蔡 炯 王 銳，2 胡 程 羅偉剛 劉漢哲，2 張 娜

（1.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京 100081；2.北京理工大學(xué)前沿技術(shù)研究院，山東濟(jì)南 250300）

1 引言

遷飛是昆蟲離開不良生境、尋找有利生活繁殖地點(diǎn)的行為。我國地處東亞季風(fēng)氣候區(qū)，為昆蟲季節(jié)性遷飛提供了穩(wěn)定的風(fēng)溫條件，是全球最重要的昆蟲遷飛場。水稻、小麥、玉米等作物重大害蟲在我國遠(yuǎn)距離遷飛，是病蟲害異地暴發(fā)的重要原因，對我國農(nóng)業(yè)安全帶來巨大挑戰(zhàn)［1］。

早期動(dòng)植物昆蟲學(xué)家對昆蟲的監(jiān)測主要依靠空中網(wǎng)捕、光學(xué)觀測等方式。然而，空中網(wǎng)捕等傳統(tǒng)方式效率低、取樣空間小，且無法獲取昆蟲遷飛軌跡等信息；此外，由于昆蟲遷飛多發(fā)于夜間，光學(xué)觀測等手段也受到極大限制。雷達(dá)具有全天候、全天時(shí)探測優(yōu)勢，且探測范圍廣，被認(rèn)為是探測昆蟲遷飛最有效的手段。1950 年，英國昆蟲學(xué)家Rainey利用艦載雷達(dá)在尼日利亞首次觀測到遷飛的蝗蟲［2］，成功證明了雷達(dá)觀測遷飛昆蟲的可行性。半個(gè)多世紀(jì)以來，各式昆蟲監(jiān)測雷達(dá)如雨后春筍般被研制出來。

當(dāng)前昆蟲雷達(dá)的主流體制分為垂直觀測雷達(dá)和掃描昆蟲雷達(dá)。垂直觀測雷達(dá)采用垂直觀測波束，利用波束章動(dòng)、旋轉(zhuǎn)極化等方式，可獲取遷飛昆蟲的數(shù)量、密度、軌跡，以及昆蟲個(gè)體的生物學(xué)參數(shù)（體長［3］、體重［4］、頭部朝向［5-6］、振翅頻率［7-8］、起飛降落速度［9］）?；诖怪庇^測雷達(dá)，諸多昆蟲遷飛的科學(xué)現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)，極大推動(dòng)了遷飛昆蟲學(xué)的發(fā)展。例如，英國埃特斯特大學(xué)昆蟲學(xué)家Chapman 教授觀測到了昆蟲的高度成層現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)了高空昆蟲的主動(dòng)定向行為［10-12］；澳大利亞新南威爾士大學(xué)昆蟲雷達(dá)專家Drake 教授研究了昆蟲起飛降落行為［13-14］。但是垂直觀測雷達(dá)波束寬度窄且垂直取樣監(jiān)測，導(dǎo)致觀測范圍非常有限，難以觀測大范圍的昆蟲遷飛現(xiàn)象。

相較于垂直觀測雷達(dá)，傳統(tǒng)掃描昆蟲雷達(dá)可在多個(gè)固定仰角下通過方位旋轉(zhuǎn)掃描以獲取更大的探測范圍，在獲取昆蟲三維空間分布及密度分布方面更具優(yōu)勢。1968 年，英國物理學(xué)家Schaefer 為英國治蝗研究中心（Anti-Locust Research Centre，ALRC）研制了世界首臺(tái)掃描昆蟲雷達(dá)［2］。該雷達(dá)由X波段航海雷達(dá)改裝，保留了原有的發(fā)射接收機(jī)，天線從扇形波束天線更換為筆形波束天線。該設(shè)計(jì)方案奠定了傳統(tǒng)掃描昆蟲雷達(dá)的基礎(chǔ)，后續(xù)相繼有不同型號(hào)的掃描昆蟲雷達(dá)被成功研發(fā)，如英國毫米波掃描昆蟲雷達(dá)、澳大利亞厘米波掃描昆蟲雷達(dá)、美國厘米波掃描昆蟲雷達(dá)以及中國厘米波掃描昆蟲雷達(dá)。借助掃描昆蟲雷達(dá)，英、澳、美、中等雷達(dá)昆蟲學(xué)家發(fā)現(xiàn)了多種傳統(tǒng)觀測手段未觀測到的生物學(xué)現(xiàn)象。

1968年，英國自然資源研究所（Natural Resources Institute，NRI）借助ALRC 在尼日爾、蘇丹等地，開展了沙漠蝗蟲、粘蟲等的遷飛觀測試驗(yàn)，首次發(fā)現(xiàn)了昆蟲黃昏起飛、高度成層、共同定向等昆蟲遷飛現(xiàn)象［15］。1987～1991 年，NRI 再次利用毫米波掃描雷達(dá)在菲律賓和中國成功觀測了褐飛虱、稻縱卷葉螟等小型昆蟲的遷飛行為［16］。1981～1984 年，澳大利亞Drake 教授利用澳大利亞厘米波掃描昆蟲雷達(dá)成功觀測到了飛蝗和夜蛾的遷飛活動(dòng)，并建立了昆蟲遷飛與低空急流、海風(fēng)等氣象學(xué)現(xiàn)象的關(guān)系［17］。1978～1985年，美國首部掃描昆蟲雷達(dá)建成，在農(nóng)業(yè)部西部棉花研究實(shí)驗(yàn)室Wolf教授的組織下，觀測到了昆蟲穿越墨西哥灣的遷飛行為［18］。2004年，中國農(nóng)科院植保所與成都錦江電子有限公司合作，開發(fā)了我國的首部毫米波掃描昆蟲雷達(dá)。該雷達(dá)被架設(shè)于廣西興安縣的農(nóng)科院基地內(nèi)，成功監(jiān)測到了褐飛虱、白背飛虱及稻縱卷葉螟等水稻害蟲的遷飛［19-21］。

傳統(tǒng)掃描昆蟲雷達(dá)的工作模式是通過多個(gè)離散仰角的方位掃描來實(shí)現(xiàn)遷飛昆蟲高度向的連續(xù)觀測，難以準(zhǔn)確獲取雷達(dá)上方全空域的遷飛昆蟲密度信息。此外，由于傳統(tǒng)掃描昆蟲雷達(dá)采用機(jī)械掃描，掃描重訪周期長；同時(shí)雷達(dá)波形采用窄脈沖，分辨率低（幾米到數(shù)十米），僅能粗略監(jiān)測群體遷飛，難以精細(xì)獲取昆蟲個(gè)體的遷飛行為。為解決以上難題，北京理工大學(xué)開發(fā)了一種基于高分辨相控陣的新型掃描昆蟲雷達(dá)。該雷達(dá)采用一維相控陣掃描體制，方位掃描通過機(jī)械旋轉(zhuǎn)控制陣面來實(shí)現(xiàn)，俯仰掃描通過陣列合成控制波束來實(shí)現(xiàn)，雷達(dá)波位按半波束寬度緊鄰拼接排布，可在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對感興趣空域的連續(xù)覆蓋探測。同時(shí)，為實(shí)現(xiàn)對昆蟲個(gè)體的測量，雷達(dá)采用調(diào)頻頻率步進(jìn)波形來實(shí)現(xiàn)距離高分辨探測，可從群體中分離出個(gè)體進(jìn)行觀測，并進(jìn)一步采用單脈沖測角技術(shù)來精確測量目標(biāo)位置信息，能夠準(zhǔn)確獲取雷達(dá)上方全空域的遷飛昆蟲密度信息。

遷飛昆蟲密度反演是新型掃描昆蟲雷達(dá)的重要應(yīng)用。然而，新型掃描昆蟲雷達(dá)面臨非均勻的強(qiáng)地雜波，傳統(tǒng)檢測方法將產(chǎn)生大量雜波虛警。因此，本文提出了一種基于靜態(tài)雜波圖的自適應(yīng)變參VI-CFAR 檢測方法，可在低仰角強(qiáng)雜波下實(shí)現(xiàn)昆蟲的有效檢測，為昆蟲密度反演提供前提保障。此外，由于新型掃描昆蟲雷達(dá)采用方位機(jī)掃、俯仰電掃的方式，掃描波束的空間排布具有不規(guī)則性，具體表現(xiàn)為俯仰波束電掃捷變導(dǎo)致方位波束掃描不連續(xù)，傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)積分方法難以計(jì)算不規(guī)則的掃描體積。為解決掃描體積計(jì)算問題，本文提出了一種基于雷達(dá)掃描體積微元化的密度反演方法，可準(zhǔn)確獲取波束捷變情況下的掃描體積，實(shí)現(xiàn)遷飛昆蟲的精確密度反演。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：首先介紹基于高分辨相控陣?yán)走_(dá)的新型掃描昆蟲雷達(dá)的系統(tǒng)組成和工作模式；然后提出近地雜波背景下基于靜態(tài)雜波圖的變參VI-CFAR 檢測算法，以及基于雷達(dá)掃描體積微元化的昆蟲密度精確反演算法。最后，通過仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性與可行性。

2 基于高分辨相控陣的新型掃描昆蟲雷達(dá)系統(tǒng)

新型掃描昆蟲雷達(dá)采用有源相控陣、距離高分辨、單脈沖測角等先進(jìn)技術(shù)，對大空域內(nèi)的昆蟲個(gè)體進(jìn)行探測，為昆蟲個(gè)體空間分布、起降行為的研究提供觀測手段。該雷達(dá)系統(tǒng)包括有源相控陣天線陣面、機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)等。其中，有源相控陣天線陣面是雷達(dá)的重要組成部分，由天線陣列、T/R 模塊及饋電網(wǎng)絡(luò)等組成，能夠完成陣面各個(gè)收發(fā)通道信號(hào)的放大、發(fā)射、接收、配相等，實(shí)現(xiàn)俯仰向波束的快速捷變掃描。該雷達(dá)系統(tǒng)模型圖如圖1所示。

新型掃描昆蟲雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。該雷達(dá)工作于Ku 波段，中心載頻為16.5 GHz，發(fā)射功率達(dá)12 kW，陣面大小為2.3 m×2.1 m×0.46 m（長×寬×厚），半功率波束寬度為0.5°，單脈沖測角精度達(dá)0.1°。為了實(shí)現(xiàn)近距離、高分辨探測，雷達(dá)采用線性調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)波形，子脈沖帶寬為125 MHz，跳頻點(diǎn)數(shù)為10，距離分辨率為0.2 m（加漢明窗后），可實(shí)現(xiàn)短脈寬、大帶寬探測。

表1 相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Phased array radar system parameters

新型掃描昆蟲雷達(dá)的基本工作模式是統(tǒng)計(jì)模式，即在1 min 內(nèi)實(shí)現(xiàn)對方位0°～360°，俯仰5°～85°范圍的大空域掃描，覆蓋區(qū)域?yàn)榘霃? km、高度1.5 km 的圓柱（如圖2 所示）。為了實(shí)現(xiàn)掃描空域的連續(xù)覆蓋，在俯仰向電掃、方位向機(jī)掃的基礎(chǔ)上，雷達(dá)波位設(shè)計(jì)遵循半波束寬度緊鄰拼接原則，即：相鄰俯仰波位的角度間隔不大于半功率波束寬度；俯仰向完成一次5°～85°電掃的時(shí)間內(nèi)，雷達(dá)方位機(jī)掃角度不大于半功率波束寬度。因此，方位波位數(shù)量設(shè)計(jì)為720 個(gè)，俯仰波位數(shù)量為160 個(gè)，單波位駐留時(shí)間約為400 μs，具體參數(shù)如表2所示。

表2 統(tǒng)計(jì)模式工作參數(shù)Tab.2 Operation parameters in radar scanning mode

3 基于靜態(tài)雜波圖的自適應(yīng)變參VI-CFAR檢測方法

昆蟲的恒虛警檢測是密度反演的前提保證。新型掃描昆蟲雷達(dá)近地雜波干擾強(qiáng)，采用AMTI 處理［22］仍會(huì)殘留大量剩余雜波。此外，近地雜波在掃描與掃描之間起伏劇烈，因此雜波圖檢測技術(shù)［23］性能也大幅下降?？勺冃灾甘綜FAR（VI-CFAR）［24］集合CA-CFAR、OS-CFAR、SO-CFAR 等多種CFAR 檢測模塊，可基于VI 指標(biāo)自適應(yīng)調(diào)用CFAR 檢測模塊，在多目標(biāo)及雜波邊緣等場景中檢測性能穩(wěn)定。然而，近地雜波分布存在非均勻特性，本質(zhì)上更接近于目標(biāo)。因此當(dāng)待檢測單元、參考單元位于雜波區(qū)內(nèi)，VI-CFAR仍會(huì)產(chǎn)生大量雜波虛警。

針對近地雜波能量高、掃描間起伏、分布非均勻特性，本文提出了一種基于靜態(tài)雜波圖的自適應(yīng)變參VI-CFAR 檢測方法。該算法事先基于歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理提取雜波先驗(yàn)信息：1.根據(jù)歷史高分辨一維距離像（High Resolution 1D Range Profile，HRRP），通過AMTI、迭代更新獲取靜態(tài)雜波功率圖；2.利用固定門限檢測生成雜波掩膜圖，用于劃分強(qiáng)弱雜波區(qū)。然后在實(shí)時(shí)處理過程中，對多幀HRRP通過AMTI實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波，改善雜噪比。對于HRRP 中的待檢測單元，依據(jù)靜態(tài)雜波掩膜圖判別所處雜波區(qū)，并進(jìn)行分治檢測。即，待檢測單元若處于弱雜波區(qū)，利用VI-CFAR 檢測方法進(jìn)行檢測判決；若處于強(qiáng)雜波區(qū)，則依據(jù)預(yù)處理的雜波先驗(yàn)信息調(diào)整參考單元、門限因子等閾值參數(shù)，再進(jìn)行VI-CFAR檢測。該算法的總體流程如圖3所示。

3.1 雜波圖預(yù)處理

雜波圖預(yù)處理能夠基于雷達(dá)歷史HRRP生成靜態(tài)雜波功率圖、靜態(tài)雜波掩膜圖，為后續(xù)分治檢測以及VI-CFAR 的自適應(yīng)變參提供先驗(yàn)信息。雜波圖預(yù)處理的詳細(xì)處理過程可分為AMTI 處理、靜態(tài)雜波功率圖、靜態(tài)雜波掩膜圖三部分，具體細(xì)節(jié)如下所示。

3.1.1 AMTI處理

受環(huán)境因素以及接收機(jī)相位抖動(dòng)的影響，部分強(qiáng)地雜波存在多普勒展寬。不同于只能在零頻處形成凹口的MTI 技術(shù)，AMTI 能夠基于回波數(shù)據(jù)樣本估計(jì)出雜波特性，并自適應(yīng)地生成權(quán)系數(shù)，在雜波所在的頻率上形成凹口。

首先基于脈壓后的多幀HRRP計(jì)算歸一化協(xié)方差矩陣：

其中Xi=[x(1)x(2) …x(N)]T表示N個(gè)脈沖在第i個(gè)距離單元的信號(hào)。

然后對歸一化協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解：

Λ是將奇異值λi由大到小排列的對角矩陣，最小特征值λN所對應(yīng)的特征向量uN視為噪聲子空間。如下式所示，將回波信號(hào)與特征向量uN相乘，即可映射到噪聲子空間，抑制信號(hào)中的雜波能量。

3.1.2 靜態(tài)雜波功率圖

靜態(tài)雜波功率圖基于歷史HRRP 構(gòu)建在雷達(dá)掃描區(qū)域內(nèi)的殘余雜波強(qiáng)度分布，并在迭代更新一定次數(shù)后被保存。廠房、電力塔等近地強(qiáng)雜波進(jìn)行AMTI 后，仍會(huì)有殘余雜波。靜態(tài)雜波功率圖可反映經(jīng)AMTI 處理后的殘余雜波分布情況，并為雜波掩膜圖以及VI-CFAR 的自適應(yīng)變參提供先驗(yàn)信息。

靜態(tài)雜波功率圖存儲(chǔ)的是各雜波圖單元處背景功率的估計(jì)值。每個(gè)雜波圖單元，利用其自身有限次的回波輸入進(jìn)行反復(fù)迭代得出該單元的雜波強(qiáng)度。雷達(dá)每掃完一個(gè)周期，雜波功率圖都將得到更新。其迭代公式為：

其中k為雜波單元的編號(hào)，Pn(k)是對第k個(gè)雜波單元的第n掃描的更新值，qn(k)是第k個(gè)雜波單元的第n掃描的輸出功率值，w是遺忘因子，其取值范圍為0 ≤w≤1。迭代完成后的靜態(tài)雜波圖記為P(k)。

3.1.3 靜態(tài)雜波掩膜圖

近地殘余雜波分布不均勻，呈聚集以及點(diǎn)散狀的多形態(tài)分布，且局部的高雜噪比對VI-CFAR 檢測帶來挑戰(zhàn)。靜態(tài)雜波掩膜圖以0 與1 分別表示空域的強(qiáng)雜波區(qū)及弱雜波區(qū)，為后續(xù)的自適應(yīng)變參VI-CFAR 的分治檢測及參考單元選取提供先驗(yàn)信息。雜波掩膜圖p(k)在靜態(tài)雜波功率圖P(k)的基礎(chǔ)上設(shè)置固定門限檢測器獲得，可有效指示強(qiáng)雜波區(qū)域，其判別準(zhǔn)則如下所示：

式（5）中VST為固定門限，其表達(dá)式如下所示：

其中Pn為雷達(dá)接收機(jī)噪聲功率，可預(yù)先統(tǒng)計(jì)獲得。pfa為虛警率，需與后續(xù)VI-CFAR 檢測器設(shè)置的虛警率保持一致。

3.2 自適應(yīng)變參VI-CFAR檢測

自適應(yīng)變參VI-CFAR 檢測器基于雜波先驗(yàn)信息自適應(yīng)調(diào)整檢測參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對近地強(qiáng)雜波環(huán)境下的恒虛警檢測。首先基于靜態(tài)雜波掩膜圖判定待檢測單元是否處于強(qiáng)雜波區(qū)，對于處于弱雜波區(qū)的待檢測單元可進(jìn)行VI-CFAR 檢測。而對于處于強(qiáng)雜波區(qū)的待檢測單元，一方面基于靜態(tài)雜波掩膜圖自適應(yīng)選取參考單元；另一方面基于靜態(tài)雜波功率圖計(jì)算當(dāng)前強(qiáng)雜波區(qū)的雜噪比、自適應(yīng)調(diào)整門限因子，保持強(qiáng)雜波區(qū)內(nèi)的恒虛警檢測。

3.2.1 弱雜波區(qū)VI-CFAR檢測

弱雜波區(qū)大部分區(qū)域?yàn)樵氲祝园徊糠秩蹼s波以及殘余的雜波邊緣，可通過VI-CFAR 實(shí)現(xiàn)恒虛警檢測。VI-CFAR 檢測器由CA-CFAR、GOCFAR 以及OS-CFAR 等檢測器模塊組成，并通過可變指標(biāo)VI 和均值比MR 來判定待檢測單元所處環(huán)境，具體原理如圖4所示。

VI-CFAR的原理流程如圖4所示，Xn為待檢測單元，Xi(i=1，…，n) 和Xj(j=n+1，…，N)(n=N2)分別為前后沿參考滑窗?；夭ㄐ盘?hào)首先進(jìn)行平方律檢波及前后沿滑窗處理。前后沿參考窗內(nèi)的信號(hào)利用公式（7）和（8）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量VI 和MR，用于判別背景雜波類型。

其中KVI和KMR分別為閾值，其大小由虛警率和預(yù)先設(shè)定的置信水平?jīng)Q定。根據(jù)上述判斷規(guī)則，按照圖4 的邏輯選擇相應(yīng)的CFAR 方法。不同CFAR方法的門限因子可由下式反解得到：

其中TCA、TGO分別為CA-CFAR、GO-CFAR 的門限因子，TOS為OS-CFAR 和OSSO-CFAR 的門限因子。最后，將參考背景的雜波功率估計(jì)值與門限因子相乘，即可得到檢測閾值。

3.2.2 強(qiáng)雜波區(qū)自適應(yīng)變參VI-CFAR檢測

強(qiáng)雜波區(qū)內(nèi)雜波起伏劇烈且分布不均，嚴(yán)重影響VI-CFAR 的檢測性能，易產(chǎn)生較多虛警。自適應(yīng)變參VI-CFAR 檢測器一方面可自適應(yīng)調(diào)整參考單元，規(guī)避不均勻的強(qiáng)雜波區(qū)；另一方面基于待檢測單元的雜噪比，自適應(yīng)調(diào)節(jié)CFAR 模塊的檢測門限因子，以保持強(qiáng)雜波區(qū)內(nèi)的恒虛警檢測。

強(qiáng)雜波區(qū)內(nèi)自適應(yīng)變參VI-CFAR 檢測方法如圖5 所示，紅色單元表示雜波掩膜圖p(k)的強(qiáng)雜波區(qū)，區(qū)域內(nèi)雜波起伏劇烈且分布不均，選其作參考單元易造成漏檢和虛警。因此依據(jù)式（12），選臨近分布較均勻的弱雜波區(qū)作為參考單元。

其中，REF為參考單元矩陣，X為經(jīng)過平方律檢波后的信號(hào)矩陣。從REF 中選取臨近X0的前后各n個(gè)不為0的距離單元作為參考單元。

對位于強(qiáng)雜波區(qū)內(nèi)的待檢測單元，若僅使用弱雜波區(qū)作為參考單元，則強(qiáng)雜波的背景功率估計(jì)偏低，此情景下不能利用式（9）～（11）計(jì)算門限因子。針對強(qiáng)雜波區(qū)內(nèi)的檢測，可視強(qiáng)雜波為目標(biāo)，結(jié)合靜態(tài)雜波功率圖提供的先驗(yàn)雜噪比，將其檢測概率限定為虛警率。其各個(gè)CFAR 模塊的門限因子由下式反解獲?。?/p>

4 基于雷達(dá)掃描體積微元化的密度反演

為實(shí)現(xiàn)精確密度反演，新型掃描昆蟲雷達(dá)需在俯仰波束捷變掃描體制下獲取不同昆蟲目標(biāo)的雷達(dá)掃描體積。針對俯仰波束捷變下雷達(dá)掃描體積不規(guī)則的問題，本文提出了一種基于雷達(dá)掃描體積微元化的密度反演方法。此外，昆蟲RCS存在浮動(dòng)，對應(yīng)的雷達(dá)掃描體積也不同，本文基于雷達(dá)掃描體積微元化分類計(jì)算不同昆蟲的采樣體積、密度，綜合不同昆蟲的密度結(jié)果獲得群體的密度分布規(guī)律。

新型掃描昆蟲雷達(dá)俯仰波束捷變，采用半波束寬度緊鄰拼接的形式掃描空域，其掃描方式如圖6中所示：Ru表示盲距；Rmax表示雷達(dá)接收波門的最遠(yuǎn)距離；θEleStr表示俯仰起始采樣角度；θEleStp表示俯仰終止采樣角度；Δh表示特定高度層高度，h1表示特定高度層的下底相對于雷達(dá)陣面的高度。波束指向隨轉(zhuǎn)臺(tái)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在方位旋轉(zhuǎn)的過程中，重復(fù)完成俯仰維度的掃描。從雷達(dá)波束法線視角看到的波位運(yùn)動(dòng)示意圖如圖7。

圖中，θ1表示一個(gè)俯仰波位所占俯仰角度；θ2表示一個(gè)方位幀所占方位角度；2 ?θ3表示相鄰方位波束重疊的角度；θ5表示目標(biāo)能被檢測的最遠(yuǎn)偏離角；v表示波束方位向的運(yùn)動(dòng)方向。

4.1 密度反演算法

新型掃描昆蟲雷達(dá)為獲得精確的密度反演結(jié)果，將昆蟲按高度層、RCS 歸為不同類別，其密度反演的計(jì)算流程如圖8所示。

（1）獲得雷達(dá)觀測時(shí)間內(nèi)，檢測到的目標(biāo)斜距、RCS 等信息。昆蟲的RCS 需根據(jù)及目標(biāo)能量的信噪比，并基于雷達(dá)方程推算獲得：

其中σinsect為昆蟲RCS；Rinsect為昆蟲離雷達(dá)的距離；SNRinsect代表目標(biāo)信噪比，可在進(jìn)行變參VI-CFAR檢測時(shí)，根據(jù)目標(biāo)能量與參考單元的比值估算獲得；C1表示標(biāo)定好的雷達(dá)常數(shù)；θ為目標(biāo)偏離雷達(dá)垂直中心軸的角度；fG(θ)表示此偏角下天線的增益，可由雷達(dá)的天線主瓣方向圖獲得。

（2）根據(jù)雷達(dá)探測范圍、自身需求等實(shí)際條件對高度層進(jìn)行劃分，設(shè)有n層；同時(shí)根據(jù)所有目標(biāo)的最大RCS 與最小RCS，對RCS 的取值進(jìn)行均勻的分段，設(shè)有k段。

（3）根據(jù)各個(gè)目標(biāo)的檢測信息，按高度層和RCS 段兩個(gè)條件進(jìn)行分類。位于同一高度層（h=h1～h1+Δh）、且RCS 處于同一RCS 段范圍內(nèi)的昆蟲即歸為一類，并統(tǒng)計(jì)其數(shù)目Num(k，n)。

（4）計(jì)算特定高度層第k個(gè)RCS 段的昆蟲的雷達(dá)掃描體積Vsum(k，n)。

（5）根據(jù)目標(biāo)的數(shù)量Num(k，n)及Vsum(k，n)，可以得到第k個(gè)RCS 段目標(biāo)在第n個(gè)高度層的密度ρ(k，n)，最后累加即可得到在高度層n的昆蟲目標(biāo)總密度，其中K表示目標(biāo)的RCS段數(shù)。

4.2 特定高度層雷達(dá)掃描體積

特定高度層的雷達(dá)掃描體積不規(guī)則、難以積分，本文采用體積微元化的方式累計(jì)獲得。即，將某類昆蟲的雷達(dá)掃描體積Vsum(k，n)波位化、并沿同一波位的波束中心軸線微元化為V(k，n，P，Q)。如圖9 所示，V(k，n，P，Q)是沿著波束中心軸線切割得到的體積微元，P表示波束沿中心軸線切割而成的體積微元序號(hào)，Q∈J(k，n)表示特定高度層內(nèi)的體積微元序號(hào)，J(k，n)表示特定高度層內(nèi)的探測體積微元V(k，n，P，Q)數(shù)量。在微元化后，每個(gè)V(k，n，P，Q)可近似為圓柱，在此基礎(chǔ)上減去與特定高度層的截?cái)囿w積，累加即可得到最終的Vsum(k，n)。在第n個(gè)高度層、第k個(gè)RCS段目標(biāo)的雷達(dá)掃描總體積Vsum(k，n)表達(dá)式如下：

其中Voff表示截?cái)囿w積，體積微元被特定高度層上下底切割后所需忽略的部分。例如，圖9 中的深灰色區(qū)塊。

4.3 體積微元的計(jì)算

體積微元V(k，n，P，Q)是沿著波束法線切割得到的體積微元，在精細(xì)劃分高度層和RCS 段后，每個(gè)體積微元可如式（18）近似為圓柱計(jì)算。

其中L=P?ΔL表示波束中心軸線方向上的斜距；ΔL表示該體積微元的高；r1表示在斜距L，某個(gè)RCS段目標(biāo)能在該波束被檢測到的、偏離中心軸線最遠(yuǎn)距離；θ5表示為與L對應(yīng)的偏離波束中心軸線的最大夾角，體積微元中各參量的幾何關(guān)系如圖10所示。

為計(jì)算體積微元V(k，n，P，Q)，需要獲取斜距L對應(yīng)最大夾角θ5及可偏離中心軸線最遠(yuǎn)距離（圓柱半徑）r1，本文根據(jù)雷達(dá)方程及主瓣方向圖迭代獲得。

首先利用雷達(dá)方程可以計(jì)算波束偏離中心軸線不同θ5下，雷達(dá)能探測到的最大距離R(k，θ5)為：

其中C1表示雷達(dá)常數(shù)，可事先標(biāo)定獲得；fG表示雷達(dá)主瓣方向圖，為高斯形狀，fG的近似公式為：

其中θ3dB為雷達(dá)的3 dB 波束寬度，θ為目標(biāo)偏離雷達(dá)垂直中心軸的角度，G0為波束軸的增益。

由于相控陣?yán)走_(dá)進(jìn)行目標(biāo)檢測時(shí)，只考慮自盲距到最大探測距離內(nèi)的目標(biāo)，因此實(shí)際處理中，式（19）中的θ5是一個(gè)極小數(shù)，則R=Lcos(θ5) ≈L。因此可將R(k，θ5)直接用L代替，并利用高斯迭代法完成對θ5的逼近計(jì)算，通過兩次迭代能夠得到精確的θ5：

第一次迭代：

重復(fù)上述步驟，進(jìn)行第二次迭代可以得到：

由此，波束中心軸線距離L對應(yīng)的波束截面半徑r1為：

4.4 截?cái)囿w積的計(jì)算

截?cái)囿w積Voff表示的是在特定高度層中，體積微元被高度層上下底切割忽略的部分。例如，圖11中的橙色區(qū)塊。

任意圓柱被一平面穿越上底面或下底面斜截，則其被截?cái)嗖糠值捏w積計(jì)算公式為：

其中r1表示體積微元底面的半徑，k=tan(θEle)；θ4是忽略體積上下底面弓形的角度；a和b為積分項(xiàng)上下限，分別表示高度層截?cái)鄨A柱上下底所對應(yīng)的弧度。依據(jù)高度層與體積微元四頂點(diǎn)的相對關(guān)系，截?cái)囿w積可分為30種情形考慮，具體公式見于附錄。

5 算法性能仿真驗(yàn)證

5.1 基于靜態(tài)雜波圖的自適應(yīng)變參VI-CFAR

為驗(yàn)證基于靜態(tài)雜波圖的自適應(yīng)變參VICFAR 的檢測性能，數(shù)值實(shí)驗(yàn)采用Monte-carlo 的方法分別對不同強(qiáng)度雜波環(huán)境下單、多目標(biāo)進(jìn)行檢測仿真，對比雜波圖技術(shù)、VI-CFAR 和自適應(yīng)變參VI-CFAR 的檢測性能。實(shí)驗(yàn)?zāi)M昆蟲目標(biāo)，固定目標(biāo)信噪比及速度，劃分噪聲區(qū)和雜波區(qū)兩個(gè)區(qū)域，且雜波區(qū)內(nèi)雜波服從高斯分布。分別將目標(biāo)隨機(jī)置于兩個(gè)區(qū)域中，在經(jīng)過AMTI 預(yù)處理后比較不同檢測器的檢測率和虛警率。仿真參數(shù)如表3所示。

表3 變參VI-CFAR的仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters of variable parameter VI-CFAR

為驗(yàn)證自適應(yīng)變參VI-CFAR 在單目標(biāo)環(huán)境下的性能，模擬生成單一目標(biāo)，在經(jīng)過50 萬次蒙特卡羅仿真后，分別統(tǒng)計(jì)三種檢測方法在不同雜噪比條件下的虛警率曲線（圖12）及檢測率曲線（圖13）。

①虛警概率：如圖12所示，在雜噪比低于30 dB時(shí)，由于AMTI 的效果，三種檢測器都能保持虛警率在10-6；然而隨著雜波能量的進(jìn)一步增強(qiáng)，由于雜波邊緣的影響，雜波圖的虛警率升高到2*10-5級(jí)別；VI-CFAR 由于能夠利用VI 指標(biāo)自適應(yīng)選擇CFAR檢測器以適應(yīng)雜波邊緣，因此其虛警率上升至5*10-6；而變參VI-CFAR 能夠調(diào)整參考單元始終位于噪聲區(qū)，并利用先驗(yàn)的雜波功率圖自適應(yīng)調(diào)節(jié)檢測門限，達(dá)到了恒虛警目標(biāo)，虛警率始終保持于10-6。

②檢測概率：三種檢測率虛警率均保持于10-6，為如圖13所示，VI-CFAR與變參VI-CFAR的檢測概率始終一致；在低雜噪比條件下，雜波圖技術(shù)檢測概率要略優(yōu)于另兩種檢測器，在高雜噪比條件下三種檢測器的檢測概率趨近一致。

為驗(yàn)證變參VI-CFAR 在多目標(biāo)環(huán)境下的性能，模擬目標(biāo)數(shù)目由1增為4，且模擬目標(biāo)間相距5個(gè)距離單元，隨機(jī)出現(xiàn)于雜波區(qū)與噪聲區(qū)，其余仿真條件不變，獲得三種檢測器在不同雜噪比條件下的多目標(biāo)虛警率曲線（圖14）及多目標(biāo)檢測率曲線（圖15）。多目標(biāo)場景下的檢測概率定義為：

其中Pd代表多目標(biāo)場景下的檢測概率；RNum代表一次蒙特卡羅仿真場景下的真實(shí)目標(biāo)數(shù)目；ksim代表蒙特卡羅仿真次數(shù)；DNum代表所有蒙特卡羅仿真中檢測到的目標(biāo)數(shù)目總和。

①虛警概率：對比圖12與圖14可知，目標(biāo)數(shù)目的增加不影響三種檢測器的虛警率，變參VI-CFAR虛警抑制性能依舊最優(yōu)。

②檢測概率：圖15 中，由于目標(biāo)數(shù)目的增多，雜波圖在迭代更新中混入了更多的目標(biāo)能量導(dǎo)致檢測性能下降嚴(yán)重；VI-CFAR 由于可在多目標(biāo)環(huán)境下自適應(yīng)選擇OS-CFAR 模塊，因此檢測概率僅略微下降至0.7；變參VI-CFAR 由于在多目標(biāo)環(huán)境中，參考單元依舊有大概率選在不含目標(biāo)的噪聲區(qū)域，從而選用CA-CFAR 模塊，檢測概率相比于傳統(tǒng)VICFAR略高。

綜上，從仿真結(jié)果上看，基于靜態(tài)雜波圖的變參VI-CFAR 在強(qiáng)雜噪比條件及多目標(biāo)環(huán)境下，恒虛警能力及檢測能力綜合上最優(yōu)。

5.2 基于雷達(dá)掃描體積微元化的密度反演

為驗(yàn)證密度反演算法的正確性，本文首先預(yù)設(shè)不同高度層的昆蟲密度作為真值，并基于此密度在大空域內(nèi)（遠(yuǎn)大于雷達(dá)探測區(qū)域）隨機(jī)生成不同RCS的昆蟲目標(biāo)；然后利用相控陣?yán)走_(dá)主瓣方向圖、掃描角度以及雷達(dá)方程篩選出能被雷達(dá)檢測到的目標(biāo)；最后基于本文提出的新體制下密度反演算法估計(jì)出昆蟲密度，并與預(yù)設(shè)的密度真值進(jìn)行對比驗(yàn)證。

此次仿真中預(yù)設(shè)的昆蟲密度在高度方向上呈高斯曲線形狀，其均值為1000 m，標(biāo)準(zhǔn)差為200 m。在高度1000 m 處昆蟲密度取最大值為8*10-5只/m3。其次，如表4 所示，同時(shí)設(shè)計(jì)了3 類不同RCS 段的模擬目標(biāo)生成于以雷達(dá)為中心的3.2 × 1010m3體積范圍內(nèi)（長4000 m，寬4000 m，高2000 m），三種模擬目標(biāo)數(shù)目均分。

表4 目標(biāo)仿真參數(shù)Tab.4 Target simulation parameters

仿真的雷達(dá)參數(shù)與實(shí)際新型昆蟲雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)一致。經(jīng)過高精度昆蟲目標(biāo)反演，得到三類目標(biāo)的密度分布如圖16～圖18所示。

將反演的三類目標(biāo)密度累加獲得昆蟲總體密度分布并與預(yù)設(shè)的密度作比，以驗(yàn)證密度反演算法的準(zhǔn)確性。如圖19 所示，經(jīng)相互對比，反演結(jié)果與預(yù)設(shè)密度的均方誤差MSE=6.1 × 10-12，說明本文的密度方法可信度高。

6 生物科學(xué)觀測試驗(yàn)

為驗(yàn)證新型掃描昆蟲探測雷達(dá)的實(shí)際性能，該雷達(dá)被安裝于山東省東營市現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)示范基地中，并于2021 年9～11 月長時(shí)間觀測經(jīng)過渤海灣遷飛進(jìn)入東營境內(nèi)的飛鳥及昆蟲：在白晝利用新型掃描昆蟲雷達(dá)引導(dǎo)一部光電設(shè)備（圖20）聯(lián)合觀測候鳥；在夜間利用新型掃描昆蟲雷達(dá)及一部垂直觀測昆蟲雷達(dá)（圖21）對比觀測昆蟲。本文利用鳥群觀測數(shù)據(jù)驗(yàn)證自適應(yīng)變參VI-CFAR 的實(shí)際性能，并利用夜間蟲群數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證新型昆蟲雷達(dá)密度反演算法的準(zhǔn)確性。

6.1 基于白晝鳥群觀測數(shù)據(jù)的變參VI-CFAR 性能實(shí)測

由于東營農(nóng)業(yè)示范基地周圍存在大量工廠、高壓電塔等強(qiáng)地雜波建筑物，光電設(shè)備可用來輔助驗(yàn)證雷達(dá)檢測到的目標(biāo)是否為主瓣進(jìn)入的目標(biāo)，以區(qū)分副瓣進(jìn)入的近地強(qiáng)雜波。如圖20 中左側(cè)紅框內(nèi)為后續(xù)加裝天線罩時(shí)的新型掃描昆蟲雷達(dá)，右側(cè)紅框內(nèi)為光電設(shè)備。受限于當(dāng)前光電設(shè)備的變焦性能影響，該光電設(shè)備僅可觀測到大型的遷飛候鳥，難以觀測高空小昆蟲。為了以白天新型掃描昆蟲雷達(dá)與光電設(shè)備聯(lián)合觀測的實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證基于靜態(tài)雜波圖的自適應(yīng)變參VI-CFAR的檢測性能。

如圖22所示為經(jīng)典白晝鳥群觀測數(shù)據(jù)，左側(cè)為新型掃描昆蟲雷達(dá)利用自適應(yīng)變參VI-CFAR 持續(xù)檢測跟蹤獲得的10屏鳥群點(diǎn)跡空間分布圖，從中可以看出新型掃描昆蟲雷達(dá)實(shí)際跟蹤了三群候鳥，并在50 m～100 m 的低高度處存在少量從由副瓣進(jìn)入的地雜波。實(shí)驗(yàn)中，新型掃描昆蟲雷達(dá)實(shí)時(shí)發(fā)送鳥群位置信息引導(dǎo)光電持續(xù)跟蹤其中一群候鳥（圖22藍(lán)色方框），光電設(shè)備抓拍到對應(yīng)的鳥群實(shí)景圖像（圖22右側(cè)），從光電圖像中，可以看出該鳥群為“一字”隊(duì)形的大雁。

為驗(yàn)證基于靜態(tài)雜波圖的自適應(yīng)變參VICFAR 性能優(yōu)勢，分別利用雜波圖技術(shù)、VI-CFAR 檢測器對該組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得10屏鳥群點(diǎn)跡空間分布圖。圖23、圖24 分別為基于雜波圖的實(shí)測數(shù)據(jù)檢測結(jié)果以及基于VI-CFAR 的實(shí)測數(shù)據(jù)檢測結(jié)果，可以看出常規(guī)VI-CFAR 以及雜波圖檢測在雜波抑制方面明顯差于自適應(yīng)變參VI-CFAR。

為定量對比三種檢測器在實(shí)測數(shù)據(jù)中的檢測性能，本文進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)了50 m～100 m 高度處，三種檢測算法的雜波虛警點(diǎn)數(shù)以及“一字”型雁群處的目標(biāo)檢測點(diǎn)數(shù)，其結(jié)果如表5 所示。由于候鳥信雜噪比較高，三種檢測器對雁群的檢測結(jié)果基本一致；但對于低高度的雜波，由于實(shí)際數(shù)據(jù)中，該雜波區(qū)的非均勻分布特性，導(dǎo)致傳統(tǒng)VI-CFAR 出現(xiàn)大量虛警，虛警抑制性能最差；而雜波圖技術(shù)的虛警抑制性能有了較為明顯的改善；基于靜態(tài)雜波圖的變參VI-CFAR 檢測器性能最優(yōu)，相較于雜波圖檢測技術(shù)，虛警抑制率提高了13%。

表5 三種檢測器實(shí)測數(shù)據(jù)檢測結(jié)果Tab.5 Detection results of three detectors based on test data

6.2 基于夜間蟲群觀測數(shù)據(jù)的密度反演算法實(shí)測

蟲群遷飛行為多發(fā)生于夜間，傳統(tǒng)光電、網(wǎng)捕手段難以觀測。為驗(yàn)證新型掃描昆蟲雷達(dá)密度反演算法的正確性，本文以一部相同波段的垂直觀測雷達(dá)為對照組對比驗(yàn)證新型掃描昆蟲雷達(dá)密度反演的正確性。該型號(hào)垂直觀測雷達(dá)已在2018～2021年間分別在內(nèi)蒙古錫林浩特、云南瀾滄及江城等多地進(jìn)行了大量的生物科學(xué)觀測試驗(yàn)驗(yàn)證，包括昆蟲體軸朝向、振翅頻率、上升下降速度以及密度分布等重要遷飛參數(shù)的反演測量，反演可靠性高。由于兩部雷達(dá)的工作波段存在重疊，為防止兩部雷達(dá)間的信號(hào)互擾，對照組的垂直觀測雷達(dá)被安放于東營農(nóng)業(yè)示范基地的高樓建筑物的頂樓（如圖21所示），該位置僅與新型掃描昆蟲雷達(dá)直線相距1 km，以防止距離差異導(dǎo)致昆蟲密度的不一致性。

為驗(yàn)證新型掃描昆蟲雷達(dá)的密度反演性能，本文以2021 年9 月17 日夜間至次日凌晨的觀測結(jié)果為例與垂直觀測雷達(dá)進(jìn)行具體比對分析。圖25 為2021 年9 月17 日至9 月18 日東營市夜間蟲群爆發(fā)時(shí)，兩部雷達(dá)分別觀測到的昆蟲數(shù)量（單位：只）以及密度（單位：只/m3）的時(shí)間-高度二維分布圖，圖25（a）及圖25（c）分別為基于垂直觀測雷達(dá)獲得的數(shù)量、密度的時(shí)空分布圖，圖25（b）及圖25（d）分別為基于新型掃描昆蟲雷達(dá)獲得的數(shù)量、密度的時(shí)空分布圖。

①對比圖25（a）與圖25（b）可以看出：垂直觀測雷達(dá)由于固定垂直向天照射，雷達(dá)掃描體積偏小導(dǎo)致數(shù)量遠(yuǎn)低于新體制掃描昆蟲雷達(dá)，因此新體制掃描昆蟲雷達(dá)數(shù)量分布圖細(xì)節(jié)更加豐富。垂直觀測雷達(dá)的數(shù)量分布圖分辨率更差，僅在昆蟲數(shù)量較多時(shí)的輪廓與新體制昆蟲雷達(dá)一致：例如，圖25（b）顯示17日22點(diǎn)至18日4點(diǎn)高度400 m～700 m 聚集有大量昆蟲，而在此區(qū)間內(nèi)的垂直觀測雷達(dá)僅有大致輪廓。

②圖25（c）與圖25（d）分別為兩部雷達(dá)的密度反演結(jié)果，垂直觀測昆蟲雷達(dá)密度反演結(jié)果細(xì)節(jié)存在缺失；而新體制的密度隨時(shí)空的二維分布圖更豐富，更容易觀察到遷飛昆蟲的變化規(guī)律：17 日22 點(diǎn)兩組昆蟲分別聚集于200 m、500 m 附近的高空；17 日22 點(diǎn)至17 日23 點(diǎn)，兩組昆蟲逐漸爬升，分別飛至600 m及800 m高度；17日23點(diǎn)至18日4點(diǎn)，昆蟲穩(wěn)定集中于600 m 及800 m 高度層；18 日4 點(diǎn)至5 點(diǎn)，蟲量降低；18 日5 點(diǎn)至9 點(diǎn)，200 m～300 m 低空出現(xiàn)大規(guī)模蟲群。

③比對圖25（b）與圖25（d），即對比新體制掃描昆蟲雷達(dá)的數(shù)量、密度隨時(shí)空的變化差異，二者在整體趨勢上也基本一致，但密度相比于數(shù)量能夠更精確地反映蟲群變化規(guī)律。例如，圖25（b）中顯示17 日22 點(diǎn)，昆蟲數(shù)量集中分布于高度500 m～600 m的高度層，并且數(shù)量在此區(qū)間內(nèi)分布較為均勻，而200～300 m 高度的蟲量無明顯優(yōu)勢；但圖25（d）密度的二維圖，更加精準(zhǔn)地反映昆蟲在17 日22 點(diǎn)200 m、500 m 附近的高度層都存在蟲群聚集，且200 m附近蟲群的密度更大。

7 結(jié)論

傳統(tǒng)掃描昆蟲雷達(dá)掃描非連續(xù)、個(gè)體分辨能力差，為此本文介紹了一種基于高分辨相控陣的新型掃描昆蟲雷達(dá)系統(tǒng)。該雷達(dá)俯仰電掃、方位機(jī)掃，可在1 分鐘內(nèi)連續(xù)覆蓋大空域（方位0°～360°、俯仰5°～85°）。此外，新型掃描昆蟲雷達(dá)采用線性調(diào)頻步進(jìn)頻率波形以及單脈沖測角機(jī)制，實(shí)現(xiàn)距離、角度的高分辨。為抑制低仰角下近地雜波虛警，本文提出了一種基于靜態(tài)雜波圖的自適應(yīng)變參VI-CFAR檢測算法。該算法基于雜波先驗(yàn)信息將檢測區(qū)域分為強(qiáng)弱雜波區(qū)，能夠自適應(yīng)調(diào)整VI-CFAR 的檢測參數(shù)，實(shí)現(xiàn)非均勻強(qiáng)雜波背景下的恒虛警率檢測。同時(shí)利用仿真實(shí)驗(yàn)、白晝鳥群的科學(xué)觀測試驗(yàn)，比對了雜波圖檢測、VI-CAFR 檢測以及所提檢測算法的檢測性能，試驗(yàn)結(jié)果顯示基于靜態(tài)雜波圖的自適應(yīng)變參VI-CAFR 在雜波抑制及目標(biāo)檢測方面綜合性能最優(yōu)。針對新型掃描昆蟲雷達(dá)的一維相控陣掃描體制，一種基于雷達(dá)掃描體積微元化的密度反演算法被提出。該算法根據(jù)高度、RCS將昆蟲分類統(tǒng)計(jì)，并微元化思想將波束離散成多個(gè)體積微元，利用雷達(dá)方程、天線主瓣方向圖，獲取特定高度層的雷達(dá)掃描體積及昆蟲群體密度。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該密度反演算法的準(zhǔn)確性，夜間蟲群業(yè)務(wù)化觀測試驗(yàn)獲取精細(xì)的昆蟲密度時(shí)空分布圖，觀察到夜間昆蟲的成層聚集現(xiàn)象，反映了基于雷達(dá)掃描體積微元化的密度反演算法的精確反演性能。

附錄

在第4.4 節(jié)中，為計(jì)算特定高度層的雷達(dá)掃描體積，在對掃描體積微元化后，需依據(jù)高度層與體積微元四頂點(diǎn)的相對關(guān)系計(jì)算截?cái)囿w積Voff。對于某一高度分層區(qū)間[hlow,htop]截取體積微元的截?cái)囿w積Voff，需分hB1≤hB3以及hB1>hB3的兩種總體條件進(jìn)行討論：

(1)hB1≤hB3

如圖26 所示，雷達(dá)俯仰角較低時(shí)，則hB1≤hB3。特定高度層將穿越圓柱形體積微元的上底面或下底面形成截?cái)囿w積。因此，可依據(jù)式(24)和[hlow,htop]與體積微元四頂點(diǎn)高度的相對關(guān)系，將截?cái)囿w積Voff分為15種情形進(jìn)行計(jì)算，具體見表6。

表6 低仰角下截?cái)囿w積計(jì)算情形Tab.6 Fifteen calculation cases of truncated volume at low elevation angle

續(xù)表6

(2)hB1>hB3時(shí)

雷達(dá)俯仰角較高時(shí)，則hB1>hB3。大部分情形下，特定高度層將穿越圓柱形體積微元的上底面或下底面形成截?cái)囿w積，因此可基于式(24)計(jì)算截?cái)囿w積。但如圖27 所示，在某些特殊情形下，特定高度層將穿越圓柱形的兩側(cè)高形成截?cái)囿w積，此時(shí)可用割補(bǔ)法將不規(guī)則的截?cái)囿w積等價(jià)成小圓柱。在此基礎(chǔ)上，依據(jù)[hlow,htop]與體積微元四頂點(diǎn)高度的相對關(guān)系，將截?cái)囿w積Voff分為15種情形進(jìn)行計(jì)算，具體見表7。

表7 高仰角下截?cái)囿w積計(jì)算情形Tab.7 Fifteen calculation cases of truncated volume at high elevation angle