趙志軍 林云成 袁寶峰

(北京空間飛行器總體設(shè)計部 空間智能機器人系統(tǒng)技術(shù)與應(yīng)用北京市重點實驗室，北京 100094)

錐齒輪式差速機構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊，對星球車載荷布局約束少，我國月球車和火星車均采用該種差速機構(gòu)。但其內(nèi)部存在多個錐齒輪互相嚙合，使得該種傳動方式對溫度變化較為敏感，低溫時易出現(xiàn)錐齒輪傳動卡滯現(xiàn)象。在月球、火星等溫度變化范圍大的星球表面工作時(高低溫差可達(dá)近百攝氏度)，為了防止錐齒輪式差速機構(gòu)傳動回差大導(dǎo)致星球車車體俯仰晃動大，同時防止其傳動回差小導(dǎo)致低溫傳動卡滯，有必要開展錐齒輪式差速機構(gòu)低溫傳動適應(yīng)性設(shè)計，提出傳動回差與傳動軸設(shè)計參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，保證其在低溫環(huán)境中傳動平穩(wěn)無卡滯且啟動力矩較常溫時無明顯變化。

目前，高低溫環(huán)境中齒輪傳動研究多集中在單對直齒輪副的傳動精度、系統(tǒng)動力學(xué)特性等方面，且研究以理論分析為主[1-2]，針對錐齒輪式差速機構(gòu)低溫傳動適應(yīng)性設(shè)計的研究及工程應(yīng)用鮮有報道。因此，結(jié)合我國祝融號火星車工程實施需求，開展錐齒輪式差速機構(gòu)低溫傳動適應(yīng)性設(shè)計及其應(yīng)用研究具有重要意義。

本文結(jié)合祝融號火星車錐齒輪式差速機構(gòu)傳動設(shè)計，提出了錐齒輪式差速機構(gòu)傳動回差估算數(shù)學(xué)模型，利用差速機構(gòu)工程樣機對回差估算數(shù)學(xué)模型的正確性進(jìn)行驗證。根據(jù)回差估算數(shù)學(xué)模型確定祝融號火星車差速機構(gòu)的傳動回差值，并在常溫常壓、低溫環(huán)境下對該差速機構(gòu)的傳動性能進(jìn)行測試。測試結(jié)果表明：常溫及低溫條件下差速機構(gòu)傳動平穩(wěn)無卡滯、常溫和低溫啟動力矩較為接近，傳動回差估算數(shù)學(xué)模型可指導(dǎo)錐齒輪式差速機構(gòu)的工程化設(shè)計。

1 錐齒輪式差速機構(gòu)傳動方案

星球車(如月球車、火星車)移動裝置多采用Rocker-Bogie構(gòu)型[3-7]，該構(gòu)型具有良好的地形適應(yīng)能力和越障能力，其主要由主搖臂、副搖臂、差速機構(gòu)等組成。差速機構(gòu)在Rocker-Bogie構(gòu)型中具有重要作用：①連接左右兩側(cè)主搖臂實現(xiàn)它們之間的反向同步聯(lián)動，以提高移動裝置的地形適應(yīng)能力；②承載車體繞左右兩側(cè)主搖臂轉(zhuǎn)動軸線產(chǎn)生的俯仰彎矩，阻止車體俯仰傾翻。截至目前，國內(nèi)外提出了多種星球車用差速機構(gòu)設(shè)計方案，例如：美國勇氣號、機遇號火星車移動裝置采用行星減速器式差速機構(gòu)[8]，好奇號火星車移動裝置采用連桿式差速機構(gòu)[9]；我國玉兔號月球車移動裝置、祝融號火星車移動裝置采用錐齒輪式差速機構(gòu)[10]。

本文以祝融號火星車為例，其錐齒輪式差速機構(gòu)采用4個錐齒輪嚙合傳動，傳動原理及設(shè)計模型如圖1所示。為減小差速機構(gòu)的質(zhì)量和體積，4個錐齒輪中2個為大錐齒輪、2個為小錐齒輪；在輸出軸上設(shè)計有旋轉(zhuǎn)變壓器，用于測量左右兩側(cè)主軸之間的相對轉(zhuǎn)角，可反演火星車行駛過程中路面的起伏程度。

圖1 差速機構(gòu)傳動原理及設(shè)計模型

如圖2所示，祝融號火星車的差速機構(gòu)位于主軸中間，左右2個輸出軸(輸出軸1和輸出軸2)通過主軸與車體兩側(cè)的懸架固連，使得左右兩側(cè)懸架可實現(xiàn)反向聯(lián)動，提高火星車移動過程中車輪對不平坦地形的適應(yīng)能力。差速機構(gòu)殼體與車體固連，用于承載車體的俯仰彎矩。

圖2 祝融號火星車移動裝置及差速機構(gòu)示意

2 差速機構(gòu)低溫傳動適應(yīng)性設(shè)計

錐齒輪式差速機構(gòu)的4個錐齒輪軸線交叉，低溫環(huán)境下殼體收縮會導(dǎo)致4個錐齒輪之間的嚙合側(cè)隙變小，如果常溫時側(cè)隙控制不合理，低溫時錐齒輪之間極可能發(fā)生卡滯。若能在設(shè)計階段預(yù)測溫度變化對側(cè)隙的影響，便可在產(chǎn)品實現(xiàn)時預(yù)留適當(dāng)側(cè)隙，以補償?shù)蜏貍?cè)隙收縮，保證低溫時側(cè)隙仍大于零，實現(xiàn)錐齒輪低溫傳動不卡滯。

2.1 錐齒輪傳動回差估算數(shù)學(xué)模型

影響錐齒輪傳動回差的主要因素為殼體冷縮、大錐齒輪及小錐齒輪分度圓冷縮、大錐齒及小錐齒輪回轉(zhuǎn)軸軸向冷縮等。殼體、錐齒輪、錐齒輪回轉(zhuǎn)軸等部件的關(guān)鍵尺寸及相對位置關(guān)系，如圖3所示。其中：a為殼體內(nèi)側(cè)小錐齒輪安裝面之間的距離；b為殼體內(nèi)側(cè)大錐齒輪安裝面之間的距離；d1為大錐齒輪分度圓直徑；d2為小錐齒輪分度圓直徑；l1為大錐齒輪分度圓距離其在殼體上安裝位置內(nèi)側(cè)的距離(大錐齒輪分體設(shè)計，l1=l11+l12，l11為大錐齒輪轉(zhuǎn)軸的長度，l12為大錐齒輪分度圓距其與轉(zhuǎn)軸連接處的距離)；l2為小錐齒輪分度圓與其殼體安裝位置內(nèi)側(cè)之間的距離；δ1為大錐齒輪分錐角；δ2為小錐齒輪分錐角。

大、小錐齒輪分度圓沿各自回轉(zhuǎn)軸線移動，導(dǎo)致錐齒輪嚙合副側(cè)隙發(fā)生變化。如圖3所示，將大、小錐齒輪分度圓沿各自軸線的移動量在嚙合面公法線及嚙合線方向上進(jìn)行分解，r1為大錐齒輪移動量ΔS1在齒輪嚙合面公法線方向上的分量，t1為大錐齒輪移動量ΔS1在齒輪嚙合線方向上的分量，r2為小錐齒輪移動量ΔS2在齒輪嚙合面公法線方向上的分量，t2為小錐齒輪移動量ΔS2在齒輪嚙合線方向上的分量，可得

圖3 錐齒輪嚙合間隙分析示意

(1)

傳動回差分析時，涉及到結(jié)構(gòu)件的基本尺寸及其材料的線膨脹系數(shù)。以祝融號火星車差速機構(gòu)為例進(jìn)行傳動回差分析，其殼體材料為鋁合金7A09，齒輪材料為高強度不銹鋼CF170，輸出軸材料為鈦合金TC4R，3種材料的近似線膨脹系數(shù)如表1所示，影響差速機構(gòu)錐齒輪傳動回差的零部件設(shè)計參數(shù)值如表2所示。

表1 材料近似線膨脹系數(shù)

表2 差速機構(gòu)零部件設(shè)計參數(shù)值

當(dāng)環(huán)境溫度從室溫降到低溫時(溫度變化為ΔT)，差速機構(gòu)單個大錐齒輪分度圓沿其回轉(zhuǎn)軸線向殼體中心收縮的距離為

ΔL1=[ξ1b/2-(ξ2l11+ξ3l12)]ΔT

(2)

大錐齒輪分度圓直徑冷縮量為

Δd1=ξ3d1ΔT

(3)

單個小錐齒輪分度圓沿其回轉(zhuǎn)軸線向殼體中心收縮的距離為

ΔL2=[ξ1a/2-ξ3l2]ΔT

(4)

小錐齒輪分度圓直徑冷縮量為

Δd2=ξ3d2ΔT

(5)

因此，在大錐齒輪軸線方向，大錐齒輪分度圓相對于小錐齒輪分度圓接近的距離為

ΔS1=ΔL1-Δd2/2=

[ξ1b/2-(ξ2l11+ξ3l12)-ξ3d2/2]ΔT

(6)

同理，在小錐齒輪軸線方向，小錐齒輪分度圓相對于大錐齒輪分度圓接近的距離為

ΔS2=ΔL2-Δd1/2=

[ξ1a/2-ξ3l2-ξ3d1/2]ΔT

(7)

低溫冷縮導(dǎo)致錐齒輪嚙合副在嚙合面公法線方向的側(cè)隙減小量為r1+r2，導(dǎo)致錐齒輪嚙合副在嚙合線方向上的相對錯動量為t1-t2。定義錐齒輪每個齒的兩側(cè)齒面上嚙合線之間的夾角為θ(分度圓位置)，則嚙合副相對錯動引起的側(cè)隙變化約為2(t1-t2)tan(θ/2)。因此，低溫冷縮引起的沿嚙合面公法線方向的側(cè)隙減小量為

Δjn=r1+r2+2(t1-t2)tan(θ/2)

(8)

類比圓柱齒輪徑向側(cè)隙與圓周向側(cè)隙關(guān)系，可計算出錐齒輪圓周向側(cè)隙減小量為

Δjc=2Δjntanα=

2[r1+r2+2(t1-t2)tan(θ/2)]tanα

(9)

由圓周向側(cè)隙減小量可求得單側(cè)大錐齒輪回差減小量為

(10)

將表2中差速機構(gòu)參數(shù)代入式(1)和式(6)～(10)，可求得當(dāng)溫度降低90 ℃(差速機構(gòu)從室溫25 ℃降低到低溫工作溫度-65 ℃)時，差速機構(gòu)單側(cè)錐齒輪副(輸出軸1或輸出軸2位置的錐齒輪副)的回差減小3.4′，則兩側(cè)錐齒輪副(輸出軸1與輸出軸2位置的錐齒輪副)總的回差減小6.8′。因此，為保證差速機構(gòu)低溫不發(fā)生卡滯，室溫(25 ℃)環(huán)境下其兩側(cè)錐齒輪副之間(即輸出軸1與輸出軸2之間)的傳動回差應(yīng)不小于6.8′。

差速機構(gòu)裝配過程中可通過調(diào)整墊片調(diào)整大錐齒輪在殼體上的安裝位置(如圖1所示)，以調(diào)整大小錐齒輪嚙合側(cè)隙，進(jìn)而調(diào)整嚙合傳動回差。假設(shè)每側(cè)大錐齒輪位置調(diào)整墊片厚度為x，小錐齒輪無調(diào)整墊片，此時ΔS1=x，ΔS2=0。由式(1)和式(8)～(10)可求得x厚調(diào)整墊片導(dǎo)致每側(cè)錐齒輪副傳動回差增大ε′(計算見式(11))，則兩側(cè)錐齒輪副回差增大2ε′。

(11)

2.2 錐齒輪傳動回差估算正確性驗證

為了驗證回差估算數(shù)學(xué)模型的正確性，本節(jié)以差速機構(gòu)工程樣機為試驗平臺，通過在調(diào)整墊片位置安裝不同厚度墊片改變4個錐齒輪之間的相對位置，以產(chǎn)生不同的傳動回差，將該傳動回差實測值與利用回差估算數(shù)學(xué)模型計算的理論值對比，從而驗證回差估算數(shù)學(xué)模型的正確性。

差速機構(gòu)裝配過程中通過調(diào)整墊片厚度x控制傳動回差，取調(diào)整墊片厚度x分別為0.00 mm，0.05 mm，0.10 mm，0.15 mm，差速機構(gòu)左右兩側(cè)輸出軸之間的傳動回差實測值在第3.1節(jié)中的差速機構(gòu)試驗件上測試，同時利用式(11)對4種調(diào)整墊片條件下的理論傳動回差增大量進(jìn)行計算。4種調(diào)整墊片下差速機構(gòu)兩側(cè)大錐齒輪輸出軸之間傳動回差實測值與理論值，如表3所示，變化趨勢如圖4所示。0.00 mm調(diào)整墊片傳動回差實測值即為差速機構(gòu)未安裝調(diào)整墊片時的傳動回差，該情況下由式(11)計算的回差增大量為0.00 mm，為便于數(shù)據(jù)比對，該情況下的理論回差值用測試回差均值代替。

表3 不同調(diào)整墊片對應(yīng)的差速機構(gòu)傳動回差

圖4 不同調(diào)整墊片對應(yīng)的差速機構(gòu)傳動回差變化

由表3和圖4可以看出：調(diào)整墊片厚度分別為0.00 mm，0.05 mm，0.10 mm時，差速機構(gòu)理論傳動回差與實測傳動回差均較為一致。當(dāng)調(diào)整墊片厚度為0.15 mm時，差速機構(gòu)理論傳動回差略雖小于實測傳動回差，但仍較為接近。造成實測傳動回差大于理論傳動回差的原因是：當(dāng)調(diào)整墊片較厚時，錐齒輪實際嚙合區(qū)域會向齒頂位置偏移，而理論計算回差時始終認(rèn)為錐齒輪嚙合位置在分度圓上。因此，本文提出的試驗表明傳動回差估算數(shù)學(xué)模型可對差速機構(gòu)冷縮時傳動回差變化量進(jìn)行預(yù)測，可用于指導(dǎo)差速機構(gòu)低溫傳動適應(yīng)性設(shè)計。

3 試驗驗證

3.1 差速機構(gòu)試驗件

錐齒輪式差速機構(gòu)低溫傳動適應(yīng)性測試用試驗件選用祝融號火星車差速機構(gòu)工程樣機。該樣機設(shè)計時采用傳動回差估算數(shù)學(xué)模型對傳動回差進(jìn)行控制，以保證差速機構(gòu)低溫傳動無卡滯、高溫車體俯仰小。差速機構(gòu)樣機傳動回差控制用調(diào)整墊片厚度取為0.10 mm，保證差速機構(gòu)從室溫25 ℃降低到-65 ℃后，其傳動回差即使減小6.8′也仍不小于10′，確保低溫傳動不卡滯。

差速機構(gòu)工程樣機核心部件如殼體、錐齒輪、輸出軸等均采用輕量化設(shè)計，以大錐齒輪為例，其一方面切除了不參與嚙合的齒，另一方面齒輪與齒輪軸采用不同材料。大小錐齒輪采用標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒形，模數(shù)為2.5 mm，齒數(shù)分別為13和33，齒寬為14 mm。差速機構(gòu)核心部件及強度分析如表4所示，強度分析載荷取為156 N·m(火星車車體最大設(shè)計彎矩)。差速機構(gòu)工程樣機實物如圖5所示，其質(zhì)量約為1.6 kg。

表4 差速機構(gòu)核心部件強度分析

圖5 差速機構(gòu)工程樣機

3.2 差速機構(gòu)常溫常壓傳動性能測試及結(jié)果

差速機構(gòu)低溫傳動適應(yīng)性測試前，首先進(jìn)行常溫常壓性能測試以確認(rèn)裝配合理，主要包括空載傳動回差、空載啟動力矩、小負(fù)載俯仰空程等測試。測試結(jié)果如表5所示，常溫常壓下差速機構(gòu)傳動性能良好。

表5 差速機構(gòu)樣機常溫傳動性能

將差速機構(gòu)樣機與模擬車體進(jìn)行聯(lián)試(如圖6所示)，其可承載整車俯仰彎矩、同時車體首尾俯仰晃動量等滿足需求。

圖6 差速機構(gòu)與模擬火星車體聯(lián)試

3.3 差速機構(gòu)低溫傳動適應(yīng)性測試及結(jié)果

低溫傳動適應(yīng)性測試主要考核差速機構(gòu)在低溫環(huán)境下傳動是否平穩(wěn)、是否卡滯、低溫啟動力矩與常溫啟動力矩是否接近等。祝融號火星車差速機構(gòu)設(shè)計時覆蓋的存儲溫度范圍為-130～+70 ℃，工作溫度范圍為-60～+55 ℃，本文對差速機構(gòu)經(jīng)歷低溫存儲和低溫循環(huán)2種工況后的低溫傳動適應(yīng)性進(jìn)行測試。

差速機構(gòu)低溫傳動測試狀態(tài)如圖7所示，力矩傳感器置于真空罐外側(cè)，其可感知差速機構(gòu)傳動的平穩(wěn)性、低溫啟動力矩、是否卡滯等，罐內(nèi)的差速機構(gòu)經(jīng)磁流體密封裝置與罐外的力矩傳感器連接。試驗工況1是將差速機構(gòu)由室溫降到-135 ℃低溫中存儲12 h后，將溫度回升到-60 ℃并保溫4 h，對差速機構(gòu)空載和帶負(fù)載條件下的傳動性能進(jìn)行測試；試驗工況2是將差速機構(gòu)由室溫降到-65 ℃低溫中停留4 h，對差速機構(gòu)空載條件下的傳動性能進(jìn)行測試。2種工況下測試結(jié)果如表6所示，2種工況下差速機構(gòu)低溫均運轉(zhuǎn)平穩(wěn)無卡滯，156 N·m彎矩負(fù)載條件下差速機構(gòu)低溫啟動力矩與常溫啟動力矩基本一致，證明該差速機構(gòu)的錐齒輪間在低溫環(huán)境中仍留有合理的傳動間隙，傳動回差控制合理；空載條件下差速機構(gòu)低溫啟動力矩比常溫啟動力矩增大約5～10倍，這主要與磁流體密封裝置運轉(zhuǎn)力矩不穩(wěn)定且受溫度變化影響大有很大關(guān)系，空載條件下差速機構(gòu)啟動力矩湮滅在了磁流體密封裝置運轉(zhuǎn)力矩中。上述試驗進(jìn)一步表明本文提出的傳動回差估算數(shù)學(xué)模型可指導(dǎo)錐齒輪式差速機構(gòu)低溫傳動適應(yīng)性設(shè)計以及工程樣機研制。

圖7 差速機構(gòu)低溫傳動測試

表6 差速機構(gòu)低溫傳動性能測試結(jié)果

4 結(jié)束語

錐齒輪式差速機構(gòu)傳動回差估算數(shù)學(xué)模型綜合考慮了溫度變化、組成材料、零部件基本尺寸等設(shè)計參數(shù)，可預(yù)測溫度變化對差速機構(gòu)傳動回差的影響，其計算的差速機構(gòu)傳動回差理論值與實測值基本一致，該模型在指導(dǎo)寬溫域工作的錐齒輪式差速機構(gòu)設(shè)計中具有重要意義。該傳動回差估算數(shù)學(xué)模型已應(yīng)用于祝融號火星車差速機構(gòu)設(shè)計，為確保差速機構(gòu)低溫傳動不卡滯，經(jīng)模型分析計算出祝融號火星車差速機構(gòu)常溫傳動回差應(yīng)不大于6.8′，結(jié)合設(shè)計實現(xiàn)并預(yù)留一定裕度選擇傳動回差控制用調(diào)整墊片厚度為0.10 mm，控制差速機構(gòu)常溫傳動回差為16.8′～18.8′。在經(jīng)歷-135 ℃低溫存儲或-65 ℃低溫循環(huán)后、在空載或負(fù)載156 N·m彎矩條件下，該差速機構(gòu)在-60 ℃和-65 ℃時的啟動力矩、傳動平穩(wěn)性與常溫時基本一致，低溫傳動適應(yīng)性良好。