葛東明 羅文成 鄧潤然 朱衛(wèi)紅 史紀鑫 鄒元杰

(北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094)

空間站是一種可在繞地球近地軌道上長時間運行、支持人類長期工作和生活的航天器，與人造衛(wèi)星、載人飛船、航天飛機等其他太空飛行航天器相比，空間站具有容積大、載人多、壽命長、綜合利用程度高等優(yōu)點，是人類進入太空的重要基地。中國載人航天工程總設(shè)計師周建平介紹，我國的空間站是組合式多艙段結(jié)構(gòu)，基本構(gòu)型由一個核心艙和兩個實驗艙組成，運營期間還包括載人飛船和貨運飛船，單艙質(zhì)量達20 t級，系統(tǒng)總質(zhì)量可達100 t，太陽翼翼展超過60 m[1-2]。由于空間站整站規(guī)模十分龐大，無法一次發(fā)射，需要在軌建造與組裝，且運行期間構(gòu)型也多次變化[3]。系統(tǒng)級動力學與控制聯(lián)合仿真是保障方案設(shè)計合理性的重要分析手段，其中的空間站轉(zhuǎn)位過程柔性多體動力學模型是仿真分析工作的重要基礎(chǔ)[4-6]。

空間站是典型的大慣量、超低頻、多體運動的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，不僅包含艙體大范圍運動和機械臂大角度多體運動，還涉及太陽翼和柔性關(guān)節(jié)振動，系統(tǒng)非線性動力學交叉耦合效應(yīng)十分復雜[7-9]。此外，與傳統(tǒng)的剛性/半剛性太陽翼不同，核心艙和實驗艙均采用掛毯式非線性柔性太陽翼，其展開面積大、慣量占比高，屬于低頻、非線性、模態(tài)密集大型空間柔性結(jié)構(gòu)。柔性部件及其固有的動力學特性導致系統(tǒng)存在嚴重的欠驅(qū)動特征，使得控制高度復雜化，忽略彈性效應(yīng)假設(shè)為剛體模型，將導致定位誤差，甚至是控制與結(jié)構(gòu)的耦合風險。空間站在軌操控是一個構(gòu)型連續(xù)變化、姿態(tài)運動、機械臂運動和結(jié)構(gòu)振動交叉耦合的時變過程，傳統(tǒng)的準靜態(tài)線性化動力學建模方法已經(jīng)無法準確描述此動態(tài)過程的力學行為。因此，研究空間站柔性多體動力學模型對于總體方案設(shè)計、控制系統(tǒng)設(shè)計、聯(lián)合仿真分析、甚至是在軌任務(wù)支持都是十分必要的[10-15]。

雖然剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)的動力學建模問題在過往幾十年中得到了大量的理論和方法研究，且涌現(xiàn)出如ADAMS，SimulationX，SimScape等廣泛應(yīng)用的CAE商業(yè)軟件，但對于空間站這類復雜航天器多學科、系統(tǒng)級的分析與仿真要求，目前的建模手段由于非線性結(jié)構(gòu)不適用、接口不開放、求解效率低、功能不完備等問題，難以滿足要求，主要問題有：①針對核心艙太陽翼結(jié)構(gòu)的非線性特性，商業(yè)軟件在有限元模型到模態(tài)中性文件轉(zhuǎn)化過程中，存在功能不完善或模型不準確等問題；②商業(yè)軟件由于技術(shù)保密，無法給出解析式的動力學模型表達，且如結(jié)構(gòu)阻尼、積分器等關(guān)鍵細節(jié)沒有詳細說明，模型不完全在自主掌控范圍內(nèi)；③由于商業(yè)軟件所建立的模型是封裝形式，無法進行代碼輸出或代碼不可移植，導致與控制等其它系統(tǒng)模型聯(lián)合仿真效率低下；④目前文獻中給出的建模方法，多適用于簡單對象或具體對象，且結(jié)構(gòu)體的柔性特性一般按照假設(shè)模態(tài)處理，無法適用于工程復雜對象的建模問題[16-19]。

針對空間站對快速設(shè)計迭代和在軌任務(wù)實時仿真的迫切需求，突破商業(yè)軟件的局限性，基于拉格朗日方程和有限元方法，本文提出了一種空間站系統(tǒng)柔性多體動力學建模方法，模型適用于任意開鏈式樹形拓撲結(jié)構(gòu)。相比于基于全局坐標系描述得到的微分代數(shù)方程，所推導的動力學方程為基于獨立坐標的常微分方程，且質(zhì)量矩陣、非線性速度項和雅可比矩陣等均為解析式描述，無論對于仿真計算、動力學分析、還是基于模型的控制設(shè)計都是十分適用的。結(jié)合空間站艙段轉(zhuǎn)位實際對象，本文所建立的動力學模型保證了與商業(yè)柔性多體軟件ADAMS同等的仿真精度，且模型程序開源、可移植、通用化，便于與控制系統(tǒng)等模型聯(lián)合形成仿真系統(tǒng)，為空間站轉(zhuǎn)位過程的系統(tǒng)級多學科集成仿真分析和在軌任務(wù)高效仿真預(yù)示奠定了模型基礎(chǔ)。

1 柔性多體系統(tǒng)建模

1.1 問題描述

空間站在軌建造與運行過程中，需要機械臂等空間機構(gòu)輔助完成艙段轉(zhuǎn)位、轉(zhuǎn)移航天員、艙外貨物搬運等任務(wù)，是一個典型的大慣量、超低頻、多級驅(qū)動的在軌操控過程，如圖1所示。

圖1 空間站機械臂輔助艙段轉(zhuǎn)位示意圖

將空間站在軌操控過程描述為一般性的樹形開鏈式柔性多體力學模型，如圖2所示，建立其運動學和動力學方程。系統(tǒng)由本體B0、部件Bi和關(guān)節(jié)Ji組成，部件之間通過單自由度驅(qū)動關(guān)節(jié)連接，本體為剛體，部件可為剛體或柔性體，關(guān)節(jié)可為直驅(qū)轉(zhuǎn)動副或考慮驅(qū)動剛度的轉(zhuǎn)動副。采用慣性系和體參考系描述系統(tǒng)，Σ0是本體B0參考系，Σi是部件Bi參考系，ri是Σi在前一個體Bi-1參考系Σi-1中的位置矢量，不考慮關(guān)節(jié)的幾何尺寸,i=0, 1, …,n。

圖2 樹形開鏈式柔性多體系統(tǒng)

1.2 柔性體運動方程

本文考慮的柔性體為線性小變形結(jié)構(gòu)，對于非線性結(jié)構(gòu)，可通過線性化處理為線性結(jié)構(gòu)，針對圖2中的第i個部件，其無阻尼自由振動方程為

(1)

式中：mai為質(zhì)量矩陣；kai為剛度矩陣；xai為節(jié)點位移響應(yīng)。

采用子結(jié)構(gòu)Craig-Bampon模態(tài)法[20]，將部件Bi的節(jié)點位移變換到混合坐標空間內(nèi)描述如下。

xai=Φai,cξai+Φai,nηai

(2)

利用式(2)對式(1)坐標變換，得

(3)

式中：Mai為質(zhì)量陣；Lai為剛?cè)狁詈舷禂?shù)陣；Kai為剛度陣。

機械臂關(guān)節(jié)是由電機和減速器組成的驅(qū)動機構(gòu)，將其?；癁殡姍C轉(zhuǎn)子+彈簧系，如圖4所示，其中電機轉(zhuǎn)子為剛體，描述關(guān)節(jié)的質(zhì)量特性，彈簧系描述減速器的驅(qū)動剛度，其運動方程為

(4)

式中：ξti,1代表剛體位移；ξti,2代表彈性變形位移；Mti是關(guān)節(jié)質(zhì)量陣；Kti是驅(qū)動剛度陣。

1.3 系統(tǒng)運動學方程

根據(jù)系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)和約束關(guān)系，建立系統(tǒng)的運動學方程。對于前后連接的兩個體Bk-1和Bk，其連接關(guān)系式為

(5)

(6)

式中：qk為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度；βk為轉(zhuǎn)動軸選擇陣；Sk-1為體Bk相對于體Bk-1的位置安裝陣；Ck-1(qk)為參考系Σk-1到參考系Σk的轉(zhuǎn)換矩陣，默認關(guān)節(jié)Jk的參考系與體Bk的參考系Σk方向一致，k=1, 2, …,n。

定義中間變量

Rk(qk)=Ck-1(qk)Sk-1

(7)

整理式(6)，得

(8)

令

(9)

(10)

Φk,k=βk

(11)

(12)

Ξk,k-1=Ck-1(qk)

(13)

(14)

進一步整理式(8)，得

(15)

1.4 系統(tǒng)動力學方程

利用第二類拉格朗日方程，建立系統(tǒng)動力學方程。根據(jù)1.1節(jié)各體的運動方程，系統(tǒng)的動能和勢能表達式為

(16)

(17)

由遞歸式的牛頓-歐拉法描述的動力學方程一般為微分代數(shù)方程，不便于動力學分析和控制設(shè)計。本文采用第二類拉格朗日方程，其可以獲得基于獨立坐標的解析式常微分方程。

由系統(tǒng)動能描述(16)和勢能描述(17)，利用經(jīng)典形式的第二類拉格朗日方程推導部件自由度，利用準坐標形式的拉格朗日方程推導基座自由度，最終獲得系統(tǒng)動力學方程如下。

(18)

K=diag(Kt1,…,Ktn,…,Ka1,ξ,…,Kan,ξ,…,

Ka1,η,…,Kan,η)

(19)

2 應(yīng)用實例

2.1 系統(tǒng)動力學分析及仿真驗證

針對空間站核心艙，雙太陽翼和七自由度機械臂組成的在軌系統(tǒng)，將核心艙艙體作為剛體考慮，兩側(cè)太陽翼和機械臂臂桿作為柔性體考慮、同時考慮機械臂關(guān)節(jié)的電機驅(qū)動剛度，下面采用商業(yè)柔性多體軟件ADAMS驗證所給出的建模方法的正確性。

由于ADAMS對非線性太陽翼有限元模型無法生成準確的模態(tài)中性文件，為保證模型輸入條件一致性，此處采用線性太陽翼模型，所建立的ADAMS對比驗證模型如圖5所示。對核心艙艙體和機械臂各關(guān)節(jié)施加一定的作用力，圖6～圖8給出了本文的柔性多體動力學建模方法與商業(yè)軟件ADAMS模型的仿真結(jié)果對比曲線，其中黑色實線為采用本文動力學方程的仿真結(jié)果，藍色虛線為ADAMS模型的仿真結(jié)果，其中，圖6為核心艙姿態(tài)角速度對比曲線，圖7為機械臂關(guān)節(jié)角響應(yīng)對比曲線，圖8為機械臂關(guān)節(jié)約束力矩對比曲線可以看出，核心艙姿態(tài)角速度和機械臂關(guān)節(jié)角仿真曲線完全吻合(圖6和圖7)，機械臂關(guān)節(jié)約束力矩具有較高的一致性(圖8)，對比分析結(jié)果說明了本文給出的柔性多體動力學建模方法的正確性和合理性，所給出的動力學方程可以作為空間站動力學與控制系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)模型。

圖5 核心艙在軌操作柔性多體動力學ADAMS模型

圖6 核心艙姿態(tài)角速度響應(yīng)對比結(jié)果

圖7 機械臂關(guān)節(jié)角響應(yīng)對比結(jié)果

圖8 機械臂關(guān)節(jié)1約束力矩對比結(jié)果

2.2 動力學與控制聯(lián)合仿真

為了驗證本文方法所建立的系統(tǒng)動力學模型可以用于與控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真，將柔性多體動力學方程與機械臂控制模型連接形成閉環(huán)系統(tǒng)，如圖9所示。給定機械臂的期望關(guān)節(jié)角，圖10給出了閉環(huán)控制仿真條件下的機械臂對給定關(guān)節(jié)角命令的跟蹤曲線?？梢钥闯?，在閉環(huán)控制聯(lián)合仿真條件下，機械臂實現(xiàn)了對期望關(guān)節(jié)角軌跡的穩(wěn)定跟蹤，動力學模型能夠保證對系統(tǒng)動力學行為的穩(wěn)定求解。

圖9 基于數(shù)學模型的動力學與控制仿真框圖

圖10 機械臂關(guān)節(jié)角響應(yīng)對比結(jié)果

由此可見，與基于商業(yè)軟件建立動力學與控制聯(lián)合仿真平臺不同，采用本文給出的動力學建模方法，可以實現(xiàn)對空間站動力學與控制的系統(tǒng)級全數(shù)學建模。由于模型完全自主開放，特別是采用C語言編程實現(xiàn)后，可將模型求解效率大幅提升，甚至是實時仿真，由此帶來的高效率計算求解、大規(guī)模打靶仿真等顯著優(yōu)勢，有力支持了核心艙太陽翼動力學參數(shù)辨識試驗沖擊條件分析、在軌轉(zhuǎn)位試驗仿真預(yù)示等任務(wù)。

2.3 核心艙太陽翼在軌辨識超實時仿真計算

由于空間站規(guī)模龐大，受限于地面試驗條件限制，空間站系統(tǒng)級動力學試驗難以開展。因此，開展核心艙太陽翼在軌動力學參數(shù)辨識試驗，搞清掛毯式太陽翼在軌動力學機理及各類動力學參數(shù)，對于我國空間站建造具有重要意義。

對于辨識激勵條件設(shè)計而言，除保證能夠充分激勵起太陽翼的結(jié)構(gòu)振動并獲取有效的測量數(shù)據(jù)外，還需重點關(guān)注本體沖擊條件下太陽翼柔性陣面振動、以及太陽翼主伸展機構(gòu)和空間機械臂根部所承受的載荷受力情況。為充分保障試驗條件的有效性和合理性，需要完成上百種激勵條件的仿真分析，還要具備現(xiàn)場試驗條件臨時調(diào)整激勵條件的快速分析能力，對動力學仿真分析計算效率提出了嚴峻挑戰(zhàn)。

利用本文所給出的動力學建模方法，建立基于自研軟件的太陽翼在軌辨識激勵條件仿真分析模型，實現(xiàn)了超實時計算效率，將商業(yè)軟件3 h計算開銷提升到2 min，計算效率提升2個數(shù)量級(圖11)，圓滿完成了9大類、近400種工況的動力學仿真分析任務(wù)，全程支持在軌辨識試驗。

圖11 核心艙太陽翼在軌辨識激勵仿真分析效率對比

3 結(jié)束語

針對現(xiàn)有基于商業(yè)軟件的動力學建模與聯(lián)合仿真方法存在的仿真效率低、模型不開放、功能不完備等問題，本文從基本理論與方法出發(fā)，提出了航天器通用柔性多體動力學建模方法，實現(xiàn)了核心技術(shù)自主可控，既適用于大型空間組合體柔性動力學分析，也適用于具有多級運動特征的航天器動力學、控制與聯(lián)合仿真，為小天體采樣探測、在軌服務(wù)等具有空間操控類航天器的系統(tǒng)級動力學與控制高效仿真分析任務(wù)奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。