李英田

（嘉應(yīng)學(xué)院地理科學(xué)與旅游學(xué)院，廣東梅州 514015）

0 引言

體外預(yù)應(yīng)力是后張預(yù)應(yīng)力體系的重要分支之一，體外和體內(nèi)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)在構(gòu)造上的區(qū)別是預(yù)應(yīng)力筋位于混凝土結(jié)構(gòu)的外部，僅在錨固及轉(zhuǎn)向塊處與結(jié)構(gòu)相連，因此，此種結(jié)構(gòu)的整體變形體由外索的應(yīng)力所決定的，而在體內(nèi)有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)中，力筋放置于混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部，與結(jié)構(gòu)完全形成整體，結(jié)構(gòu)變形時，在任何截面處，其都與結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)，因此力筋的應(yīng)力是與某個混凝土截面息息相關(guān)的[1-3]。體外結(jié)構(gòu)能夠調(diào)校與控制體外力筋的應(yīng)力，對腐蝕狀況的查看較方便，發(fā)現(xiàn)問題可及時更換鋼絞線束。體外筋通過轉(zhuǎn)向塊改變方向，呈折線型布置，體外鋼絞線僅在兩個轉(zhuǎn)向處與混凝土的底面接觸，相對于體內(nèi)結(jié)構(gòu)的摩擦損失，此種結(jié)構(gòu)可有效減小預(yù)應(yīng)力的損失，從而提高預(yù)應(yīng)力的提載效果[4-11]。體外應(yīng)力使用的是體外索，在進(jìn)行梁加固施工時可以削減很多時間，在一定程度上大大節(jié)約了人工成本。但對于雙轉(zhuǎn)向塊折線型T梁理論承載力計算及公式推導(dǎo)問題上，國內(nèi)外學(xué)者雖作了一定量的理論推導(dǎo)和經(jīng)驗公式的修正，但所得的結(jié)果與試驗對比后精度不高。

本文以混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理理論為基礎(chǔ)，引入相應(yīng)的計算基本假定，得出了雙轉(zhuǎn)向塊（梁跨1/3范圍內(nèi)）折線型體外T梁的應(yīng)力增量公式，經(jīng)驗算該公式的精度較高，誤差可限制在5%以內(nèi)。有了增量公式就可以按照混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理，計算出雙轉(zhuǎn)向塊（梁跨1/3）體外T梁正截面的承載力。

1 公式推導(dǎo)

1.1 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

混凝土應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系表現(xiàn)為拋物線和直線段組合，如圖1所示。

圖1 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

式中：fca——棱柱體抗壓極限強(qiáng)度；ε1取0.002；ε2取0.0033。

1.2 體外鋼絞線應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖

體外鋼絞線應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)鐖D2所示。

圖2 預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

式中：σ——體外鋼絞線應(yīng)力；△σ——體外鋼絞線應(yīng)力增量；L——體外鋼絞線計算長度；△L——體外鋼絞線變形后伸長量；E——體外筋彈性模量；fpy、fr—以0.2%的殘余應(yīng)變對應(yīng)體外鋼絞線屈服強(qiáng)度、0.9fpy。

1.3 基本假定

（1）T梁錨固端和混凝土轉(zhuǎn)向塊之間，索段不考慮其自身重量，假定為直線段。

（2）彈性階段，忽略T梁軸向變形，變形符合混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理理論的截面保持平截面假定[12-16]。

（3）T梁內(nèi)按配筋率要求配置的普通鋼筋與混凝土不發(fā)生相對滑移，混凝土應(yīng)變與鋼筋應(yīng)變假定為相同。

（4）普通鋼筋屈服后，梁體的主要變形表現(xiàn)為塑性區(qū)段的變形。

1.4 應(yīng)力增量Δσ計算

雙轉(zhuǎn)向塊折線型T梁在極限狀態(tài)下的變形如圖3所示。

圖3 雙轉(zhuǎn)向塊折線型T梁變形

由圖3可知：

將上式整理成ΔL的表達(dá)式：

式中（δφu-Δκ ）2很小，可忽略此項，則：

上式為雙轉(zhuǎn)向塊T梁在極限荷載作用下整體變形與體外筋變形之間的關(guān)系式，此式中含有未知量Δκ。體外筋傾斜段與水平段內(nèi)力關(guān)系如圖4所示。

圖4 體外筋傾斜段與水平段內(nèi)力關(guān)系

設(shè)T梁受荷后體外筋斜段內(nèi)力變化值為ΔNp1，體外筋水平段內(nèi)力變化值為ΔNp2。則可得：

則雙轉(zhuǎn)向塊折線型T梁的應(yīng)力增量公式如下。

其中：?——鋼絞線錨固端到相鄰混凝土轉(zhuǎn)向塊（梁跨1/3范圍）之間在水平投影上的長度；κ——體外筋在梁水平段長度的一半；Δκ——梁受荷后體外筋水平段伸長量的一半；ωmax1——梁在轉(zhuǎn)向塊處的極限撓度；μ——摩擦系數(shù)；β——鋼絞線傾斜段與梁水平方向間的夾角。

鋼絞線與混凝土轉(zhuǎn)向塊之間的摩擦應(yīng)力對其應(yīng)力增量的影響較小，可以忽略摩擦因子這項，則公式簡化成下式：

計算體外筋應(yīng)力增量時只含有ωmax11個未知量。研究發(fā)現(xiàn)ωmax1與梁在跨中的極限撓度ωmax有關(guān)，并可以由跨中的極限撓度推出。在等彎矩區(qū)段內(nèi)，梁的撓曲線方程基本上符合式中x是梁上任意一點到支座處的距離。驗算表明該公式的精度很高，誤差可限制在5%以內(nèi)。有了ωmax1，這樣就可以按照前面的計算基本假定引入剛推導(dǎo)的公式計算出體外筋（鋼絞線）的應(yīng)力增量，按照混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理的方式（力平衡力矩平衡）計算出T梁正截面的承載力。整個推導(dǎo)過程符合物理力學(xué)基本規(guī)律。

1.5 雙轉(zhuǎn)向塊T梁極限承載力的計算

體外筋梁一般為適筋梁，在極限荷載狀態(tài)下，其力學(xué)的作用原理與傳統(tǒng)體內(nèi)設(shè)置預(yù)應(yīng)力鋼絞線的結(jié)構(gòu)類似，兩者的主要區(qū)別在于有無轉(zhuǎn)向塊及內(nèi)部二次受力后力學(xué)形態(tài)不同。計算此類梁的承載力，最主要是確定極限狀態(tài)下的應(yīng)力增量公式。應(yīng)力增量公式在上面已推導(dǎo)，這樣體外預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁的正截面承載力計算公式可以簡化如下：

式中：σu——極限應(yīng)力；σe——有效張拉應(yīng)力；Δσ——應(yīng)力增量。

按照混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理理論，體外混凝土T梁的兩種經(jīng)典類型如下：

中和軸在翼緣內(nèi)T梁：

中和軸在腹板內(nèi)T梁：

式中：x——混凝土受壓區(qū)高度；Mu——混凝土簡支梁正截面的承載力。

這樣就可以根據(jù)以上兩方程組求解雙轉(zhuǎn)向塊體外T梁極限承載力的理論值。

2 結(jié)語

（1）本文推導(dǎo)了雙轉(zhuǎn)向塊（梁跨1/3范圍）折線型體外預(yù)應(yīng)力簡支T梁的二次應(yīng)力增量計算公式，給出了體外T梁在極限荷載作用下的計算基本假定和理論計算公式。

（2）和普通鋼筋混凝土簡支梁相比，施加了體外預(yù)應(yīng)力后，雙轉(zhuǎn)向塊T梁的極限承載力和剛度有顯著提高。