楊榮山 ，李 瑩 ，許釗榮 ，劉 佳

（1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津300308）

在潮濕多雨或排水不暢地區(qū)，水致病害是雙塊式無砟軌道服役期間的主要病害之一[1].由于軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部不均勻的濕度分布，使得混凝土的材料性能產(chǎn)生不同程度的變化，在高頻列車荷載與水耦合作用下，軌道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了道床板積水、軌枕松動(dòng)和層間離縫冒漿等病害[2]，給高速鐵路的長(zhǎng)期運(yùn)營留下了隱患.因此，探明水環(huán)境中雙塊式無砟軌道濕度分布情況，開展該濕度條件下混凝土材料性能變化的研究，可為后續(xù)分析無砟軌道水致病害的形成機(jī)制及演變規(guī)律提供理論基礎(chǔ).

針對(duì)混凝土浸水軟化的問題，Parrott[3]通過試驗(yàn)分析了混凝土結(jié)構(gòu)表層與里層的干濕差異；王海龍等[4-6]利用細(xì)觀斷裂力學(xué)研究濕態(tài)混凝土的抗壓強(qiáng)度，并開展了飽和與干燥混凝土力學(xué)性能變化試驗(yàn)研究；Li[7]通過實(shí)驗(yàn)分析了不同含水量下濕態(tài)混凝土強(qiáng)度變化規(guī)律，結(jié)果表明隨含水量的增加，濕態(tài)混凝土的拉、壓強(qiáng)度均呈降低趨勢(shì)，水灰比越高的混凝土，其強(qiáng)度隨濕度的變化越劇烈；侯東偉等[8]對(duì)干燥及濕態(tài)環(huán)境下的混凝土試件的彈性模量進(jìn)行了測(cè)量，發(fā)現(xiàn)處于濕態(tài)環(huán)境中的混凝土彈性模量均比干燥環(huán)境中要高，增幅可達(dá)16.4%.

由此可見，當(dāng)前研究多以宏觀試驗(yàn)為主，雖能得到混凝土力學(xué)性能隨含水量的大體變化趨勢(shì)，但所得結(jié)果較為離散，不成體系，其技術(shù)無法脫離經(jīng)驗(yàn)性的束縛.近年來，研究人員開始從不同尺度通過理論分析和數(shù)值模擬等手段對(duì)濕態(tài)混凝土力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測(cè).孫國文等[9]系統(tǒng)地介紹了混凝土從納米尺度過渡到宏觀尺度的建模過程；杜修力等[10]從細(xì)觀層面提出了預(yù)測(cè)非飽和混凝土力學(xué)性質(zhì)的兩步均勻化方法；Bernard等[11]采用了多尺度的方法，從微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，向上一尺度輸入?yún)?shù)，層層遞進(jìn)，預(yù)測(cè)了水泥基復(fù)合材料的彈性模量等.基于此，本文建立了水環(huán)境中路基段雙塊式無砟軌道濕度場(chǎng)有限元模型，分析了軌道結(jié)構(gòu)濕度場(chǎng)分布特性.基于“等效均勻化”思想，開展混凝土基質(zhì)多尺度計(jì)算，研究與軌道內(nèi)部濕度場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的不同飽和度濕態(tài)混凝土的力學(xué)性能.

1 雙塊式無砟軌道濕度場(chǎng)計(jì)算

混凝土濕度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的控制方程、邊界條件等均存在極高的相似度，不僅具有相同結(jié)構(gòu)形式的表達(dá)式，其基本參量也一一對(duì)應(yīng).研究表明，基于這種相似性，將混凝土濕度場(chǎng)的基本變量及相關(guān)參數(shù)替換到溫度場(chǎng)中即可將混凝土結(jié)構(gòu)的濕度場(chǎng)問題轉(zhuǎn)化為溫度場(chǎng)問題進(jìn)行處理[12-13].故本文利用ANSYS有限元軟件的熱分析模塊對(duì)水環(huán)境中雙塊式無砟軌道的濕度分布情況進(jìn)行了模擬分析.

1.1 濕度場(chǎng)計(jì)算模型

路基直線段雙塊式無砟軌道由支撐層、道床板及軌枕塊等構(gòu)成.假定所研究的雙塊式無砟軌道整體浸水程度相同，且在垂直方向上不受其他因素影響，即軌道各縱斷面條件相同.在進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化后，選取雙塊式無砟軌道橫斷面，采用PLANE55二維實(shí)體單元建立了二維濕度場(chǎng)有限元模型，如圖1所示，模型所涉及各構(gòu)件尺寸及材料參數(shù)如表1所示.

圖1 雙塊式無砟軌道濕度場(chǎng)的二維有限元模型Fig.1 Two-dimensional finite element model of humidity field in double-block ballastless tracks

表1 雙塊式無砟軌道構(gòu)件尺寸及材料參數(shù)Tab.1 Dimensions and material parameters of double-block ballastless track components

1.2 參數(shù)取值

1.2.1 濕度擴(kuò)散系數(shù)

濕度擴(kuò)散系數(shù)D是隨自身周圍濕度變化的函數(shù)，既有研究表明，周圍濕度越大，擴(kuò)散系數(shù)會(huì)迅速提高.當(dāng)前計(jì)算濕度擴(kuò)散系數(shù)的方法有：ANSYS優(yōu)化法[14]、試算法[3,15]和 Bohzmann 變量法[16-17]，但受測(cè)量精度和計(jì)算方法的影響，其取值不盡相同.本文選取通過ANSYS優(yōu)化法得到的濕度擴(kuò)散系數(shù)為

式中：θ為混凝土濕度；D1為θ= 100.00%時(shí)的最大濕度擴(kuò)散系數(shù)，參考文獻(xiàn)[17-19]，D1= 1 × 10-5m2/h ；?(θ)為濕度影響函數(shù)；α = D0/D1，D0為θ= 0 時(shí)的最小濕度擴(kuò)散系數(shù)，α取值 0.05[18]；n為曲線形狀指數(shù)，一般取4 ～ 12，本文取8.

1.2.2 水分自耗率函數(shù)

自干燥效應(yīng)會(huì)受混凝土水灰比、濕度、溫度等多種因素的影響.混凝土自干燥過程中的水分自耗率函數(shù)[14，20-21]為

式中：kz為固定常數(shù)，取 0.426 37 d-1；nm為養(yǎng)護(hù)指數(shù)，受養(yǎng)護(hù)條件影響，一般取1.20，養(yǎng)護(hù)3 d取1.10，養(yǎng)護(hù)28 d 取 1.35；t為時(shí)間；h∞為常數(shù)，取值為0.00478×exp(kw/0.3068)，kw為混凝土的水灰比.

1.3 邊界條件及初始條件

滿足混凝土濕度場(chǎng)控制方程的解并不唯一，為得到準(zhǔn)確可靠的濕度場(chǎng)分布，必須確定其邊界條件和初始條件.

在邊界處混凝土結(jié)構(gòu)與大氣直接接觸，存在混凝土表面濕度與其周圍環(huán)境濕度的水分交換，計(jì)算如式（3）所示.

式中：θs為混凝土表面濕度；θe為周圍環(huán)境濕度；β為表面濕度交換系數(shù)，單位為m/d或m/h，其取值與混凝土周圍的溫度、風(fēng)速、表面粗糙程度及水灰比等因素相關(guān)[12]，無風(fēng)條件下，β= 5.28 ×10-3m/d.

路基地段雙塊式無砟軌道道床板混凝土在澆筑初期內(nèi)部完全飽和，軌枕和支承層在澆筑道床板前均需進(jìn)行噴水潤濕處理.因此，本文將軌道結(jié)構(gòu)的初始濕度設(shè)為100.00%，未覆水部位暴露于濕度為65.00%的外界大氣環(huán)境中，底部基礎(chǔ)濕度環(huán)境良好，支承層底面濕度設(shè)為70.00%.

1.4 濕度場(chǎng)分布

軌道澆筑完成后養(yǎng)護(hù)28 d，養(yǎng)護(hù)結(jié)束后繼續(xù)放置60 d，混凝土自干燥作用基本完成.本文選取此時(shí)作為浸水的起始時(shí)間，即軌道結(jié)構(gòu)于第89天開始浸水.考慮在極端降水情況下，軌枕、道床板及支承層表面均被外界水所覆蓋，將覆蓋水膜厚度設(shè)為2 mm.我國南方多雨地區(qū)雨季長(zhǎng)達(dá)3 ～ 4個(gè)月[22]，本文按3個(gè)月進(jìn)行研究，故設(shè)軌道結(jié)構(gòu)總浸水時(shí)長(zhǎng)為90 d.

計(jì)算得到了處于水環(huán)境中的雙塊式無砟軌道軌枕區(qū)域與枕間區(qū)域的濕度場(chǎng)分布，如圖2所示.由圖可知：軌道結(jié)構(gòu)浸水后，軟枕區(qū)域和枕間區(qū)域結(jié)構(gòu)內(nèi)部濕度差的最大分別為38.41%和34.20%.同時(shí)，其內(nèi)部的濕度分布情況也較為復(fù)雜，軌枕、道床板及支承層上表面浸水后，各部件表層的濕度場(chǎng)出現(xiàn)了明顯的梯級(jí)分化.而道床板和支承層的側(cè)面未被外界水所覆蓋，始終暴露于大氣環(huán)境中，持續(xù)向外界蒸發(fā)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的自由水，故該處濕度最低，僅為60.00%左右.由于混凝土材料濕度擴(kuò)散系數(shù)較小，浸水90 d后軌道結(jié)構(gòu)的中心區(qū)域基本不受外界水的影響，仍保持著初始80.00%左右的濕度.此外，雙塊式無砟軌道的軌枕區(qū)域與枕間區(qū)域的濕度分布情況也不盡相同.

圖2 水環(huán)境中濕度場(chǎng)分布Fig.2 Distribution of humidity field in sleeper area in water environment

可見，水環(huán)境中雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部的濕度分布存在非均勻性，且其內(nèi)部的濕度差異較大.因此，在濕度影響下，雙塊式無砟軌道中各混凝土結(jié)構(gòu)部件內(nèi)部的力學(xué)性能將出現(xiàn)明顯的不均一性.根據(jù)圖2的計(jì)算結(jié)果，將水環(huán)境中雙塊式無砟軌道軌枕區(qū)域與枕間區(qū)域內(nèi)部的濕度場(chǎng)劃分為9個(gè)濕度區(qū)間，并取各區(qū)間的中間值作為代表值用于后續(xù)的計(jì)算分析，如表2所示.

表2 水環(huán)境中雙塊式無砟軌道濕度區(qū)間及其代表值Tab.2 Humidity interval and representative values of double-block ballastless tracks in water environment %

2 濕態(tài)混凝土力學(xué)參數(shù)預(yù)測(cè)

非飽和濕態(tài)混凝土可以等效為由混凝土基質(zhì)、飽和孔隙（飽和的毛細(xì)孔及氣孔）及非飽和孔隙（部分飽和與干燥的毛細(xì)孔及氣孔）組成的復(fù)合材料.基于文獻(xiàn)[10]，從納觀尺度出發(fā)，建立了混凝土基質(zhì)的多尺度模型，在通過分子動(dòng)力學(xué)模擬得到混凝土基質(zhì)納觀組分（C-S-H膠束）的力學(xué)參數(shù)后，以此為基礎(chǔ)展開混凝土基質(zhì)的多尺度計(jì)算，最后通過兩級(jí)均勻化法實(shí)現(xiàn)了對(duì)雙塊式無砟軌道混凝土部件內(nèi)不同濕度狀態(tài)混凝土有效力學(xué)性能的預(yù)測(cè).

2.1 混凝土基質(zhì)多尺度模型

混凝土是一種多孔、多尺度、多元多相的水泥基復(fù)合材料，應(yīng)用不同尺度可以觀察到不同的物質(zhì)形態(tài).參照前人的工作[23-26]構(gòu)建了一個(gè)混凝土基質(zhì)的多尺度模型，模型中不包含毛細(xì)孔、氣孔和水，如圖3所示.圖中：HD為高密度材料；LD為低密度材料；CH為氫氧化鈣.該模型涵蓋了納觀、微觀、細(xì)觀及宏觀4個(gè)層級(jí)，計(jì)算時(shí)以低層級(jí)模擬得到的參數(shù)作為輸入展開對(duì)上一級(jí)層面的模擬，各層級(jí)的主要研究對(duì)象分別為混凝土基質(zhì)、水泥砂漿骨架、硬化水泥漿體骨架以及納米尺度下的水化硅酸鈣凝膠體（CS-H凝膠）.

圖3 混凝土基質(zhì)的多尺度模型Fig.3 Multi-scale model of concrete matrix

模型中4個(gè)尺度下的主要研究對(duì)象均屬于多相夾雜復(fù)合材料，可將各尺度下的研究對(duì)象逐級(jí)簡(jiǎn)化為含球形夾雜的各向同性線彈性兩相復(fù)合材料，其具體組分如表3所示.

表3 各層級(jí)兩相復(fù)合材料的具體組分Tab.3 Specific components of two-phase composite at each level

各層級(jí)夾雜相的力學(xué)參數(shù)如表4所示.基于納觀組分（最小基本單元）的力學(xué)參數(shù)和各層級(jí)的微結(jié)構(gòu)信息后，利用Eshelby等效夾雜理論[27]與Mori-Tanaka方法[28]對(duì)各尺度研究對(duì)象進(jìn)行逐級(jí)計(jì)算，最終得到混凝土基質(zhì)的等效力學(xué)參數(shù).其中，各尺度兩相復(fù)合材料夾雜相的體積分?jǐn)?shù)可根據(jù)混凝土材料的孔徑分布、水灰比、水化程度及濕度狀態(tài)等推算得到.

表4 各層級(jí)夾雜相的力學(xué)參數(shù)Tab.4 Mechanical parameters of inclusion at each level

2.2 水化硅酸鈣的分子動(dòng)力學(xué)模擬

作為混凝土納觀層面的主要組分， C-S-H不但具有十分復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和化學(xué)組成，其材料性能和物質(zhì)組分還會(huì)隨時(shí)間、空間以及所處環(huán)境條件等因素發(fā)生變化.為盡量獲得真實(shí)客觀的預(yù)測(cè)結(jié)果，本文利用Materials Studio軟件建立了C-S-H分子模型，并對(duì)其進(jìn)行相關(guān)的分子動(dòng)力學(xué)模擬，在得到CS-H膠束的力學(xué)參數(shù)后，以此為基礎(chǔ)展開對(duì)混凝土基質(zhì)的多尺度計(jì)算.

2.2.1 模型創(chuàng)建

1） 初始模型的建立

① 建立硅酸鹽骨架結(jié)構(gòu)

通過Findit軟件提取Hamid的Tobermorite 11 ?（Ca2.25[Si3O7.5（OH）1.5]·H2O）模型（鈣硅比 C/S=1.0）的晶體參數(shù)[29]，去除層間結(jié)構(gòu)水（水分子和OH-基團(tuán)），轉(zhuǎn)為正交結(jié)構(gòu)，并刪除部分橋接 [SiO4]4-四面體以提高鈣硅比.通過以上步驟得到的缺陷構(gòu)型即為干燥狀態(tài)下的硅酸鹽骨架結(jié)構(gòu)，三維模型如圖4所示.圖中：綠色球體代表Ca原子，黃色球體代表Si原子，紅色及白色球體分別對(duì)應(yīng)O原子和H原子.

圖4 干燥狀態(tài)下的硅酸鹽骨架結(jié)構(gòu)Fig.4 Silicate skeleton structure in dry state

② 硅酸鹽骨架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

使用Forcite模塊對(duì)硅酸鹽骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，選擇ClayFF力場(chǎng)[30]，優(yōu)化過程中選取Smart算法并采用周期性邊界條件，在達(dá)到最低能量和收斂標(biāo)準(zhǔn)后優(yōu)化結(jié)束.

③ 巨正則蒙特卡洛（GCMC）法吸水模擬

優(yōu)化結(jié)束后，采用GCMC法引入水分子，執(zhí)行Sorption模塊中的Fixed Pressure任務(wù)，溫度設(shè)置為293 K.任務(wù)結(jié)束后，硅酸鹽骨架共吸附了89個(gè)水分子，模型密度達(dá)到2.31 g/cm3，由此得到了C-S-H分子模型的初始構(gòu)型.

2） 初始結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)弛豫

弛豫過程選用GULP 模塊，Task選擇Dynamics.在等溫等壓系綜（NPT）中溫度設(shè)為293 K，壓強(qiáng)設(shè)為3.567 kPa（水的飽和蒸汽壓），經(jīng)弛豫后的CS-H分子模型如圖5所示，其化學(xué)組分式為（CaO）1.66（SiO2）（H2O）1.69，與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)[31]相近.

圖5 弛豫后的C-S-H分子模型Fig.5 C-S-H molecular model after relaxation

2.2.2 力學(xué)性能的計(jì)算分析及驗(yàn)證

對(duì)弛豫后的C-S-H分子模型執(zhí)行Forcite模塊中的Mechanical Properties任務(wù)，在得到C-S-H單晶的彈性常數(shù)矩陣后利用VRH （Voigt-Reuss-Hill）近似方法計(jì)算獲得C-S-H膠束的力學(xué)參數(shù)，如表5所示，可以看出，模擬結(jié)果處于合理的范圍之內(nèi).

表5 C-S-H膠束力學(xué)性能參數(shù)Tab.5 Mechanical properties of C-S-H micelles

2.3 混凝土基質(zhì)的多尺度計(jì)算

在獲得C-S-H膠束的力學(xué)參數(shù)后，以此為基礎(chǔ)沿著“C-S-H凝膠→硬化水泥漿體骨架→水泥砂漿骨架→混凝土基質(zhì)”的路線逐級(jí)進(jìn)行等效均勻化分析，從而得到水環(huán)境中雙塊式無砟軌道不同濕度狀態(tài)下C20、C40及C60混凝土基質(zhì)的等效力學(xué)參數(shù)，如表6所示.

表6 混凝土基質(zhì)等效力學(xué)參數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.6 Calculation results of equivalent mechanical parameters for concrete matrix

2.4 不同飽和度混凝土的兩級(jí)均勻化計(jì)算

在得到混凝土基質(zhì)的等效力學(xué)參數(shù)后，基于文獻(xiàn)[9]，將結(jié)構(gòu)中非飽和的毛細(xì)孔及氣孔均視為干燥孔，并將凝膠孔及其內(nèi)部水分考慮為混凝土基質(zhì)的組成部分，利用兩級(jí)均勻化法實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同濕度狀態(tài)（飽和度）混凝土宏觀力學(xué)性能的準(zhǔn)確預(yù)測(cè).

2.4.1 第一級(jí)均勻化

第一級(jí)等效體由混凝土基質(zhì)與非飽和孔隙構(gòu)成.在進(jìn)行均勻化分析時(shí)，將非飽和孔隙視作夾雜隨機(jī)分布在混凝土基質(zhì)中.

2.4.2 第二級(jí)均勻化

在第二級(jí)均勻化過程中，將第一級(jí)等效體視為基質(zhì)相，飽水孔隙視為夾雜相.對(duì)該兩相復(fù)合材料進(jìn)行均勻化分析，所得結(jié)果即為非飽和濕態(tài)混凝土的有效力學(xué)性能.

根據(jù)前述混凝土基質(zhì)的等效力學(xué)參數(shù)，經(jīng)計(jì)算[34]得到水環(huán)境中雙塊式無砟軌道軌枕區(qū)域與枕間區(qū)域各濕度區(qū)間混凝土的有效飽和度S、E和υ，分別列于表7與表8中.由表7、8可知：隨著飽和度的增加，混凝土的彈性模量及泊松比均隨之增大，但混凝土的強(qiáng)度等級(jí)越高，浸水后其彈性模量及泊松比的變化幅值越小.這是由于水的存在限制了孔周圍混凝土基質(zhì)向孔內(nèi)擠壓變形，而高強(qiáng)度等級(jí)混凝土的孔隙率較低，持水量較少，故其力學(xué)性能受濕度影響較小.當(dāng)混凝土的有效飽和度由0變?yōu)?00.00%時(shí)，支撐層、道床板及軌枕混凝土彈性模量的增幅分別可達(dá)到35.0%、19.5%、16.2%.

表7 軌枕區(qū)域不同濕度狀態(tài)混凝土的有效力學(xué)參數(shù)Tab.7 Effective mechanical parameters of concrete in different humidity states in track-sleeper areas

表8 枕間區(qū)域不同濕度狀態(tài)混凝土的有效力學(xué)參數(shù)Tab.8 Effective mechanical parameters of concrete in different humidity states in areas between sleepers

3 結(jié) 論

1） 雙塊式無砟軌道的濕度場(chǎng)在縱、橫及垂向上均存在不均勻性，且主要集中在結(jié)構(gòu)表層.浸水后，結(jié)構(gòu)表層濕度的梯級(jí)分化更為明顯，軌道內(nèi)部的濕度差異也明顯增大，最大濕度差可達(dá)38.41%.

2） 對(duì)于水環(huán)境中的雙塊式無砟軌道，在不考慮其他復(fù)雜的環(huán)境條件及荷載作用下，混凝土彈性模量的最大增幅可達(dá)35.0%，但由于其內(nèi)部不均勻的濕度分布，混凝土力學(xué)性能的變化幅度有所不同，導(dǎo)致軌道內(nèi)部出現(xiàn)材料性能差異，這種差異將對(duì)軌道局部的力學(xué)行為產(chǎn)生一定影響.