邱 卓， 胡瓊清， 伍偉斌， 鐘菊芳， 萬 靈,3

(1.江西省交通科學(xué)研究院有限公司， 南昌 330200; 2.南昌航空大學(xué) 土木建筑學(xué)院， 南昌 330063;3.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 杭州 310058)

“十四五”以來，中國為實(shí)現(xiàn)交通強(qiáng)國，提升公路橋梁安全耐久水平，多次強(qiáng)調(diào)公路橋梁建設(shè)健康監(jiān)測系統(tǒng)的必要性[1]。早在20世紀(jì)90年代初期，國家就已經(jīng)開始注意到結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)在橋梁建設(shè)、運(yùn)維、養(yǎng)護(hù)中所起的重要作用；時至今日，橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)已在國內(nèi)300余座橋梁中得到廣泛運(yùn)用[1]。監(jiān)測系統(tǒng)實(shí)時采集得到的監(jiān)測數(shù)據(jù)，是體現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)特性的重要指標(biāo)，因此對監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析及預(yù)測是評估橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)展趨勢的重要基礎(chǔ)[2]。

從國內(nèi)外學(xué)者對橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測方法研究[3-9]了解到，目前橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測分析大多采用單一預(yù)測模型。如Datteo等[3]利用確定AR模型模擬了橋梁系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征；Oliveira等[4]基于ARIMA算法進(jìn)行了橋梁結(jié)構(gòu)有效損傷識別；劉啟斌等[5]建立了監(jiān)測數(shù)據(jù)的長短時記憶網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)的預(yù)測；陳兵[6]基于灰色系統(tǒng)理論，利用最小二乘法構(gòu)建了GM(1,1)時間響應(yīng)函數(shù)，并結(jié)合實(shí)際工程數(shù)據(jù)，得到了良好的預(yù)測結(jié)果；陸萍等[7]以江津長江大橋健康監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，建立了ARIMA預(yù)測模型，并針對橋梁監(jiān)測系統(tǒng)的撓度數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測分析；沈健[8]就天津海河大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)，利用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在數(shù)據(jù)識別中的優(yōu)勢，進(jìn)行多傳感器與單傳感器數(shù)據(jù)的對比融合分析；張鵬[9]利用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)對橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立了監(jiān)測數(shù)據(jù)的預(yù)測模型。

然而，傳感設(shè)備在服役期所采集的數(shù)據(jù)往往具有波動性與隨機(jī)性，采用單一的預(yù)測模型可能會存在些許誤差[10]。為探究單一預(yù)測模型的誤差范圍，比較不同預(yù)測模型的預(yù)測效果，本文以江西省某跨江大橋SHM(structural health monitoring，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測)的實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)為例，選用線性研究理論和復(fù)雜性研究理論的經(jīng)典模型——ARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型[10]，針對上述問題進(jìn)行研究與對比，同時提出基于兩種基礎(chǔ)理論模型的加權(quán)預(yù)測模型與組合預(yù)測模型，并將其預(yù)測結(jié)果分別與兩種基礎(chǔ)預(yù)測理論模型進(jìn)行對比，驗(yàn)證兩類新模型的合理性與準(zhǔn)確性。

合理地構(gòu)建橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測模型，能有效地對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)警，為橋梁的維護(hù)決策提供依據(jù)的同時，還能有效地控制結(jié)構(gòu)安全事故的發(fā)生，具有重大的工程意義。

1 預(yù)測理論模型

1.1 ARIMA模型

自回歸積分滑動平均模型ARIMA(p，d，q)是目前應(yīng)用較為廣泛的時間序列模型，其實(shí)質(zhì)是在自回歸移動平均模型的基礎(chǔ)上針對不平穩(wěn)信號進(jìn)行差分處理。ARIMA模型的主要思路為：①利用ADF單位根測試檢驗(yàn)信號是否為平穩(wěn)信號；②若信號為非平穩(wěn)信號，則對其進(jìn)行d階差分以得到平穩(wěn)信號；③將平穩(wěn)信號通過使用自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏相關(guān)函數(shù)(PACF)來通過截尾性或拖尾性來判定自回歸(AR)模型的階數(shù)p和移動平均(MA)模型的階數(shù)q，判定方法參照表1；④通過確定ARIMA模型的參數(shù)(p，d，q)，就可利用預(yù)測函數(shù)對測試數(shù)據(jù)集的值進(jìn)行預(yù)測。

ARIMA(p，d，q)模型的表達(dá)式為

(1)

式中：φi(i=1,2,…,p)及θi(i=1,2,…,p)分別為自相關(guān)系數(shù)和移動平均系數(shù)；φ(K)為自相關(guān)系數(shù)多項(xiàng)式；θ(K)為移動平均系數(shù)多項(xiàng)式；K為滯后算子；?d指d階后向差分；t為期數(shù)；Xt為時間序列；εt為第t期的殘差項(xiàng)。

表1 階數(shù)判定方法

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back-propagation network)是一種具有誤差后向傳播并重訓(xùn)練的多層前向網(wǎng)絡(luò)，其通常結(jié)構(gòu)為輸入層、隱含層及輸出層。該類方法的主要思路為：將輸入數(shù)據(jù)通過權(quán)重矩陣映射到隱含層，再通過權(quán)重矩陣映射到輸出層，然后與期望輸出相比較，若是不符合則將誤差反向傳播，誤差以某種形式通過隱含層像輸入層逐層反向傳遞，反反復(fù)復(fù)，直至輸出滿足期望輸出或者達(dá)到學(xué)習(xí)次數(shù)停止，由此得到預(yù)測模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的計(jì)算公式為

(2)

式中：xi為輸入層的輸入值；yk為輸出層的輸出值；f1及ωij分別為輸入層與隱含層之間的激活函數(shù)及權(quán)值；f2及ωjk分別為隱含層與輸出層之間的激活函數(shù)及權(quán)值。

2 加權(quán)預(yù)測模型

橋梁SHM應(yīng)變數(shù)據(jù)通常與結(jié)構(gòu)溫度具有較強(qiáng)的相關(guān)性，而溫度的變化往往具有趨勢性，但應(yīng)變數(shù)據(jù)卻不完全受溫度的影響，無論是適用于線性序列預(yù)測的ARIMA模型[12]，還是適用于非線性序列預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[13]，皆無法對橋梁SHM應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行精確地預(yù)測。因此，應(yīng)當(dāng)結(jié)合二者模型的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建更為精準(zhǔn)的預(yù)測模型。

加權(quán)預(yù)測模型是指利用ARIMA預(yù)測模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對橋梁SHM實(shí)測應(yīng)變序列進(jìn)行擬合分析，將二者得到的預(yù)測序列進(jìn)行權(quán)重分配再求和，以得到與實(shí)測應(yīng)變序列誤差最小的預(yù)測序列。該方法的表達(dá)式為

Jt=k1X1t+k2X2t

(3)

式中：Jt為加權(quán)模型預(yù)測序列；X1t為ARIMA模型預(yù)測序列，k1為其權(quán)值；X2t為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測序列，k2為其權(quán)值；k1+k2=1。

實(shí)現(xiàn)加權(quán)預(yù)測模型分為以下5個步驟：

第1步，確定差分階數(shù)d。將SHM應(yīng)變序列同時通過ADF和KPSS檢驗(yàn)以判斷原序列是否平穩(wěn)，若序列未能通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)，即采取差分運(yùn)算直至該序列達(dá)到平穩(wěn)。

第2步，將平穩(wěn)信號通過使用自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏相關(guān)函數(shù)(PACF)識別其截尾或拖尾得到p和q(識別判定方法見表1)，構(gòu)造ARIMA(p，d，q)模型并得到ARIMA模型預(yù)測序列。

第3步，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，配置隱含層層數(shù)、最小學(xué)習(xí)率及最大訓(xùn)練誤差。

第4步，以前10個應(yīng)變數(shù)據(jù)作為輸入值，將第11個數(shù)值作為輸出，進(jìn)行滾動訓(xùn)練，依據(jù)上一步所配置的各項(xiàng)參數(shù)不斷對預(yù)測參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，直至滿足誤差要求或超過最大訓(xùn)練次數(shù)，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并利用該模型得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測序列。

第5步，參照式(3)的運(yùn)算規(guī)則，利用MATLAB建立一個關(guān)于k1=0.1,0.2,…,0.9的循環(huán)，求得各k1對應(yīng)的加權(quán)模型預(yù)測序列，令原始序列分別減去這些加權(quán)模型預(yù)測序列，得到各k1對應(yīng)誤差序列，對誤差序列的絕對值進(jìn)行求和得到各序列的誤差總和，選擇較小兩個誤差總和對應(yīng)的k1值，即判定在此區(qū)間內(nèi)可以找到最小誤差的權(quán)值，反復(fù)運(yùn)用上述這一夾逼方法，求得權(quán)值k1與k2。

3 組合預(yù)測模型

結(jié)合實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，橋梁SHM應(yīng)變數(shù)據(jù)的變化往往與其結(jié)構(gòu)溫度變化具有一定的相關(guān)性，而結(jié)構(gòu)溫度受大氣溫度晝夜、季節(jié)更替的影響會出現(xiàn)趨勢性，因此導(dǎo)致橋梁SHM應(yīng)變數(shù)據(jù)也存在變化趨勢。

組合模型針對SHM應(yīng)變序列具有趨勢變化的特點(diǎn)，采用適合于線性研究理論模型的ARIMA對橋梁SHM應(yīng)變序列的趨勢項(xiàng)部分進(jìn)行預(yù)測，再選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對應(yīng)變序列除趨勢項(xiàng)以外的細(xì)節(jié)項(xiàng)部分進(jìn)行預(yù)測，最后將二者模型的預(yù)測序列進(jìn)行疊加，形成組合預(yù)測序列。組合預(yù)測模型流程如圖1所示。

圖1 組合預(yù)測模型流程

4 橋梁SHM應(yīng)變數(shù)據(jù)預(yù)測

4.1 數(shù)據(jù)選取及處理

選用江西省某跨江大橋橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)2021年4月的某一應(yīng)變傳感設(shè)備記錄的應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)作為分析案例。由于應(yīng)變傳感設(shè)備的采集頻率較高，數(shù)據(jù)量過大，不利于分析效率，因此對所采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行抽樣提取，同時再利用3倍標(biāo)準(zhǔn)差原則對記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除異常值處理，最終共獲取600個應(yīng)變數(shù)值，用以后續(xù)的預(yù)測分析。

4.2 應(yīng)變數(shù)據(jù)預(yù)測

4.2.1 單一模型預(yù)測分析及對比

利用1.1節(jié)ARIMA模型理論，對所選取的應(yīng)變序列進(jìn)行預(yù)測分析。經(jīng)驗(yàn)算，ARIMA(4，1，5)的模型參數(shù)最為適用此次應(yīng)變數(shù)據(jù)的預(yù)測。該模型的預(yù)測效果如圖2所示。經(jīng)整體觀察，ARIMA預(yù)測序列基本與原應(yīng)變序列貼合。為更加清晰地分辨其預(yù)測效果，特將420～540期處數(shù)據(jù)情況進(jìn)行局部放大，可見ARIMA預(yù)測序列確與原序列存在細(xì)微的偏差。通過計(jì)算其誤差評價得到該模型的殘差平方和SSE(sum of squared error)、均方誤差MSE(mean squared error)、平均絕對誤差MAE(mean absolute error)、平均絕對百分比誤差MAPE(mean absolute percentage error)、均方根誤差RMSE(root mean square error)及決定系數(shù)R2(coefficient of determination)分別為7.332 8、1.354、0.083 4、39.28%、0.110 6、0.998 7。

圖2 ARIMA模型預(yù)測結(jié)果

運(yùn)用1.2節(jié)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型理論，對所選取的應(yīng)變序列進(jìn)行預(yù)測分析。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，10個輸入節(jié)點(diǎn)，10個中間節(jié)點(diǎn)和1個輸出節(jié)點(diǎn)。設(shè)定學(xué)習(xí)率為0.1，最大訓(xùn)練次數(shù)為50 000，最大訓(xùn)練誤差為0.01，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并利用該模型得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測序列。該模型的預(yù)測效果如圖3所示。經(jīng)整體觀察，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型較好地貼合了原應(yīng)變序列的數(shù)據(jù)變化，經(jīng)局部放大處理，可以直觀地看出其預(yù)測效果與真實(shí)數(shù)據(jù)變化趨勢完全一致，但依然存有部分誤差。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果

結(jié)合圖2與圖3進(jìn)行分析，可明顯看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測序列與原數(shù)據(jù)的貼合度優(yōu)于ARIMA預(yù)測序列，兩類模型的誤差評價見表2。由表2可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差評價指標(biāo)SSE、MES、MAE、MAPE、RMSE及R2分別為2.594 8、0.805、0.050、23.68%、0.065 8及0.999 5。其中，決定系數(shù)越高說明預(yù)測誤差越小，其余評價指標(biāo)越高預(yù)測誤差越大。經(jīng)分析，在此案例中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型各誤差評價指標(biāo)均要優(yōu)于ARIMA模型，因此認(rèn)為，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比ARIMA模型更適用于本案例的預(yù)測分析。兩類模型的誤差對比如圖4所示，其中ARIMA模型的誤差包絡(luò)范圍明顯大于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，前者誤差總和約為50 με，后者誤差總和約為30 με。

表2 ARIMA、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差評價

圖4 ARIMA、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差對比

4.2.2 ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)模型預(yù)測分析

為探究更好的預(yù)測模型用以橋梁SHM應(yīng)變預(yù)測，通過結(jié)合各單一模型的優(yōu)勢，采用第2節(jié)提出的加權(quán)思路，對兩類模型進(jìn)行加權(quán)處理，以得到新的加權(quán)預(yù)測模型，并驗(yàn)證其合理性及有效性。其方法前4步分別為各單一模型的構(gòu)建思路，第5步利用夾逼方法不斷對加權(quán)預(yù)測序列的權(quán)值進(jìn)行迭代，直至找到權(quán)值最優(yōu)解，經(jīng)反復(fù)運(yùn)算，得到最終權(quán)值k1=0.332 1，k2=0.667 9，其最小誤差總和為21.092 7 με。將加權(quán)系數(shù)代入至加權(quán)公式中求得最終的加權(quán)預(yù)測序列，預(yù)測效果如圖5所示。由圖5可見，加權(quán)模型的預(yù)測結(jié)果與原序列的貼合度明顯要優(yōu)于單一模型，該模型既能完美符合變化趨勢的同時幾乎不與原序列曲線存在預(yù)測誤差。

圖5 ARIMA-BP加權(quán)模型預(yù)測結(jié)果

4.2.3 ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型預(yù)測分析

由于應(yīng)變數(shù)據(jù)的變化不僅具有趨勢性，還具有細(xì)微波動的復(fù)雜性，于是可對應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，將其分解為趨勢項(xiàng)序列與細(xì)節(jié)項(xiàng)序列。已有研究表明，ARIMA適用于對趨勢項(xiàng)這一線性變化的序列預(yù)測，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型則更適用于細(xì)節(jié)項(xiàng)這一復(fù)雜的序列預(yù)測[14]。因此，可參照第3節(jié)的思路，利用ARIMA對橋梁SHM應(yīng)變序列的趨勢項(xiàng)部分進(jìn)行預(yù)測，再選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對應(yīng)變序列除趨勢項(xiàng)以外的細(xì)節(jié)項(xiàng)部分進(jìn)行預(yù)測，最后將兩類單一模型進(jìn)行組合疊加，以獲得新的組合預(yù)測模型，并參照組合模型得出組合預(yù)測序列，預(yù)測效果如圖6所示。由圖6可見，組合模型的預(yù)測效果明顯要優(yōu)于單一模型，可以認(rèn)為，該組合模型能很好地對原序列進(jìn)行預(yù)測。

圖6 ARIMA-BP組合模型預(yù)測結(jié)果

4.2.4 模型評價

由4.2.1節(jié)已知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測效果要優(yōu)于ARIMA預(yù)測模型，因此將加權(quán)模型、組合模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行對比，以分析加權(quán)、組合模型的優(yōu)勢與合理性。各類模型的誤差評價見表3。由表3可知：無論是加權(quán)模型還是組合模型的誤差評價均優(yōu)于單一模型，且各項(xiàng)指標(biāo)均相差較大，其中加權(quán)與組合模型的SSE與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相差最大，高達(dá)50.23%；加權(quán)模型的各項(xiàng)誤差評價指標(biāo)均與組合模型的評價指標(biāo)十分接近，其中，加權(quán)模型的SSE、MES、RMSE分別比組合模型的低0.009 4、0.002 1、0.000 2，加權(quán)模型的誤差指標(biāo)MAE、R2與組合模型的相等，而MAPE高于組合模型0.01%。

圖7及圖8分別為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與ARIMA-BP加權(quán)模型預(yù)測誤差對比以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與ARIMA-BP組合模型預(yù)測誤差對比。由圖7、圖8可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差包絡(luò)范圍明顯大于其他兩類模型，其中加權(quán)模型的誤差總和約為21.09 με，組合模型的誤差總和約為20.97 με，均小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的誤差總和。因此，在本案例中，可以認(rèn)為加權(quán)模型和組合模型的預(yù)測效果均要優(yōu)于單一模型。圖9為ARIMA-BP加權(quán)模型與組合模型預(yù)測誤差對比。分析圖9，兩類模型的誤差包絡(luò)范圍接近，結(jié)合表3中的各項(xiàng)誤差評價指標(biāo)進(jìn)行分析，可以認(rèn)為ARIMA-BP加權(quán)模型與組合模型均適用于本案例應(yīng)變序列的預(yù)測分析。

表3 不同預(yù)測模型的誤差評價

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與ARIMA-BP加權(quán)模型預(yù)測誤差對比

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與ARIMA-BP組合模型預(yù)測誤差對比

圖9 ARIMA-BP加權(quán)模型與組合模型預(yù)測誤差對比

5 結(jié)論

通過對ARIMA模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這兩個分別適用于線性研究理論和復(fù)雜性研究理論的經(jīng)典模型進(jìn)行梳理，提出了基于這兩種預(yù)測模型的加權(quán)模型與組合模型更適用于橋梁SHM應(yīng)變預(yù)測的方法。并以江西省某跨江大橋橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的某一應(yīng)變傳感設(shè)備記錄的應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)為例驗(yàn)證了兩種方法的合理性。得出以下結(jié)論：

1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于ARIMA模型的預(yù)測結(jié)果。

2)當(dāng)ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)模型的權(quán)值k1取值0.332 1，k2取值0.667 9時，存在模型最小誤差總和，值為21.092 7。

3)無論是預(yù)測結(jié)果還是預(yù)測的誤差指標(biāo)均表明，ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)模型與ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型均相比單一模型具有更好的預(yù)測效果。