李英田

（嘉應學院地理科學與旅游學院，廣東梅州 514015）

0 引言

體外預應力是后張預應力體系的重要分支之一，體外和體內(nèi)預應力結(jié)構在構造上的區(qū)別是預應力筋位于混凝土結(jié)構的外部，僅在錨固及轉(zhuǎn)向塊處與結(jié)構相連，因此，此種結(jié)構的整體變形體由外索的應力所決定的，而在體內(nèi)有黏結(jié)預應力結(jié)構中，力筋放置于混凝土結(jié)構內(nèi)部，與結(jié)構完全形成整體，結(jié)構變形時，在任何截面處，其都與結(jié)構變形協(xié)調(diào)，因此力筋的應力是與某個混凝土截面息息相關的[1-3]。體外結(jié)構能夠調(diào)校與控制體外力筋的應力，對腐蝕狀況的查看較方便，發(fā)現(xiàn)問題可及時更換鋼絞線束。體外筋通過轉(zhuǎn)向塊改變方向，呈折線型布置，體外鋼絞線僅在兩個轉(zhuǎn)向處與混凝土的底面接觸，相對于體內(nèi)結(jié)構的摩擦損失，此種結(jié)構可有效減小預應力的損失，從而提高預應力的提載效果[4-11]。體外應力使用的是體外索，在進行梁加固施工時可以削減很多時間，在一定程度上大大節(jié)約了人工成本。但對于雙轉(zhuǎn)向塊折線型T梁理論承載力計算及公式推導問題上，國內(nèi)外學者雖作了一定量的理論推導和經(jīng)驗公式的修正，但所得的結(jié)果與試驗對比后精度不高。

本文以混凝土結(jié)構設計原理理論為基礎，引入相應的計算基本假定，得出了雙轉(zhuǎn)向塊（梁跨1/3范圍內(nèi)）折線型體外T梁的應力增量公式，經(jīng)驗算該公式的精度較高，誤差可限制在5%以內(nèi)。有了增量公式就可以按照混凝土結(jié)構設計原理，計算出雙轉(zhuǎn)向塊（梁跨1/3）體外T梁正截面的承載力。

1 公式推導

1.1 混凝土應力-應變關系

混凝土應力-應變本構關系表現(xiàn)為拋物線和直線段組合，如圖1所示。

圖1 混凝土應力-應變關系

式中：fca——棱柱體抗壓極限強度；ε1取0.002；ε2取0.0033。

1.2 體外鋼絞線應力-應變曲線圖

體外鋼絞線應力-應變?nèi)鐖D2所示。

圖2 預應力筋應力-應變關系

式中：σ——體外鋼絞線應力；△σ——體外鋼絞線應力增量；L——體外鋼絞線計算長度；△L——體外鋼絞線變形后伸長量；E——體外筋彈性模量；fpy、fr—以0.2%的殘余應變對應體外鋼絞線屈服強度、0.9fpy。

1.3 基本假定

（1）T梁錨固端和混凝土轉(zhuǎn)向塊之間，索段不考慮其自身重量，假定為直線段。

（2）彈性階段，忽略T梁軸向變形，變形符合混凝土結(jié)構設計原理理論的截面保持平截面假定[12-16]。

（3）T梁內(nèi)按配筋率要求配置的普通鋼筋與混凝土不發(fā)生相對滑移，混凝土應變與鋼筋應變假定為相同。

（4）普通鋼筋屈服后，梁體的主要變形表現(xiàn)為塑性區(qū)段的變形。

1.4 應力增量Δσ計算

雙轉(zhuǎn)向塊折線型T梁在極限狀態(tài)下的變形如圖3所示。

圖3 雙轉(zhuǎn)向塊折線型T梁變形

由圖3可知：

將上式整理成ΔL的表達式：

式中（δφu-Δκ ）2很小，可忽略此項，則：

上式為雙轉(zhuǎn)向塊T梁在極限荷載作用下整體變形與體外筋變形之間的關系式，此式中含有未知量Δκ。體外筋傾斜段與水平段內(nèi)力關系如圖4所示。

圖4 體外筋傾斜段與水平段內(nèi)力關系

設T梁受荷后體外筋斜段內(nèi)力變化值為ΔNp1，體外筋水平段內(nèi)力變化值為ΔNp2。則可得：

則雙轉(zhuǎn)向塊折線型T梁的應力增量公式如下。

其中：?——鋼絞線錨固端到相鄰混凝土轉(zhuǎn)向塊（梁跨1/3范圍）之間在水平投影上的長度；κ——體外筋在梁水平段長度的一半；Δκ——梁受荷后體外筋水平段伸長量的一半；ωmax1——梁在轉(zhuǎn)向塊處的極限撓度；μ——摩擦系數(shù)；β——鋼絞線傾斜段與梁水平方向間的夾角。

鋼絞線與混凝土轉(zhuǎn)向塊之間的摩擦應力對其應力增量的影響較小，可以忽略摩擦因子這項，則公式簡化成下式：

計算體外筋應力增量時只含有ωmax11個未知量。研究發(fā)現(xiàn)ωmax1與梁在跨中的極限撓度ωmax有關，并可以由跨中的極限撓度推出。在等彎矩區(qū)段內(nèi)，梁的撓曲線方程基本上符合式中x是梁上任意一點到支座處的距離。驗算表明該公式的精度很高，誤差可限制在5%以內(nèi)。有了ωmax1，這樣就可以按照前面的計算基本假定引入剛推導的公式計算出體外筋（鋼絞線）的應力增量，按照混凝土結(jié)構設計原理的方式（力平衡力矩平衡）計算出T梁正截面的承載力。整個推導過程符合物理力學基本規(guī)律。

1.5 雙轉(zhuǎn)向塊T梁極限承載力的計算

體外筋梁一般為適筋梁，在極限荷載狀態(tài)下，其力學的作用原理與傳統(tǒng)體內(nèi)設置預應力鋼絞線的結(jié)構類似，兩者的主要區(qū)別在于有無轉(zhuǎn)向塊及內(nèi)部二次受力后力學形態(tài)不同。計算此類梁的承載力，最主要是確定極限狀態(tài)下的應力增量公式。應力增量公式在上面已推導，這樣體外預應力混凝土簡支梁的正截面承載力計算公式可以簡化如下：

式中：σu——極限應力；σe——有效張拉應力；Δσ——應力增量。

按照混凝土結(jié)構設計原理理論，體外混凝土T梁的兩種經(jīng)典類型如下：

中和軸在翼緣內(nèi)T梁：

中和軸在腹板內(nèi)T梁：

式中：x——混凝土受壓區(qū)高度；Mu——混凝土簡支梁正截面的承載力。

這樣就可以根據(jù)以上兩方程組求解雙轉(zhuǎn)向塊體外T梁極限承載力的理論值。

2 結(jié)語

（1）本文推導了雙轉(zhuǎn)向塊（梁跨1/3范圍）折線型體外預應力簡支T梁的二次應力增量計算公式，給出了體外T梁在極限荷載作用下的計算基本假定和理論計算公式。

（2）和普通鋼筋混凝土簡支梁相比，施加了體外預應力后，雙轉(zhuǎn)向塊T梁的極限承載力和剛度有顯著提高。