劉議聰，楚俊峰，2*，王燕燕，王應(yīng)明，2

（1.福州大學經(jīng)濟與管理學院，福州 350108；2.福州大學決策科學研究所，福州 350116；3.福建農(nóng)林大學公共管理學院，福州 350002）

0 引言

群體決策是各個體通過某種協(xié)商機制對偏好信息進行交流和調(diào)整，最終融合成群體決策矩陣的過程［1-5］。該方法在政治、經(jīng)濟、文化和軍事等眾多領(lǐng)域的管理活動中都有著廣泛的應(yīng)用。而社會的快速發(fā)展對專家們進行決策的速度和判斷方案的準確性帶來了挑戰(zhàn)，因此在決策過程中，為了得到更為客觀合理的決策結(jié)果，專家之間通過一定程度的意見交互，可以了解到除自己以外其他專家的態(tài)度，兼顧多方面的利益，彌補決策個體在知識經(jīng)驗、能力和信息方面的不足，有利于規(guī)避個人觀點的局限性［6］。

對于各專家而言，由于自身的自主性等行為特征，其認知與決策行為通過與其他主體以及環(huán)境之間的交互，憑借學習、模仿等方法進而改變自身行為的適應(yīng)性過程。交互式群體決策通過某種協(xié)商機制，經(jīng)過多輪交互，個體之間相互交流偏好信息，對個體原有偏好進行調(diào)整，使各專家意見隨交互過程逐漸趨于平衡［3，7-8］。徐澤水［9］根據(jù)群體矩陣與個體矩陣之間的偏離閾值同專家進行交互，與群意見分歧較大的專家需依照群意見修正和調(diào)整個人矩陣，使決策者的意見盡可能達到一致，從而使決策結(jié)果更具科學性和合理性。杜鵑等［10］針對群體決策中屬性指標權(quán)重提出了交互式迭代算法，通過對每一輪屬性權(quán)重進行優(yōu)化平均，當任一專家在相鄰兩次迭代的參數(shù)權(quán)重下加權(quán)綜合屬性值的絕對差異控制在非阿基米德無窮小量以內(nèi)迭代過程終止。Yang 等［11］基于社交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，提出用于支持于有效性的顯性和隱性知識，并在人與人之間知識共享的交互式協(xié)作模型。Wu 等［12］通過在群體中建立可視化交互一致化模型，幫助不一致專家與他人的判斷進行交互并對偏好進行交流調(diào)整，以保證群體達成共識。上述關(guān)于交互的研究中，忽略了專家之間的信任關(guān)系，但是現(xiàn)實中這種關(guān)系是存在的且會對專家決策產(chǎn)生影響，因此如何在交互過程中合理地利用專家的信任關(guān)系對信息進行協(xié)同過濾值得研究。

為研究信任網(wǎng)絡(luò)對群體決策交互過程產(chǎn)生的影響，許多學者針對信任網(wǎng)絡(luò)中的個體進行了研究。Wu 等［13］針對專家之間的不完全信息提出了在社會網(wǎng)絡(luò)中利用信任關(guān)系對信息進行協(xié)同和過濾的方法。Liu 等［14］研究了一種基于信任的推薦機制，通過獲得的信任關(guān)系生成推薦建議。Victor等［15］通過推薦系統(tǒng)中專家之間的信任網(wǎng)絡(luò)關(guān)系來提升推薦的質(zhì)量和數(shù)量。現(xiàn)有的信任相關(guān)研究根據(jù)信任關(guān)系對評價值進行協(xié)同過濾并整合，最后對方案進行評價與決策。而專家在對信息進行協(xié)同過濾的過程中具有參照依賴和損失規(guī)避行為，必須綜合參與決策的多個專家的意見和偏好，因此如何進行信息交互和協(xié)商，作出一個令群體滿意的決策是有必要的［8］。

Gomes 等［16］提出的基于前景理論的TODIM（TOmada de Decis?o Interativa Multicritério）決策方法作為多屬性決策方法之一考慮到?jīng)Q策者具有參照依賴和損失規(guī)避行為，得到了許多學者的關(guān)注，并相繼取得了一些成果。樊治平等［17］針對決策者進行決策時的心理行為特征，提出了一種基于區(qū)間數(shù)類型的TODIM 分析方法。劉議聰?shù)龋?8］提出信任關(guān)系下，在TODIM 過程中專家同時考慮自己和領(lǐng)導者的優(yōu)勢度矩陣的方法來計算最終方案。Wu 等［19］結(jié)合廣義TODIM 和量子決策理論，提出了語言分布行為多準則群決策模型。上述針對TODIM 問題的研究，大多都未考慮決策過程中的交互性，但是在現(xiàn)實中為規(guī)避各個體的局限性，在群體決策時應(yīng)該對交互性加以考慮。

通過上述分析，為了在群體決策中利用專家之間的社會關(guān)系，本文提出了信任網(wǎng)絡(luò)下的TODIM 群體決策方法。決策者根據(jù)專家討論次數(shù)，在每一輪討論中，由信任網(wǎng)絡(luò)專家根據(jù)信任程度選擇信任者，通過與信任者進行信息交互對評價矩陣進行調(diào)整，當?shù)筋A(yù)設(shè)定的次數(shù)時，利用TODIM 群體決策方法計算各方案的排序結(jié)果。該方法充分結(jié)合信任網(wǎng)絡(luò)，保證了原始評價數(shù)據(jù)，體現(xiàn)了決策過程中多階段的信息交互和反饋過程，保證了決策過程的可行性和合理性。

1 基本知識

1.1 信任關(guān)系相關(guān)知識

信任關(guān)系是影響群體決策過程的一個重要因素，由社會網(wǎng)絡(luò)中所有決策者的信任關(guān)系構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)稱作信任網(wǎng)絡(luò)［15，20］。

定義1信任得分。在信任網(wǎng)絡(luò)中，信任得分(t，d)常用來表示一個專家的信任程度和非信任程度。其中，t(t∈[0，1])是信任程度，d(d∈[0，1])是非信任程度。

Wu 等［12］提出信任關(guān)系矩陣可以用TD=[(tuv，duv)]r×r表示，(tuu，duu)=(1，0)(u，v=1，2，…，r)，此時

在一個信任網(wǎng)絡(luò)當中，如果專家A 對專家B 直接信任，專家B 對專家C 直接信任，則專家A 對專家C 間接信任，這稱為信任關(guān)系的傳遞性，如圖1 所示。

圖1 信任關(guān)系之間的傳遞性Fig.1 Transitivity between trust relationships

箭頭的指向部分即為專家的信任者。如圖1 中，eu→ev表示eu信任ev，即ev是eu的信任者。

定義2［12］對偶信任傳播算子。Einstein 積算子E?以及Einstein 和算子E⊕被用來說明信任傳播的一般方法。針對信任網(wǎng)絡(luò)中的(t1，d1)和(t2，d2)，對偶信任傳播算子Z可以定義為：

當信任網(wǎng)絡(luò)中的專家數(shù)量不少于兩個時，此時

為了減少信息的衰減，當節(jié)點間存在著多條路徑時（如圖2 所示），通常采取計算各路徑(t，d)值的算數(shù)平均值的方法。

圖2 專家之間的多條路徑Fig.2 Multiple paths between experts

定義3［12］信任度（Trust Score，TS）。TS表示對各專家而言，t相較于對應(yīng)d的一般優(yōu)勢，即每個專家的嚴格信任值。由信任得分(t，d)，信任度定義如下：

(t，d)可以被看作是信任函數(shù)值，而TS值就是信任函數(shù)值的映射。TS值表示的是專家對社會網(wǎng)絡(luò)中其他專家的信任程度和非信任程度，這些可以作為專家選擇信任者的重要依據(jù)。

定義4［12］信任度-有序加權(quán)平均算子（Trust Score-Ordered Weighted Averaging operator，TS-OWA operator）。TS值可用于為專家分配重要性權(quán)重。計算基于OWA 的專家權(quán)重如下：

1.2 TODIM群體多屬性決策方法

其中：θ為損失衰減系數(shù)（θ＞0），表示決策者對損失的敏感程度，θ越小表示決策者對損失的規(guī)避程度越高。

步驟4 計算針對eu，方案Ai相較于方案Ak的綜合優(yōu)勢度的計算公式為：

步驟5 計算eu針對方案Ai的總體優(yōu)勢度，計算公式為：

步驟6 依據(jù)方案總體優(yōu)勢度的大小進行方案排序，ξ(Ai)越大，方案Ai越好。

2 信任網(wǎng)絡(luò)下的TODIM群體決策模型

在群體決策過程中，專家經(jīng)過多輪交互，相互交流偏好信息，調(diào)整原有偏好，修改決策矩陣，修改后的矩陣集結(jié)成群體決策矩陣，再運用TODIM 多屬性決策方法計算最終方案的排序結(jié)果。

定義6信任者。在一個信任網(wǎng)絡(luò)中，信任關(guān)系矩陣TD為：

此時各個專家找到相應(yīng)的信任者之后，構(gòu)造基于信任網(wǎng)絡(luò)的TODIM 多屬性交互決策模型的過程如下：

步驟1 根據(jù)式（1）～（2）和式（10）～（11），根據(jù)各專家之間的信任關(guān)系，得到各專家的TD矩陣、-----TD矩陣以及原始評價矩陣，并對各評價矩陣進行規(guī)范化處理記為

步驟3 根據(jù)式（6），計算屬性cj相較于屬性cr的相對權(quán)重。

步驟4 由式（7）計算針對eu及信任者el，屬性cj下方案Ai相較于方案Ak的優(yōu)勢度。對于專家eu，在進行第N輪專家討論時參考的是el在第N-1 輪的決策矩陣。

步驟5 對于專家eu等而言，在每一次討論中，專家對綜合優(yōu)勢度進行修改時不僅要考慮信任關(guān)系，還希望保留自己的原始評價因素。這種希望的程度被專家對信任的接受程度所影響，故本文引入信任接受度α（α∈[0，1]）。假設(shè)專家el的信任者為ell，計算公式為：

步驟6 專家eu針對方案Ai相較于其他所有方案的總體優(yōu)勢度，計算公式為：

并根據(jù)總體優(yōu)勢度結(jié)果對方案進行排序。

步驟7 若迭代次數(shù)未達到設(shè)定的討論次數(shù)，則專家根據(jù)信任者的決策矩陣進行修改，并返回步驟2；否則，進行步驟8。

步驟8 由式（4）計算出各專家在信任網(wǎng)絡(luò)中所占權(quán)重，根據(jù)式（5），計算出群體決策矩陣以及相應(yīng)的方案總體優(yōu)勢度，并根據(jù)總體優(yōu)勢度結(jié)果對方案進行排序。越大，方案Ai越優(yōu)。

步驟9 輸出各方案的排序結(jié)果，結(jié)束。

3 算例分析與討論

下面運用一個具體算例展示信任網(wǎng)絡(luò)下的TODIM 群體決策方法，以驗證本文決策方法的有效性。

3.1 算例

某投資公司面臨一個風險投資匹配問題：該公司需要從6 個公司A1、A2、A3、A4、A5、A6中選擇其中兩個公司進行投資，為了能使本公司利益最大化，該公司邀請5 位專家e1、e2、e3、e4、e5分別對A1、A2、A3、A4、A5、A6提供的6 個方案從凈資產(chǎn)收益率c1、品牌價值c2、成本c3、投資成本c4、項目成熟度c5、市場前景c6等6 項屬性進行評價，本文假設(shè)屬性的權(quán)重向量為w=(0.1，0.15，0.2，0.25，0.2，0.1)T。各專家針對備選方案的判斷信息以矩陣的形式給出。專家e1、e2、e3、e4、e5之間的信任網(wǎng)絡(luò)如圖3 所示。

圖3 5位專家之間的信任網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Trust network among five experts

步驟1 根據(jù)式（1）和式（10）～（11），得到各專家的TD矩陣矩陣，原始評價矩陣O1、O2、O3、O4、O5進行規(guī)范化處理，記為X1、X2、X3、X4、X5。

e1的信任者為e2，e2的信任者為e1，e3的信任者為e2，e4的信任者為e1，e5的信任者為e2。

在本研究中，專家討論次數(shù)N為5。

步驟3 本文假設(shè)屬性c1、c2、c3、c4、c5、c6的權(quán)重為w=(0.1，0.15，0.2，0.25，0.2，0.1)T，根據(jù)式（6），則此時的wr=0.25，各屬性的相對權(quán)重為(0.4，0.6，0.8，1，0.8，0.4)T。

步驟4 在已有的關(guān)于TODIM 的研究中，θ=1 和θ=2.5這兩個取值被采用最多。在本研究中，選取衰減因子θ的值為1。由式（13）計算專家eu及信任者el針對屬性cj方案Ai相較于方案Ak的優(yōu)勢度。本文以專家e3及其信任者e2針對屬性c1時Ai對Ak的優(yōu)勢度為例，其余專家同理。結(jié)果如表1～2所示。

表1 N=0時，信任者e2針對屬性c1時方案Ai對Ak的優(yōu)勢度Tab.1 Dominance degree of Ai over Ak when trustee e2 targets c1 with N=0

步驟5 根據(jù)式（8）、式（14）計算方案Ai對Ak的綜合優(yōu)勢度。每位專家的信任接受度α在區(qū)間[0，1]中取值，且α越小，專家對信任者的信任程度越低，自信程度越高。在實際應(yīng)用中，α的取值根據(jù)專家個人的自信程度來確定，在本研究中，為了研究方便，選取信任接受度α為0.1。結(jié)果如表3～4 所示。

此時，由表3～4 以及式（14）可以計算出當N=1 時，依據(jù)信任接受度α，專家e3針對方案Ai對Ak的綜合優(yōu)勢度，結(jié)果如表5 所示。

表2 N=0時，專家e3針對屬性c1時方案Ai對Ak的優(yōu)勢度Tab.2 Dominance degree of Ai over Ak when expert e3 targets c1 with N=0

表3 N=0時，信任者e2針對方案Ai對Ak的綜合優(yōu)勢度Tab.3 Comprehensive dominance degree of trustee e2 to Ai over Ak with N=0

表4 N=1時，專家e3針對方案Ai對Ak的原始綜合優(yōu)勢度Tab.4 Initial comprehensive dominance degree of expert e3 to Ai over Ak with N=1

表5 N=1時，基于α的專家e3針對方案Ai對Ak的綜合優(yōu)勢度Tab.5 Comprehensive dominance degree of αbased expert e3 to Ai to Ak with N=1

步驟6 根據(jù)式（18），計算專家e3針對方案Ai相較于其他所有方案的總體優(yōu)勢度。結(jié)果如表6 所示。

表6 N=1時，專家e3對方案的總體優(yōu)勢度Tab.6 Overall dominance degree of expert e3 to alternatives with N=1

此時，e3的排序結(jié)果為：A2?A1?A3?A5?A4?A6。

同理，e1的排序結(jié)果為：A1?A3?A2?A5?A4?A6；

e2的排序結(jié)果為：A2?A3?A1?A5?A4?A6；

e4的排序結(jié)果為：A1?A2?A3?A5?A4?A6；

e5的排序結(jié)果為：A2?A1?A3?A5?A4?A6。

步驟7 由于此時并未達到預(yù)先設(shè)定的討論次數(shù)，轉(zhuǎn)回步驟2。重復(fù)以上步驟，繼續(xù)迭代，直至N=5。

當N=5 時，各專家的方案排序結(jié)果如下：

表7 N=5時的總體優(yōu)勢度Tab.7 Overall dominance degree ofwith N=5

表7 N=5時的總體優(yōu)勢度Tab.7 Overall dominance degree ofwith N=5

方案排序結(jié)果為A1?A3?A2?A4?A5?A6，此時專家應(yīng)該選擇的供應(yīng)商為A1、A3。

3.2 分析討論

為了與本文所提出的信任網(wǎng)絡(luò)下的TODIM 群體決策方法進行對比，直接采用TODIM 群體決策方法對算例進行計算，并對專家討論次數(shù)N及信任接受程度α進行靈敏度分析。

3.2.1 對比分析

1）TODIM 群體決策方法。

采用未考慮信任關(guān)系情境下的TODIM 群體多屬性決策方法處理算例中的問題，此時的群體決策矩陣為：

相對應(yīng)的總體優(yōu)勢度如表8 所示。

表8 X*(0)的總體優(yōu)勢度Tab.8 Overall dominance degree of X*(0)

方案排序結(jié)果為A2?A1?A3?A5?A4?A6。

通過對比分析，對于決策者而言，采用TODIM 群體決策方法時應(yīng)該選擇的供應(yīng)商為A2、A1。而采用本文方法，決策者應(yīng)選擇的供應(yīng)商為A1、A3。

直接采用TODIM 群體多屬性決策方法進行決策忽略了各專家的意愿，強迫性地把各專家矩陣集結(jié)成群體矩陣；而采用本方法進行群體決策時，不僅考慮信任關(guān)系，盡可能降低專家局限性帶來的影響，而且整個交互過程考慮到了各專家的需求，更貼合實際。

2）其他數(shù)據(jù)進行對比分析。

為了能夠更好地解釋本文方法的合理性，本文另選了幾組數(shù)據(jù)進行對比分析。囿于篇幅限制，本文只將結(jié)果列出，如表9～10 所示。

表9 采用TODIM群體決策方法的總體優(yōu)勢度Tab.9 Overall dominance degree of TODIM group decision-making method

從表9 可以看出，此時的方案排序結(jié)果為A2?A1?A3?A5?A4，對于決策者而言，此時選擇的供應(yīng)商應(yīng)該是A2、A1。

從表10 可以看出，此時的方案排序結(jié)果為A3?A1?A2?A4?A5，對于決策者而言，此時選擇的供應(yīng)商應(yīng)該是A1、A3。

表10 采用信任網(wǎng)絡(luò)下交互式TODIM群體決策方法的總體優(yōu)勢度Tab.10 Overall dominance degree of interactive TODIM group decision-making under trust network

3.2.2 靈敏度分析

1）對N值進行靈敏度分析。

為了解專家討論次數(shù)N對方案排序結(jié)果產(chǎn)生的影響，下面將根據(jù)N值的變化來進行靈敏度分析，分別令N=1，3，4，5，7 來判斷對同一專家而言，不同N值對方案排序結(jié)果的影響。以e3為例，結(jié)果如圖4 所示。

由圖4可知，當N=1，3 時，e3的方案排序結(jié)果為A2?A1?A3?A5?A4?A6；當N=4 時，此時e3的方案排序結(jié)果為A1?A3?A2?A5?A4?A6；當N=5，7，e3的方案排序結(jié)果A1?A3?A2?A4?A5?A6。隨著N值的增大，A2的優(yōu)勢度逐漸下降，而A1和A3的優(yōu)勢度逐漸上升。當N=4時，A1的優(yōu)勢度達到了最大，之后A1始終保持優(yōu)勢度最大，其次是A3。對于決策者而言，此時選擇的方案是A1和A3。也就是說，不同的N值會對專家的排序方案產(chǎn)生影響。因此，在進行群體交互決策的過程中，選擇合適的N值對決策者而言有必要。

圖4 N值對e3排序結(jié)果的影響Fig.4 Influence of N value on ranking result of e3

2）對α值進行靈敏度分析。

為了解專家的信任接受度α對專家方案排序結(jié)果產(chǎn)生的影響，將在N=3 時不同的α值對專家e3的方案排序結(jié)果進行靈敏度分析。結(jié)果如圖5 所示。

圖5 N=3時，α值對e3方案排序結(jié)果的影響Fig.5 Influence of α value on ranking results of e3 with N=3

由圖5可知，當α=0.1 時，e3的排序結(jié)果為A2?A1?A3?A5?A4?A6；當α=0.3 時，e3的排序結(jié)果為A1?A3?A2?A5?A4?A6；當α=0.5 時，e3的排序結(jié)果為A1?A2?A3?A5?A4?A6；當α=0.7 時，e3的排序結(jié)果為A1?A2?A3?A5?A4?A6；當α=0.9 時，e3的排序結(jié)果為A1?A2?A3?A5?A4?A6。

隨著α的值增加到0.3，A1和A3的優(yōu)勢度逐漸提高，且超過了A2；隨著α的值再增加，A2的優(yōu)勢度超過了A3，此后A2的優(yōu)勢度一直高于A3。對于專家e3而言，當N=3 時，α值不同，最終的方案選擇也會隨之發(fā)生變化。

在算例中，本研究預(yù)先設(shè)置的專家討論次數(shù)N=5。由算例分析及其排序結(jié)果可知，當N=5 時，決策者最終選取的方案為A1、A3。對比分析3.2.1 節(jié)，可以看出，直接利用TODIM 群體多屬性決策方法（即N=0）計算出的結(jié)果為A2、A1。對比分析兩種情形下的結(jié)果，專家之間的討論會對最終方案的排序結(jié)果產(chǎn)生影響。這種影響是因為在每一次的專家討論中，專家可以根據(jù)信任關(guān)系對自己的決策矩陣進行修改。在每一輪的專家討論時，每個專家都會進行這種修改，直至達到專家討論次數(shù)。

在對N值進行靈敏度分析時，探求不同N值是否會對方案排序結(jié)果產(chǎn)生影響，從圖4 中可以看出，不同的N值會對專家的方案排序結(jié)果產(chǎn)生影響。當N的取值為1 和3 時，專家e3的方案排序結(jié)果保持不變，為A2?A1?A3?A5?A4?A6，A2的優(yōu)勢度最高；當N的取值為4、5 和7 時，方案排序結(jié)果發(fā)生變化，A1的優(yōu)勢度最高，其次是A3，均超過了A2。雖然當N=4，5，7 時e3選擇的方案相同，均為A1、A3，但是隨著信任網(wǎng)絡(luò)中專家討論次數(shù)的增加，各專家對方案A4的評價值超過了對A5的評價值，此時的A4方案要優(yōu)于A5方案。也就是說，在每一次的專家討論中，專家根據(jù)既有的信任關(guān)系調(diào)整自己的決策矩陣，當達到一定的次數(shù)時，排序結(jié)果會變化，這種變化也會對決策者選擇最終方案排序結(jié)果產(chǎn)生影響。

對α值進行靈敏度分析可以看出，α值會對專家的排序結(jié)果產(chǎn)生影響，這種影響會隨著α值的變化而變化，當α=0.5 時，e3的排序結(jié)果發(fā)生變化；但是當α取值在某一程度時，這種變化將會保持不變，比如當α=0.5，0.7，0.9 時，e3的排序結(jié)果均為A1?A2?A3?A5?A4?A6。

在大規(guī)模的信任網(wǎng)絡(luò)中，由于信任網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性以及動態(tài)性，影響專家判定信任者，并對修改決策矩陣產(chǎn)生影響，本文提出的基于信任網(wǎng)絡(luò)的TODIM 多屬性交互決策方法并不能很好地解決這個問題。另外，由于不同的N值和α值會對排序結(jié)果產(chǎn)生影響，因此，決策者設(shè)定N值和α值最大限度地滿足自身需求的問題仍有待改進。

4 結(jié)語

本文針對多屬性決策問題，考慮到處于動態(tài)的信任網(wǎng)絡(luò)，提出了一種信任網(wǎng)絡(luò)下的TODIM 群體決策方法。設(shè)定專家討論次數(shù)，在每一輪的交互式專家討論中，專家相互交流決策信息，并根據(jù)信任者的矩陣調(diào)整自己的決策矩陣，在這個修改的過程中，專家也會根據(jù)自己對信任者的信任接受度進行修改，同時還在一定程度上保留了自己的原始評價數(shù)據(jù)。每一輪的信息交互和協(xié)商過程充分利用專家之間的社會關(guān)系，綜合考慮多個決策專家的意見和偏好使專家偏好一致性最大化，提高了專家的決策效率，而且保持了專家自己的原始判斷信息，有效地幫助決策者對備選方案進行排序和擇優(yōu)，而且適用范圍廣，更貼近實際。該方法為考慮信任網(wǎng)絡(luò)中專家之間關(guān)系的TODIM 多屬性決策問題提供了一種新的解決途徑。在未來的研究中，可以考慮在大規(guī)模群體中運用基于信任關(guān)系的TODIM 群體決策方法。