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        統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)與處理在地下水監(jiān)測數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

        2022-08-22 10:18:40康彩琴
        海河水利 2022年4期
        關(guān)鍵詞:偏度檢驗(yàn)法峰度

        康彩琴

        (山西省水文水資源勘測總站,山西 太原 030001)

        1 引言

        地下水動(dòng)態(tài)監(jiān)測是隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展和地下水開發(fā)利用程度的提高逐步發(fā)展起來的[1]。過去二三十年隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的高速發(fā)展,對(duì)地下水進(jìn)行的掠奪式開采已造成了很多不可逆轉(zhuǎn)的環(huán)境問題,要改善解決生態(tài)環(huán)境問題,分析地下水動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的重要性不言而喻,它是地下水資源評(píng)價(jià)及生態(tài)環(huán)境評(píng)價(jià)必不可少的基礎(chǔ)工作。

        目前,我國地下水監(jiān)測工作正處于專用井和生產(chǎn)井并用的過渡時(shí)期,新舊數(shù)據(jù)的連續(xù)性、自動(dòng)化監(jiān)測數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性、系列數(shù)據(jù)整合的一致性都存在一定的不合理情況。為使地下水動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)信息特征具有完整性、代表性和科學(xué)性,須用相應(yīng)的方法進(jìn)行解讀、整理及處理,繼而用于水資源管理、評(píng)價(jià)等工作。

        本文依托水利部2020 年開展的地下水管控指標(biāo)確定項(xiàng)目[2],選取某典型區(qū)地下水位年變差數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理,以期該統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在地下水監(jiān)測數(shù)據(jù)的其他研究工作中得到推廣。

        2 地下水水位年末差特征

        在進(jìn)行地下水動(dòng)態(tài)規(guī)律分析、地下水資源評(píng)價(jià)、合理開發(fā)利用和保護(hù)地下水資源規(guī)劃等研究時(shí),一般以一個(gè)日歷年為一個(gè)均衡期,采用均衡期末地下水水位變差即年末差進(jìn)行分析。一般而言,地下水水位年末差為當(dāng)年末地下水水位監(jiān)測值與上年同期監(jiān)測值的差值[3]。

        地下水水位年末差ΔH表述的是區(qū)域年際間地下水水位變化特征。ΔH<0,表明地下水水位下降;ΔH>0,表明地下水水位上升。以某地下水超采區(qū)為例,在一定時(shí)期內(nèi),地下水水位呈下降趨勢,年末差趨近于一個(gè)穩(wěn)定的負(fù)值a;以某地下水非超采區(qū)為例,在一定時(shí)期內(nèi),地下水水位呈穩(wěn)定趨勢,年末差趨近于0(如圖1所示)??梢?,無論地下水超采區(qū)還是非超采區(qū),地下水水位年末差都表現(xiàn)出正態(tài)分布特征,即超采區(qū)ΔH-N(a,σ2)、非超采區(qū)ΔH-N(0,σ2)。

        圖1 地下水水位年末差變化特征

        3 地下水水位年末差分布檢驗(yàn)

        根據(jù)地下水水位年末差趨近于某一個(gè)穩(wěn)定值的特征,采用GB/T 4882—2001《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋—正態(tài)性檢驗(yàn)》無方向檢驗(yàn)中的夏皮洛-威爾克(Shapiro-Wilk)檢驗(yàn)[4],對(duì)超采區(qū)和非超采區(qū)地下水水位年末差分布進(jìn)行檢驗(yàn)。

        3.1 超采區(qū)地下水水位年末差分布檢驗(yàn)

        以某超采區(qū)2001—2019 年地下水水位年末差數(shù)據(jù)為例進(jìn)行檢驗(yàn),水位年變差共有19 站年,即n=19,將19 個(gè)獨(dú)立地下水水位年末差按非降次序排列,樣本次序統(tǒng)計(jì)量線性組合S計(jì)算式為:

        式中:k分別取1,2,…,n/2(n為偶數(shù))或1,2,…,(n-1)/2(n為奇數(shù)),因?yàn)閚=19為奇數(shù),所以k=1,2,…,9;ak是系數(shù),根據(jù)n值查表取得。

        xk、x(n+1-k)、x(n+1-k)-xk及ak值,詳見表1。

        表1 某超采區(qū)地下水水位年末差 m

        經(jīng)計(jì)算,S=4.734 1。

        通常的方差估計(jì)量nm2計(jì)算式為:

        式中:xi為獨(dú)立樣本地下水水位年末差(m);xˉ為樣本平均值(m)。

        經(jīng)計(jì)算,xˉ=-0.82,nm2=22.75。

        檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W計(jì)算式為:

        經(jīng)計(jì)算,W=0.985。

        在顯著性水平α=p= 0.05 時(shí),經(jīng)查表,當(dāng)n= 19 且α=p=0.05 的p分位數(shù)為0.901,由于W=0.985>0.901,因此不拒絕零假設(shè),即某超采區(qū)2001—2019年地下水水位年末差呈正態(tài)分布。

        3.2 非超采區(qū)地下水水位年末差分布檢驗(yàn)

        以某非超采區(qū)2001—2019 年地下水水位年末差數(shù)據(jù)為例,與超采區(qū)相同,利用夏皮洛-威爾克進(jìn)行分布檢驗(yàn)。

        經(jīng)計(jì)算,S=2.921 2,xˉ=-0.02,nm2=8.75,則W=0.975。

        在顯著性水平α=p= 0.05 下,經(jīng)查表,當(dāng)n= 19 且α=p=0.05 的p分位數(shù)為0.901,由于W=0.975 >0.901,因此不拒絕零假設(shè),即某非超采區(qū)2001—2019年地下水水位年末差呈正態(tài)分布。

        4 地下水水位年末差處理

        如上所述,不同區(qū)域的地下水水位年末差系列數(shù)據(jù)均呈正態(tài)分布,為使新舊數(shù)據(jù)的連續(xù)性、自動(dòng)化監(jiān)測數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性、系列數(shù)據(jù)整合的一致性等問題得以改善,采用GB/T 4883—2008《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋—正態(tài)樣本離群值的判斷和處理》中未知標(biāo)準(zhǔn)差情形離群值的判斷規(guī)則(限定檢出離群值的個(gè)數(shù)大于1)——偏度-峰度檢驗(yàn)法對(duì)偏離群體原因不明確的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷、解釋、剔除,以達(dá)到降低利用錯(cuò)誤數(shù)據(jù)帶來錯(cuò)誤判斷的概率[5]。

        區(qū)域現(xiàn)狀地下水開發(fā)利用條件下,地下水水位年末差受水平年降水量的影響,根據(jù)實(shí)際情況和以往經(jīng)驗(yàn),豐水年離群值都為低端值,為上側(cè)情形;枯水年離群值都為高端值,為下側(cè)情形;平水年離群值可為高端值,也可為低端值,為雙側(cè)情形。上側(cè)情形和下側(cè)情形統(tǒng)稱為單側(cè)情形,采用偏度檢驗(yàn)法;雙側(cè)情形采用峰度檢驗(yàn)法。

        以某超采區(qū)地下水控制站網(wǎng)2001—2019年114站年資料為例進(jìn)行分析。其中,平水年30 站年,豐、枯年各42站年。

        4.1 單側(cè)情形——偏度檢驗(yàn)法

        4.1.1 上側(cè)情形

        豐水年42 站年地下水水位年末差按非降次序排列,詳見表2。

        表2 某超采區(qū)豐水年地下水水位年末差 m

        偏度統(tǒng)計(jì)量bs計(jì)算式為:

        式中:n=42,為站年數(shù);xi為42個(gè)獨(dú)立地下水水位年末差值(m);xˉ為樣本平均值(m)。

        經(jīng)計(jì)算,xˉ=-0.04,偏度統(tǒng)計(jì)量bs=-1.95,確定檢出水平α=0.05,通過查表計(jì)算得到臨界值b0.95( 42 )=0.58。由于-bs=1.95>b0.95( 42 )=0.58,因此判定最小值x1=-8.20為離群值。

        對(duì)于檢出的離群值,在確定剔除水平α*=0.01時(shí),通過查表計(jì)算得到臨界值b0.99( 42 )=0.85。由于-bs=1.95>b0.99( 42 )=0.85,因此判定離群值x1=-8.20為統(tǒng)計(jì)離群值,予以剔除。

        對(duì)剔除x1=-8.20 后余下的41 個(gè)數(shù)據(jù)重新進(jìn)行計(jì)算。xˉ=0.16,偏度統(tǒng)計(jì)量bs=1.42,確定檢出水平α=0.05,通過查表計(jì)算得到臨界值b0.95( 41 )=0.58。由于-bs=-1.42<b0.95( 41 )=0.58,因此判定不能再檢出離群值。

        4.1.2 下側(cè)情形

        同樣將枯水年42 站年地下水水位年末差按非降次序排列,經(jīng)計(jì)算,xˉ=-1.08,偏度統(tǒng)計(jì)量(同豐水年計(jì)算公式)bs=1.38,確定檢出水平α=0.05,通過查 表 計(jì) 算 得 到 臨 界 值b0.95( 42 )=0.58。 由 于bs=1.38>b0.95( 42 )=0.58,因此判定最大值x42=10.17為離群值。

        對(duì)于檢出的離群值,在確定剔除水平α*=0.01時(shí),通過查表計(jì)算得到臨界值b0.99( 42 )=0.85。由于bs=1.38>b0.99( 42 )=0.85,因此判定離群值x42=10.17為統(tǒng)計(jì)離群值,予以剔除。

        對(duì)剔除x42=10.17 后余下的41 個(gè)數(shù)據(jù)重新進(jìn)行計(jì)算。xˉ=-1.35,偏度統(tǒng)計(jì)量bs=-0.58,確定檢出水平α=0.05,通過查表計(jì)算得到臨界值b0.95( 41 )=0.58。由 于bs=-0.58<b0.95( 41 )=0.58,因此判定不能再檢出離群值。

        4.2 雙側(cè)情形——峰度檢驗(yàn)法

        同樣將平水年30 站年地下水水位年末差按非降次序排列,峰度統(tǒng)計(jì)量bk計(jì)算式為:

        式中:n=30,為站年數(shù);其余變量含義同上。

        經(jīng)計(jì)算,xˉ=-0.03,峰度統(tǒng)計(jì)量bk=3.90,確定檢出水平α=0.05,通過查表計(jì)算得到臨界值b'0.95( 30 )=4.11。由于bk=3.90<b'0.95( 30 )=4.11,因此判定不能檢出離群值。

        5 結(jié)論

        (1)掌握合理的地下水動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)水資源管理和評(píng)價(jià)工作有重要作用。

        (2)地下水水位年末差表述的是區(qū)域年際間地下水水位變化特征。根據(jù)地下水水位年末差趨近于某一個(gè)穩(wěn)定值的特征,初步判斷地下水水位年末差具有正態(tài)分布特征。經(jīng)檢驗(yàn),無論超采區(qū)還是非超采區(qū),地下水水位年末差都呈正態(tài)分布。

        (3)地下水水位年末差呈正態(tài)分布特征,采用偏度-峰度檢驗(yàn)法對(duì)某超采區(qū)114 站年資料中偏離群體原因不明的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷、解釋、剔除,經(jīng)計(jì)算,豐水年和枯水年各剔除1 個(gè)統(tǒng)計(jì)離群值,平水年沒有離群值。

        (4)在統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的科學(xué)處理下,大大降低了錯(cuò)誤數(shù)據(jù)被利用的概率,使該超采區(qū)地下水水位年變差數(shù)據(jù)的應(yīng)用變得合理,為后續(xù)分析工作的順利開展奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。本文認(rèn)為該方法可在系列數(shù)據(jù)的合理性分析方面得到推廣和應(yīng)用。

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