金琳淇馮澤亮胡貴軍

(吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院，吉林 長春 130012)

0 引言

基于多模光纖的傳輸是數(shù)據(jù)中心內(nèi)部光互連的一個重要手段[1]，為了支持?jǐn)?shù)據(jù)流量和云服務(wù)的爆炸性需求，數(shù)據(jù)中心需要遷移到更高的傳輸速率，因此高速多模光纖通信是光通信的一個研究熱點[2-5]。2016年，美國Finisar公司S.M.R.Motaghiannezam 等人利用模態(tài)色散均衡化的PAM4 VCSEL和短波分多路復(fù)用寬帶OM4光纖實現(xiàn)了4×45 Gb/s的300 m 多模光纖傳輸[6]；2016年，深圳華為Zuo T J等人在有限帶寬系統(tǒng)中利用13級雙二進制PAM4實現(xiàn)單信道150 Gb/s的100 m 多模光纖傳輸[7]；2018年，美國佐治亞理工學(xué)院的Justin Lavrencik 等人使用脈沖整形以及信道均衡技術(shù)實現(xiàn)了基于VCSEL 的100 Gb/s的PAM4信號105 m 多模光纖傳輸[8]；2018年，上海交通大學(xué)Chen G 等人使用基于機器學(xué)習(xí)支持向量機的完全二叉樹均衡算法實現(xiàn)了100 Gb/s的VCSEL-MMF光互連傳輸[9]。另外，傳統(tǒng)數(shù)據(jù)中心仍使用多模光纖進行光互連，如何利用這些已經(jīng)鋪設(shè)的多模光纖實現(xiàn)高速傳輸便是一項很有意義的工作。利用多模光纖實現(xiàn)高速信息傳輸需要使用高速多模光模塊，目前高速的多模光模塊還處于研發(fā)階段，不是很成熟，現(xiàn)階段投入商用的成熟的高速多模光模塊的速率最大為25 Gb/s，要想實現(xiàn)更高的速率，則需要進行多路復(fù)用，這勢必會造成成本的增加。另一方面，高速單模光模塊技術(shù)已趨于成熟，現(xiàn)階段的最高速率可達400 Gb/s[10]。如果能利用已經(jīng)成熟的高速單模光模塊實現(xiàn)多模光纖傳輸，是加速實現(xiàn)高速多模光互連的有意義的嘗試，特別是在利用現(xiàn)階段已經(jīng)鋪設(shè)的多模光纖進行高速數(shù)據(jù)傳輸方面，收獲的意義更大。

在實際應(yīng)用中，單模光模塊的輸出尾纖為單模光纖，在與多模光纖耦合時，無法嚴(yán)格保證單模光纖與多模光纖的中心對準(zhǔn)，可能存在一定的偏芯。另外，由于實際應(yīng)用場景的復(fù)雜性，多模光纖傳輸鏈路中也不可避免的存在多個連接點，多模光纖之間也存在一定的偏芯距。這些偏芯距的存在會引起光纖連接處的模式激發(fā)和模式耦合，從而影響傳輸過程中的模式間耦合，進而影響傳輸系統(tǒng)性能。為了分析不同偏芯距引起的模式激發(fā)和模式耦合，以及傳輸過程中的模式間耦合及差分模式群時延對通信質(zhì)量的影響，本文建立了SMF-MMF-MMF-SMF偏芯傳輸模型，系統(tǒng)研究了不同偏芯下的模式激發(fā)和模式耦合情況以及對信號傳輸質(zhì)量的影響。結(jié)果表明，隨著單模光纖與多模光纖以及多模光纖與多模光纖間偏芯距的增大，多模光纖傳輸鏈路中的模式數(shù)量逐漸增加，傳輸系統(tǒng)的誤碼率也隨之增大，系統(tǒng)性能降低。

1 基本原理

單模光模塊在多模光纖中傳輸相當(dāng)于將調(diào)制后的單模光輸入到多模光纖中進行傳輸。在實際的傳輸系統(tǒng)中，單模光纖與多模光纖以及多模光纖與多模光纖的連接處不可避免的存在偏移，這將會導(dǎo)致高階模式的激發(fā)[11]。這些模式在多模光纖中傳輸時會發(fā)生耦合，使得在接收端探測到的是多個源信號不同程度的疊加，存在信道串?dāng)_問題。同時，這些被激發(fā)的多個模式共同攜帶一路信號，因為不同的模式群傳播常數(shù)不同，到達接收端的時間不同，導(dǎo)致接收端的信號會因脈沖展寬而產(chǎn)生碼間干擾問題，影響傳輸信號的質(zhì)量。由于不同偏芯距下的模式激發(fā)和模式耦合情況各不相同[12]，其對信號產(chǎn)生的影響也各不相同，因此，研究不同偏芯下的模式激發(fā)和模式耦合是十分必要的。

我們建立了如圖1所示的SMF-MMF-MMF-SMF偏芯傳輸鏈路模型，由SMF-MMF 模式激發(fā)、MMF傳輸鏈路、MMF-MMF模式激發(fā)和SMF接收端四部分構(gòu)成。其中SMF-MMF模式激發(fā)通過一段單模光纖和一段多模光纖的連接實現(xiàn)，用來分析單模光纖與多模光纖連接處的偏芯激發(fā)情況。單模光纖與多模光纖對接時，入射光的能量會耦合到多模光纖中的各個模式中，耦合系數(shù)ηlm由單模光纖入射的高斯光斑的電場分布E[13、14]和各個模式的電場分布E lm在有效模場面積S內(nèi)的重疊積分求得

圖1 單模光模塊在多模光纖中傳輸原理圖

有效模場面積是指單模光纖纖芯與多模光纖纖芯交會的范圍，它的大小由偏芯距決定，因此，不同的偏芯距會導(dǎo)致入射光耦合到多模光纖中不同模式的耦合系數(shù)不同[15]。根據(jù)上述模式激發(fā)理論，我們即可得到SMF-MMF連接處的激發(fā)矩陣

此時，多模光纖輸出與單模光纖輸入間的關(guān)系可用下式表示

可見，輸出信號是多路信號，隨著偏芯距的變化，模式激發(fā)情況也發(fā)生變化，輸出信號也隨之改變。

MMF傳輸鏈路由一段多模光纖構(gòu)成，用于分析不同模式在多模光纖中傳輸時的模式耦合情況。外部應(yīng)力使光纖產(chǎn)生的形變或者熔接和制造過程中產(chǎn)生的缺陷，會導(dǎo)致多模光纖的纖芯橫截面和軸向折射率呈非對稱分布，這將導(dǎo)致多模光纖中傳輸?shù)母髂Ｊ介g的能量相互串?dāng)_，即發(fā)生模式耦合[16]。簡并模之間的耦合系數(shù)可通過下式求得

非簡并模之間的耦合系數(shù)可通過下式求得

式中Δε(x，y，z) 為多模光纖受外界擾動時，纖芯軸向折射率的變化情況，ε0Δεr(x，y，βlm －βij) 為兩個不同的線偏振模式耦合提供了相位匹配條件，βlm為模式的傳輸常數(shù)，ψ(x，y)為模式在纖芯橫截面上的電場分布。根據(jù)上述模式耦合理論即可得到多模光纖的耦合矩陣C

式中C ij為第i個模式向第j個模式耦合的耦合系數(shù)。

多模光纖傳輸鏈路中除了存在模式耦合外，還存在差分模式群時延[17]。多模光纖中的LP mn模式的模式群時延為

不同模式與LP01間的差分群時延則為

可以得到模式群時延損傷矩陣

從而可以得到多模光纖傳輸鏈路的傳輸矩陣

多模光纖傳輸鏈路的輸入信號為SMF-MMF 模式激發(fā)的輸出信號，我們在頻域內(nèi)將其設(shè)為X(ω)＝[x1(ω)，x2(ω)，…，x n(ω)]T，假定接收信號為Y(ω)＝[y1(ω)，y2(ω)，…，y n(ω)]T，可得多模光纖的輸入輸出關(guān)系為

經(jīng)逆傅里葉變換后，可得出輸入輸出關(guān)系的時域形式

向量y(t)，x(t)分別表示時域內(nèi)的輸出輸入信號。是一個n×n的矩陣，表示系統(tǒng)在時域內(nèi)的信道傳輸矩陣，則式(15)可表示為如下矩陣卷積形式

式中h ij表示第i個輸入模式與第j個輸出模式之間的信道沖激響應(yīng)。各模式信號在多模光纖內(nèi)獨立傳播時都會累積一定長度的傳播時延，故此時的h ij不再是一個簡單的標(biāo)量，而是一個有限沖擊響應(yīng)濾波器，其中濾波器長度由系統(tǒng)總的差分模式群時延來決定，而模式耦合的強度則決定了濾波器各個抽頭系數(shù)的大小。h ij可表示為

式中h ij(k)表示時延為k時FIR濾波器中對應(yīng)抽頭的權(quán)系數(shù)，此時h ij(k)的值實際上表示該處耦合強度的大小，而τk表示耦合發(fā)生時對應(yīng)時延的大小，Q為濾波器階數(shù)。此時輸出的LP01信號為

可見，模式耦合的存在會使得輸出信號變?yōu)槎嗦吩葱盘柕募訖?quán)疊加，造成各模式信道間的串?dāng)_[18，19]；差分模式群時延的存在，會使兩個模式之間的耦合并不是同一時刻對應(yīng)碼元之間的耦合，而是一路信號某時刻碼元與另一路信號其他多個時刻對應(yīng)碼元的疊加，造成各模式信道間的碼間干擾[20，21]，使得多路信號間的串?dāng)_更多且復(fù)雜。

MMF-MMF模式激發(fā)通過兩段多模光纖實現(xiàn)，用于分析多模光纖與多模光纖連接處的偏芯激發(fā)情況。多模光纖與多模光纖偏芯激發(fā)原理與上述單模光纖與多模光纖偏芯激發(fā)原理相同。只是，此時入射到下一段多模光纖表面的光斑并不是高斯光束。我們可將此時的光束分化成不同的模式去進行下一步的重疊積分。通過下式可求得不同模式耦合到下一段多模光纖中不同模式時的耦合系數(shù)

式中ηmn為上一段多模光纖中被激發(fā)的各個模式的功率占比，E mn為上一段多模光纖中各個模式的電場分布。不同偏芯下多模光纖與多模光纖之間的有效模場面積s1不同，這將會導(dǎo)致不同模式耦合到下一段多模光纖中各個模式的耦合系數(shù)不同，即模式激發(fā)情況不同。此時，可以得到多模光纖到多模光纖的激發(fā)矩陣

輸出與輸入的關(guān)系則為

式中的輸入矩陣為第一段多模光纖鏈路的輸出矩陣，從上式可以看出多模光纖與多模光纖連接處的激發(fā)情況更加復(fù)雜，輸出信號也更加復(fù)雜。

SMF接收端由一段多模光纖和一段單模光纖構(gòu)成，用于分析多模光纖與單模光纖連接處各模式向基模耦合的情況。通過下式可求得不同模式耦合到單模光纖時的耦合系數(shù)

式中ηmn為上一段多模光纖中被激發(fā)的各個模式的功率占比，s2為多模光纖與單模光纖交會的有效模場范圍。隨著偏芯距的改變，有效模場范圍隨之改變，各個模式耦合到LP01的耦合效率也隨之改變。

此時，多模光纖到單模光纖的耦合矩陣為

輸出和輸入的關(guān)系式如

式中的輸入為前一段多模光纖鏈路的輸出。

從上述理論可以看出，最終接收到的信號為多路信號錯位耦合后的加權(quán)疊加。偏芯距的大小會影響模式的激發(fā)和向LP01耦合的情況，從而影響模式間耦合情況，并影響最終接收到的信號的質(zhì)量。因此，我們需要分別研究單模光纖與多模光纖、多模光纖與多模光纖以及多模光纖與單模光纖連接處的不同偏芯距對系統(tǒng)性能的影響，得出在保證系統(tǒng)傳輸性能下的可偏芯的最大范圍，以保障該傳輸系統(tǒng)在實際應(yīng)用時，不會因光纖間的偏芯距過大而導(dǎo)致系統(tǒng)無法進行高效傳輸。

3 仿真結(jié)果及分析

該部分，我們使用VPI和Rsoft對傳輸系統(tǒng)進行聯(lián)合仿真，利用VPI對整個系統(tǒng)的鏈路框架進行搭建，以及對接收端的信號進行分析，利用Rsoft來分析不同偏芯距對模式激發(fā)和模式耦合的影響。

3.1 傳輸系統(tǒng)的搭建

如圖2所示，我們搭建了SMF-MMF-MMF-SMF 偏芯傳輸仿真系統(tǒng)，入射光經(jīng)光電調(diào)制后進入到SMF-MMF激發(fā)模塊，激發(fā)出高階模式，這部分模式進入到MMF傳輸鏈路，在其中發(fā)生模式耦合。隨后進入MMF-MMF激發(fā)模塊，激發(fā)出新的高階模式，這些新的模式在第二段MMF 傳輸鏈路中發(fā)生模式耦合，最后這些模式耦合到單模光纖中輸出，進入到誤碼分析模塊。其中，偏芯模式激發(fā)模型仿真了不同偏芯下的模式激發(fā)情況，激發(fā)模式的數(shù)量是通過在光纖連接處加耦合器來表示的，模式種類是通過加不同的時延來表示的，這里所加的時延是高階模式與基模之間的時延差，是通過VPI仿真多模光纖傳輸獲得的，數(shù)值如表1所示，我們需要根據(jù)不同偏芯下的激發(fā)情況來更改這部分結(jié)構(gòu)；MMF傳輸鏈路中包含了模式功率分布和多模光纖傳輸兩部分，模式功率分布是指激發(fā)模式的功率占比，通過所加耦合器的耦合比來控制，多模光纖傳輸采用VPI中自帶的多模光纖模型來實現(xiàn)，該多模光纖模型參數(shù)設(shè)置為表2中所示的OM3光纖參數(shù)，其中LP01的傳輸損耗為0.2 d B·km－1。模式耦合系數(shù)是該模型自帶的，通過設(shè)置光纖的其他參數(shù)即可得到對應(yīng)光纖的模式耦合系數(shù)，我們只需根據(jù)不同偏芯下的模式激發(fā)情況將激發(fā)出的模式輸入已設(shè)置好參數(shù)的多模光纖模型中即可；SMF接收模塊中仿真了各個模式向LP01的耦合情況，我們需要根據(jù)不同偏芯下的耦合情況來更改這部分結(jié)構(gòu)中耦合器的耦合比。

圖2 傳輸鏈路的仿真結(jié)構(gòu)圖

表1 各個模式的時延參數(shù)

表2 光纖參數(shù)

在實際鏈路中，光纖連接處的偏芯最大不超過10μm。因此，我們可以在偏芯10μm 的范圍內(nèi)對SMF到MMF、MMF到MMF以及MMF到SMF的模式激發(fā)情況分別進行分析，并根據(jù)不同偏芯下的模式激發(fā)情況對上述模塊進行修改，即可得到傳輸鏈路在不同偏芯下的誤碼情況。

3.2 單模光纖到多模光纖的模式激發(fā)

我們采用Rsoft軟件對光從單模光纖入射多模光纖進行仿真，通過改變兩段光纖間的偏芯距來分析偏芯距的大小對模式激發(fā)的影響。

由圖3可知，隨著偏芯距的增大，激發(fā)的模式數(shù)量和種類都在逐漸變大，當(dāng)偏芯距達到10μm 時，主要激發(fā)的模式有LP01、LP02、LP11、LP12、LP21，除此之外還有少量的更高階的模式，如:LP03、LP13、LP31。其中LP01的功率占比隨著偏芯距的增大而逐漸減小，而高階模式的功率占比會逐漸增大。光纖中模式種類的多樣化將會導(dǎo)致模式間耦合更多，從而導(dǎo)致接收端的信號變得更復(fù)雜，影響傳輸信號的質(zhì)量。

圖3 單模-多模連接處偏芯距的變化對模式激發(fā)的影響

3.3 多模光纖到多模光纖的模式激發(fā)

第一段多模光纖中的模式進入第二段多模光纖時將重新激發(fā)出新的模式，因此，第二段多模光纖中傳輸?shù)哪Ｊ礁?。從圖3可知，在偏芯距0～10μm 情況下，第一段多模光纖中的模式主要有LP01、LP02、LP11、LP12、LP21(其他高階模式在偏芯達到10μm 時占比依舊很小，完全可以忽略)，我們分別研究了這些模式在不同偏芯情況下所激發(fā)的模式種類及功率占比情況，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同模式在第二段多模光纖中的模式激發(fā)情況

圖4中，大部分被激發(fā)模式的功率占比隨偏芯距的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，小部分模式僅呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。理論上，被激發(fā)模式的占比大小與激發(fā)模和被激發(fā)模的模場重疊面積有關(guān)，重疊面積越大，被激發(fā)模的占比越大。如圖4(c)中，LP12激發(fā)的LP03模式的占比隨著偏芯距的增加先增加后減少，其原因是由LP12與LP03的模場重疊面積隨偏芯距的增大具有先增大后減小這一特性決定的。而圖4(c)中，LP21激發(fā)模式中沒有出現(xiàn)先增加后減少的變化規(guī)律，其原因是LP21的模場形狀與LP12有較大差異，其偏芯距的改變量還沒有導(dǎo)致LP21與其他激發(fā)模的模場重疊面積出現(xiàn)減小的情形。如果繼續(xù)增大偏芯距(偏心距大于10μm 已經(jīng)不符合實際應(yīng)用情況，所以最大偏芯距取為10μm)，激發(fā)模的占比也將出現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象。

通過對比圖4(a)～(e)可以看出，隨著偏芯距的增加，多模光纖中傳輸?shù)哪Ｊ綌?shù)量也逐漸增加，當(dāng)單模光纖與多模光纖連接處偏芯距大于7μm，且多模光纖與多模光纖連接處偏芯距大于6μm 時，在多模光纖中傳輸?shù)哪Ｊ椒N類可達到11種，這會使得多模光纖中的模式耦合更加復(fù)雜，傳輸也更加復(fù)雜。

3.4 多模光纖到單模光纖的模式耦合

第二段多模光纖中的高階模式在進入到單模光纖時，會有一部分能量耦合到基模，而另一部分能量則會泄露到包層中。從圖4可知，在偏芯0～10μm 情況下，第二段多模光纖中的模式主要有LP01、LP02、LP03、LP04、LP11、LP12、LP13、LP21、LP22，我們分別研究了這些模式在不同偏芯情況下向LP01模式耦合的情況，結(jié)果如圖5所示。

圖5 偏芯距對高階模式向LP 01模式耦合的影響

從圖5可以看出，偏芯距越小，LP01、LP02、LP03、LP04耦合到LP01的功率越高；隨著偏芯距的增大，LP11，LP12，LP13，LP21，LP22耦合到LP01的功率逐漸增大。其中，LP12在偏芯距為7μm 時，耦合到LP01的功率達到最大；LP13在偏芯距為5μm 時，耦合到LP01的功率達到最大。

3.5 誤碼率分析

首先，我們對單模光纖與多模光纖間偏芯距對系統(tǒng)誤碼率的影響進行分析。單模光纖中的模式在進入多模光纖時將重新激發(fā)出新的模式，這些模式在多模光纖中傳輸時存在模式間耦合，會對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生影響。從圖3可知，在偏芯距0～10μm 情況下，第一段多模光纖中的模式主要有LP01、LP02、LP11、LP12、LP21，這些模式在不同偏芯距下的功率占比各不相同，導(dǎo)致多模光纖中的模式耦合情況也不相同，對系統(tǒng)性能的影響也不同。我們通過分析第一段多模光纖中的模式耦合情況，得到了不同偏芯距對系統(tǒng)誤碼率的影響情況，結(jié)果如圖6所示。

圖6 單模光纖與多模光纖間偏芯對系統(tǒng)誤碼率的影響

從圖6可以看出，系統(tǒng)誤碼率隨著偏芯距的增大而增大，當(dāng)單模光纖與多模光纖之間偏芯距小于6μm 時，系統(tǒng)誤碼率小于10－10，此時系統(tǒng)傳輸性能良好。當(dāng)偏芯距大于6μm 時，系統(tǒng)的誤碼率大于前向糾錯編碼(FEC)極限條件下的目標(biāo)誤碼率2×10－4，此時無法實現(xiàn)無誤碼傳輸。

其次，我們分析了多模光纖與多模光纖間偏芯距對系統(tǒng)性能的影響。第一段多模光纖中的模式進入第二段多模光纖時同樣會激發(fā)出新的模式，這些模式在多模光纖中傳輸時存在新的模式間耦合，會對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生進一步的影響。從圖4可知，不同偏芯距下，不同模式在第二段多模光纖中激發(fā)的模式的種類和功率占比各不相同，產(chǎn)生的模式間耦合情況也不相同，會對系統(tǒng)產(chǎn)生不同的影響。我們通過分析第二段多模光纖中的模式間耦合情況，得到了不同偏芯距對系統(tǒng)誤碼率的影響，結(jié)果如圖7所示。(由于單模光纖與多模光纖間偏芯距大于6μm 時，系統(tǒng)無法進行無誤碼傳輸，因此，我們只需分析單模光纖與多模光纖間偏芯距在0μm 到6μm 的情況下，多模光纖與多模光纖間偏芯距對系統(tǒng)誤碼率的影響。)

圖7 多模光纖與多模光纖間偏芯對系統(tǒng)誤碼率的影響

從圖7可以看出，隨著多模光纖與多模光纖間偏芯距的增大，系統(tǒng)的誤碼率也在逐漸增大。當(dāng)單模光纖與多模光纖間偏芯距小于2μm 時，系統(tǒng)誤碼率始終小于10－10。當(dāng)單模光纖與多模光纖偏芯距為小于3μm時，多模光纖與多模光纖間的偏芯距即使達到了10μm，系統(tǒng)誤碼率仍然低于2×10－4。而當(dāng)單模光纖與多模光纖間的偏芯距超過2μm 時，多模光纖與多模光纖間的偏芯距在達到一定距離時，系統(tǒng)誤碼率便會達到2×10－4，且該偏芯距隨著單模光纖與多模光纖之間的偏芯距增大而減小。當(dāng)單模光纖與多模光纖間偏芯距依次為3、4、5、6時，使系統(tǒng)誤碼率達到2×10－4的多模光纖與多模光纖間的偏芯距依次為7、3、1、0μm。

最后，我們分析了多模光纖與單模光纖間偏芯距對系統(tǒng)性能的影響。第二段多模光纖中的模式進入單模光纖時，部分模式的部分功率將耦合到LP01模，這會導(dǎo)致信道間干擾，對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生影響。從圖5可知，不同偏芯距下，不同模式向LP01模式耦合的耦合效率各不相同，對系統(tǒng)性能的影響也不相同。我們通過研究不同模式與基模的耦合情況，分析了不同偏芯距對系統(tǒng)誤碼率的影響，結(jié)果如圖8所示。

通過對比圖8(a)～(e)，可以看出系統(tǒng)的誤碼率隨著多模光纖與單模光纖之間的偏芯距的增大而逐漸增大。使系統(tǒng)誤碼率達到2×10－4的多模光纖與多模光纖之間的偏芯距也隨著多模光纖與單模光纖之間偏芯距的增大而減小。以單模光纖與多模光纖間偏芯為0為例，當(dāng)多模光纖與單模光纖間偏芯距依次為4、6、8、10μm 時，使系統(tǒng)誤碼率達到2×10－4的多模光纖與多模光纖間偏芯距依次為10、7、6、5μm。根據(jù)圖6、7和8，我們得到目標(biāo)誤碼率2×10－4條件下的最大偏芯距，如表3所示。

表3 FEC極限下的各個偏芯點處可偏移的最大距離

4 結(jié)論

本文提出的基于高速單模光模塊的多模光纖傳輸系統(tǒng)，實現(xiàn)了25 Gbs的300 m 多模光纖傳輸，為高速短距離光互連提供了一種簡單有效的方法。在存在偏移的情況下，分析不同位置偏移引起的模式激發(fā)和模式耦合對系統(tǒng)性能的影響，得到支持高速短距離通信的最大偏移距離范圍。結(jié)果表明，單模光纖與單模光纖之間的偏芯距，多模光纖與多模光纖之間的偏芯距，以及多模光纖與單模光纖之間的偏芯距都會對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生影響。隨著單模光纖與多模光纖，多模光纖與多模光纖，以及多模光纖與單模光纖之間偏芯距的增大，系統(tǒng)的誤碼率也逐漸增大。當(dāng)偏芯只存在于單模光纖與多模光纖之間時，想要保證系統(tǒng)誤碼率小于2×10－4，偏芯距必須小于6μm；當(dāng)單模光纖與多模光纖之間以及多模光纖與多模光纖之間都存在偏芯時，想要保證系統(tǒng)誤碼率小于2×10－4，多模光纖與多模光纖之間的偏芯距需隨著單模光纖與多模光纖之間的偏芯距的增大而減小，當(dāng)單模光纖與多模光纖間偏芯距依次為3、4、5、6μm 時，多模光纖與多模光纖間的偏芯距必須分別小于7、3、2、0μm；當(dāng)三段之間都存在偏芯時，想要保證系統(tǒng)誤碼率小于2×10－4，多模光纖與多模光纖之間的偏芯距需隨著單模光纖與多模光纖之間的偏芯距和多模與單模之間偏芯距的增大而減小。

之后，我們可以對更多段的多模光纖傳輸系統(tǒng)進行研究。由于我們在多模光纖與多模光纖的連接處采用模式分離的思想來研究模式激發(fā)情況，因此，之后的多段多模光纖連接處的模式激發(fā)矩陣與文中所得到的激發(fā)矩陣是類似的，我們僅僅需要補充新增的高階模式在下一段多模光纖中的激發(fā)情況即可。