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        基于數(shù)碼觀測式分光計(jì)的勞埃德鏡干涉實(shí)驗(yàn)

        2022-08-23 07:34:52童利憑王鳳鵬張玉強(qiáng)曾澤楷
        物理實(shí)驗(yàn) 2022年7期
        關(guān)鍵詞:測量實(shí)驗(yàn)

        童利憑,王鳳鵬,張玉強(qiáng),黃 贛,曾澤楷,劉 聰

        (贛南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院,江西 贛州 341000)

        光的干涉是大學(xué)物理、光學(xué)等課程的重要教學(xué)內(nèi)容,開展光的干涉實(shí)驗(yàn)不僅能很好地鍛煉學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力,還有助于學(xué)生更好地理解光的干涉原理. 實(shí)現(xiàn)光的干涉通常有分波前法和分振幅法. 利用分振幅法進(jìn)行干涉實(shí)驗(yàn)的裝置有牛頓環(huán)、劈尖、邁克耳孫干涉儀等,利用分波前法進(jìn)行干涉實(shí)驗(yàn)的裝置有菲涅耳雙面鏡、菲涅耳雙棱鏡、勞埃德鏡等[1]. 目前,大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中常做的實(shí)驗(yàn)有牛頓環(huán)或劈尖等厚干涉實(shí)驗(yàn)、邁克耳孫等傾干涉實(shí)驗(yàn)、雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)[2]等,但很少用菲涅耳雙面鏡和勞埃德鏡開展實(shí)驗(yàn)教學(xué),這主要是因?yàn)椋号c菲涅耳雙棱鏡相比,菲涅耳雙面鏡實(shí)驗(yàn)方案的光路調(diào)節(jié)更為困難,而在勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)方案中,虛像光源與實(shí)際光源之間的距離測量比較困難. 因此,近年來只有少數(shù)實(shí)驗(yàn)研究報(bào)道將勞埃德鏡用于微小尺度測量[3-4]、薄膜厚度測量[5],而沒有用勞埃德鏡驗(yàn)證雙縫干涉原理的實(shí)驗(yàn)研究. 此外,傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中通常采用測微目鏡或顯微鏡觀測干涉條紋,由于測微目鏡或顯微鏡的視場較小,使得教師不能邊講解邊展示實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象. 利用數(shù)碼相機(jī)作為觀測工具可以較好地解決這些問題[6-8].

        本文在已有的數(shù)碼觀測式分光計(jì)的基礎(chǔ)上做進(jìn)一步改進(jìn),設(shè)計(jì)了實(shí)現(xiàn)勞埃德鏡干涉的實(shí)驗(yàn)方案,通過測算光源波長來驗(yàn)證雙縫干涉的實(shí)驗(yàn)原理.

        1 實(shí)驗(yàn)原理與方案

        1.1 數(shù)碼觀測式分光計(jì)的結(jié)構(gòu)

        文獻(xiàn)[7]提出了數(shù)碼觀測式新型分光計(jì),其結(jié)構(gòu)如圖1所示,其中1~9為利用數(shù)碼相機(jī)替代傳統(tǒng)望遠(yuǎn)鏡及支架的部分,其余結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)分光計(jì)相同. 將數(shù)碼相機(jī)固定在鳩尾板上,鳩尾板可在鳩尾槽中前后移動(dòng),從而使數(shù)碼相機(jī)靠近或遠(yuǎn)離載物臺(tái),在合適位置處固定. 鳩尾槽通過彈簧片與T形立柱連接,T形立柱上設(shè)有數(shù)碼相機(jī)俯仰調(diào)節(jié)螺絲,用于調(diào)節(jié)數(shù)碼相機(jī)的俯仰角. T形立柱安裝在轉(zhuǎn)座上,使數(shù)碼相機(jī)可繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn).

        1.T形立柱 2.數(shù)碼相機(jī)俯仰調(diào)節(jié)螺絲 3.彈簧片 4.鳩尾槽 5.數(shù)碼相機(jī)前后固定螺絲 6.鳩尾板 7.數(shù)碼相機(jī) 8.鏡頭緊固環(huán) 9.鏡頭緊固螺絲圖1 數(shù)碼觀測式分光計(jì)

        1.2 勞埃德鏡干涉實(shí)驗(yàn)原理

        拆下數(shù)碼觀測式分光計(jì)中準(zhǔn)直管部分的準(zhǔn)直透鏡和數(shù)碼相機(jī)的鏡頭,在載物臺(tái)上垂直放置平面反射鏡,即可進(jìn)行勞埃德鏡實(shí)驗(yàn). 如圖2所示,平面反射鏡豎直放置在分光計(jì)的載物臺(tái)上,并使狹縫S的方向與鏡面平行. 固定刻度盤和數(shù)碼相機(jī)的位置,使游標(biāo)盤和載物臺(tái)帶反射鏡一起轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)狹縫S處在平面鏡鏡面內(nèi)時(shí),如圖2(a)所示,光束直接照射到數(shù)碼相機(jī)的圖像傳感器上,此時(shí)沒有干涉現(xiàn)象,但在明暗交界處會(huì)出現(xiàn)邊緣衍射現(xiàn)象. 然后,輕微轉(zhuǎn)動(dòng)游標(biāo)盤使平面鏡偏轉(zhuǎn)小角度θ,如圖2(b)所示,此時(shí),從狹縫光源S發(fā)出的光一部分掠入射到平面鏡后反射到數(shù)碼相機(jī)的感光元件上,另一部分直接投射到數(shù)碼相機(jī)的感光元件上. 在數(shù)碼相機(jī)感光元件上2束光的交疊區(qū)域里將出現(xiàn)等間距的干涉條紋.

        (a)無干涉現(xiàn)象 (b)有干涉現(xiàn)象圖2 勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

        假設(shè)狹縫光源S到平面鏡鏡面的垂直距離為a,根據(jù)勞埃德鏡干涉原理[1],可得光波波長為

        (1)

        其中,D為狹縫光源S到數(shù)碼相機(jī)感光元件的距離,Δx為干涉條紋間隔.測出分光計(jì)中狹縫S到旋轉(zhuǎn)軸的距離L,根據(jù)幾何關(guān)系可以得到a=Lsinθ≈Lθ,則式(1)轉(zhuǎn)換為

        (2)

        因此,只要測出L,D,θ和Δx,就可根據(jù)式(2)計(jì)算出光波波長,從而驗(yàn)證雙縫干涉原理.

        1.3 實(shí)驗(yàn)方法

        1.3.1 實(shí)驗(yàn)裝置調(diào)節(jié)

        基于數(shù)碼觀測式分光計(jì)的勞埃德鏡干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示,其中準(zhǔn)直管部分未安裝準(zhǔn)直透鏡,數(shù)碼相機(jī)未安裝鏡頭. 由于實(shí)驗(yàn)中利用分光計(jì)游標(biāo)盤測量的角度很小,且不需要用到平行光,因此對分光計(jì)的調(diào)節(jié)要求較低,只需使載物臺(tái)大致垂直于旋轉(zhuǎn)軸即可. 具體操作如下:

        1)將平面反射鏡垂直放置在載物臺(tái)上. 擰緊數(shù)碼相機(jī)止動(dòng)螺絲和數(shù)碼相機(jī)與刻度盤離合螺絲,使該度盤和數(shù)碼相機(jī)的位置固定.

        2)擰緊載物臺(tái)和游標(biāo)盤間的鎖緊螺絲,松開游標(biāo)盤上的止動(dòng)螺絲,使游標(biāo)盤和載物臺(tái)可帶著反射鏡一起轉(zhuǎn)動(dòng).

        (a)俯視

        1.3.2 調(diào)節(jié)干涉條紋

        轉(zhuǎn)動(dòng)游標(biāo)盤改變平面鏡角度,使在數(shù)碼相機(jī)顯示屏上觀察到2束光的交疊區(qū)在明暗分界線附近,如圖4所示. 調(diào)節(jié)狹縫寬度和方向,當(dāng)狹縫寬度滿足空間相干性條件[1]且方向與平面反射鏡嚴(yán)格平行時(shí),交疊區(qū)可觀察到清晰的等間距的干涉條紋,如圖4放大部分所示,用數(shù)碼相機(jī)拍攝干涉條紋圖.

        圖4 勞埃德鏡干涉條紋

        1.3.3 測量θ角

        拍攝記錄干涉條紋圖的同時(shí),記錄下游標(biāo)盤對應(yīng)的刻度值φ1.緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)游標(biāo)盤,使干涉條紋變粗,直到等間隔干涉條紋消失,而只有邊緣衍射條紋,如圖5所示.記錄此時(shí)游標(biāo)盤對應(yīng)的刻度值φ2.則

        θ=|φ1-φ2|.

        (3)

        值得注意的是,測量刻度值φ2時(shí)容易出現(xiàn)誤差,可通過多次觀測來提高測量精度.

        圖5 邊緣衍射條紋

        1.3.4 測量L和D

        利用直尺測出狹縫到旋轉(zhuǎn)軸的距離L和狹縫到數(shù)碼相機(jī)感光元件的距離D.

        1.3.5 測量Δx

        將1.3.2中拍攝記錄的干涉條紋圖導(dǎo)入電腦,利用Matlab或GIMP等軟件測出條紋間距對應(yīng)的像素?cái)?shù),利用像素?cái)?shù)與像素大小相乘便可以得到條紋間距Δx. 以GIMP軟件為例,在GIMP軟件中打開干涉條紋圖,選擇合適的放大倍數(shù)(如400%)顯示圖片,找到條紋區(qū),點(diǎn)擊工具,再點(diǎn)擊測量,測出N(可取10或20)個(gè)條紋間隔對應(yīng)的像素?cái)?shù).

        2 實(shí)驗(yàn)方案的運(yùn)行結(jié)果及分析

        為驗(yàn)證本文提出的實(shí)驗(yàn)方案,采用索尼NEX-7數(shù)碼相機(jī)(圖像傳感器面積:23.4 mm×15.6 mm,像素?cái)?shù):6 000×4 000,像素尺寸:δ=3.9 μm)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),采用波長為589.3 nm的鈉燈作為光源. 由于數(shù)碼相機(jī)的感光面積較大,因此實(shí)驗(yàn)時(shí)很容易觀察到2束光的交疊區(qū),調(diào)節(jié)狹縫寬度和方向,通過數(shù)碼相機(jī)電子顯示屏的放大功能可以觀察到清晰的干涉條紋. 調(diào)節(jié)游標(biāo)盤改變反射鏡方向,通過數(shù)碼相機(jī)的顯示屏,可以直觀地展示干涉條紋寬度的變化,教師只需進(jìn)行簡單地指導(dǎo)就可讓學(xué)生自行探索其中的規(guī)律. 在不同θ下拍攝記錄勞埃德鏡干涉條紋圖,其中3幅圖如圖6所示.

        (a)θ=0.006 69 rad

        因分光計(jì)有2個(gè)游標(biāo)進(jìn)行讀數(shù),故θ的計(jì)算公式可由式(3)改寫為

        (4)

        測量φ2時(shí),重復(fù)觀測3次,取平均值.使用GIMP軟件中圖像測距工具測出10個(gè)條紋間隔對應(yīng)的像素?cái)?shù)q,如圖6中白色線段所示.再利用

        (5)

        表1 勞埃德鏡干涉測波長實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        根據(jù)誤差理論公式,先求出各個(gè)變量的不確定度,其中D和L是利用最小分度值為1 mm的直尺測量的,且在測量過程中存在對準(zhǔn)的不確定性問題,則uB(D)=uB(L)=1 mm.θ由最小分度為1′的分光計(jì)游標(biāo)盤測量所得,uB(θ)=0.000 17 rad. Δx可以以數(shù)碼相機(jī)感光元件的像素大小作為最小分度值,根據(jù)式(5)可得,uB(Δx)=0.23 μm.由誤差傳遞公式計(jì)算出波長測量的B類不確定度為uB(λ)=0.017 μm.

        最后采用方和根合成法,可得到測量的波長不確定度為0.02 μm.因此,波長測量結(jié)果為

        λ=(0.59±0.02) μm,

        Er=3.4%.

        以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的實(shí)驗(yàn)方案測量結(jié)果準(zhǔn)確,其相對偏差小于5%,符合實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求.

        3 結(jié)束語

        利用數(shù)碼相機(jī)對分光計(jì)進(jìn)行數(shù)字化改造,不僅可以更方便地開展分光計(jì)的調(diào)節(jié)和使用、透射光柵等實(shí)驗(yàn),還可進(jìn)行勞埃德鏡干涉實(shí)驗(yàn). 在數(shù)碼相機(jī)未安裝鏡頭的情況下,載物臺(tái)上放置平面反射鏡,由游標(biāo)盤測出有干涉現(xiàn)象時(shí)到干涉條紋剛好消失時(shí)載物臺(tái)轉(zhuǎn)過的角度,從而計(jì)算出狹縫光源到反射鏡的垂直距離. 利用數(shù)碼相機(jī)觀察拍攝勞埃德鏡干涉條紋圖像,有利于學(xué)生更好地掌握實(shí)驗(yàn)裝置的調(diào)節(jié)方法和相關(guān)實(shí)驗(yàn)原理. 通過數(shù)碼圖像測量干涉條紋間隔,可避免產(chǎn)生回程誤差. 實(shí)驗(yàn)中需要用到的GIMP等圖像處理軟件,操作簡單,學(xué)生易上手. 從數(shù)碼圖像中提取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可讓學(xué)生接觸到現(xiàn)代信息技術(shù)知識(shí),有利于激發(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)研究興趣.

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