劉 傳， 陳彥暉

(上海海事大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 上海 201306)

隨著中國(guó)金融市場(chǎng)的蓬勃發(fā)展，作為金融市場(chǎng)中重要組成部分的股票市場(chǎng)逐漸成為企業(yè)融資者籌集資金的重要渠道，同時(shí)也給投資者進(jìn)行資金管理和實(shí)現(xiàn)投資收益提供了重要途徑。在股票市場(chǎng)中，股票價(jià)格指數(shù)作為整個(gè)股票市場(chǎng)的股票總指數(shù)，反映了整體股票價(jià)格水平以及整體走勢(shì)。股指波動(dòng)率像是一個(gè)方向標(biāo)，在波動(dòng)的股市當(dāng)中起著重要的作用。在即將遇到風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，投資者利用股指期貨將其對(duì)整個(gè)股票市場(chǎng)價(jià)格指數(shù)的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移至期貨市場(chǎng)，以此來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。股指期貨也是對(duì)股票未來價(jià)格預(yù)期，深受股票指數(shù)的影響。股指期貨的基礎(chǔ)標(biāo)的是股票指數(shù)。股指的波動(dòng)率情況則是對(duì)股指未來走勢(shì)的影響因素。而股票價(jià)格波動(dòng)變化極其復(fù)雜，并沒有明確的規(guī)律。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)股指的波動(dòng)率及走勢(shì)不僅可以有效地實(shí)現(xiàn)高額的投資回報(bào)還可以有效地規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)。

股票指數(shù)的波動(dòng)性是極其復(fù)雜沒有明確規(guī)律的，想要從復(fù)雜的股指波動(dòng)中洞悉股票指數(shù)的走勢(shì)和波動(dòng)情況，從而實(shí)現(xiàn)高額的投資回報(bào)，一直以來是人們關(guān)注的焦點(diǎn)問題。而股票指數(shù)數(shù)據(jù)具有非線性、不平穩(wěn)、數(shù)據(jù)量很大、非常復(fù)雜等特點(diǎn)，增加了預(yù)測(cè)難度。而傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)金融數(shù)據(jù)模型則要求數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的、線性或近似線的，在預(yù)測(cè)股指走勢(shì)和波動(dòng)方面，其準(zhǔn)確性和精度并不高。眾所周知，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種自適應(yīng)性強(qiáng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)分解算法，能夠?qū)Ψ蔷€性、非平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，非常適合對(duì)像股指波動(dòng)率這樣的金融高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。面對(duì)龐大的金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)，深度學(xué)習(xí)算法脫穎而出，它可以從大量復(fù)雜的數(shù)據(jù)中提取特征，無(wú)須依賴先驗(yàn)知識(shí)，非常適合預(yù)測(cè)高頻金融時(shí)間序列的波動(dòng)率，在所有深度學(xué)習(xí)算法中，長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其循環(huán)結(jié)構(gòu)和鏈狀結(jié)構(gòu)，具有長(zhǎng)記憶性，可作為復(fù)雜的非線性單元構(gòu)造更大型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。因此，長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合預(yù)測(cè)金額高頻時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

國(guó)內(nèi)外對(duì)波動(dòng)率的研究可以追溯到1982年，Engle提出并采用自回歸條件異方差(ARCH)模型對(duì)金融資產(chǎn)收益率方差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并有效地?cái)M合了收益率的波動(dòng)性，研究發(fā)現(xiàn)金融資產(chǎn)波動(dòng)率具有高度的相關(guān)性[1]。隨后其他傳統(tǒng)模型也被紛紛應(yīng)用于股指波動(dòng)率預(yù)測(cè)，如ARMA模型、ARIMA模型、GARCH模型以及由GARCH模型改進(jìn)的TGARCH、EGARCH、IGARCH等諸多GARCH族模型[2-5]。而后隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等算法逐漸應(yīng)用于高頻金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析當(dāng)中。Ghosh等采用隨機(jī)森林和LSTM網(wǎng)絡(luò)作為訓(xùn)練方法對(duì)標(biāo)普500指數(shù)成分股進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，使用LSTM網(wǎng)絡(luò)的多特征設(shè)置提供了0.64%的日回報(bào)要高于隨機(jī)森林0.54%的日回報(bào)[6]。楊青和王晨慰在研究全球股票指數(shù)預(yù)測(cè)中，實(shí)證表明LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的泛化能力，預(yù)測(cè)效果非常穩(wěn)定，與其他模型對(duì)比，LSTM模型預(yù)測(cè)精度很高且能夠有效控制誤差[7]。 Zhang等使用長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測(cè)股價(jià)走勢(shì)，通過采用投資者注意力的代理變量作為市場(chǎng)變量的補(bǔ)充，實(shí)證結(jié)果表明，LSTM模型相比其他的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANNs)在處理非線性、非平穩(wěn)和復(fù)雜的金融時(shí)間序列更合適，且其預(yù)測(cè)精度更高[8]。而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將時(shí)間序列數(shù)據(jù)根據(jù)自身的時(shí)間尺度特征分解成不同周期、不同頻率的本征模函數(shù)和殘差項(xiàng)，無(wú)須提前設(shè)定任何基函數(shù)，也不要求數(shù)據(jù)是線性、平穩(wěn)的。劉海飛和李心丹使用EMD分解算法對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)和小波分析預(yù)測(cè)方法做比較，實(shí)證研究表明，使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法預(yù)測(cè)結(jié)果精度更高、擬合度更優(yōu)、預(yù)測(cè)功能更強(qiáng)、模型更加穩(wěn)定[9]。 Luo等通過構(gòu)建EMD-Copula-CoVaR模型來衡量國(guó)際股票市場(chǎng)多尺度的金融風(fēng)險(xiǎn)傳染力，實(shí)證結(jié)果表明，EMD-Copula-CoVaR模型在衡量金融風(fēng)險(xiǎn)傳染在所有時(shí)間尺度上都是有效的，金融風(fēng)險(xiǎn)傳染主要貢獻(xiàn)者是高頻成分。同時(shí)還實(shí)證了除英國(guó)外，在原始和中頻分量下，美國(guó)金融市場(chǎng)對(duì)其他金融市場(chǎng)輸出的風(fēng)險(xiǎn)要高于接受的風(fēng)險(xiǎn)[10]。Wei等為了能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)海浪情況提出了EMD-LSTM模型，通過分析不同預(yù)報(bào)時(shí)間的預(yù)報(bào)效果，實(shí)證表明，EMD分解算法可以有效降低LSTM的誤差且預(yù)報(bào)時(shí)間在相同的容忍度下可以提前一倍以上[11]。劉銘和單玉瑩在預(yù)測(cè)股指時(shí)發(fā)現(xiàn)，在預(yù)測(cè)滬深300指數(shù)收盤價(jià)和深證成指收盤價(jià)時(shí)，EMD和LSTM組合模型有較好的預(yù)測(cè)效果[12]。

梳理前人的研究成果發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)高頻金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)方面，相比傳統(tǒng)模型準(zhǔn)確性和精確度都更高，預(yù)測(cè)過程也比較簡(jiǎn)單；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法對(duì)數(shù)據(jù)自身的特征提取有著很好的表現(xiàn)。基于以上討論，本文提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型。

1 基本理論

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)是由Huang等于1998年提出的一種全新的自適應(yīng)性強(qiáng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析算法[13]。EMD算法有3個(gè)假設(shè)條件：①原序列至少含有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值；②特征時(shí)間尺度由極大值和極小值之間時(shí)間差決定；③若原序列無(wú)極值點(diǎn)，但有拐點(diǎn)，可通過求導(dǎo)求其極值。EMD分解對(duì)于任意時(shí)間序列y(t)計(jì)算流程如下：

步驟1找出原序列y(t)的所有的局部極大值和極小值，再用三次樣條插值畫出y(t)的上下包絡(luò)線分別為m(t)和n(t),求其均值：

u(t)=(m(t)+n(t))/2

(1)

步驟2從y(t)中減去均值包絡(luò)線u(t)，得到一個(gè)新序列d(t)，即

d(t)=y(t)-u(t)

(2)

步驟3判斷新序列d(t)是否滿足IMF的兩個(gè)條件：①在整個(gè)時(shí)間尺度內(nèi)，d(t)所有的局部極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和零點(diǎn)個(gè)數(shù)要么相等，要么最多相差一個(gè)；②在整個(gè)時(shí)間尺度范圍任何時(shí)間點(diǎn)上，其上、下包絡(luò)線均值恒為0。若滿足，則d(t)是原始時(shí)間序列的一階本征模函數(shù)，即d(t)=IMF1，若不滿足，將d(t)看作是原始時(shí)間序列，重復(fù)步驟上述步驟，直到d(t)滿足IMF的兩個(gè)條件為止。

步驟4從原始時(shí)間序列y(t)中剔除IMF1，得到新的序列,重復(fù)以上步驟，得到IMF2、IMF3… 和一個(gè)殘差項(xiàng)r(t)。則原始序列y(t)可表示為

(3)

1.2 樣本熵

樣本熵(sample entropy,SE)是Richman和Moornan在近似熵原理的基礎(chǔ)上提出的一種改進(jìn)的衡量時(shí)間序列數(shù)據(jù)自身波動(dòng)復(fù)雜程度的度量方法[14]。時(shí)間序列自身前后的波動(dòng)的重復(fù)性和周期性，即該時(shí)間序列數(shù)據(jù)前后自相似性的概率大小。若測(cè)得一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的樣本熵值很大，那么意味著該序列中有很多的雜亂的信號(hào)，該時(shí)間序列數(shù)據(jù)本身在震蕩前后的相似度就越低，就有很大概率產(chǎn)生新模式，因而序列本身就越復(fù)雜。對(duì)任意一個(gè)包含有n個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列X={x1,x2,…,xn}樣本熵的計(jì)算方法如下：

步驟1按序號(hào)構(gòu)成(n-m+1)組m維向量空間時(shí)間序列，可表示為一個(gè)m(n-m+1)的矩陣。

步驟2計(jì)算任意兩組向量Xm,i和Xm,j的距離d[Xm,i,Xm,j]。在任意兩組向量一一對(duì)應(yīng)的元素中，對(duì)應(yīng)元素差值的絕對(duì)值最大的那一組對(duì)應(yīng)元素的差值絕對(duì)值即為這兩組向量的距離，即

d[Xm,i,Xm,j]=max|xi+k-xj+k|

(4)

式中：k=0,1,2,…,m-1；1≤i，j≤n-m+1。

(5)

(6)

步驟5將原向量組的維數(shù)m提升到m+1，再對(duì)m+1維向量組進(jìn)行重復(fù)上面步驟，得到Bm+1(r)。

步驟6該時(shí)間序列數(shù)據(jù)的樣本熵值SE為

(7)

1.3 長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory,LSTM)算法是一種改進(jìn)的遞歸循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RNN)。LSTM改進(jìn)之處在于在原來的RNN結(jié)構(gòu)中增加了“輸入門”“遺忘門”“輸出門”和隱藏單元控制門，能夠及時(shí)有效地增加某些重要信息、剔除無(wú)關(guān)的信息以及處理時(shí)間或事件的影響。改進(jìn)之后，LSTM模型有效地緩解了傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度消失和梯度爆炸等問題。LSTM算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LSTM算法結(jié)構(gòu)

步驟1輸入時(shí)間序列數(shù)據(jù)Xt和隱藏層單元狀態(tài)ht-1經(jīng)過“遺忘門”，得到此門細(xì)胞狀態(tài)ft值，其計(jì)算公式為

ft=σ[Wf(ht-1,Xt)+bf]

(8)

it=σ[Wi(ht-1,Xt)+bi]

(9)

(10)

步驟3輸入時(shí)間序列數(shù)據(jù)Xt和隱藏單元層狀態(tài)ht-1進(jìn)入“輸出門”，得到待輸出結(jié)果ot和t時(shí)刻細(xì)胞狀態(tài)Ct，待輸出結(jié)果ot再經(jīng)過細(xì)胞狀態(tài)Ct的篩選得到最終的輸出結(jié)果ht。

ot=σ[Wo(ht-1,Xt)+bo]

(11)

(12)

ht=ottanhCt

(13)

式中：σ為sigmod函數(shù)；Wf和bf為“遺忘門”的權(quán)值矩陣和偏置系數(shù)；Wi和bi分別為“輸入門”的權(quán)值矩陣和偏置系數(shù)；Wc和bc分別為細(xì)胞狀態(tài)更新后的權(quán)值矩陣和偏置系數(shù)；Wo和bo分別為“輸出門”的權(quán)值矩陣和偏置系數(shù)；Ct-1表示t-1時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)。tanh為雙曲正切激活函數(shù)，取值范圍為[-1,1]。

1.4 EMD-SE-LSTM預(yù)測(cè)模型

結(jié)合各種算法的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建EMD-SE-LSTM組合預(yù)測(cè)模型，從而更加精準(zhǔn)預(yù)測(cè)股指波動(dòng)率，其模型框架如圖2所示。

圖2 EMD-SE-LSTM預(yù)測(cè)模型框架

由圖2可知，首先通過EMD算法將日內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到不同頻率、不同周期的本征模函數(shù)(IMF)序列和殘差序列(Res)。再將這些IMF根據(jù)樣本熵的大小分別重構(gòu)成高頻、中頻和低頻序列。最后通過LSTM算法進(jìn)行滑動(dòng)預(yù)測(cè)。將分解后的IMF序列和殘差序列作為模型的輸入數(shù)據(jù)集，經(jīng)大量數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，設(shè)定好模型的參數(shù)，得到一系列預(yù)測(cè)值，合并成最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)處理與模型設(shè)定

以中證500指數(shù)為例，選取數(shù)據(jù)時(shí)間跨度為2019年1月2日到2021年5月24日每一分鐘收盤

價(jià)，共有138 960個(gè)有效數(shù)據(jù)。為了避免隔夜效應(yīng)對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的影響，剔除了每日開盤第一分鐘的收盤價(jià)。計(jì)算每分鐘的對(duì)數(shù)收益率(即rt=lnPt-lnPt-1，其中Pt為第t時(shí)刻收盤價(jià)，Pt-1為第t-1時(shí)刻收盤價(jià))，并采用1分鐘和5分鐘日內(nèi)對(duì)數(shù)收益率平方和近似代替日內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，最終形成579條有效樣本數(shù)據(jù)。全部樣本數(shù)據(jù)分為兩部分，第一部分作為預(yù)測(cè)的訓(xùn)練集，取前522條數(shù)據(jù)；第二部分作為測(cè)試集，取后57條數(shù)據(jù)。全文以1分鐘日內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(圖3)樣本為例進(jìn)行詳細(xì)介紹。

圖3 1分鐘日內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率

在EMD-SE-LSTM模型中，LSTM模型結(jié)構(gòu)選擇單層GPU，以均方根誤差(RMAE)作為損失函數(shù)。LSTM層含有300個(gè)隱含單元,在指定訓(xùn)練項(xiàng)，將求解器設(shè)置為Adam算法并進(jìn)行500輪訓(xùn)練。使用動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)算法，初始學(xué)習(xí)效率為0.005，在進(jìn)行125輪訓(xùn)練后，通過乘以因子0.2來逐漸衰減學(xué)習(xí)效率。設(shè)定ARMA模型時(shí)，先對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行了單位根檢驗(yàn)，再進(jìn)行數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理。在構(gòu)建ARMA(p,q)模型參數(shù)設(shè)置時(shí)，經(jīng)過多次調(diào)試，根據(jù)信息準(zhǔn)則AIC、SC和HQ最小原理，在進(jìn)行1分鐘和5分鐘日內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率建模時(shí)，分別選擇了ARMA(2,2)和ARMA(1,3)。

2.2 EMD分解

使用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)EMD算法對(duì)數(shù)據(jù)正交分解，根據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度分解成不同頻率的7個(gè)IMF序列和一個(gè)殘差序列Res。各序列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)見表1,各序列走勢(shì)如圖4所示。

表1 各序列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

圖4 EMD分解的IMF和殘差序列Res

2.3 基于SE的IMF重構(gòu)

本文研究的IMF分量較多，如果對(duì)于每個(gè)IMF分量都分別進(jìn)行LSTM算法預(yù)測(cè)，由于在建模過程中每個(gè)IMF分量都會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的誤差，IMF分量越多所產(chǎn)生的誤差就會(huì)越大，最后在合并預(yù)測(cè)結(jié)果的時(shí)候，所累積的誤差就越大，最后在很大程度上影響了預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。因此，本文提出了在將IMF分量進(jìn)行LSTM建模前進(jìn)行樣本熵重構(gòu)處理。計(jì)算出原始序列、IMF1～I(xiàn)MF7以及殘差項(xiàng)Res的樣本熵分別為0.218、2.309、1.432、0.731、0.517、0.328、0.062、0.048和0.027。其中IMF1～I(xiàn)MF5的樣本熵都是大于原始序列的樣本熵，IMF6和IMF7都是小于原始樣本熵。因此本文將IMF1和IMF2合并成高頻序列，IMF3～I(xiàn)MF5合并成中頻序列，IMF6和IMF7合并成低頻序列。

2.4 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了客觀量化地評(píng)價(jià)各個(gè)模型的擬合水平，本文選取了均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和納什效率系數(shù)(R2)4個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)模型的擬合優(yōu)度。計(jì)算公式如下：

(14)

(15)

(16)

(17)

2.5 EMD-SE-LSTM預(yù)測(cè)結(jié)果

2.5.1 1分鐘日內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率預(yù)測(cè)結(jié)果

通過比較ARMA(2,2)、LSTM和EMD-SE-LSTM模型的均方根誤差、平均絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)百分比誤差和納什系數(shù)可知，EMD-SE-LSTM的4項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均優(yōu)于其他模型，可以說明EMD-SE-LSTM模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性、預(yù)測(cè)精度和模型的擬合優(yōu)度均是最好的。各模型預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)見表2，結(jié)果走勢(shì)如圖5所示。

表2 各模型1分鐘日內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值

圖5 各模型1分鐘日內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率預(yù)測(cè)結(jié)果

通過EMD-SE-LSTM模型與單獨(dú)的LSTM模型預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)比，使用EMD分解算法后的LSTM模型，精確度評(píng)估指標(biāo)RMSE從9.06×10-5降低到3.59×10-5，均方根誤差減少了5.47×10-5，MAE從6.40×10-5降低至1.21×10-5，平均絕對(duì)誤差減少了4.19×10-5，MAPE從66.87%降低至27.23%，降低了39.64個(gè)百分點(diǎn)，而擬合優(yōu)度從0.921 6提升至0.983 4。這足以表明本文引用的EMD分解算法能夠有效地提取股票指數(shù)波動(dòng)率的特征，提高了LSTM模型的預(yù)測(cè)精度和擬合優(yōu)度。

從預(yù)測(cè)結(jié)果圖5來看，EMD-SE-STM模型的預(yù)測(cè)效果明顯比ARMA模型和LSTM模型好，ARMA模型預(yù)測(cè)效果次之，LSTM模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值有很明顯的誤差并且預(yù)測(cè)值的走勢(shì)與真實(shí)值的延遲輸出很類似，延遲的大小在兩個(gè)工作日左右。通過對(duì)比EMD-SE-LSTM模型和單獨(dú)的LSTM模型預(yù)測(cè)走勢(shì)圖，可以直觀地知道EMD-SE-LSTM組合模型的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值擬合得更好，預(yù)測(cè)值更貼合真實(shí)值的走勢(shì)，誤差更小，延遲效果也更小了。從而可知，EMD分解算法提高LSTM預(yù)測(cè)模型的效果。在面對(duì)股指波動(dòng)率出現(xiàn)異常值方面，EMD-SE-LSTM模型很好地克服了波動(dòng)率異常值的影響，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更加平滑。

2.5.2 5分鐘日內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率預(yù)測(cè)結(jié)果

5分鐘日內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率實(shí)證過程與1分鐘日內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率一致，故不再進(jìn)行詳細(xì)介紹，只給出最終結(jié)果，如表3和圖6所示。

表3 各模型5分鐘日內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值

圖6 各模型5分鐘日內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率預(yù)測(cè)結(jié)果

由最終結(jié)果對(duì)比分析，可以得出EMD-SE-LSTM模型在衡量模型精確度和擬合優(yōu)度的4個(gè)指標(biāo)評(píng)估下同樣表現(xiàn)最佳。總體而言，針對(duì)不同頻率的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，不管是從統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來看，還是預(yù)測(cè)結(jié)果走勢(shì)圖對(duì)比分析來看，EMD-SE-LSTM模型均能表現(xiàn)出最佳的預(yù)測(cè)效果。同樣也可知，EMD分解算法對(duì)于LSTM模型預(yù)測(cè)效果有很大的提升。

3 結(jié)論

在股票市場(chǎng)中，由于股票指數(shù)波動(dòng)具有高度嘈雜、非線性、動(dòng)態(tài)、非平穩(wěn)等特點(diǎn)，預(yù)測(cè)股指波動(dòng)率的變動(dòng)顯得格外棘手。面對(duì)傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果并不那么理想，因此本文提出了EMD-SE-LSTM組合模型對(duì)股指波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)證結(jié)果表明：EMD-LSTM組合預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精確度和模型的擬合優(yōu)度方面均超越其他模型，非常適合股票指數(shù)波動(dòng)率的金融高頻數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)；此外，EMD算法通過有效提取股指波動(dòng)率的特征，提升了LSTM模型的預(yù)測(cè)效果，同時(shí)也體現(xiàn)了EMD算法對(duì)動(dòng)態(tài)、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理的良好效果。本文提出的EMD-SE-LSTM組合預(yù)測(cè)模型為研究金額高頻時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)提供了新思路，為進(jìn)一步預(yù)測(cè)國(guó)內(nèi)外股指波動(dòng)率奠定了基礎(chǔ)。