趙 龍， 王 影

(沈陽航空航天大學(xué) 民用航空學(xué)院， 沈陽 110136)

伴隨社會和經(jīng)濟(jì)的不斷進(jìn)步,越來越多的年輕人開始選擇乘坐飛機(jī)出行。航線是航空企業(yè)賴以生存的基礎(chǔ)和根本。因此,如何設(shè)計(jì)和安排航班數(shù)量和時(shí)刻以達(dá)到“效益最大”的基本原則,對于提升航空企業(yè)的效益愈加重要?；诠粳F(xiàn)有航班運(yùn)能,對航線方式進(jìn)行合理選擇,對于航空公司盈利將產(chǎn)生重要影響。所以有必要對航線進(jìn)行科學(xué)評估,從而實(shí)現(xiàn)充分利用航空資源的目標(biāo)。航線效益受到客座率、競爭力、市場等諸多因素的綜合影響。因而，航線評估需要考慮上述所有因素，并依據(jù)相應(yīng)的評價(jià)體系完成。目前成熟的研究方法有AHP(層次分析法)、TOPSIS法及VIKOR法等[1]。其中，TOPSIS法是一種常見的應(yīng)對多指標(biāo)綜合評價(jià)的研究方法，具有對數(shù)據(jù)散布、樣本量比較寬松的要求，計(jì)算量小、應(yīng)用廣且具備比較直觀的幾何意義[2]。但是TOPSIS 中屬性的權(quán)重是很難確定的，以往的研究根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來確定，具有主觀性。利用熵權(quán)法確定指標(biāo)因素的權(quán)重更客觀，再采用TOPSIS法對航線的決策進(jìn)行初步評估，從而達(dá)到收益最大化的目的。

1 決策原理與方法

目前航線評估多集中在無人機(jī)偵察敵對環(huán)境與航海領(lǐng)域。Guo等[3]提出基于時(shí)空注意力方法并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了航線評估的有效性。Shen等[4]通過對中越南貿(mào)易的多式聯(lián)運(yùn)集裝箱運(yùn)輸?shù)母偁幝肪€進(jìn)行分析，以重慶至海防的8條運(yùn)輸路線為例，利用德爾福和CFPR方法對這些路線進(jìn)行了評價(jià)，為中國和越南貿(mào)易企業(yè)做出管理決策提供信息。在航海領(lǐng)域，為了充分利用導(dǎo)航資源，降低風(fēng)險(xiǎn)，Zhao等[5]提出一種基于航線風(fēng)險(xiǎn)評估的艦隊(duì)部署新方法，考慮影響航行安全的主要環(huán)境因素，構(gòu)建路線風(fēng)險(xiǎn)評估模型，從而建立了一種新的艦隊(duì)部署優(yōu)化模型，并使用螢火蟲算法解決了該問題。 Sun等[6]通過對無人機(jī)的航線進(jìn)行評估。將路徑評估表述為含不確定性的多準(zhǔn)則決策問題，提出一種基于Type-2模糊集的綜合路徑評估方法。在民航領(lǐng)域的航線評估方面，于耕等[7]利用模糊多屬性方法來評價(jià)航線。C.L.Hwang和K.Yoon在1981年第一次提出TOPSIS，翻譯成為逼近理想求解排序法,又被人們統(tǒng)稱為求優(yōu)劣勢解距離法。TOPSIS法是一種常用的綜合評價(jià)計(jì)算分析方法,通過分析和使用原始資料,精確反映出評估方案間的相似度和差異[8]。根據(jù)航空公司提供的最初數(shù)據(jù),第一步確定了這些數(shù)據(jù)的種類,統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成正向化的矩陣,在對這些正向化的矩陣中分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的處理(已經(jīng)正向化中進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理)，這樣就可以有效地消除不同的類型指標(biāo)所帶來的干擾,并在其中尋找出有限的方案中最優(yōu)和不良方案,然后分別計(jì)算各個(gè)被評估的對象之間與最優(yōu)方案與不良方案之間的區(qū)別差異和距離,獲得每個(gè)被評估者所認(rèn)為的對象之間或者接近最優(yōu)方案相對或者最好方案的程度,以此作為評估其優(yōu)劣的主要參考依據(jù)[9]。這種方法在數(shù)據(jù)的分布和樣本內(nèi)容含量上都沒有任何嚴(yán)格的限制,而且數(shù)據(jù)計(jì)算也簡便易行。采用了修正熵權(quán)TOPSIS的評價(jià)方法，主要包括相關(guān)指標(biāo)權(quán)重確立和運(yùn)用指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行評價(jià)兩個(gè)步驟。確立相關(guān)指標(biāo)權(quán)重采用熵權(quán)的方法，在對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用熵權(quán)法確定權(quán)重可以做到客觀有效，根據(jù)指標(biāo)類型的不同，依據(jù)指標(biāo)的變異程度，計(jì)算得出信息熵，之后得出效用值，對指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行評價(jià)是對每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，得出相對貼合度。指標(biāo)的變異程度與所反映的信息量的變化過程一樣，其越小，對應(yīng)的權(quán)值也越低，在計(jì)算時(shí)，用指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差來表示樣本的變異程度，指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，其信息熵越小[10-12]。

航線評估問題需要考慮多種影響因素，屬于多目標(biāo)規(guī)劃問題。本文主要分析5個(gè)目標(biāo)屬性：①客座率；②競爭力，航空公司與其他航空公司的競爭，高鐵的應(yīng)運(yùn)而生也給航空公司帶來巨大的沖擊；③航線網(wǎng)絡(luò)的影響，這包括之后的市場規(guī)模和運(yùn)行航線的影響；④市場需求量，需要將當(dāng)?shù)氐娜丝诤彤?dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)狀況都要考慮進(jìn)去；⑤成本票價(jià)比。前4個(gè)屬于效益類指標(biāo)，最后1個(gè)屬于成本性指標(biāo)[13-15]。

1)利用熵權(quán)法確定每個(gè)屬性的權(quán)重。首先因?yàn)橹笜?biāo)類型的不同，需要指標(biāo)正向化，即將所有指標(biāo)轉(zhuǎn)換成效益類指標(biāo)。構(gòu)建決策矩陣形式?？紤]有m個(gè)被評價(jià)對象、n個(gè)評價(jià)指標(biāo)的正向化決策矩陣為

(1)

式中，xmn表示第m個(gè)方案的第n個(gè)指標(biāo)的評價(jià)值。

為了減少和消除不同的指標(biāo)對量綱的干擾,通過采用矢量標(biāo)準(zhǔn)化的方法對矩陣做標(biāo)準(zhǔn)化處理,得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣X′，即

(2)

已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的矩陣X′中的每一個(gè)元素x′因?yàn)橹笜?biāo)類型不同，具體如下：

效益型

成本型

每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算方法為

(3)

再計(jì)算信息熵值和效用值，之后對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行歸一化處理得到每個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)，第n個(gè)指標(biāo)信息熵的計(jì)算公式為

(4)

(5)

存在常數(shù)k值可以使得信息熵始終落在[0,1]區(qū)間上。en越大，第n個(gè)指標(biāo)的信息熵越大，表明第n個(gè)指標(biāo)的信息越少，而對于信息效用值越大，對應(yīng)的信息越多。將wn進(jìn)行歸一化，能得到每個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)。

2)依據(jù)由熵權(quán)法計(jì)算出的權(quán)重，運(yùn)用TOPSIS法進(jìn)行排序。TOPSIS基本思路是確定有幾條需要評估的航線，在備選航線中根據(jù)指標(biāo)類型的不同確定正、負(fù)理想解，之后確定備選航線與正、負(fù)理想解之間的距離，計(jì)算相對貼近度，對其排序，確定最優(yōu)的航線。

首先，已知指標(biāo)的屬性值，而且該矩陣已經(jīng)正向化，構(gòu)建加權(quán)權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)化矩陣:

(6)

(7)

(8)

CI=S-/(S++S-)

(9)

根據(jù)計(jì)算得出CI的值，按一定的順序?qū)Ω鳁l航線進(jìn)行排序，CI越大，表示該條航線越優(yōu)，則航空公司可選擇該條航線。

2 算例分析

以哈爾濱機(jī)場為參考，通過對航空公司的研究，確定影響航線評估有5個(gè)影響因素。依據(jù)上述原理，通過對哈爾濱機(jī)場2019—2020年冬春季航班計(jì)劃分析得到數(shù)據(jù)[7]。因?yàn)槭艿綌?shù)據(jù)的限制，選取了4條航線進(jìn)行綜合評價(jià)和排序，得到最優(yōu)化的航線。運(yùn)用熵權(quán)TOPSIS法，從4條備選航線中找出最優(yōu)航線。評價(jià)指標(biāo)為客座率A1、競爭力A2、對航線網(wǎng)絡(luò)的影響A3、市場需求量A4、成本票價(jià)比A5。航線評價(jià)原始數(shù)據(jù)見表1。

表1 航線評價(jià)原始數(shù)據(jù)

根據(jù)式(1)和式(2)，首先指標(biāo)正向化，之后矩陣轉(zhuǎn)化成為標(biāo)準(zhǔn)化形式:

依據(jù)熵權(quán)法，各指標(biāo)權(quán)重具體數(shù)值見表2。求出常數(shù)k，k為1/ln(方案數(shù))，本例中有4個(gè)方案，4條航線，所以求得k為0.721 348。

表2 各指標(biāo)權(quán)重值

針對4條備選航線，計(jì)算各個(gè)航線屬性權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)化值，構(gòu)建權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)化矩陣:

S-=(0.026 3，0.027，0.026，0.045，0.17)。

計(jì)算到正理想解S+，負(fù)理想解S-，結(jié)果見表3。

表3 各航線的S+與S-值

利用式(9)，計(jì)算與正理想解的相對貼近程度，排序結(jié)果見表4。

表4 各航線CI值及排序

CI值越大，該方案越優(yōu)。由表4可知，航線2為最優(yōu)航線，航空公司收益最高。

3 結(jié)論

利用航線評價(jià)模型和原理，在對哈爾濱機(jī)場航線航班運(yùn)行現(xiàn)狀整理分析的基礎(chǔ)上，選取部分航線進(jìn)行航線評價(jià)和排序的實(shí)例分析。為了貼近實(shí)際，研究近年來相關(guān)文獻(xiàn)資料，總結(jié)出5個(gè)相關(guān)指標(biāo)，并采用熵權(quán)法確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。通過對TOPSIS 方法的修正，首先,以實(shí)現(xiàn)提高4條航空公司收益最大化為主要戰(zhàn)略目標(biāo)的方法作為主要依據(jù),采用熵權(quán)法來確定每一條航線上的客觀權(quán)重,采用TOPSIS方法將4條航線的收益率進(jìn)行了綜合的評價(jià)和分析排序,最終根據(jù)CI值決定得出最優(yōu)航線為航線2,有效地提高航空公司收益率。結(jié)合熵權(quán)法來確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，科學(xué)、客觀、有效，對其他企業(yè)的航線估算具有一定的指導(dǎo)意義。