王志建， 金晨輝， 龍順忠， 郭健

(北方工業(yè)大學(xué)城市道路交通智能控制技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100144)

交通信號(hào)燈被設(shè)計(jì)用來從時(shí)間上分離相互沖突的交通流，確保交叉口的交通安全。通行權(quán)的轉(zhuǎn)換會(huì)導(dǎo)致進(jìn)口道的排隊(duì)過程產(chǎn)生周期性變化，然而，隨時(shí)間變化的交通需求和不當(dāng)?shù)男盘?hào)配時(shí)往往容易導(dǎo)致交叉口排隊(duì)長度和延誤的增加，進(jìn)而出現(xiàn)一些極端的擁堵現(xiàn)象比如排隊(duì)溢出和網(wǎng)絡(luò)鎖死[1-3]。一種準(zhǔn)確、穩(wěn)健的排隊(duì)長度估計(jì)方法對(duì)于信號(hào)交叉口的性能評(píng)價(jià)和信號(hào)控制優(yōu)化具有重要意義。此外，通過隊(duì)列長度可以估計(jì)其他性能指標(biāo)，例如延誤、停車次數(shù)、行程時(shí)間和燃油消耗和污染物排放，這些指標(biāo)對(duì)于評(píng)估節(jié)點(diǎn)運(yùn)行狀況和改善節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平有著顯著的積極作用。因此，許多先前的研究學(xué)者都致力于開發(fā)準(zhǔn)確可靠的信號(hào)交叉口排隊(duì)長度估計(jì)模型?，F(xiàn)有的隊(duì)列估計(jì)方法主要可分為兩大類，一類是基于設(shè)施型檢測器的排隊(duì)長度估算，另外一類是基于移動(dòng)全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)數(shù)據(jù)的排隊(duì)長度估算。

基于設(shè)施型檢測器的排隊(duì)長度估算方法對(duì)檢測器布設(shè)的位置、數(shù)量以及場景有著嚴(yán)格的要求。此外，考慮設(shè)施型檢測器的全生命周期，其過高的出廠成本以及維修費(fèi)用，使得“全城全覆蓋”難以實(shí)現(xiàn)。隨著車輛定位和檢測技術(shù)(例如探測車輛系統(tǒng)和車載汽車導(dǎo)航系統(tǒng))的發(fā)展，使用浮動(dòng)數(shù)據(jù)估計(jì)隊(duì)列長度已經(jīng)受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[4]。與設(shè)施型檢測器相比，基于移動(dòng)GPS數(shù)據(jù)成本低且覆蓋范圍廣，能夠更精準(zhǔn)地獲取車輛的實(shí)時(shí)位置信息，但是無法獲得所有車輛的信息，只能獲得采集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)，這種不確定性是利用移動(dòng)GPS數(shù)據(jù)的最大挑戰(zhàn)[5-7]。此外，現(xiàn)有方法主要關(guān)注信號(hào)交叉口的平均排隊(duì)長度或排隊(duì)長度的長期分布。很少有研究涉及實(shí)時(shí)隊(duì)列長度估計(jì)的問題，信號(hào)交叉口實(shí)時(shí)排隊(duì)長度估計(jì)這有助于許多重要的應(yīng)用，如動(dòng)態(tài)信號(hào)控制策略和實(shí)時(shí)交通狀態(tài)獲取[8-9]。隨著智能移動(dòng)技術(shù)的最新發(fā)展，使大量實(shí)時(shí)高頻率的探測車輛軌跡數(shù)據(jù)的獲取成為現(xiàn)實(shí)，這些數(shù)據(jù)越來越多地被用于城市道路網(wǎng)絡(luò)交通問題研究。因此，基于探測車軌跡數(shù)據(jù)的隊(duì)列長度估計(jì)因其固有的優(yōu)勢(shì)而受到越來越多的關(guān)注[10]。

以前的研究為信號(hào)交叉口排隊(duì)長度的估計(jì)提供了很好的方法。然而，以前關(guān)于采樣間隔和滲透率的研究大多基于信號(hào)配時(shí)和到達(dá)模式信息是已知的，這些嚴(yán)格假設(shè)一定程度上限制了這些方法的實(shí)用性。此外，先前的研究是對(duì)一個(gè)周期的全部浮動(dòng)車軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并估計(jì)最終的排隊(duì)長度。這種方法雖然充分利用了軌跡數(shù)據(jù)，但是因?yàn)闀?huì)因?yàn)闊o法剔除波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)造成較大的誤差。

針對(duì)上述文獻(xiàn)中提及的排隊(duì)長度估計(jì)方法的局限性，現(xiàn)不假設(shè)車輛特定的到達(dá)模式和特定的滲透率，通過單獨(dú)使用軌跡數(shù)據(jù)來估計(jì)信號(hào)交叉口的隊(duì)列長度，提出一種基于浮動(dòng)車集群隊(duì)列的排隊(duì)長度估計(jì)模型，通過一系列模擬實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所提出的方法可以產(chǎn)生比基準(zhǔn)估計(jì)方法更精確和穩(wěn)定的估計(jì)，尤其在稀疏數(shù)據(jù)場景下，研究的優(yōu)勢(shì)將更加突出。相關(guān)的研究成果將為交叉口的交通狀態(tài)評(píng)估以及信號(hào)配時(shí)優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支撐。

1 最大排隊(duì)長度估計(jì)原理

在圖1中，紅色線段ab代表交叉口的紅燈相位，bd段代表交叉口的綠燈相位，在一個(gè)理想的排隊(duì)過程中，車輛到達(dá)較為均勻，駕駛員行為也較為單一，此時(shí)探測車的軌跡如圖1(a)所示，其中當(dāng)交叉口紅燈亮起時(shí)，停止線前的車輛將陸續(xù)制動(dòng)停車，這一排隊(duì)集結(jié)的過程可視為由紅燈相位發(fā)出的集結(jié)波(ae段)，其波速記為v。當(dāng)相位由紅變綠時(shí)，停止線前的車輛將陸續(xù)啟動(dòng)，這一排隊(duì)消散的過程可視為由綠燈相位發(fā)出的消散波(be段)，其波速記為w。當(dāng)集結(jié)波與消散波相遇時(shí)(e點(diǎn))該周期內(nèi)的排隊(duì)長度達(dá)到最大值，最大排隊(duì)長度為e點(diǎn)到停止線的距離，即ec段的長度。而在實(shí)際的排隊(duì)過程中，由于實(shí)際的車輛到達(dá)并不均勻，司機(jī)的駕駛模型不同，集結(jié)波的波速不是一成不變的，排隊(duì)波將表現(xiàn)為波速不同的多段折線，如圖1(b)中ae段，波速記為Va、Vb、Vc、Vd。

當(dāng)擁有某交叉口浮動(dòng)車數(shù)據(jù)集時(shí)，可以通過動(dòng)力學(xué)公式對(duì)特定的采樣點(diǎn)計(jì)算得到浮動(dòng)車停止點(diǎn)，如圖2中的藍(lán)色點(diǎn)表示浮動(dòng)車軌跡的GPS采集點(diǎn)，紅色點(diǎn)如S1和S2為通過采集點(diǎn)計(jì)算得到的停止點(diǎn)。將集結(jié)波分段進(jìn)行擬合，并通過波速判別約束，識(shí)別出最后一段集結(jié)波。

同樣也可以通過計(jì)算浮動(dòng)車的啟動(dòng)點(diǎn)，如圖3的藍(lán)色點(diǎn)表示浮動(dòng)車軌跡的GPS采集點(diǎn)，紅色點(diǎn)D1、D2、D3為通過采集點(diǎn)計(jì)算得到的啟動(dòng)點(diǎn)，再通過啟動(dòng)點(diǎn)擬合出排隊(duì)的消散波。

圖1 一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)排隊(duì)集結(jié)過程和排隊(duì)消散過程圖解Fig.1 Illustration of the queuing build-up process and queuing dissipating process in a signal period

建立的模型創(chuàng)新點(diǎn)在于提出當(dāng)集結(jié)波最后一段與消散波的交點(diǎn)即是該周期內(nèi)達(dá)到最大排隊(duì)長度的點(diǎn)，區(qū)別以往研究中對(duì)周期內(nèi)所有的點(diǎn)進(jìn)行擬合，造成較大的誤差，如圖4中波速為vn的集結(jié)波與波速為w的消散波的交點(diǎn)e，其在時(shí)間軸上的投影為達(dá)到最大排隊(duì)長度的時(shí)間，排隊(duì)的最大長度為ce線段的長度。

圖2 通過加入排隊(duì)點(diǎn)估計(jì)集結(jié)波Fig.2 The aggregation wave is estimated by adding queuing points

圖3 通過離開排隊(duì)點(diǎn)估計(jì)消散波Fig.3 Estimation of dissipated waves by leaving the queue points

圖4 利用集結(jié)波和消散波估計(jì)排隊(duì)長度Fig.4 Estimation of queue length using build-up wave and evanescent wave

2 基于軌跡數(shù)據(jù)的隊(duì)列集散模型

2.1 排隊(duì)過程識(shí)別

假設(shè)所有駕駛員都是有經(jīng)驗(yàn)且遵守交通法規(guī)的，在觀察到交通信號(hào)燈相位即將由綠變紅或發(fā)現(xiàn)前方有排隊(duì)車輛時(shí)就會(huì)控制車速，使車輛進(jìn)入緩行狀態(tài)，直到最終減速到速度為0。

(1)

對(duì)于一個(gè)周期內(nèi)的所有停止點(diǎn)，按照時(shí)間順序排序?yàn)榧蟵S1，S2，…Sn-1，Sn}，首先取集合Slast為{Sn-1，Sn}，對(duì)Slast用最小二乘法表示為

(2)

(3)

式(3)中：tint為軌跡數(shù)據(jù)的采樣間隔。

對(duì)集合Slast添加點(diǎn)Sn-2，同樣通過最小二乘法可表示為

(4)

(5)

(6)

2.2 消散過程識(shí)別

(7)

對(duì)同一周期內(nèi)的所有啟動(dòng)點(diǎn)D，通過最小二乘法可表示為

(8)

計(jì)算得到(α，β)，其中(α，β)需滿足的約束條件為

(9)

3 排隊(duì)長度估計(jì)

根據(jù)圖1中利用波函數(shù)估計(jì)最大排隊(duì)長度的原理，結(jié)合上一小節(jié)波函數(shù)的求解公式，對(duì)一個(gè)浮動(dòng)車數(shù)據(jù)集D，D中共包含n個(gè)周期，記這些周期為T1，T2，…，Tn。在周期Tn內(nèi)如果有足夠的點(diǎn)能得到集結(jié)波函[最后一段的系數(shù)(αlast，βlast)和消散波的系數(shù)(αdep，βdep)，那么可以通過求解方程組得

(10)

得到(x，t)，該點(diǎn)即為Tn周期內(nèi)的排隊(duì)長度達(dá)到最長時(shí)的點(diǎn)位。

4 模型驗(yàn)證

4.1 排隊(duì)長度估計(jì)模型驗(yàn)證

首先對(duì)研究的路口——青羊區(qū)人民中路一段和羊市街交叉口進(jìn)行實(shí)地調(diào)研，調(diào)研內(nèi)容包含路口的渠化情況、信號(hào)控制方案等，并對(duì)研究的西進(jìn)口道的早高峰(8:00—9:00)、晚高峰(18:00—19:00)、平峰(11:00—12:00)的流量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，實(shí)地調(diào)研的數(shù)據(jù)作為SUMO仿真的輸入，為了更好地表明模型在全時(shí)段的適應(yīng)性，最后研究3個(gè)時(shí)段在不同的滲透率和時(shí)間間隔下模型的穩(wěn)定性和普適性。模型仿真示意圖如圖5所示，流量輸入數(shù)據(jù)如表1所示。

利用西進(jìn)口道的浮動(dòng)車軌跡進(jìn)行模型驗(yàn)證，路口信號(hào)控制為二相位東西方向相位：紅燈60 s，綠燈40 s，信號(hào)周期為100 s，分別采用時(shí)間間隔為2、4、6、8、10 s和滲透率為5%、10%、15%的浮動(dòng)車軌跡數(shù)據(jù)集，對(duì)建立的周期長度估計(jì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，排隊(duì)車輛在交叉口前由于信號(hào)燈的作用會(huì)經(jīng)歷集結(jié)和消散兩個(gè)過程，由于車輛到達(dá)具有隨機(jī)性，車輛往往以車隊(duì)的形式集結(jié)，首先對(duì)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，識(shí)別具有排隊(duì)行為的數(shù)據(jù)集，通過集結(jié)過程和消散過程的進(jìn)入排隊(duì)點(diǎn)和離開排隊(duì)點(diǎn)分別進(jìn)行擬合計(jì)算出波函數(shù)，再根據(jù)波函數(shù)計(jì)算排隊(duì)長度。

以早高峰流量進(jìn)行仿真，采用浮動(dòng)車5%滲透率，采樣間隔為4 s的仿真的數(shù)據(jù)集為例，分別用考慮集群車隊(duì)的模型和不考慮集群車隊(duì)的模型對(duì)每個(gè)周期內(nèi)最大排隊(duì)長度進(jìn)行估計(jì)，得到實(shí)際的排隊(duì)長度和預(yù)測的排隊(duì)長度如圖6所示。

在共70個(gè)周期中，由于數(shù)據(jù)采樣的隨機(jī)性，且模型對(duì)單周期的浮動(dòng)車數(shù)有最小值約束(一個(gè)周期至少兩輛)，最終識(shí)別出了66個(gè)有效周期。為了驗(yàn)證本文模型的精度，以不分車隊(duì)集群的模型作為比較對(duì)象，分別預(yù)測以上66個(gè)有效周期的最大排隊(duì)長度，并計(jì)算平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)，公式為

圖5 青羊區(qū)人民中路一段和羊市街交叉口仿真示意圖Fig.5 Map of the intersection of Renmin Middle Road and Yangshi Street in Qingyang District

表1 車流量輸入Table 1 Traffic input

(11)

計(jì)算可得不分集群車隊(duì)平均絕對(duì)誤差為10.08 m，分集群平均絕對(duì)誤差為7.87 m，精度提高約20%。計(jì)算結(jié)果表明，本文模型與部分集群的模型相比在預(yù)測精度方面有顯著優(yōu)勢(shì)。

以晚高峰流量進(jìn)行仿真，采用浮動(dòng)車5%滲透率，采樣間隔為4 s的數(shù)據(jù)集為例，分別用考慮集群車隊(duì)的模型和不考慮集群車隊(duì)的模型對(duì)每個(gè)周期內(nèi)最大排隊(duì)長度進(jìn)行估計(jì)，得到實(shí)際的排隊(duì)長度和預(yù)測的排隊(duì)長度如圖7所示。

在共70個(gè)周期中，最終識(shí)別出63個(gè)有效周期。顯然，與早高峰流量相比有效周期數(shù)減少了，這是十分合理的，隨著流量的降低，一些周期的浮動(dòng)車數(shù)量減少，由于數(shù)據(jù)采樣的隨機(jī)性和模型對(duì)單周期浮動(dòng)車數(shù)的最小值約束導(dǎo)致有效周期數(shù)減少。同樣地，分別使用分車隊(duì)集群和不分車隊(duì)集群的模型對(duì)有最大排隊(duì)長度預(yù)測值的周期計(jì)算其平均絕對(duì)誤差(MAE)，分集群絕對(duì)誤差9.56 m，不分集群車隊(duì)絕對(duì)誤差19.99 m。

圖6 早高峰流量輸入下實(shí)際值和估計(jì)值對(duì)比Fig.6 Comparison of actual and estimated values under high-level flow input

圖7 晚高峰流量輸入下實(shí)際值和估計(jì)值對(duì)比Fig.7 Comparison of actual and estimated values under medium-level flow input

以平峰流量進(jìn)行仿真，采用浮動(dòng)車5%滲透率，采樣間隔為4 s的數(shù)據(jù)集為例，分別用考慮集群車隊(duì)的模型和不考慮集群車隊(duì)的模型對(duì)每個(gè)周期內(nèi)最大排隊(duì)長度進(jìn)行預(yù)測，得到實(shí)際的排隊(duì)長度和預(yù)測的排隊(duì)長度如圖8所示。

在共70個(gè)周期中，最終對(duì)56個(gè)周期的最大排隊(duì)長度進(jìn)行了預(yù)測，有14個(gè)周期少于等于1輛。分別使用分車隊(duì)集群和不分車隊(duì)集群的模型對(duì)有最大排隊(duì)長度預(yù)測值的周期計(jì)算其平均絕對(duì)誤差(MAE)，分集群平均絕對(duì)誤差為19.72 m，不分集群車隊(duì)平均絕對(duì)誤差為24.62 m。

由上述分析結(jié)果可知，本文模型在早高峰流量下更能體現(xiàn)出它的優(yōu)越性，早高峰流量下本文模型相比于不分集群的模型更能精準(zhǔn)的估計(jì)每個(gè)周期的排隊(duì)長度，誤差較小，隨著流量的減少，在晚高峰流量下模型的精度也有所降低，當(dāng)流量減小到一定程度，即每個(gè)周期能獲得的浮動(dòng)車軌跡逐漸減少，在平峰流量下模型的精度和相比其他模型的優(yōu)越性都有所降低。

圖8 平峰流量輸入下實(shí)際值和估計(jì)值對(duì)比Fig.8 Comparison of actual and estimated values under low-level flow input

4.2 與其他模型的效果對(duì)比

為了研究本文模型與不分集群隊(duì)列的模型在不同的滲透率和不同的數(shù)據(jù)采集間隔下的效果，對(duì)早高峰流量、晚高峰流量、平峰流量影響下分別采用時(shí)間間隔為2、4、6、8、10 s和滲透率為5%、10%、15%的數(shù)據(jù)集代入模型估計(jì)排隊(duì)長度，進(jìn)行對(duì)比。平均絕對(duì)誤差(MAE)越小越好。

使用平均絕對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)預(yù)測結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)，早高峰流量影響下不同的采樣間隔與不同的浮動(dòng)車滲透率下對(duì)分集群模型與不分集群模型預(yù)測排隊(duì)長度的平均絕對(duì)誤差對(duì)比如表2所示。

同理，晚高峰流量影響下不同的采樣間隔與不同的浮動(dòng)車滲透率下對(duì)分集群模型與不分集群模型預(yù)測排隊(duì)長度的平均絕對(duì)誤差對(duì)比如表3所示。

同理，平峰流量影響下不同的采樣間隔與不同的浮動(dòng)車滲透率下對(duì)分集群模型與不分集群模型預(yù)測排隊(duì)長度的平均絕對(duì)誤差對(duì)比如表4所示。

通過對(duì)早高峰流量、晚高峰流量、平峰流量影響下分別采用時(shí)間間隔為2、4、6、8、10 s和滲透率為5%、10%、15%的數(shù)據(jù)集代入模型進(jìn)行多組對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，樣本采樣間隔越小，滲透率越高時(shí)，模型預(yù)測精度越高。在早高峰流量下和晚高峰流量下，本文模型的預(yù)測精度與不分集群模型相比誤差更低，而在平峰流量下，兩個(gè)模型的性能相差不大，這是由于在流量較少時(shí)采集的有效樣本量較少，如果只有兩輛浮動(dòng)車的軌跡，那么分集群和不分集群的結(jié)果是一樣的，此時(shí)，不分集群模型就是分集群模型的特例。但是此時(shí)用本文模型估計(jì)的平均絕對(duì)誤差也僅僅為19.58 m，在實(shí)際的一些應(yīng)用中，20 m以內(nèi)的誤差仍有很大的應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)論

通過分析軌跡數(shù)據(jù)，并對(duì)車輛進(jìn)入交叉口前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了合理的假設(shè)，取得的研究成果如下。

(1)首先建立了集結(jié)波和消散波估計(jì)模型，然后建立了排隊(duì)長度估計(jì)的集群隊(duì)列模型，最后使用浮動(dòng)車軌跡數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型并與相關(guān)方法進(jìn)行了多組對(duì)比試驗(yàn)。

(2)在模型驗(yàn)證中，為了更好地表明模型在全時(shí)段的適應(yīng)性，首先將采用早高峰、晚高峰、平峰的流量作為SUMO仿真輸入，對(duì)早高峰流量、晚高峰流量、平峰流量3種等級(jí)流量影響下分別采用時(shí)間間隔為2、4、6、8、10 s和滲透率為5%、10%、15%的數(shù)據(jù)集代入模型進(jìn)行多組對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文模型在不同的流量等級(jí)下適用性都較強(qiáng)，誤差在可接受的范圍內(nèi)，隨著流量等級(jí)的提高，本文模型表現(xiàn)出較好的優(yōu)越性。即使在平峰流量，低滲透率下，本文模型估計(jì)的排隊(duì)長度誤差仍然可以達(dá)到理想效果。

表2 早高峰流量輸入下與不分集群預(yù)測排隊(duì)長度的平均絕對(duì)誤差對(duì)比Table 2 Comparison of the average absolute error of the predicted queue length under high-level traffic input and the non-cluster prediction queue length

表3 晚高峰流量輸入下與不分集群預(yù)測排隊(duì)長度的平均絕對(duì)誤差對(duì)比Table 3 Comparison of the average absolute error of the predicted queue length under the medium-level traffic input and the non-cluster prediction

表4 平峰流量輸入下與不分集群預(yù)測排隊(duì)長度的平均絕對(duì)誤差對(duì)比Table 4 Comparison of the average absolute error of the predicted queue length under low-level traffic input and the non-cluster prediction queue length