江蘇省高淳高級中學(xué)(211300)

張 影●

《古典概型》教學(xué)案例

江蘇省高淳高級中學(xué)(211300)

張 影●

本文闡述了高中數(shù)學(xué)(必修3)第3章第二節(jié)古典概型的教學(xué)設(shè)計案例，分享給讀者以提高該課時的教學(xué)效率.

古典概型；教學(xué)設(shè)計；案例分析

一、教材分析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)(必修3)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)了概率初步，在高中階段學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下進(jìn)行教學(xué)的.古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，它曾是概率論發(fā)展初期的主要研究對象，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位，它的引入，使我們可以解決一類隨機(jī)事件(等可能事件)的概率，而且可以得到概率精確值，同時避免了大量的重復(fù)試驗.學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，有利于理解概率的概念，并能夠解釋生活中的一些問題.

二、學(xué)情分析

在本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件和對立事件的概率加法公式，這三者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”,多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣，能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng).同時學(xué)生初步學(xué)習(xí)概率，較難將實際問題模型(古典概型)化，因此在教學(xué)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生建模的意識的能力.

三、目標(biāo)分解

1．通過具體實例，感知引入等可能事件概率的必要性.

2．通過具體實例，能說出試驗中的基本事件.

3．通過學(xué)生舉例，比較分析，能準(zhǔn)確判斷事件的發(fā)生是否等可能.

4．從具有等可能基本事件的試驗中，在教師的提示下能歸納出古典概型的兩個特點.

5．通過擲骰子試驗，能歸納出古典概型的概率計算公式.

6．通過例題，在教師的提示下，能計算古典概型的概率.

四、教學(xué)重難點

重點：理解古典概型及其概率計算公式.

難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型， 如何將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題.

五、教學(xué)方式

本課教學(xué)以合作探究法為主.新課程的理念是“以學(xué)生的發(fā)展為核心”，突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的自主意識和合作意識，改變過去“接收式學(xué)習(xí)”.通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，在師生合作中加強(qiáng)學(xué)生的動手能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.使用多媒體課件輔助教學(xué)，采用實物投影、幾何畫板等信息技術(shù)可以突出重點、淡化難點.這樣可以使課堂氣氛活躍，形成和諧的教學(xué)環(huán)境.

六、教學(xué)過程

(一)問題情境(完成目標(biāo)1)

1．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率是多少？

2．意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)(1501-1576)，他提出這樣一個問題：擲一白一藍(lán)兩顆骰子，以兩顆骰子的點數(shù)和打賭，你壓幾點最有利?

(二)師生合作，共同探究(完成目標(biāo)2，3，4，5)

問題1：(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，會有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點？

(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的點數(shù)，會有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點？事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”可以用這些結(jié)果表示嗎？

(3)有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，會有哪幾種可能結(jié)果？事件“抽到紅心”可以用這些結(jié)果表示嗎？

設(shè)計意圖：借助擲硬幣、骰子及撲克牌的試驗，使學(xué)生初步理解基本事件的兩個特點，并由學(xué)生舉例，通過比較、分析引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨機(jī)試驗中出現(xiàn)的基本事件有等可能，也有不等可能的情形，在此基礎(chǔ)上給出基本事件的概念.

問題2：(4)從字母A，B，C，D中任意取出一個字母的試驗中，有哪些基本事件？任意取出兩個不同字母呢？

(5)拋擲一質(zhì)地均勻的骰子(其中四個面分別標(biāo)有1，2，3，4，另兩個面都標(biāo)5)的試驗中，有哪些基本事件？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生深入理解基本事件的意義，能認(rèn)識到基本事件之間有等可能，也有不等可能.

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.(等可能性)

概念深化：(1)向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？(2)某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)，命中9環(huán)，……，命中5環(huán)和不中環(huán).你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？(3)從一個由3名男同學(xué)和6名女同學(xué)組成的小組中隨機(jī)地抽取一位學(xué)生代表，出現(xiàn)兩個可能結(jié)果“男同學(xué)代表”和“女同學(xué)代表”，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

設(shè)計意圖：加深學(xué)生對古典概型的理解，滿足有限性和等可能性的才是古典概型.

問題3：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計算？ 如：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的點數(shù)，擲得偶數(shù)點的概率是多少？如：有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，抽到紅心的概率是多少？

設(shè)計意圖：使學(xué)生從特殊問題入手(借助圖形)，歸納出古典概型概率計算公式.

七、板書設(shè)計

古典概型:1.古典概型2.古典概型的概率計算:投影屏幕教師板書學(xué)生板書 教師糾錯

八、作業(yè)設(shè)計

講義上的反饋練習(xí)1-10

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