時(shí)培明， 范雅斐， 韓東穎

(1.燕山大學(xué) 河北省測試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 車輛與能源學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

1 引 言

時(shí)頻分析[1～4]是旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中最為關(guān)鍵的信號(hào)處理方法，可以有效地從非線性振動(dòng)信號(hào)中提取故障信息。目前，用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的方法有很多，但現(xiàn)有方法在實(shí)際應(yīng)用中均存在一定的局限性。如基本時(shí)頻分析方法對統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行限定性，且統(tǒng)計(jì)特征不具有推廣性和時(shí)效性；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解本身缺乏理論基礎(chǔ)，存在數(shù)據(jù)擬合現(xiàn)象，不能實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)最優(yōu)化表示；流形學(xué)習(xí)算法受延遲時(shí)間的限制，且明顯存在計(jì)算量大的問題。近些年，F(xiàn)eldman M等提出了一種希爾伯特振動(dòng)分解(Hilbert vibration decomposition，HVD)的新型時(shí)頻分析法，采用變換迭代更新方法最優(yōu)化分離信號(hào)模型，分解得到一系列IMFs[5]。Buyukcakir B等將HVD用于癲癇發(fā)作預(yù)測系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并在分類敏感度上得到明顯提升[6]。Xia等基于HVD算法提出了一種模態(tài)參數(shù)識(shí)別技術(shù)，證明了該方法對噪聲的魯棒性，尤其適用于低能量模態(tài)的系統(tǒng)[7]。Mutlu將HVD與(support vector machine，SVM)相結(jié)合，證明了該模型在生理信號(hào)處理應(yīng)用方面的潛力[8]?；谏鲜龇治?，HVD不僅保留了分解的有效性，且具有較高的分解效率和分解精度。HVD方法在其他領(lǐng)域也普遍使用[9～11]。

本文提出了一種改進(jìn)的優(yōu)化希爾伯特振動(dòng)分解方法(optimization Hilbert vibration decomposition，OHVD)。針對HVD算法參數(shù)人為干預(yù)選擇的問題，引入了一種新的評估指標(biāo)—最大包絡(luò)峰度均值(max envelope kurtosis mean，MEKM)，并將其作為粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法的自適應(yīng)函數(shù)，有效解決了模態(tài)量分解個(gè)數(shù)的不確定性，采用最大包絡(luò)峰度(max envelope kurtosis，MEK)指標(biāo)對分解得到的IMFs分量進(jìn)行敏感性選擇，得到最優(yōu)重構(gòu)信號(hào)用于后續(xù)平方包絡(luò)譜分析，并表現(xiàn)出優(yōu)于互相關(guān)系數(shù)指標(biāo)選擇IMFs。本文定義的兩個(gè)選擇指標(biāo)本質(zhì)上是一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)特征，一定程度上簡化了算法流程，提高了故障診斷率。

2 HVD和PSO算法

2.1 希爾伯特振動(dòng)分解算法

通常情況下，希爾伯特振動(dòng)分解算法根據(jù)提取確定的模態(tài)分解個(gè)數(shù)和截止頻率對信號(hào)進(jìn)行分解，算法處理后得到一系列更具代表性的信號(hào)域值。此外，該算法改善了基本時(shí)頻分析的局限性，不僅有效避免信號(hào)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，而且克服了EMD缺乏理論基礎(chǔ)和對噪聲不敏感的缺點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)是自然的準(zhǔn)周期信號(hào)[12]，且初始信號(hào)的分量通常對應(yīng)于振幅不同的超次諧波，因此HVD方法適用于風(fēng)電機(jī)組故障信號(hào)的分解處理。HVD的分解步驟如下：

(1) 最大分量瞬時(shí)頻率估計(jì)。

式(1)中x(t)是由2個(gè)分量信號(hào)組成的簡單信號(hào)，以此為例進(jìn)行單分量信號(hào)分解：

(1)

假設(shè)a1(t)>a2(t)，則瞬時(shí)頻率ω(t)可以表示為：

ω(t)=ω1+

(2)

式中：第1個(gè)分量即為所求的最大分量的瞬時(shí)頻率；第2個(gè)分量為1個(gè)復(fù)雜非對稱的振蕩分量，該分量在0-2 π /(ω2-ω1)下積分為零，因此可由低通濾波器濾除。

(2) 同步檢測最大分量包絡(luò)。

(3)

該方程第2部分類似于式(2)的振蕩部分，被濾除后不參與后續(xù)計(jì)算，因此可以得到：

(4)

由上述分析可以進(jìn)一步得到分量對應(yīng)的幅值和相位：

(5)

(6)

(3) 迭代分離。

原始信號(hào)減去最大分量得到：

xN(t)=x(t)-x1(t)

(7)

同理，依次重復(fù)上述步驟即可得到第2大分量。其中N為迭代次數(shù)。

2.2 PSO算法

從HVD算法的理論出發(fā)，考慮到該算法分解效果的優(yōu)劣受模態(tài)分解量個(gè)數(shù)和截止頻率兩個(gè)參數(shù)限制，為了更有效地對故障信息進(jìn)行提取，提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)HVD算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化和選擇。PSO算法是由Bratton[13]等提出的一種模仿鳥類覓食行為的智能算法，以所有個(gè)體鳥類在進(jìn)食過程中的行為特征為參考，通過設(shè)置適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)函數(shù)來評估所有粒子的優(yōu)劣，并在搜索空間中得到最優(yōu)值。該算法收斂速度快、參數(shù)設(shè)置簡單[14]，被廣泛應(yīng)用于非線性問題求解及機(jī)械設(shè)備故障領(lǐng)域，本文將其應(yīng)用于HVD參數(shù)優(yōu)化，由于篇幅有限，這里不作更多描述，詳細(xì)的理論推導(dǎo)見文獻(xiàn)[15]。

3 改進(jìn)OHVD算法模型

本文提出的改進(jìn)OHVD算法的優(yōu)點(diǎn)在于參數(shù)選擇和分解結(jié)果不受主觀經(jīng)驗(yàn)的影響，且參數(shù)優(yōu)化和敏感IMF選擇采用同一指標(biāo)的不同特征，簡化了算法流程。結(jié)果表明，該方法能準(zhǔn)確有效地提取故障信號(hào)的特征頻率。

3.1 PSO參數(shù)優(yōu)化選擇

提出了一種目標(biāo)函數(shù)確定方法，利用希爾伯特變換[16](Hilbert transform，HT)計(jì)算峰度均值，得到最大包絡(luò)峰度均值。該指標(biāo)綜合了包絡(luò)信息和頻域峰度的特征，可以敏感地反映沖擊信號(hào)的變化，改善了過擬合的問題。PSO算法采用默認(rèn)值c1=0.5(慣性權(quán)重)、c2=2(自我學(xué)習(xí)因子)、c3=2(群體學(xué)習(xí)因子)，并使用該算法優(yōu)化確定HVD的2個(gè)參數(shù)(模態(tài)分解數(shù)n、截止頻率fp)。為了設(shè)置參數(shù)的搜索范圍，本文借鑒了原算法程序參數(shù)設(shè)置中對n和fp兩個(gè)參數(shù)的討論范圍。使用n∈[2,7],fp∈[0.005,0.065]為搜索域，設(shè)置最大迭代次數(shù)Ger為110，初始種群個(gè)數(shù)N為150，即隨機(jī)產(chǎn)生150組二維數(shù)據(jù)作為n和fp的初始值。PSO算法執(zhí)行HVD分析處理的故障信號(hào),計(jì)算每個(gè)模數(shù)及相應(yīng)截止頻率下得到分解信號(hào)包絡(luò)峰度的均值,持續(xù)上述操作直到Ger=110。具體參數(shù)選擇推導(dǎo)過程如下。

假設(shè)HVD的模態(tài)數(shù)為n(n∈[2,7]),則各模態(tài)的包絡(luò)計(jì)算如下：

(8)

進(jìn)一步地，EKM定義如下：

i=1,2,…,n

(9)

式中：〈…〉符號(hào)表示均值運(yùn)算。

因此，可以得到如下一維向量：

ekmn=(ekm1,ekm2,…,ekmn)

(10)

進(jìn)一步地，得到局部最大值為：

(11)

同理得到模數(shù)n下的最大值向量，并表示為：

(12)

在n∈[2,7],fp∈[0.005,0.065]搜索域下可得到全局最大值：

(13)

因此，根據(jù)最大包絡(luò)峰度均值選擇n,并設(shè)定為n*。其中n*可由式(14)得到:

(14)

3.2 敏感IMF選擇

敏感IMF信號(hào)分量的選擇篩選出最具代表性的重構(gòu)信號(hào)，一方面提高了檢測信號(hào)的信噪比有利于信號(hào)故障頻率提取，另一方面大大減少了算法的運(yùn)行時(shí)間。本文提出的OHVD算法的優(yōu)勢之一在于提出的函數(shù)指標(biāo)的不同特征可同時(shí)運(yùn)用于參數(shù)選擇和敏感IMF選擇，并表現(xiàn)出突出的優(yōu)越性。當(dāng)然，同一函數(shù)指標(biāo)處理參數(shù)優(yōu)化和模態(tài)選擇，也簡化了算法的操作流程。EK指標(biāo)定義如下：

i=1,2,…,n

(15)

同理，可得到MEK為：

(16)

(17)

3.3 OHVD算法實(shí)現(xiàn)

振動(dòng)信號(hào)分析技術(shù)被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷中。當(dāng)軸承部件表面出現(xiàn)損傷時(shí)，振動(dòng)信號(hào)會(huì)出現(xiàn)周期性的振動(dòng)激勵(lì)，不同故障信號(hào)在不同激勵(lì)下對應(yīng)不同的頻率響應(yīng)，然而傳感器采集到的信號(hào)包含了各種振動(dòng)源的信息，因此，頻率響應(yīng)被大量無關(guān)信號(hào)所淹沒，對故障信號(hào)的特征提取造成一定的困難。雖然HVD算法在噪聲抑制方面表現(xiàn)優(yōu)于小波分析、EMD等時(shí)頻分析法，但是算法本身存在參數(shù)和分量的不確定性。本文提出了一種改進(jìn)的OHVD方法，對噪聲干擾的故障信號(hào)進(jìn)行降噪處理和特征提取，有效改善了HVD算法存在的參數(shù)不確定和敏感分量選擇等問題，并在風(fēng)電機(jī)組的故障診斷中得到應(yīng)用和實(shí)現(xiàn)。

下面詳細(xì)給出了OHVD故障診斷方法的步驟：

(1) 采集并得到原始的故障振動(dòng)信號(hào)。

(2) PSO算法參數(shù)初始化。

(3) 目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行HVD算法參數(shù)確定。采用提出的MEKM方法計(jì)算得出最優(yōu)模態(tài)數(shù)對原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行HVD分解，則得到n*個(gè)IMF分量。

(5) 最后采用平方包絡(luò)譜分析法對所選IMF的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行處理，提取故障特征信息。將最終處理結(jié)果與理論故障特征相比較，即可確定機(jī)械設(shè)備的故障類型。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了展示本文提出的OHVD算法在故障信號(hào)診斷上的優(yōu)越性，進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)對所提算法進(jìn)行驗(yàn)證。首先，利用一組加噪聲的模擬信號(hào)作為輸入信號(hào)來進(jìn)行算法測試。隨后選取實(shí)驗(yàn)平臺(tái)數(shù)據(jù)及實(shí)際風(fēng)場故障數(shù)據(jù)，針對軸承內(nèi)圈和外圈兩種故障類型進(jìn)行OHVD算法分析。

4.1 仿真分析

為了直觀地看出改進(jìn)OHVD算法較HVD算法的優(yōu)勢，利用模擬信號(hào)進(jìn)行仿真。將一組幅值為0.5 m/s2，頻率為36 Hz的模擬信號(hào)作為驗(yàn)證的檢測信號(hào)，其中加入強(qiáng)度為0.35的白噪聲。模擬信號(hào)輸入表示如下：

(18)

仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。圖1為引入一定強(qiáng)度高斯白噪聲污染后的輸入信號(hào)時(shí)域分析圖，由圖1可直觀看到，原始的正弦信號(hào)完全被噪聲淹沒。圖2對比了HVD和OHVD算法處理后的結(jié)果，為便于觀察，將信號(hào)進(jìn)行等比例縮小。由圖2可知，經(jīng)后者模型處理的信號(hào)具有波形穩(wěn)定、周期性強(qiáng)的特點(diǎn)。盡管HVD的處理結(jié)果在一定程度上抑制了噪聲干擾，但是整體波形紊亂，存在較多不規(guī)則的鋸齒，幾乎找不到任何規(guī)律。以上結(jié)果表明，改進(jìn)后的OHVD算法在噪聲信號(hào)處理方面表現(xiàn)更為突出。

圖1 輸入信號(hào)波形圖

圖2 HVD和OHVD結(jié)果對比圖

4.2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集數(shù)據(jù)

圖3是驗(yàn)證數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。振動(dòng)數(shù)據(jù)由定軸齒輪箱中速端前軸承垂直測點(diǎn)(靠近電動(dòng)機(jī)一端)收集得到，軸承模型為ER-16K。其中，采樣頻率為 12 kHz，電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速為3000 r/min，最大頻率為 50 Hz。采用6通道DAT記錄儀采集振動(dòng)信號(hào)，并在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行后處理。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取速比與負(fù)載比均為80%的工況29條件下的軸承內(nèi)圈故障，由給定相關(guān)參數(shù)可以計(jì)算出軸承內(nèi)圈故障特征頻率為61.726 Hz。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

故障數(shù)據(jù)的時(shí)域和頻域的初步分析分別如圖4所示，由圖4可知，即使在故障特征信息已知的前提下，但因設(shè)備運(yùn)行環(huán)境中存在較多干擾信號(hào)，使得非頻率特征區(qū)域出現(xiàn)較多高幅值信號(hào)，不能直觀準(zhǔn)確地進(jìn)行故障類型判斷。當(dāng)然，優(yōu)化后的HVD方法可以解決現(xiàn)存問題。

圖4 故障信號(hào)時(shí)頻圖

采用改進(jìn)后的OHVD算法對上述振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，在上文設(shè)定的搜索域中，依次分解并按照MEKM原則進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)選擇。如果n過大，造成效率低、計(jì)算負(fù)荷大；反之n太小，容易使重構(gòu)信號(hào)中引入噪聲。表1展示了EKM、EK與n、fp兩個(gè)參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。顯然，當(dāng)分解個(gè)數(shù)為3，即n*=3、fp=0.534 74時(shí)，取得MEKM為0.258 749。因此，取上述討論結(jié)果作為算法的最優(yōu)參數(shù)組合。

圖5為n*=3的IMFs分量時(shí)域表示，除了幅值上的微小差異外，幾乎看不出有關(guān)故障的其他信息，因此也不可能直觀地選擇出最優(yōu)的IMF。OHVD算法提出用MEK原則從n*中選擇最具代表性的一個(gè)IMF用于后續(xù)分析，實(shí)現(xiàn)原理類似于參數(shù)優(yōu)化過程，依次對n*個(gè)IMF求取EK值，得到MEK。由表1可以看出，MEK=0.318 369，顯然，IMF3是OHVD的最優(yōu)重構(gòu)信號(hào)。

圖5 OHVD分解時(shí)域圖

表1 參數(shù)關(guān)系對應(yīng)表

對選定的IMF3信號(hào)進(jìn)行平方包絡(luò)譜分析，如圖6所示，可以清晰地識(shí)別軸承故障特征頻率。與圖4頻譜相比，干擾噪聲被大大消除。上述實(shí)驗(yàn)處理結(jié)果表明所提的改進(jìn)算法在噪聲抑制、特征提取等方面表現(xiàn)出突出的有效性，提高了故障診斷率。

圖6 平方包絡(luò)譜圖

5 風(fēng)電機(jī)組故障特征提取應(yīng)用

對麒麟山風(fēng)場風(fēng)電機(jī)組實(shí)測數(shù)據(jù)分別進(jìn)行HVD和改進(jìn)OHVD算法的可行性應(yīng)用分析。機(jī)組機(jī)型為華銳SL-1500，風(fēng)電機(jī)組類型為二級行星輪，風(fēng)電機(jī)組架構(gòu)圖如圖7所示。測點(diǎn)所屬設(shè)備的軸承型號(hào)為SKF6328，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 978 r/min，采樣頻率設(shè)置為12.8 kHz。本實(shí)驗(yàn)采用發(fā)電機(jī)后軸承外圈故障數(shù)據(jù)，其故障頻率為103.293 7 Hz。

圖7 華銳SL-1500風(fēng)電機(jī)組架構(gòu)圖

圖8為風(fēng)場實(shí)際數(shù)據(jù)對應(yīng)的發(fā)電機(jī)后軸承外圈故障的振動(dòng)信號(hào)，由于被實(shí)際運(yùn)行環(huán)境下噪聲干擾，原始頻譜中只能顯示出微弱的故障信號(hào)。

圖8 故障信號(hào)時(shí)頻圖

對原始信號(hào)進(jìn)行HVD分解。在搜索域中，以包絡(luò)峰度均值最大值為PSO算法的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)n和fp的優(yōu)化。如表2所示，當(dāng)n=5，fp=0.052 741 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即MEKM為0.373 268，所以取最優(yōu)模態(tài)數(shù)n=5。經(jīng)典HVD的IMFs分量選擇大多依靠人為經(jīng)驗(yàn)，以選擇IMF5分量為例，進(jìn)行后續(xù)的分析。圖9(a)為IMF5分量的時(shí)域圖，圖9(b)為IMF5進(jìn)行平方包絡(luò)譜分析的結(jié)果，圖中可以直觀地分辨出信號(hào)的故障頻率，但是在頻率周圍存在較明顯的頻譜波形，一定程度上對特征提取造成了干擾。

表2 參數(shù)關(guān)系對應(yīng)表

圖9 IMF4的HVD和OHVD分解對比平方包絡(luò)譜圖

在最優(yōu)模態(tài)數(shù)n*已知的條件下，進(jìn)行敏感IMF的選擇。本文利用MEK指標(biāo)來選擇最優(yōu)的IMF，對OHVD分解的n*個(gè)分量進(jìn)行MEK指標(biāo)尋優(yōu)。由表2 可知，分量IMF4對應(yīng)的EK最大，因此將IMF4作為最優(yōu)分量，并作為后續(xù)平方包絡(luò)譜分析的重構(gòu)信號(hào)。圖9(c)所示為IMF4分量在OHVD算法下的包絡(luò)譜分析，與圖9(b)相比，故障信號(hào)的頻率更接近理想故障頻率值，且在幅值上有一定的增強(qiáng)效應(yīng)，因?yàn)槠椒桨j(luò)譜的處理過程，降低了部分噪聲的占比，提高了信噪比。

為了進(jìn)一步說明優(yōu)化算法中采用MEK原則選擇最優(yōu)IMF的顯著優(yōu)勢，本文與文獻(xiàn)[13]中提出的基于互相關(guān)系數(shù)原理的選擇方法進(jìn)行了討論比較，選擇n*=5的各IMF分量與原始信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)見表3。

表3 IMF分量與原始信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)表

由表3可以看出，IMF3與原始信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)最大(0.738 5)。因此，選擇IMF3作為有效的IMF分量。對選定的分量進(jìn)行平方包絡(luò)譜分析，得到圖10所示結(jié)果圖。圖10中頻譜結(jié)果與圖9(b)相似，檢測到的故障頻率較理想頻率存在微小偏差，且得到的重構(gòu)信號(hào)對噪聲的抑制效果也差于OHVD模型。上述討論可以說明利用MEK原則進(jìn)行最優(yōu)IMF選擇，具有明顯的優(yōu)化選擇優(yōu)勢。

圖10 IMF3的HVD和OHVD分解對比平方包絡(luò)譜圖

6 結(jié) 論

本文首先引入了一種新的EKM指標(biāo)，并將其最大值作為PSO算法目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化確定HVD的兩個(gè)參數(shù)，同時(shí)利用MEK原則自適應(yīng)對包含豐富故障信息的敏感IMF分量進(jìn)行選擇，有效地解決了摘要提到的HVD算法存在的兩個(gè)問題；最后對重構(gòu)分量進(jìn)行平方包絡(luò)譜分析，一定程度上抑制了噪聲的干擾得到有效的故障信號(hào)。采用若干數(shù)據(jù)集進(jìn)行優(yōu)化算法驗(yàn)證，并進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，提出的EKM指標(biāo)在特征提取方面具有高效的可行性，且OHVD優(yōu)化算法能夠有效識(shí)別故障類型。