王 攀，姜 釗，陳岱岱，李海威

(1.寧波均勝新能源研究院有限公司，浙江寧波 315048；2.寧波普瑞均勝汽車電子有限公司，浙江寧波 315048；3.浙江省汽車電子智能化重點實驗室，浙江寧波 310051)

隨著世界環(huán)保問題和能源危急的日益突出，汽車領域的節(jié)能環(huán)保受到越來越多的關注。車規(guī)級12 V 車載電源系統(tǒng)主要用于發(fā)動機啟動和ECUs 供電，是整車不可或缺的關鍵零部件。由于傳統(tǒng)的12 V 鉛酸蓄電池存在能量密度低，重金屬污染等問題，相比而言，鋰電池具有能量密度高、循環(huán)壽命長且污染低等優(yōu)勢，利用12 V 鋰電池系統(tǒng)替代傳統(tǒng)鉛酸蓄電池正成為主流趨勢[1-3]。

12 V 鋰電池系統(tǒng)由鋰電池和電池管理系統(tǒng)(battery management system,BMS)配套組成，目前以戴姆勒為首的國內(nèi)外主機廠已開始著手推進12 V“鋰電池+BMS”的頂層規(guī)劃，預計在2024 年逐步開始12 V 系統(tǒng)推廣，同時絕大多數(shù)電池廠家已具備12 V 鋰電供貨能力，當前市場急需12 V BMS與其配套，以應對“十四五”中期即將迎來的大量市場需求。當前在車規(guī)級12 V 鋰電池BMS 領域中,僅有德國Marquardt和中國比亞迪有成熟產(chǎn)品，因此，12 V 鋰電池BMS 的研制對于節(jié)能與新能源汽車產(chǎn)業(yè)鏈有極廣泛的經(jīng)濟和社會價值。

在整車環(huán)境下，12 V 鋰電池通過DCDC(直流轉(zhuǎn)直流轉(zhuǎn)換器)將動力電池高壓轉(zhuǎn)化成低壓進行補電。在DCDC 發(fā)生失效故障時，12 V 鋰電池無法補電，但仍需維持整車低壓系統(tǒng)負載的供電，其電量/電壓發(fā)生衰減。若電壓衰減至過低時，整車電子控制單元的供電會受到影響，進而引起汽車安全隱患，因此，對12 V 鋰電池工作電壓進行提前預測并提前預警，對整車安全使用具有十分重要的意義。

現(xiàn)階段對于鋰電池的參數(shù)預估主要側(cè)重功率預測[4-5]，Li的團隊[6-7]報道研究了磷酸鐵鋰電池充放電靜置后電壓預測方法，Xu 等[8]基于ARIMA 模型對鋰電池充放電循環(huán)數(shù)據(jù)的趨勢進行預測，但都未涉及到實際整車運行中12 V 鋰電池工作電壓預測。針對實車運行狀態(tài)下12 V 鋰電工作電壓預估，傳統(tǒng)方案可以采用查表法，即通過預先采集不同實車工況下12 V 鋰電池用電數(shù)據(jù)，繪制基準表，導入到BMS 中，再依據(jù)不同情形下車輛運行狀態(tài)進行查表插值，進而預估工作電壓，但該種方法需要采集足夠多樣本數(shù)據(jù)，而采集樣本越多，資源和成本投入越大，樣本越少預估電壓準確性越低，因此查表法不適合當前整車零部件的快速設計開發(fā)。

本文借助電池管理系統(tǒng)中SOC/SOH(state of charge,SOC;state of health,SOH)算法、結(jié)合優(yōu)化的電池溫度模型和電池等效電路模型，并采用整車基準工況數(shù)據(jù)進行迭代運算，提供了一種12 V 鋰電池工作電壓的預測方法，此外再通過預測值和預設閾值進行比值判斷，提出了12 V 鋰電池的兩級低壓預警策略。

1 基于3 階RC 等效模型的工作電壓預測方法

等效電路模型[9-10]以電池本身工作原理為基礎，通過在電路里設定電容、電阻等等效元器件實現(xiàn)響應特性構建而成，可以直觀反映電壓與電流之間的關系，易于數(shù)學解析式表示，因此相對其他模型，它在BMS 框架構筑中被廣泛應用。在等效電路模型中，常見的有Rint 模型、Thevenin 模型、PNGV 模型，其中Rint 模型未考慮極化對電壓的影響，PNGV模型相對復雜，而Thevenin 模型精度相對較高，又易操作，此外考慮到12 V 鋰電池對電流電壓變化的敏感性，本文采用3階戴維南(Thevenin)模型作為研究對象進行參數(shù)辨識和工作電壓預測。模型由1 個歐姆內(nèi)阻和3 階RC 網(wǎng)絡電路串聯(lián)而成，如圖1 所示。

圖1 三階戴維南RC等效電路模型

圖1 中各個參數(shù)量含義如下：t代表當前真實時刻，k表示提前預估時刻，UOC,k表示電池在k時刻的開路電壓；Ut,k表示電池在k時刻的預估工作電壓；Ik表示電池在k時刻的電流，電流數(shù)據(jù)取自預設的整車基準工況；Rk表示k時刻電池歐姆內(nèi)阻；R1/C1組成的并聯(lián)電路表示電池的歐姆極化，其中R1為歐姆極化電阻，C1為歐姆極化電容；U1,k表示k時刻歐姆極化等效電路電壓；R2/C2組成的并聯(lián)電路表示電池的電化學極化，其中R2為電化學極化電阻，C2為電化學極化電容；U2,k表示k時刻歐姆極化等效電路電壓；R3/C3組成的并聯(lián)電路表示電池的濃差極化，其中R3為濃差極化電阻，C3為濃差極化電容；U3,k表示k時刻歐姆極化等效電路電壓。

由圖1 可知，電池的預估工作電壓Ut,k可按式(1)計算：

根據(jù)式(1)可知，12 V 鋰電池的Ut,k會隨著整車不同時刻運行工況下的開路電壓、電流、電阻、極化電壓改變而變化?；陔娀瘜W原理，電池的開路電壓與電池剩余電量(SOC)和電池溫度存在映射關系，即：

式中：SOCk為k時刻的電池剩余電量，由式(3)進行迭代計算。

式中：SOC0為當前時刻電池剩余電量，數(shù)值直接從SOC運算模塊中借用；Cactual為電池真實容量；η 為庫侖效率；It為實時電流。

對于電池溫度Tk，本文考慮電池內(nèi)部電流流動時電阻產(chǎn)熱以及電池和環(huán)境之間熱交換影響，提供了一種優(yōu)化的溫度計算模型，表述如下：

式中：Tk為k時刻的電池溫度；T0為當前時刻的電池溫度；It和Rt分別為電池的實時電流和歐姆內(nèi)阻；Φ為溫度系數(shù)；S為傳熱表面積；m為電池質(zhì)量；c為電池比熱容；Tt和Ta分別表示當前時刻電池溫度和環(huán)境溫度。

在計算U1,k,U2,k,U3,k時，首先進行極化電容和極化電阻的參數(shù)識別，而電池等效電路模型中的參數(shù)與電池剩余電量、電池溫度的映射關系表述如下：

式中：R1,t、R2,t和R3,t分別為3 階電阻電容模型中的等效極化電阻；C1,t、C2,t和C3,t分別為3 階電阻電容模型中的等效極化電容；f1，f2，…，f7為計算函數(shù)。電池SOH對電池的歐姆內(nèi)阻影響很大，因此在Rt計算模型中，SOH作為模型中參數(shù)之一。

此處預先將電池等效電路模型的模型參數(shù)與電池溫度&電池剩余電量值的映射關系進行標定，然后作為基準參考表輸入到電池管理系統(tǒng)中，在軟件運行過程中將等效電阻和等效電容參數(shù)代入式(6)可計算得到U1,k，U2,k，U3,k。

式中：U1,0，U2,0，U3,0分別為汽車當前時刻的歐姆極化等效電路電壓、電化學極化等效電路電壓和濃差極化等效電路電壓。

綜上，將上述UOC,k，U1,k，U2,k，U3,k，Rk和Ik代入式(1)，則可以得到電池包預估工作電壓Ut,k，由于預估工作電壓是基于整車基準工況數(shù)據(jù)迭代運算，因此上報的預估工作電壓為迭代過程中計算得到的最小值。

2 12 V 鋰電池低壓預警控制策略設計

基于12 V 鋰電池工作電壓的預測模型，結(jié)合整車實際搭載應用時補電系統(tǒng)失效和12 V 電池持續(xù)耗電的情形，本文還提供了一種兩級預警控制邏輯，如圖2 所示。

圖2 12 V 鋰電池兩級低電壓預警控制邏輯

首先獲取到當前汽車的工況信息，得到當前時刻的電池剩余電量(SOC0)、電池溫度(T0)、電池當前電壓(U0)等信息，之后通過本文展示的算法依次計算得到預估k時刻的電池剩余電量(SOCk)、電池溫度(Tk)、等效電路模型各個參數(shù)、電池開路電壓(UOC,k),最終得到電池預估工作電壓(Ut,k)。考慮到電池極化影響，降低電池低電量預警誤觸發(fā)概率，在控制策略中設定了第一預設和第二預設電壓閾值(U1,s和U2,s，U1,s＞U2,s)。將Ut,k和兩種預設電壓閾值進行比值判斷，當Ut,k≥U1,s時，則持續(xù)運行下一時刻的預估工作電壓；當U2,s≤Ut,k＜U1,s時，則累計計時tc。當累計時間超過預設時長閾值ts，即tc≥ts，則觸發(fā)電池低電量預警，從而傳遞到整車控制器進行系統(tǒng)響應。tc在累計過程中且累計時間未超過預設時長閾值，但出現(xiàn)Ut,k＜U2,s時，則直接觸發(fā)電池低電壓預警。

3 模型驗證及分析

3.1 等效模型有效性驗證

為了驗證上述算法模型是否可以預估電池的剩余電量(SOC)、電池包電壓(U)和電池溫度(T)及其變化趨勢，基于Matlab 開展了仿真分析。以整車工況的真實電流曲線為數(shù)據(jù)輸入，在Matlab 中運行上述模型，可以得到相應的電池剩余電量、電壓以及電池溫度曲線，如圖3 所示。

從圖3 中可以看出，SOC/電壓/溫度隨著放電電流的變化而變化。當電池處于放電狀態(tài)時，電池剩余電量持續(xù)減小，對應SOC逐漸下降；當放電電流為0 時，SOC則維持不變。如圖3(C)所示，當放電電流瞬間增大時，則電壓會被拉低，當電流變化平緩時，則電池電壓會緩慢回升，這種現(xiàn)象主要由于電池極化導致。此外，由于電池存在內(nèi)阻，當有電流存在時，電池內(nèi)部產(chǎn)熱，會引起電池溫度的上升，圖3(D)中的溫度變化曲線證明了該論點。

圖3 電壓預測模型仿真分析數(shù)據(jù)

3.2 等效模型準確性驗證

為了進一步驗證本文中電壓預估模型準確性，設定初始電池溫度為298 K，通過模型計算了12 V 鋰電池在不同SOC下預測10 s 后工作電壓，并與真實測量值進行對比，數(shù)據(jù)如圖4 所示。

圖4 不同SOC下電池工作電壓預測值與真實值對比

圖4 中橘線是采用本文電壓預估模型計算得到的不同SOC下工作電壓預測值，藍線是實測值，灰線是預測值相對真實值的偏差比率。從圖示可知，在5%～95%SOC范圍區(qū)間內(nèi)，模型計算得到的預估工作電壓與實測值接近，偏差比率在±1%以內(nèi)。因此可知，本文的電壓預估模型可以準確地應用于12 V 鋰電池工作電壓預測。

3.3 12 V 鋰電池低壓預警控制邏輯驗證

此外，為驗證本文中提到的低壓預警策略，設定第一電壓預設閾值、第二電壓閾值和預設時長閾值，通過模擬不同的預估工作電壓，判斷是否觸發(fā)預警信號，結(jié)果如表1。

表1 不同預估工作電壓下的預警響應

實驗中，預設U1,s=10 V，U2,s=9 V，ts=500 ms，模擬Ut,k=8.0、9.0、9.5、10.0、11.0 V 五種電壓情形，可以看出，當Ut,k=8 V時，此時預估工作電壓低于第二電壓閾值，會即刻觸發(fā)正響應；當Ut,k=9.0 或9.5 V 時，只有當累積時長≥500 ms 時，才會觸發(fā)正響應；當Ut,k=10 或11 V 時，此時預估工作電壓超過了第一預設電壓閾值，測試時均是負響應。測試結(jié)果表明12 V 鋰電池低壓預警策略可行，證明本文提供的預警邏輯可以起到12 V 鋰電池低壓預警保護作用。

4 結(jié)論

通過建立、驗證車載12 V 鋰電池的工作電壓預測模型，并將該模型的仿真結(jié)果與實測值進行對比，可以得到如下結(jié)論：文中建立的12 V 鋰電的電壓預測模型在初始溫度298 K時，電壓預測值和實測值比較接近，偏差比率在±1%之間。此外，文中還提供一種車載12 V 鋰電池低電壓預警控制策略，基于電池管理系統(tǒng)中12 V 鋰電的電壓預測模型，通過將模型計算得到的工作電壓和累計時間分別與預設電壓閾值和累計時間閾值進行邏輯判斷，從而實現(xiàn)兩級的低電壓預警控制。