王彥偉 ，朱啟培 ，2，李育房

（1.武漢工程大學(xué) 化工裝備強(qiáng)化與本質(zhì)安全湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430205；2.杭州?？低晹?shù)字技術(shù)股份有限公司，杭州 310052）

0 引言

離心泵在啟動(dòng)過(guò)程中由于轉(zhuǎn)速和流量不是直接達(dá)到額定值，而是伴隨一個(gè)攀升的過(guò)程，在此過(guò)程中葉輪受力不均極易發(fā)生振動(dòng)失穩(wěn)。在離心泵正常工作中，其內(nèi)部流場(chǎng)也不是均勻流動(dòng)的，流場(chǎng)中產(chǎn)生的流體力包括流動(dòng)脈動(dòng)、旋轉(zhuǎn)空化等，還包括由吸入室、排出室等干涉引起的流體力以及葉片與隔舌之間的動(dòng)靜干涉引起的流體力，伴隨著這些流體作用力強(qiáng)迫葉輪發(fā)生振動(dòng)，時(shí)刻對(duì)葉輪產(chǎn)生沖擊，誘導(dǎo)葉輪產(chǎn)生振動(dòng)。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)離心泵葉輪動(dòng)態(tài)特性研究主要有：ZHU等［1］采用外特性試驗(yàn)以及非定常數(shù)值模擬方法對(duì)離心泵啟動(dòng)過(guò)程中的外部流動(dòng)特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)離心泵在啟動(dòng)過(guò)程中流動(dòng)速度大小與壓力大小隨時(shí)間而線性增加，并隨著葉輪轉(zhuǎn)速升至額定轉(zhuǎn)速，其內(nèi)部流速與壓力趨向穩(wěn)定；楊敏官等［2］通過(guò)對(duì)離心泵進(jìn)行非定常數(shù)值模擬計(jì)算，研究離心泵內(nèi)部流場(chǎng)流動(dòng)變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)離心泵葉輪在不同工況下所表現(xiàn)出的變化規(guī)律相似，其頻域上葉頻對(duì)葉輪影響較大；施衛(wèi)東等［3］通過(guò)選取不同的離心泵基圓半徑對(duì)所受徑向力進(jìn)行研究，并得出了離心泵不同工況下徑向力的變化規(guī)律；PAVESI等［4］采取實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)離心泵內(nèi)部非定常流動(dòng)的壓力脈動(dòng)頻率特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)葉輪出口交界面處的壓力分布具有非對(duì)稱性動(dòng)；YUAN等［5］對(duì)離心泵進(jìn)行非定常流動(dòng)及其壓力脈動(dòng)分析，發(fā)現(xiàn)葉輪出口附近的壓力脈動(dòng)是具有周期性的，所產(chǎn)生的波動(dòng)峰值與葉片數(shù)相一致，其壓力脈動(dòng)頻率與葉片的通過(guò)頻率相同。總體來(lái)看，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)離心泵動(dòng)態(tài)特性研究較為廣泛，但針對(duì)高速離心泵啟動(dòng)過(guò)程中葉輪的動(dòng)態(tài)特性以及內(nèi)部非定常流動(dòng)誘導(dǎo)葉輪振動(dòng)的研究極少。

本文主要研究?jī)?nèi)容為：利用Creo軟件對(duì)離心泵結(jié)構(gòu)及其流道模型建立，通過(guò)Flomaster軟件搭建離心泵仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，得出離心泵啟動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)速和流量變化規(guī)律，并將其加載到離心泵模擬計(jì)算中，通過(guò)單向流固耦合方法分析出離心泵啟動(dòng)過(guò)程中葉輪動(dòng)態(tài)特性。而后計(jì)算分析了離心泵在不同工況下穩(wěn)態(tài)徑向力，得出葉輪所受徑向力與流量的變化規(guī)律，以及非定常流動(dòng)下葉輪所受瞬態(tài)徑向力與時(shí)間的變化規(guī)律，離心泵葉輪在只考慮徑向力作用下的振動(dòng)特性，得出葉輪在徑向力作用下容易發(fā)生振動(dòng)失穩(wěn)的頻率。

1 數(shù)值方法

流固耦合計(jì)算包括單向流固耦合和雙向流固耦合，單向流固耦合即考慮流體作用力對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，而不考慮結(jié)構(gòu)的變形反作用于流體［7］，這種方法適用于結(jié)構(gòu)剛度大，不易發(fā)生變形的結(jié)構(gòu)以及流體沖擊力不大的情況，而雙向流固耦合考慮結(jié)構(gòu)變形對(duì)流體的影響，適用于結(jié)構(gòu)易發(fā)生變形的計(jì)算。本文所選離心泵材質(zhì)為鈦合金，結(jié)構(gòu)剛度大，變形微小，對(duì)流體影響可以忽略，故本文采用單向流固耦合方法來(lái)探究流體對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。單向流固耦合作用機(jī)理如圖1所示。

圖1 單向流固耦合作用機(jī)理Fig.1 Mechanism of unidirectional fluid structure interaction

針對(duì)離心泵葉輪所受徑向力計(jì)算方法采用直接計(jì)算法，蝸殼內(nèi)流動(dòng)的不對(duì)稱性和葉輪出流的不均勻性導(dǎo)致葉輪出口附近靜壓分布不均勻，這是產(chǎn)生徑向力的根本原因［8］。離心泵流場(chǎng)結(jié)果采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational fluid dynamics，CFD）數(shù)值模擬方法得出，其葉輪受到的壓力與黏性力是由流體作用下產(chǎn)生的，是導(dǎo)致徑向力產(chǎn)生的主要因素［9-12］。通過(guò)編輯CEL表達(dá)式，計(jì)算葉輪與蝸殼交界面節(jié)點(diǎn)在X和Y方向所受到的壓力與黏性力和葉片及其葉輪前后蓋板在X和Y方向所受壓力分力大小，運(yùn)用力的合成定理得到葉輪所受徑向力。其CEL表達(dá)式如下：

X方向上的分力：

force_x@Impeller_Shroud+force_x（@Impeller_hub+force_x@Impeller_Blades+force_x（@Interfacel+force_x@Interface2

Y方向上的分力：

force_y@Impeller_Shroud+force_y（@Impeller_hub+force_y@Impeller_Blades+force_y（@Interfacel+force_x@Interface2

徑向力的合力：

（force_x^2+force_y^2）^（1/2）

2 離心泵啟動(dòng)過(guò)程中葉輪動(dòng)態(tài)特性分析

2.1 模型的建立

本文所選離心泵型號(hào)為Q25H52，流量Q=25 m3/h，轉(zhuǎn)速 n=6 100 r/min，揚(yáng)程H=52 m，葉輪進(jìn)口直徑D1=44 mm，出口直徑D2=100 mm，出口寬度b2=8 mm，葉片數(shù)Z=6，泵的介質(zhì)密度為ρ=1 200 kg/m3，材質(zhì)為鈦合金，其性能參數(shù)見(jiàn)表1，通過(guò)Creo軟件對(duì)離心泵模型進(jìn)行三維建模，并導(dǎo)入workbench DM劃分出流場(chǎng)模型。

表1 葉輪材質(zhì)性能參數(shù)Tab.1 Impeller material property parameters

2.2 網(wǎng)格劃分

采用非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格對(duì)離心泵流體域進(jìn)行劃分，對(duì)蝸殼隔舌處、葉片采用更高密度的網(wǎng)格，對(duì)劃分好的網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，在保證網(wǎng)格劃分精確性的同時(shí)盡可能地降低計(jì)算所占用計(jì)算機(jī)的資源。如表2所示，以離心泵揚(yáng)程大小為依據(jù)對(duì)網(wǎng)格大小進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，方案3比方案2全流道網(wǎng)格單元數(shù)多出接近1倍，而揚(yáng)程大小僅增大0.1 m，故最終網(wǎng)格選取方案2進(jìn)行劃分，劃分后全流道網(wǎng)格模型如圖2所示。

表2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Tab.2 Grid independence verification

圖2 離心泵全流道流場(chǎng)網(wǎng)格模型Fig.2 Grid model of flow field in the whole flow passage of centrifugal pump

2.3 Flomaster仿真實(shí)驗(yàn)

通過(guò)Flomaster軟件搭建仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖3所示，由離心泵、剛性管、閥門(mén)、蓄水池、信號(hào)發(fā)生器以及儀表模板連接而成，通過(guò)設(shè)置各部件參數(shù)，運(yùn)行得到離心泵啟動(dòng)過(guò)程前2 s電機(jī)轉(zhuǎn)速和流量隨時(shí)間變化數(shù)據(jù)，如圖4所示，離心泵在啟動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)速和流量并不是一開(kāi)始直接達(dá)到額定轉(zhuǎn)速和額定流量，而是經(jīng)歷一個(gè)變化的過(guò)程，轉(zhuǎn)速和流量先是快速增大直至超過(guò)額定轉(zhuǎn)速和額定流量數(shù)值，而后開(kāi)始下降，呈現(xiàn)出一個(gè)波浪式變化，并在額定轉(zhuǎn)速和額定流量附近保持相對(duì)穩(wěn)定。

圖3 離心泵Flomaster仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Flomaster simulation experiment platform of centrifugal pump

圖4 離心泵啟動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)速和流量變化曲線Fig.4 Speed and flow curve of centrifugal pump during startup

2.4 啟動(dòng)過(guò)程中葉輪振動(dòng)分析

在離心泵的實(shí)際運(yùn)行中，徑向力是造成振動(dòng)的主要原因［13-18］，通過(guò)單向流固耦合方法分析葉輪在啟動(dòng)階段振動(dòng)特性。離心泵啟動(dòng)過(guò)程屬于瞬態(tài)流動(dòng)分析，在CFX流場(chǎng)計(jì)算中，設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為0.005 s，計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)為2 s，每個(gè)時(shí)間步保存一次，一共保存400個(gè)結(jié)果。圖5示出了葉輪固體域瞬態(tài)分析設(shè)置方法，其時(shí)間步長(zhǎng)與總時(shí)間必須與流場(chǎng)中的設(shè)置保持一致，以便于流體與固體間的耦合，設(shè)置葉輪前后蓋板內(nèi)表面以及葉片表面為流固耦合面，并對(duì)葉輪進(jìn)行圓柱約束，轉(zhuǎn)速的設(shè)置是由第2.3節(jié)得到的轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，將其進(jìn)行Matlab曲線擬合得到轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化公式，以時(shí)間為變量的函數(shù)作用到離心泵啟動(dòng)過(guò)程仿真中。

圖5 葉輪啟動(dòng)過(guò)程中固體域設(shè)置Fig.5 Solid domain setting during impeller startup

求解得到離心泵啟動(dòng)過(guò)程葉輪所受徑向力變化曲線，如圖6所示，離心泵在啟動(dòng)階段葉輪所受徑向力是不均勻變化的，在啟動(dòng)過(guò)程0.1 s內(nèi)，離心泵葉輪所受瞬態(tài)徑向力整體上呈現(xiàn)劇烈上升趨勢(shì)，最大值接近 300 N，在 0.1 s＜t＜0.3 s內(nèi)，葉輪瞬態(tài)徑向力呈現(xiàn)短暫下降，在0.3 s之后，隨著轉(zhuǎn)速和流量逐漸接近額定工況，葉輪流道內(nèi)液體壓力保持相對(duì)穩(wěn)定，所受瞬態(tài)徑向力在30 N附近穩(wěn)定波動(dòng)。

圖6 離心泵啟動(dòng)過(guò)程中葉輪瞬態(tài)徑向力曲線Fig.6 Transient radial force curve of impeller during centrifugal pump startup

在瞬態(tài)葉輪結(jié)構(gòu)域查看結(jié)果，可以得到離心泵啟動(dòng)過(guò)程中葉輪動(dòng)態(tài)特性的變化情況。如圖7所示，離心泵啟動(dòng)過(guò)程中葉輪所受幅值大體上先急劇增大后趨于平穩(wěn)，盡管在0.25 s＜t＜0.5 s略有減小，后又恢復(fù)平穩(wěn)。在啟動(dòng)期間的0.25 s內(nèi)，葉輪整體振動(dòng)幅值呈現(xiàn)急劇上升趨勢(shì)，最大值0.013 mm，在0.6s內(nèi)，葉輪振動(dòng)幅值呈現(xiàn)劇烈波動(dòng)，在0.25 s＜t＜0.5 s，葉輪振動(dòng)幅值呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，在0.6 s之后，隨著葉輪所受徑向力趨于穩(wěn)定，葉輪振動(dòng)幅值逐漸保持穩(wěn)定，并在0.01 mm處穩(wěn)定性波動(dòng)，波動(dòng)范圍在0.009～0.011 mm之間。

圖7 離心泵啟動(dòng)過(guò)程中葉輪振動(dòng)幅值曲線Fig.7 The vibration amplitude curve of the impeller during the startup process of the centrifugal pump

圖8（a）示出了離心泵啟動(dòng)過(guò)程中葉輪加速度變化情況，加速度首先在0.2 s內(nèi)迅速增大到4 000 mm2/s，由于時(shí)間較短，速度變化較小，在0.2 s＜t＜0.25 s內(nèi)加速度迅速降至 500 mm2/s，之后隨著徑向力穩(wěn)定性波動(dòng)，加速度趨于較為穩(wěn)定階段，波動(dòng)范圍在0～2 000 mm2/s之間。離心泵啟動(dòng)過(guò)程中葉輪速度變化情況如圖8（b）所示，葉輪的速度大小在整個(gè)啟動(dòng)過(guò)程內(nèi)劇烈波動(dòng)，從離心泵啟動(dòng)后速度在0.13 s內(nèi)迅速達(dá)到最大值10 mm/s，之后在 0.13 s＜t＜0.25 s內(nèi)速度又迅速下降至1.8 mm/s附近，0.25 s之后隨著葉輪加速度大小趨于平穩(wěn)，葉輪速度波動(dòng)范圍減小，波動(dòng)范圍在0～5 mm/s之間。通過(guò)對(duì)離心泵啟動(dòng)過(guò)程葉輪動(dòng)態(tài)特性的分析，可以發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律與啟動(dòng)過(guò)程中葉輪瞬態(tài)徑向力變化規(guī)律相似，這也表明了葉輪所受徑向力是造成葉輪振動(dòng)的主要原因。

圖8 離心泵啟動(dòng)過(guò)程中葉輪動(dòng)態(tài)曲線Fig.8 Dynamic curve of impeller during startup of centrifugal pump

3 非定常流動(dòng)誘導(dǎo)葉輪振動(dòng)分析

3.1 穩(wěn)態(tài)徑向力分析

通過(guò)CEL表達(dá)式計(jì)算得出5種工況下總徑向力的X和Y分量的大小和方向和總徑向力的大小和方向。

由模擬計(jì)算得出，不同設(shè)計(jì)工況下，徑向力隨著流量的變化趨勢(shì)，如圖9（a）所示。從圖中可以看出：在設(shè)計(jì)工況時(shí)徑向力并不為零，其原因是離心泵本身結(jié)構(gòu)存在不對(duì)稱性，流體從葉輪流出后壓力在周向方向上分布不均勻，致使葉輪內(nèi)部流體流速以及流量存在不對(duì)稱性，導(dǎo)致葉輪所受徑向力不為零。所受徑向力在設(shè)計(jì)工況時(shí)最小，在偏離設(shè)計(jì)流量時(shí)，徑向力變大，并且偏離設(shè)計(jì)流量越大，徑向力就越大。

圖9 不同工況下穩(wěn)態(tài)徑向力分布Fig. 9 Steady radial force distribution under different working conditions

計(jì)算得出不同工況下徑向力的矢量坐標(biāo)，圖9（b）中 F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5分別為離心泵在 0.5Qd，0.8Qd，Qd，1.2Qd，1.5Qd工況下葉輪所受徑向力方向分布，徑向力的大小和方向都隨著流量的變化而發(fā)生改變。在大流量工況下，1.5Qd，1.2Qd流量時(shí)徑向力的矢量在直角坐標(biāo)系中的第四象限；在小流量工況下，0.5Qd，0.8Qd時(shí)，徑向力在第二象限，在設(shè)計(jì)流量工況時(shí)，徑向力并不為零，方向在第一象限。

3.2 葉輪振動(dòng)分析

3.2.1 瞬態(tài)徑向力計(jì)算與分析

在3.1節(jié)中通過(guò)研究不同工況下徑向力隨流量變化情況，模擬出徑向力隨流量變化的函數(shù)，對(duì)徑向力的求解屬于平均算法，并不能反映葉輪所受徑向力與時(shí)間的關(guān)系，而葉輪振動(dòng)是隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，在實(shí)際工作狀態(tài)中，離心泵內(nèi)部流動(dòng)屬于非定常流動(dòng)，葉輪所受徑向力是時(shí)間的函數(shù)。通過(guò)對(duì)離心泵進(jìn)行非定常模擬，在每個(gè)時(shí)間步上保存結(jié)果，得到葉輪所受徑向力與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。

對(duì)離心泵在小流量工況0.8Qd、標(biāo)況Qd和大流量工況1.5Qd下分別進(jìn)行非定常數(shù)值模擬計(jì)算，得到葉輪旋轉(zhuǎn)6周內(nèi)的徑向力的變化情況。設(shè)置葉輪每轉(zhuǎn)過(guò)15°為1個(gè)計(jì)算1個(gè)時(shí)間點(diǎn)，即為1個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。本文葉輪轉(zhuǎn)速是6 100 r/min，所以葉輪旋轉(zhuǎn)1周是24個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，即時(shí)間步長(zhǎng)等于葉輪旋轉(zhuǎn)周期的1/24，所以葉輪旋轉(zhuǎn)周期是0.009 836 s，時(shí)間步長(zhǎng)等于0.009 836 s/24=0.000 41 s，經(jīng)過(guò)迭代，得到每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)都達(dá)到收斂。在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)上計(jì)算葉輪所受徑向力，并在每個(gè)時(shí)間步上保存一次結(jié)果，由此得到徑向力與時(shí)間的變化關(guān)系，如圖10所示，葉輪所受徑向力呈現(xiàn)出周期性變化，在1個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)出現(xiàn)6個(gè)峰值，這與葉輪旋轉(zhuǎn)1周內(nèi)葉片掃過(guò)蝸殼隔舌處的次數(shù)相等，表明葉片與蝸殼隔舌處有著劇烈的動(dòng)靜干涉作用，在標(biāo)準(zhǔn)工況下，葉輪旋轉(zhuǎn)1周內(nèi)各時(shí)刻所受徑向力最小；非標(biāo)準(zhǔn)工況下，偏離標(biāo)準(zhǔn)流量越大，葉輪在各個(gè)時(shí)刻所受徑向力越大，這與穩(wěn)態(tài)計(jì)算時(shí)徑向力與流量的變化規(guī)律相一致。

圖10 仿真與試驗(yàn)結(jié)果波形變化規(guī)律對(duì)比Fig.10 Comparison of waveform changes between simulation and test results

3.2.2 結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證葉輪所表現(xiàn)出動(dòng)態(tài)變化的準(zhǔn)確性，根據(jù)學(xué)者張?chǎng)危?8］采用電渦流位移傳感器對(duì)離心泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)研究的結(jié)果，如圖10（b）所示，即：試驗(yàn)測(cè)量出泵軸振動(dòng)位移所表現(xiàn)出來(lái)波形的變化規(guī)律與葉輪所受瞬態(tài)徑向力表現(xiàn)出來(lái)的波形規(guī)律大致相同，導(dǎo)致泵軸位移變化的力即為葉輪所受徑向力。由此，經(jīng)對(duì)比圖10（a）（b）的波形圖變化規(guī)律可知，本文瞬態(tài)徑向力變化規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果相符，說(shuō)明數(shù)值計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的。

3.2.3 諧響應(yīng)分析

對(duì)求得的不同工況下葉輪旋轉(zhuǎn)6個(gè)周期內(nèi)徑向力隨時(shí)間變化的函數(shù)作快速傅里葉變換，得到頻域上的關(guān)于徑向力的函數(shù)。把求得的頻域上的函數(shù)作為外載荷加載到葉輪結(jié)構(gòu)中心，如圖11所示，可以集中表示徑向力對(duì)葉輪結(jié)構(gòu)的作用，可反映出徑向力所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征。

圖11 葉輪諧響應(yīng)分析設(shè)置Fig.11 Impeller harmonic response analysis settings

計(jì)算小流量工況0.8Qd、標(biāo)準(zhǔn)工況Qd和大流量工況1.5Qd3種不同工況下的諧響應(yīng)分析，根據(jù)3種不同工況下諧響應(yīng)分析的計(jì)算結(jié)果得出了葉輪3種不同工況下的幅頻圖，如圖12所示，從圖中可看出，3種不同的工況下頻率為101.67 Hz時(shí)幅值都比較大，此頻率即為葉輪的基頻處，表明葉輪所受振動(dòng)與葉輪的轉(zhuǎn)動(dòng)有著緊密的聯(lián)系，在3種不同的工況頻率為610 Hz時(shí)也都出現(xiàn)了一個(gè)明顯的峰值，即存在一個(gè)頻率為610 Hz的正弦分量，此頻率和離心泵的葉片通過(guò)頻率相等，由此說(shuō)明葉片和隔舌的相互作用對(duì)葉輪的振動(dòng)影響較為明顯。

通過(guò)圖12對(duì)比不同工況下葉輪幅值大小，在設(shè)計(jì)工況Qd時(shí)，葉輪結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅值都最小，在小流量工況0.8Qd和大流量工況1.5Qd時(shí)，葉輪結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅值比較大，且在大流量工況1.5Qd時(shí)振動(dòng)幅值最大，表明了離心泵工作處于額定流量下振動(dòng)幅值最小，偏離額定流量越大，振動(dòng)幅值越大。

圖12 不同工況下葉輪幅頻Fig.12 Amplitude frequency diagram of impeller under different working conditions

4 結(jié)論

（1）離心泵在啟動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)速和流量不是瞬間達(dá)到額定值，而是經(jīng)歷了先急劇增大后減小直至達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程，在此期間，葉輪振動(dòng)變化劇烈，整體上振動(dòng)幅值增大，并在0.01mm幅值處穩(wěn)定性波動(dòng)，速度和加速度波動(dòng)劇烈，最終在波動(dòng)范圍穩(wěn)定在一個(gè)區(qū)間內(nèi)。

（2）在小流量工況0.5Qd，0.8Qd和大流量工況1.2Qd，1.5Qd下，離心泵葉輪所受徑向力相比設(shè)計(jì)流量Qd下有所增大，且偏離設(shè)計(jì)流量越大，所受到的徑向力越大。

（3）在離心泵非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬中，葉輪所受徑向力呈現(xiàn)周期性變化，每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，瞬態(tài)徑向力呈現(xiàn)6個(gè)峰值，與葉輪轉(zhuǎn)過(guò)一周葉片掃過(guò)蝸殼隔舌處的次數(shù)相一致，如此循環(huán)。

（4）將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻域信號(hào)，得到頻率為101.67，610 Hz處的振動(dòng)峰值，此頻率分別為葉輪的基頻和葉片通過(guò)頻率。在設(shè)計(jì)工況下徑向力對(duì)葉輪結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)影響達(dá)到最小，在非設(shè)計(jì)工況下有相對(duì)較大的影響。這與離心泵的徑向力和流量的變化關(guān)系相符合，在設(shè)計(jì)流量下徑向力最小，偏離設(shè)計(jì)流量越大徑向力越大。