吳德華 ，彭 銳 ，林熙玲

（福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350108）

隨著汽車產(chǎn)業(yè)與人工智能、物聯(lián)網(wǎng)、云計算等新一代信息技術(shù)深度融合發(fā)展，智能網(wǎng)聯(lián)車輛（connected and autonomous vehicle，CAV）應(yīng)運而生.CAV有自適應(yīng)巡航控制（adaptive cruise control，ACC）及協(xié)同自適應(yīng)巡航控制（cooperative adaptive cruise control，CACC）兩種跟馳狀態(tài).ACC應(yīng)用車載檢測設(shè)備獲取前車加速度、速度等信息，并實現(xiàn)本車的加速度優(yōu)化.CACC立足于ACC，利用車車通信獲取前車行駛信息.相比ACC系統(tǒng)，CACC更加精確，但CACC功能的實現(xiàn)需要前車安裝車車通信設(shè)備.因此，當(dāng)CAV跟隨人工駕駛車輛（human-driving vehicle，HV）時，由于HV缺乏車車通信設(shè)備，CAV將由CACC狀態(tài)自動退化為ACC狀態(tài)，同時仍保留車車通信系統(tǒng)，與緊隨其后的CAV車輛實現(xiàn)車車通信，并以CACC協(xié)同隊列狀態(tài)行駛[1].

CAV車輛的普及是一個長期的過程，CACC技術(shù)的發(fā)展會促使人工駕駛車輛逐步安裝車車通信設(shè)備.于是道路交通流將會歷經(jīng)ACC與HV混合（前期），ACC、CACC與 HV混合（中期）和 CACC與HV混合（后期）三個階段，這種CAV與HV混合交通流被稱為異質(zhì)交通流（簡稱異質(zhì)流）.異質(zhì)流的混合特性體現(xiàn)了CAV對傳統(tǒng)交通流改善規(guī)律，具有前瞻性的理論研究價值及實際研究意義.

國內(nèi)外學(xué)者對于異質(zhì)流的研究已取得一定成果，主要涉及CAV車輛對通行能力的提升、對交通安全的影響以及對交通流穩(wěn)定性的改善.Ntousakis等[2]針對ACC車輛研究了無匝道基本路段以及環(huán)形道路的交通流通行能力；Talebpour等[3]通過數(shù)值仿真實驗，給出了不同CAV滲透率下混合交通流流量關(guān)于密度的散點圖；秦嚴嚴等[4]對異質(zhì)交通流進行了穩(wěn)定性解析，并構(gòu)建了基本圖模型；常鑫等[5-6]推導(dǎo)出CAV車輛形成協(xié)同隊列時的基本圖，并對高速公路的通行能力進行分析；馬麗娜[7]提出了基于安全距離的元胞自動機交通流模型.

綜上所述，目前對于異質(zhì)流的研究都涉及到CAV的滲透率分析，但僅作為隨機參數(shù)，缺乏進一步的探討.本文將探究高速路環(huán)境下，CAV滲透率對異質(zhì)流通行能力提升的深層原因，并引入相對熵（Kullback-Leibler，KL散度）定量描述異質(zhì)流的有序性.

1 異質(zhì)流仿真基本圖

1.1 異質(zhì)流車輛跟馳模型

選取應(yīng)用廣泛的智能駕駛員模型（intelligent driver model，IDM）作為 HV、ACC車輛跟馳模型，美國加州PATH實驗室車輛跟馳模型為實車測試數(shù)據(jù)標(biāo)定的CACC模型[8].

Treiber等[9]提出的智能駕駛模型包含自由狀態(tài)下的加速趨勢和考慮與前車碰撞的減速趨勢，如式（1）所示.

式中：v為車輛當(dāng)前速度；a為車輛最大加速度；vf為最大速度；s0為最小安全間距；T為安全車頭時距；b為期望減速度； Δv為車輛與前車的速度差；d為車頭間距；L為車長.

各參數(shù)取值如表1所示[4]，其中：ACC車輛較HV車輛有更短的反應(yīng)時間及跟車時距，故ACC車輛的T取1.1 s，HV車輛的T取1.6 s.

表1 IDM參數(shù)取值Tab.1 Values of IDM parameters

CACC 跟馳模型[8]如式（2）所示.

式中：vprev為上一時刻車輛速度；e為實際車間距與期望車間距的誤差；CACC車輛的T取0.6 s；kp、kd為控制系數(shù)，根據(jù)實車標(biāo)定結(jié)果，kp=0.45 ，kd=0.25.

1.2 基于CAV特性改進的NaSch模型

元胞自動機模型是于20世紀50年代提出，并于80年代末首次應(yīng)用于交通流的微觀仿真[10]，最具代表性的元胞自動機模型是由Nagel和Schrekenberg于1992年提出的NaSch模型[11]，該模型可以描述一些實際交通現(xiàn)象，但并行更新過程中無法考慮前車運動對后車車前空間的影響，導(dǎo)致所模擬的最大交通量小于實測數(shù)據(jù).此外，仿真過程中對位移的取整會損失計算精度.敬明等[12]通過引入輔助變量及縮短仿真步長解決流量偏小及精度問題，本文考慮CAV和HV的特性，通過改進安全速度構(gòu)建NaSch模型[13]，道路中第n輛車從時刻t到t+ 1時的演化規(guī)則[14]如式（3） ～ （8）所示.

加速規(guī)則：

減速規(guī)則：

隨機慢化規(guī)則：

輔助變量更新：

位置更新：

式（3） ～ （8）中：vmax為道路限速；vn,safe、an分別為第n輛車的安全速度和加速度，第n-1 輛車為前車；vn(t) 、xn(t) 分別為第n輛車在時刻t的速度和位置；yn(t) 為第n輛車在時刻t的輔助變量；bmax為最大減速度；R為車間通訊距離限制，取300 m.

1.3 數(shù)值仿真實驗

為探究高速公路中異質(zhì)流通行能力與CAV滲透率p間的關(guān)系，利用MATLAB對前期、中期及后期進行數(shù)值仿真.仿真參數(shù)為：道路長度為5 km，并采用周期性邊界[15]，道路限速120 km/h，時間步長為0.1 s，仿真1 h，取最后600.0 s數(shù)據(jù).車輛密度為0 ～ 120輛/km，為消除隨機性誤差，每個密度值仿真5次取均值.

由圖1可以看出：三個階段下，通行能力與CAV滲透率呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，滲透率提升，最大通行能力隨之提升；道路上全為HV車輛時，最大通行能力僅為1 875輛/h；隨著CAV滲透率的增加，前期能將最大通行能力提升至2 317輛/h，中后期能將最大通行能力提升至4 151輛/h.

圖1 智能網(wǎng)聯(lián)程度三階段Fig.1 Three stages of intelligent network connectivity

道路中CAV車輛能在保證安全的前提下維持較小的車間時距，從而能在較大的密度下保持較高的速度，則CAV滲透率的增加能有效地提升道路通行能力.

各階段下滲透率對于道路通行能力的提升如表2所示.

表2 通行能力提升程度Tab.2 Level of capacity improvement %

由表2知：隨著CAV市場滲透率的增加，高速公路的通行能力提高；在異質(zhì)流前期，最大提升程度僅為23.5%；在異質(zhì)流中、后期，最大均能提升125.0%.另一方面，在滲透率0.2和0.4下，異質(zhì)流中期的通行能力提升程度較前后期更優(yōu)；在滲透率0.6和0.8下，異質(zhì)流后期的通行能力提升程度較前、中期更優(yōu).可得出結(jié)論：在異質(zhì)流中期，CAV車輛作為頭車以ACC狀態(tài)行駛時，能在低滲透下較好地緩沖CACC狀態(tài)的CAV車輛與HV車輛，較好地提高道路通行能力，而在高滲透率下，ACC頭車反而會制約CACC隊列車對于道路通行能力的提升.

2 基于馬爾可夫鏈的車輛排列

CAV市場滲透率增加與智能網(wǎng)聯(lián)技術(shù)的發(fā)展并不是相互獨立的，兩者相互促進、共同提升.未來異質(zhì)流將會經(jīng)歷低滲透率的前期，中等滲透率的中期和高滲透率的后期.由于現(xiàn)有HV車輛數(shù)量眾多和機動車報廢年限較長等原因，異質(zhì)流將長期處于ACC、CACC和HV混合階段，即異質(zhì)流中期.該階段異質(zhì)流中的CAV車輛具有ACC及CACC兩種跟馳狀態(tài)，交通環(huán)境復(fù)雜，具有較高的實際研究價值，故下文選取該階段為研究對象.

2.1 CAV與HV排列方式探討

基于以上結(jié)論，隨著CAV市場率的增加，道路通行能力有了明顯的提升，如若改變CAV與HV車輛之間的排列方式，情況有所不同.CAV在相同交通流密度、相同滲透率（0.5）下依次按照混合態(tài)、分離態(tài)、隨機態(tài)三種方式排列行駛，如圖2所示.

圖2 CAV與HV的排列方式Fig.2 Arrangements of CAV and HV

為探究不同排列方式下高速公路通行能力的變化規(guī)律，利用MATLAB接口分別初始化車輛排列方式為混合態(tài)、隨機態(tài)和分離態(tài)，并進行元胞自動機仿真，仿真參數(shù)同1.3節(jié)，仿真實驗結(jié)果如圖3所示.

由圖3可以看出：即便在同一滲透率下，當(dāng)CAV與HV排列不同時，道路的最大通行能力仍具有顯著差異，混合態(tài)、隨機態(tài)、分離態(tài)三種方式對于通行能力的提升程度依次遞增，最大通行能力分別為2 062、2 315、2 652輛/h，即CAV與HV的排列方式是影響通行能力的重要因素.

圖3 不同CAV與HV排列下的流量Fig.3 Traffic flow under different arrangements of CAV and HV

進一步分析分離態(tài)和混合態(tài)的不同之處在于，分離態(tài)中存在大量CAV跟隨CAV的行為（CAV跟隨HV，HV跟隨CAV忽略不計），混合態(tài)中存在大量CAV跟隨HV和HV跟隨CAV行為，兩種狀態(tài)內(nèi)部車輛排列方式的不同導(dǎo)致了跟隨行為的差異，從而有了通行能力的顯著差異.由此知：CAV跟隨CAV的狀態(tài)能夠較好地提升道路通行能力.

2.2 馬爾可夫鏈的車輛排列探討

針對異質(zhì)流中車輛的跟隨行為，可應(yīng)用馬爾可夫鏈理論進行探討[16-17].假設(shè)所研究的單車道中車輛數(shù)為N，pH、pC分別為 HV、CAV 車輛的頻率，則時，pC=p.單車道上第n輛車的概率取值矩陣

定義pC|H是第n輛車為HV的條件下第n+ 1 輛車為 CAV 的概率；pH|H、pH|C、pC|C的定義類推.

定義車輛類型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

隨機分布下，第n+ 1 輛車的類型與第n輛車的類型無相關(guān)性，即pC|C=pC|H=pC，pH|C=pH|H=pH.

定義F為車輛跟隨行為的隨機變量，fn為第n輛車的跟隨行為，則fn∈SE，則跟隨行為的概率取值矩陣為 πE，則

定 義pH-C|H-C為 在 上一 跟 隨 行 為fn是fH-C的 條件下，下一跟隨行為fn+1是fH-C的概率.同理：pH-H|H-H為在上一跟隨行為fn是fH-H的條件下，下一跟隨行為fn+1是fH-H的概率；pC-C|C-C為在上一跟隨行為fn是fC-C的條件下，下一跟隨行為fn+1是fC-C的概率.

可以得到跟隨行為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

又因為

式中：P( ·) 為概率值.

所以 ，pH-C|C-C=pH|C.

fn+1=fC-H與fn=fC-C互斥，則pC-H|C-C=0.

同理，化簡后可得

為驗證式（14）的正確性，在隨機態(tài)下通過仿真實驗在100 km道路上隨機生成10 000輛車，其中CAV的市場滲透率為0.2，仿真10 000次統(tǒng)計每次各跟隨行為的出現(xiàn)頻率，結(jié)果如圖4、5所示.

圖4 CAV-CAV頻率Fig.4 Frequency of CAV-CAV

由圖4可知：CAV-CAV跟隨行為的頻率在多次仿真下均能維持在0.04，其余跟隨行為出現(xiàn)的頻率同樣能保持穩(wěn)定.由圖5可知：HV-HV出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.64，HV-CAV與CAV-HV的頻率穩(wěn)定在0.16，

圖5 跟隨行為頻率Fig.5 Frequency of following behavior

當(dāng)CAV的滲透率設(shè)置為其他值時亦符合上述結(jié)論，驗證了馬爾可夫推導(dǎo)正確性，則道路上出現(xiàn)CAV-CAV跟隨行為的概率為，CAV-HV及HVCAV跟隨行為的概率為pCpH，HV-HV跟隨行為的概率為.

結(jié)合分離、混合和隨機態(tài)仿真實驗及馬爾可夫理論可知：通行能力的增加不應(yīng)歸功于CAV市場滲透率的增加，而是因為當(dāng)?shù)缆飞系能囕v類型服從隨機分布時，滲透率的增加會導(dǎo)致更多CAV-CAV跟隨行為的出現(xiàn)，使更多跟隨車輛能夠與前車形成協(xié)同自適應(yīng)車隊，能以更大速度，更小的車間時距行駛，從而使得通行能力的增加.

3 基于相對熵的隊列研究

熵的概念是由德國物理學(xué)家克勞修斯于1865年所提出[18]，在熱力學(xué)中有廣泛的應(yīng)用.隨著統(tǒng)計物理、信息論等一系列科學(xué)理論發(fā)展，熵的本質(zhì)才逐漸被解釋清楚，熵是一個系統(tǒng)“內(nèi)在的混亂程度”.

CAV異質(zhì)交通流中HV與CAV的排列方式[19]可視為一個道路系統(tǒng)“內(nèi)在的混亂程度”.研究交通流有序問題的一個基本條件是如何判斷交通流的有序與無序[20-21]，這里基于馬爾可夫鏈理論推導(dǎo)對CAV異質(zhì)交通流進行有序的定義為：道路中所有車輛的跟隨狀態(tài)為CAV-CAV即有序.CAV異質(zhì)流中出現(xiàn)越多的CAV-CAV跟隨狀態(tài)，則越接近有序狀態(tài).

相對熵（KL散度）是定量描述兩個概率分布差異的一種方法，如若有序異質(zhì)流與真實異質(zhì)流中車輛跟隨行為的隨機變量F分別服從概率分布U和V，則可利用式（15）計算真實與有序異質(zhì)流的差異程度，從而計算真實異質(zhì)流的有序性.

式中：DKL為相對熵.

在未來智聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，道路中CAV車輛的跟隨狀態(tài)可實時獲取，得到CAV-CAV頻率pC-C后利用式（16）計算V.根據(jù)異質(zhì)流有序性的定義，異質(zhì)流中所有車輛的跟隨狀態(tài)均為fC-C，利用式（17）計算U.

則異質(zhì)流的相對熵為

在隨機態(tài)中，CAV-CAV跟隨狀態(tài)的頻率pC-C=pC|C=，則隨機態(tài)的相對熵為

因為道路密度25輛/km時實驗的流量數(shù)據(jù)良好，所以在該密度下進行相對熵的仿真實驗.在仿真實驗中可實時計算異質(zhì)流跟隨狀態(tài)服從的概率分布V，代入式（18）計算異質(zhì)流的相對熵.可得到如圖6所示散點圖，驗證了隨機態(tài)下式（19）的正確性及滲透率p與DKL的負相關(guān)關(guān)系.

同理隨機態(tài)下，道路密度25輛/km時，仿真得到CAV滲透率與流量、相對熵與流量之間的關(guān)系分別如圖7、8所示.

由圖7、8知：相對CAV滲透率與流量呈現(xiàn)正相關(guān)，相對熵與流量呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系；隨機態(tài)中，同一密度下，CAV滲透率越大，相對熵越小，流量越大.因此，CAV滲透率的增加使得相對熵減小，異質(zhì)流序列愈發(fā)“有序”使得交通流量增大.

圖7 CAV滲透率與流量關(guān)系Fig.7 Relationship between CAV penetration and traffic flow

為探究相同滲透率下，不同相對熵值的道路通行能力.混合態(tài)在異質(zhì)流中屬于惡劣情況，CAV與HV都會主觀避免該場景，故選取異質(zhì)流中有理論研究價值及實際研究意義的隨機態(tài)與分離態(tài)為研究對象，選擇在0.2、0.4、0.6和0.8的CAV滲透率下進行異質(zhì)流隨機態(tài)與分離態(tài)的仿真實驗，結(jié)果如圖9所示.

圖8 相對熵與流量關(guān)系Fig.8 Relationship between relative entropy and traffic flow

圖9 隨機態(tài)及分離態(tài)的流量Fig.9 Traffic flows in random and separated states

仿真實驗中，可通過實時檢測異質(zhì)流的跟隨狀態(tài)分布V，利用式（18）計算得到各滲透率下分離態(tài)與隨機態(tài)的相對熵值，結(jié)果如表3所示.

由表3知：分離態(tài)異質(zhì)流通行能力較隨機態(tài)的相對熵更小，并且通行能力有了明顯的提升：在滲透率為0.2時提升了24%；在滲透率為0.4時提升了19%；在滲透率為0.6時提升了12%；在滲透率為0.8時提升了5%.

表3 隨機態(tài)和分離態(tài)的通行能力及相對熵Tab.3 Capacity and relative entropy in random and separated states

綜上，異質(zhì)流通行能力的提升不應(yīng)直接歸功于滲透率的增加，其本質(zhì)是滲透率的增加導(dǎo)致相對熵減小，車流序列趨于“有序”.此外，分離態(tài)較隨機態(tài)的異質(zhì)流相對熵更小，并能在通行能力上得到一定程度的提升，提升程度隨著滲透率的增加而降低.

4 結(jié) 論

1） 在前期、中期及后期異質(zhì)階段下，CAV異質(zhì)交通流的通行能力均會隨著滲透率的增加而提升.前期CAV滲透率的增加對道路通行能力的提升并不明顯，最多提升23.5%；中后期滲透率的增加能夠最高能提升通行能力125.0%.

2） 異質(zhì)流通行能力的提升本質(zhì)是由于滲透率的增加導(dǎo)致相對熵減小，車輛間能形成隊列以更小的車間時距行駛.

3） 相對熵能夠定量描述CAV異質(zhì)流的有序性，能夠作為除速度、密度、流量之外的新參數(shù)描述交通流的狀態(tài)，為CAV異質(zhì)流的交通管理策略提供一定參考.