊剛度測試與評價方法，得到了減振墊在不同預壓條件下寬頻范圍內(nèi)的剛度.在此基礎上，應用減振墊浮置板軌道有限元模型，分析了有/無車輛荷載兩種情況下是否考慮減振墊力學頻變特性對浮置板軌道結構固有頻率與導納特性的影響.研究結論以期為準確測試與評價浮置板軌道減振墊真實力學性能，以及科學設計浮置板軌道振動傳遞特性提供理論指導.

1 浮置板軌道減振墊剛度測試與評價方法

浮置板軌道減振墊與有砟道床減振墊的真實服役狀態(tài)條件具有明顯差異，因此，浮置板軌道減振墊的測試與評價方法也不應直接參考有砟道床減振墊，而應根據(jù)具體服役狀態(tài)條件下承擔的荷載情況進行分析.本文參考德國標準DIN 45673-7—2010[11]中浮置板軌道減振墊測試與評價方法，對比分析了聚氨酯減振墊與橡膠減振墊的力學性能，并為浮置板軌道振動傳遞特性分析提供科學準確的計算參數(shù).

1.1 靜剛度測試與評價方法

浮置板軌道減振墊測試時，測試樣品尺寸為300 mm × 300 mm × 安裝厚度，并于試驗開始前至少在室溫23 ℃條件下保持16 h.正式加載時，需在減振墊上下兩側各插入一張同減振墊尺寸相同的砂紙，測試荷載通過減振墊上下兩側的加載鋼板與支承鋼板進行施加.測試加載速率保持在0.01 (N/mm2)/s，靜剛度測試時共循環(huán)加載3次，每次循環(huán)荷載最大值均應超過靜剛度測試最大值，并根據(jù)第3次測試荷載-位移曲線進行剛度計算與評價，評價方法共包括 3 種，見式（1）.

式中：σ0為減振墊最小負載，來自軌道板自身重量包括軌道、軌道扣件系統(tǒng)等組成部分的靜載；σ1為減振墊服役負載，σ1=σ0+Φ1σPV，Φ1為正常動態(tài)系數(shù)，σPV為垂向荷載；σ2為減振墊最不利負載，σ2=σ0+Φ2σPV，Φ2為沖擊系數(shù)；s0、s1、s2、s0.01分別為荷載σ0、σ1、σ2、0.01 N/mm2作用下減振墊的壓縮位移；Cstat,z1、Cstat,z2、Cstat,z3分別為浮置板軌道的變形計算、靜態(tài)力學分析、彎曲變形分析采用的靜剛度.

1.2 動剛度測試與評價方法

減振墊動剛度測試時，測試樣品尺寸、加載裝置、環(huán)境溫度均與靜剛度測試條件相同.與目前國內(nèi)浮置板減振墊測試方法不同，規(guī)范DIN 45673-7—2010中要求浮置板軌道減振墊動剛度應分別采用3種不同平衡預壓條件進行測試，并要求測試5.0、10.0、20.0、30.0 Hz頻率下的動剛度.3種預壓荷載如式（2）所示.

式中：預壓σv,1為浮置板軌道自重，該方法用于計算無車載條件下浮置板軌道的調諧頻率，可用于無車載條件下浮置板軌道實測固有頻率進行驗證；預壓σv,2為浮置板軌道自重加上一半的車輛荷載，該方法測得的動剛度可反映減振墊在車輛準靜態(tài)荷載作用下減振墊的動剛度，用于車輛軌道動態(tài)安全性指標分析；預壓σv,3為浮置板自重加上全部的車輛荷載，該方法測得的動剛度可反映減振墊在隨機振動荷載激勵作用下減振墊的動剛度，可用于計算有車載條件下的輪軌共振頻率，準確評價減振墊的插入損失.

1.3 測試荷載參數(shù)確定

由于減振墊浮置板軌道結構設計參數(shù)各異，例如：浮置板結構尺寸、運營車輛軸重等，因此，無法明確給出減振墊剛度測試通用的荷載范圍，但可根據(jù)具體服役狀態(tài)確定該條件下減振墊剛度測試對應的荷載范圍，即根據(jù)實際浮置板軌道結構自重以及浮置板軌道系統(tǒng)承擔的荷載大小確定測試樣品的荷載范圍.

本文以長4.8 m、寬2.5 m、厚0.3 m的浮置板軌道結構為例，為避免板端邊界效應，建立了3塊浮置板軌道結構有限元模型，如圖1中 ①、②、③所示，軌道結構計算參數(shù)見表1.采用均勻離散支承的彈簧模擬板下減振墊，支承彈簧與板下基礎采用固定約束方式，鋼軌兩端采用對稱約束，浮置板軌道在限位凸臺位置處施加水平約束.由于減振墊剛度不同會影響測試樣品300 mm × 300 mm尺寸范圍內(nèi)承擔的荷載大小.因此，本文為確定減振墊測試樣品合理的荷載范圍共設置了5種工況，面剛度分別為0.010、0.015、0.020、0.025、0.030 N/mm3，計算不同減振墊剛度情況下減振墊測試樣品承擔的浮置板自重荷載σ0以及列車荷載σ1、σ2，如圖2.

圖1 浮置板軌道有限元模型（單位：m）Fig.1 Finite element model of floating slab track (unit：m)

表1 有限元模型參數(shù)Tab.1 Parameters of the finite element model

由圖2可知：浮置板軌道減振墊剛度在0.010～0.030 N/mm3范圍內(nèi)變化時，測試樣品承擔的自重荷載為0.009 N/mm2；當疊加車輛軸重作用后（正常動態(tài)系數(shù)取1.1），減振墊測試樣品承擔的荷載為0.028～0.030 N/mm2；當疊加車輛軸重作用后（動態(tài)沖擊系數(shù)取1.3），減振墊測試樣品承受的荷載為0.032～0.034 N/mm2.為方便試驗測試，本文選取自重荷載σ0=0.009 N/mm2、列車荷載σ1=0.029 N/mm2、σ2=0.033 N/mm2.

圖2 減振墊荷載范圍Fig.2 Load range of different stiffness damping pad

2 試驗測試與分析

由于目前國內(nèi)大多數(shù)力學試驗機測試頻率均無法達到10.0 Hz及以上，故本文在測試減振墊動剛度時參考了文獻[2]中應用溫頻等效原理以及WLF（Williams-Landel-Ferry）方程的方法對減振墊在不同預壓條件下的動剛度進行了測試.

2.1 試驗測試

減振墊剛度測試所需的試驗設備與配件如下：1） 配備有溫度控制箱的力學試驗機，該力學試驗機可施加10 kN以上荷載，其精度為100 N，示值允許偏差不大于1%.溫度控制箱能在 -70～100 ℃范圍內(nèi)實現(xiàn)無級調節(jié)及恒溫保持；2） 長、寬、高分別為300、300、20 mm 的加載鋼板與支承鋼板；3） 粒度為P120的砂布；4） 可在試驗過程中記錄減振墊測試樣品荷載-位移曲線、采樣頻率不低于100 Hz的傳感器，并且位移測量精度控制在 ± 0.01 mm.

試驗測試時自下而上依次安裝：支承鋼板、砂紙（砂粒面朝上）、被測減振墊、砂紙（砂粒面朝下）、加載鋼板、鋼軌，并按照1.3節(jié)中有限元分析得到的測試荷載范圍進行加載測試，如圖3所示.考慮減振墊剛度測試時上方加載鋼板與鋼軌的重量，實際測試時自重荷載σ0=0.006 N/mm2、列車荷載σ1=0.026 N/mm2、σ2=0.030 N/mm2.3 種減振墊剛度評價時，均需對測試樣品進行3次測試，每次測試結果與平均值均保持在5%的誤差范圍內(nèi)，則認為測試數(shù)據(jù)有效.

圖3 聚氨酯減振墊與橡膠減振墊的試驗組裝圖Fig.3 Test assembly of polyurethane and rubber damping pad

2.2 靜剛度測試結果

聚氨酯減振墊與橡膠減振墊加載段的荷載-位移曲線如圖4所示.由圖4可知：聚氨酯減振墊荷載-位移曲線呈“上凸”形狀，其切線剛度在初始階段較大，在車輛荷載σ1附近開始減小，3種評價方法對應的靜剛度分別為 0.011 8、0.008 9、0.009 2 N/mm3；橡膠減振墊荷載-位移曲線近似呈線性相關，3種評價方法對應的靜剛度分別為0.014 0、0.013 6、0.013 7 N/mm3.從浮置板軌道安全性與減振性設計角度而言，聚氨酯減振墊力學性能更加合理，即在σ1車輛荷載平衡位置處，聚氨酯減振墊可同時具有較高的承載能力與較低的切線剛度，既可保證軌道結構位移不超限，又可提供良好的減振效果.

圖4 減振墊測試荷載-位移曲線Fig.4 Load-displacement curves of damping pad test

2.3 動剛度測試結果

聚氨酯減振墊與橡膠減振墊在3種不同預壓條件下測得的動剛度分別如圖5所示，從圖5中可以看出：相比橡膠減振墊而言，聚氨酯減振墊動剛度受頻率變化影響較大，尤其是在20.0 Hz以前，聚氨酯減振墊動剛度增長較為明顯；在第1預壓以及第2預壓條件下聚氨酯減振墊在相同頻率對應的動剛度均大于橡膠減振墊，因此，浮置板軌道調諧固有頻率分析時（僅考慮軌道結構自重），聚氨酯減振墊浮置板軌道固有頻率應大于橡膠減振墊浮置板軌道；在浮置板軌道垂向動態(tài)位移變形分析時，聚氨酯減振墊浮置板軌道位移變形應小于橡膠浮置板軌道；在第3預壓條件下聚氨酯減振墊相同頻率對應的動剛度小于橡膠減振墊，所以在分析減振墊浮置板軌道插入損失時，相比橡膠減振墊，聚氨酯減振墊可獲得更好的減振效果.

圖5 不同預壓荷載條件下的減振墊動剛度Fig.5 Dynamic stiffness of damping pad under different preloading conditions

3 減振墊浮置板軌道真實振動傳遞特性研究

浮置板軌道結構屬于典型的質量-彈簧隔振系統(tǒng)，其振動傳遞特性主要與系統(tǒng)內(nèi)的結構質量、支承剛度以及阻尼系數(shù)相關.在僅考慮自重荷載以及疊加考慮車輛荷載兩種情況下，由于浮置板軌道系統(tǒng)質量、剛度、阻尼均不相同，其振動傳遞特性也將有所差異.因此，本節(jié)將針對浮置板軌道在不同預壓荷載、不同系統(tǒng)質量以及考慮減振墊力學頻變特性情況下的固有頻率與導納特性進行分析，工況設計如表2所示.

表2 振動傳遞特性分析工況表Tab.2 Vibration transfer characteristic calculation cases

3.1 固有頻率分析

由于目前國內(nèi)浮置板軌道結構設計均未考慮減振墊的力學頻變特性，僅采用4.0 Hz頻率測得的減振墊力學參數(shù)進行模態(tài)分析，將會導致計算結果與真實固有頻率有所偏差.同時，目前浮置板軌道的固有頻率分析也只計算了在自重荷載情況下的情況，未考慮列車荷載作用下P2力共振[12]時浮置板軌道的固有頻率.然而，只有考慮簧下質量參振所得到的固有頻率才能更科學準確地評價浮置板軌道的減振效果.因此，本文將針對有車輛荷載與無車輛荷載兩種情況下浮置板軌道的真實固有頻率進行分析，計算方法如圖6所示.當計算所得的浮置板軌道固有頻率fs與減振墊仿真參數(shù)對應的測試頻率fi相同時，方可得到減振墊浮置板軌道的真實固有頻率.其中：在無車輛荷載作用時，采用方法D1測得力學參數(shù)；在有車輛荷載作用時，采用方法D3測得力學參數(shù).P2力共振條件下采用的簧下質量見表1.

圖6 浮置板軌道真實固有頻率計算方法Fig.6 Actual inherent frequency calculation method for FST

固有頻率分析時，采用的有限元模型同1.3節(jié).不同工況條件下，浮置板軌道固有振型均保持一致，以工況1為例，浮置板軌道前6階振型如圖7所示.前3階振型分別為浮置板軌道的剛性平動與轉動，第4階為浮置板軌道的一階扭轉變形，第5階為浮置板軌道垂向一階彎曲變形、第6階為浮置板軌道二階扭轉變形.

圖7 浮置板軌道真實固有振型Fig.7 Actual inherent vibration mode of the floating slab track

采用傳統(tǒng)4.0 Hz參數(shù)得到的固有頻率與采用真實頻變參數(shù)得到的固有頻率如表3所示.由表3可知：聚氨酯減振墊（橡膠減振墊）浮置板軌道僅在自重荷載條件下，采用4.0 Hz參數(shù)計算得到的固有頻率為27.0 Hz （19.7 Hz），而采用頻變參數(shù)得到的固有頻率為31.5 Hz （21.1 Hz）；聚氨酯減振墊（橡膠減振墊）浮置板軌道在疊加車輛荷載條件下，采用4.0 Hz參數(shù)計算得到的固有頻率為15.5 Hz （18.8 Hz），采用真實頻變參數(shù)得到的固有頻率為18.3 Hz （20.2 Hz）；無論是在無車載還是有車載條件下，采用傳統(tǒng)4.0 Hz力學參數(shù)計算得到結果均較真實固有頻率偏小，從而會導致在浮置板軌道結構設計時低估浮置板軌道的固有頻率，高估浮置板軌道的隔振頻帶.

表3 減振墊浮置板軌道固有頻率Tab.3 Inherent frequencies of damping pad floating slab

3.2 導納特性分析

在減振墊浮置板軌道固有頻率分析的基礎上，計算了8種工況條件下減振墊浮置板軌道的位移導納，同時補充計算了在有車輛荷載與無車輛荷載兩種條件下采用真實一階固有頻率對應常量參數(shù)時的位移導納計算結果，從而對比分析采用傳統(tǒng)4.0 Hz參數(shù)、真實頻變參數(shù)以及固有頻率對應參數(shù)3種情況下對減振墊浮置板軌道的位移導納特性的影響.浮置板軌道有限元模型同上所述，單位簡諧荷載作用于左右鋼軌跨中位置處.聚氨酯減振墊與橡膠減振墊的位移導納計算結果如圖8、9所示.

圖8 聚氨酯減振墊浮置板軌道位移導納Fig.8 Displacement admittance of polyurethane damping pad floating slab track

由圖8、9可知：采用減振墊4.0 Hz力學參數(shù)，在有車輛荷載與無車輛荷載兩種條件下，不論是低頻段還是高頻段均無法準確反映減振墊力學頻變特性對位移導納影響；聚氨酯減振墊（橡膠減振墊）在自重荷載作用下采用31.5 Hz （21.1 Hz）力學參數(shù)以及在疊加車輛荷載作用下采用18.3 Hz （20.2 Hz）力學參數(shù)計算得到的位移導納與采用真實頻變參數(shù)計算得到的位移導納基本一致，可準確地反映浮置板軌道第1階固有頻率附近的真實振動傳遞規(guī)律，這與固有頻率分析得到的結果保持一致.考慮到減振墊浮置板軌道減振效果主要取決于第1階固有頻率，因此建議浮置板軌道設計時可采用真實一階固有頻率對應的力學參數(shù)來計算評價浮置板軌道的振動傳遞特性.

圖9 橡膠減振墊浮置板軌道位移導納Fig.9 Displacement admittance of rubber damping pad floating slab track

4 結 論

本文闡明了浮置板軌道減振墊剛度測試荷載范圍的確定原則，分析了不同剛度評價方法對應的評價指標，并據(jù)此測試與評價了聚氨酯減振墊與橡膠減振墊力學性能.在獲得減振墊準確計算參數(shù)的基礎上，建立三維有限元仿真模型對比分析了減振墊浮置板軌道結構采用傳統(tǒng)4.0 Hz參數(shù)與真實頻變參數(shù)對固有頻率與導納特性的影響.主要結論如下：

1） 浮置板軌道減振墊屬于高分子材料，其力學性能與荷載范圍，預壓大小以及測試頻率密切相關.因此，減振墊剛度測試荷載范圍應根據(jù)具體浮置板軌道結構與運營條件計算確定，并根據(jù)不同評價指標采取不同預壓大小及測試頻率進行測試與評價.

2） 橡膠減振墊荷載-位移曲線近似呈線性相關，而聚氨酯減振墊荷載-位移曲線呈“上凸”形狀.在車輛荷載平衡位置處，聚氨酯減振墊既具有較高的承載能力，同時又具有較低的動剛度，更適用于減振墊浮置板軌道結構動力特性的設計.

3） 傳統(tǒng)方法采用4.0 Hz減振墊力學參數(shù)計算得到的浮置板軌道固有頻率時，將會低估浮置板軌道的真實固有頻率.同時，相比僅考慮浮置板軌道自重情況，考慮車輛荷載作用即簧下質量參振時，浮置板軌道固有頻率有所降低.

4） 傳統(tǒng)方法采用4.0 Hz減振墊力學參數(shù)評價浮置板軌道導納特性時，將會高估浮置板軌道的隔振頻帶及其隔振效果.為方便工程設計與分析，可采用浮置板軌道真實一階固有頻率對應的減振墊力學參數(shù)進行計算.