楊榮巖， 趙 潔， 王大勇， 朱衛(wèi)民

(1.北京工業(yè)大學(xué) 理學(xué)部 物理與光電學(xué)院，北京 100124；2.河南省計(jì)量科學(xué)研究院，河南 鄭州 450047)

1 引 言

光學(xué)方法測(cè)量空氣聲聲壓是目前聲學(xué)計(jì)量的研究熱點(diǎn)。該方法具有非侵入性和高空間分辨率等優(yōu)勢(shì)，同時(shí)可以將聲壓通過激光波長(zhǎng)溯源至SI單位，用于聲壓量值的扁平化傳遞。早在上世紀(jì)，Taylor首先提出了測(cè)量聲波示蹤粒子速度的概念，并在駐波管中成功測(cè)量出示蹤粒子振動(dòng)速度[1,2]；隨后，Hann和Sharpe使用光子相關(guān)技術(shù)，通過分析光電探測(cè)器捕獲的單個(gè)光子事件來解調(diào)聲波示蹤粒子速度[3～5]。

Koukoulas等進(jìn)一步拓展了應(yīng)用，使用光子相關(guān)法解調(diào)多普勒信號(hào)測(cè)量駐波管空氣聲聲壓，并將光學(xué)法與標(biāo)準(zhǔn)傳聲器測(cè)量結(jié)果之間的偏差降低到0.2 dB[6～11]。中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院在平面行波管內(nèi)通過激光多普勒技術(shù)獲得聲場(chǎng)中示蹤粒子的多普勒信號(hào)，使用頻譜法分析得到不同頻點(diǎn)的測(cè)量聲壓偏差與傳聲器所得的結(jié)果均低于0.3 dB[12,13]；該單位還使用光子相關(guān)法在行波管中解調(diào)多普勒信號(hào)得到粒子速度，測(cè)量出空氣聲聲壓，并分析了測(cè)量誤差的主要來源[14,15]，將在駐波管中測(cè)量聲壓與實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)傳聲器測(cè)量結(jié)果的偏差降低至0.11 dB[16]。近來，韓國(guó)標(biāo)準(zhǔn)與科學(xué)研究院使用光子相關(guān)技術(shù)完成了自由場(chǎng)空氣聲聲壓的測(cè)量，并在0.5～16 kHz頻率范圍內(nèi)，得到光子相關(guān)技術(shù)測(cè)量結(jié)果與傳聲器之間的差異在0.01～1.3 dB[17]。

上述光子相關(guān)法測(cè)量空氣聲聲壓系統(tǒng)中多采用雙光束雙散射光路，聲壓測(cè)量準(zhǔn)確性受兩光束夾角、光強(qiáng)差異、光束有效直徑、干涉條紋間距、示蹤粒子粒徑等參數(shù)影響。為了讓示蹤粒子振動(dòng)速度能夠反映聲場(chǎng)聲壓，實(shí)驗(yàn)中的聲波示蹤粒子要對(duì)聲波有良好的跟隨性,同時(shí)示蹤粒子的直徑和測(cè)量干涉條紋的間距必須匹配，一般來說粒徑約為條紋間距的三分之二，以得到更高靈敏度和更寬的聲壓測(cè)量范圍。兩光束夾角影響干涉條紋間距大小，因此準(zhǔn)確測(cè)量光束夾角對(duì)于光子相關(guān)技術(shù)準(zhǔn)確測(cè)量聲壓裝置和光路的設(shè)計(jì)有著重要意義。在實(shí)驗(yàn)的干涉區(qū)域內(nèi)，干涉條紋的間距均勻性與光束質(zhì)量、光束光強(qiáng)差異等因素有關(guān)，并隨光束干涉位置和夾角變化，條紋間距的不均勻會(huì)導(dǎo)致多普勒信號(hào)頻率的偏差和展寬，最終導(dǎo)致聲壓測(cè)量結(jié)果的誤差，同時(shí)還要考慮干涉區(qū)內(nèi)條紋間距不均勻性對(duì)夾角和間距推導(dǎo)關(guān)系的影響。

本文提出采用光學(xué)顯微成像的方法將干涉條紋成像到CCD上，對(duì)條紋間距進(jìn)行測(cè)量，并推導(dǎo)出干涉夾角。該方法測(cè)量干涉夾角誤差小，提高了聲壓測(cè)量的精度。

本文還采用MATLAB仿真軟件研究了干涉條紋間距均勻性與光束夾角、干涉光束交點(diǎn)位置等因素的關(guān)系，為光子相關(guān)法光路和實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

2 原理與仿真

2.1 光子相關(guān)法測(cè)量空氣聲聲壓原理

光子相關(guān)法測(cè)量自由場(chǎng)空氣聲聲壓的原理示意圖如圖1所示。激光器射出1束高斯光束經(jīng)過分束棱鏡BS分成兩束光強(qiáng)和偏振態(tài)相同的光束，分別經(jīng)過平面鏡M1和M2反射后，2束光在空間中相交而產(chǎn)生干涉區(qū)，在消聲箱內(nèi)加入少量示蹤粒子(如圖中紅點(diǎn)所示)，示蹤粒子于聲場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下在垂直于干涉條紋的方向進(jìn)行周期性振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生散射光信號(hào)，相對(duì)原始光信號(hào)產(chǎn)生多普勒頻移，利用單光子計(jì)數(shù)器來捕捉單光子信號(hào)并解調(diào)出粒子運(yùn)動(dòng)的速度信息，進(jìn)而推導(dǎo)計(jì)算出聲場(chǎng)的聲壓。光路中使用透鏡L1實(shí)現(xiàn)對(duì)散射光的會(huì)聚，從而提高測(cè)量靈敏度。

圖1 光子相關(guān)法測(cè)量自由場(chǎng)空氣聲聲壓原理示意圖

單光子計(jì)數(shù)器探測(cè)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)形式如下：

(1)

理論上干涉條紋間距為：

(2)

(3)

式中Tmin是自相關(guān)函數(shù)曲線到第1個(gè)極小值點(diǎn)的時(shí)間。

由聲場(chǎng)粒子速度可以計(jì)算出聲壓為：

(4)

式中Z為空氣特性阻抗。

從式(4)可以看出，在使用光子相關(guān)法測(cè)量空氣聲聲壓時(shí)，準(zhǔn)確測(cè)量2光束的夾角和干涉條紋間距對(duì)于準(zhǔn)確測(cè)量空氣聲聲壓是十分重要的。但是實(shí)驗(yàn)中干涉條紋間距和光束夾角并不是像式(2)所示的理想關(guān)系式，2束干涉激光光束均為高斯光束，2高斯光束干涉區(qū)的條紋間距與光束夾角、干涉位置和光強(qiáng)等因素有關(guān)。所以目前使用光子相關(guān)法測(cè)量自由場(chǎng)空氣聲聲壓時(shí)，將測(cè)量干涉條紋間距等同于測(cè)量光束夾角，這樣處理會(huì)在實(shí)際測(cè)量中引入誤差，因此實(shí)際實(shí)驗(yàn)中最好能做到直接觀察干涉條紋并對(duì)其進(jìn)行測(cè)量。

為了能夠直接觀察和測(cè)量干涉區(qū)條紋間距，減少目前測(cè)量光束夾角方法導(dǎo)致聲壓測(cè)量的誤差，使用光學(xué)顯微放大成像的方法采集兩光束干涉區(qū)的條紋圖像，測(cè)量出干涉條紋間距，再計(jì)算得到粒子振速和聲壓。在自由場(chǎng)空氣聲聲壓測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，理論上干涉區(qū)的條紋間距通常小于2 μm，一般的CCD像元尺寸都大于這個(gè)數(shù)值，因此直接使用CCD不能觀察到條紋。需要先使用顯微物鏡對(duì)干涉區(qū)的條紋進(jìn)行預(yù)放大成像，然后就可以使用CCD直接拍攝到條紋圖像，從而進(jìn)行條紋間距的高精度測(cè)量和光束夾角的計(jì)算，最終獲得更加精確的聲壓。

2.2 高斯光束干涉條紋隨夾角變化的仿真分析

為了使用顯微放大成像的方法測(cè)量光束夾角即干涉條紋間距，還需要考慮2束高斯光束整個(gè)干涉區(qū)中條紋間距的均勻情況，這對(duì)于測(cè)量結(jié)果有很大影響，因此使用MATLAB軟件通過數(shù)值仿真考察高斯光束干涉區(qū)條紋間距均勻性，主要探究光束夾角和干涉位置對(duì)其干涉條紋間距的影響。

激光器發(fā)出的是高斯光束，具有一定的發(fā)散角，沿z方向傳播的高斯光束在空氣均勻介質(zhì)中的復(fù)振幅表達(dá)形式為：

(5)

式中：E0為常數(shù)；ω0為束腰半徑；ω(z)為光束半徑；r2=x2+y2；k為波數(shù)；R(z)為曲率半徑；η(z)為相位因子。

根據(jù)常用激光器參數(shù)，假定2光束在束腰處發(fā)生干涉，此時(shí)光束R(z)曲率半徑為無限大，η(z)相位因子設(shè)為零，由光的干涉原理，得出2束高斯光束干涉區(qū)的光強(qiáng)分布為：

I=E×E*=|E|2=|E1+E2|2

(6)

假設(shè)激光波長(zhǎng)為532 nm，高斯光束有效直徑 為1.2 mm，兩高斯光束夾角15°，通過仿真得到干涉區(qū)的干涉條紋，如圖2所示。從圖2中看出條紋間距分布均勻，看不到明顯條紋畸變。

圖2 高斯光束干涉條紋仿真圖

通過改變仿真時(shí)兩光束夾角，分別得出夾角較小和夾角較大時(shí)干涉區(qū)沿光傳播方向不同位置處的干涉條紋間距，結(jié)果如圖3(a)和圖3(b)所示。

圖3 不同夾角時(shí)的干涉區(qū)條紋間距

從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)光束夾角為5°時(shí)，Z=0束腰處的干涉條紋間距為6.11 μm，Z=32 mm邊緣處干涉間距為6.83 μm，邊緣處干涉條紋間距明顯增大；當(dāng)光束夾角為15°時(shí)，Z=0束腰處的干涉條紋間距為2.04 μm，Z=10 mm邊緣處干涉間距為2.07 μm，邊緣處干涉條紋間距無明顯變化。因此若嚴(yán)格在束腰處，兩干涉光束夾角的變化對(duì)條紋畸變沒有影響，對(duì)沿傳播方向偏離束腰位置的區(qū)域，夾角對(duì)條紋畸變有影響。當(dāng)夾角小時(shí)束腰處的干涉條紋間距不能代表整個(gè)干涉測(cè)量區(qū)的條紋間距，而2光束夾角大于15°時(shí)可認(rèn)為干涉測(cè)量區(qū)條紋間距均勻，可以使用顯微成像方法對(duì)條紋間距進(jìn)行測(cè)量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 干涉角度的顯微成像測(cè)量結(jié)果

實(shí)驗(yàn)裝置包括：波長(zhǎng)為532 nm、功率為300 mW的小型固體激光器，25倍顯微物鏡(NA=0.46)，像元尺寸為4.65 μm×4.65 μm、像素為1 280×1 024的CCD相機(jī)，USAF1951美國(guó)空軍分辨率板，校準(zhǔn)后的(型號(hào))聲級(jí)計(jì)。

顯微成像方法測(cè)干涉角度的實(shí)驗(yàn)圖如圖4(a)所示，整個(gè)測(cè)量部分放置在消聲箱內(nèi)，實(shí)物圖如圖4(b)所示。

圖4 顯微成像方法測(cè)干涉夾角實(shí)驗(yàn)圖

2束光強(qiáng)和偏振態(tài)相同的光在同一水平面上相交并形成橢球干涉條紋區(qū)，將顯微物鏡MO的工作端放置在光束交叉點(diǎn)處，在顯微物鏡的另一端放置CCD，此時(shí)通過調(diào)節(jié)CCD的位置以直接觀察干涉條紋，CCD采集條紋結(jié)果如圖5(a)所示，從圖中可以看出橢球區(qū)干涉條紋間距均勻，可以進(jìn)行后續(xù)的條紋間距測(cè)量。

圖5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

為了能夠準(zhǔn)確測(cè)量干涉區(qū)域?qū)嶋H條紋間距，在顯微物鏡的工作端加入透射型USAF美國(guó)空軍分辨率板(由圖4中R表示)。該分辨率板是由一系列周期不同的橫向和豎向分布的靶條組成，作為標(biāo)準(zhǔn)物體，靶條的周期均為已知，其中外圍尺寸大，越接近中心尺寸越小，有靶條處可以透光。在保證分辨率板處于干涉區(qū)內(nèi)，固定分辨率板的位置，通過平移臺(tái)移動(dòng)CCD使其呈現(xiàn)分辨率板最清晰的倒立放大實(shí)像，拍攝到的結(jié)果如圖5(b)所示，此時(shí)得到的顯微像為分辨率板和同一位置的干涉條紋的疊加成像。首先，對(duì)顯微成像的放大倍數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，選擇分辨率板的第7組第2線對(duì)作為研究對(duì)象，間距為1/144 mm。

圖5(c)為拍攝圖中所選標(biāo)準(zhǔn)線對(duì)的放大圖像，作出圖中紅線部分光強(qiáng)與像素點(diǎn)的曲線，如圖5(e)所示，每個(gè)像素大小對(duì)應(yīng)于CCD的像元尺寸4.65 μm，從曲線中選取對(duì)應(yīng)兩邊靶條相同右邊界處兩點(diǎn)，通過讀出一個(gè)線對(duì)所占像素點(diǎn)數(shù)，可以得出該一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線對(duì)間距放大后的尺寸為120.9 μm，從而得到放大倍率為17.41。然后，采取類似的方式對(duì)干涉條紋周期進(jìn)行計(jì)算，為了減少誤差，盡可能選取包含多個(gè)周期的條紋，對(duì)應(yīng)如圖5(d)所示的條紋區(qū)域。對(duì)圖5(d)中紅線部分做出光強(qiáng)與像素點(diǎn)曲線，如圖5(f)所示，圖中每個(gè)峰谷分別代表?xiàng)l紋的亮暗，讀出兩峰值點(diǎn)之間的條紋周期數(shù)，以及總共占據(jù)的像素，得出每個(gè)亮暗條紋所占像素點(diǎn)數(shù)為6.7，從而計(jì)算出放大后的條紋間距為31 μm，結(jié)合標(biāo)定的放大倍率，可以得到實(shí)際干涉條紋間距為1.781 μm。

在保證分辨率板在干涉區(qū)域的前提下，如圖4所示中，多次改變分辨率板位置，相應(yīng)的軸向移動(dòng)CCD的位置進(jìn)行調(diào)焦，在CCD上呈現(xiàn)分辨率板最清晰的像，拍攝多張分辨率板和干涉條紋的疊加放大圖，按照以上步驟分別得到放大倍率和實(shí)際條紋間距。多次測(cè)量的結(jié)果如表1所示。

表1 不同放大倍率下得出的實(shí)際條紋間距

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出此時(shí)干涉區(qū)的條紋間距為1.791 μm，計(jì)算出兩光束夾角為17.08°。

3.2 光子相關(guān)法測(cè)量空氣聲聲壓的結(jié)果與對(duì)比分析

根據(jù)自由場(chǎng)中光子相關(guān)法測(cè)量空氣聲聲壓的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，分別使用本文提出的光學(xué)顯微放大成像方法以及傳統(tǒng)三角方法得出的條紋間距和光束夾角進(jìn)行空氣聲聲壓測(cè)量，分別得出最后的聲壓級(jí)與標(biāo)準(zhǔn)聲級(jí)計(jì)測(cè)出的聲壓級(jí)進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文提出方法的可行性。

對(duì)于圖1中的X和Y值使用米尺測(cè)量5次，并求出平均值，結(jié)果如表2所示，因此空間距離測(cè)量最終結(jié)果為X=350.12 mm，Y=1 324.06 mm。使用直角三角形勾股定理可以算出2束光夾角為15.05°，對(duì)應(yīng)條紋間距為2.030 μm。

表2 多次空間距離測(cè)量結(jié)果

針對(duì)頻率為1 000 Hz自由空氣聲場(chǎng)，在不同聲壓級(jí)的聲場(chǎng)下分別取得自相關(guān)曲線和極小值時(shí)間，實(shí)驗(yàn)中得到的自相關(guān)函數(shù)曲線如圖6所示，從曲線中讀取到達(dá)第1個(gè)極小值點(diǎn)的時(shí)間Tmin。分別使用2種方法測(cè)出的條紋間距帶入計(jì)算過程得出對(duì)應(yīng)聲壓級(jí)，與標(biāo)準(zhǔn)聲壓級(jí)測(cè)量結(jié)果對(duì)比結(jié)果如表3所示。

圖6 光子相關(guān)法測(cè)量自由場(chǎng)空氣聲聲壓自相關(guān)函數(shù)曲線

表3 兩種方法得出聲壓級(jí)與標(biāo)準(zhǔn)聲壓級(jí)測(cè)量結(jié)果對(duì)比

標(biāo)準(zhǔn)聲壓級(jí)使用丹麥B&K公司2636測(cè)量放大器和4180傳聲器測(cè)量，儀器經(jīng)中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院校準(zhǔn)。

由結(jié)果可以看出，使用光學(xué)顯微成像方法獲得干涉條紋間距進(jìn)行空氣聲聲壓測(cè)量的誤差最大為0.59 dB，使用傳統(tǒng)三角法測(cè)得的干涉條紋間距進(jìn)行空氣聲聲壓測(cè)量誤差最大為0.85 dB。說明本文提出方法獲得的干涉條紋間距更接近于干涉區(qū)真實(shí)條紋間距，測(cè)量空氣聲聲壓結(jié)果誤差更小，提高了測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度。

4 結(jié) 論

光子相關(guān)法測(cè)量自由場(chǎng)空氣聲聲壓過程中，需要準(zhǔn)確測(cè)量干涉區(qū)域的條紋間距和光束夾角，本文提出采用光學(xué)顯微成像的方法成功拍攝到干涉區(qū)條紋，通過標(biāo)定出干涉條紋間距的放大倍率來求得干涉區(qū)實(shí)際條紋間距，推導(dǎo)出干涉角度。將該方法獲得的干涉條紋間距和光束夾角應(yīng)用于測(cè)量空氣聲聲壓中，復(fù)現(xiàn)出自由空氣聲場(chǎng)聲壓，與標(biāo)準(zhǔn)聲級(jí)計(jì)測(cè)量結(jié)果誤差為0.23～0.59 dB。與傳統(tǒng)三角測(cè)量方法測(cè)得條紋間距和光束夾角用于自由場(chǎng)空氣聲聲壓測(cè)量得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明本文提出的方法獲得的干涉條紋間距和光束夾角更接近真實(shí)值，提高了自由場(chǎng)空氣聲聲壓復(fù)現(xiàn)精度。