伍川， 張博， 劉澤輝， 楊曉輝， 李超， 趙洋*

(1.國網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院， 國網(wǎng)輸電線路舞動防治技術(shù)重點實驗室， 鄭州 450052； 2.重慶郵電大學(xué)先進制造工程學(xué)院， 重慶 400065)

輸電塔線體系承擔(dān)著電能的傳輸、分配、調(diào)節(jié)等作用，其安全性和穩(wěn)定性非常重要，因惡劣氣候條件而引起的架空輸電線路破壞會導(dǎo)致電力系統(tǒng)癱瘓，帶來的后果不可估量[1]。風(fēng)載荷作為最常見的外部載荷，在高壓輸電線路桿塔設(shè)計中需要特別關(guān)注。

輸電塔線體系由于其復(fù)雜的耦合效應(yīng)特性會使其風(fēng)振響應(yīng)的評估過程變得十分復(fù)雜[2]，學(xué)者們主要從靜力分析和動力響應(yīng)分別探討其力學(xué)性能。厲天威[3]建立臺風(fēng)工況下“三塔兩檔線”的塔線耦聯(lián)體有限元模型并對其進行靜力學(xué)計算，表明塔線耦聯(lián)作用不可忽略。雒億平等[4]分析靜力風(fēng)載作用下的羊角形輸電塔的軸力，發(fā)現(xiàn)輸電塔主材承受的軸力大于輔材承受的軸力。丁志敏等[5]建立了“四塔五檔線”模型，研究了塔線耦合體系的固有模態(tài)及振型，驗證了導(dǎo)地線剛度小于鐵塔構(gòu)件剛度。盧銀均等[6]建立了“兩塔三檔線”有限元模型，分析了塔線體系前300階自振頻率和振型，結(jié)果表明塔線體系在低階模態(tài)時，導(dǎo)地線振動頻率低于鐵塔頻率，在高頻振動下主要以鐵塔振動為主。于志強[7]建立了“兩塔三檔線”塔線體系的有限元模型，分析了其風(fēng)振反應(yīng)，認(rèn)為輸電線的存在增大了塔線體系的自振周期。謝文平等[8]建立了輸電塔線體系的有限元模型，分析了塔線體系在強風(fēng)作用下的風(fēng)振響應(yīng)，研究表明，隨著高度的增加，輸電塔峰值位移響應(yīng)迅速增加，且橫向振動明顯大于縱向振動。Qin等[9]建立了雙回路直線轉(zhuǎn)角塔的有限元模型，對輸電塔線系統(tǒng)的時域分析進行了研究，得到脈動風(fēng)荷載對輸電塔線系統(tǒng)的影響大于靜風(fēng)荷載對輸電塔線系統(tǒng)的影響。Zhang等[10]建立了輸電塔線耦合系統(tǒng)的有限元模型，分析了塔線系統(tǒng)的動力響應(yīng)，結(jié)果表明，風(fēng)速增大會使耦合效應(yīng)逐漸變得顯著，可能導(dǎo)致塔線系統(tǒng)有過早失效的風(fēng)險。王彥海等[11]建立“兩塔三檔線”的有限元模型，分別對塔線體系在無風(fēng)工況下的抗變形能力和設(shè)計風(fēng)速工況下的動力響應(yīng)進行分析，結(jié)果表明，風(fēng)載荷會使輸電塔線體系承受塔腿變形的能力明顯降低。同時研究人員還進行了風(fēng)致響應(yīng)的靜、動力學(xué)對比分析。裴慧坤等[12]建立了“三塔兩檔線”模型，對其進行動、靜力學(xué)分析，認(rèn)為動力響應(yīng)情況下的應(yīng)力、位移時程曲線指標(biāo)均大于靜力風(fēng)荷載下的相應(yīng)指標(biāo)。唐磊等[13]建立了“三塔兩檔線”模型，計算了輸電塔在隨機風(fēng)場中的動力響應(yīng)及等效靜力響應(yīng)，動力學(xué)計算得到的主材、斜材應(yīng)力均大于等效靜力計算得到的結(jié)果。He等[14]建立了“三塔兩檔線”的有限元模型，對比進行了準(zhǔn)靜態(tài)分析和動力學(xué)分析，同樣表明動態(tài)響應(yīng)大于靜態(tài)響應(yīng)。雖然目前對輸電線路風(fēng)載作用下的力學(xué)性能研究已經(jīng)有了一些進展，但對桿塔風(fēng)致響應(yīng)不同建模及加載方式的認(rèn)識還不夠全面。

為了系統(tǒng)研究輸電鐵塔風(fēng)致響應(yīng)中不同加載方式及耦合形式對桿塔的影響，現(xiàn)以500 kV輸電線路中一酒杯型輸電鐵塔為中心的“一塔兩檔線”為研究對象，分別建立隨機風(fēng)載塔線分離、隨機風(fēng)載塔線耦合及等效靜力風(fēng)載三種有限元模型研究輸電鐵塔的力學(xué)性能，分析其位移與應(yīng)力響應(yīng)。分析結(jié)果可為研究輸電塔線體系在風(fēng)載荷作用下的力學(xué)性能以及后續(xù)諸如桿塔上的螺栓松動等不同問題時的模型選擇提供參考。

1 塔線體系幾何模型

1.1 塔線模型

研究對象為500 kV線路一典型耐張段，中間為酒杯型直線塔，塔高48.2 m，呼稱高度為42 m，選取與兩側(cè)耐張塔的檔距均為400 m。輸電鐵塔塔身主斜材為Q420、Q345鋼，其余輔材為Q235鋼，根據(jù)其桿件承載特點，采用空間桿梁混合單元建立其有限元幾何模型。

輸電導(dǎo)地線是一種柔性結(jié)構(gòu)，只承受拉力，其剛度小、跨度大、非線性程度高?？梢岳肁BAQUS中不考慮壓縮彈性模量的三維桿單元來模擬導(dǎo)線的索單元屬性。該線路導(dǎo)地線參數(shù)如表1所示。

表1 導(dǎo)地線材料屬性Table 1 Material properties of lines

1.2 金具模型

在研究輸電鐵塔風(fēng)致響應(yīng)時，線路上金具的細(xì)節(jié)對桿塔結(jié)果的影響可以忽略，在保證其等效質(zhì)量和特征尺寸的前提下，可以簡化其外部形狀。I型、V型絕緣子串以及耐張絕緣子串模型均用圓截面梁模擬，截面半徑為0.01 m，然后進行質(zhì)量的等效。間隔棒采用邊長為0.45 m的正方形模擬，相鄰間隔棒之間的距離為20 m。

根據(jù)以上的建模方法，依次建立輸電鐵塔模型、導(dǎo)地線模型、絕緣子模型，組成“一塔兩檔線”的輸電塔線體系模型，如圖1所示。

圖1 輸電塔線體系模型Fig.1 Transmission tower-line system model

2 風(fēng)載荷的計算

2.1 輸電鐵塔風(fēng)載荷

輸電塔不同高度處的風(fēng)速不同，將鐵塔的風(fēng)載荷分8段計算，為了保證足夠的安全裕度，取每個部分的最高點作為典型點，將典型點的風(fēng)速用于整段部分的風(fēng)載荷計算。具體分段情況如圖2所示。

在B類地貌中，高度h處的風(fēng)速Vh計算公式為

(1)

式(1)中：V10為離地10 m高的設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速。

作用在與風(fēng)向相垂直的輸電塔的基本風(fēng)壓W0計算公式為

(2)

計算得到輸電鐵塔在不同高度位置的基本風(fēng)壓如表2所示。

圖2 輸電鐵塔分段示意圖Fig.2 Schematic diagram about each part of transmission tower

2.2 導(dǎo)地線風(fēng)載荷

導(dǎo)地線在初始應(yīng)力和重力影響下存在一定的弧垂，根據(jù)找形理論，導(dǎo)地線的空間位形為懸鏈線，經(jīng)計算可得該檔距下導(dǎo)地線的弧垂分別為11.58 m和8.05 m。

表2 輸電鐵塔不同位置處的風(fēng)速與風(fēng)壓Table 2 Wind speed and pressure at different positions of transmission towers

考慮到導(dǎo)地線各點高度的差異對風(fēng)速的影響較大，將檔距400 m劃分為50段，沿線路水平方向每隔8 m模擬一個風(fēng)速樣本，風(fēng)模擬點的坐標(biāo)選取每段導(dǎo)線的中點坐標(biāo)。在模擬風(fēng)速時，采用工程中廣泛使用的Kaimal風(fēng)速譜，模擬脈動風(fēng)速時程樣本。該輸電線路所處地型為B類地貌，地面粗糙系數(shù)α取0.16，地面粗糙長度取0.03，模擬的總時長為120 s，時間步長為0.5 s，頻率的截取范圍為0.0～6.28 rad/s，頻率范圍等分?jǐn)?shù)為3 000。模擬風(fēng)場的設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速為30 m/s。

圖1中所示的第1、15、25三個模擬點的風(fēng)速時程曲線如圖3所示，將模擬得到的風(fēng)速曲線進行譜分析得到功率譜S(ω)(ω為圓頻率)，其與Kaimal譜對比結(jié)果如圖4所示，可見模擬脈動風(fēng)的風(fēng)速功率譜與Kaimal譜吻合。

基本風(fēng)速為30 m/s時點25風(fēng)速的自相關(guān)函數(shù)R25，25以及點25與點1和點15的互相關(guān)函數(shù)R25，15、R25，1如圖5所示，可以看出，距離越遠(yuǎn)，兩點的相關(guān)性越低，與實際情況相符合。根據(jù)上述的分析，能夠證明模擬風(fēng)速時程樣本的合理性。

根據(jù)中國電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，計算電線風(fēng)載荷的表達(dá)式為

(3)

式(3)中：Wx為垂直于導(dǎo)線軸線的水平風(fēng)載荷；α為風(fēng)壓不均勻系數(shù)；βc為500 kV線路風(fēng)載荷調(diào)整系數(shù)；μsc為導(dǎo)線或地線的體型系數(shù)；d為導(dǎo)線或地線的外徑；lH為桿塔之間的水平檔距；θ為風(fēng)向與導(dǎo)線或地線方向之間的夾角；μz為風(fēng)壓高度系數(shù)。

根據(jù)上述模擬的脈動風(fēng)速及風(fēng)載荷計算公式，便可計算得到對應(yīng)導(dǎo)線、地線上的隨機風(fēng)載荷。

3 不同加載及耦合方式下的輸電鐵塔性能分析

3.1 塔線分離模型動力響應(yīng)

塔線分離模型的建模過程：首先建立單獨的兩檔400 m導(dǎo)線有限元模型，將兩檔線用懸垂絕緣子連接，并限制懸垂絕緣子串上端點的平動自由度；導(dǎo)線兩端各連接一個耐張絕緣子串，耐張絕緣子串外側(cè)端點只具有繞導(dǎo)線方向的旋轉(zhuǎn)自由度；最后對導(dǎo)線施加2.2節(jié)中模擬得到的脈動風(fēng)載荷，進行動力學(xué)分析得到懸垂絕緣子串上端點的支反力時程曲線，地線支反力的提取與導(dǎo)線類似。

圖3 模擬點的風(fēng)速時程曲線Fig.3 Wind speed time history curve at simulated points

圖4 模擬脈動風(fēng)速功率譜與Kaimal譜的對比Fig.4 Comparison between simulated fluctuating wind speed power spectrum and Kaimal spectrum

圖5 第25點模擬風(fēng)速的自相關(guān)函數(shù)及與 代表點風(fēng)速的互相關(guān)函數(shù)Fig.5 Autocorrelation function of point 25 simulated wind speed and the cross-correlation function with the wind speed of representative points

將導(dǎo)地線絕緣子串各端點提取的支反力以相互作用力的形式施加到掛點上，可以模擬導(dǎo)地線對輸電鐵塔所帶來的影響。同時根據(jù)表2中的風(fēng)壓數(shù)據(jù)，對輸電鐵塔各部分施加相應(yīng)的風(fēng)載，并對塔腳施加固定約束，然后進行動力學(xué)分析。輸電鐵塔桿件在迎風(fēng)面受到拉力作用，背風(fēng)面受到壓力作用。如圖6所示為t=12.82 s時刻的鐵塔應(yīng)力和位移分布情況，可見該時刻除了塔腳應(yīng)力集中外，應(yīng)力最大值出現(xiàn)在塔身第二部分的主材上，為209.19 MPa，這與大多數(shù)受風(fēng)倒塌的鐵塔破壞位置是吻合的，在設(shè)計過程中應(yīng)引起特別關(guān)注。位移作為最直觀的輸出，是判斷鐵塔變形程度的重要依據(jù)，由圖6(b)可知，最大位移出現(xiàn)在塔頭處，為280.77 mm。

3.2 塔線耦合模型動力響應(yīng)

塔線耦合模型是將輸電鐵塔和導(dǎo)地線耦合為一個系統(tǒng)，同時對導(dǎo)地線和塔身施加相應(yīng)的風(fēng)載荷。塔線耦合模型的塔腳以及耐張絕緣子串處的邊界條件與塔線分離模型完全一致。不同之處體現(xiàn)在懸垂絕緣子串通過“Join + Rotation”連接器與掛點相連，不再單獨設(shè)置其邊界條件[15]。同樣對該系統(tǒng)進行120 s動力學(xué)計算，t=12.33 s時刻的塔線耦合系統(tǒng)受風(fēng)載荷作用下的變形示意圖如圖7所示。對比塔線分離模型，應(yīng)力危險區(qū)域位于同一位置，應(yīng)力最大值為211.13 MPa，位移最大值位置依然位于塔頭處，值為284.01 mm。

圖6 塔線分離模型鐵塔應(yīng)力與位移值分布Fig.6 Stress and displacement distribution diagram of tower-line separation model

3.3 等效靜力風(fēng)載荷響應(yīng)研究

無論塔線分離還是塔線耦合模型的計算都會消耗大量的建模以及計算時間，尤其是在計算多種風(fēng)速、風(fēng)向角等不同影響因素的情形下。為了提高效率，采用等效靜力加載的方式研究輸電鐵塔的風(fēng)致響應(yīng)。

圖7 風(fēng)載荷作用下的塔線耦合模型變形示意圖Fig.7 Deformation diagram of tower-line coupling system under wind load

將導(dǎo)線和地線所受的風(fēng)載荷等效為靜力作用，相應(yīng)的靜力風(fēng)載荷計算公式為

Wx=αμscβcdlHW0sin2θ

(4)

式(4)中：W0為基本風(fēng)壓。根據(jù)計算，可得在30 m/s設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速、90°風(fēng)向角工況下的四分裂導(dǎo)線上的等效靜力風(fēng)載荷為33.32 kN，地線上的等效靜力風(fēng)載荷為4.90 kN。

輸電鐵塔的邊界條件與塔線分離模型一致，只有塔腳位置設(shè)為固定約束，忽略塔線之間振動的相互影響，將等效靜力風(fēng)載荷直接施加到掛點上，塔身仍然考慮風(fēng)載荷作用，然后對其進行靜力學(xué)分析。應(yīng)力危險區(qū)域仍然出現(xiàn)在輸電鐵塔的第2部分的相同位置，應(yīng)力值為183.97 MPa，最大位移值的位置出現(xiàn)在塔頭處，位移值為261.74 mm。

3.4 不同加載及耦合方式下結(jié)果對比

分別提取塔線分離、塔線耦合及等效靜力模型響應(yīng)結(jié)果，其中塔線分離及耦合模型的塔身危險位置的應(yīng)力與位移時程曲線如圖8所示。

由圖8可知，塔線耦合與分離情況下的應(yīng)力與位移響應(yīng)的變化趨勢基本一致，對應(yīng)的數(shù)值相差很小。但是由于塔線耦合效應(yīng)的存在，使得輸電鐵塔的應(yīng)力分布以及位移響應(yīng)頻繁波動，桿件所承受的交變載荷會對其安全性能產(chǎn)生影響。

三種不同計算模型的應(yīng)力危險區(qū)域均相同。塔線分離和耦合模型采用的動力學(xué)計算方法，其危險區(qū)域的應(yīng)力和位移最大值以及穩(wěn)定后的平均值、等效靜載模型相同位置的力學(xué)性能如表3所示。

圖8 塔身危險位置的應(yīng)力與位移時程曲線Fig.8 Time history curves of stress and displacement at the dangerous position of the tower

表3 三種模型結(jié)果對比Table 3 Comparison between three models

可見，風(fēng)載荷導(dǎo)致的桿塔力學(xué)性能動力學(xué)計算指標(biāo)均大于靜力學(xué)效應(yīng)的相應(yīng)指標(biāo)。在研究輸電鐵塔桿件屈服等問題時，等效靜力風(fēng)載荷的應(yīng)力響應(yīng)不能作為判斷依據(jù)。同時注意到等效靜載模型的最大位移值是小于動力學(xué)計算結(jié)果的，這是由于等效靜力時并未考慮導(dǎo)地線重力和塔線耦合的影響。但是等效靜力風(fēng)載荷模型計算得到的應(yīng)力值非常接近動力學(xué)計算的平均值，可以作為快速近似估計其動力風(fēng)載荷平均應(yīng)力響應(yīng)的一種途徑。相較于其他兩種模型，等效靜載模型計算效率高，可用于后續(xù)計算構(gòu)件的軸力變化進而評估螺栓連接松動特性研究。

4 結(jié)論

建立了500 kV線路耐張段“一塔兩檔線”分離、耦合動力學(xué)模型以及等效靜力學(xué)模型。分別計算輸電鐵塔和導(dǎo)地線的隨機風(fēng)載及等效靜載，并施加到相應(yīng)的模型上，對其應(yīng)力和位移響應(yīng)進行對比分析。

(1)三種計算模型均顯示危險區(qū)域位于塔身主材上，通過對比塔線分離模型和塔線耦合模型的桿塔力學(xué)性能可知，由于塔線耦合效應(yīng)的存在，使得輸電鐵塔的應(yīng)力分布以及位移響應(yīng)頻繁波動，其承受的交變載荷會對其安全性能產(chǎn)生影響。

(2)塔線系統(tǒng)動力學(xué)模型得到桿塔上的應(yīng)力和位移最大值均大于等效靜力風(fēng)載荷模型，動力學(xué)分析在評估桿塔性能時不可忽略。

(3)等效靜載模型計算效率高于其他兩種模型，可用于快速近似估計其動力風(fēng)載荷平均應(yīng)力響應(yīng)，也可用于后期桿件的軸力計算，快速評估螺栓的橫向載荷。