杜仲星，谷 波，田 鎮(zhèn)，曾煒杰，邱琳禎

（1.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240；2.上海海事大學 商船學院，上海 201306）

0 引言

在制冷系統(tǒng)運行過程中，換熱器等部件中會不可避免地混入一定量的潤滑油，而潤滑油的混入會改變工質(zhì)的熱物理性質(zhì)，從而影響制冷劑側(cè)的傳熱效果，增加制冷劑的流動阻力［1-2］。在探究潤滑油的混入對制冷系統(tǒng)性能影響前必須對潤滑油的物性以及潤滑油與制冷劑混合物的物性進行準確計算。目前，已有文獻對R12/礦物油和R134a/酯類油工質(zhì)對提出了物性計算的關(guān)聯(lián)式［3-6］，文獻［7］根據(jù)試驗數(shù)據(jù)提出了針對R410a與POE VG32潤滑油的溶解度、黏度的計算體系，文獻［8］基于試驗提出了針對R410a與POE VG68潤滑油工質(zhì)對的熱物性計算方法。

針對R32制冷劑與新型潤滑油這一工質(zhì)對的比熱容、黏度等物性模型的研究還有所欠缺，此外，基于制冷劑狀態(tài)方程的物性計算模型或軟件常出現(xiàn)計算速度慢、穩(wěn)定性差等問題，尤其不適用于制冷系統(tǒng)仿真等場合，因此，本文利用REFPROP 9.0數(shù)據(jù)源和試驗測試數(shù)據(jù)對已有的經(jīng)典計算模型進行分析驗證和改進優(yōu)化，提出更加適合R32/新型PVE潤滑油混合物的物性快速計算模型。這些快速計算模型，在制冷系統(tǒng)及部件仿真等需要快速計算的場合中具有較大的應用價值。

1 R32物性計算模型

1.1 R32制冷劑密度計算模型

R32即二氟甲烷，是一種HFC類制冷劑。它是一種純工質(zhì)制冷劑，在飽和狀態(tài)下由1個狀態(tài)參數(shù)即可求出該點其它的熱物理性質(zhì)以及傳輸特性［9］。建立R32制冷劑在飽和液體、飽和氣體線上計算模型式（1）～（2）［10］。該模型計算值與REFPROP 9.0數(shù)據(jù)源的平均相對偏差（AARD）分別為0.086 3%，0.061 7%。模型的適用溫度為-40～70 ℃、過熱度60 ℃，2個模型的最大相對偏差（MARD）均不超過0.3%。

1.2 R32制冷劑比熱容計算模型

基于REFPROP 9.0數(shù)據(jù)源，建立R32比熱容的快速模型。

（1）液體定壓比熱容。

式中 Cp——定壓比熱容，kJ/（kg·K）；

t ——溫度，℃；

A～F ——待定系數(shù)。

上述模型計算式平均相對偏差為0.006 7%，最大相對偏差為0.012 6%。

（2）氣體定壓比熱容。

式中 a1～a13——待定系數(shù)；

Δt ——過熱度，℃。

上述模型計算式平均相對偏差為0.056 9%，最大相對偏差為0.425%。

1.3 R32制冷劑運動黏度計算模型

在飽和溫度 -40～78 ℃，過熱度 0～60 ℃溫度范圍內(nèi)分別建立R32飽和液體、飽和氣體及過熱區(qū)的運動黏度模型，如式（7）～（9）所示，式中，下標l，g和sup分別表示飽和液態(tài)、飽和氣態(tài)和過熱態(tài)，a～d，a1～a11均為待定系數(shù)。模型計算值與REFPROP 9.0數(shù)據(jù)源的平均相對偏差分別為0.018 48%，0.072 38%，0.27%，最大相對偏差均不超過3.7%。

式中 vr——運動黏度，m2/s。

2 純潤滑油物性計算模型

2.1 潤滑油密度

對于本研究中所采用的新型PVE VG68潤滑油的密度計算，采用CONDE等［11］提出的一元一次式來描述它的密度與溫度的關(guān)系。利用潤滑油廠家提供的15，30，50 ℃ 3個溫度下的試驗數(shù)據(jù)進行擬合，建立潤滑油密度線性模型式（10）。該式描述了純潤滑油密度與溫度的關(guān)系，計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的最大相對偏差小于0.006%，模型計算的相對偏差見表1。

式中 ρ0——潤滑油密度，g/cm3；

t ——溫度，℃。

表1 PVE潤滑油密度值及計算偏差Tab.1 Density and error of PVE lube oil

2.2 潤滑油比熱容

采用Hotdisk導熱系數(shù)測試儀對新型潤滑油的導熱系數(shù)、熱擴散率進行測試，測試儀器采用瞬變平面熱源法，由于密度與比熱容的乘積等于導熱系數(shù)與熱擴散率的乘積，由此物理關(guān)系按式（11）計算可以得到潤滑油的比熱容。試驗測試儀器型號為Hotdisk2500S，該儀器可同時測量樣品的導熱系數(shù)和熱擴散系數(shù)。

為了測量不同溫度下的導熱系數(shù)、熱擴散率，采用蘇州珀西瓦爾廠恒溫水槽對潤滑油進行升溫、降溫。選擇 5.8，15.6，30.1，60.1，83.8 ℃ 5 個溫度點進行測試。

根據(jù)測試試驗數(shù)據(jù)對THOME［12］的潤滑油模型進行修正，將原式中的密度變量改為溫度的線性函數(shù)，利用試驗數(shù)據(jù)重新擬合。比熱容計算模型如式（12），模型計算值與試驗數(shù)據(jù)平均相對偏差為2.68%，最大相對偏差不超過4.1%。

2.3 潤滑油運動黏度

由于潤滑油運動黏度在不同溫度范圍下數(shù)值變化劇烈，低溫區(qū)與高溫區(qū)黏度數(shù)值的數(shù)量級差別很大，為了削弱高低溫區(qū)黏度數(shù)值數(shù)量級的影響，前人大多采用奧賽爾雙對數(shù)形式［13］，本文基于奧賽爾雙對數(shù)模型，提出一種黏度計算的顯式模型，將純潤滑油的運動黏度與溫度的冪次方設定為指數(shù)關(guān)系，如式（13）。利用潤滑油生產(chǎn)廠家提供的-35～140 ℃范圍內(nèi)不同溫度下潤滑油的運動黏度的試驗數(shù)據(jù)，求得模型中各個系數(shù)值。經(jīng)檢驗，該模型計算值與原試驗數(shù)據(jù)的平均相對偏差（AARD）為4.04%，最大相對偏差（MARD）為10.01%，該種顯式黏度模型能較好地描述R32適配潤滑油的溫度-運動黏度關(guān)系。

3 R32/新型潤滑油混合物物性計算模型

3.1 R32/新型潤滑油混合物密度

采用濃度線性相關(guān)分式模型（JENSEN等［14］公式）計算R32/新型潤滑油的密度特性。該式為體積的理想混合模型，形式如式（14），公式適用溫度范圍為［-40 ℃，150 ℃］。

式中 w ——制冷劑在潤滑油中濃度；

ρr，L——制冷劑密度。

3.2 R32/新型潤滑油混合物比熱容

采用JENSEN等［14］公式計算R32/新型PVE潤滑油混合物的比熱容，經(jīng)BAUSTIAN等［15］及LOTTIN等［16］檢驗，該模型的預測值誤差在5%以內(nèi)。

式中 wo——混合物中潤滑油濃度；

Cpr，L——液態(tài)制冷劑比熱容。

3.3 R32/新型潤滑油混合物運動黏度

潤滑油與制冷劑混合物黏度的計算公式主要分為增強型和疊加型兩類。增強型公式是混合物黏度關(guān)于溫度和濃度的二元函數(shù)，如式（16）的Lacerda模型［17］，在已知溫度、濃度的情況下可以快速求解出混合物的黏度。魏文建等［18］在此基礎上對工質(zhì)對的試驗數(shù)據(jù)采用最小二乘法，多元線性回歸后得到了新型增強型模型。但利用R32/新型PVE潤滑油的試驗數(shù)據(jù)對上述2個模型進行測試，發(fā)現(xiàn)這2個模型與試驗數(shù)據(jù)的平均相對偏差（AARD）分別為42.13%，38.01%，最大相對偏差（MARD）均在2倍以上，說明已有的增強型模型不適合描述R32/新型PVE潤滑油混合物的黏度特性。

疊加型模型則是綜合考慮了各組分黏度及各組分間分子力的平衡，模型具有普遍性，適用2組分或多組分混合物。GELLER模型［19］是將各組分摩爾體積進行疊加，并且考慮了分子運動的摩爾體積和分子從外部吸收能力的影響。但在實際使用中，由于脂類、醚類油組分較為復雜，各組分分子量難以獲取，這類模型很難被應用。而在疊加型模型之中，SCHROEDER模型［20］簡單，是純制冷劑和純潤滑油工質(zhì)黏度數(shù)值的疊加，求解模型時不需要知道混合物的各組分分子量等數(shù)據(jù)。模型如式（17）所示，將潤滑油生產(chǎn)廠家提供的潤滑油/R32混合物黏度試驗數(shù)據(jù)與疊加型模型計算值相對比，如圖1，2所示，圖中散點為試驗數(shù)據(jù)，曲線為疊加型模型計算值，由圖可知，疊加型模型與試驗數(shù)據(jù)相差較大，模型計算值明顯偏離試驗值。

圖1 黏度疊加型模型計算值（w=0.5～0.9）Fig.1 Calculated value of superposition viscosity model（w=0.5～0.9）

圖2 黏度疊加型模型計算值（w=0.1～0.4）Fig.2 Calculated value of superposition viscosity model（w=0.1～0.4）

式中 v ——混合物運動黏度，mm2/s。

以上結(jié)果表明：Schroeder疊加型模型雖然形式簡單，但無法準確描述R32/新型潤滑油濃度、溫度、黏度之間的關(guān)系，并且需要知道潤滑油與制冷劑本身的黏度數(shù)據(jù)，使用不便，因此在此基礎上提出一個疊加型模型的改進式。由于單組分的黏度是溫度的單變量函數(shù)，所以將Schroeder原式中的黏度替換為溫度的函數(shù)。采用與式（7）相同的公式形式來描述R32制冷劑黏度變化規(guī)律；但由于溫度變化時潤滑油黏度數(shù)值變化迅速，尤其在低溫區(qū)變化巨大，因此改動式（13）的形式，并增加系數(shù)d來描述潤滑油組分對混合物黏度的影響，模型如式（18）：

改進后的疊加型模型的平均相對偏差（AARD）為17.84%，最大相對偏差（MARD）不超過32%，模型計算偏差分布如圖3所示。該式保留了疊加模型本身的物理含義，制冷劑與潤滑油混合物黏度由2組分構(gòu)成，當濃度為1時描述的是制冷劑黏度，而濃度為0時即為純潤滑油黏度。將R32制冷劑黏度數(shù)據(jù)與w=1時模型計算值比較，計算平均偏差為8.87%；將部分潤滑油黏度數(shù)據(jù)與w=0時模型計算值對比，計算平均偏差為20.06%。制冷劑濃度在10%～90%范圍內(nèi)模型計算值與試驗數(shù)據(jù)的比較如圖4，5所示，由圖可知，疊加型模型改進后明顯提高了計算精度，在允許誤差范圍內(nèi)能夠描述R32/新型潤滑油溫度、濃度、運動黏度三者的關(guān)系。

圖3 改進黏度疊加型模型計算偏差Fig.3 Error of modified superposition viscosity model

圖4 改進黏度疊加型模型計算值（w=0.1～0.4）Fig.4 Calculated value of modified superposition viscosity model（w=0.1～0.4）

圖5 改進黏度疊加型模型計算值（w=0.5～0.9）Fig.5 Calculated value of modified superposition viscosity model（w=0.5～0.9）

4 結(jié)論

本文在REFPROP 9.0數(shù)據(jù)源和試驗數(shù)據(jù)的基礎上建立了R32及其適配的新型PVE潤滑油密度、比熱容、運動黏度等物性模型，同時對經(jīng)典模型進行測試、優(yōu)化改進，提出了更加適合R32/新型潤滑油混合物的物性模型，新型模型計算方法簡單、可靠，結(jié)果表明：

（1）基于REFPROP 9.0數(shù)據(jù)源建立的R32制冷劑在飽和液體線、飽和氣體線上的密度模型平均相對偏差分別為0.086 3%，0.061 7%；在飽和液體線、飽和氣體線及過熱區(qū)內(nèi)運動黏度模型平均相對偏差分別為0.018 48%，0.072 38%，0.27%，所有模型最大相對偏差均不超過3.7%；

（2）基于試驗數(shù)據(jù)，針對R32適配潤滑油的運動黏度物性提出了一種顯式計算模型，其適用溫度范圍為-35～140 ℃，模型平均相對偏差為4.04%，最大相對偏差為10.01%；

（3）基于試驗數(shù)據(jù)，通過改進Thome的潤滑油模型，得到的優(yōu)化模型計算值與試驗數(shù)據(jù)平均相對偏差為2.68%，最大不超過4.1%，其更適用于制冷系統(tǒng)仿真計算等快速計算場景；

（4）分析R32/新型潤滑油混合物黏度試驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)目前已有的增強型模型不適合作為求解模型；對現(xiàn)有常用的疊加型模型進行優(yōu)化，改進后模型的平均相對偏差降至17.84%，模型優(yōu)化后保留了疊加模型自身的物理含義，在允許誤差范圍內(nèi)能夠描述溫度、濃度、運動黏度的關(guān)系。