王 碩，蔡玉強(qiáng)，王立穎

(華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

0 引言

傳統(tǒng)的機(jī)械臂各關(guān)節(jié)電機(jī)都是根據(jù)基礎(chǔ)的動力學(xué)理論，以滿足各關(guān)節(jié)最大驅(qū)動力矩為目標(biāo)進(jìn)行選型的。這樣的選型方法固然可以滿足驅(qū)動力矩的要求，但電機(jī)的額定驅(qū)動力矩是一個(gè)定值，因此常常造成機(jī)械臂最大驅(qū)動力矩與電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩不匹配，使機(jī)器人的結(jié)構(gòu)性能和經(jīng)濟(jì)性能大幅度下降。目前對于機(jī)械臂結(jié)構(gòu)性能的優(yōu)化，學(xué)者們提出了很多方法，如：盧帥龍等[1]對3R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間進(jìn)行了優(yōu)化，在給定姿態(tài)驅(qū)動力矩下，基于遺傳算法以工作空間的最大值為目標(biāo)函數(shù)，對機(jī)構(gòu)的臂長和轉(zhuǎn)角進(jìn)行了重新分配，最終優(yōu)化后的工作空間體積增大了65.47%，機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)性能得到大幅度提升；陸彩滿等[2]基于NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法，以全局靈巧度為優(yōu)化目標(biāo)對一種新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的工作空間無空洞，靈巧度得到提升；高力揚(yáng)等[3]以串聯(lián)式回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)機(jī)械臂為研究對象，對各關(guān)節(jié)單元的組成方式和順序進(jìn)行了優(yōu)化，利用遺傳算法和一般優(yōu)化算法優(yōu)化出了一個(gè)關(guān)節(jié)單元算例，并通過仿真證明了其有效性，因此提升了機(jī)械臂結(jié)構(gòu)性能。

本文設(shè)計(jì)了一款焊接用6R串聯(lián)機(jī)器人，利用基本動力學(xué)方程對各關(guān)節(jié)的電機(jī)進(jìn)行選型計(jì)算，并在滿足各關(guān)節(jié)電機(jī)驅(qū)動力矩要求的情況下，以機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)長度系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，基于遺傳算法對機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 焊接用6R串聯(lián)機(jī)器人機(jī)械臂的設(shè)計(jì)

根據(jù)Pieper準(zhǔn)則[4]設(shè)計(jì)了一款焊接用6R串聯(lián)機(jī)器人機(jī)械臂，選用材料為鋁合金，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。機(jī)械臂腕關(guān)節(jié)三個(gè)連續(xù)關(guān)節(jié)軸相交于一點(diǎn)，即腕關(guān)節(jié)包含臂5和臂6。機(jī)械臂的各參數(shù)如表1所示。

圖1 焊接用 6R串聯(lián)機(jī)器人機(jī)械臂

表1 串聯(lián)機(jī)器人機(jī)械臂參數(shù)

電機(jī)是機(jī)械臂運(yùn)動的主要?jiǎng)恿碓?，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的動力特性參數(shù)要求是驅(qū)動原件的重要選型依據(jù)。根據(jù)機(jī)器人動力學(xué)理論可得完整的機(jī)器人動力學(xué)方程[5]：

Q=I(q)q··+C(q,q·)q·+F(q·)+G(q).

(1)

其中：Q為力矩矢量；I為慣性張量;C為科氏加速度有關(guān)量；F為黏性摩擦有關(guān)量；q為關(guān)節(jié)位置向量；G為慣性負(fù)載。

根據(jù)動力學(xué)方程在進(jìn)行電機(jī)的選型時(shí)，只考慮靜力學(xué)下機(jī)械臂最大轉(zhuǎn)矩，以第4關(guān)節(jié)電機(jī)的選型為例，其電機(jī)轉(zhuǎn)矩為：

T4=(mh+m4+mw)·g·a4.

(2)

其中：mh為焊槍質(zhì)量；m4為臂4質(zhì)量；mw為腕關(guān)節(jié)質(zhì)量；g為加速度；a4為臂4長度。

計(jì)算得到的各關(guān)節(jié)所需要的驅(qū)動力矩以及電機(jī)和減速器的額定力矩如表2所示。

表2 各關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩以及電機(jī)和減速器的額定力矩

2 MATLAB遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

首先定義操作臂長度之和L為：

L=∑6i=1(ai+di).

(3)

其中：d為機(jī)械臂連桿偏距。

其次定義機(jī)械臂結(jié)構(gòu)長度系數(shù)QL。QL表示由不同的構(gòu)型生成同一個(gè)給定工作空間體積時(shí)的連桿長度相對值，QL值越小，表示操作臂的工作空間利用率越高，即各連桿長度之和越小，工作空間較大[6]。機(jī)械臂結(jié)構(gòu)長度系數(shù)計(jì)算公式為：

QL=L/3w.

(4)

其中：w為機(jī)械臂工作空間的體積。

遺傳算法是基于生物學(xué)適者進(jìn)化、劣者淘汰的思想理論，即淘汰約束函數(shù)中適用于目標(biāo)函數(shù)值低的數(shù)據(jù)，保留適應(yīng)度高的數(shù)據(jù)。本文基于MATLAB遺傳算法優(yōu)化工具箱對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算，具體流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖

以機(jī)械臂各關(guān)節(jié)水平位置姿態(tài)下機(jī)械臂的工作空間作為結(jié)構(gòu)長度系數(shù)的工作空間體積值，忽略各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角，只考慮各機(jī)械臂的臂長。在水平位置定姿態(tài)下，機(jī)械臂的工作空間可看作為以臂1和臂3為高，以臂2、臂4之和為半徑的圓柱體，于是在水平定姿態(tài)下機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)長度系數(shù)可表示為：

QL=L/3w=a1+a2+a3+a43π·(a2+a4)2·(a1+a3).

(5)

故優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為：

min[QL=a1+a2+a3+a43π·(a2+a4)2·(a1+a3)].

(6)

機(jī)械臂的臂3主要起到了換向的作用，其臂長主要由兩個(gè)驅(qū)動關(guān)節(jié)電機(jī)的尺寸限制，是一個(gè)定值，所以對臂3的長度不進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足驅(qū)動力矩的條件下，將臂1、臂2和臂4設(shè)置為約束函數(shù)，各臂長取值約束為：

150≤a1≤170 770≤a2≤790 470≤a4≤490.

(7)

雖然根據(jù)臂長的取值范圍可以保證驅(qū)動力矩滿足要求，但是為了確保臂長的變化不會過大影響機(jī)械臂的質(zhì)量，從而影響機(jī)械臂靈巧性，所以還需要對3個(gè)機(jī)械臂的質(zhì)量設(shè)置非線性不等式約束。這里將優(yōu)化的3個(gè)機(jī)械臂都等效為長方體，將現(xiàn)有臂長質(zhì)量設(shè)置為質(zhì)量最大值，故質(zhì)量線性不等式約束為：

ρ∑i=1,2,4Vi≤m′V=∑i=1,2,4∫a0bihidai.

(8)

其中：ρ為鋁合金材料的密度，ρ=2.77 g/cm3；m′為臂1、臂2、臂4質(zhì)量總和；V為機(jī)械臂工作空間體積和。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算

將目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)代入MATLAB遺傳算法工具箱中，設(shè)定優(yōu)化設(shè)計(jì)算法參數(shù)，如表3所示。遺傳算法優(yōu)化計(jì)算過程如圖3所示。

表3 算法參數(shù)

圖3 遺傳算法優(yōu)化計(jì)算過程

從圖3可知，經(jīng)過30多次的迭代后，最好適應(yīng)度值已經(jīng)趨于穩(wěn)定，在60次迭代后適應(yīng)度值迭代終止。優(yōu)化前后各臂長值和結(jié)構(gòu)長度系數(shù)如表4所示，優(yōu)化前后機(jī)械臂質(zhì)量如表5所示。

表4 優(yōu)化前后各臂長值和結(jié)構(gòu)長度系數(shù)

表5 優(yōu)化前后機(jī)械臂質(zhì)量

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一款6R串聯(lián)機(jī)器人，并根據(jù)傳統(tǒng)動力學(xué)方程選型了機(jī)器人各關(guān)節(jié)電機(jī)，在保證各關(guān)節(jié)的電機(jī)驅(qū)動力矩不變的情況下，以結(jié)構(gòu)長度系數(shù)最小值為目標(biāo)函數(shù)，基于遺傳算法對機(jī)械臂的臂長進(jìn)行了重新優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后機(jī)械臂結(jié)構(gòu)長度系數(shù)降低了0.15，總質(zhì)量降低了0.33 kg，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)得到提升。