王 磊 孫海霞 劉明莉 李冬霞 劉海濤

（中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津 300300）

1 引言

L 頻段數字航空通信系統（L-band Digital Aero?nautical Communication System，L-DACS）是新一代空中交通管理系統的通信基礎設施之一［1］。該系統基于正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplex，OFDM）多載波傳輸技術，能充分利用現有頻譜資源，具有傳輸容量大和抗干擾性能強等優(yōu)點，非常適用于復雜的航空移動信道［2］。民航無線電導航系統中的測距機（Distance Measuring Equip?ment，DME）工作在L 波段，其工作頻段與L-DACS系統有部分頻譜交疊，由于L-DACS 系統的發(fā)射功率遠低于DME 信號的功率，所以非常容易受到DME 信號的干擾，導致L-DACS 系統OFDM 接收機的性能惡化［3］。

針對L-DACS 系統DME 干擾抑制問題，國內外進行了大量研究［4］。文獻［5］提出脈沖熄滅干擾抑制方法，存在判決門限設置困難的問題，同時其在抑制DME 干擾時會造成OFDM 信號的損耗，導致OFDM 信號產生子載波間干擾（Inter-carrier Interfer?ence，ICI），降低系統可靠性。為解決OFDM 系統的ICI 問題，文獻［6］提出了脈沖熄滅ICI 干擾補償方法，但接收機需精確知曉各個傳輸子信道的衰落信息。文獻［7］提出代信道譯碼與ICI 干擾補償方法，但運算復雜度較高。文獻［8］和文獻［9］研究了基于脈沖信號重構的干擾抑制方法，其基本原理是根據DME 信號的時域和頻域特征將DME 信號重構，并將DME干擾從接收信號中消除，但仍會殘留部分DME 信號。文獻［10］論證了陣列天線在地空數據通信系統中應用的可行性。文獻［11］通過波達方向矩陣算法同時估計出了DME 干擾和OFDM 信號的波達方向（Direction of Arrival，DOA），但是不能將二者區(qū)分識別出來。文獻［12］通過CLEAN 算法估計接收信號的波達方向，該方法能夠在OFDM 散射徑信號存在的情況下估計出OFDM 直射徑信號的波達方向，但其沒有充分考慮航空信道的特點。

在DOA 估計方面，文獻［13］提出了一種基于高階擴展互質陣列的DOA 估計方法，在自由度、互耦泄漏和估計精度方面效果較好。文獻［14］提出一種基于深度學習的相干源DOA 估計方法，利用訓練好的深度學習網絡能夠對相干源進行有效的DOA估計。文獻［15］將原始陣列分解為兩個子陣列后做哈達瑪積得到哈達瑪方向向量，最后用MUSIC 算法進行DOA 估計，該方法可以利用較少的天線數量，估計更多的波達方向。以上幾種DOA 估計方法都無法直接應用于L-DACS 系統機載平臺高速運動的場景。

在通信技術應用中，調制、采樣等操作使得信號的統計特征參數隨時間產生周期性變化，該性質被稱為循環(huán)平穩(wěn)特性。當信號的載波和碼速率等參數隨時間緩慢變化時，若觀測間隔足夠大，可將這類信號建模為漸近準循環(huán)平穩(wěn)信號（Wide-sense Generalized Almost-cyclostationary Signal，GACS）［16］。隨著循環(huán)平穩(wěn)理論的提出應用，Gardner提出Cyclic-MUSIC 和Cyclic-ESPRIT 算法［17］，Schell 等人將準循環(huán)平穩(wěn)特性推廣到目標定位中。2015 年Napolitano分析提出新的信號模型，當發(fā)射機與接收機之間存在相對徑向加速度時，準循環(huán)平穩(wěn)信號模型已不再適用，將信號建模為GACS信號，該模型適用于機動目標運動速度極高的情形［18］。

針對L-DACS 系統中機載平臺高速運動產生多普勒頻移和存在DME干擾的問題，本文提出了基于信號特性的L-DACS 信號來向估計方法。其基本思想是：分析L-DACS 系統OFDM 信號和DME 干擾各自的循環(huán)平穩(wěn)特性，對陣列天線接收到的多次快拍數據進行分析，估計出接收信號的循環(huán)頻率；通過展開循環(huán)自相關函數的傅里葉級數推導出信號的循環(huán)自相關矩陣，對該矩陣進行特征值分解，用MUSIC算法估計信號來向。

2 系統模型

圖1 所示為基于空域濾波的L-DACS 抗干擾接收機框圖。信號處理流程為：陣列天線接收到的射頻信號經過射頻前端轉換為模擬基帶信號，然后通過A/D 模塊轉換為數字基帶信號，之后采用GACSMUSIC 算法進行信號來向估計，最后在估計出的OFDM 信號的來向處進行波束形成，即將主瓣對準OFDM 信號的同時將零陷對準干擾，在實現干擾抑制的同時提高OFDM 信號的信噪比。干擾抑制后的OFDM信號通過FFT實現信號的時頻域轉化后進行信道估計，然后將信號傳送到均衡器完成信道均衡，最后將信號進行解調。

本文的研究重點是利用DOA估計L-DACS系統中期望信號的波達方向，如圖1虛線框所示。在機載平臺高速運動且受DME 信號干擾的情形下，GACSMUSIC算法能夠成功估計出期望信號的波達方向。

3 OFDM信號的循環(huán)平穩(wěn)特性

L-DACS 系統前向鏈路采用OFDM 調制，其子載波調制方式為QPSK，則基帶OFDM 信號可以表示為：

由式（5）與式（6）可知，E{x(t)}與Rxx(t，τ)是周期均為TFFT的周期函數，可以證明OFDM 信號是循環(huán)平穩(wěn)信號。根據信號循環(huán)譜的定義，并借助LPTV模型推導得到OFDM信號的循環(huán)譜為［19］：

式中，m∈Z，Q(f)表示q(t)的傅里葉變換。式（7）表明，當循環(huán)頻率α=0 時，OFDM 信號的循環(huán)譜在f=±fc處有較大值。當譜頻率f=0 時，在α=±2fc處有較大值。

L-DACS 系統的仿真參數設置情況如下：載波頻率和采樣頻率分別為500 kHz、2500 kHz。圖2 所示為OFDM 信號的循環(huán)譜。由圖2 可知：循環(huán)頻率α=0 時，循環(huán)譜以±500 Hz 為中心有凸起的部分，當譜頻率f=0 時，循環(huán)譜在循環(huán)頻率以±1 MHz 為中心時有兩個凸起的部分。

4 基于GACS-MUSIC算法的DOA估計

在勻速移動的場景下，接收端多普勒效應建模為載波的頻移需要滿足的窄帶條件式為：

式中，B表示信號帶寬，T表示觀測時間，c表示光速，v表示相對徑向速度。

當地面發(fā)射機與機載接收機之間存在恒定相對徑向加速度a時，窄帶條件式（8）等價于：

如果每一個多普勒信道均能滿足式（8）和式（9），那么可以將受到多普勒頻移影響的信號建模為GACS 信號。L-DACS 系統的接收信號具有時間上的自相關函數且滿足窄帶條件式（9），因此可以將信號建模為GACS 信號［20］，進而可以用GACSMUSIC算法估計接收信號的來向。

考慮存在加速運動的場景，假設飛機和地面站之間開始階段距離是R0，速度是v0，加速度是a，則發(fā)射信號x(t)可表示為：

式中，b表示信號的復增益，此處假定為常數1。

D（t）為飛機與地面站之間存在相對加速度時的時變時延，可以表示為：

d2=±a/(2c)，d1=±(v0-at0)/c，d0=±(R0-v0t0+at0/2)/c，c為光速，t0為初始時刻。將D（t）的表達式帶入上式，則接收信號y（t）可以表示為：

假設陣元間距為信號的半波長，則第m個陣元的接收信號可表示為：

其中，μm=mdsin(θ)/c表示時延，nm(t)表示高斯白噪聲。陣列輸出的M× 1維向量可以表示為：

對應的導向矢量為：

在多普勒效應的影響下傳輸信號會引入頻移和調頻信號［21］。接收信號y(t)的自相關函數表示為：

x(t)為循環(huán)平穩(wěn)信號，其循環(huán)相關函數根據定義進行傅里葉級數展開：

將接收信號y(t)的自相關函數式（17）按傅里葉級數展開：

因此，由式（19）和式（20）對比可知接收信號y(t)的循環(huán)頻率為：

α是發(fā)射信號x(t)的循環(huán)頻率，τ是時延。由此可以得到y(t)的廣義循環(huán)自相關函數為：

射頻前端輸入的信號建模為漸進準循環(huán)平穩(wěn)信號，第m個陣元的接收信號ym(t)的循環(huán)自相關函數可表示為：

由于信號的漸近準循環(huán)平穩(wěn)特性的不同，可以通過選擇合適的循環(huán)頻率，消除噪聲、干擾的影響，估計出期望信號的入射方向。選擇循環(huán)頻率η(τ)=α+γτ，循環(huán)相關函數表示為：

循環(huán)自相關矩陣可以表示為：

上式也可寫成矩陣相乘的形式：

其中導向矢量a(θ，τ)可以表示為

采用MUSIC 算法估計信號的波達方向，譜峰搜索函數為：

式中，G為噪聲空間特征向量。

GACS-MUSIC算法的流程可以概括為：

（1）分析陣列天線接收到多次快拍數據確定漸近準循環(huán)平穩(wěn)信號的循環(huán)頻率表達式為η(τ)=α+γτ。其中α為OFDM信號的循環(huán)頻率，τ為瞬時時延需要通過給定范圍搜索逼近確定；

（2）由式（23）求得到信號的循環(huán)自相關函數，式（26）求得循環(huán)相關矩陣；

（3）對循環(huán)相關矩陣進行特征值分解，通過MUSIC算法估計信號的波達方向。

5 仿真及分析

5.1 仿真參數設置

根據L-DACS 系統技術規(guī)范［22］，設計實現信號來向估計的L-DACS 仿真系統?？紤]到DME 干擾的脈沖特性，采用4 倍過采樣。表1 所示為L-DACS系統的仿真技術參數。

表1 L-DACS系統的仿真技術參數Tab.1 Simulation technical parameters of L-DACS system

5.2 仿真結果與分析

仿真場景一：地面發(fā)射機與機載接收機低速運動或相對靜止時，即接收信號的循環(huán)頻率沒有偏移的場景。接收機接收到的信號由1個OFDM 信號和1 個DME 干擾信號組成，入射角度分別為θs=50°和θj=-20°，SNR=5 dB，SIR=-10 dB，循環(huán)頻率α=7/TFFT。

圖3所示為MUSIC和Cyclic-MUSIC算法的空間譜。由圖可知：MUSIC算法得到2個峰值，分別對應OFDM 信號和DME 干擾的來向，如果沒有其他先驗信息，我們無法分辨期望信號和干擾；而Cyclic-MUSIC算法只得到1個峰值，即OFDM信號的來向。

圖4所示為不同循環(huán)頻率下Cyclic-MUSIC 算法的空間譜。由圖可知：Cyclic-MUSIC 算法選取不同的循環(huán)頻率估計出的結果是不同的。當選取循環(huán)頻率α=0 時，Cyclic-MUSIC 算法得到2 個峰值，即同時估計出OFDM 信號和DME 信號的入射方向，但存在無法區(qū)分兩個信號的問題；當選取循環(huán)頻率α=7/TFFT（TFFT表示OFDM符號周期）時，Cyclic-MUSIC 算法只得到1 個峰值，即OFDM 信號的入射方向。仿真結果表明，當存在噪聲和干擾時，為了估計出期望信號的來向，首先應該分析L-DACS 系統中OFDM 信號、DME 干擾的循環(huán)平穩(wěn)特性，然后根據信號和干擾的循環(huán)頻率不同這一特點來估計期望信號的波達方向。

仿真場景二：地面發(fā)射機與機載接收機相對高速運動時，接收信號的循環(huán)頻率發(fā)生偏移。由相關協議可知，L-DACS 信號在巡航階段多普勒頻移最大約為1250 Hz。設頻率偏移fdmax=1250，調頻斜率為γ=-=1250/Ts，Ts為采樣間隔，接收信號的循環(huán)頻率η(τ)=α+γτ，其中α=7/TFFT。

假設接收機接收到的信號由1個OFDM 信號和1 個DME 干擾信號組成，入射角度分別為θs=20°和θj=-20°，SNR=5 dB，SIR=-10 dB。圖5所示為存在1個OFDM 信號和1個DME 信號的空間譜。由圖可知：L-DACS 系統中，OFDM 信號的循環(huán)頻率發(fā)生了偏移，Cyclic-MUSIC算法沒有得到峰值，無法估計出期望信號的入射角度；GACS-MUSIC 算法只得到1個峰值，即OFDM信號的入射方向。

假設接收機接收到的信號由1個OFDM 信號和3 個DME 干擾信號組成，OFDM 信號的入射角度為θs=20°，3 個DME 干擾信號的入射角度分別為=-40°、=-10°和=0°，SNR=5 dB，SIR分別為-10 dB、-10 dB和-3 dB。圖6所示為存在1個OFDM 信號和3 個DME 信號的空間譜。由圖可知：Cyclic-MUSIC方法無法估計出OFDM 信號的入射方向；GACSMUSIC 方法得到1 個峰值，成功估計出了期望信號的入射方向。

通過分析比較圖5、圖6 的仿真結果可知：機載平臺高速運動且存在多個DME 干擾時，GACSMUSIC 算法仍然能夠估計出OFDM 信號的入射方向。

為了衡量DOA估計的精度與SNR的關系，引入均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE），公式為：

其中，N表示信源數，MC 表示蒙特卡羅實驗的仿真次數，表示i次蒙特卡羅實驗中第k個信源DOA估計結果，表示i次蒙特卡羅實驗中第k個信源的真實DOA。

圖7 仿真了GACS-MUSIC 算法的均方根誤差隨SNR 的變化情況，仿真選取的蒙特卡羅實驗次數為MC=500。由圖可知：均方根誤差隨SNR 的增大而減小，當SNR 大于-5 dB 時，GACS-MUSIC 算法的均方根誤差始終保持在2°以下，因此GACS-MUSIC 法具有良好的低信噪比適應能力。

6 結論

本文提出了基于信號特性的寬帶航空數據鏈信號來向估計方法。首先，分析OFDM 信號的循環(huán)平穩(wěn)特性確定OFDM 信號的循環(huán)頻率；其次，考慮到多普勒頻移和加速度的影響將信號建模為GACS信號。最后，利用GACS-MUSIC 算法對L-DACS 系統接收信號的入射方向進行估計。機載平臺高速運動且受DME信號干擾時，本文方法能夠成功估計出期望信號的波達方向，且具有良好的低信噪比適應能力。